CN106918741B - 应用于频率宽范围波动电网的自适应采样的相位差校正法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于频率宽范围波动电网的自适应采样的相位差校正法，该方法针对基频动态变化时相位差校正法测量精度较低的情况，通过增加频率变化率的计算，预测每次测量的实时基波频率，从而修正采样频率进行测量，有效地减小了频谱泄漏，提高了测量精度。以一种基于汉宁窗的相位差校正法为例对变频电网信号进行仿真分析，验证了自适应采样方法的可行性。不仅在频率稳定时具有较高的幅值、相位测量精度，在基波频率宽范围波动甚至频率崩溃时也能达到IEC标准的幅值测量精度要求，有效地减小了相位测量误差，可以较实时地反映系统状态，适合运用于频率宽范围波动电网的谐波在线监测中。

Description

应用于频率宽范围波动电网的自适应采样的相位差校正法

技术领域

本发明属于电力谐波分析技术领域，特别涉及一种应用于频率宽范围波动电网的自适应采样的相位差校正法。

背景技术

电力谐波参量准确、实时的在线监测是发展智能电网、治理谐波污染过程中重要的技术手段。离散傅里叶变换(DFT)由于计算速度快、易于工程实现等优势，在电力谐波监测中得到了广泛的应用。在同步采样的情况下，DFT对基波和各次谐波的测量误差极小，而当系统基波频率动态变化从而产生较大的频率偏移时，非同步采样下信号截断造成的频谱泄漏会对测量精度产生较大的影响，甚至可能造成测量失败。

非同步采样造成的误差在实际工程中是无法完全消除的。近年来，国内外学者基于DFT改进的谐波测量方法从采样方式上分为两种：定速率采样方法与自适应采样方法。

自适应采样方法通过实时跟踪系统频率，当发生基频偏移时，能自适应调整采样频率，使实际采样序列尽可能接近理想的同步采样序列，从而减小频谱泄漏。主要的方法有硬件准同步和软件准同步。硬件准同步利用锁相环电路来跟踪信号的基波频率，但由于受硬件电路的限制，数据刷新较慢，成本较高，而且可能在高次谐波的频率信道引起缓慢收敛，需要使用前置滤波器等技术来消除间谐波的影响，在电压畸变较严重的情况下测量结果存在较大的误差。软件准同步通过电网频率跟踪测量环节测量电网频率或根据实际采样序列运用频率测量算法估算电网频率，再根据电网频率来调整定时器的定时值，实现自适应采样。软件准同步硬件结构简单，成本较低。但由于软件准同步时的采样频率总是根据前次测得的基波频率而确定的，当基频动态变化时，采样的不同步度仍然较大。

定速率采样方法的采样频率为定值，当发生基频偏移时，无法调整并减小采样的不同步度，需要通过时域或频域上的各种算法来减小非同步采样造成的影响。时域上，可以采用时域准同步算法，即通过对非同步采样序列进行时域插值，使得处理后的序列尽可能接近理想的同步采样序列，再通过DFT进行相应的分析。频域上，可以采用多谱线插值法、能量重心法、谱质心法和相位差校正法等离散频谱校正算法。

相位差校正法主要通过对两段加窗的时域序列做FFT并利用对应峰值谱线的相位差来进行频率、幅值和相位的校正，具有通用性好、算法简单、精度较高等特点，但当基频发生动态变化并产生较大偏移时，测量精度明显降低。

下面介绍相位差校正法的基本原理和误差分析：

设电网信号的k次谐波分量为：

式中：A_k为谐波幅值；为谐波初相角；f_k为谐波频率，其大小为基波频率的k倍。

设窗函数时域、频域解析式分别为w(t)和W(f)。对k次谐波信号加窗并做傅里叶变换，有：

式中不考虑频谱的负半部分，其中，T_w为窗函数的时域截断窗长，即采样窗长。

假设电网信号各谐波分量之间的相互干扰忽略不计，由式(2)知加窗后此段信号k次谐波分量的相位为：

将信号在时域上向左平移时间长度t₀，则信号初相位变化为因此相位变化为：

式(4)减去式(3)，可得两段信号的相位差为：

ΔΦ＝2πt₀f_k (5)

在实际测量中，首先需要确定采样频率f_s、各段信号的采样点数N和第二段信号平移的点数L，对待测信号加窗长为T_w＝N/f_s的窗函数进行离散采样，则前N点为第一段序列，平移L点再取的N点为第二段序列。分别对两段序列进行离散傅里叶变换得到频谱序列，其中k次谐波对应的峰值谱线号为m_k。设归一化频率校正量为Δm_k，频率分辨率为Δf＝1/T_w＝f_s/N，则有f_k＝(m_k+Δm_k)Δf。

设采样周期为T_s＝1/f_s，则第二段信号平移的时间长度为t₀＝L·T_s。因此，式(5)在离散频谱中应表示为：

ΔΦ＝2πL·T_s(m_k+Δm_k)Δf (6)

由式(6)可推得归一化的频率校正量为：

根据式(7)可校正k次谐波的频率、幅值和相位：

f_k＝(m_k+Δm_k)f_s/N (8)

其中，A_mk为峰值谱线号m_k对应的谱线幅值；函数W₁(m)为归一化的采样窗频谱的模函数；I_k和R_k分别为信号离散傅里叶变换的虚部和实部。

由式(8)、(9)、(10)可知，相位差校正法中各谐波参量的校正公式均与归一化的频率校正量Δm_k有关，因此Δm_k的计算精度将影响到各谐波参量的校正精度。

定速率采样下，当系统频率保持恒定时，基波频率f₁为与时间无关的常量。此时若增加相位差法的采样窗长，则频率分辨能力增强，能有效提高谐波参量的校正精度。

当系统频率动态变化导致偏离50Hz的标称值时，采样窗长不再等于整数倍基波周期，即发生非同步采样。此时，真实频率成分位于DFT各谱线对应的频率之间，产生频谱泄漏现象，Δm_k的计算结果将存在较大的误差，谐波参量的校正精度也较低。

下面为动态基频下的校正公式的修正：

动态变化的基频是与时间有关的函数f₁(t)，则k次谐波的频率为f_k(t)＝kf₁(t)。定速率采样下，有f_k(t)＝[m_k+Δm_k+dm_k(t)]Δf，其中，dm_k(t)为归一化频率校正量的变化量。则式(6)应修正为：

ΔΦ＝2πL·T_s[m_k+Δm_k+dm_k(t)]Δf (11)

因此归一化频率校正量应修正为：

将式(12)与式(7)对比可知，若要减小dm_k(t)对频率校正量的影响，应该尽量减少第二段信号平移的点数L，并增加采样点数N。但由于采样点数越大，运算量越大，会影响算法的实时性；而且在采样频率一定时，随着采样点数增加，采样窗长相应加长，非同步采样造成的误差不断积累，因此采样点数N不宜过大。同时，第二段信号平移的的点数L取值不宜过小，否则会影响相位差法的抗噪能力。

由式(10)可知，相位校正公式不仅与归一化的频率校正量有关，还与信号离散傅里叶变换后的相位有关。电网信号基频动态变化时，信号角频率随之发生变化，因此信号离散傅里叶变换后的相位存在较大的误差，需对相位校正公式进行修正。由三角函数的性质易推得k次谐波相位校正公式的修正量为：

其中，Δω_k为信号角频率的变化量；k为谐波次数；f_new为当次测得的基波频率；f_old为前次测得的基波频率；T₁为基波周期。

发明内容

定速率采样下，非同步采样造成的频谱泄漏是相位差校正法测量误差的主要来源。若每次测量均能自适应地调整采样窗长，即调整采样频率f_s或采样点数N，使采样窗长尽量逼近真实基波周期的整数倍，则可以最大限度地减小频谱泄漏的影响，从而提高测量的精度。为此，本发明提出一种应用于频率宽范围波动电网的自适应采样的相位差校正法。该方法从软件准同步的角度，每次测量中增加频率变化率的计算，根据前次相位差法测得的基波频率与前次计算所得的频率变化率来预测电网的实时基波频率，并实时修正采样频率，使之跟踪变化的基波频率，减小频谱泄漏，并且在频率宽范围波动的电网中能够满足谐波连续测量的精度与实时性需要。

相位差校正法中，每段采样序列的点数N满足以下关系：

式中：为每周期平均采样点数；λ为采样周波数，理想同步采样情况下，λ为整数。

由于采样点数N与采样周期T_s的乘积等于采样窗长T_w，采样周波数λ与真实基波周期T₁＝1/f₁的乘积也等于T_w，因此有：

将式(15)代入式(14)中，可得到以下关系式：

因此，在选定了适当的每周期平均采样点数整数的采样周波数λ，并根据式(14)确定了N以后，测量中只要根据基波频率f₁自适应地调整采样频率f_s，使其满足式(16)的条件，则可以实现同步采样。

测量的谐波次数一般为第2到第19次，则待测信号最大频率为f_max＝19×f₁。奈奎斯特定理要求f_s≥2f_max，将式(16)代入并化简可得因此，只要选定的每周期平均采样点数大于38，则自适应采样的采样频率恒满足奈奎斯特定理，不会出现假频。

在实际的连续测量中，由于每次测量的实时基波频率已较前次测量有所变化，因此若以前次测量所得的基波频率代入式(16)计算采样频率仍然会存在较大的同步误差。为了使采样更接近于同步采样，应该更准确地估计当次测量的实时基波频率。为此，在每次相位差校正法的测量过程中增加以下计算：

(1)计算频率变化率：根据IEEE标准的定义，系统频率是时间的函数，频率对时间的导数称为频率变化率(ROCOF)。实际测量中频率变化率的计算方法为对前后两次测得的基波频率进行差商运算，公式如下：

式中：ROCOF为频率变化率；f_new为当次测得的基波频率；f_old为前次测得的基波频率；Δt为两次测量的时间间隔。

(2)预测实时基波频率并调整采样频率：根据前次测得的基波频率与前次计算所得的频率变化率，采用如下公式预测实时的基波频率，即：

f′_new＝f_old+ROCOF_old×Δt (18)

式中：f′_new为实时基波频率的估计值；f_old为前次测得的基波频率；ROCOF_old为前次计算所得的频率变化率；Δt为两次测量的时间间隔。

将f₁＝f′_new代入式(16)计算出采样频率，再以修正的采样频率进行测量。

基于自适应采样的改进相位差校正法测量流程如图1所示。

附图说明

图1为基于自适应采样的改进相位差校正法测量流程示意图。

图2为定速率采样、不预测基频自适应采样、预测基频自适应采样在频率稳定情况下幅值的方均根误差比较示意图。

图3为定速率采样、不预测基频自适应采样、预测基频自适应采样在基频宽范围波动情况下幅值的方均根误差比较示意图。

图4为定速率采样、不预测基频自适应采样、预测基频自适应采样在频率崩溃情况下幅值的方均根误差比较示意图。

图5为定速率采样、不预测基频自适应采样、预测基频自适应采样在频率稳定情况下相位的方均根误差比较示意图。

图6为定速率采样、不预测基频自适应采样、预测基频自适应采样在基频宽范围波动情况下相位的方均根误差比较示意图。

图7为定速率采样、不预测基频自适应采样、预测基频自适应采样在频率崩溃情况下相位的方均根误差比较示意图。

图8为定速率采样、不预测基频自适应采样、预测基频自适应采样的频率跟踪效果比较示意图。

具体实施方式

为了更具体地描述本发明，下面结合附图及具体优选实例来对本发明的技术方案进行详细说明。

结合图1说明在实际的谐波测量中，具体步骤如下：

1.选取合适参数：初始采样频率f_s、采样点数N、第二段信号平移的点数L，设置测量次数；

2.由相位差校正法校正公式(不同窗函数下校正公式不同)测得k次谐波的频率f_k、幅值A_k和相位

3.由公式(16)：根据第一次测量所得基波频率f₁自适应地调整采样频率f_s；

4.由自适应调整后的采样频率f_s测量k次谐波的频率f_k、幅值A_k和相位

5.判断测量是否结束，若测量结束跳至步骤8，否则跳至步骤6；

6.由公式(17)计算频率变化率ROCOF；

7.由公式(18)预测实时基波频率f₁，并由公式(16)自适应调整采样频率f_s，跳至步骤5；

8.输出结果：k次谐波的频率f_k、幅值A_k和相位

下面以一种基于汉宁窗的相位差校正法为例，运用本发明的预测基频的自适应采样方式进行仿真测量，同时与不预测基频自适应采样及定速率采样进行对比，可以证明本发明的测量方法较其他两种具有更高的精度和更强的实时性。

基于汉宁窗的相位差校正法频率校正公式与本文中的式(8)相同。

幅值校正公式为：

相位校正公式为：

式中：Δm_k为本文式(7)中的归一化频率校正量；N为相位差法中每段采样序列的点数；X_H-5(m_k)为采样序列加窗截断后的离散频谱序列，其中m_k为k次谐波对应的峰值谱线号；为式(13)中的相位校正公式修正量，由于定速率采样方法未考虑相位校正公式的修正，因此定速率采样下

测量的谐波次数为第2到第19次，故构造一仿真电网信号如下：

其中各次谐波参数设置如表1所示。

表1仿真电网信号各次谐波参数设置

设定初始参数值如下：

依据当前技术标准，仿真中将自适应采样的初始采样频率和定速率采样的采样频率均设为f_s＝6400Hz。考虑到背景技术中对相位差校正法校正公式修正的分析，每段采样序列点数设为N＝512点，第二段序列的平移点数L＝128点。在此设定下，若基波频率为50Hz，则由式(16)可得点，大于38点，不会产生假频，故仿真中将固定为128点。

在以上设定下，建立三种不同的频率变化模型，分别模拟系统频率稳定、基频宽范围波动以及频率崩溃三种状态，以测试本发明的预测基频的自适应采样下相位差校正法在系统不同运行状态下的测量精度，并与其他两种采样方法比较。

1.系统频率稳定时的仿真分析

电力系统正常运行时，频率偏差限值为±0.2Hz，模拟系统正常运行状态的频率变化模型如下：

f₁＝50+0.2×sin(2π×0.1t) (22)

即基频以50Hz为初值，以10s为周期，在±0.2Hz的偏差限值内波动。采用基于汉宁窗的相位差校正法分别在定速率采样与自适应采样下连续进行10000次测量。其中自适应采样分别在不预测基波频率以及预测基波频率两种情况下进行测量。仿真所得的各次谐波幅值的方均根误差(RMSE)如图2所示，各次谐波相位的方均根误差如图5所示。

由图2可知，本发明的预测基频的自适应采样对谐波幅值的测量精度在频率稳定的情况下较不预测基频的自适应采样和定速率采样有较大的提升。在不预测基频时，幅值测量精度除二次谐波外均达到了10^-4次，相比定速率采样幅值测量精度提高了一个数量级。在预测基频时，幅值测量精度比不预测基频时提高了2至6倍，大部分谐波的幅值测量精度达到了10^-5次，4、16次谐波幅值测量精度甚至达到了10^-6次。

由图5可知，频率稳定情况下，不预测基频自适应采样与本发明的预测基频自适应采样的相位测量精度无明显差别，但较定速率采样对各次谐波相位的测量精度提高了3～7倍。

2.基频宽范围波动时的仿真分析

电力系统受到严重扰动时，基波频率有可能发生较大范围的波动，为模拟这种情况，建立频率变化的模型如下：

f₁＝50+5×sin(2π×0.2t) (23)

即基频以50Hz为初值，以5s为周期，在±5Hz的范围发生正弦波动。采用基于汉宁窗的相位差校正法分别在定速率采样与自适应采样下连续进行10000次测量。其中自适应采样分别在不预测基波频率以及预测基波频率两种情况下进行测量。仿真所得的各次谐波幅值的方均根误差如图3所示，各次谐波相位的方均根误差如图6所示。

由图3可知，本发明的预测基频的自适应采样对谐波幅值的测量精度在基波频率宽范围波动的情况下也较不预测基频的自适应采样和定速率采样有较大的提升。由于未能实时跟踪基波频率，在不预测基频时，自适应采样只对基波和6次及以下谐波的幅值测量精度有改善，而且改善不明显。而在预测基频时，各次谐波幅值测量精度基本上都达到了10^-2次，而且谐波次数越低，幅值测量精度改善越明显，对基波和6次及以下谐波的幅值测量精度相比定速率采样提高了一个数量级，其他谐波的幅值测量精度也提高了2至8倍。定速率采样方法测量基波幅值的方均根误差高达0.1801V，采用预测基频的自适应采样方法将误差减小到了0.0061V，明显地提高了基波幅值测量精度。

由图6可知，基频宽范围波动情况下，不预测基频自适应采样与本发明的预测基频自适应采样的相位测量精度无明显差别，但较定速率采样对各次谐波相位的测量精度提高了5～14倍。

3.系统频率崩溃时的仿真分析

电力系统受到严重的有功缺额时，频率有可能发生快速的下跌，甚至产生频率崩溃。为模拟这种情况，建立频率变化的模型如下：

f₁＝50-3t (24)

即基频以50Hz为初值，以-3Hz/s的频率变化率发生频率下跌。采用基于汉宁窗的相位差校正法分别在定速率采样与自适应采样下连续进行10000次测量。其中自适应采样分别在不预测基波频率以及预测基波频率两种情况下进行测量。仿真所得的各次谐波幅值的方均根误差如图4所示，各次谐波相位的方均根误差如图7所示。

由图4可知，本发明的预测基频的自适应采样对谐波幅值的测量精度在频率崩溃的情况下也较不预测基频的自适应采样和定速率采样有较大的提升。不预测基频时，各次谐波自适应采样的幅值测量精度都达到了10^-1次；预测基频时，幅值测量精度基本上都达到了10^-2次，相比定速率采样提高了一至两个数量级。定速率采样方法测量基波幅值误差高达0.1998V，采用本发明的预测基频的自适应采样的方法将误差减小到0.0049V，明显地提高了基波幅值测量精度。定速率采样方法测量二次谐波幅值精度未能达到IEC标准的精度要求，自适应采样的方法将误差减小到0.0133V，达到了IEC标准要求的精度。10000次测量中，频率变化率测量结果的平均值为-3.00003624249178Hz/s，证明本发明测量频率变化率的方法精度较高，能精确地反映频率变化的情况。

由图7可知，频率崩溃情况下，不预测基频自适应采样与本发明的预测基频自适应采样的相位测量精度无明显差别，但较定速率采样对各次谐波相位的测量精度提高了3～12倍。

4.仿真的实时性分析

在IEC(国际电工委员会)标准中，限制了50Hz系统的分析窗长为10个周波，即200ms，而本发明的预测基频的自适应采样的相位差校正法在初始采样频率为6400Hz，每段采样序列点数为512点的条件下，采样窗长约为80ms即可达到IEC标准的测量精度要求，满足了谐波连续测量的需要，有较强的实时性。

将基频宽范围波动时定速率采样、不预测基频自适应采样和本发明的预测基频自适应采样的基波频率测量值分别进行曲线拟合，绘出频率变化曲线并与实际频率变化曲线进行对比，分析各方法的频率跟踪效果，如图8所示。由图8可知，频率动态变化时，本发明的预测基频自适应采样对信号频率的跟踪效果稍好于不预测基频自适应采样，两者反映实际频率变化的动态延时约为1.6ms。而定速率采样反映实际频率变化的动态延时为2ms，因此自适应采样对频率变化跟踪的实时性较定速率采样强。

综上可知，基于自适应采样的改进相位差校正法不仅在频率稳定时具有较高的幅值、相位测量精度，在基波频率宽范围波动甚至频率崩溃时也能达到IEC标准的幅值测量精度要求，有效地减小了相位测量误差，可以较实时地反映系统状态，适合运用于频率宽范围波动电网的谐波在线监测中。

Claims (1)

1.一种应用于频率宽范围波动电网的自适应采样的相位差校正法，其特征在于，该方法是根据前次相位差法测得的基波频率与前次计算所得的频率变化率来预测电网的实时基波频率，并实时修正采样频率，使之跟踪变化的基波频率，减小频谱泄漏，具体为：

在相位差校正法中，每段采样序列的点数N满足以下关系：

式中：为每周期平均采样点数；λ为采样周波数，理想同步采样情况下，λ为整数；由于采样点数N与采样周期T_s的乘积等于采样窗长T_w，采样周波数λ与真实基波周期T₁＝1/f₁的乘积也等于T_w，因此有：

将式(2)代入式(1)中，可得到以下关系式：

因此，在选定了适当的每周期平均采样点数整数的采样周波数λ，并根据式(1)确定了N以后，测量中只要根据基波频率f₁自适应地调整采样频率f_s，使其满足式(3)的条件，即实现同步采样；

在每次相位差校正法的测量过程中增加以下计算以更准确地估计当次测量的实时基波频率：

(1)计算频率变化率：计算频率对时间的导数称为频率变化率(ROCOF)，实际测量中频率变化率的计算方法为对前后两次测得的基波频率进行差商运算，公式如下：

式中：ROCOF为频率变化率；f_new为当次测得的基波频率；f_old为前次测得的基波频率；Δt为两次测量的时间间隔；

(2)预测实时基波频率并调整采样频率：根据前次测得的基波频率与前次计算所得的频率变化率，采用如下公式预测实时的基波频率，即：

f′_new＝f_old+ROCOF_old×Δt (5)

式中：f′_new为实时基波频率的估计值；f_old为前次测得的基波频率；ROCOF_old为前次计算所得的频率变化率；Δt为两次测量的时间间隔；

将f₁＝f′_new代入式(3)计算出采样频率，再以修正的采样频率进行测量。