CN109324502B - 一种疲劳试验机周期波形的谐波控制方法 - Google Patents
一种疲劳试验机周期波形的谐波控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种用于疲劳试验机的周期波形的谐波控制方法，该方法采集输出波形，并进行谐波幅值相位的估计，根据当前的估计结果，通过谐波控制器对下一帧输入波形进行修正，以此不断迭代修正；本发明基于频域谐波控制，避免了时域建模误差，通过迭代控制，对周期波形的各阶谐波的幅值相位做精确的控制，提高了高频段的波形跟踪精度，弥补了传统PID控制频宽不足的缺点；本发明还针对方波的吉布斯现象，采用单纯形的优化方法对方波的各阶谐波幅值和相位进行预处理优化，合成最优的近似方波并使阶跃处不会产生超调。
Description
技术领域
本发明涉及疲劳试验机控制领域，具体涉及一种周期波形的谐波控制方法。
背景技术
疲劳试验机是用来测试各种材料(如金属、非金属、复合材料等)、机械零件和工程结构等疲劳性能的仪器。疲劳试验机主要是研究试件在循环应力作用下的疲劳性能，其常用波形主要有正弦波、三角波、方波、梯形波等周期波形。
现有的控制策略主要是基于PID控制。针对正弦波，已有很多前馈的幅值和相位控制补偿的算法。而三角波和方波的控制仍然主要是基于PID控制，其频宽范围有限，波形跟踪精度较差。由于三角波和方波的频谱是线谱，时域建模误差相对频域建模较大，即便用自适应逆前馈补偿算法，三角波和方波的跟踪性能都不够理想。因此，本发明提出一种基于频域的谐波合成方法。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种疲劳试验机周期波形的谐波控制方法。
本发明采用如下技术方案：一种周期波形的谐波控制方法，该方法采集输出波形，并进行谐波幅值相位的估计，根据当前的估计结果，通过谐波控制器对下一帧输入波形进行修正，以此不断迭代修正；其中，谐波幅值相位的估计方法如下：
设x(t)为t时刻采集得到的输出响应信号，由n个不同频率的正弦波合成，设为：
其中，ωi为第i阶谐波频率，Ai是第i阶谐波的幅值，
是第i阶谐波的相位。
对于第i阶频率，根据积化和差公式得到：
其中，和是正弦信号，其频率为ωi的两倍；
将I1、I2分别经过低通滤波器滤波，将高频的信号
和
滤掉，得到
其中包含了Ai、
的信息。通过变换得到幅值和相位的估计：
谐波控制器的修正方法如下：
根据幅值和相位的估计，获得幅值误差EA和相位误差EP
其中，上标k代表迭代的次数，下标i代表第i阶谐波。
是第k次迭代中第i阶谐波的幅值误差，是第k次迭代第i阶谐波的实际响应信号的幅值估计；是第k次迭代中第i阶谐波的相位误差，
第k次迭代第i阶谐波的实际响应信号的相位估计；Adi为谐波控制器指令波形的幅值，
谐波控制器指令波形的相位；
根据每次的幅值误差和相位误差对下一帧输入波形，即谐波控制器的输出幅值和输出相位，进行迭代修正：
进一步地，所述指令波形为周期波，包括三角波、方波，但不限于此。
进一步地，采用有限个谐波近似合成指令周期波：
其中，r(t)是时域周期波形，n是谐波个数，ωi为第i阶谐波频率，Adi是指令波形第i阶谐波的幅值，
是指令波形第i阶谐波的相位。
进一步地，若所述指令波形为方波，方波的合成方法如下：
(1)采用有限个谐波近似合成周期波。
其中，r(t)是时域周期波形，n是谐波个数，ωi为第i阶谐波频率，Adi是指令波形第i阶谐波的幅值，
是指令波形第i阶谐波的相位。
(2)对各阶谐波的幅值相位进行优化，优化的指标函数为合成的方波与理想方波的误差平方加权和：
λk为第k个离散点的加权系数，N为单个周期中离散点的个数；ek为第k个离散点的合成的方波与理想方波的误差；
(3)在不连续点ak处，取一邻域区间[ak-δ,ak+δ]，采用较小的加权系数获得优化指标J,对各阶谐波的幅值相位进行优化，使得指标函数J最小。最后得出能够合成给定的周期波形的各阶谐波的最优幅值Adi和相位
本发明的有益效果在于：本发明基于频域谐波控制，避免了时域建模误差，通过迭代控制，对周期波形的各阶谐波的幅值相位做精确的控制，提高了高频段的波形跟踪精度，弥补了传统PID控制频宽不足的缺点；本发明还针对方波的吉布斯现象，采用单纯形的优化方法对方波的各阶谐波幅值和相位进行预处理优化，合成最优的近似方波并使阶跃处不会产生超调。
附图说明
图1为用8阶谐波合成的三角波。
图2为谐波控制原理框图。
图3为位移控制三角波的控制效果。
图4为用8阶谐波合成的方波。
图5为用8阶谐波优化后的合成方波。
图6为位移控制方波波的控制效果。
具体实施方式
实施例1：三角波的谐波控制
当指令信号是三角波时，因为三角波是周期波形，其频谱为线谱，理论上可以由无限个谐波合成，本发明采用有限个谐波近似合成。
其中，r(t)是时域周期波形，n是谐波个数，ωi为第i阶谐波频率，Adi是指令波形第i阶谐波的幅值，
是指令波形第i阶谐波的相位。由三角波的傅里叶级数可知：
当选取n＝8时，合成的时域波形如图1所示。可见，有限个谐波能够合成的令人满意的三角波。
系统的控制原理框图如图2所示。系统采用PID控制与谐波控制相结合的方式。PID作为内环进行基本闭环控制，闭环能够在一定程度上满足一定的控制性能。指令信号为各阶谐波的期望幅值和相位合成的时域信号，系统实际响应波形是输入信号经过包括PID控制在内的试验机闭环系统而产生的，闭环系统有一定的频率特性，输出的实际响应信号是经过系统闭环滤波器滤波的。对实际响应信号的各阶谐波幅值和相位做在线估计，谐波控制器根据与期望幅值和相位的误差对实时修正谐波控制器的输出，从而使得对各阶谐波的幅值和相位做精确的控制。
其中，谐波幅相估计的方法如下。设x(t)为输出响应信号。在试验机系统为线性系统的假设下，因为试验机的输入信号为n个谐波叠加，那么输出响应信号x(t)也是n个谐波叠加：
对于第i阶频率ωi，x(t)分别乘以sin(ωit)、cos(ωit)，根据积化和差公式得到
其中，
和
是正弦信号，其频率为ωi的两倍，将I1、I2分别经过低通滤波器滤波，将高频的信号滤掉，得到
其中包含了Ai、
的信息。通过简单的变换就可以得到幅值和相位的估计。
谐波控制器的修正方法如下。
根据幅值和相位的估计，获得幅值误差EA和相位误差EP
其中，上标k代表迭代的次数，下标i代表第i阶谐波。
是第k次迭代中第i阶谐波的幅值误差，
是第k次迭代第i阶谐波的实际响应信号的幅值估计；
是第k次迭代中第i阶谐波的相位误差，第k次迭代第i阶谐波的实际响应信号的相位估计；Adi为谐波控制器指令波形的幅值，
谐波控制器指令波形的相位；
根据每次的幅值误差和相位误差对下一帧输入波形，即谐波控制器的输出幅值和输出相位，进行迭代修正：
是谐波控制器在第k次迭代中第i阶谐波的输出幅值。Pi k是谐波控制器在第k次迭代中第i阶谐波的输出相位，μ、η为修正因子，取值范围是μ<1，η<1，其取值大小与修正速度相关。
在每一帧采集的数据中，估计输出响应信号的幅值和相位，并按照上述修正公式，实时修正谐波控制器的输出信号。
采用本方法在一个电液伺服试验机上进行实验，控制方式为位移控制，迭代后三角波的控制结果如图3所示。从图可以看出，实际的响应信号与理想的三角波吻合度非常高。
实施例2：方波的谐波控制
当指令信号是方波波时，也采用有限个谐波近似合成。
其中，r(t)是时域周期波形，n是谐波个数，ωi为第i阶谐波频率，Adi是指令波形第i阶谐波的幅值，
是指令波形第i阶谐波的相位。由方波的傅里叶级数可知：
当选取n＝8时，合成的时域波形如图4所示。由图可见，合成的方波有明显的峰起和超调，出现了较大的纹波，这是由于吉布斯效应。这在疲劳试验机的工程实践中是不允许的。因此，本发明通过单纯形优化方法对各阶谐波的幅值相位进行优化，从而合成一个更为平坦、没有超调的方波。其优化的指标函数设定为合成的方波与理想方波的误差平方加权和：
其中，λk为第k个离散点的加权系数，N为单个周期中离散点的个数；ek为第k个离散点的合成的方波与理想方波的误差。
若将加权系数λk设为在每一点处相等，那么其优化的结果与图4相同，纹波和蜂起仍然存在。解决的办法即是将加权系数λk在每一点出取不同的值。若想获得较为平坦的近似方波，必须牺牲方波在不连续点附近的精度。在不连续点ak处取一领域区间[ak-δ,ak+δ]，使加权系数在对应的这一领域区间内取较小的值，而在区间之外的点处取较大的值。用单纯形法对各阶幅值和相位进行优化后，用优化后的8阶谐波合成得到的近似方波如图5所示。
由图可见，合成的近似方波虽然在跳变处的响应较慢，但能够保证在整个过程中没有超调，并且有较为平坦的峰值。到此为止，各阶谐波的目标幅值和相位已经得到，接下来的问题是对疲劳试验机的响应波形的各阶幅值和相位做控制，幅值相位估计和谐波控制器的修正过程与实施例1相同。
采用本方法在一个电液伺服试验机上进行实验，控制方式为位移控制，迭代后方波的控制结果如图6所示。由图可见，方波的跟踪精度很高，实际响应波形与优化的谐波合成的近似方波非常接近。
本发明通过频域谐波迭代控制，对周期波形的各阶谐波的幅值相位做精确的控制，提高了高频段的波形跟踪精度。
Claims (4)
1.一种疲劳试验机周期波形的谐波控制方法，其特征在于，该方法采集输出波形，并进行谐波幅值相位的估计，根据当前的估计结果，通过谐波控制器对下一帧输入波形进行修正，以此不断迭代修正；其中，谐波幅值相位的估计方法如下：
设x(t)为t时刻采集得到的输出响应信号，由n个不同频率的正弦波合成，设为：
其中，ωi为第i阶谐波频率，Ai是第i阶谐波的幅值，
是第i阶谐波的相位；
对于第i阶频率，根据积化和差公式得到：
其中，和
是正弦信号，其频率为ωi的两倍；
将I1、I2分别经过低通滤波器滤波，将高频的信号
和
滤掉，得到
其中包含了Ai、的信息；通过变换得到幅值和相位的估计：
谐波控制器的修正方法如下：
根据幅值和相位的估计，获得幅值误差EA和相位误差EP：
其中，上标k代表迭代的次数，下标i代表第i阶谐波；
是第k次迭代中第i阶谐波的幅值误差，
是第k次迭代第i阶谐波的实际响应信号的幅值估计；
是第k次迭代中第i阶谐波的相位误差，第k次迭代第i阶谐波的实际响应信号的相位估计；Adi为指令波形第i阶谐波的幅值，
为指令波形第i阶谐波的相位；
根据每次的幅值误差和相位误差对下一帧输入波形，即谐波控制器的输出幅值和输出相位，进行迭代修正：
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述指令波形为周期波，包括三角波、方波。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，采用有限个谐波近似合成指令周期波：
其中，r(t)是时域周期波形，n是谐波个数，ωi为第i阶谐波频率，Adi是指令波形第i阶谐波的幅值，
是指令波形第i阶谐波的相位。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，若所述指令波形为方波，方波的合成方法如下：
(1)采用有限个谐波近似合成周期波；
其中，r(t)是时域周期波形，n是谐波个数，ωi为第i阶谐波频率，Adi是指令波形第i阶谐波的幅值，
是指令波形第i阶谐波的相位；
(2)对各阶谐波的幅值相位进行优化，优化的指标函数为合成的方波与理想方波的误差平方加权和：
λk为第k个离散点的加权系数，N为单个周期中离散点的个数；ek为第k个离散点的合成的方波与理想方波的误差；
(3)在不连续点ak处，取一邻域区间[ak-δ,ak+δ]，采用较小的加权系数获得优化指标J，对各阶谐波的幅值相位进行优化，使得指标函数J最小；最后得出能够合成给定的周期波形的各阶谐波的最优幅值Adi和相位
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