CN110909512B - 一种基于非定常方法的双分裂背风子导线气动荷载仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非定常方法的双分裂背风子导线气动荷载仿真方法，先将背风子导线的运动微分方程进行等效处理，将其中的气动力项近似为阻尼力和弹性恢复力；再设定背风子导线的顺风向荷载F_D和横风向荷载F_L的计算模型，并对其进行简化从而得到背风子导线气动力荷载的极简计算公式；最后，测得x向的位移x、速度

y向的位移y、速度

和时间的对应关系；从而求得不同时刻下背风子导线顺风向荷载F_D和横风向荷载F_L；将其绘制成F_D‑t曲线和F_L‑t曲线，即完成仿真。采用本发明的显著效果是，提出可一种简单、直观的尾流驰振的气动力力学模型，从而能对尾流驰振下背风子导线的气动力荷载进行快速、较为精准的计算。

Description

一种基于非定常方法的双分裂背风子导线气动荷载仿真方法

技术领域

本发明涉及输电线尾流驰研究，具体涉及一种双分裂背风子导线气动荷载仿真方法。

背景技术

在输电线领域，尾流驰振常常被称为“次档距振荡”，一般发生于分裂导线两相邻档距之间，指的是在迎风面子导线的尾流作用下，背风侧子导线发生周期性的振动。该振动现象会造成子导线间发生碰撞和鞭击，从而对导线产生不可逆的破坏，故而吸引了大量的国内外学者对其进行研究和分析。

目前关于输电线尾流驰振的研究大多采用的都是基于准定常理论的数值方法或者风洞试验方法，但考虑到基于准定常理论的适用性，实际风洞试验的费用高、足尺模型、复杂风场条件等难以实现等缺点，近年来对于风致振动的研究，越发转向于采用计算流体力学方法CFD来实现，该方法能够对实际模型进行1∶1足尺模型的建立，可以考虑复杂的风场情况，能够快速准确的进行相关的计算，为结构抗风设计提供可靠的计算依据。但计算流体力学方法过程异常复杂，需要借助专业软件才能进行，不能简单直观的反应并计算尾流驰振的气动力荷载。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于非定常方法的双分裂背风子导线气动荷载仿真方法。

技术方案如下：

一种基于非定常方法的双分裂背风子导线气动荷载仿真方法，其关键在于按以下步骤进行：

步骤1、将双分裂的迎风子导线和背风子导线视为圆柱体，并假定迎风子导线固定不动，将处于尾流中的背风子导线体系振动过程视为双自由度的非线性运动，以顺风向为x轴，垂直于顺风向的横风向为y轴，圆柱的圆心为坐标原点，背风子导线的运动微分方程表示如下：

假设其等效的线性系统的振动运动方程为：

上式中：

M_x、M_y分别为背风子导线顺风向和横风向的质量系数；

C_x、C_y分别为背风子导线顺风向和横风向的阻尼系数；

K_x、K_y分别为背风子导线顺风向和横风向的刚度系数；

C_ex、C_ey分别为背风子导线顺风向和横风向的等效线性阻尼系数；

K_ex、K_ey分别为背风子导线顺风向和横风向的等效线性刚度系数；

x、

分别为背风子导线在顺风向相对原点的位移、速度、加速度；

y、

分别为背风子导线在横风向相对原点的位移、速度、加速度；

对于若非线性系统，其自激振动接近于简写振动，因此其振动响应可以假设为：

其中：

A₁、A₂为幅值；

α₁、β₁为相位角；

为转角；

ω为频率；

t为时间；

步骤2、将公式1等式右边的气动力项

和

近似为阻尼力，为了保证非线性公式1等效于线性公式3，即一个周期内阻尼消耗的能量相同，有：

将公式3带入公式4，得：

并将其简化后得公式5，

其中，驰振时的非线性自激力所产生的气动阻尼系数C_sex、C_sey为：

步骤3、再将公式1等式右边的气动力项

和

近似为弹性恢复力，为了保证公式1等效于公式2，即一个周期内弹性恢复力所做的虚功相同，有：

令t₁＝t-T/4，则有dt₁＝dt，故有：

将公式8带入公式7得：

并将其简化后得公式9：

其中，驰振时的非线性自激力所产生的气动刚度系数K_sex、K_sey为：

步骤4、按以下公式设定背风子导线的顺风向荷载F_D和横风向荷载F_L的计算模型：

其中，a₁₀、a₀₁、a₂₀、a₁₁、a₀₂、a₃₀、a₂₁、a₁₂、a₀₃、a₄₀、a₃₁、a₂₂、a₁₃、a₀₄、a₅₀、a₄₁、a₃₂、a₂₃、a₁₄、a₀₅、a₆₀、a₅₁、a₄₂、a₃₃、a₂₄、a₁₅、a₀₆、b₁₀、b₀₁、b₂₀、b₁₁、b₀₂、b₃₀、b₂₁、b₁₂、b₀₃、b₄₀、b₃₁、b₂₂、b₁₃、b₀₄、b₅₀、b₄₁、b₃₂、b₂₃、b₁₄、b₀₅、b₆₀、b₅₁、b₄₂、b₃₃、b₂₄、b₁₅、b₀₆为气动力参数；

g_isin(2πf_sit)和g_2icos(2πf_sit)均为涡激力项；其中f_si为i阶涡激频率，g_i、g_2i为涡激力气动系数；

将公式13中的所有求和项分别带入公式6和公式10中进行计算求解，验证并判断其对结构体系整体的物理参数的影响，如果计算结果为零，则判断其无贡献，如果计算结果为不为零，则判断其有贡献，并依判断结果进行分类：

如果其对气动阻尼系数有贡献，而对气动刚度系数没有贡献，则将其划分为气动阻尼项；

如果其对气动刚度系数有贡献，而对气动阻尼系数没有贡献，则将其划分为气动刚度项；

如果其对气动阻尼系数和气动刚度系数均无贡献，则将其划分为纯力项；

分类结果为：

气动阻尼项：

气动刚度项：

x、

x³、

x³

x⁵，y、

y⁵；纯力项：

x²、

x⁴、

x⁶、

y²、

y⁴、

y⁶、

；

步骤5、进一步，将公式3带入公式13中的交叉项中进行简化，将公式13中的各项简化分解为x、x³、x⁵，y、y³、y⁵，

和

的线性组合，得到：

式中：a₁₀₀、a₁₀₁、a₁₀₂、a₁₀₃、a₁₀₄、a₁₀₅、a₁₀₆、a₁₀₇、a₁₀₈、a₁₀₉、b₁₀₀、b₁₀₁、b₁₀₂、b₁₀₃、b₁₀₄、b₁₀₅、b₁₀₆、b₁₀₇、b₁₀₈、b₁₀₉为待定参数；

g_isin(2πf_sit)和g_2icos(2πf_sit)均为涡激力项；其中f_si为第i阶涡激频率，t为时间，g_1i、g_2i为涡激力气动系数；

运行Fluent软件，得到待定参数a₁₀₀、a₁₀₁、a₁₀₂、a₁₀₃、a₁₀₄、a₁₀₅、a₁₀₆、a₁₀₇、a₁₀₈、a₁₀₉、b₁₀₀、b₁₀₁、b₁₀₂、b₁₀₃、b₁₀₄、b₁₀₅、b₁₀₆、b₁₀₇、b₁₀₈、b₁₀₉的值；

步骤6、布置加速度传感器和位移传感器，以实时检测背风子导线相对原点的位移和加速度，并以此求得x向的位移x、速度

y向的位移y、速度

和时间的对应关系；

将x、

y、

带入公式14，求得不同时刻下背风子导线顺风向荷载F_D和横风向荷载F_L；将其绘制成F_D-t曲线和F_L-t曲线，完成仿真。

附图说明

图1为分别采用本文模型和传统非定常模型测绘得到的F_D-t曲线；

图2为分别采用本文模型和传统非定常模型测绘得到的F_L-t曲线。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明作进一步说明。

一种基于非定常方法的双分裂背风子导线气动荷载仿真方法，按以下步骤进行：

步骤1、将双分裂的迎风子导线和背风子导线视为圆柱体，并假定迎风子导线固定不动，将处于尾流中的背风子导线体系振动过程视为双自由度的非线性运动，以顺风向为x轴，垂直于顺风向的横风向为y轴，圆柱的圆心为坐标原点，背风子导线的运动微分方程表示如下：

假设其等效的线性系统的振动运动方程为：

上式中：

M_x、M_y分别为背风子导线顺风向和横风向的质量系数；

C_x、C_y分别为背风子导线顺风向和横风向的阻尼系数；

K_x、K_y分别为背风子导线顺风向和横风向的刚度系数；

C_ex、C_ey分别为背风子导线顺风向和横风向的等效线性阻尼系数；

K_ex、K_ey分别为背风子导线顺风向和横风向的等效线性刚度系数；

x、

分别为背风子导线在顺风向相对原点的位移、速度、加速度；

y、

分别为背风子导线在横风向相对原点的位移、速度、加速度；

对于若非线性系统，其自激振动接近于简写振动，因此其振动响应可以假设为：

其中：

A₁、A₂为幅值；

α₁、β₁为相位角；

为转角；

ω为频率；

t为时间；

步骤2、将公式1等式右边的气动力项

和

近似为阻尼力，为了保证非线性公式1等效于线性公式3，即一个周期内阻尼消耗的能量相同，有：

将公式3带入公式4，得：

并将其简化后得公式5，

其中，驰振时的非线性自激力所产生的气动阻尼系数C_sex、C_sey为：

步骤3、再将公式1等式右边的气动力项

和

近似为弹性恢复力，为了保证公式1等效于公式2，即一个周期内弹性恢复力所做的虚功相同，有：

令t₁＝t-T/4，则有dt₁＝dt，故有：

将公式8带入公式7得：

并将其简化后得公式9：

其中，驰振时的非线性自激力所产生的气动刚度系数K_sex、K_sey为：

步骤4、按以下公式设定背风子导线的顺风向荷载F_D和横风向荷载F_L的计算模型：

其中，a₁₀、a₀₁、a₂₀、a₁₁、a₀₂、a₃₀、a₂₁、a₁₂、a₀₃、a₄₀、a₃₁、a₂₂、a₁₃、a₀₄、a₅₀、a₄₁、a₃₂、a₂₃、a₁₄、a₀₅、a₆₀、a₅₁、a₄₂、a₃₃、a₂₄、a₁₅、a₀₆、b₁₀、b₀₁、b₂₀、b₁₁、b₀₂、b₃₀、b₂₁、b₁₂、b₀₃、b₄₀、b₃₁、b₂₂、b₁₃、b₀₄、b₅₀、b₄₁、b₃₂、b₂₃、b₁₄、b₀₅、b₆₀、b₅₁、b₄₂、b₃₃、b₂₄、b₁₅、b₀₆为气动力参数；

g_isin(2πf_sit)和g_2icos(2πf_sit)均为涡激力项；其中f_si为第i阶涡激频率，t为时间，g_1i、g_2i为涡激力气动系数；

将公式13中的所有求和项分别带入公式6和公式10中进行计算求解，验证并判断其对结构体系整体的物理参数的影响，如果计算结果为零，则判断其无贡献，如果计算结果为不为零，则判断其有贡献，并依判断结果进行分类：

如果其对气动阻尼系数有贡献，而对气动刚度系数没有贡献，则将其划分为气动阻尼项；

如果其对气动刚度系数有贡献，而对气动阻尼系数没有贡献，则将其划分为气动刚度项；

如果其对气动阻尼系数和气动刚度系数均无贡献，则将其划分为纯力项；以

项和涡激力项g₁sin(2πf_st)为例，如下：

项的气动阻尼系数C_sex为：

项的气动刚度系数K_sex为：

涡激力项g₁sin(2πf_st)的气动阻尼系数C_sex为：

涡激力项g₁sin(2πf_st)的气动刚度系数K_sex为：

可以看出，在一个完整的周期内，

项对气动阻尼系数有贡献，而对气动刚度系数没有贡献；而涡激力项g₁sin(2πf_st)对气动阻尼系数和气动刚度系数均无影响。同理，将公式13中的各个求和项划分为三个部分，具体为：气动阻尼项：

气动刚度项：

x、

x³、

x³

x⁵，y、

y⁵；

纯力项：

x²、

x²、

x⁴、

x、

x²、

x³、

x⁴、

x⁶、

y²、

y⁴、

y⁶、

步骤5、进一步，将公式3带入公式13中的交叉项中进行简化，并将公式13中的各项简化分解为x、x³、x⁵，y、y³、y⁵，

和

的线性组合，以气动阻尼中的交叉项

为例，如下：

同理，其他气动阻尼项、气动刚度项、纯力项中的交叉项均可分解为

和

以及x、x³和x⁵的线性组合。从而得到：

式中：a₁₀₀、a₁₀₁、a₁₀₂、a₁₀₃、a₁₀₄、a₁₀₅、a₁₀₆、a₁₀₇、a₁₀₈、a₁₀₉、b₁₀₀、b₁₀₁、b₁₀₂、b₁₀₃、b₁₀₄、b₁₀₅、b₁₀₆、b₁₀₇、b₁₀₈、b₁₀₉为待定参数；

g_isin(2πf_sit)和g_2icos(2πf_sit)均为涡激力项；其中f_si为第i阶涡激频率，t为时间，g_1i、g_2i为涡激力气动系数；

对公式14所示的结构整体模型的气动荷载进行气动力系数拟合(Fluent)，根据最小二乘法可分别得到公式14中的待定参数a₁₀₀、a₁₀₁、a₁₀₂、a₁₀₃、a₁₀₄、a₁₀₅、a₁₀₆、a₁₀₇、a₁₀₈、a₁₀₉、b₁₀₀、b₁₀₁、b₁₀₂、b₁₀₃、b₁₀₄、b₁₀₅、b₁₀₆、b₁₀₇、b₁₀₈、b₁₀₉的值；

步骤6、布置加速度传感器和位移传感器，以实时检测背风子导线相对原点的位移和加速度，并以此求得x向的位移x、速度

y向的位移y、速度

和时间的对应关系；将x、

y、

带入公式14，求得不同时刻下背风子导线顺风向荷载F_D和横风向荷载F_L；将其绘制成F_D-t曲线和F_L-t曲线，完成仿真。

图1以及图2给出了根据以上方法，在相同的限定条件下，测绘得到的一组气动力荷载时程结果，其中的实线是按照本文模型测得的一组F_D-t曲线和F_L-t曲线，虚线是按照传统非定常模型(数值风洞)测得的对应条件下的F_D-t曲线和F_L-t曲线。结果表明，本文所提出的气动力荷载模型与传统非定常模型测贴合度较高，能够很好的反应出实际的尾流驰振振动气动荷载。

本发明的有益效果是：提出可一种简单、直观的尾流驰振的气动力力学模型，从而能对尾流驰振下背风子导线的气动力荷载进行快速、较为精准的计算。

最后需要说明的是，上述描述仅仅为本发明的优选实施例，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不违背本发明宗旨及权利要求的前提下，可以做出多种类似的表示，这样的变换均落入本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于非定常方法的双分裂背风子导线气动荷载仿真方法，其特征在于按以下步骤进行：

步骤1、将双分裂的迎风子导线和背风子导线视为圆柱体，并假定迎风子导线固定不动，将处于尾流中的背风子导线体系振动过程视为双自由度的非线性运动，以顺风向为x轴，垂直于顺风向的横风向为y轴，圆柱的圆心为坐标原点，背风子导线的运动微分方程表示如下：

假设其等效的线性系统的振动运动方程为：

上式中：

M_x、M_y分别为背风子导线顺风向和横风向的质量系数；

C_x、C_y分别为背风子导线顺风向和横风向的阻尼系数；

K_x、K_y分别为背风子导线顺风向和横风向的刚度系数；

C_ex、C_ey分别为背风子导线顺风向和横风向的等效线性阻尼系数；

K_ex、K_ey分别为背风子导线顺风向和横风向的等效线性刚度系数；

x、

分别为背风子导线在顺风向相对原点的位移、速度、加速度；

y、

分别为背风子导线在横风向相对原点的位移、速度、加速度；

对于若非线性系统，其自激振动接近于简写振动，因此其振动响应可以假设为：

其中：

A₁、A₂为幅值；

α₁、β₁为相位角；

为转角；

ω为频率；

t为时间；

步骤2、将公式1等式右边的气动力项

和

近似为阻尼力，为了保证非线性公式1等效于线性公式3，即一个周期内阻尼消耗的能量相同，有：

将公式3带入公式4，得：

并将其简化后得公式5，

其中，驰振时的非线性自激力所产生的气动阻尼系数C_sex、C_sey为：

步骤3、再将公式1等式右边的气动力项

和

近似为弹性恢复力，为了保证公式1等效于公式2，即一个周期内弹性恢复力所做的虚功相同，有：

令t₁＝t-T/4，则有dt₁＝dt，故有：

将公式8带入公式7得：

并将其简化后得公式9：

其中，驰振时的非线性自激力所产生的气动刚度系数K_sex、K_sey为：

步骤4、按以下公式设定背风子导线的顺风向荷载F_D和横风向荷载F_L的计算模型：

其中，a₁₀、a₀₁、a₂₀、a₁₁、a₀₂、a₃₀、a₂₁、a₁₂、a₀₃、a₄₀、a₃₁、a₂₂、a₁₃、a₀₄、a₅₀、a₄₁、a₃₂、a₂₃、a₁₄、a₀₅、a₆₀、a₅₁、a₄₂、a₃₃、a₂₄、a₁₅、a₀₆、b₁₀、b₀₁、b₂₀、b₁₁、b₀₂、b₃₀、b₂₁、b₁₂、b₀₃、b₄₀、b₃₁、b₂₂、b₁₃、b₀₄、b₅₀、b₄₁、b₃₂、b₂₃、b₁₄、b₀₅、b₆₀、b₅₁、b₄₂、b₃₃、b₂₄、b₁₅、b₀₆为气动力参数；

g_isin(2πf_sit)和g_2icos(2πf_sit)均为涡激力项；其中f_si为i阶涡激频率，g_i、g_2i为涡激力气动系数，t为时间；

将公式13中的所有求和项分别带入公式6和公式10中进行计算求解，验证并判断其对结构体系整体的物理参数的影响，如果计算结果为零，则判断其无贡献，如果计算结果为不为零，则判断其有贡献，并依判断结果进行分类：

如果其对气动阻尼系数有贡献，而对气动刚度系数没有贡献，则将其划分为气动阻尼项；

如果其对气动刚度系数有贡献，而对气动阻尼系数没有贡献，则将其划分为气动刚度项；

如果其对气动阻尼系数和气动刚度系数均无贡献，则将其划分为纯力项；

分类结果为：

气动阻尼项：

气动刚度项：

x、

x³、

x⁵，y、

y³、

y⁵；

纯力项：

x²、

x⁴、

x⁶、

y²、

y⁴、

y⁶、

步骤5、进一步，将公式3带入公式13中的交叉项中进行简化，将公式13中的各项简化分解为x、x³、x⁵，y、y³、y⁵，

和

的线性组合，得到：

式中：a₁₀₀、a₁₀₁、a₁₀₂、a₁₀₃、a₁₀₄、a₁₀₅、a₁₀₆、a₁₀₇、a₁₀₈、a₁₀₉、b₁₀₀、b₁₀₁、b₁₀₂、b₁₀₃、b₁₀₄、b₁₀₅、b₁₀₆、b₁₀₇、b₁₀₈、b₁₀₉为待定参数；

g_isin(2πf_sit)和g_2icos(2πf_sit)均为涡激力项；其中f_si为第i阶涡激频率，t为时间，g_1i、g_2i为涡激力气动系数；

运行Fluent软件，得到待定参数a₁₀₀、a₁₀₁、a₁₀₂、a₁₀₃、a₁₀₄、a₁₀₅、a₁₀₆、a₁₀₇、a₁₀₈、a₁₀₉、b₁₀₀、b₁₀₁、b₁₀₂、b₁₀₃、b₁₀₄、b₁₀₅、b₁₀₆、b₁₀₇、b₁₀₈、b₁₀₉的值；

步骤6、布置加速度传感器和位移传感器，以实时检测背风子导线相对原点的位移和加速度，并以此求得x向的位移x、速度

y向的位移y、速度

和时间的对应关系；

将x、

y、

带入公式14，求得不同时刻下背风子导线顺风向荷载F_D和横风向荷载F_L；将其绘制成F_D-t曲线和F_L-t曲线，完成仿真。

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