CN102253282A - 纳托尔窗函数连续频谱内插电力谐波参数获取方法 - Google Patents

纳托尔窗函数连续频谱内插电力谐波参数获取方法 Download PDF

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Abstract

纳托尔(Nuttall)窗函数连续频谱内插电力谐波参数获取方法适用于对电力网电压、电流的谐波分析与监测。首先使用线性调频Z变换(Chirp-ZTransform)或称CZT从含有谐波的电力信号中高精度提取基波信号参数(幅值、频率和相位)。然后从被分析电力信号中减去基波信号后加Nuttall窗函数截断电力信号,并用FFT计算出剩余信号的频谱。再依据基波频率精确计算出各谐波的频率值。最后依据各谐波频率对Nuttall窗函数在频域内插值,精确计算出各电力谐波的参数。本发明与加Nuttall窗FFT双谱线插值拟合分析电力谐波方法有基本同等的估值精度,而计算量约为1/2。

Description

纳托尔窗函数连续频谱内插电力谐波参数获取方法
技术领域
本发明涉及一种电网电压和电流波形畸变的分析和自动监测算法,可用于各种电网电压和电流波形畸变的分析仪器和自动监测装置。属于电力测量和自动化技术领域。
背景技术
随着电力电子技术和器件的发展,非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛,电力系统谐波污染日益严重,谐波已成为影响电能质量的主要问题。对谐波分量参数的高精度估计将有利于电能质量的评估和采取相应的必要治理措施。
快速傅立叶变换(FFT)是谐波分析最快捷的工具。但是, FFT精确分析频谱的前提是保证对信号的同步采样和整周期截断。实际电网频率通常在工频附近波动的,因此而造成非同步采样和非整数周期截断,这将产生频谱泄漏和谱间干扰,使谱分析产生误差。这一问题的解决通常有2条思路:一是通过锁相环技术(硬件或软件)来解决同步采样和整数周期截断问题。由于电网频率并非恒定值,而锁相环响应需要时间,因而不能保证完全同步采样。普遍采用的另一思路是通过选择谱能量主要集中在主瓣,旁瓣普能量小、且幅值衰减快的窗函数,以减小谱间干扰,即频谱的长范围泄漏;通过双谱线间插值修正,以减小栅栏效应,进而提高谐波估计精度。许多学者采用加窗插值法都有效地提高了谐波估计的精度[1~6],但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多,谐波估计精度提高的同时计算量大量增加。本发明将提出谐波高精度估计的另一条思路,Nuttall窗函数连续频谱内插精确计算电力谐波参数方法。
参考文献:
[1] H. Xue and R. Yang,Optimal interpolating windowed discrete Fourier transform algorithms for harmonic analysis in power systems [J],IEE Proceedings of Generation, Transmission and Distribution, Vol.150, No.5, September 2003:583-587
[2] 庞浩,李东霞,俎云霄等,应用FFT进行电力统谐波分析的改进算法[J],中国电机工程学报,2003,23(6):50-54
[3] 曾博,滕召胜,高云鹏,王一,基于Rife-Vincent窗的高准确度电力谐波相量计算方法[J],电工技术学报,2009,24(8):154-158
[4] 曾博,滕召胜,温和,卿柏元,莱夫一文森特窗插值FFT谐波分析方法[J],中国电机工程学报,2009,29(10):115-120
[5] 卿柏元,滕召胜,高云鹏,温和,基于Nuttall窗双谱线插值FFT的电力谐波分析方法[J],中国电机工程学报,2008,28(25):153-157
[6] Reljin I, Reljin B, Papic V.  Extremely flat-top windows for harmonic analysis [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2007, 56(3),1025-1041
 发明内容
技术问题:本发明的目的是提供一种用于电网电压和电流波形畸变的分析和电
力谐波参数自动监测的纳托尔窗函数连续频谱内插电力谐波参数获取方法,可用于各种电网电压和电流波形畸变的分析仪器和自动监测装置。
技术方案:本发明的纳托尔(Nuttall)窗函数连续频谱内插电力谐波参数获取方法采用如下步骤:
步骤a.采样被分析电力信号电压或电流,并按快速CZT算法流程(图1)流程计算其线性调频Z变换CZT值                                                
Figure 843797DEST_PATH_IMAGE001
,取自然正整数,再由式1、式2和式3分别计算出电力信号的基波参数,幅值、频率和相位;
估计基波幅值:
Figure 990745DEST_PATH_IMAGE002
              式1
估计基波频率值:f 1 =(θ+k’Ф)/2
Figure 956427DEST_PATH_IMAGE003
                          式2
估计基波相位值:
Figure 138009DEST_PATH_IMAGE004
         式3
这里,M为线性调频Z变换时在频域内的抽样点数;k MX(k)中取得
最大值的k值;
Figure 530945DEST_PATH_IMAGE005
为起始采样点的角频率;
Figure 430768DEST_PATH_IMAGE006
为相邻两采样点之间的角频率差;
Figure 996878DEST_PATH_IMAGE007
的虚部;
Figure 596804DEST_PATH_IMAGE009
Figure 656027DEST_PATH_IMAGE008
的实部;
步骤b. 对Nuttall窗函数连续频谱在频域内抽样求得各次电力谐波的校正系数
Figure 182003DEST_PATH_IMAGE011
                             式4
式4中:
Figure 916741DEST_PATH_IMAGE012
为数字角频率;为一预定值,
Figure 204181DEST_PATH_IMAGE014
Figure 214862DEST_PATH_IMAGE015
Figure 182818DEST_PATH_IMAGE016
为电网基波额定频率;Ts为采样周期,采样频率
Figure 216633DEST_PATH_IMAGE017
等于电网基波额定频率的2i倍,i取自然正整数,i=1、2、…;
Figure 928237DEST_PATH_IMAGE018
为以电网p次谐波信号的实际数字角频率
Figure 996687DEST_PATH_IMAGE019
在Nuttall窗函数连续频谱上在频域内抽样值,p为自然正整数;
步骤c.从被分析电力信号采样值中减去基波信号采样值,并加Nuttall窗
Figure 135545DEST_PATH_IMAGE020
截断,得序列
Figure 453394DEST_PATH_IMAGE021
,再对
Figure 906372DEST_PATH_IMAGE021
进行快速傅立叶变换(FFT),得
Figure 891645DEST_PATH_IMAGE022
,最终由式5和式6分别计算出各次电力谐波的幅值和相位;
P次谐波的幅值: 
Figure 139087DEST_PATH_IMAGE023
  式5
P次谐波的相位为: 
Figure 944232DEST_PATH_IMAGE024
                         式6
式5和式6中:是p次谐波FFT离散主谱角频率
Figure 775102DEST_PATH_IMAGE026
的数字角频率差;
Figure 751465DEST_PATH_IMAGE028
是电力p次谐波信号的FFT离散频谱的主谱
Figure 342983DEST_PATH_IMAGE029
值的相位;为频域采样间隔;k1为基波主谱谱线;kP=pk1为p次谐波主谱谱线。
有益效果:本发明提供了一种电力谐波分析的新方法。先用CZT高精度地估计出含有谐波的电力信号中的基波参数(幅值、频率和相位),进而,通过Nuttall窗函数频域内插值的方法精确计算出各次谐波的参数。通过同一电力信号的仿真试验证明,它与各种现有的加Nuttall窗插值估计电力谐波的分析方法有基本等同的估计精度,而本文提出的电力谐波估计方法不需要对各次谐波进行双谱线内插反拟合计算,计算量约为现有的这些算法的计算量的1/2,在计算速度上有明显的优势。因此,是一种很有实用价值的电力谐波高精度估计的方法。
附图说明
图1 快速CZT算法流程。
图2同步采样和整周期截断后的频谱。 
图 3非同步采样和非整周期截断后的频谱。
具体实施方式
为了实现上述目的, 本发明的实施可直接用分压器或从电压互感器PT二次侧取得电网的母线电压信号、从电流互感器CT取得电流信号,经过适当的信号调理后送达信号采样入口。
步骤a.采样被分析电力信号电压或电流,并按图1流程计算其线性调频Z变换(Chirp-Z Transform)或称CZT值
Figure 892093DEST_PATH_IMAGE001
,取自然正整数,再由式1、式2和式3分别计算出电力信号的基波参数,幅值、频率和相位;
估计基波幅值:     式1
估计基波频率值:f 1 =(θ+k’Ф)/2
Figure 1793DEST_PATH_IMAGE003
            式2
估计基波相位值:
Figure 816165DEST_PATH_IMAGE004
         式3
以上3式中:M为线性调频Z变换时在频域内的抽样点数;k MX(k)值中取得最大值的k值;
Figure 576311DEST_PATH_IMAGE005
为起始采样点的角频率;
Figure 843344DEST_PATH_IMAGE006
为相邻两采样点之间的角频率差。
Figure 42244DEST_PATH_IMAGE007
Figure 648806DEST_PATH_IMAGE008
的虚部;
Figure 642170DEST_PATH_IMAGE009
Figure 334183DEST_PATH_IMAGE008
的实部;
设被分析电力信号为:
Figure 336774DEST_PATH_IMAGE031
        
式中:
Figure 860159DEST_PATH_IMAGE032
Figure 962107DEST_PATH_IMAGE033
为谐波次数,是正整数;
Figure 203733DEST_PATH_IMAGE034
为最高谐波次数;
Figure 682118DEST_PATH_IMAGE035
为第
Figure 60010DEST_PATH_IMAGE033
次谐波幅值;
Figure 598439DEST_PATH_IMAGE036
为电力信号基波角频率;
Figure 61781DEST_PATH_IMAGE037
为第
Figure 343858DEST_PATH_IMAGE033
次谐波初相角。
采样被分析电力信号得:
      
Ts为采样周期。
根据标准,电网最大允许频率偏差为
Figure 347903DEST_PATH_IMAGE039
0.5Hz,因此,可设待分析频段的起始频率为θ=2
Figure 233295DEST_PATH_IMAGE003
×49.5,终止频率为θ+(M-1)φ=2
Figure 115800DEST_PATH_IMAGE003
×50.5,即分析带宽为50.5-49.5=1Hz。如果信号采样频率为f s =6400Hz,若取M=1280(10个周波),则频率采样间隔φ=2
Figure 405967DEST_PATH_IMAGE003
/639=2
Figure 348516DEST_PATH_IMAGE003
×7.82473×10-4Hz。若取模最大值所对应的频率作为基波频率估计值f 1 ,频率测量的误差为|△f|≤(φ/2
Figure 786450DEST_PATH_IMAGE003
)/2=3.90930×10-4Hz。按照以上方法确定了计算参数后,可按图1计算流程,由以下步骤计算得基波的频率f 1 、幅值A 1 和相位
Figure 410330DEST_PATH_IMAGE040
Figure 617320DEST_PATH_IMAGE041
L=2 m ,而且满足L≥(N+M-1),选择L最小基2整数。
Figure 668453DEST_PATH_IMAGE042
进行加权,并补零为L长序列得:
形成L长度序列h(n): 
Figure 101522DEST_PATH_IMAGE046
Figure 451732DEST_PATH_IMAGE047
y(n)、h(n)进行FFT,得Y(k),H(k)
Figure 479731DEST_PATH_IMAGE048
计算频域点积:V(k)=Y(k)·H(k)
Figure 661313DEST_PATH_IMAGE049
FFT反变换得:v(n)=IFFT[V(k)] 
Figure 54249DEST_PATH_IMAGE050
求得M点CZT值: 
Figure 688492DEST_PATH_IMAGE051
Figure 254603DEST_PATH_IMAGE052
X(k)估计基波信号的频率f 1 、幅值A 1 和相位
Figure 493954DEST_PATH_IMAGE040
,由此的式1、式2和式3。
步骤b. 对Nuttall窗函数连续频谱在频域内抽样求得各次电力谐波的校正系数
Figure 176401DEST_PATH_IMAGE011
     式4
式4中:
Figure 546202DEST_PATH_IMAGE012
为数字角频率;
Figure 702377DEST_PATH_IMAGE013
为一预定值,
Figure 45951DEST_PATH_IMAGE015
Figure 891547DEST_PATH_IMAGE016
为电网基波额定频率,如图2所示;Ts为采样周期,采样频率
Figure 902229DEST_PATH_IMAGE017
等于电网基波额定频率的2i倍,i取正整数,i=1、2、…; 
Figure 807868DEST_PATH_IMAGE018
为以电网p次谐波信号的实际数字角频率
Figure 904000DEST_PATH_IMAGE053
,p为自然正整数,也在Nuttall窗函数连续频谱上在频域内抽样值,如图3所示;
Nuttall窗函数为:
Figure 615604DEST_PATH_IMAGE054
        
上式中:L为窗函数的项数;
Figure 418475DEST_PATH_IMAGE055
Figure 557332DEST_PATH_IMAGE056
应该满足以下2约束条件:,
Figure 593738DEST_PATH_IMAGE058
,
Figure 313432DEST_PATH_IMAGE059
为矩形窗函数;N为分析数据截断长度。
Figure 560874DEST_PATH_IMAGE020
Fourier变换后的连续频谱为:
Figure 631598DEST_PATH_IMAGE060
       
其中:
Figure 622688DEST_PATH_IMAGE061
为矩形窗
Figure 462468DEST_PATH_IMAGE062
的Fourier变换后的频谱。
 可预定以电网的基波额定频率
Figure 943128DEST_PATH_IMAGE016
的2i倍(i取自然数,i=1、2、…)采样,即采样频率
Figure 435902DEST_PATH_IMAGE063
。这样,电网基波和谐波的额定频率是与Nuttall窗函数同步采样并能整周期截断的。
Figure 27420DEST_PATH_IMAGE015
则等于p次电力谐波信号与Nuttall窗函数同步采样并整周期截断的数字角频率,则以角频率
Figure 659390DEST_PATH_IMAGE027
在Nuttall窗函数连续频谱上在频域内抽样求得
Figure 356267DEST_PATH_IMAGE064
必然有
Figure 689160DEST_PATH_IMAGE014
,如图2所示。
同时p次谐波信号的实际数字角频率
Figure 503532DEST_PATH_IMAGE053
也在同一Nuttall窗函数连续频谱上在频域内抽样求得
Figure 263677DEST_PATH_IMAGE018
Figure 530711DEST_PATH_IMAGE065
,如图3所示。
由此可求得式4 p次电力谐波的校正系数
Figure 729611DEST_PATH_IMAGE010
步骤c. 从被分析电力信号采样值中减去基波信号采样值,并加Nuttall窗截断,得序列
Figure 329537DEST_PATH_IMAGE021
,再对进行快速傅立叶变换(FFT),得
Figure 758561DEST_PATH_IMAGE022
,最终由式5和式6分别计算出各次电力谐波的幅值和相位;
P次谐波的幅值: 
Figure 281946DEST_PATH_IMAGE066
  式5
P次谐波的相位为: 
Figure 649474DEST_PATH_IMAGE024
                         式6
式5和式6中:是p次谐波FFT离散主谱角频率
Figure 103906DEST_PATH_IMAGE026
的数字角频率差;
Figure 82543DEST_PATH_IMAGE028
是电力p次谐波信号的FFT离散频谱的主谱的相位;
Figure 825032DEST_PATH_IMAGE030
为频域采样间隔;k1为基波主谱谱线;kP=pk1为p次谐波主谱谱线。
从被分析电力信号采样值中减去基波信号采样值后得
Figure 260693DEST_PATH_IMAGE067
Figure 32340DEST_PATH_IMAGE068
Figure 982978DEST_PATH_IMAGE067
序列fourier变换后的连续频谱为:
Figure 803167DEST_PATH_IMAGE069
Figure 155651DEST_PATH_IMAGE067
加Nuttall窗
Figure 35882DEST_PATH_IMAGE020
截断,得序列
Figure 473817DEST_PATH_IMAGE021
Figure 894434DEST_PATH_IMAGE070
Figure 304686DEST_PATH_IMAGE071
                   
Figure 418136DEST_PATH_IMAGE021
经fourier变换后为:
Figure 281050DEST_PATH_IMAGE072
Figure 505358DEST_PATH_IMAGE021
的FFT实际上就是以△ω=2/N等间隔对
Figure 788889DEST_PATH_IMAGE073
进行抽样的结果,即:
FFT[
Figure 201415DEST_PATH_IMAGE021
]=
Figure 167097DEST_PATH_IMAGE022
,因此,
Figure 348680DEST_PATH_IMAGE074
     
式中: ,
Figure 372929DEST_PATH_IMAGE036
是电力信号基波实际频率。
Figure 876723DEST_PATH_IMAGE029
为电力p次谐波信号的FFT离散频谱的主谱。
 设
Figure 178391DEST_PATH_IMAGE076
,则:
Figure 538965DEST_PATH_IMAGE077
;并且
Figure 863767DEST_PATH_IMAGE078
四舍伍入取整,使满足:
Figure 233569DEST_PATH_IMAGE079
,由此可得式5和式6。

Claims (1)

1. 一种纳托尔窗函数连续频谱内插电力谐波参数获取方法,其特征是该方法采用如下步骤:
步骤a.采样被分析电力信号电压或电流,并按快速CZT算法流程计算其线性调频Z变换CZT值                                               
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE002
,取自然正整数,再由式1、式2和式3分别计算出电力信号的基波参数,幅值、频率和相位;
估计基波幅值:
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE004
              式1
估计基波频率值:f 1 =(θ+k’Ф)/2
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE006
                          式2
估计基波相位值:         式3
这里,M为线性调频Z变换时在频域内的抽样点数;k MX(k)中取得
最大值的k值;为起始采样点的角频率;
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE012
为相邻两采样点之间的角频率差;
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE014
的虚部;
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE018
Figure 393780DEST_PATH_IMAGE016
的实部;
步骤b. 对Nuttall窗函数连续频谱在频域内抽样求得各次电力谐波的校正系数
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE020
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE022
                             式4
式4中:
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE024
为数字角频率;
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE026
为一预定值,
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE028
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE030
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE032
为电网基波额定频率;Ts为采样周期,采样频率
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE034
等于电网基波额定频率的2i倍,i取自然正整数,i=1、2、…;为以电网p次谐波信号的实际数字角频率
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE038
在Nuttall窗函数连续频谱上在频域内抽样值,p为自然正整数;
步骤c.从被分析电力信号采样值中减去基波信号采样值,并加Nuttall窗
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE040
截断,得序列
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE042
,再对进行快速傅立叶变换(FFT),得
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE044
,最终由式5和式6分别计算出各次电力谐波的幅值和相位;
P次谐波的幅值: 
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE046
  式5
P次谐波的相位为:                          式6
式5和式6中:
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE050
是p次谐波FFT离散主谱角频率
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE052
的数字角频率差;
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE056
是电力p次谐波信号的FFT离散频谱的主谱
Figure 2011101549953100001DEST_PATH_IMAGE058
值的相位;为频域采样间隔;k1为基波主谱谱线;kP=pk1为p次谐波主谱谱线。
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