CN1996986A - 全相位时移相位差频谱校正法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电信技术中的频谱分析领域，特别涉及全相位时移相位差频谱校正法。为提供一种全相位时移相位差频谱校正法，通过该方法能高精度地测量信号频率、相位、幅值等参数，从而制成相位仪、频率计、频谱分析仪、激光测距仪等精密测量仪器，本发明采用的技术方案是，用全相位FFT频谱分析方法分析两个存在延时关系的序列的频谱，再用时移相位差法对两次相位谱分析的结果进行校正。本发明主要应用于全相位时移相位差法在相位计和频率计及其频谱分析仪的设计、微弱信号的检测、电力系统的谐波分析、电介质损耗角的测量、连续波雷达测速、激光波长测定、噪声环境中的精确自适应陷波等领域。

Description

全相位时移相位差频谱校正法

技术领域

本发明属于电信技术中的频谱分析领域，特别涉及全相位时移相位差频谱校正法。

背景技术

1.信号的频率、相位、幅值测量是工业应用中常接触的问题

在电力、声纳、铁路、通信、地质勘探、语音处理等应用场合，存在着大量信号频率测量和估计问题。需指出，在许多要求对其它物理量进行精密测量的场合，频率测量也在其中扮演着核心角色，如连续波雷达测速系统中，为识别出运动目标的即时运行速度，必须实现对雷达反射到目标再返回至雷达的信号的频率(即多普勒频率)进行高精度测量^[1]；另外，甚至时间、频率和长度这些物理量可通过测量光学频率“间接”被测量出来。

另外，相位也是信号的一个基本特征，工业应用中经常接触到信号的相位测量问题。相位的测量方法很多，传统的依靠模拟器件的方法，如：矢量法、二极管鉴相法、脉冲计数法等，其测量系统复杂，需要专用器件，硬件成本高^[2]。近年来，计算机和数字信号处理技术取得长足进步，相位测量逐渐向数字化方向发展。数字化测量的优点在于硬件成本低、适应性强，只需单片机、DSP、FPGA等通用器件就可完成，对于不同的测量对象只需改变程序算法即可，且其精度一般高于模拟式测量。显然，选定一套精确的相位测量算法是关键。可利用相位估计来测量其他物理量，如现代高精度测距大多采用的是激光相位式测距。相位式测距是通过测量连续的幅度调制信号在待测距离上往、返传播所产生的相位延迟，来间接地测定信号的传播时间，从而求得被测距离^[3]。因此，信号相位测量的精度也就决定了测距的精度。

幅值体现了信号的能量大小，信号的幅值测量的意义不言而喻。

当信号包含多种频率成分时，各频率成分间的相互干扰问题会变得相当严重。各频率成分的频率大小、初相大小及其幅度大小变得比较复杂，其测量难度会加大。因而，需要研究一种同时可精确测量信号频率、相位、幅值的数字化测量算法，基于全相位FFT谱分析的“全相位时移相位差校正法”可实现此功能。此方法可望在军事对抗、市电频率测量、谱分析仪制作中获得广泛应用。

2.传统基于FFT谱分析的频率、相位、幅值测量算法的缺陷

信号的FFT谱包含了信号的频率、相位、幅值的三个参数信息，通过频谱校正措施可识别出这三个参数值。国内外学者已经研究出多种基于传统FFT的频谱校正法，如能量重心法^[4]、比值法^[5]、FFT+DFT连续细化法^[6]、相位差校正法^[7]。

但是这些频谱校正法校正精度均不如本专利所阐述的“全相位时移相位差频谱校正法”的校正精度高，最大原因在于这些频谱校正法都是在传统FFT的架构下进行的，传统FFT谱存在着较大的频谱泄漏现象，各频率的频谱泄漏会引发谱间干扰问题，谱间干扰的存在会影响到最终的频谱校正精度。

文献[8]提出一种具有更优良的抑制频谱泄漏性能的全相位FFT频谱分析法。近来研究发现这种新型频谱分析还具有很好的相位特性，直接取主谱线的相位谱分析结果，无需校正即可精确获得相位估计。另外，对存在时移关系的两序列的主谱线上的相位差值作简单运算即可得比传统相位差校正法更高精度的相位估计值，具有很高的应用价值。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明的目的是提供一种全相位时移相位差频谱校正法，通过该方法能高精度地测量信号频率、相位、幅值等参数，从而制成相位仪、频率计、频谱分析仪、激光测距仪等精密测量仪器。

本发明采用的技术方案是，根据公式：

                              

公式中：假设谱序号为k^*主谱线上的相角表示为₁(k^*)，ω^*L的附加相移后的假设谱序号为k^*主谱线上的相角表示为₂(k^*)，k*∈[0，N-1]，n∈z(Z为实数)。

使输入信号通过双窗全相位快速傅立叶变换器得到相位角；

使前述输入信号经延时器延时L后输入与前述双窗全相位快速傅立叶变换器相同的另一个双窗全相位快速傅立叶变换器；

使所说的另一个双窗全相位快速傅立叶变换器的输出和所说的相位角进行叠加，叠加后输入除法器，该除法器的输出为输入的1/L；

使所说的除法器的输出和信号2k^*π/N进行叠加，叠加后即得到相位补偿值，从而得到频率、相位估计。

其中，将所说的延时器的延时量和除法器参数L设置为N。

本发明采用全相位FFT频谱分析方法分析两个存在延时关系的序列的频谱，再用时移相位差法对两次相位谱分析的结果进行校正，因而本发明具有如下优点：

(1)在无噪且阶数足够大时(这符合光学、军事中的精密测量情况)，本发明算法的频率和相位估计精度可达10^-12分辨率级，比传统频谱校正法中精度最高的第一类相位差校正法还高出5～6个数量级。

(2)信噪比高于15dB以上时(这符合常见的现场信号采集情况)，本发明算法的频率和相位估计精度比传统频率校正法中精度最高的第一类相位差校正法还高出1～2个数量级。

(3)信噪比低于15dB时，全相位时移相位差法比传统第1类相位差法仍有优势。

(4)尤其适合校正传统频谱校正法无法胜任的存在密集频谱和强干扰频谱的场合。

(5)传统所有方法的相位估计值受频率估计误差影响，而本发明相位估计无需校正，不受频率估计影响。在噪声大时，本发明尤其具有优势：传统方法的相位估计误差很大，而本发明的相位估计精度仍很高。

(6)本发明计算复杂度不比传统方法高，这是因为：

(a)相位值无需校正，省去了传统方法相位估计所耗费的计算量。

(b)两次全相位FFT的计算量可用一次全相位FFT来实现。

(c)图1中的主要计算量仍在FFT中，附加的2N-1次乘法相比于FFT的计算量要小得多。

经仿真实验确定，全相位时移相位差法在相位计和频率计及其频谱分析仪的设计、微弱信号的检测、电力系统的谐波分析、电介质损耗角的测量、连续波雷达测速、激光波长测定、噪声环境中的精确自适应陷波等领域的测量精度均比现在流行的各种算法高很多。

附图说明

图1为全相位FFT的实现方框图。

图2为传统第一类相位差频率校正原理图。

图3本专利的全相位时移相位差法的频率校正原理图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步说明本发明。

用全相位FFT频谱分析方法分析两个存在延时关系的序列的频谱，再用时移相位差法对两次相位谱分析的结果进行校正，其频率校正精度可达10^-10分辨率级。

1.全相位FFT频谱分析过程

全相位频谱分析详见文献[8]，其大致过程如图1所示。

从图1可看出，只需用长为(2N-1)的卷积窗w_c对中心样点x(0)前后(2N-1)个数据进行加权，然后对两两间隔为N的加权数据进行重叠相加形成N个数据，再作点数为N的FFT即得全相位谱分析结果。其中图1中的卷积窗由前窗f与翻转的后窗b卷积而成^[9]，即

w_c(n)＝f(n)*b(-n)    -N+1≤n≤N-1         (1)

显然当f、b为对称窗时，W_c(n)满足

w_c(n)＝w_c(-n)    -N+1≤n≤-N-1            (2)

若f＝b＝R_N(R_N为矩形窗)，则称为无窗全相位谱分析^[8]；若f、b中其一为R_N，则称单窗全相位谱分析；若f＝b≠R_N则称为双窗全相位频谱分析。这里只讨论双窗情况，令因果窗序列f的频谱F(jω)(即其傅立叶变换)为

F(jω)＝F_g(ω)e^-jτω；    τ＝(N-1)/2    (3)

其中‘τ’表示群延时。对式(1)两边取傅立叶变换，有

W_c(jω)＝F(jω)·F^*(jω)＝|F_g(ω)|²       (4)

式(4)表明，W_c(jω)为前窗f的频谱及其共轭谱的乘积(即为幅度谱的平方)，此乘积的结果使得卷积窗的相位谱为0。

从图1可看出，加权重叠相加操作只是一种线性相加，而FFT本身也为一种线性处理，因此仍可把整个全相位FFT谱分析看成是一个线性系统，具有齐次性、叠加性。

2传统加窗FFT谱的相位特性

频率为ω^*、初相为θ₀的单频复指数序列表示为： $x\left(n\right)=e^{j({\mathrm{\ω}}^{*}n+{\mathrm{\θ}}_0)},n\∈z---\left(5\right)$

现研究该序列的加窗FFT相位谱。假设所加窗即为双窗全相位FFT的前窗f，由窗截断得到的观察区间为n∈[0，N-1]，令‘’表示互为傅氏变换对，则

$x\left(n\right)\↔e^{j{\mathrm{\θ}}_0}\·2\mathrm{\π\δ}(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})---\left(6\right)$

则加窗后的序列元素表示为

x_N(n)＝x(n)f(n)                           (7)

结合式(3)，则根据卷积定理，加窗后的傅氏变换为

$X_N\left(\mathrm{j\ω}\right)=e^{j{\mathrm{\θ}}_0}\·\mathrm{\δ}(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})*{F\left(\mathrm{j\ω}\right)=F}_g(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})\·e^{j[{\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\τ}(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})]}---\left(8\right)$

对式(8)在频率采样点ω_k＝k·Δω＝2kπ/N上进行采样，即得传统加窗FFT谱线值

$X_N\left(k\right)=F_g(\mathrm{k\Δ\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})\·e^{j[{\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\τ}(\mathrm{k\Δ\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})]}k\∈[0,N-1]---\left(9\right)$

则其主谱线(假设谱序号为k^*)上的相角表示为

₁(k^*)＝θ₀-τ(kΔω-ω^*)             (10)

但窗序列f截取到的观察区间不一定为主区间[0，N-1]，通常会存在一段延时，假设此延时为‘L’个时域采样间隔，根据傅氏变换的时移性质，这会引起一大小为ω^*L的附加相移，则这时相应FFT主谱线上的相角为

₂(k^*)＝θ₀-ω^*L-τ(kΔω-ω^*)        (11)

‘L’值可事先指定，而₁(k^*)与₂(k^*)可通过直接取主谱线上的相位谱值而获得，将式(10)、式(11)相减即可形成频率ω^*的估计，这就是传统第一类相位差校正原理，如图2所示。3双窗全相位FFT谱的相位特性

假设图1中由卷积窗w_c截断得到的观察区间为[-N+1，N-1]，根据w_c的对称性，FFT所需的数据y(n)可表示为

y(n)＝[w_c(n)x(n)+w_c(n-N)x(n-N)]R_N(n)   (12)

根据频域卷积定理，有

$w_c\left(n\right)x\left(n\right)\↔e^{j{\mathrm{\θ}}_0}\·\mathrm{\δ}(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})*W_c\left(\mathrm{j\ω}\right)=e^{j{\mathrm{\θ}}_0}\·{F_g}^2(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})---\left(13\right)$

根据傅立叶变换的时移性质，有

$w_c(n-N)x(n-N)\↔e^{j({\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\ωN})}\·{F_g}^2(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})---\left(14\right)$

结合式(12)～(14)，有

$Y\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=e^{{\mathrm{j\θ}}_0}[(1+e^{-\mathrm{j\ωN}})\·{F_g}^2(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})]*R_N\left(\mathrm{j\ω}\right)---\left(15\right)$

对式(15)在ω_k＝k·2π/N上进行采样，利用Nω_k＝2kπ，有

$Y\left(k\right)={2e}^{j{\mathrm{\θ}}_0}\·{F_g}^2(\mathrm{k\Δ\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*})*R_N\left({\mathrm{j\ω}}_k\right),k\∈[0,N-1]---\left(16\right)$

而矩形窗谱R_N(jω)在ω_k上满足频率采样性质

R_N(jω_k)＝Nδ(k)                       (17)

结合式(16)、式(17)，有

$Y\left(k\right)=2e^{{\mathrm{j\θ}}_0}\·|F_g(\mathrm{k\Δ\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*}){|}^2---\left(18\right)$

对式(18)除以2进行归一化，有

$Y\left(k\right)=e^{{\mathrm{j\θ}}_0}\·|F_g(\mathrm{k\Δ\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*}){|}^2---\left(19\right)$

比较传统加窗FFT谱表达式(9)与双窗全相位FFT谱表达式(19)，可导出以下两个性质。

性质1  单位幅度的单频复指数序列的归一化后的双窗全相位FFT谱幅值为传统加窗FFT谱幅值的平方。

性质2  单频复指数序列的双窗全相位FFT的相位主谱值即为输入序列的中心样点的真实初相值，该值与信号频率的偏离值无关。

再考虑观察区间与主区间[-N+1，N-1]存在大小为‘L’的时移的情况，前面论述了全相位FFT具有线性时不变性，则根据傅氏变换的时移性质，这段时移会引起大小为ω^*L的相移，则主谱线(假设谱序号为k^*)上的相位谱值为

₂(k^*)＝θ₀-ω^*L                                                 (20)

这时主区间的信号表达式为 $x^{\′}\left(n\right)=e^{j[{\mathrm{\ω}}^{*}(n-L)+{\mathrm{\θ}}_0]},n\∈[-N+1,N-1].$ 可见，式(20)仍为中心样点x′(0)处的相位值。

性质2表明，全相位FFT具有“相位不变性”。这意味着，无需进行相位校正，直接取全相位FFT主谱线上的相位值即可获取信号的初始相位的精确估计。

4 全相位时移相位差法的频率、幅值、相位的校正原理

前面已分别对定义域为n∈[-N+1，N-1]和n∈[-N+1-L，N-1-L]的单频复指数序列进行全相位FFT谱分析，得出其主谱线上的理论相位值分别为θ₀和θ₀-ω^*L，将这两个值记为₁(k^*)和₂(k^*)，则可得到频率估计表达式

由于相位不需校正，因此直接取₁(k^*)作为初相估计

从式(21)看出，相位差Δ与延时大小L成正比，L增大时，Δ也随之变大。但从谱线观测的角度看，主谱线的相位₁(k^*)与₂(k^*)的范围却是有限的，只能由主谱值的虚部和实部的比值取反三角函数得到，从而迫使下式成立。

-π≤₁(k^*)≤π，-π≤₂(k^*)≤π-2π≤₁(k^*)-₂(k^*)≤2π    (23)

从而观测到的相位差与理想值可能会存在差异，文献[10]称之为“相位模糊”现象。为消除“相位模糊”现象，应对观测到的相位差值进行补偿。但如何确定这个需补偿的相位差值呢？可以这样计算：主谱线k^*处对应的数字角频率为2k^*π/N，经过L的延时后，该频率会引起2k^*Lπ/N的附加相移，该相移量2k^*Lπ/N就是相位差补偿值，从而有

于是全相位时移相位差法的频率、相位估计的数据过程可形象地用图3表示。

事实上，图3步骤还可进一步简化。因为对设计者来说，延时L的值完全可自行设定，若将L设定为特殊值‘N’，则由式(24)可知其相位补偿值为2k^*π，即为整个圆周的整数倍，等于没有补偿，因此这时就没有考虑消除“相位模糊”的必要，直接用式(21)即可实现精确频率估计。

另外，根据全相位FFT的线性性质，由式(19)可推知，幅值为A的复指数序列的主谱线上的全相位FFT谱幅值为

|Y(k^*)|＝A|F_g(k^*Δω-ω^*)|²                                         (25)

从而全相位FFT幅值校正公式为

$\hat{A}=\frac{\left|Y\left(k^{*}\right)\right|}{|F_g(k^{*}\mathrm{\Δ\ω}-{\widehat{\mathrm{\ω}}}^{*}){|}^2}---\left(26\right)$

在得出频率估计

后，很容易求得主谱线处的频率偏移值为 ，代入窗函数幅度谱公式F_g(ω)和式(26)即得信号幅度的估计。

(一)有益效果

经实验证明：全相位时移相位差校正法的频谱校正具有如下优点^[11]：

(7)在无噪且阶数足够大时(这符合光学、军事中的精密测量情况)，本专利算法的频率和相位估计精度可达10^-12分辨率级比传统频谱校正法中精度最高的第一类相位差校正法还高出5～6个数量级。

(8)信噪比高于15dB以上时(这符合常见的现场信号采集情况)，本专利算法的频率和相位估计精度比传统频率校正法中精度最高的第一类相位差校正法还高出1～2个数量级。

(9)信噪比低于15dB时，全相位时移相位差法比传统第1类相位差法仍有优势。

(10)尤其适合校正传统频谱校正法无法胜任的存在密集频谱和强干扰频谱的场合。

(11)传统所有方法的相位估计值受频率估计误差影响，而本专利方法相位估计无需校正，不受频率估计影响。在噪声大时，本专利方法尤其具有优势：传统方法的相位估计误差很大，而本专利方法的相位估计精度仍很高。

(12)本文方法计算复杂度不比传统方法高，这是因为(a)相位值无需校正，省去了传统方法相位估计所耗费的计算量。(b)两次全相位FFT的计算量可用一次全相位FFT来实现。

(c)图1中的主要计算量仍在FFT中，附加的2N-1次乘法相比于FFT的计算量要小得多。

经仿真实验确定，全相位时移相位差法在相位计和频率计及其频谱分析仪的设计、微弱信号的检测、电力系统的谐波分析、电介质损耗角的测量、连续波雷达测速、激光波长测定、噪声环境中的精确自适应陷波等领域的测量精度均比现在流行的各种算法高很多。

参考文献

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[10]齐国清，贾欣乐。基于DFT的正弦波频率和初相的高精度估计方法[J]。电子学报，29(9)：1164-1167

[11]黄翔东。全相位数字信号处理[D]。天津大学博士学位论文，2006，11。

Claims (2)

1.一种全相位时移相位差频谱校正法，其特征是，根据公式：

Δ＝₁(k^*)-₂(k^*)+2k^*Lπ/N＝ω^*L

公式中：假设谱序号为k^*主谱线上的相角表示为₁(k^*)，ω^*L的附加相移后的假设谱序号为k^*主谱线上的相角表示为₂(k^*)，k*∈[0，N-1]，n∈z(Z为实数)。

使输入信号通过双窗全相位快速傅立叶变换器得到相位角；

使前述输入信号经延时器延时L后输入与前述双窗全相位快速傅立叶变换器相同的另一个双窗全相位快速傅立叶变换器；

使所说的另一个双窗全相位快速傅立叶变换器的输出和所说的相位角进行叠加，叠加后输入除法器，该除法器的输出为输入的1/L；

使所说的除法器的输出和信号2k^*π/N进行叠加，叠加后即得到相位补偿值，从而得到频率、相位估计。

2.根据权利要求1所述的一种，其特征是，将所说的延时器的延时量L设置为N。