CN103942417A - 覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法,包括以下步骤：(1)将给定的典型气象条件下的导线应力设定为导线允许的最大使用应力，利用导线应力状态方程获得导线在测试气象条件下的应力；(2)根据步骤（1）得到的导线应力与载荷，利用导线悬链线方程得到导线的位移初始状态；(3)根据位移初始状态，利用导线动力学方程，获得各个待测时刻下导线当前测试档中各点的位移和张力状态。该方法能够可靠地测算出给定气象条件下导线脱冰跳跃每一离散时刻的位移和张力状态。

Description

覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法

技术领域

本发明涉及高压输电线路设计和测试，特别是涉及一种覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法。 

背景技术

架空输电线路长期运行在大气环境中受到风、覆冰等非人力因素的干扰。我国是覆冰最严重的国家，线路冰害事故发生的概率居于世界前列。覆冰对输电线路正常运行的三大危害之一在于不均匀覆冰或不同期脱冰产生的张力差，电气上可能导致相间短路跳闸、闪络，机械上对绝缘子串、杆塔形成较大的不平衡张力损坏绝缘子甚至引起杆塔倒塌，直接威胁电力系统的安全运行。另外随着西部大开发中水电资源建设规模的空前扩大，超长距离的超、特高压输电要穿越高寒、高湿、重覆冰及高海拔地区，输电线路覆冰灾害问题将更加突出，其中覆冰导线脱冰跳跃问题就是需要深入开展研究的内容之一。随着我国特高压电网的蓬勃发展，导线截面积增大，分裂数增多，导线脱冰跳跃问题的研究需要更加深入的研究。 

导线脱冰跳跃过程主要包括三个过程：（1）导线覆冰过程；（2）导线在一定的温度、风荷载、外力等条件下覆冰脱落，导线跳跃；（3）长时间的振荡过程后导线达到新的应力、弧垂状态。目前国内外对输电线路导线脱冰跳跃问题的研究主要采用实验和数值模拟的方法。模拟试验因其成本昂贵、结论可拓展性不强而掣肘，数值仿真方面，Jamaleddine,Mcclure等人通过有限元软件ADINA对导线进行了多个脱冰跳跃工况的数值仿真；Kalman采用有限元数值方法，研究不同档距、脉冲荷载、脱冰工况下地线位移、拉力等响应，并研究了一种除冰方法对地线的影响；Roshan Fekr等人以单导线输电线路为对象，研究了覆冰厚度、脱冰位置等因素对脱冰跳跃过程的影响。国内也有一些学者展开仿真测试研究。总的来说，由于实际线路参数的复杂性，如导线机械参数、档距组合、高差、绝缘子串长、导线的动力阻尼等因素均会对导线的脱冰跳跃过程产生显著影响，因此计算机模型很难准确模拟线路的实际情况，同时仿真结果的准确性也没有得 到试验的验证。目前线路设计对脱冰跳跃的考虑，一般根据经验公式进行校核计算。运行经验表明，经验公式对于线路防脱冰跳跃的设计具有一定的指导意义。但经验公式本身没有给出适用范围，并且对影响导线脱冰跳跃的诸多因素没有考虑完全，因而还有其不尽完善之处。总之，目前国内外对导线脱冰跳跃问题的研究还很不成熟，针对其的仿真测试研究很有必要。 

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法，能够可靠地测算出给定气象条件下导线脱冰跳跃离散时刻的位移和张力状态。 

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案： 

一种覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法，包括以下步骤： 

(1)将给定的典型气象条件组合下的导线应力中最大值（σ_I）设定为导线允许的最大使用应力，利用以下的导线应力状态方程式获得导线在测试气象条件下的应力（σ_II）， 

${\mathrm{\σ}}_I-\frac{{\mathrm{EL}}^2{{\mathrm{\γ}}_I}^2}{{{24\mathrm{\σ}}_I}^2}+{\mathrm{\αEt}}_I={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{II}}-\frac{{\mathrm{EL}}^2{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{II}}}^2}{{{24\mathrm{\σ}}_{\mathrm{II}}}^2}+{\mathrm{\αEt}}_{\mathrm{II}}$

其中，下标I代表典型气象条件，下标II代表测试气象条件，σ_I为导线档距中央允许的最大应力，σ_II为测试气象条件下的导线档距中央应力，E为导线的综合弹性系数，α为温度膨胀系数，t_I为典型气象条件下的温度，t_II为测试气象条件下的温度，γ_I为典型气象条件下的架空导线的比载，γ_II为测试气象条件下的架空导线的比载，其中q为单位长度导线所承受的载荷，A为导线的截面积,L为耐张段的代表档距； 

(2)根据步骤（1）得到的导线应力与载荷，利用以下导线悬链线方程得到导线的位移初始状态， 

$y=\frac{{\mathrm{\σ}}_0}{g}\left[\cosh \frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\σ}}_0}(z-z_0)\right]+y_0,$

其中z为当前测试档中各点沿线路方向的已知横坐标，y是各点待测算的纵坐标，z₀，y₀为常参数， 

$z_0=\frac{1}{2\mathrm{\γ}1}({\mathrm{\γ}1}^2-{2\mathrm{H\σ}}_0)$

$y_0=-\frac{1}{{8\mathrm{\γ\σ}}_0{1}^2}({\mathrm{\γ}1}^2-{2\mathrm{H\σ}}_0)$

各点x坐标在静态时一致且给定, 

其中σ₀为导线最低点应力，σ₀与导线档距中央应力σ_II的关系满足： β为高差角，H为两悬挂点间的高差，右侧高于左侧时为正值；l为耐张段的各档档距； 

（3）根据位移初始状态，利用以下导线动力学方程，获得各个待测时刻下导线当前测试档中各点的位移和张力状态， 

$M\stackrel{\·\·}{X}=P+F_C+T$

其中M、F_C、T、P分别为质量矩阵、阻尼矩阵、张力矩阵、外力矩阵，质量矩阵M为对角阵；其中C为阻尼系数；T＝KX，其中K为与相邻节点的x,y,z坐标相关的刚度矩阵，表征为相邻两点的动态张力与其形变量之比；X为位移，为速度，为加速度。X，均为三维矢量，包含x,y,z三个方向。 

优选地,步骤(1)中，从已知的多组典型气象条件中选取出一组典型气象条件作为所述给定的典型气象条件，该组典型气象条件是在所述多组典型气象条件中使导线应力最接近导线允许的最大应力的那组典型气象条件。 

优选地,步骤(1)中，导线的代表档距L通过下式计算： 

其中l_i0为n档导线中各档的档距,i0=1,2…,n。 

优选地,步骤(1)中，载荷q通过下式计算： 

$q=P=\sqrt{{(P_1+P_2)}^2+{P_3}^2},$ 其中P₁＝WG, $P_2=\frac{\mathrm{\ρ\πG}(b+d)b}{{10}^6},$ P₃＝Av²(d+2b), 

其中W为导线自身质量，G为重力加速度长度，ρ为空气密度，b为覆冰厚度,d为导线外径，v为风速。 

优选地,步骤(3)中，采用基于中心差分的显式直接积分算法测算所述位移和张力状态，因此速度和加速度矢量为： 

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=\frac{X(t+\mathrm{\Δt})-X(t-\mathrm{\Δt})}{2\mathrm{\Δt}}$

$\stackrel{\·\·}{X}\left(t\right)=\frac{X(t+\mathrm{\Δt})+X(t-\mathrm{\Δt})-2X\left(t\right)}{{\mathrm{\Δt}}^2}$

其中Δt为计算步长，Δt≤2/ω_n，其中ω_n是系统最高阶固有振动频率。 

本发明的有益技术效果： 

按照本发明的导线脱冰跳跃仿真测算方法，利用给定气象条件与典型气象条件的组合，得到静态时导线初始张力和导线初始位移后，能够准确可靠地预测出动态时每一离散时刻下导线的位移、张力状态直至达到设定时间。利用本发明的测算方法所得到的动态过程中导线的位移、张力状态，能够有效地分析出脱冰量、覆冰厚度、档距大小、档数、导线悬挂点高差、不均匀脱冰方式等因素对输电线路脱冰跳跃高度和纵向不平衡张力的影响规律。 

附图说明

图1a、1b为架空输电导线连续档3自由度模型示意图； 

图2为本发明的导线脱冰跳跃仿真测算方法实施例的流程图； 

图3为本发明的方法实施例所测的导线跳跃位移曲线与试验模拟下导线跳跃位移曲线的比较图。 

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。 

图1a、1b所示为待仿真测试的架空输电导线连续档3自由度模型。 

如图2所示，根据本发明的实施例，导线脱冰跳跃仿真测算方法包含静态处理与动态处理两个过程，静态处理过程为动态处理过程提供测算的初始值（即t<0之前导线已达到状态），即导线在跳跃前的初始状态，动态处理利用初始状态测算出待测离散时刻下导线各点的位移、张力状态。 

一、导线静态处理过程 

静态处理获得给定气象条件、线路参数下导线的悬挂状态（如每点弧垂）和应力状态。静态处理包括：利用预先测好的给定气象条件的静态载荷、导线应力等参数，测算测试气象条件下的导线应力，并根据载荷与应力测算导线初始位移（z-y关系,x一致且给定）。 

（1）测算导线静态应力 

在给定的典型气象条件I和测试气象条件II下的应力满足如下的状态方程式： 

${\mathrm{\&sigma;}}_I-\frac{{\mathrm{EL}}^2{{\mathrm{\&gamma;}}_I}^2}{{{24\mathrm{\&sigma;}}_I}^2}+{\mathrm{\&alpha;Et}}_I={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{II}}-\frac{{\mathrm{EL}}^2{{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{II}}}^2}{{{24\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{II}}}^2}+{\mathrm{\&alpha;Et}}_{\mathrm{II}}$     （式1） 

其中：σ_I为导线允许的最大应力（档距中央），σ_II为测试气象条件下的导线应力，E为导线的综合弹性系数，α为温度膨胀系数，t为温度，L为耐张段代表档距，其可由式计算出，l_i0为导线各档档距，γ为架空导线的比载（即单位长度导线所承受的载荷与导线截面积的比值）， 其中q为导线单位长度承受载荷，A为导线截面积。参数下标I和II表示该参数是分别对应典型气象条件I和测试气象条件II下的参数。 

档距，指相邻两悬挂点之间垂直于荷载方向的投影距离。 

架空输电线路导线张力弧垂的设计目标是，尽可能采用较大的应力以获得较小的导线弧垂，并保证在所允许出现的各种气象条件组合下，导线的最大应力均不超过允许的最大导线应力。 

优选地，对于给定多组的典型气象条件组合，导线应力的确定过程是：先比较多组典型气象条件组合下导线应力的大小，使导线应力在典型气象条件组合中的最大值达到导线允许的最大使用应力，即在此状态下安装导线使之张紧，以最大值对应那一组典型气象条件为给定的典型气象条件，并以此利用式（1）的状态方程式求出导线在其余气象条件下的应力值。 

导线自架设之日起受到自身重力、覆冰、风等载荷作用，构成了q（或γ）。导线静态载荷q优选的测算方式如下表：q＝P， 

表1导线静态载荷 

（2）测算导线的初始位移状态 

导线最低点应力σ₀与导线档距中央应力σ_II的关系满足：β为高差角。 

架空输电导线由于悬挂点间距离很大，导线材料的刚性对导线几何形状的影响很小，因此一般将导线假定为一根处处铰接的柔软链条，即“悬链线”假定。根据该假定的导线静态悬挂方程（即导线的悬链线方程）为： 

$y=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_0}{g}\left[\cosh \frac{g}{{\mathrm{\&sigma;}}_0}(z-z_0)\right]+y_0$     （式2） 

其中z为当前测试档中各点的已知横坐标（沿线路方向），y是各点待计算的纵坐标，z₀，y₀为常参数， 

其中 $z_0=\frac{1}{2\mathrm{\&gamma;}1}({\mathrm{\&gamma;}1}^2-{2\mathrm{H\&sigma;}}_0)$

                         （式3） 

$y_0=-\frac{1}{{8\mathrm{\&gamma;\&sigma;}}_0{1}^2}({\mathrm{\&gamma;}1}^2-{2\mathrm{H\&sigma;}}_0)$

其中，H为两悬挂点间的高差，右侧高于左侧时为正值。 

二.导线动态处理过程 

测算离散时刻下导线的位移、张力状态的导线动力学方程为： 

$M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{X}=P+F_C+T$     （式4） 

其中M、F_C、T、P分别为质量矩阵、阻尼矩阵、张力矩阵、外力矩阵。X为位移，为速度，为加速度。采取节点单元质量集中的假定，质量矩阵M为对角阵；其中C为阻尼系数，可按工程经验选取；T＝KX，其中K为刚度矩阵，由相邻两点的动态张力与其形变量确定，形变则可据前文对导线位移的计算确定，含x,y,z三个方向。 

导线脱冰跳跃属于强非线性动力过程，优选地，采用基于中心差分的显式直接积分算法，该方法中速度和加速度矢量为： 

$\stackrel{\&CenterDot;}{X}\left(t\right)=\frac{X(t+\mathrm{\&Delta;t})-X(t-\mathrm{\&Delta;t})}{2\mathrm{\&Delta;t}}$     （式5） 

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{X}\left(t\right)=\frac{X(t+\mathrm{\&Delta;t})+X(t-\mathrm{\&Delta;t})-2X\left(t\right)}{{\mathrm{\&Delta;t}}^2}$     （式6） 

中心差分显式算法是条件收敛算法，步长满足： 

Δt≤2/ω_n    （式7） 

其中ω_n是系统最高阶固有振动频率。 

导线脱冰跳跃计算模型 

通常的导线动力分析模型，一般仅考虑孤立档的情况，并认为运动单元仅在XY垂直平面内做2自由度的平动。这种类型的模型在小档距、小振幅运动中，精度可以基本满足要求，但在多档导线，及导线沿Z轴方向有明显摆动的情况下，误差较大，因此并不能满足连续档导线不均匀脱冰的情况。为了对架空输电导线的脱冰过程的运动状态进行模拟测算，建立以 下的架空输电导线多档集中质量的动力模型。 

将导线分成若干导线单元段，导线的质量集中在导线的节点上，质点间连接为没有质量的弹性元件，即以张力连接，不考虑其弯曲和扭转的刚度，各质点可以空间（X，Y，Z）内平动（3自由度），考虑到导线在运行环境中所可能承受的一系列外力，如分布于整个导线长度的载荷：自重载荷、覆冰载荷、风载荷等，悬挂点绝缘子串的拉力等。对各节点单元列写其动态方程即（式4），由于质点间的弹性连接导致张力矩阵T为非对角阵（相邻点间不为0）。 

测算实例 

以档距235m的孤立档，15mm覆冰，100％脱冰情况下仿真测算与实验模拟下的导线跳跃幅度变化曲线见图3，图中的实曲线表示仿真测算曲线，虚曲线表示模拟实验曲线。 

从图3可以看出，孤立档100％脱冰情况下导线跳跃幅度的数字仿真曲线与试验曲线基本吻合。完全模拟孤立档试验工况，孤立档各种工况下导线跳跃幅度仿真计算结果和试验结果比较如表。 

表2仿真计算和试验模拟下导线跳跃幅度比较 

（注：表中） 

比较测算结果和模拟试验结果可以看出，孤立档情况下采用相同测算条件和模拟工况的条件下，导线跳跃幅度的测算结果与模拟试验结果基本相符（误差均在10%以内）。 

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。 

Claims (5)

1.一种覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法，其特征在于,包括以下步骤：

(1)将给定的典型气象条件组合下的导线应力中最大值（σI）设定为导线允许的最大使用应力，利用以下的导线应力状态方程式获得导线在测试气象条件下的应力（σ_II），

${\mathrm{\&sigma;}}_I-\frac{{\mathrm{EL}}^2{{\mathrm{\&gamma;}}_I}^2}{{{24\mathrm{\&sigma;}}_I}^2}+{\mathrm{\&alpha;Et}}_I={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{II}}-\frac{{\mathrm{EL}}^2{{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{II}}}^2}{{{24\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{II}}}^2}+{\mathrm{\&alpha;Et}}_{\mathrm{II}}$

其中，下标I代表典型气象条件，下标II代表测试气象条件，σ_I为导线档距中央允许的最大应力，σ_II为测试气象条件下的导线档距中央应力，E为导线的综合弹性系数，α为温度膨胀系数，t_I为典型气象条件下的温度，t_II为测试气象条件下的温度，γ_I为典型气象条件下的架空导线的比载，γ_II为测试气象条件下的架空导线的比载，其中q为单位长度导线所承受的载荷，A为导线的截面积,L为耐张段的代表档距；

(2)根据步骤（1）得到的导线应力与载荷，利用以下导线悬链线方程得到导线的位移初始状态，

$y=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_0}{g}\left[\cosh \frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_0}(z-z_0)\right]+y_0,$

其中z为当前测试档中各点沿线路方向的已知横坐标，y是各点待测算的纵坐标，z₀，y₀为常参数，

$z_0=\frac{1}{2\mathrm{\&gamma;}1}({\mathrm{\&gamma;}1}^2-{2\mathrm{H\&sigma;}}_0)$

$y_0=-\frac{1}{{8\mathrm{\&gamma;\&sigma;}}_0{1}^2}({\mathrm{\&gamma;}1}^2-{2\mathrm{H\&sigma;}}_0)$

各点x坐标在静态时一致且给定,

其中σ₀为导线最低点应力，σ₀与导线档距中央应力σ_II的关系满足：β为高差角，H为两悬挂点间的高差，右侧高于左侧时为正值；l为耐张段的各档档距；

（3）根据位移初始状态，利用以下导线动力学方程，获得各个待测时刻下导线当前测试档中各点的位移和张力状态，

$M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{X}=P+F_C+T$

其中M、F_C、T、P分别为质量矩阵、阻尼矩阵、张力矩阵、外力矩阵，质量矩阵M为对角阵；其中C为阻尼系数；T＝KX，其中K为与相邻节点的x,y,z坐标相关的刚度矩阵，表征为相邻两点的动态张力与其形变量之比；X为位移，为速度，为加速度。X，均为三维矢量，包含x,y,z三个方向。

2.如权利要求1所述的覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法，其特征在于,步骤(1)中，从已知的多组典型气象条件中选取出一组典型气象条件作为所述给定的典型气象条件，该组典型气象条件是在所述多组典型气象条件中使导线应力最接近导线允许的最大应力的那组典型气象条件。

3.如权利要求1所述的覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法，其特征在于,步骤(1)中，导线的代表档距L通过下式计算：

其中l_i0为n档导线中各档的档距,i0=1,2…,n。

4.如权利要求1至3任一项所述的覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法，其特征在于,步骤(1)中，载荷q通过下式计算：

$q=P=\sqrt{{(P_1+P_2)}^2+{P_3}^2},$ 其中P₁＝WG, $P_2=\frac{\mathrm{\&rho;\&pi;G}(b+d)b}{{10}^6},$ P₃＝Av²(d+2b),

其中W为导线自身质量，G为重力加速度，ρ为空气密度，b为覆冰厚度,d为导线外径，v为风速。

5.如权利要求1至4任一项所述的覆冰导线脱冰跳跃仿真测试方法，其特征在于,步骤(3)中，采用基于中心差分的显式直接积分算法测算所述位移和张力状态，因此速度和加速度矢量为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{X}\left(t\right)=\frac{X(t+\mathrm{\&Delta;t})-X(t-\mathrm{\&Delta;t})}{2\mathrm{\&Delta;t}}$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{X}\left(t\right)=\frac{X(t+\mathrm{\&Delta;t})+X(t-\mathrm{\&Delta;t})-2X\left(t\right)}{{\mathrm{\&Delta;t}}^2}$

其中Δt为计算步长，Δt≤2/ω_n，其中ω_n是系统最高阶固有振动频率。