CN109655665A - 基于布莱克曼窗的全相位傅里叶谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于布莱克曼窗的全相位傅里叶谐波分析方法，属于电力系统谐波分析领域，所述谐波分析方法首先将输入数据分为N段，每段数据加两次布莱克曼窗，然后对新形成的N点数据分段进行傅里叶变换，再利用全相位傅里叶和传统傅里叶谱分析对应主谱线上的相位差值和幅值的平方关系，分别对频率和幅值估计结果进行进一步校正，从而得到精度更高的谐波及间谐波估计结果。与现有技术相比，本发明具有抑制频谱泄漏、改善栅栏效应问题、提高谐波分析精度等优点。

Description

基于布莱克曼窗的全相位傅里叶谐波分析方法

技术领域

本发明涉及电力系统谐波分析领域，涉及一种基于布莱克曼窗的全相位傅里叶谐波分析方法。

背景技术

随着可再生能源的大量并网，再加上电力系统本身固有的各种非线性负荷(如晶闸管整流装置、变频装置等)的影响，系统中的谐波源及间谐波源越来越多，存在着使得电网的电能质量恶化的潜在危险。因此如何进行在一定频带范围内的谐波信号的监测，进而进行相应的治理，就显得越发重要，并已逐渐受到各级电力公司及研究部门的重视。

目前，电力系统进行谐波信号监测的方法包括小波变换、prony算法、希尔伯特-黄变换、快速傅里叶变换等。小波变换根据信号的时频特征，将时域和频域结合构成信号的时频谱，可以准确地获得信号的频率值及含量，但频率值的辨识精度受小波基函数的不同选择而差别较大。prony算法是用多个指数形式函数的线性组合来构造数学模型，利用最小二乘法得到输入信号的幅值、相位和频率，但该方法计算速度较慢，且易受噪声影响。希尔伯特-黄变换是用经验模态分解将信号分解为若干个模态函数分量之和，对每个分量进行希尔伯特变换得到瞬时频率和瞬时幅值，然而这种方法会出现端点效应以及模态混叠等问题，相应其辨识精度较差。快速傅里叶算法(Fast Fourier Transform，FFT)是IEC 60255-118-1中推荐的信号分析方法，它以无限长的三角函数作为基函数，将离散信号从时域转换到频域分析；该方法相比于其他算法具有计算简单快速的优势，能识别信号中的多种谐波成分，并可以通过加窗来抑制频谱泄漏问题，但是谐波测量的精度依然较低且无法解决栅栏效应。而新近出现的全相位傅里叶算法(all phase Fast Fourier Transform,apFFT)相比传统的快速傅里叶算法，可以在更好地抑制频谱泄露的同时保持傅里叶算法的快速性，然而栅栏效应依然无法解决。利用插值算法进行频谱校正可以在一定程度上提高精度，然而输入信号的幅值成分会泄漏到所有傅里叶谱线上。尽管加窗可以使幅值成分集中到峰值谱附近，然而泄漏问题不可避免，且当信号中存在噪声时，误差会随着插值算法使用的谱线数量的增加而上升。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的上述问题，提供一种谐波分析方法，保持傅里叶算法快速性的同时，降低非同步采样导致的频谱泄漏问题，解决栅栏效应问题，提高分析精度。

本发明具体采用如下技术方案：

一种基于布莱克曼窗的全相位傅里叶谐波分析方法，其特征在于包括以下步骤：

1)对输入信号加布莱克曼窗，分别进行N点采样和2N-1点采样，N为自然数；

2)对N点采样数据进行FFT，得到传统傅里叶变换的幅值和相位；对2N-1点采样数据分段进行周期延拓，在垂直方向上对每个分段序列分别加布莱克曼窗并求和取平均，得到双窗N点采样序列；

3)对所述双窗N点采样序列进行FFT，得到全相位傅里叶变换的幅值和相位；

4)利用全相位傅里叶和传统傅里叶谱分析对应主谱线上的相位差值和幅值的平方关系，分别对频率和幅值估计结果进行进一步校正，得到精度更高的谐波及间谐波估计结果。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、信号参数估计精度高：本发明通过改进窗函数和频谱校正方法，降低了非同步采样导致的频谱泄漏问题，抑制了不同谐波之间的干扰，具有很高的信号参数估计精度；

二、间谐波识别能力强：由于全相位傅里叶谱分析结果中幅值谱是传统傅里叶分析对应谱线的平方倍，因此主谱线相对旁谱线更加突出。同时由于频谱校正方法能对全相位傅里叶谱分析结果进行校正，可以避免频谱分辨率不足导致的栅栏效应。

三、应用前景广阔：通过本发明的谐波分析方法，可以准确识别信号中的谐波成分和参数，从而提高设备运行的可靠性，减少继保装置误动造成的经济损失，减少电力传输设备的维护费用。本发明方法不受谐波及间谐波频率范围的影响，可以应用于宽频PMU设备中，具有很好的应用前景。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为全相位数据预处理流程。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

一种基于布莱克曼窗的全相位傅里叶谐波分析方法，如图1所示，包括如下步骤：

1)对输入信号加布莱克曼窗，分别进行N点采样和2N-1点采样，N为自然数；

2)对N点采样数据进行FFT，得到传统傅里叶变换的幅值和相位；对2N-1点采样数据分段进行周期延拓，在垂直方向上对每个分段序列分别加布莱克曼窗并求和取平均，得到双窗N点采样序列，具体方法如图2所示(图中以N＝3为例所示，其中X₀、X₁、X₂为数据分段，x(n-2)，x(n-1).....x(n+2)为采样数据，采样数据前面的数字为需要用到的该采样数据个数)，包括如下步骤：

2-1)对输入信号采样2N-1个采样点，按采样的时间顺序把其记为x(n)，n＝0,1,2,…,2N-2。而后从第一点开始进行递推分段，每段包括有N个点，相应的第一段的采样点序列为X₀：x(n)，n＝0,1,2,…,N-1,第二段采样点序列为X₁：x(n)，n＝1,2,…,N，依次，最后一段的采样点序列为X_N-1：x(n)，n＝N-1，N，…,2N-2。

2-2)对每段采样点序列分别加布莱克曼窗，即由式(1)求出布莱克曼窗的权值后，每段采样点序列的采样点分别乘上对应的布莱克曼窗的权值；而后，对N个分段采样数据进行周期延拓。具体操作过程为：以 2N-1个采样点的中间点为当前点，该点即为第一个分段的最后一个点，即为x(N-1)；然后以该点为当前点，依次对于各个分段进行周期延拓，即把该中间点的前面序列依次写在该分段的后面。

2-3)对每一周期延拓之后的采样点分段由当前点开始往后的每一采样点分别加相同的窗函数，即对其施加相同的权值，而得到了双窗apFFT谱分析结果。然后求和取平均。具体操作过程为：对于周期延拓之后的每一分段，从当前点开始，依次对由周期延拓之后的每一列进行求和，并进而求其平均值，而得到一个新的 N点序列。

其中，布莱克曼窗函数可以表达为：

3)对所述双窗N点采样序列进行FFT，得到全相位傅里叶变换的幅值和相位；

4)利用全相位傅里叶和传统傅里叶谱分析对应主谱线上的相位差值和幅值的平方关系，分别对频率和幅值估计结果进行进一步校正,从而得到精度更高的谐波及间谐波估计结果。由于全相位傅里叶算法本身具有相位不变性，相位估计结果具有极高的精度，因此不需要校正。

频谱校正方法如下：

对于单频复指数信号ω₀为信号角频率，θ₀为信号初相位。令k为幅值最高的谱线在频谱上的位置，k^*为谐波分量在谱线上的真实位置，N为采样点数，k∈Z⁺,-0.5＜δ≤0.5。则其apFFT频谱为:

传统FFT频谱为：

加窗后，apFFT和传统FFT的频谱可以分别表达为：

其中A为频谱幅值，F_g为窗函数的频谱表达式，ω_k为第k根谱线角频率，τ为群延时系数。

基于布莱克曼窗函数的apFFT对于抑制谐波和间谐波的频谱泄漏有明显作用，而使得其估计精度有一定程度的提升。然而FFT类方法天生的频率分辨率不足导致的栅栏效应不可避免，使得基于布莱克曼窗的双窗 apFFT估计的谐波幅度和频率与实际值仍存在偏差，因此需要对其进行进一步的校正才能更接近于真实值。

对比式(4)与式(5)可知，传统FFT和apFFT主谱线上的相位差值和频偏值δ成正比，其比例系数为群延时系数τ，即相位差值

其中ω_k＝kΔω，ω₀＝k^*Δω，Δω为角频率分辨率。

由于其中f_s为采样频率，为群延时系数。相应地，可以得到：

进一步可得频偏δ为：

从而，校正后信号频率为：

f＝(k+δ)Δf (9)

其中，Δf为频谱分辨率；

将式(5)取平方后除以式(4)后可得校正后的幅值:

X_FFT(k)和Y_apFFT(k)分别为apFFT和传统FFT的频谱上对应的谱线。

因apFFT具有相位不变性，因此不需要校正相位。校正后apFFT谱分析结果的频率及幅值分别由式(9)、 (10)得出。由于全相位傅里叶算法具有相位不变性，则主瓣的相位即是输入信号的初相位。

实施例一

为验证基于布莱克曼窗的双窗apFFT有效性及可行性，本文采用如下信号对其估计精度进行验证。

无噪声时设输入信号为其中各参数如表1所示。采样频率f_s＝1024HZ。

比较输入信号采用加汉宁窗的双窗apFFT并基于比值法频谱校正(称为方法1)和加布莱克曼窗的双窗 apFFT并基于相位差频谱校正(称为方法2，即本发明方法)，两种方法下无噪声和有噪声时估计幅值、频率、相位的结果，计算结果如表2-4所示。

从表2-4可以看出，当无噪声干扰时，本文方法对于参数的精度要显著优于方法1；在幅值和频率的估计上，部分结果估计精度提高了一个数量级。

加入高斯白噪声后，输入信号表达式为：

其中δ(n)为均值为0，标准差为0.01的高斯白噪声。有噪声时两种方法的计算结果如表5-7所示。

表1间谐波信号成分

数据长度为1024点。

分别比较输入信号在方法1和方法2下测量幅度、频率、相位的结果。

表2无噪声时幅值测量结果

表3无噪声时频率测量结果

表4无噪声时相位测量结果

表5有噪声时幅值测量结果

表6有噪声时频率测量结果

表7有噪声时相位测量结果

从表2-7可以看出，加噪声后，方法1的信号参数估计精度显著降低，这是因为噪声成分会泄漏到每根谱线当中，随着参与插值校正的谱线数量增加，噪声对测量结果的干扰也就更大，因此插值法频谱校正不适用于有噪声时谐波分析和密集谱的谐波分析。而本文提出的方法2因apFFT的幅值估计结果是传统FFT的平方关系，噪声的干扰极小，且频率的校正是和相位有关，相应地apFFT的相位估计精度在有噪声时依然能保持较高的精度，又因为结合了性能更佳的布莱克曼窗，因此本文提出的方法2 在加噪声时也能表现出良好的估计精度。因本文方法不受谐波及间谐波频率范围的影响，本文方法可以应用于宽频谐波检测。

Claims (3)

1.一种基于布莱克曼窗的全相位傅里叶谐波分析方法，其特征在于包括以下步骤：

1)对输入信号加布莱克曼窗，分别进行N点采样和2N-1点采样，N为自然数；

2)对N点采样数据进行FFT，得到传统傅里叶变换的幅值和相位；对2N-1点采样数据分段进行周期延拓，在垂直方向上对每个分段序列分别加布莱克曼窗并求和取平均，得到双窗N点采样序列；

3)对所述双窗N点采样序列进行FFT，得到全相位傅里叶变换的幅值和相位；

4)利用全相位傅里叶和传统傅里叶谱分析对应主谱线上的相位差值和幅值的平方关系，分别对频率和幅值估计结果进行进一步校正，得到精度更高的谐波及间谐波估计结果。

2.如权利要求1所述的基于布莱克曼窗的全相位傅里叶谐波分析方法，其特征在于按如下方法获得双窗N点采样序列：

1)对输入信号进行2N-1点采样，按采样的时间顺序将其记为x(n)，n＝0,1,2,…,2N-2；从第一点开始进行递推分段，每段包括N个点，第一段的采样点序列为X₀：x(n)，n＝0,1,2,…,N-1；第二段采样点序列为X₁：x(n)，n＝1,2,…,N；依次，最后一段的采样点序列为X_N-1：x(n)，n＝N-1，N，…,2N-2；

2)对每段采样点序列分别加布莱克曼窗，然后对N个分段采样点序列进行周期延拓，具体操作过程为：以2N-1个采样点的中间点x(N-1)为当前点，依次对各个分段进行周期延拓，即把该中间点的前面序列依次写在该分段的后面，从而获得每一分段的周期延拓；

3)对每一周期延拓之后的采样点分段由当前点开始往后的每一采样点分别加相同的窗函数，即对其施加相同的权值，得到双窗apFFT谱分析结果，然后求和取平均；具体操作过程为：对于周期延拓之后的每一分段，从当前点开始，依次对由周期延拓之后的每一列进行求和，进而求其平均值，而得到一个新的N点序列；

4)对所得到的新的N点序列进行FFT，得到加布莱克曼窗的双窗全相位傅里叶变换结果。

3.根据权利要求1所述的基于布莱克曼窗的全相位傅里叶谐波分析方法，其特征在于频谱校正过程如下：

加布莱克曼窗后，apFFT和传统FFT的频谱分别表示为：

其中A为频谱幅值，F_g为布莱克曼窗函数的频谱表达式，ω_k为第k根谱线角频率，ω₀为信号角频率，θ₀为信号初相位，τ为群延时系数；

对比式(4)与式(5)可知，传统FFT和apFFT主谱线上的相位差值和频偏值δ成正比，其比例系数为群延时系数τ，相位差值为

其中ω_k＝kΔω，ω₀＝k^*Δω，Δω为角频率分辨率，k为幅值最高的谱线在频谱上的位置，k^*为谐波分量在谱线上的真实位置；

由于其中f_s为采样频率，为群延时系数；相应地，可以得到：

进一步可得频偏δ为：

X_FFT(k)和Y_apFFT(k)分别为apFFT和传统FFT的频谱上对应的谱线；

从而，校正后信号频率为：

f＝(k+δ)Δf (9)

其中，Δf为频谱分辨率；

将式(5)取平方后除以式(4)后得校正后的幅值:

由于全相位傅里叶变换具有相位不变性，主瓣的相位即是输入信号的初相位。