CN105354377A - 一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，包括：确定脉动风速功率谱密度函数；通过对所述脉动风速功率谱密度函数的矩阵进行分解，生成随机脉动风速样本；根据所述脉动风速样本确定脉动风振荷载。本发明技术方案适用于一般的输电杆塔，生成的风振荷载数据可以直接进行有限元分析，大大方便了输电杆塔的风振时程分析的有限元计算研究。

Description

一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法

技术领域：

本发明涉及输电线路杆塔领域，更具体涉及一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法。

背景技术：

风荷载是作用在结构上的重要动力荷载之一，尤其对于输电杆塔这种高耸结构来说，设计中必须要考虑风荷载的作用。计算输电杆塔动力风振的一个有效的方法是MonteCarlo法，即根据某些既定的统计参数产生一系列的时程样本，在对每个样本函数进行线性或非线性的结构分析，通过对结构不同单元在样本函数下的时程响应的统计分析，计算结构是否安全，在结构特定的点上的风速通常认为是稳定的随机过程，其塔形可完全由谱密度函数确定。

由于风荷载可以分解为平均风和脉动风，对于脉动风部分，可以借助经验公式给出的功率谱函数，从频域和时域两个方面来分析。基于线性叠加的频域分析方法概念清晰、简便，因此在工程中应用广泛。但不能给出反应的相关函数、瞬间反应，不能进行非线性结构分析，并且对于输电杆塔结构，由于其频率密集，在计算中应取多少阶模态，怎样补偿模态截断的能量损失，仍是一个问题。

发明内容：

本发明的目的是提供一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，解决输电杆塔进行风振时程响应分析时风振时程的生成问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，包括：

确定脉动风速功率谱密度函数；

通过对所述脉动风速功率谱密度函数的矩阵进行分解，生成随机脉动风速样本；

根据所述脉动风速样本确定脉动风振荷载。

根据世界上不同地点、不同高度测得90次以上的强风记录，并假定水平阵风谱中的湍流积分尺度L沿高度不变，取常数值1200m，取脉动风速谱为不同离地高度实测值的平均值，从而确定脉动风速功率谱密度函数。

所述脉动风速功率谱密度函数通过下式确定：

$S_V\left(n\right)=4{\mathrm{kv}}_{10}^2\frac{f^2}{n{(1+f^2)}^{4/3}}$

式中，v₁₀表示10m处的平均风速，，k为Karman常数；n为风的脉动频率。

所述脉动风速功率谱密度函数的矩阵根据谐波合成法，一维三变量零均值平稳随机过程中的自相关函数确定，所述自相关函数为：

$R^0\left(\mathrm{\τ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{12}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{13}^0\left(\mathrm{\τ}\right)\\ R_{21}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{22}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{23}^0\left(\mathrm{\τ}\right)\\ R_{31}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{32}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{33}^0\left(\mathrm{\τ}\right)\end{array}\right]$

所述脉动风速功率谱密度矩阵为：

$S^0\left(\mathrm{\ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{11}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{12}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{13}^0\left(\mathrm{\ω}\right)\\ S_{21}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{22}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{23}^0\left(\mathrm{\ω}\right)\\ S_{31}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{32}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{33}^0\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]$

其中，τ为时差，ω为频率。

5、如权利要求4所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：对所述脉动风速功率谱密度矩阵进行Cholesky分解：

S^O(ω)＝H(ω)H^T*(ω)

其中，H(ω)为以下三角矩阵：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{H}_{11}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{12}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{13}\left(\mathrm{\ω}\right)\\ H_{21}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{22}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{23}\left(\mathrm{\ω}\right)\\ H_{31}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{32}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{33}\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]$

所述脉动风速功率谱密度矩阵分解后，随机过程f_j ⁰(t)，j＝1,2,3用下式模拟：

$f_j\left(t\right)=2\underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|H_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{jm}\right)\right|\sqrt{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}\cos \[{\mathrm{\ω}}_{ml}t-{\mathrm{\θ}}_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{ml}\right)+{\mathrm{\φ}}_{ml}\]$

带有双下标的频率定义如下：

${\mathrm{\ω}}_{1l}=l\·\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-\frac{2}{3}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω},l=1,2,...,N$

${\mathrm{\ω}}_{2l}=l\·\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-\frac{1}{3}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω},l=1,2,...,N$

ω_3l＝l·Δω，l＝1，2，…，N

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}=\frac{{\mathrm{\ω}}_u}{N},l=1,2,...,N$

ω_u是截断频率，ω_jm为带双下标频率，t为时间，θ_jm为系数，φ_ml为相位角序列，N为大整数；

模拟的随机过程f_j(t)是周期函数，其周期如下所示：

$T_0=3\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}$

由上式可知，在给定的截断频率ω_u下，N越大，则模拟的随机过程的周期越长；根据随机相位序列i为随机相位分量号；得到随机风速样本如下式：

$\begin{array}{c}{f}_j^{\left(i\right)}\left(t\right)=2\underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|H_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{jm}\right)\right|\sqrt{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}\cos \[{\mathrm{\ω}}_{ml}t-{\mathrm{\θ}}_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{ml}\right)+{\mathrm{\Φ}}_{ml}^{\left(i\right)}\]\\ j=1,2,3;\end{array}$

为了避免产生频率混淆的问题，时间步长Δt必须满足以下公式：

$\mathrm{\Δ}t\≤\frac{2\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_u}$

将所述风速样本进行快速傅里叶变换生成随机脉动风速样本。

通过空间点的体型系数得到风压动力荷载：

式中，μ_sx，μ_sy，μ_sz分别为空间点yz迎风面、xz迎风面和xy迎风面体形系数,A_x，A_y，A_z分别为空间点yz迎风面、xz迎风面和xy迎风面的迎风面积；V(x，y，z，t)为空间点的模拟风速时程，利用上述公式和输电杆塔参数生成输电杆塔各分段上各节点处的脉动风振荷载。

通过谐波合成法得到的所述空间点的模拟风速时程：

V(x，y，z，t)＝v(z)+v(x，y，z，t）

其中，v(z)是平均风速，v(x，y，z，t)是脉动时程风速。

所述方法还包括设定输电杆塔参数和设定风荷载计算参数。

所述输电杆塔参数包括输电杆塔各分段的高度、各分段上节点的编号、节点数目和分段的迎风面面积；所述风荷载计算参数包括地表粗糙度指数、基准风速高度、基准高度处风速、截止频率、频率间距和风速时程长度。

和最接近的现有技术比，本发明提供技术方案具有以下优异效果

1、本发明技术方案通过设定输电杆塔和风荷载计算参数，利用谐波合成法自动生成可以直接用于风振时程分析的脉动风振荷载数据；

2、本发明技术方案操作简便，计算速度快，稳定性好；

3、本发明技术方案风荷载计算参数可以手动进行调整，提高了对计算的控制性；

4、本发明技术方案风荷载计算参数的选用参考了规范，与规范结合紧密；

5、本发明技术方案适用于普通的输电杆塔，生成的风振荷载数据可以直接进行有限元分析，大大方便了输电杆塔的风振时程分析的有限元计算研究。

附图说明

图1为本发明实施例的空间点的体型系数、迎风面积与风压力的关系图；

图2为本发明实施例的方法流程图；

图3为本发明实施例的方法流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对发明作进一步的详细说明。

实施例1：

本例的发明提供一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，包括：如图2和3所示：

步骤1)设定输电杆塔参数：

设定输电杆塔结构分段参数，包括各分段的高度，各分段上节点的编号，节点数目，分段的迎风面面积。设定这些参数是为了将风速时程数据转换为风压时程数据。

步骤2)设定风荷载计算参数：

本发明需要设定的风荷载计算参数有地表粗糙度指数，基准风速高度，基准高度处风速，截止频率，频率间距，风速时程长度。

步骤3)生成脉动风速功率谱密度函数：

Davenport根据世界上不同地点、不同高度测得90多次的强风记录，并假定水平阵风谱中的湍流积分尺度L沿高度不变，取常数值1200m，取脉动风速谱为不同离地高度实测值的平均值，建立了经验数学表达式

$S_V\left(n\right)=4{\mathrm{kv}}_{10}^2\frac{f^2}{n{(1+f^2)}^{4/3}}$

式中，v₁₀表示z＝10m处的平均风速，，k为Karman常数，通常取为0.4。风的脉动频率

我国规范在风工程应用中一般采用Davenport脉动风速谱，Davenport谱比其它谱偏大，而谱值偏大的范围正好是风频率域结构自振接近的地方，影响较大，故Davenport谱可能会高估结构的动力响应，其结果可能偏于保守，但是从结构设计的角度而言，却提高了结构的安全度。

本发明使用了Davenport谱生成脉动风速功率谱密度函数。

步骤4)谐波合成法生成脉动风速时程：

本发明使用谐波合成法生成脉动风速时程。

利用谐波合成法，一维三变量零均值平稳随机过程中的自相关函数为：

$R^0\left(\mathrm{\τ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{12}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{13}^0\left(\mathrm{\τ}\right)\\ R_{21}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{22}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{23}^0\left(\mathrm{\τ}\right)\\ R_{31}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{32}^0\left(\mathrm{\τ}\right)& R_{33}^0\left(\mathrm{\τ}\right)\end{array}\right]$

其功率谱密度矩阵为：

$S^0\left(\mathrm{\ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{11}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{12}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{13}^0\left(\mathrm{\ω}\right)\\ S_{21}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{22}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{23}^0\left(\mathrm{\ω}\right)\\ S_{31}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{32}^0\left(\mathrm{\ω}\right)& S_{33}^0\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]$

对平稳随机过程进行模拟，需要对功率谱密度矩阵进行Cholesky分解：

S⁰(ω)＝H(ω)H^T*(ω)

其中为下三角矩阵：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{H}_{11}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{12}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{13}\left(\mathrm{\ω}\right)\\ H_{21}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{22}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{23}\left(\mathrm{\ω}\right)\\ H_{31}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{32}\left(\mathrm{\ω}\right)& H_{33}\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]$

功率谱分解后，随机过程，j＝1,2,3可以用下式模拟。

$\begin{array}{c}{f}_j\left(t\right)=2\underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|H_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{jm}\right)\right|\sqrt{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}\cos \[{\mathrm{\ω}}_{ml}t-{\mathrm{\θ}}_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{ml}\right)+{\mathrm{\φ}}_{ml}\],(j\\ =1,2,3)\end{array}$

带有双下标的频率定义如下：

${\mathrm{\ω}}_{1l}=l\·\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-\frac{2}{3}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω},l=1,2,...,N$

${\mathrm{\ω}}_{2l}=l\·\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-\frac{1}{3}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω},l=1,2,...,N$

ω_3l＝l·Δω，l＝1，2，…，N

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}=\frac{{\mathrm{\ω}}_u}{N},l=1,2,...,N$

是截断频率，其大小通常由功率谱密度矩阵中各项与的函数关系而定，所选取的必须充分大使得功率谱密度矩阵中各项趋于零，这样无论从数值角度还是从物理意义上，大于的频率成分都不会造成影响。

模拟的随机过程是周期函数，其周期如下所示：

$T_0=3\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}$

由上式可以看出，在给定的截断频率ω_u下，N越大，则模拟的随机过程的周期越长。根据随机相位序列可得到随机风速样本：

$\begin{array}{c}{f}_j^{\left(i\right)}\left(t\right)=2\underset{m=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|H_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{jm}\right)\right|\sqrt{\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}\cos \[{\mathrm{\ω}}_{ml}t-{\mathrm{\θ}}_{jm}\left({\mathrm{\ω}}_{ml}\right)+{\mathrm{\Φ}}_{ml}^{\left(i\right)}\]\\ (j=1,2,3)\end{array}$

用上式产生随机样本时，为了避免产生频率混淆的问题，时间步长Δt必须满足以下公式：

$\mathrm{\Δ}t\≤\frac{2\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_u}$

利用FFT技术可以对公式进行重写，并生成随机脉动风速样本。

步骤6)利用风速时程数据生成风压时程数据：

通过谐波合成法计算得到的空间点的模拟风速时程

V(x，y，z，t)＝v(z)+v(x，y，z，t)

其中v(z)是平均风速，v(x，y，z，t)是脉动时程风速。

按照荷载规范引入空间点的体型系数可以得到风压动力荷载的计算公式：如图1空间点的体型系数、迎风面积与风压力的关系：

式中μ_sx，μ_sy，μ_sz分别为空间点yz迎风面、xz迎风面和xy迎风面体形系数,A_x，A_y，A_z分别为空间点yz迎风面、xz迎风面和xy迎风面的迎风面积。利用这个公式和输电杆塔各分段的高度，各分段上节点的编号，节点数目，分段的迎风面面积，可以生成各分段上各节点处的脉动风振荷载。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员尽管参照上述实施例应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：包括：

确定脉动风速功率谱密度函数；

分解所述脉动风速功率谱密度函数的矩阵，生成随机脉动风速样本；

确定脉动风振荷载。

2.如权利要求1所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：根据不同地点和高度测得90次以上的强风记录，并假定水平阵风谱中的湍流积分尺度L沿1200m高度不变并取脉动风速功率谱为不同离地高度实测值的平均值，从而确定脉动风速功率谱密度函数。

3.如权利要求2所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：用下式确定所述脉动风速功率谱密度函数：

式中，v₁₀表示10m处的平均风速，，k为Karman常数；n为风的脉动频率。

4.如权利要求1所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：根据谐波合成法，用一维三变量零均值平稳随机过程中的自相关函数确定所述脉动风速功率谱密度函数的矩阵：

所述自相关函数为：

所述脉动风速功率谱密度矩阵为：

其中，τ为时差，ω为频率。

5.如权利要求4所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：用下式Cholesky分解所述脉动风速功率谱密度矩阵：

S⁰(ω)＝H(ω)H^T*(ω)

其中，H(ω)为以下三角矩阵：

。

6.如权利要求5所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：所述脉动风速功率谱密度矩阵分解后，模拟随机过程j＝1,2,3如下式所示：

其中：

ω_3l＝l·Δω，l＝1，2，…，N

ω_u是截断频率，ω_jm为带双下标频率，t为时间，θ_jm为系数，φ_ml为相位角序列，N为大整数；

模拟的随机过程f_j(t)是如下所示周期的周期函数：

在给定的截断频率ω_u下，N越大，则模拟的随机过程的周期越长；根据随机相位序列l＝1，…，N，i为随机相位分量号；得到如下式所示的随机风速样本：

j＝1，2，3；

时间步长Δt必须满足以下公式：

将所述风速样本进行快速傅里叶变换生成随机脉动风速样本。

7.如权利要求1所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：利用风压动力荷载和输电杆塔参数生成输电杆塔各分段上各节点处的脉动风振荷载；所述风压动力荷载如下式所示：

式中，μ_sx，μ_sy，μ_sz分别为空间点yz迎风面、xz迎风面和xy迎风面体形系数,A_x，A_y，A_z分别为空间点yz迎风面、xz迎风面和xy迎风面的迎风面积；V(x，y，z，t)为空间点的模拟风速时程。

8.如权利要求7所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：所述空间点的模拟风速时程于下式所示：

V(x，y，z，t)＝v(z)+v(x，y，z，t)

其中，v(z)是平均风速，v(x，y，z，t)是脉动时程风速。

9.如权利要求1所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：所述方法还包括设定输电杆塔参数和设定风荷载计算参数。

10.如权利要求9所述的一种确定输电杆塔的脉动风振荷载的方法，其特征在于：所述输电杆塔参数包括输电杆塔各分段的高度、各分段上节点的编号、节点数目和分段的迎风面面积；所述风荷载计算参数包括地表粗糙度指数、基准风速高度、基准高度处风速、截止频率、频率间距和风速时程长度。