CN105137198A - 一种基于Nuttall窗-五点变换FFT的介损测量新方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Nuttall窗-五点变换FFT算法的介质损耗角高精度测量方法，该方法采用Nuttall窗对输入信号进行截断，以减小截断误差。然后利用FFT计算出截断后的信号相量序列。再利用五点变换对FFT输出序列进行加权平均以加大主频点外的谱线衰减速度，从而减小频谱泄漏效应。最后通过对加权后的新信号相量序列进行分析计算出介质损耗角。本发明能有效克服直流分量、基波频率、谐波、随机噪声对介质损耗角测量的影响，在随机噪声干扰下测量精度能达到0.5×10^-5，在上述其它干扰下测量精度能达到0.5×10^-6。

Description

一种基于Nuttall窗-五点变换FFT的介损测量新方法

技术领域

本发明涉及一种基于Nuttall窗-五点变换的介质损耗角测量方法。

背景技术

容性设备是电力系统设备的重要组成部分。若其发生设备故障，则在很大程度上能影响到电力系统的正常运行。而容性设备的设备故障绝大部分是由于绝缘问题引发的，因此有必要对其绝缘状态进行监测。介质损耗角δ是表征设备绝缘状态的重要参量之一，通过对设备的介质损耗角的监测，以及对其绝缘状态变化趋势的分析能对设备绝缘状态进行有效的判断。

对于介质损耗角监测的软件算法中主要以谐波分析法为代表。谐波分析法中又以FFT方法应用最为广泛，具有处理速度快，不受谐波干扰等优点。

FFT算法需要在同步采样的条件下，当采样频率与信号频率之间不为整数倍关系时由传统FFT算法得到的基波幅值相角就和其真实值存在较大的误差。实际电网频率总是在50Hz附近波动，传统的消除非同步采样误差的方法有以下几种：一是在系统中加入锁相环实现频率跟踪从而达到同步采样的条件。锁相环实现简单，但是由于其响应较慢不能真正意义上实现完全同步采样。另一种则是通过对传统的FFT算法进行优化，以减小非同步采样对其计算精度的影响。

发明内容

本发明的目的提供一种基于Nuttall窗-五点变换FFT算法的介质损耗角高精度测量方法。

本发明采用以下技术方案实现：一种基于Nuttall窗-五点变换FFT的介损测量新方法，其特征在于：先在时域内采用Nuttall窗对电压、电流信号进行截断；通过快速傅里叶算法求出电压、电流的相量序列；对求得的电压、电流的相量序列采用五点加权变换，再利用变换得到的新电压、电流的相量序列计算出基波电压、电流的相位角，从而得到介质损耗角。

进一步的，包括以下具体计算步骤：步骤S1：将含有谐波、噪声以及直流分量的电压信号u(t)和电流信号i(t)以采样频率f_s进行采样，得到离散时间信号：

$u\left(n\right)=random\left(n\right)+k_u+\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}{U}_{h}sin(\frac{2\mathrm{\π}hfn}{f_s}+{\mathrm{\δ}}_{hu})---\left(1\right)$

$i\left(n\right)=random\left(n\right)+k_i+\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}{I}_h\sin (\frac{2\mathrm{\π}hfn}{f_s}+{\mathrm{\δ}}_{hi})---\left(2\right)$

其中random(n)为随机干扰，k_u和k_i为直流分量，H为谐波总次数，f为电压电流信号频率，δ_hu和δ_hi为电压电流信号初相角，U_h和I_h分别为第h次谐波的电压、电流幅值；

步骤S2：用Nuttall窗对公式(1)和(2)中的电压电流信号u(n)和i(n)进行截断得到新的信号序列：

u_w(n)＝w(n)u(n)(3)

i_w(n)＝w(n)i(n)(4)

其中，Nuttall窗w(n)的时域表达式为：

$w_n\left(n\right)={\underset{i=0}{\overset{3}{\Σ}}(-1)}^i{a}_{i}cos\frac{2i\mathrm{\π}n}{N},n=0,1,\mathrm{...},N-1---\left(5\right)$

式中，a₀＝0.3635819,a₁＝0.4891775,a₂＝0.1365995,a₃＝0.0106411；

步骤S3：设U_w(n)、I_w(n)分别为电压电流信号u_w(n)和i_w(n)的FFT输出序列，则通过公式(6)对序列U_w(n)、I_w(n)进行五点加权变换得到新序列U_h5(n)、I_h5(n)：

X_h5(n)＝X_w(n)/4-[X_w(n-1)+X_w(n+1)]/6+[X_w(n-2)+X_w(n+2)]/24(6)

其中，n＝1,2,…,N-1，N；

步骤S4：由步骤S3可以得到五点变换后的新的电压电流信号FFT输出序列U_h5(n)、I_h5(n)，则介质损耗角计算公式为；

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\π}/2-\left|\arctan \[\frac{real\left(I_{h5}\right(k\left)\right)}{imag\left(I_{h5}\right(k\left)\right)}\]-\arctan \[\frac{real\left(U_{h5}\right(k\left)\right)}{imag\left(U_{h5}\right(k\left)\right)}\]\right|---\left(7\right).$

在本发明一实施例中，步骤S3中当n＝1,2,N-1,N时，公式(6)中不存在的项用零代替。

与现有技术相比，本发明的有益效果是利用Nuttall窗减小非同步采样的误差，利用五点变换加快主频点以外的谱线的衰减速度，从而抑制频谱泄漏效应。提高了非同步采样下基于FFT的介质损耗角测量误差，测量精度高，硬件要求小。

附图说明

图1是介质损耗角测量算法流程图。

图2是Nuttall窗时域特性图。

图3是Nuttall窗频域特性图。

具体实施方式

一种基于Nuttall窗-五点变换FFT的介损测量新方法，先在时域内采用Nuttall窗对电压、电流信号进行截断；通过快速傅里叶算法求出电压、电流的相量序列；对求得的电压、电流的相量序列采用五点加权变换，再利用变换得到的新电压、电流的相量序列计算出基波电压、电流的相位角，从而得到介质损耗角。具体计算流程步骤参见图1。

主要计算步骤如下：

步骤S1：将含有谐波，噪声以及直流分量的电压信号u(t)和电流信号i(t)以采样频率f_s进行采样，得到离散时间信号：

$u\left(n\right)=random\left(n\right)+k_u+\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}{U}_{h}sin(\frac{2\mathrm{\π}hfn}{f_s}+{\mathrm{\δ}}_{hu})---\left(8\right)$

$i\left(n\right)=random\left(n\right)+k_i+\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}{I}_{h}sin(\frac{2\mathrm{\π}hfn}{f_s}+{\mathrm{\δ}}_{hi})---\left(9\right)$

其中random(n)为随机干扰，k_u和k_i为直流分量，H为谐波总次数，f为电压电流信号频率，δ_hu和δ_hi为电压电流信号初相角，U_h和I_h为第h次谐波的幅值。。

步骤S2：步骤S2：用Nuttall窗对公式(1)和(2)中的电压电流信号u(n)和i(n)进行截断得到新的信号序列：

u_w(n)＝w(n)u(n)(10)

i_w(n)＝w(n)i(n)(11)

其中，Nuttall窗w(n)的时域表达式为：

$w_n\left(n\right)={\underset{i=0}{\overset{3}{\Σ}}(-1)}^i{a}_{i}cos\frac{2i\mathrm{\π}n}{N},n=0,1,\mathrm{...},N-1---\left(12\right)$

式中，a₀＝0.3635819,a₁＝0.4891775,a₂＝0.1365995,a₃＝0.0106411；

步骤S3：设U_w(n)、I_w(n)分别为电压电流信号u_w(n)和i_w(n)的FFT输出序列，则

通过公式(6)对序列U_w(n)、I_w(n)进行五点加权变换得到新序列U_h5(n)、I_h5(n)：

X_h5(n)＝X_w(n)/4-[X_w(n-1)+X_w(n+1)]/6+[X_w(n-2)+X_w(n+2)]/24(13)

其中，n＝1,2,…,N-1，N；特别地，当n＝1,2,N-1,N时，公式(6)中不存在的项用零代替；

步骤S4：由步骤S3可以得到五点变换后的新的电压电流信号FFT输出序列U_h5(n)、I_h5(n)，则介质损耗角计算公式为；

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\π}/2-\left|\arctan \[\frac{real\left(I_{h5}\right(k\left)\right)}{imag\left(I_{h5}\right(k\left)\right)}\]-\arctan \[\frac{real\left(U_{h5}\right(k\left)\right)}{imag\left(U_{h5}\right(k\left)\right)}\]\right|---\left(14\right).$

本发明一具体实施例中的容性绝缘设备的等效电路模型采用电阻电容RC并联等效电路模型，其中电容C为100uF，电阻R为5000Ω，介损真值计算公式为 $\mathrm{\δ}=\arctan \left(\frac{1}{R\mathrm{\ω}C}\right).$

(1)利用离散采样与AD转换

利用DSP的AD功能将所测得的电压电流模拟信号转换成数字信号，采样频率fs＝500Hz。

(2)利用Nuttall窗对信号进行截断

选用合适长度的Nuttall窗对电压电流信号进行截断，其时域特性与频域特性如图2与图3所示。

(3)对截断后的数据进行傅里叶变换

(4)对傅里叶变换后得到的相量序列进行五点变换。

利用变换公式(6)对傅里叶变换后的结果进行五点加权变换。

(5)计算介质损耗角

根据公式(7)，利用上一步得到的相量序列计算出介质损耗角。

在本实例中，当基波频率从49.5Hz变化到50.5Hz时，介质损耗角测量结果如表1所示。

表1频率波动时介质损耗角测量结果

在本实例中，当基波频率为50Hz，三次谐波含量变化时，介质损耗角测量结果如表2所示。

表2三次谐波含量变化时介质损耗角测量结果

在本实例中，当基波频率为50Hz，随机噪声含量变化时，介质损耗角测量结果如表3所示。

表3随机噪声含量变化时介质损耗角测量结果

采用本发明的技术方案从而抑制频谱泄漏效应。提高了非同步采样下基于FFT的介质损耗角测量误差，测量精度高，硬件要求小。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。因此本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种基于Nuttall窗-五点变换FFT的介损测量新方法，其特征在于：先在时域内采用Nuttall窗对电压、电流信号进行截断；通过快速傅里叶算法求出电压、电流的相量序列；对求得的电压、电流的相量序列采用五点加权变换，再利用变换得到的新电压、电流的相量序列计算出基波电压、电流的相位角，从而得到介质损耗角。

2.根据权利要求1所述的基于Nuttall窗-五点变换FFT的介损测量新方法，其特征在于：包括以下具体计算步骤：

步骤S1：将含有谐波、噪声以及直流分量的电压信号u(t)和电流信号i(t)以采样频率f_s进行采样，得到离散时间信号：

$u\left(n\right)=random\left(n\right)+k_u+\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}{U}_h\sin (\frac{2\mathrm{\π}hfn}{f_s}+{\mathrm{\δ}}_{hu})---\left(1\right)$

$i\left(n\right)=random\left(n\right)+k_i+\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}{I}_{h}sin(\frac{2\mathrm{\π}hfn}{f_s}+{\mathrm{\δ}}_{hi})---\left(2\right)$

其中random(n)为随机干扰，k_u和k_i为直流分量，H为谐波总次数，f为电压电流信号频率，δ_hu和δ_hi为电压电流信号初相角，U_h和I_h分别为第h次谐波的电压、电流幅值；

步骤S2：用Nuttall窗对公式(1)和(2)中的电压电流信号u(n)和i(n)进行截断得到新的信号序列：

u_w(n)＝w(n)u(n)(3)

i_w(n)＝w(n)i(n)(4)

其中，Nuttall窗w(n)的时域表达式为：

$w_n\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{3}{\Σ}}{(-1)}^i{a}_{i}cos\frac{2i\mathrm{\π}n}{N},n=0,1,...,N-1---\left(5\right)$

式中，a₀＝0.3635819,a₁＝0.4891775,a₂＝0.1365995,a₃＝0.0106411；

步骤S3：设U_w(n)、I_w(n)分别为电压电流信号u_w(n)和i_w(n)的FFT输出序列，则通过公式(6)对序列U_w(n)、I_w(n)进行五点加权变换得到新序列U_h5(n)、I_h5(n)：

X_h5(n)＝X_w(n)/4-[X_w(n-1)+X_w(n+1)]/6+[X_w(n-2)+X_w(n+2)]/24

(6)

其中，n＝1,2,…,N-1，N；

步骤S4：由步骤S3可以得到五点变换后的新的电压电流信号FFT输出序列U_h5(n)、I_h5(n)，则介质损耗角计算公式为；

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\π}/2-\left|arctan\[\frac{real\left(I_{h5}\right(k\left)\right)}{imag\left(I_{h5}\right(k\left)\right)}\]-arctan\[\frac{real\left(U_{h5}\right(k\left)\right)}{imag\left(U_{h5}\right(k\left)\right)}\]\right|---\left(7\right).$

3.根据权利要求2所述的基于Nuttall窗-五点变换FFT的介损测量新方法，其特征在于：步骤S3中当n＝1,2,N-1,N时，公式(6)中不存在的项用零代替。