CN109446552B - 多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法 - Google Patents

多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法 Download PDF

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CN109446552B CN201811075597.0A CN201811075597A CN109446552B CN 109446552 B CN109446552 B CN 109446552B CN 201811075597 A CN201811075597 A CN 201811075597A CN 109446552 B CN109446552 B CN 109446552B
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Abstract

本发明涉及一种多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，属于振动领域。本发明能够构造出具有不同相关系数的X，Y，Z方向的加速度激励时域样本信号，从而达到应用时域法准确计算结构在承受多轴相关随机振动载荷时疲劳寿命的目的。本发明首先提出了能准确提供具有不同相关系数的X，Y，Z方向加速度激励时域样本信号的方法，解决了在实验过程中无法准确模拟实际情况的问题。进一步的，本发明能准确计算在不同相关系数随机激励下结构疲劳寿命的时域方法。

Description

多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法
技术领域
本发明涉及一种多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，属于振动领域。
背景技术
产品结构在使用和运输过程中所处的振动环境都是多轴向随机且相互耦合的，因此在产品设计阶段能够准确预测结构的疲劳寿命具有十分重要的意义。产品结构承受的各轴向激励是随机的，而且各轴向的激励是相关的，相关程度随实际情况的不同而变化。
产品结构的多轴随机载荷下疲劳寿命计算，有频域法和时域法。结构频域疲劳寿命估算方法是在频域内用谱参数描述响应的幅值信息，结合材料的疲劳寿命曲线和疲劳累积损伤理论进行寿命估算。结构频域疲劳寿命估算方法中起步最早的是峰值分布法，但幅值是结构疲劳损伤的主要影响因素，峰值分布法的疲劳寿命估算误差较大，随着疲劳研究的进展，普遍认为采用雨流幅值进行疲劳寿命估算最符合疲劳损伤机理，但雨流幅值概率密度和功率谱密度之间的关系非常复杂，现有的雨流幅值分布模型都有其局限性，用于振动疲劳寿命估算存在很多问题。
时域方法通过采集和提取应力集中位置的应力应变时域数据，采用循环计数法进行循环计数处理，然后根据材料的疲劳性能曲线和疲劳累积损伤理论进行疲劳寿命估算。在振动疲劳寿命估算过程中，疲劳累积损伤理论通常用Miner线性累积损伤理论，循环计数法采用最常用也是最符合疲劳损伤机理的雨流循环计数法。
振动疲劳寿命估算的时域法与一般循环疲劳寿命估算方法的思想最为接近，尽管计算量较大，在工程实践中应用受到很大限制，但经典的雨流循环计数时域方法依然被认为是最准确的方法。
现有的疲劳寿命估算时域方法大都应用于计算结构在单一轴向随机振动载荷下的疲劳寿命，但是结构在实际的使用和运输过程中所处的振动环境都是多轴向随机且互相关的，相关程度随实际情况的不同而变化。目前仿真计算结构在承受多轴相关随机振动载荷下疲劳寿命均采用频域方法，该方法存在着模型局限性大、计算精度差的问题。所以，目前还没有能准确计算在不同相关系数随机激励下结构疲劳寿命的时域方法。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术无法用时域方法准确计算在不同相关系数随机激励下结构疲劳寿命的问题，提供多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，该方法能够构造出具有不同相关系数的X，Y，Z方向的加速度激励时域样本信号，从而达到应用时域法准确计算结构在承受多轴相关随机振动载荷下疲劳寿命的目的。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，具体步骤如下：
步骤1：针对给定加速度激励的功率谱密度函数，通过谐波叠加法构造生成三个相关系数为0、均方根值和最大值相等的加速度激励时域样本信号a1，a2，a3。
在已知功率谱密度函数的前提下，根据离散的傅里叶分析变换分解法，将功率谱密度函数生成一系列具有不同频率和幅值的正弦波，将一系列具有不同频率和幅值的正弦波叠加得到加速度激励时域样本信号。
加速度激励时域样本信号：
Figure BDA0001800676720000021
其中，ai为加速度激励时域样本信号，即当i为1时为加速度激励时域样本信号a1；当i为2时为加速度激励时域样本信号a2；当i为3时为加速度激励时域样本信号a3；Ak为幅值，fk为频率，t为时间，
Figure BDA0001800676720000022
为角度并服从0～2π内的均匀分布，k为正整数，M为正整数并设为无限大。
分析频率的范围为(fl，fh)，则第g个频率的分布区间为(fkl，fkh)，则满足
Figure BDA0001800676720000031
其中，fl为分析频率的最小频率，fh为分析频率的最大频率，fkl为分布区间的最小频率，fkh为分布区间的最大频率。
第k个中心频率为：
Figure BDA0001800676720000032
由帕塞瓦尔定理得知，时域中的信号的总能量等于频域中的信号总能量，则
Figure BDA0001800676720000033
Figure BDA0001800676720000034
其中，G(f)为功率谱密度函数。
步骤2：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号。
情况1：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号a1、a4、a5
a4＝a1sinβ+a2cosβ (6)
a5＝a1sinβ+a3cosβ (7)
Figure BDA0001800676720000035
Figure BDA0001800676720000036
Figure BDA0001800676720000037
Figure BDA0001800676720000041
其中，Cov(a4，a1)为a4a1的协方差，Cov(a5，a1)为a5a1的协方差，Cov(a4，a5)为a4a5的协方差；D(a1)分别为a1的方差，D(a4)分别为a4的方差D(a5)分别为a5的方差；
Figure BDA0001800676720000048
分别为a4a1的相关系数，
Figure BDA0001800676720000049
分别为a5a1的相关系数，
Figure BDA00018006767200000410
分别为a4a5的相关系数；β为角度参数。
情况2：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号a2、a6、a7
a6＝a2sinβ+a1cosβ (12)
a7＝a2sinβ+a3cosβ (13)
Figure BDA0001800676720000042
Figure BDA0001800676720000043
Figure BDA0001800676720000044
Figure BDA0001800676720000045
其中，Cov(a6，a2)，Cov(a7，a2)，Cov(a6，a7)为a6a2，a7a2，a6a7的协方差，D(a2)，D(a6)，D(a7)分别为a2，a6，a7的方差，
Figure BDA0001800676720000046
分别为a6a2，a7a2，a6a7的相关系数，β为角度参数。
情况3：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号a3、a8、a9
a8＝a3sinβ+a1cosβ (18)
a9＝a3sinβ+a2cosβ (19)
Figure BDA0001800676720000047
Figure BDA0001800676720000051
Figure BDA0001800676720000052
Figure BDA0001800676720000053
其中，Cov(a8，a3)，Cov(a9，a3)，Cov(a8，a9)为a8a3，a9a3，a8a9的协方差，D(a3)，D(a8)，D(a9)分别为a3，a8，a9的方差，
Figure BDA0001800676720000054
分别为a8a3，a9a3，a8a9的相关系数，β为角度参数。
通过三种情况中改变角度参数β的值，构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号。
步骤3：建立有限元模型，将步骤二得到的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号加载到有限元模型中，应用瞬态动力学仿真分析技术获得有限元模型的应力时域信号。
步骤4：应用雨流循环计数法和Miner线性累积损伤理论，获得有限元模型在具有相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励下的疲劳寿命。
有益效果
现有的疲劳寿命估算时域方法大都应用于计算结构在单一轴向随机振动载荷下的疲劳寿命，但是结构在实际的使用和运输过程中所处的振动环境都是多轴向随机且互相关的，相关程度随实际情况的不同而变化。目前仿真计算结构在承受多轴相关随机振动载荷下疲劳寿命均采用频域方法，该方法存在着模型局限性大、计算精度差的问题。本发明首先提出了能准确提供具有不同相关系数的X，Y，Z方向加速度激励时域样本信号的方法，解决了无法准确模拟实际多轴相关随机激励的问题。进一步的，本发明能准确计算在不同相关系数随机激励下结构疲劳寿命的时域方法。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为加速度激励功率谱密度曲线图；
图3为加速度信号时域波形图；
图4为有限元模型图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
如图2所示，为给定的加速度激励功率谱密度曲线图(10Hz-2000Hz，10m/s2)：随机振动分析的频率为(10-2000Hz)，采样频率为关心的最高信号频率的2.56倍，取为5120Hz。
多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，具体步骤如下：
步骤1：针对给定加速度激励的功率谱密度函数，通过谐波叠加法构造生成三个相关系数为0、均方根值和最大值相等的加速度激励时域样本信号a1，a2，a3。
在已知功率谱密度函数的前提下，根据离散的傅里叶分析变换分解法，将功率谱密度函数生成一系列具有不同频率和幅值的正弦波，将一系列具有不同频率和幅值的正弦波叠加得到加速度激励时域样本信号。
加速度激励时域样本信号：
Figure BDA0001800676720000061
其中，ai为加速度激励时域样本信号，即当i为1时为加速度激励时域样本信号a1；当i为2时为加速度激励时域样本信号a2；当i为3时为加速度激励时域样本信号a3；Ak为幅值，fk为频率，t为时间，
Figure BDA0001800676720000062
为角度并服从0～2π内的均匀分布，k为正整数，M为正整数并设为无限大。
分析频率的范围为(fl，fh)，则第g个频率的分布区间为(fkl，fkh)，则满足
Figure BDA0001800676720000071
其中，fl为分析频率的最小频率，fh为分析频率的最大频率，fkl为分布区间的最小频率，fkh为分布区间的最大频率。
第k个中心频率为：
Figure BDA0001800676720000072
由帕塞瓦尔定理得知，时域中的信号的总能量等于频域中的信号总能量，则
Figure BDA0001800676720000073
Figure BDA0001800676720000074
其中，G(f)为功率谱密度函数。
步骤2：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号。
构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号a1、a4、a5
a4＝a1sinβ+a2cosβ (6)
a5＝a1sinβ+α3cosβ (7)
Figure BDA0001800676720000075
Figure BDA0001800676720000076
Figure BDA0001800676720000077
Figure BDA0001800676720000081
其中，Cov(a4，a1)为a4a1的协方差，Cov(a5，a1)为a5a1的协方差，Cov(a4，a5)为a4a5的协方差；D(a1)分别为a1的方差，D(a4)分别为a4的方差D(a5)分别为a5的方差；
Figure BDA0001800676720000082
分别为a4a1的相关系数，
Figure BDA0001800676720000083
分别为a5a1的相关系数，
Figure BDA0001800676720000084
分别为a4a5的相关系数；β为角度参数。
如图3所示，为生成的加速度激励信号时域波形图，用同种方法生成三个相关系数为0、均方根值和最大值基本相等的信号a1、a2、a3，均方根值分别为278.20m/s^2，275.95m/s^2，277.62m/s^2。
通过设定β角为2π/25，得到一组相关系数为0.25的加速度激励信号。
步骤3：建立如图4所示有限元模型，将步骤2得到的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号加载到有限元模型中，应用瞬态动力学仿真分析技术获得有限元模型的应力时域信号。
步骤4：应用雨流循环计数法和Miner线性累积损伤理论，获得有限元模型在具有相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励下的疲劳寿命，得到节点1的疲劳寿命为5.34小时。
实施例2：
如图2所示，为给定的加速度激励功率谱密度曲线图(10Hz-2000Hz，10m/s2)：随机振动分析的频率为(10-2000Hz)，采样频率为关心的最高信号频率的2.56倍，取为5120Hz。
多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，具体步骤如下：
步骤1：针对给定加速度激励的功率谱密度函数，通过谐波叠加法构造生成三个相关系数为0、均方根值和最大值相等的加速度激励时域样本信号a1，a2，a3。
在已知功率谱密度函数的前提下，根据离散的傅里叶分析变换分解法，将功率谱密度函数生成一系列具有不同频率和幅值的正弦波，将一系列具有不同频率和幅值的正弦波叠加得到加速度激励时域样本信号。
加速度激励时域样本信号：
Figure BDA0001800676720000091
其中，ai为加速度激励时域样本信号，即当i为1时为加速度激励时域样本信号a1；当i为2时为加速度激励时域样本信号a2；当i为3时为加速度激励时域样本信号a3；Ak为幅值，fk为频率，t为时间，
Figure BDA0001800676720000092
为角度并服从0～2π内的均匀分布，k为正整数，M为正整数并设为无限大。
分析频率的范围为(fl，fh)，则第g个频率的分布区间为(fkl，fkh)，则满足
Figure BDA0001800676720000093
其中，fl为分析频率的最小频率，fh为分析频率的最大频率，fkl为分布区间的最小频率，fkh为分布区间的最大频率。
第k个中心频率为：
Figure BDA0001800676720000094
由帕塞瓦尔定理得知，时域中的信号的总能量等于频域中的信号总能量，则
Figure BDA0001800676720000095
Figure BDA0001800676720000096
其中，G(f)为功率谱密度函数。
步骤2：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号。
构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号a2、a6、a7
a6＝a2sinβ+a1cosβ (12)
a7＝a2sinβ+a3cosβ (13)
Figure BDA0001800676720000101
Figure BDA0001800676720000102
Figure BDA0001800676720000103
Figure BDA0001800676720000104
其中，Cov(a6，a2)，Cov(a7，a2)，Cov(a6，a7)为a6a2，a7a2，a6a7的协方差，D(a2)，D(a6)，D(a7)分别为a2，a6，a7的方差，
Figure BDA0001800676720000105
分别为a6a2，a7a2，a6a7的相关系数，β为角度参数。
如图3所示，为生成的加速度激励信号时域波形图，用同种方法生成三个相关系数为0、均方根值和最大值基本相等的信号a1、a2、a3，均方根值分别为278.20m/s^2，275.95m/s^2，277.62m/s^2。
通过设定β角为π/6，得到一组相关系数为0.5的加速度激励信号。
步骤3：建立如图4所示有限元模型，将步骤2得到的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号加载到有限元模型中，应用瞬态动力学仿真分析技术获得有限元模型的应力时域信号。
步骤4：应用雨流循环计数法和Miner线性累积损伤理论，获得有限元模型在具有相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励下的疲劳寿命，得到节点1的疲劳寿命为4.24小时。
实施例3：
如图2所示，为给定的加速度激励功率谱密度曲线图(10Hz-2000Hz，10m/s2)：随机振动分析的频率为(10-2000Hz)，采样频率为关心的最高信号频率的2.56倍，取为5120Hz。
多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，具体步骤如下：
步骤1：针对给定加速度激励的功率谱密度函数，通过谐波叠加法构造生成三个相关系数为0、均方根值和最大值相等的加速度激励时域样本信号a1，a2，a3。
在已知功率谱密度函数的前提下，根据离散的傅里叶分析变换分解法，将功率谱密度函数生成一系列具有不同频率和幅值的正弦波，将一系列具有不同频率和幅值的正弦波叠加得到加速度激励时域样本信号。
加速度激励时域样本信号：
Figure BDA0001800676720000111
其中，ai为加速度激励时域样本信号，即当i为1时为加速度激励时域样本信号a1；当i为2时为加速度激励时域样本信号a2；当i为3时为加速度激励时域样本信号a3；Ak为幅值，fk为频率，t为时间，
Figure BDA0001800676720000112
为角度并服从0～2π内的均匀分布，k为正整数，M为正整数并设为无限大。
分析频率的范围为(fl，fh)，则第g个频率的分布区间为(fkl，fkh)，则满足
Figure BDA0001800676720000113
其中，fl为分析频率的最小频率，fh为分析频率的最大频率，fkl为分布区间的最小频率，fkh为分布区间的最大频率。
第k个中心频率为：
Figure BDA0001800676720000114
由帕塞瓦尔定理得知，时域中的信号的总能量等于频域中的信号总能量，则
Figure BDA0001800676720000121
Figure BDA0001800676720000122
其中，G(f)为功率谱密度函数。
步骤2：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号。
构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号a3、a8、a9
a8＝a3sinβ+a1cosβ (18)
a9＝a3sinβ+a2cosβ (19)
Figure BDA0001800676720000123
Figure BDA0001800676720000124
Figure BDA0001800676720000125
Figure BDA0001800676720000126
其中，Cov(a8，a3)，Cov(a9，a3)，Cov(a8，a9)为a8a3，a9a3，a8a9的协方差，D(a3)，D(a8)，D(a9)分别为a3，a8，a9的方差，
Figure BDA0001800676720000127
分别为a8a3，a9a3，a8a9的相关系数，β为角度参数。
如图3所示，为生成的加速度激励信号时域波形图，用同种方法生成三个相关系数为0、均方根值和最大值基本相等的信号a1、a2、a3，均方根值分别为278.20m/s^2，275.95m/s^2，277.62m/s^2。
通过设定β角为4π/15，得到一组相关系数为0.75的加速度激励信号。
步骤3：建立如图4所示有限元模型，将步骤2得到的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号加载到有限元模型中，应用瞬态动力学仿真分析技术获得有限元模型的应力时域信号。
步骤4：应用雨流循环计数法和Miner线性累积损伤理论，获得有限元模型在具有相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励下的疲劳寿命，得到节点1的疲劳寿命为2.37小时。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤1：针对给定加速度激励的功率谱密度函数，通过谐波叠加法构造生成三个相关系数为0、均方根值和最大值相等的加速度激励时域样本信号a1，a2，a3；
在已知功率谱密度函数的前提下，根据离散的傅里叶分析变换分解法，将功率谱密度函数生成一系列具有不同频率和幅值的正弦波，将一系列具有不同频率和幅值的正弦波叠加得到加速度激励时域样本信号；
加速度激励时域样本信号：
Figure FDA0003235836310000011
其中，ai为加速度激励时域样本信号，即当i为1时为加速度激励时域样本信号a1；当i为2时为加速度激励时域样本信号a2；当i为3时为加速度激励时域样本信号a3；Ak为幅值，fk为频率，t为时间，
Figure FDA0003235836310000014
为角度并服从0～2π内的均匀分布，k为正整数，M为正整数并设为无限大；
分析频率的范围为(fl，fh)，则第k个频率的分布区间为(fkl，fkh)，则满足
Figure FDA0003235836310000012
其中，fl为分析频率的最小频率，fh为分析频率的最大频率，fkl为分布区间的最小频率，fkh为分布区间的最大频率；
第k个中心频率为：
Figure FDA0003235836310000013
由帕塞瓦尔定理得知，时域中的信号的总能量等于频域中的信号总能量，则
Figure FDA0003235836310000021
Figure FDA0003235836310000022
步骤2：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号；
构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号a1、a4、a5
a4＝a1sinβ+a2cosβ (6)
a5＝a1sinβ+a3cosβ (7)
Figure FDA0003235836310000023
Figure FDA0003235836310000024
Figure FDA0003235836310000025
Figure FDA0003235836310000026
其中，Cov(a4，a1)，为a4a1的协方差，Cov(a5，a1)为a5a1的协方差，Cov(a4，a5)为a4a5的协方差；D(a1)分别为a1的方差，D(a4)分别为a4的方差D(a5)分别为a5的方差；
Figure FDA0003235836310000027
分别为a4a1的相关系数，
Figure FDA0003235836310000028
分别为a5a1的相关系数，
Figure FDA0003235836310000029
分别为a4a5的相关系数；β为角度参数；
通过改变角度参数β的值，构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号；
步骤3：建立有限元模型，将步骤2得到的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号加载到有限元模型中，应用瞬态动力学仿真分析技术获得有限元模型的应力时域信号；
步骤4：应用雨流循环计数法和Miner线性累积损伤理论，获得有限元模型在具有相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励下的疲劳寿命。
2.多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤1：针对给定加速度激励的功率谱密度函数，通过谐波叠加法构造生成三个相关系数为0、均方根值和最大值相等的加速度激励时域样本信号a1，a2，a3；
在已知功率谱密度函数的前提下，根据离散的傅里叶分析变换分解法，将功率谱密度函数生成一系列具有不同频率和幅值的正弦波，将一系列具有不同频率和幅值的正弦波叠加得到加速度激励时域样本信号；
加速度激励时域样本信号：
Figure FDA0003235836310000031
其中，ai为加速度激励时域样本信号，即当i为1时为加速度激励时域样本信号a1；当i为2时为加速度激励时域样本信号a2；当i为3时为加速度激励时域样本信号a3；Ak为幅值，fk为频率，t为时间，
Figure FDA0003235836310000032
为角度并服从0～2π内的均匀分布，k为正整数，M为正整数并设为无限大；
分析频率的范围为(fl，fh)，则第k个频率的分布区间为(fkl，fkh)，则满足
Figure FDA0003235836310000033
其中，fl为分析频率的最小频率，fh为分析频率的最大频率，fkl为分布区间的最小频率，fkh为分布区间的最大频率；
第k个中心频率为：
Figure FDA0003235836310000034
由帕塞瓦尔定理得知，时域中的信号的总能量等于频域中的信号总能量，则
Figure FDA0003235836310000041
Figure FDA0003235836310000042
步骤2：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号；
构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号a2、a6、a7
a6＝a2sinβ+a1cosβ (12)
a7＝a2sinβ+a3cosβ (13)
Figure FDA0003235836310000043
Figure FDA0003235836310000044
Figure FDA0003235836310000045
Figure FDA0003235836310000046
其中，Cov(a6，a2)，Cov(a7，a2)，Cov(a6，a7)为a6a2，a7a2，a6a7的协、方差，D(a2)，D(a6)，D(a7)分别为a2，a6，a7的方差，
Figure FDA0003235836310000047
分别为a6a2，a7a2，a6a7的相关系数，β为角度参数；
通过改变角度参数β的值，构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号；
步骤3：建立有限元模型，将步骤2得到的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号加载到有限元模型中，应用瞬态动力学仿真分析技术获得有限元模型的应力时域信号；
步骤4：应用雨流循环计数法和Miner线性累积损伤理论，获得有限元模型在具有相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励下的疲劳寿命。
3.多轴相关随机激励下结构疲劳寿命时域计算方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤1：针对给定加速度激励的功率谱密度函数，通过谐波叠加法构造生成三个相关系数为0、均方根值和最大值相等的加速度激励时域样本信号a1，a2，a3；
在已知功率谱密度函数的前提下，根据离散的傅里叶分析变换分解法，将功率谱密度函数生成一系列具有不同频率和幅值的正弦波，将一系列具有不同频率和幅值的正弦波叠加得到加速度激励时域样本信号；
加速度激励时域样本信号：
Figure FDA0003235836310000051
其中，ai为加速度激励时域样本信号，即当i为1时为加速度激励时域样本信号a1；当i为2时为加速度激励时域样本信号a2；当i为3时为加速度激励时域样本信号a3；Ak为幅值，fk为频率，t为时间，
Figure FDA0003235836310000052
为角度并服从0～2π内的均匀分布，k为正整数，M为正整数并设为无限大；
分析频率的范围为(fl，fh)，则第k个频率的分布区间为(fkl，fkh)，则满足
Figure FDA0003235836310000053
其中，fl为分析频率的最小频率，fh为分析频率的最大频率，fkl为分布区间的最小频率，fkh为分布区间的最大频率；
第k个中心频率为：
Figure FDA0003235836310000061
由帕塞瓦尔定理得知，时域中的信号的总能量等于频域中的信号总能量，则
Figure FDA0003235836310000062
Figure FDA0003235836310000063
步骤2：构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号；
构造具有不同相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号a3、a8、a9
a8＝a3sinβ+a1cosβ (18)
a9＝a3sinβ+a2cosβ (19)
Figure FDA0003235836310000064
Figure FDA0003235836310000065
Figure FDA0003235836310000066
Figure FDA0003235836310000067
其中，Cov(a8，a3)，Cov(a9，a3)，Cov(a8，a9)为a8a3，a9a3，a8a9的协方差，D(a3)，D(a8)，D(a9)分别为a3，a8，a9的方差，
Figure FDA0003235836310000068
分别为a8a3，a9a3，a8a9的相关系数，β为角度参数；
通过改变角度参数β的值，构造具有不同相关系数的x、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号；
步骤3：建立有限元模型，将步骤2得到的X、Y、Z方向的加速度激励时域样本信号加载到有限元模型中，应用瞬态动力学仿真分析技术获得有限元模型的应力时域信号；
步骤4：应用雨流循环计数法和Miner线性累积损伤理论，获得有限元模型在具有相关系数的X、Y、Z方向的加速度激励下的疲劳寿命。
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