CN108090263B - 输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，按照以下步骤进行：根据实际输电线路搭建模拟缩尺脱冰输电线路物理模型和实际输电线路软件模型；建立缩尺输电线路软件模型；导入缩尺输电线路上下振动的运动方程，得到缩尺输电线路振动空气阻力表达式；导入单位周期内空气阻力能耗表达式E，得到缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F以及缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G并进行验证。有益效果，利用该气动阻尼参数，可进行输电线路脱冰振动的数值模拟计算，使输电线脱冰振动数值模拟计算的结果更加精确。

Description

输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法

技术领域

本发明涉及到高压输电技术领域，具体地说，是一种输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法。

背景技术

我国幅员辽阔、气象条件复杂，输电线路在覆冰和脱冰的情况下发生破坏或者直接倒塌的情况时有发生，造成了严重的社会影响和经济损失。目前对输电线路脱冰的动力特性的研究大多采用足尺模型试验，但是足尺模型试验对场地要求较高，而面对越来越多在修建之前需要理论论证的大型输电线路，采用足尺模型的方法进行试验成本太高。相较之下，缩尺气弹模型试验的应用更加广泛，可以用较小的代价完成对较复杂、大型的体系的试验，而且可以正确的反映其动力学规律。

输电线路的抖振分析一般均不考虑风荷载的动力共振分量，而仅仅是考虑风荷载的背景响应。这是由于输电线路的气动阻尼较大的原因。对于实际风荷载，输电线路的气动阻尼能达到10％以上。对于输电线路的脱冰振动现象，根据脱冰量和输电线路张力的不同，脱冰振动后输电线路的运动速度往往达10m/s以上。由于空气是静止的，结合较轻的输电线路，该运动会较大的气动阻尼。

对于悬索结构的气动阻尼的研究，其中大部分是对阻尼进行评估与识别。比如分离悬索结构阻尼中的结构阻尼与气动阻尼，还提出了一种计算气动阻尼和阻力/升力不稳定性的统一方法，并分析了此方法在悬索结构驰振中的应用性。并且在风洞试验室中，还有研究院对多种覆冰方式的覆冰导线进行了分析，把采集到的试验数据利用Hilbert变换识别了竖向舞动和扭转的气动阻尼，研究了风速、风攻角、竖扭频率比、覆冰断面、导线数量及布置形式对气动阻尼的影响。

上述针对气动阻尼的研究一般均基于风荷载下的输电线路运动气动阻尼识别和推导。而输电线路脱冰振动属于上下振动，显然，除了输电线路本身的结构阻尼外，空气阻力与输电线的运动有关，也会产生气动阻尼。相对于空气，输电线的振动速度是变化的，与振动的振幅有关。

现有输电线路脱冰振动大都限于振动方法研究，没有结合缩尺模型试验，计算输电线路脱冰振动的气动阻尼，关于输电线路脱冰振动气动阻尼计算尚无见相关文献。

发明内容

针对现有技术的至少一个缺陷，本发明的目的是提供一种输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，利用该气动阻尼参数，可进行输电线路脱冰振动的数值模拟计算，使输电线脱冰振动数值模拟计算的结果更加精确。

为达到上述目的，本发明提供一种输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，其特征在于按照以下步骤进行：

步骤1：根据实际输电线路覆冰荷载情况，按照设定的缩尺比例，搭建模拟缩尺脱冰输电线路物理模型，同时，建立实际输电线路软件模型Z；

步骤2：根据步骤1的模拟缩尺脱冰输电线路物理模型，建立缩尺输电线路软件模型B；

步骤3：根据步骤2中得到的缩尺输电线路软件模型B，导入缩尺输电线路上下振动的运动方程，得到缩尺输电线路振动空气阻力表达式P；

步骤4：根据步骤3得到的缩尺输电线路振动空气阻力表达式P，设定缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件表达式D，并导入单位周期内空气阻力能耗表达式E，得到缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F以及缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G；

步骤5：将步骤4得到的缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G应用至所述实际输电线路软件模型Z上，对缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G的可靠性进行验证；

具体按照以下步骤进行：

步骤51：采集实际输电线路等效脱冰数据，设定实际输电线路振动初始条件D1以及与该实际输电线路振动初始条件D1对应的缩尺输电线路振动初始条件D2；

步骤52：根据实际输电线路振动初始条件D1、缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G得到对应的实际输电线路振动等效阻尼表达式F’、实际输电线路振动等效阻尼比表达式G’以及实际输电线路等效阻尼振动模拟曲线M1；

步骤53：根据实际输电线路振动初始条件D1、实际输电线路软件模型Z，得到实际输电线路振动模拟曲线M2；

步骤54：将实际输电线路等效阻尼振动模拟曲线M1加载至实际输电线路振动模拟曲线M2上，得到实际输电线振动脱冰曲线M；

步骤55：根据缩尺输电线路振动初始条件D2，对缩尺输电线路软件模型B进行振动试验，得到缩尺输电线路试验曲线N；

步骤56：设定最低相似度标准，将实际输电线振动脱冰曲线M和缩尺输电线路试验曲线N进行对比。

本发明通过首先建立模拟缩尺脱冰输电线路物理模型，根据该物理模型建立输电线路上质点的振动的位移计算方法，确定脱冰后输电线路上质点的位移、速度、加速度与质点所受阻尼力的关系。再通过确定缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件，结合缩尺输电线路脱冰振动阻尼力以及振动能耗，计算脱冰振动等效阻尼值和脱冰振动等效模态阻尼比。

通过本方法能够确定缩尺输电线路上质点的缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F以及缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G，并且根据该缩尺线路的表达式推导出实际输电线路的等效表达式，即：实际输电线路振动等效阻尼表达式F’、实际输电线路振动等效阻尼比表达式G’。根据实际输电线路振动等效阻尼表达式F’、实际输电线路振动等效阻尼比表达式G’模拟实际输电线路等效阻尼振动模拟曲线M1，并加载到实际输电线路振动模拟曲线M2上，得到实际输电线振动脱冰曲线M，通过对比实际输电线振动脱冰曲线M和缩尺输电线路试验曲线N，验证缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G的可靠性，通过验证后的缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G可应用中至实际输电线路脱冰振动模型中，为实际输电线路脱冰过程奠定基础。使实际输电线脱冰振动数值模拟计算的结果更加精确。

所述的输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，其关键在于：步骤3的具体内容：

其特征在于步骤3的具体内容包括：

假设将缩尺脱冰输电线路物理模型的缩尺输电线路看作为连续的质点组成，x表示缩尺输电线路上质点的横向位置，y表示缩尺输电线路上质点的竖向位移；φ(x)表示缩尺输电线路上质点的竖向振型；m(x)为单位长度缩尺输电线路质量；k(x)为缩尺输电线路线条的刚度；S为单位长度迎风面积；c(x)为缩尺输电线路上质点的横向位置x处的阻尼值；

则可得到缩尺输电线路的振动运动方程为：

其中，ρ为空气密度，C_d为阻力系数，S为输电线路的单位长度迎风面积，

为质点的运动速度；

为质点运动的加速度；

则缩尺输电线路振动空气阻力表达式P为：

再进一步描述，步骤4的具体内容为：

设定缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件表达式D为：

y＝Asin(ωt-α)

其中A为最大振幅，ω为振动圆频率，α为相位差；

单位周期内空气阻力能耗表达式E为：

结合缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件表达式D和单位周期内空气阻力能耗表达式E，

可得到空气阻力的周期耗能表达式：

W_d＝-πωA²∫φ(x)c(x)φ(x)dx；

即：

求得缩尺输电线路脱冰振动等效阻尼表达式c_eq：

缩尺输电线路脱冰振动等效模态阻尼比表达式ξ_n：

其中，φ_n(x)为输电线路上质点的竖向n阶振型。

再进一步描述，所述实际输电线路软件模型Z、缩尺输电线路软件模型B均为有限元模型。

再进一步描述，所述实际输电线振动脱冰曲线M和所述缩尺输电线路试验曲线N均选取前3-10个振动周期。

再进一步描述，在步骤53振动模拟过程包括覆冰状态和脱冰状态；

当处于覆冰状态，设定此时实际输电线路导线密度为ρ1；

当进入脱冰状态，设定此时实际输电线路导线密度为ρ2。

本发明的显著效果是：本发明的目的是提供一种输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，利用该气动阻尼参数，可进行输电线路脱冰振动的数值模拟计算，使输电线脱冰振动数值模拟计算的结果更加精确。并且将计算的等效阻尼表达式和脱冰振动等效模态阻尼比表达式得到的阻尼曲线加载至实际输电线路模型的振动曲线中，对实际输电线路进行脱冰振动模拟，并得到拟合的振动脱冰波动曲线，将该实际输电线波动曲线与缩尺输电线路波动曲线进行对比和验证，提高了等效阻尼的可靠性，证明了缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G的合理性，则在实际输电线路中，需要考虑阻尼作用力，以提高振动脱冰过程中，脱冰模拟的精度。

附图说明

图1是计算输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的方法流程图；

图2是缩尺脱冰输电线路物理模型示意图；

图3是本发明的缩尺输电线路软件模型B的示意图；

图4是本发明的第一对比曲线示意图；

缩尺模型中第一跨集中质量模拟冰厚度为30mm的输电线路脱冰位移数值模拟振动曲线和实际振动曲线的对比图；

图5是本发明的第二对比曲线示意图；

图6是本发明的第三对比曲线示意图；

第二跨集中质量模拟冰厚度为20mm的输电线路脱冰位移数值模拟振动曲线和实际振动曲线的对比图；

图7是本发明的第四对比曲线示意图。

第一跨集中质量模拟冰厚度为30mm的输电线路脱冰位移数值模拟振动曲线和实际振动曲线的对比图B。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

结合图1可以看出，本发明提供一种输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，其关键在于按照以下步骤进行：

步骤1：根据实际输电线路覆冰荷载情况，按照设定的缩尺比例，搭建模拟缩尺脱冰输电线路物理模型，具体见图2。同时，建立实际输电线路软件模型Z；

步骤2：根据步骤1的模拟缩尺脱冰输电线路物理模型，建立缩尺输电线路软件模型B；具体见图3。

在本实施例中，所述实际输电线路软件模型Z、缩尺输电线路软件模型B均为有限元模型。

在本实施例中，模拟缩尺脱冰输电线路物理模型，每跨跨度3.4m，设有四跨，总长13.2m。导线原型单位长度质量mp＝1.92kg，模型导线单位质量7.669×10-4kg,单位长度配重质量0.0376kg。将配重质量用钢丝代替，均匀分布在输电导线上。在本实施例中，通过控制电流实现将导线上的质量熔断，从而模拟导线脱冰过程。

步骤3：根据步骤2中得到的缩尺输电线路软件模型B，导入缩尺输电线路上下振动的运动方程，得到缩尺输电线路振动空气阻力表达式P；

步骤3的具体内容：

假设将缩尺脱冰输电线路物理模型的缩尺输电线路看作为连续的质点组成，x表示缩尺输电线路上质点的横向位置，y表示缩尺输电线路上质点的竖向位移；φ(x)表示缩尺输电线路上质点的竖向振型；m(x)为单位长度缩尺输电线路质量；k(x)为缩尺输电线路线条的刚度；S为单位长度迎风面积；c(x)为缩尺输电线路上质点的横向位置x处的阻尼值；

则可得到缩尺输电线路的振动运动方程为：

其中，ρ为空气密度，C_d为阻力系数，S为输电线路的单位长度迎风面积，

为质点的运动速度；

为质点运动的加速度；

则缩尺输电线路振动空气阻力表达式P为：

步骤4：根据步骤3得到的缩尺输电线路振动空气阻力表达式P，设定缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件表达式D，并导入单位周期内空气阻力能耗表达式E，得到缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F以及缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G；

步骤4的具体内容为：

设定缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件表达式D为：

y＝Asin(ωt-α)

其中A为最大振幅，ω为振动圆频率，α为相位差；

单位周期内空气阻力能耗表达式E为：

结合缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件表达式D和单位周期内空气阻力能耗表达式E，

可得到空气阻力的周期耗能表达式：

W_d＝-πωA²∫φ(x)c(x)φ(x)dx；

即：

求得缩尺输电线路脱冰振动等效阻尼表达式c_eq：

缩尺输电线路脱冰振动等效模态阻尼比表达式ξ_n：

其中，φ_n(x)为输电线路上质点的竖向n阶振型。

由空气阻力的等效阻尼比可见，ξ_n与输电线路脱冰振动的振幅A、迎风直径、m(x)等有关。根据缩尺比，由于这里输电线为小垂度悬索结构，可近似取

φ₁(x)为输电线路上质点的竖向一阶振型。其中l为试验导线的长度，计算得到本次试验缩尺模型的一阶竖向等效阻尼比为0.0262。

步骤5：对步骤4得到的脱冰振动等效阻尼值和脱冰振动等效模态阻尼比进行校验。

具体为：步骤5：将步骤4得到的缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G应用至所述实际输电线路软件模型Z上，对缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G的可靠性进行验证；

具体按照以下步骤进行：

步骤51：采集实际输电线路等效脱冰数据，设定实际输电线路振动初始条件D1以及与该实际输电线路振动初始条件D1对应的缩尺输电线路振动初始条件D2；

步骤52：根据实际输电线路振动初始条件D1、缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G得到对应的实际输电线路振动等效阻尼表达式F’、实际输电线路振动等效阻尼比表达式G’以及实际输电线路等效阻尼振动模拟曲线M1；

步骤53：根据实际输电线路振动初始条件D1、实际输电线路软件模型Z，得到实际输电线路振动模拟曲线M2；

步骤54：将实际输电线路等效阻尼振动模拟曲线M1加载至实际输电线路振动模拟曲线M2上，得到实际输电线振动脱冰曲线M；

步骤55：根据缩尺输电线路振动初始条件D2，对缩尺输电线路软件模型B进行振动试验，得到缩尺输电线路试验曲线N；

步骤56：设定最低相似度标准，将实际输电线振动脱冰曲线M和缩尺输电线路试验曲线N进行对比。在本实施例中，设定的最低相似度为90％。

由于缩尺模型的质量非常小，导致分母非常小，因此，经由上述分析得到的缩尺试验得到的等效阻尼比已经不能忽略，甚至超过了结构自身的阻尼比。

为了验证推导气动阻尼的正确性，这里将推导的缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G应用至实际输电线路建立的有限元模型中。模拟出实际输电线振动脱冰曲线M。

在输电线的脱冰振动分析中，首先需对实际输电线路覆冰导线进行找形，以找形后得到的初张力，来求得导线或是覆冰导线的方程，作为导线初始状态，此时整个体系处于平衡状态。

脱冰开始后，需要对建立的实际输电线路软件模型Z中某一跨或是某一段的导线脱冰前后的导线密度进行修改。

在本实施例中，振动模拟过程包括覆冰状态和脱冰状态；

当处于覆冰状态，设定此时实际输电线路导线密度为ρ1；

当进入脱冰状态，设定此时实际输电线路导线密度为ρ2。

从覆冰导线的密度变为正常未脱冰导线的密度，这时导线张力不变，而质量发生了变化，原有的平衡状态被打破，开始振动。对振动的计算以预先设置的时间步长为步长，迭代进行直接积分，求得导线的波动位移、动张力等参数。

振动会由于结构自身的阻尼等因素逐渐衰减，所以计算时间一般选取各参数出现幅值的前几个周期，一般的，所述实际输电线振动脱冰曲线M和所述缩尺输电线路试验曲线N均选取前3-10个振动周期。

在本实施例中，选取各参数出现幅值的前4个周期。具体见图4-图7。

在图2中，每一跨之间设置有7个集中质量模拟冰。图4-图7中，实际输电线振动脱冰曲线M的纵坐标为按照比例缩小后的值。

其中图4是本发明的第一对比曲线示意图，在图4的振动条件为，缩尺脱冰输电线路物理模型中的集中质量模拟冰的厚度30mm，按照图4曲线振动时，所有集中质量模拟冰全部掉落。最低相似度为98％，符合要求。

图5是本发明的第二对比曲线示意图；在图5为缩尺脱冰输电线路物理模型中第二跨振动曲线，其振动曲线的振动条件为：物理模型中，集中质量模拟冰的厚度30mm，按照图5振动时，所有集中质量模拟冰全部掉落。最低相似度为92％，符合要求。

图6是本发明的第三对比曲线示意图，该曲线为第二跨振动时间和振动位移曲线，设置的集中质量模拟冰的厚度20mm，按照图6曲线振动时，所有集中质量模拟冰全部掉落。最低相似度为92％，符合要求。

图7是本发明的第四对比曲线示意图，振动曲线为第二跨振动时间和振动位移曲线，设置的集中质量模拟冰的厚度30mm，按照图7曲线振动时，三分之二的集中质量模拟冰掉落。最低相似度为90％，符合要求。

经对比结果印证了求得的等效阻尼的有效性，并证明了数值模拟方法的有效性。

从上述验证中，设计制作了缩尺脱冰输电线路物理模型，进行了多种脱冰工况试验，识别输电线路脱冰振动气动阻尼，利用该气动阻尼参数，进行输电线路脱冰振动的数值模拟，得出如下结论：

(1)在建立实际输电线路脱冰过程中，需要考虑空气阻尼，以提高振动脱冰曲线精确；

(2)在实验室试验过程中，可以采用缩尺模型进行试验，并可建立缩尺脱冰振动模型，并考虑空气阻尼，方便研究院研究，提高了研究精度。

(3)基于能量原理推导出等效气动阻尼的表达式。表明气动阻尼与输电线路脱冰振动的振幅、迎风直径、模态质量等有关。对于输电线路脱冰缩尺试验，气动阻尼会增大。

(4)采用经分析得出的缩尺模型试验的等效气动阻尼，进行脱冰振动的有限元数值模拟，结果吻合非常好。证明了可以用等效阻尼代替具有非线性性质的气动阻尼，把原型与模型联系起来，同时说明有限元模型的可靠性。

Claims (6)

1.一种输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，其特征在于按照以下步骤进行：步骤1：根据实际输电线路覆冰荷载情况，按照设定的缩尺比例，搭建模拟缩尺脱冰输电线路物理模型，同时，建立实际输电线路软件模型Z；

步骤2：根据步骤1的模拟缩尺脱冰输电线路物理模型，建立缩尺输电线路软件模型B；

步骤3：根据步骤2中得到的缩尺输电线路软件模型B，导入缩尺输电线路上下振动的运动方程，得到缩尺输电线路振动空气阻力表达式P；

步骤4：根据步骤3得到的缩尺输电线路振动空气阻力表达式P，设定缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件表达式D，并导入单位周期内空气阻力能耗表达式E，得到缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F以及缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G；

步骤5：将步骤4得到的缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G应用至所述实际输电线路软件模型Z上，对缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G的可靠性进行验证；

具体按照以下步骤进行：

步骤51：采集实际输电线路等效脱冰数据，设定实际输电线路振动初始条件D1以及与该实际输电线路振动初始条件D1对应的缩尺输电线路振动初始条件D2；

步骤52：根据实际输电线路振动初始条件D1、缩尺输电线路振动等效阻尼表达式F、缩尺输电线路振动等效阻尼比表达式G得到对应的实际输电线路振动等效阻尼表达式F’、实际输电线路振动等效阻尼比表达式G’以及实际输电线路等效阻尼振动模拟曲线M1；

步骤53：根据实际输电线路振动初始条件D1、实际输电线路软件模型Z，得到实际输电线路振动模拟曲线M2；

步骤54：将实际输电线路等效阻尼振动模拟曲线M1加载至实际输电线路振动模拟曲线M2上，得到实际输电线振动脱冰曲线M；

步骤55：根据缩尺输电线路振动初始条件D2，对缩尺输电线路软件模型B进行振动试验，得到缩尺输电线路试验曲线N；

步骤56：设定最低相似度标准，将实际输电线振动脱冰曲线M和缩尺输电线路试验曲线N进行对比。

2.根据权利要求1所述的输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，其特征在于步骤3的具体内容包括：

假设将缩尺脱冰输电线路物理模型的缩尺输电线路看作为连续的质点组成，x表示缩尺输电线路上质点的横向位置，y表示缩尺输电线路上质点的竖向位移；φ(x)表示缩尺输电线路上质点的竖向振型；m(x)为单位长度缩尺输电线路质量；k(x)为缩尺输电线路线条的刚度；S为单位长度迎风面积；c(x)为缩尺输电线路上质点的横向位置x处的阻尼值；

则可得到缩尺输电线路的振动运动方程为：

其中，ρ为空气密度，C_d为阻力系数，S为输电线路的单位长度迎风面积，

为质点的运动速度；

为质点运动的加速度；

则缩尺输电线路振动空气阻力表达式P为：

3.根据权利要求2所述的输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，其特征在于步骤4的具体内容为：

设定缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件表达式D为：

y＝Asin(ωt-α)

其中A为最大振幅，ω为振动圆频率，α为相位差；

单位周期内空气阻力能耗表达式E为：

结合缩尺输电线路的振动位移和振动初始条件表达式D和单位周期内空气阻力能耗表达式E，

可得到空气阻力的周期耗能表达式：

W_d＝-πωA²∫φ(x)c(x)φ(x)dx；

即：

求得缩尺输电线路脱冰振动等效阻尼表达式c_eq：

缩尺输电线路脱冰振动等效模态阻尼比表达式ξ_n：

其中，φ_n(x)为输电线路上质点的竖向n阶振型。

4.根据权利要求1或2或3所述的输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，其特征在于：所述实际输电线路软件模型Z、缩尺输电线路软件模型B均为有限元模型。

5.根据权利要求1或2或3所述的输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，其特征在于所述实际输电线振动脱冰曲线M和所述缩尺输电线路试验曲线N均选取前3-10个振动周期。

6.根据权利要求1或2或3所述的输电线脱冰振动缩尺试验气动阻尼的验证方法，其特征在于在步骤53振动模拟过程包括覆冰状态和脱冰状态；

当处于覆冰状态，设定此时实际输电线路导线密度为ρ1；

当进入脱冰状态，设定此时实际输电线路导线密度为ρ2。

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