CN113268829B - 一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法 - Google Patents

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Abstract

一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法，首先利用有限元法建立机械部件系统的动力学分析模型，获得系统的质量、阻尼和刚度矩阵，然后将系统动力学分析模型转化为模态模型，进行模态分析获得模态应力矩阵，再将系统用模态坐标系下的状态空间表示，并获得模态坐标系下系统的状态空间矩阵。随后依次计算得到模态坐标系下系统的频响函数、正弦扫频振动时模态坐标系下的系统频域响应谱和系统的应力频域响应谱。接着计算微小时间间隔内的交变应力幅值和循环次数，并根据交变应力幅值从材料的S‑N曲线中获得疲劳破坏循环次数，最后根据Palmgren‑Miner理论估算机械部件的疲劳损伤。本发明计算效率高，精确度与经典时域法相当，更加准确地估算机械部件地疲劳损伤。

Description

一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法
技术领域
本发明涉及机械设计技术领域，具体涉及一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法。
背景技术
疲劳是导致机械部件失效的主要原因，分析机械部件失效的基础在于正确估算机械部件的疲劳损伤，现有的疲劳损伤估算方法主要有时域法和频域法。用时域法进行机械部件疲劳损伤估算计算量大且耗时严重，效率较低。用频域法进行机械疲劳损伤估算计算量较小且所用时间短，尤其是研究对象为复杂的有限元模型时，用功率谱密度方法可以快速获得机械部件在激励下的频率响应，相对于用时域法进行瞬态动力学分析可节省很多时间。
然而，当前频域法主要用于随机载荷下机械部件的疲劳损伤估算，与经典时域法相比精确度不够高。不同的机械产品需要进行的疲劳损伤估算，载荷类型不仅仅是随机载荷，还包括一些典型的、可预见的载荷类型，如正弦扫频载荷等。正弦扫频载荷下的疲劳损伤估算在汽轮发电机组、汽车、飞机和航天器等机械产品的设计过程中必不可少，当前最常用的方法仍是采用时域法进行疲劳损伤估算，计算量非常大且耗时严重，效率非常低。
发明内容
为了克服上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法，用于估算机械部件正弦扫频振动疲劳损伤，克服了时域法计算量非常大且耗时严重的缺陷，大幅提高计算效率；丰富了基于频域法的机械部件疲劳损伤估算方法，计算效率高，精确度与经典时域法相当，可以更加准确地估算机械部件地疲劳损伤，进而用于机械部件的振动疲劳失效分析。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法，包括以下步骤；步骤(1)，利用有限元法建立机械部件系统的动力学分析模型，获得系统的质量、阻尼和刚度矩阵；
步骤(2)，将系统动力学分析模型转化为模态模型，进行模态分析获得模态应力矩阵，将系统用模态坐标系下的状态空间表示，并获得模态坐标系下系统的状态空间矩阵；
步骤(3)，计算得到模态坐标系下系统的频响函数；
步骤(4)，计算得到正弦扫频振动时，模态坐标系下的系统频域响应谱；
步骤(5)，计算得到系统的应力频域响应谱；
步骤(6)，取微小时间间隔Δt，计算得到时间间隔Δt内的交变应力幅值和循环次数，并根据交变应力幅值从材料的S-N曲线中获得疲劳破坏循环次数；
步骤(7)，根据Palmgren-Miner理论估算机械部件的疲劳损伤。
所述步骤(1)中系统的动力学方程可表示为：
Figure BDA0003070299520000031
式中，[M]、[C]、[K]分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，{δ}为基础激励
Figure BDA0003070299520000034
下的位移向量。
所述步骤(2)具体为：
进行模态分析获得模态应力矩阵[φσ]；将系统用模态坐标系下的状态空间表示，如式(2)所示；并获得模态坐标系下系统的状态空间矩阵，如式(3)所示：
Figure BDA0003070299520000032
Figure BDA0003070299520000033
式中，{z(t)}为系统的状态向量，{y(t)}为系统输出向量，[I]为单位矩阵，ω0为固有频率，ξ为阻尼比，γ为参与因子。
所述步骤(3)中系统的频响函数：
[Hq(ω)]＝[C](jω[I]-[A])-1[B] (4)
所述步骤(4)中模态坐标系下的系统频域响应谱：
{Sq(ω)}＝[Hq(ω)]{Sinp(ω)} (5)
式中，{Sinp(ω)}为正弦扫频载荷的输入频谱。
所述步骤(5)中应力频域响应谱：
{Sδ(ω)}＝[φσ]{Sq(ω)} (6)
式中，[φσ]为模态应力矩阵，通过对系统进行有限元分析获得。
所述步骤(6)中由于正弦扫频振动是一个零均值过程，因此频率fc对应的应力幅值即为时间间隔Δt内的交变应力幅值σa,i，循环次数ni可由式(8)计算得到；
Figure BDA0003070299520000041
Figure BDA0003070299520000042
根据交变应力幅值σa,i从材料的S-N曲线中获得疲劳破坏循环次数Ni。
所述步骤(7)，根据Palmgren-Miner理论估算机械部件的疲劳损伤：
Figure BDA0003070299520000043
所述步骤(2)中模态应力矩阵用于单轴疲劳损伤估算，如果是多轴疲劳损伤估算则应采用等效模态应力矩阵进行计算。
本发明的有益效果：
(1)本发明提出的基于频域法的正弦扫频载荷下机械部件疲劳损伤估算方法与经典时域法的计算结果具有一致性，不影响计算结果的精确性，但可以克服时域法计算量非常大且耗时严重的缺陷，大幅提高计算效率。
(2)本发明丰富了基于频域法的机械部件疲劳损伤估算方法，该方法计算效率高，同时克服了基于频域法随机载荷下机械部件疲劳损伤估计方法精确度不高的缺陷，可以更加准确地估算机械部件地疲劳损伤，进而用于机械部件的振动疲劳失效分析。
附图说明
图1为本发明一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法流程图。
图2为频域内计算单轴应力状态下交变应力幅值和循环次数的方法。
图3为材料的S-N曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
如图1所示，一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法流程图，包括以下步骤：
步骤(1)，利用有限元法建立机械部件系统的动力学分析模型，获得系统的质量、阻尼和刚度矩阵，系统的动力学方程可表示为：
Figure BDA0003070299520000051
式中，[M]、[C]、[K]分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，{δ}为基础激励
Figure BDA0003070299520000052
下的位移向量。
步骤(2)，将系统动力学分析模型转化为模态模型，进行模态分析获得模态应力矩阵[φσ]；将系统用模态坐标系下的状态空间表示，如式(2)所示；并获得模态坐标系下系统的状态空间矩阵，如式(3)所示：
Figure BDA0003070299520000061
Figure BDA0003070299520000062
式中，{z(t)}为系统的状态向量，{y(t)}为系统输出向量，[I]为单位矩阵，ω0为固有频率，ξ为阻尼比，γ为参与因子。
步骤(3)，计算得到模态坐标系下系统的频响函数：
[Hq(ω)]＝[C](jω[I]-[A])-1[B] (4)
步骤(4)，计算得到正弦扫频振动时，模态坐标系下的系统频域响应谱：
{Sq(ω)}＝[Hq(ω)]{Sinp(ω)} (5)
式中，{Sinp(ω)}为正弦扫频载荷的输入频谱。
步骤(5)，计算得到系统的应力频域响应谱：
{Sδ(ω)}＝[φσ]{Sq(ω)} (6)
式中，[φσ]为模态应力矩阵，可通过对系统进行有限元分析获得。
步骤(6)，取微小时间间隔Δt，计算得到时间间隔Δt内的交变应力幅值和循环次数。由于正弦扫频振动是一个零均值过程，因此频率fc对应的应力幅值即为时间间隔Δt内的交变应力幅值σa,i，循环次数ni可由式(8)计算得到。
Figure BDA0003070299520000063
Figure BDA0003070299520000071
根据交变应力幅值σa,i从材料的S-N曲线中获得疲劳破坏循环次数Ni。
步骤(7)，根据Palmgren-Miner理论估算机械部件的疲劳损伤：
Figure BDA0003070299520000072
所述模态应力矩阵[φσ]可用于单轴疲劳损伤估算，如果是多轴疲劳损伤估算则应采用等效模态应力矩阵
Figure BDA0003070299520000073
进行计算。
如图2所示，频域内计算单轴应力状态下交变应力幅值和循环次数的方法。时间间隔Δt内，交变应力幅值σa,i为频率fc对应的应力幅值；循环次数ni可以通过积分方式得到，考虑到时间间隔Δt时间很短，循环次数ni近似等于fcΔt。
如图3所示，材料的S-N曲线。在计算出材料的交变应力幅值σa,i后，通过材料的S-N曲线或图中给出的S-N曲线对应的函数便可获得疲劳破坏循环次数Ni。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法，其特征在于，包括以下步骤；
步骤(1)，利用有限元法建立机械部件系统的动力学分析模型，获得系统的质量、阻尼和刚度矩阵；
步骤(2)，将系统动力学分析模型转化为模态模型，进行模态分析获得模态应力矩阵，将系统用模态坐标系下的状态空间表示，并获得模态坐标系下系统的状态空间矩阵；
步骤(3)，计算得到模态坐标系下系统的频响函数；
步骤(4)，计算得到正弦扫频振动时，模态坐标系下的系统频域响应谱；
步骤(5)，计算得到系统的应力频域响应谱；
步骤(6)，取微小时间间隔Δt，计算得到时间间隔Δt内的交变应力幅值和循环次数，并根据交变应力幅值从材料的S-N曲线中获得疲劳破坏循环次数；
步骤(7)，根据Palmgren-Miner理论估算机械部件的疲劳损伤；
所述步骤(2)具体为：
进行模态分析获得模态应力矩阵[φσ]；将系统用模态坐标系下的状态空间表示，如式(2)所示；并获得模态坐标系下系统的状态空间矩阵，如式(3)所示：
Figure QLYQS_1
Figure QLYQS_2
式中，{z(t)}为系统的状态向量，{y(t)}为系统输出向量，[I]为单位矩阵，ω0为固有频率，ξ为阻尼比，γ为参与因子；
所述步骤(3)中系统的频响函数：
[Hq(ω)]＝[C](jω[I]-[A])-1[B] (4)
所述步骤(4)中模态坐标系下的系统频域响应谱：
{Sq(ω)}＝[Hq(ω)]{Sinp(ω)} (5)
式中，{Sinp(ω)}为正弦扫频载荷的输入频谱。
2.根据权利要求1所述的一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法，其特征在于，所述步骤(1)中系统的动力学方程可表示为：
Figure QLYQS_3
式中，[M]、[C]、[K]分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，{δ}为基础激励
Figure QLYQS_4
下的位移向量。
3.根据权利要求1所述的一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法，其特征在于，所述步骤(5)中应力频域响应谱：
{Sδ(ω)}＝[φσ]{Sq(ω)} (6)
式中，[φσ]为模态应力矩阵，通过对系统进行有限元分析获得。
4.根据权利要求1所述的一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法，其特征在于，所述步骤(6)中由于正弦扫频振动是一个零均值过程，因此频率fc对应的应力幅值即为时间间隔Δt内的交变应力幅值σa,i，循环次数ni可由式(8)计算得到；
Figure QLYQS_5
Figure QLYQS_6
根据交变应力幅值σa,i从材料的S-N曲线中获得疲劳破坏循环次数Ni。
5.根据权利要求1所述的一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法，其特征在于，所述步骤(7)，根据Palmgren-Miner理论估算机械部件的疲劳损伤：
Figure QLYQS_7
。
6.根据权利要求1所述的一种机械部件正弦扫频振动疲劳损伤估算方法，其特征在于，所述步骤(2)中模态应力矩阵用于单轴疲劳损伤估算，如果是多轴疲劳损伤估算则应采用等效模态应力矩阵进行计算。
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