CN105866543B - 一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，包括：建立电力系统模型，电力系统被测信号只有基波、谐波成分时，通过加M个基波周期的矩形窗的方法对连续的信号进行截断分析，得出间谐波的参数；当电力系统被测信号中只是基波、谐波和单一频率的间谐波组合时，在旁瓣的端点上取出频谱图的值反应间谐波的频谱特性；当电力系统被测信号中存在基波、谐波、多个间谐波时，利用频谱图的特点，主瓣相对临近的旁瓣衰落速度快，依次往下的衰减速度减缓这个特点构造新的函数，来使衰减速度更快。本发明具有实现方便，分析简单，精度高的特点，是一种精确、实用的谐波分析算法，为电力系统中的谐波检测和分析提供了一种有效的方法。

Description

一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法

技术领域

本发明涉及一种间谐波检测方法，具体涉及一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法。

背景技术

随着电力系统电网技术的发展，谐波和间谐波越来越引起学者的广泛关注。基波的物理含义是一组信号中周期与最长周期相等的信号。在电网中即由理想状态的发电厂发出的电压频率为50Hz的电能。电网电能的纯净越高越好，这可以增加电能的使用效率，延长电力系统元件的使用寿命。谐波是频率为基波频率整数倍的一组正弦电压或电流，而间谐波频率是基波频率非整数倍的一组正弦电压或电流。这些谐波和间谐波是由电力系统中越来越多的非线性电力系统器件运行中产生的。非线性元器件在正常工作时由于负载的变化使得电流和电压不稳定且非线性，这就造成回馈给电网的电流、电压中包含大量的间谐波。间谐波对电网的影响随着非线性元器件数量的增加而增加。主要体现在危害供电系统的安全运行，影响各种用电设备的使用稳定正常。所以应该重视间谐波的治理。

治理间谐波的前提是精确检测出对应间谐波的特性参数。只有准确、实时的检测出间谐波的参数才能够实现间谐波补偿装置的最优配置。在电力系统中谐波的频率值是确定的，测量起来也有成熟的测量方法。对于间谐波而言，由于频率不确定性，幅值相对过小，测量方法也成熟，这些自身的特点成为精确检测间谐波的难题。电力系统是基波、谐波、间谐波共存的系统。三者相互影响在测量间谐波时基波和谐波成为噪声干扰的来源，再加之基波、谐波的幅值比间谐波的幅值大很多。如何消除基波、谐波的干扰准确检测间谐波成为技术难点。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，本发明通过频谱泄露现象的产生原理和多信号频谱叠加原理，提出一种能够消除基波、谐波对间谐波检测影响的新方法。改进后的算法可以从复杂的电力系统中提炼出仅由间谐波产生的离散数值。通过这些数值的提取消除其他波形对间谐波的影响，提高了检测精度。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，包括以下步骤：

建立电力系统模型，电力系统被测信号只有基波、谐波成分时，通过加M个基波周期的矩形窗的方法对连续的信号进行截断分析，得出间谐波的参数；

当电力系统被测信号中只是基波、谐波和单一频率的间谐波组合时，在旁瓣的端点上取出频谱图的值反应间谐波的频谱特性；

当电力系统被测信号中存在基波、谐波、多个间谐波时，利用频谱图的特点，主瓣相对临近的旁瓣衰落速度快，依次往下的衰减速度减缓这个特点构造新的函数，来使衰减速度更快。

本申请中的消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法利用频谱泄漏现象计算间谐波。有效的避免了基波和各次谐波对间谐波测量时的影响。本申请对比各种窗函数，最终选择矩形窗对信号进行预处理。本申请与已有算法三点法结合。提高检测间谐波的分辨率。

进一步分析，电力系统被测信号只有基波、谐波成分时，谐波频率是基波频率的整数倍。在加矩形窗的前提下，频谱图会在以被测信号频率点为中心，主瓣、旁瓣宽度为单位，整数倍单位的频谱图幅值衰减为零。主瓣和旁瓣的宽度由求得，N表示在一个基波频率内的采样点数。

更进一步的分析，由于间谐波频率的随机性，不等于基波频率的整数倍。但有时会出现的中心频率值为主瓣宽度的整数倍，这时只有一个主瓣宽度整数倍点为非零，这个点对应的频率就是间谐波的频率点，而对应的幅值为间谐波的幅值。

进一步的，当间谐波频率位置在更为普通的非主瓣宽度整数倍的位置时，会有频谱泄露现象，所以在主瓣、旁瓣衰减为0的点会有相应的数值。

进一步的，当间谐波的频率值为矩形窗主瓣宽度的整数倍时，会出现仅仅在50Hz频率以外的频率点，这个点的频率值就是间谐波的频率，幅值也能够相应的得到。

进一步的，当间谐波的频率为窗函数主瓣宽度整数倍时，在这种情况下会在各个窗函数主瓣宽度整数倍点上得到一组数据，这个数值只是间谐波本身产生的数值，基波和各次谐波在这个点上的对间谐波的频谱没有干扰，利用这个数值对间谐波进行检测，可以消除基波、谐波对间谐波的干扰。

进一步的，当电力系统被测信号中只是基波、谐波和单一频率的间谐波组合时，从离散的频谱幅值中找到最大的两条谱线，由于主瓣的峰值远远大于旁瓣的峰值，找到谱线数据中最大的两个数据点，被测信号的频率点一定落在这两个最大点对应的频率之间。

进一步的，通过对被测信号每个点的数据细化，定量的表示出每个点的数值，通过最大两个数据之间做比的方法可以得出比例参数，通过这个比例参数和两个点的数值，推出间谐波的相关参数。

进一步的，为了更快的得出间谐波的相关参数，与三点法相结合，使得序列衰减的速度增加，从而达到提高间谐波检测分辨率的目的，假设分别为n＝k₁和n＝k₁+1，利用这两个值确定间谐波的对应的属性参数。

关于公式(9)，具体为：

进一步的，对这两条谱线的幅值进行作比处理，比值为a，利用式子(9)得到

则

可以得到相应的幅值为：

进一步的，构造新的函数为：利用式子(9)可以得到一个新的序列

与(9)式子比较可以看出，经过变换后的序列比原本的FFT算法的衰减速度增加(t²-1)倍。

本发明的有益效果：

(1)通过频谱泄露现象的产生原理和多信号频谱叠加原理，提出一种能够消除基波、谐波对间谐波检测影响的新方法。改进后的算法可以从复杂的电力系统中提炼出仅由间谐波产生的离散数值。通过这些数值的提取消除其他波形对间谐波的影响，提高了检测精度。

(2)证明了提炼出的间谐波数据可以通过一定的算法计算出间谐波的相关参数。利用Matlab建立电力系统模型，并利用算法计算间谐波的相关参数。

(3)结合新算法，对比各种窗函数运用时的适用程度。得出结论并证明该窗函数的优势。以往学者把频谱泄露的值当作要尽量消除的数值，然而彻底消除频谱泄露是不能实现的。本算法利用频谱泄露的值去计算间谐波的相关参数，整个系统适用性强，贴合实际，非常有利于工程实现。

(4)结合已有算法三点法，对本方法进行改进。增加了间谐波的频率分辨率。

(5)本发明提出的解决基波谐波干扰的利用改进傅立叶算法，通过频谱特性在频域取点时巧妙消除基波、谐波对间谐波的干扰；通过对FFT算法的简单变换，可以有效地减小FFT算法的频谱泄漏误差，减少非整数次谐波在频谱上相互的干扰，从而实现间谐波频率、幅值和相角的高精度检测。

(6)本发明通过仿真验证了该算法的正确性。该改进算法具有实现方便，分析简单，精度高的特点，是一种精确、实用的谐波分析算法，为电力系统中的谐波检测和分析提供了一种有效的方法。

附图说明

图1信号的连续频谱图；

图2被测信号波形图；

图3同步采样FFT分析示意图；

图4非同步采样FFT分析示意图；

图5正弦序列加矩形窗分析示意图；

图6多信号叠加矩形窗分析示意图；

图7基波和谐波的频谱图；

图8基波、谐波、间谐波叠加频谱图一；

图9基波、谐波、间谐波叠加频谱图二；

图10FFT算法分析示意图；

图11三点法算法分析示意图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

1.频谱泄漏现象的原理

理论上的快速傅立叶变换是针对被测信号整个时域的变换，而实际操作中我们要对被测信号的一个或几个周期做傅立叶变换。这就相当于无形之中给被测信号加了一个宽度为自身周期T的矩形窗。对应的傅立叶变换的结果就变为了整个时域的傅里叶变换和矩形窗的傅立叶变换的卷积。下面我做具体分析：

设一个无限长谐波信号x_m(t)，信号的幅值为A_m，频率为ω_m，相角为θ，如公式(1)所示。这个信号的傅立叶变换的结果是位于ω_m处的一条谱线。

x_m(t)＝A_me^j(ω_mt+θ) (1)

设一个宽度为被测信号一个周期T的矩形窗函数W_T(t)如公式(2)，对这个矩形窗函数进行傅立叶，结果为公式(3)

将被测信号和窗函数在时域内相乘，在一个周期进行截断，只对这一个周期内的数据进行处理，如公式(4)所示。函数在时域内相乘换算到频域内就等价于卷积计算，如公式(5)所示。被测信号如图2所示。

利用公式(5)就可以做出图像，如图1所示。在一个周期内的连续函数通过傅立叶变换得到幅值和频率的关系，我们称他为频谱图。

上面所说的是理论上的傅立叶变换方法，是针对连续的函数进行的运算。在实际的计算中，我们的数值的来源是连续信号经过离散化以后的点的数值在实际的离散系统中n为一个周期内的采样点数。频谱就可以用下面的式子(6)表示了(k为整数)：

可以看出，只有当n＝k的时候式子才会有值，当不相等的时候值就为零。所以在用FFT来测量整数次谐波的时候就有很大的优势。k表示想要测得的谐波次数，N表示采样总点数。

然而当k不等于整数的时候就相对来说复杂了。我们设k＝k₁+r，k₁是整数部分，r是小数部分。

公式(9)这是对式子(8)的化简

t＝n-k₁-r(10)

第n条谱线的幅值与n-k₁-r成反比。n＝k₁或n＝k₁+1对应的谱线的幅值最大，然后随着n-k-r的增加，相应谱线的幅值按n-k-r，即1/t的速度衰减。这就是FFT算法出现的频谱泄露问题。

对比图3和图4可以清楚的看出，由于同步采样时利用时间段进行延拓是连续的图形进行，FFT运算后得出的频谱图能够体现被测信号的频率特性。而非同步采样时利用时间段进行延拓是不连续的图形，FFT运算后得出的频谱图在整个频域上都有值。对比峰值可以发现：非同步采样得出的频谱图的峰值略小于同步采样的峰值，我们就把这种现象形象的称为频谱泄漏现象。

2间谐波分析法的窗函数研究

采样的数据满足采样定理的条件是易于实现的。即使满足采样定理要想满足同步采样对于电力系统来说是不现实的。这就要求在计算相应的电力系统电能质量参数时要在非同步采样的情况下进行。在上面的分析部分已经对非同步采样出现的频谱泄露现象的原理予以说明，并利用简单的函数在Matlab环境下进行了仿真。在这种理性和感性的认识下，我们认识到在非同步采样时得到的数据有一定误差，这就不能满足人们对于间谐波相角和幅值的检测要求。传统的DFT算法中对信号的采样数据进行分析时，无形之中就给信号进行了加窗操作。对于传统DFT算法而言相当于在采样时运用了矩形窗的原理对原始信号进行截断，以方便后期的运算。矩形窗由于其算法简单易于实现在工程中的运用最广。除了矩形窗外还有很多种成熟的窗函数可以被我们选择。不同的窗函数有不同的特点，在不同的场合时怎么选择窗函数要根据具体问题决定。选择最适合的窗函数可以使算法更加精确更加人性化。反之，如果选择的窗函数不恰当就会使得计算结果失真并使计算变得复杂。所以明白窗函数的使用方法十分重要。其中正弦序列加矩形窗分析示意图如图5所示，多信号叠加矩形窗分析示意图如图6所示。各种窗函数参数对比如表1所示。

表1

3窗函数的设计步骤

基于上述对窗函数的介绍分析，对一个函数进行窗函数设计步骤如下：

(1)第一步是要给定所要求的频率响应函数。

(2)其次，利用DTFT算法对所要求的频谱相应函数进行变换。

(3)然后根据表1，根据信号的要求，选定窗的形状和采样点数N的大小。N的确定是通过几次试探确定。

(4)对所选定的窗函数类型和采样点数N进行验证，如果不满足设计要求，则需要进行重新设计。

对于本算法而言，被测信号来源于电力系统。主要思路是利用检测间谐波时的非同步采样的频谱泄漏的数值进行计算。我们在能够检测的基础上要求采样的点数多，这样有利于间谐波频率分辨率的提高。对比参数主瓣宽度，矩形窗的主瓣宽度是最窄的4π/N最有利于提取数值的个数。衰减速度决定能量的集中水平，然而本文间谐波的检测恰巧是利用频谱泄露现象的数值进行计算，所以对衰减的速度没有过高要求。对于矩形窗的衰减速度为-21/dB可以满足算法要求。间谐波的检测由于其频谱不定性给实时性带来挑战，对算法时间的要求比较高。选用矩形窗能够充分发挥算法简单的特点，提高计算速度满足实时性要求。

4基波、谐波、间谐波之间的频谱干扰

在系统中存在基波、谐波和间谐波的情况下，他们之间相互影响，这成为准确检测间谐波的巨大障碍。下面我们通过数学推导进行说明：

我们设一组信号x(t)

在这个信号中p表示谐波或者间谐波的编号，A表示幅值，f表示频率，表示相角。各自的角标表示对应谐波或者间谐波的编号。

对公式(12)连续信号进行离散化处理得到公式(13)如下

其中k的取值为：0≤k≤MN-1，在矩形窗对被测信号截断的前提下，M表示计算矩形窗包含的基波频率个数。N表示在一个基波频率内的采样点数。

对x[k]进行离散傅立叶变换，结果如公式(14)所示

其中Ω＝2πfΔt，再对式子进行DTF变换，结果如(15)所示

对式子(14)和式子(15)进行比较可以得到以下规律，如式子(16)

X[n]＝X(e^jΩ)|_{Ω＝2πn/(MN)}＝X_N(e^j2πn/(MN)) (16)

对DFT结果取绝对值，可以得出：

其中n的取值范围为：0≤n≤MN/2-1

X(e^jΩ)在任何频率点的值都是信号中各个分量在此点对应的值的叠加，从而各个分量之间的频谱干扰就会发生。在频谱图方面，系统的频谱图等于分开信号的频谱图相叠加。

5避开基波、谐波影响的方法

上面介绍了频谱图每一个点的值得来源。每一个值都是基波、谐波、间谐波频谱图的对应频率点的叠加值。我们发现在系统中只有基波、谐波成分时，我们在实际操作中通过加M个基波周期的矩形窗的方法对连续的信号进行截断分析。由于谐波频率是基波频率的整数倍，在加矩形窗的前提下，频谱图会在以被测信号频率点为中心主瓣、旁瓣宽度为单位，整数倍的频谱图幅值衰减为零。主瓣和旁瓣的宽度由求得。如图7所示。

由于间谐波频率位置不在基波频率的整数位置上，但有时会出现的中心频率值为主瓣宽度的整数倍，这时只有一个主瓣宽度整数倍点为非零。这个点对应的频率就是间谐波的频率点，而对应的幅值为间谐波的幅值。如图8所示。

当间谐波频率位置更为普通时，也就是说在不在主瓣宽度整数倍的位置上，会有频谱泄露现象，所以在主瓣、旁瓣衰减为0的点会有相应的数值。如图9所示。

从上面图7可以看出，由于基波和任意次的谐波间隔都是50Hz的倍数的特点。在系统中只有基波和谐波时只要我们通过矩形窗的选择(选择基波频率50Hz为矩形窗的主瓣宽度的倍数)可以让基波和任意次谐波的频谱图出现共同的规律。即在整数倍的主瓣宽度点上的频谱值都为零除了基波和谐波值以外。在基波、谐波点上的频谱值是得出相应基波、谐波数值的基础。间谐波的定义中表明间谐波本身在频域方面为整个频域随机取值，但当间谐波的频谱值等于50Hz的整数倍时间谐波的值就可以称为基波或者谐波。从图8可知，由于间谐波的频谱特性，当间谐波的频率值为矩形窗主瓣宽度的整数倍时，会出现仅仅在50Hz频率以外的频率点。这个点的频率值就是间谐波的频率，幅值也能够相应的得到。图4-4绘制了一种更为普遍的情况。即间谐波的频率为非矩形窗主瓣宽度整数倍。在这种情况下会在各个矩形窗主瓣宽度整数点上得到一组数据。这个数值只是间谐波本身产生的数值，基波和各次谐波在这个点上的对间谐波的频谱没有干扰。我们可以利用这个数值对间谐波进行检测，可以消除基波、谐波对间谐波的干扰。

6利用FFT计算间谐波参数

当一个系统中只是基波、谐波和单一频率的间谐波组合时，我们在旁瓣的端点上取出频谱图的值。这个是能够很好的反应间谐波的频谱特性，可以从离散的频谱幅值中找到最大的两条谱线，由于主瓣的峰值远远大于旁瓣的峰值所以可以假设分别为n＝k₁和n＝k₁+1。利用这两个值可以确定间谐波的对应的属性参数。

对这两条谱线的幅值进行作比处理，比值为a，利用式子(9)可以得到

则

可以得到相应的幅值为

7结合三点法提高本算法性能

当系统中存在基波、谐波、多个间谐波时，问题就比较复杂了。因为间谐波的频率间隔是随机出现的，如果频率间隔较远我们可以利用上述FFT方法进行测量，如果频率间隔较近就会产生间谐波和间谐波之间的频谱干扰。综上所述，我们想要得到精确的间谐波测量就必须让FFT得出的频谱图中主瓣相对于旁瓣快速衰减。我们可以通过减小矩形窗的宽度提高检测精度，但会带来计算量的增大，对测量元件的要求也进一步提高。第二种方法就是改进FFT算法让主瓣能够迅速衰减。传统的方法是把矩形窗改为余弦窗，例如布莱克曼窗、汉宁窗等，这种方式能够很好的增加衰减速度但是却大大增加了计算量。

由于频谱图的特点，主瓣相对临近的旁瓣衰落速度快，依次往下的衰减速度减缓。我们就利用这个特点构造新的函数，来使衰减速度更快。

利用式子(11)可以得到一个新的序列

与(8)式子比较可以看出，经过变换后的序列比原本的FFT算法的衰减速度增加(t²-1)倍。FFT算法如图10所示，三点法算法如图11所示，这样的好处是可以减少频谱泄漏分量，提高间谐波的检测精度。这个方法相当于加窗方法汉宁窗，这种方法的优点是仅仅对序列进行小的修改，实现起来方便简单。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (9)

1.一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，其特征是，包括以下步骤：

建立电力系统模型，电力系统被测信号只有基波、谐波成分时，通过加M个基波周期的矩形窗的方法对连续的信号进行截断分析，得出间谐波的参数；

当电力系统被测信号中只是基波、谐波和单一频率的间谐波组合时，在旁瓣的端点上取出频谱图的值反应间谐波的频谱特性；

当电力系统被测信号中存在基波、谐波、多个间谐波时，利用频谱图的特点，主瓣相对临近的旁瓣衰落速度快，依次往下的衰减速度减缓这个特点构造新的函数，来使衰减速度更快；

式子(9)为：

构造新的函数为：利用式子(9)得到一个新的序列

与(9)式子比较看出，经过变换后的序列比原本的FFT算法的衰减速度增加(t²-1)倍；

为一个周期内的谐波信号，M表示计算矩形窗包含的基波频率个数，n为一个周期内的采样点数，t为时间，k₁是k的整数部分，r是k的小数部分，k表示想要测得的谐波次数。

2.如权利要求1所述的一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，其特征是，电力系统被测信号只有基波、谐波成分时，由于谐波频率是基波频率的整数倍，在加矩形窗的前提下，频谱图会在以被测信号频率点为中心，主瓣、旁瓣宽度为单位，整数倍的频谱图幅值衰减为零，主瓣和旁瓣的宽度由求得，N表示在一个基波频率内的采样点数。

3.如权利要求2所述的一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，其特征是，由于间谐波频率位置不在基波频率的整数倍的位置上，但有时会出现的中心频率值为主瓣宽度的整数倍，这时只有一个主瓣宽度整数倍点为非零，这个点对应的频率就是间谐波的频率点，而对应的幅值为间谐波的幅值。

4.如权利要求2所述的一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，其特征是，当间谐波频率位置在非主瓣宽度整数倍的位置上，会有频谱泄露现象，所以在主瓣、旁瓣衰减为0的点会有相应的数值。

5.如权利要求1所述的一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，其特征是，当间谐波的频率值为矩形窗主瓣宽度的整数倍时，会出现仅仅在50Hz频率以外的频率点，这个点的频率值就是间谐波的频率，幅值也能够相应的得到。

6.如权利要求1所述的一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，其特征是，当间谐波的频率为非矩形窗主瓣宽度整数倍时，在这种情况下会在各个矩形窗主瓣宽度整数点上得到一组数据，这个数值只是间谐波本身产生的数值，基波和各次谐波在这个点上的对间谐波的频谱没有干扰，利用这个数值对间谐波进行检测，可以消除基波、谐波对间谐波的干扰。

7.如权利要求1所述的一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，其特征是，当电力系统被测信号中只是基波、谐波和单一频率的间谐波组合时，从离散的频谱幅值中找到最大的两条谱线，由于主瓣的峰值远远大于旁瓣的峰值，找到谱线数据中最大的两个数据点，被测信号的频率点一定落在这两个最大点对应的频率之间。

8.如权利要求7所述的一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，其特征是，通过对被测信号每个点的数据细化，定量的表示出每个点的数值，通过最大两个数据之间做比的方法可以得出比例参数，通过这个比例参数和两个点的数值，推出间谐波的相关参数。

9.如权利要求8所述的一种消除基波、谐波对间谐波检测干扰的间谐波检测方法，其特征是，为了更快的得出间谐波的相关参数，与三点法相结合，使得序列衰减的速度增加，从而达到提高间谐波检测分辨率的目的，假设分别为n＝k₁和n＝k₁+1，利用这两个值确定间谐波的对应的属性参数；

对这两条谱线的幅值进行作比处理，比值为a，利用式子(9)得到

则

可以得到相应的幅值为：

其中，θ为相角。