CN110968935B - 一种任意高差覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种任意高差覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的算法，本专利申请建立了考虑两端不同高度的输电线路脱冰理论分析简化模型，将输电线的脱冰荷载视为一种突加动荷载，基于索结构理论和能量方法，给出任意高差情况下覆冰输电线的最大跳跃高度计算简化方法，供山地输电线路防脱冰设计和抗冰加固参考。包括以下步骤：S1、考虑高差的覆冰输电线路脱冰状态分析；S2、建立动张力和最大跳跃高度关系模型；S3、基于能量原理的求解。

Description

一种任意高差覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的算法

技术领域

本发明涉及输电线路技术领域，特别是涉及一种任意高差覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的算法。

背景技术

已有算法将输电线的脱冰荷载视为一种突加动荷载，考虑阻尼的衰减效应，基于功能原理和能量守恒定律，推导了导线跳跃高度的理论计算公式。但是该推导过程假定了覆冰导线为抛物线形状，这在大变形状态下会导致很大的误差。并且，该推导的理论中含有不同状态的张力变量，这在实际工程中是未知的，很难应用。有些文献给出了脱冰跳跃高度的近似拟合公式，但是缺少理论支持。

另外，申请人已有专利公开了一种单跨覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的算法(CN201910052032.9)，未考虑高差的情况，不适用于山地输电线的相关计算，目前尚未有能考虑任意高差的覆冰输电线路脱冰理论和计算方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种任意高差覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的算法。

本发明的目的是这样实现的：

一种任意高差覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的算法，

S1、任意高差覆冰输电线路脱冰状态分析

将输电线路脱冰状态分为四种，包括：

状态I：任意高差输电线未覆冰状态，在重力作用下，输电线路呈悬链线关系；

状态II：任意高差输电线路覆冰后状态，在重力作用下，输电线路发生下垂，产生垂度位移；

状态III：脱冰后，输电线路发生跳跃，在某个时间点，输电线路达到最大跳跃高度；

状态IV：脱冰振动后，输电线路经过长时间的衰减振动达到稳定位置；

对任意高差悬链线方程的边界求解，得出任意高差悬点架空线的悬链线方程为：

式中，z为悬链线的竖向坐标，x为水平向坐标，γ为输电线比载，σ₀为初应力，

sh为双曲正弦函数，arcsh为反双曲正弦函数,h_AB为输电线两端高差，l为水平跨度；

脱冰振动考虑状态II到状态III的位移差值，取跨中位移为最大跳跃高度，采用能量法进行求解，从状态I到状态II，覆冰对输电线路做了功，根据功能原理，功转化成为状态III下输电线的应变能和势能，根据能量关系，推导输电线的最大跳跃高度A；

S2、建立动张力和最大跳跃高度关系模型

S2.1、覆冰输电线脱冰振动运动方程

状态I：设覆冰输电线为小垂度索，则，两端无高差输电线路的运动方程为：

式中，t为时间，s为输电线曲线方向，x为水平向坐标，z为竖向坐标，w(x,t)为竖向位移，h为水平动张力，m为输电线质量，H为输电线水平张力；

当两端有高差时，输电线与水平线形成θ角度倾斜，进行坐标系变换，则运动方程为：

其中，x_*＝xsecθ+zsinθ,z_*＝zcosθ,l_*＝lsecθ，H_*＝Hsecθ为输电线沿弦长张力，w_*(x_*,t)为z_*方向位移，h_*＝hsecθ为沿弦长输电线动张力；

S2.2、最大跳跃位移解析表达式

状态III：将输电线脱冰振动视为竖向振动，假定整个跨度均匀脱冰，脱冰后输电线按一阶竖向对称模态振动，则动张力沿跨度方向近似为常量分布，有：

其中，e为指数函数，i为虚数单位，ω为无量纲频率，代入运动方程(1)，有：

方程(3)的解为：

同理，任意高度输电线路的运动方程(2)的解为：

采用无量纲符号，

表示脱冰后输电线的运动位移，

x_*＝x_*/l_*，ω_*＝ω_*l_*/(H_*/m)^0.5，ω_*由输电线频率的超越方程(6)解出：

这里，

L_e*＝l_*{1+(mgl_*cosθ/H_*)²/8} (8)

采用无量纲符号，

表示脱冰后输电线的运动位移，L_e*为折算后的输电线原长，E为输电线弹性模量，A为输电线截面面积；

S2.3动张力的解

设跨中相对于未覆冰导线的跳跃最大高度为A₀，则总覆冰跳跃最大高度为A＝A₀cosθ+Δd，Δd为覆冰前后跨中垂度差，结合式(5)，令x＝l_*/2，进一步求得：

上式建立了动张力和未覆冰导线的最大跳跃度之间的关系，属于精确解；

S3、基于能量原理的求解

势能可以分成两部分，一部分是初张力产生的势能，另一部分是动张力产生的应变势能；状态I至状态II，重力做功；状态I和II的最大垂度差值Δd，设位移分布为：

其中，σ₁，γ₁为覆冰之前的应力和比载，σ₂，γ₂为覆冰之后的应力和比载，Δd为覆冰前后跨中垂度差，

则状态I至状态II,覆冰质量做功为：

这里，m₁为覆冰质量；化简可得：

覆冰重力所做的功转变为了初张力产生的势能和动张力产生的应变势能，初张力状态下的势能推导如下，假设状态Ⅲ的位移分布为：

则初张力下的重力势能为：

对其积分后可得：

同样，动张力产生的应变势能为：

化简为：

根据功能定理，忽略阻尼力的影响，可知在状态II至状态III的势能增加等于状态I至状态II过程中覆冰做的功，有：

V_g+V_e＝W (17)

从而解出振幅表达式：

其中

令

则

还包括S4、非线性修正

对公式(21)的最后一项进行修正，C₂＝1.8ω-7.75，则公式(21)的振幅为

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

本专利申请建立了考虑任意高差的输电线路脱冰理论分析简化模型，将输电线的脱冰荷载视为一种突加动荷载，基于索结构理论和能量方法，给出考虑任意高差的覆冰输电线的最大跳跃高度计算简化方法，供山地输电线路防脱冰设计和抗冰加固参考。

附图说明

图1a-图1d为覆冰输电线脱冰运动状态示意图；

图1e为覆冰输电线坐标系变换示意图；

图2为跳跃高度与档距关系图；

图3为跳跃高度与初应力关系图；

图4为跳跃高度与质量比关系图；

图5为修正的动力参数图；

图6为修正后跳跃高度与档距关系图；

图7为修正后跳跃高度与初应力关系图；

图8为修正前后对比示意图。

具体实施方式

一种任意高差覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、任意高差覆冰输电线路脱冰状态分析

将输电线路脱冰状态分为四种(参见图1a-图1d)，包括：

状态I：任意高差输电线未覆冰状态，在重力作用下，输电线路呈悬链线关系；

状态II：任意高差输电线路覆冰后状态，在重力作用下，输电线路发生下垂，产生垂度位移；

状态III：脱冰后，输电线路发生跳跃，在某个时间点，输电线路达到最大跳跃高度；

状态IV：脱冰振动后，输电线路经过长时间的衰减振动达到稳定位置；

对任意高差悬链线方程的边界求解，得出任意高差悬点架空线的悬链线方程为：

式中，z为悬链线的竖向坐标，x为水平向坐标，γ为输电线比载，σ₀为初应力，

sh为双曲正弦函数，arcsh为反双曲正弦函数,h_AB为输电线两端高差；这里，Lh0是一个变量，a也是一个变量。

脱冰振动考虑状态II到状态III的位移差值，取跨中位移为最大跳跃高度，采用能量法进行求解，从状态I到状态II，覆冰对输电线路做了功，根据功能原理，功转化成为状态III下输电线的应变能和势能，根据能量关系，推导输电线的最大跳跃高度A；

S2、建立动张力和最大跳跃高度关系模型

S2.1、覆冰输电线脱冰振动运动方程

状态I：设覆冰输电线为小垂度索，常规输电线路的运动方程为：

式中，t为时间，s为输电线曲线方向，x为水平向坐标，z为竖向坐标，h为水平动张力，m为输电线质量，l为水平跨度，H为输电线水平张力。

考虑两端有高差，输电线与水平成θ角度倾斜，进行坐标系变换(参见图1e)，则运动方程为：

其中，x_*＝xsecθ+zsinθ,z_*＝zcosθ,l_*＝lsecθ，H_*＝Hsecθ，为输电线沿弦长张力，w_*(x_*,t)为z_*方向位移，h_*＝hsecθ为沿弦长输电线动张力。

S2.2、最大跳跃位移解析表达式

状态III：将输电线脱冰振动视为竖向振动，假定整个跨度均匀脱冰，脱冰后输电线按一阶竖向对称模态振动，则动张力沿跨度方向近似为常量分布，有：

其中，e为指数函数，i为虚数单位，ω为无量纲频率，代入运动方程(1)，有：

方程(3)的解为：

同理，任意高度输电线路的运动方程(2)的解为：

这里采用无量纲符号，

表示脱冰后输电线的运动位移，

x_*＝x_*/l_*，ω_*＝ω_*l_*/(H_*/m)^0.5，ω_*可以由输电线频率的超越方程(6)解出。

这里

L_e*＝l_*{1+(mgl_*cosθ/H_*)²/8} (8)

这里采用无量纲符号，

表示脱冰后输电线的运动位移，L_e*为折算后的输电线原长，E为输电线弹性模量，A为输电线截面面积；

S2.3动张力的解

设跨中相对于未覆冰导线的跳跃最大高度为A₀，则总覆冰跳跃最大高度为A＝A₀cosθ+Δd，Δd为覆冰前后跨中垂度差，结合式(5)，令x＝l_*/2，进一步求得

上式建立了动张力和未覆冰导线的最大跳跃度之间的关系，属于精确解；

S3、基于能量原理的求解

势能可以分成两部分，一部分是初张力产生的势能，另一部分是动张力产生的应变势能。这里考虑状态I至状态II，显然，在本状态重力做了功。两种状态I和II的最大垂度差值Δd，假定位移分布为

其中，σ₁，γ₁为覆冰之前的应力和比载，σ₂，γ₂为覆冰之后的应力和比载，Δd为覆冰前后跨中垂度差，

Lh1为某一状态的变量。

则状态I至状态II,覆冰质量做功为，

这里，m₁为覆冰质量。化简可得

显然，覆冰重力所做的功转变为了初张力产生的势能和动张力产生的应变势能。

初张力状态下的势能(也为重力势能)推导如下，假设状态Ⅲ的位移分布为：

则初张力下的重力势能为：

由公式

积分后可得，

同样，动张力产生的应变势能为

可以化简为，

根据功能定理，忽略阻尼力的影响，可知在状态II至状态III的势能增加等于状态I至状态II过程中覆冰做的功，有

V_g+V_e＝W (17)

从而解出振幅表达式，

其中

令

则

S4、非线性修正

对公式(21)的最后一项进行修正，C₂＝1.8ω-7.75，则公式(21)的振幅为

3算例验证

对于一根270m输电线，截面面积为6.21E-4m²，高差30m，在自重下的初应力为89.2Mpa，考虑覆冰30mm，覆冰后应力为149.46Mpa，导线弹性模量为6.3E10N/m²，导线密度为3090kg/m³，覆冰折算密度为8520kg/m³。根据上述理论计算覆冰跳跃结果如下：

(1)覆冰所做的功为13366N.m。

(2)跳跃过程中初张力产生的势能为12741N.m。

(3)跳跃过程中动张力产生的势能为625N.m。

(4)最大跳跃高度计算为6.619m；ANSYS有限元数值分析结果为6.8937.m(图3)，由于该公式忽略了阻尼，因此计算结果偏小4％。

由图2和式(21)可知，输电线跨中最大跳跃高度随档距几乎是线性增大，由于几何非线性原因，当档距增大时，数值模拟的跳跃高度非线性增大。公式(21)的误差随档距增大而变大。由图3所知，跳跃高度随初应力增大，但当初应力较大时，最大跳跃高度反而略微减小。公式模拟误差随初应力变小而增大。由图4可知，跳跃高度随覆冰质量比增大而非线性增大，数值模拟结果与理论结果吻合较好，表明公式中的覆冰质量比变量关系是精确的。

4非线性修正

理论公式和数值模拟的误差产生的原因是因为公式(5)也即位移与动张力的关系是线性的。这对于小变形是有效的，实际上由于大变形覆冰跳跃，位移大幅增大，动张力会急剧减小。

考虑对公式(21)的最后一项进行修正，有进行修正，C₂＝1.8ω-7.75。绘出动力参数随无量纲参数变化如图5所示。图中表明，修正模型采用了线性关系。与基于线性理论的动张力模型相比，修正模型的动力参数值C₂随无量纲频率增大显著减小，更加符合非线性理论的振动模型。

则公式(21)的振幅为

可以看出，式(22)是一个非常简化的表达式，清晰地表达了覆冰最大跳跃高度的平方与质量比成正比，与无量纲频率ω_*-7.75成反比，与垂度(垂度差)成正比。

采用公式(22)同样对上述算例进行计算，得出跳跃高度与档距和初应力的关系如图6、图7和图8。结果表明，在采用简单模型考虑了动张力的非线性修正之后，计算的结果更加精确。

5结论

本文通过建立任意高差线路脱冰理论分析简化模型，将输电线的脱冰荷载视为一种突加动荷载，基于索结构理论和能量方法，推导了任意高差覆冰输电线的最大跳跃高度，并给出解析计算公式。

(1)建立了任意高差覆冰输电线的最大跳跃高度和导线的垂度和覆冰垂度差、无量纲频率以及覆冰质量比的定量关系，得到了相对于覆冰导线的跳跃最大高度。

(2)算例表明，任意高差输电线跨中最大跳跃高度随档距非线性增大。初应力较小时，跳跃高度随初应力增大，但当初应力较大时，最大跳跃高度反而略微减小。跳跃高度随覆冰质量比增大而非线性增大。当档距较小时，本文所得的计算公式计算的脱冰跳跃最大高度与有限元结果非常吻合。档距较大或初应力较大时，由于动张力的非线性，理论结果较数值结果偏小。

(3)对任意高差覆冰跳跃的动力项进行了简化，得到更为简化的跳跃高度计算公式。计算结果表明，计算结果与数值计算结果吻合较好，能够更好地体现输电线路冰跳的物理规律。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (2)

1.一种任意高差覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的计算方法，其特征在于：

S1、任意高差覆冰输电线路脱冰状态分析

将输电线路脱冰状态分为四种，包括：

状态I：任意高差输电线未覆冰状态，在重力作用下，输电线路呈悬链线关系；

状态II：任意高差输电线路覆冰后状态，在重力作用下，输电线路发生下垂，产生垂度位移；

状态III：脱冰后，输电线路发生跳跃，在某个时间点，输电线路达到最大跳跃高度；

状态IV：脱冰振动后，输电线路经过长时间的衰减振动达到稳定位置；

对任意高差悬链线方程的边界求解，得出任意高差悬点架空线的悬链线方程为：

式中，z为悬链线的竖向坐标，x为水平向坐标，γ为输电线比载，σ₀为初应力，

sh为双曲正弦函数，arcsh为反双曲正弦函数,h_AB为输电线两端高差，l为水平跨度；

脱冰振动考虑状态II到状态III的位移差值，取跨中位移为最大跳跃高度，采用能量法进行求解，从状态I到状态II，覆冰对输电线路做了功，根据功能原理，功转化成为状态III下输电线的应变能和势能，根据能量关系，推导输电线的最大跳跃高度A；

S2、建立动张力和最大跳跃高度关系模型

S2.1、覆冰输电线脱冰振动运动方程

状态I：设覆冰输电线为小垂度索，则，两端无高差输电线路的运动方程为：

式中，t为时间，s为输电线曲线方向，x为水平向坐标，z为竖向坐标，w(x,t)为竖向位移，h为水平动张力，m为输电线质量，H为输电线水平张力；

当两端有高差时，输电线与水平线形成θ角度倾斜，进行坐标系变换，则运动方程为：

其中，x_*＝xsecθ+zsinθ,z_*＝zcosθ,l_*＝lsecθ，H_*＝Hsecθ为输电线沿弦长张力，w_*(x_*,t)为z_*方向位移，h_*＝hsecθ为沿弦长输电线动张力；

S2.2、最大跳跃位移解析表达式

状态III：将输电线脱冰振动视为竖向振动，假定整个跨度均匀脱冰，脱冰后输电线按一阶竖向对称模态振动，则动张力沿跨度方向近似为常量分布，有：

其中，e为指数函数，i为虚数单位，ω为无量纲频率，代入运动方程(1)，有：

方程(3)的解为：

同理，任意高度输电线路的运动方程(2)的解为：

采用无量纲符号，

表示脱冰后输电线的运动位移，

x_*＝x_*/l_*，ω_*＝ω_*l_*/(H*/m)^0.5，ω_*由输电线频率的超越方程(6)解出：

这里，

采用无量纲符号，

表示脱冰后输电线的运动位移，

为折算后的输电线原长，E为输电线弹性模量，A为输电线截面面积；

S2.3动张力的解

设跨中相对于未覆冰导线的跳跃最大高度为A₀，则总覆冰跳跃最大高度为A＝A₀cosθ+Δd，Δd为覆冰前后跨中垂度差，结合式(5)，令x＝l_*/2，进一步求得：

上式建立了动张力和未覆冰导线的最大跳跃度之间的关系，属于精确解；

S3、基于能量原理的求解

势能可以分成两部分，一部分是初张力产生的势能，另一部分是动张力产生的应变势能；状态I至状态II，重力做功；状态I和II的最大垂度差值Δd，设位移分布为：

其中，σ₁，γ₁为覆冰之前的应力和比载，σ₂，γ₂为覆冰之后的应力和比载，Δd为覆冰前后跨中垂度差，

则状态I至状态II,覆冰质量做功为：

这里，m₁为覆冰质量；化简可得：

覆冰重力所做的功转变为了初张力产生的势能和动张力产生的应变势能，初张力状态下的势能推导如下，假设状态Ⅲ的位移分布为：

则初张力下的重力势能为：

对其积分后可得：

同样，动张力产生的应变势能为：

化简为：

根据功能定理，忽略阻尼力的影响，可知在状态II至状态III的势能增加等于状态I至状态II过程中覆冰做的功，有：

V_g+V_e＝W (17)

从而解出振幅表达式：

其中

令

则

2.根据权利要求1所述的一种任意高差覆冰输电线路脱冰最大跳跃高度的计算方法，其特征在于，还包括S4、非线性修正

对公式(21)的最后一项进行修正，C₂＝1.8ω-7.75，则公式(21)的振幅为

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