CN104091003A - 一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，属于非线性柔性结构动力学领域。本方法包括下列步骤：1、计算模型数据准备，确定有限单元数据信息；2、建立有限单元分析模型，确定单元惯性力、内力矢量以及切向惯性矩阵和切向刚度矩阵；3、采用广义能量—动量算法并结合牛顿-拉夫逊迭代技术进行柔性壳结构的大变形响应计算；4、计算结果后处理操作。本发明能够准确地计算基础作大范围运动时的柔性壳结构的大位移、大转动的大变形响应，能够广泛应用于直升机旋翼桨叶、卫星太阳能帆板、涡轮机叶片、微型飞行器柔性拍动翅等柔性结构的非线性动力学响应计算。

Description

一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法

技术领域

本发明涉及一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，属于非线性柔性结构动力学领域。

背景技术

基础运动的柔性壳结构广泛存在于工程应用中，如直升机旋翼桨叶、涡轮机叶片、卫星太阳能帆板等。随着人们不断地追求更优化的结构设计，轻质、高度柔性的壳结构不断涌现。高度柔性壳结构在大范围且快速的基础运动（平动与转动）的激励下常常会产生大位移、大转动的大变形运动。发展准确有效的有限元建模技术以计算其复杂的大变形响应对它们的设计及运动控制具有重要的研究意义和广泛的应用价值。

有限元方法是在理论研究、工程应用中对特定对象进行结构分析的常用计算方法，自该方法出现以来，人们开发了大量的商用有限元软件广泛地应用于航空航天、建筑等领域。然而，对于基础运动时柔性壳的大变形响应问题，现有的商用有限元软件无法进行计算，其主要原因在于该问题同时涉及结构大变形的几何非线性效应以及基础运动所引起的惯性非线性效应。此外，在已经报导的科技文献中，求解这类问题的计算方法主要是基于小变形假设的有限元建模技术，在该技术中首先定义一个浮动参考系固结于柔性壳结构作指定的基础运动，然后采用有限元建模技术在浮动参考系中对柔性壳的小变形响应进行建模分析。然而，当基础运动引起的几何非线性较强时，基于小变形假设的有限元建模技术会产生较大误差甚至错误的结果。由此可见，对于基础运动时柔性壳的大变形响应计算，现有技术存在一系列的限制，有必要探索新的建模技术以解决现有技术的不足。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，该方法在浮动参考系中对柔性壳结构运动引入大变形假设，能够准确地计算基础运动时柔性壳结构涉及大位移、大转动的大变形响应。

本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：

一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，包括以下步骤：

 步骤1、计算模型数据准备：包括采用计算机辅助设计软件建立柔性壳结构的几何模型，采用网格划分软件划分计算网格单元，对单元的材料属性及厚度进行赋值；

步骤2、建立有限单元分析模型：包括确定单元的惯性力、内力矢量以及切向惯性矩阵与切向刚度矩阵；

步骤3、进行柔性壳大变形响应计算：对于某一时间步长内的某次迭代包括确定基础运动的平动和转动的速度与加速度，利用步骤1得到的计算模型数据结合步骤2建立的有限单元分析模型，根据时间积分算法及迭代求解技术建立单元迭代方程，对所有单元进行组集得到结构迭代方程并进行求解，对计算结果进行更新，判定计算收敛是否收敛以推进至下一时间步或下一次迭代的计算；

步骤4、对计算结果进行后处理操作：包括绘制结构的变形构形图，某点的位移、速度响应曲线以及结构的动能、应变能及总能量曲线。

步骤3所述的大变形响应是指大位移和大转动响应。

步骤1所述的计算网格单元为三角形单元。

步骤2所述的单元惯性力矢量是指基于几何精确准力学壳模型运动学描述的，所述的单元内力矢量是指基于共旋列式理论的。

步骤3所述的时间积分算法为广义能量—动量算法，所述的迭代求解技术为牛顿—拉夫逊迭代技术。

步骤3所述的对计算结果进行更新是指采用标准的纽马克公式材料形式的角速度及角加速度进行更新的技术。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1.  对于基础运动时柔性壳结构的响应问题，本发明的有限元建模方法通过引入几何精确准静力学壳模型的运动学模型结合共旋列式的理论思想，完整地计入了非线性惯性效应以及几何非线性效应。

2.  本发明的有限元建模方法既可用于计算涉及大位移、大转动的大变形响应，也可用于计算涉及小位移、小转动的小变形响应。

附图说明

图1为本发明的有限元建模方法流程图。

图2为竖直放置的旋转柔性板示意图。

图3为竖直放置旋转柔性板在不同时刻的小变形构形俯视图。

图4为竖直放置旋转柔性梁在不同时刻的大变形构形俯视图。

图5为水平放置考虑重力作用的旋转柔性板示意图。

图6为水平放置旋转柔性板在不同时刻的大变形构形图。

 具体实施步骤

下面结合附图对本发明创造做进一步详细说明。

本发明的有限元建模方法如图1所示：

步骤1. 计算模型数据准备。

在计算机辅助设计（CAE）软件中建立柔性壳结构的几何模型，将该几何模型导入到网格划分软件中进行三角形网格划分，而后导出为单元结点坐标及结点链接列表，并对每个单元的材料属性（密度、弹性模量及泊松比）和厚度进行赋值。

步骤2. 建立有限元分析模型。

对于任意的三角形平壳单元，采用几何精确准静力学壳模型的运动学描述来定义单元内任意物质点的大变形运动，而后通过动能变分确定单元惯性力矢量，其表达式如下：

                                                                 

式中，按照顺序分别为壳中面点在总体坐标系中的位移、速度及加速度，与分别为中面点局部坐标系材料形式的角速度与角加速度，为总体坐标系原点在惯性坐标系中的角速度，与分别为总体坐标系相对于惯性坐标系转动的角速度与角加速度。公式（1）中的惯性力矢量表达式保留了所有的惯性项，因而能够完整地计入基础运动所引起的惯性非线性效应。

采用共旋列式的理论思想将单元的总运动进行分解，得到纯弹性变形位移，采用线性有限元技术对局部坐标系中的内力矢量进行建模，而后采用共旋转换矩阵将其转换至浮动参考系中得到单元内力矢量，主要公式如下：

                                                                         

式中，与分别为浮动参考系和局部坐标系中的单元内力矢量， 为共旋转换矩阵，为局部坐标系中的单元刚度矩阵，为局部坐标系中单元的纯弹性变形位移矢量，上标表示矩阵的转置。

对单元惯性力矢量进行线性化处理，得到单元切向惯性矩阵：

                                                         

式中， 为质量矩阵，为陀螺矩阵，为离心力刚度矩阵，与为纽马克时间积分参数，为计算时间步长。

对单元内力矢量进行线性化处理，得到单元切向刚度矩阵：

                                                                                  

式中，为材料刚度矩阵矩阵，为几何刚度矩阵。

步骤3. 进行柔性壳大变形响应计算。

对于时间步长内的第次迭代，确定基础运动的平动速度、平动加速度、转动角速度及转动角加速度，利用步骤1中生成的计算模型数据，根据步骤2所建立的单元惯性力、内力矢量以及切向惯性矩阵和切向刚度矩阵，采用广义能量—动量算法及牛顿-拉夫逊迭代求解技术建立单元迭代方程，将所有单元迭代方程进行组集得到结构迭代方程并进行求解，对计算结果进行更新，判定计算是否收敛以推进至时间步或第次迭代的计算。

步骤4. 对计算结果进行后处理操作。

绘制某点的位移、速度响应曲线以及结构的动能、应变能及总能量曲线。

 实施实例

为了体现本发明的实际效果，采用本发明的建模方法，分别计算了以下典型算例。需要说明的是此处的实施实例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

实例1. 根部固支、其余边自由、竖直放置的柔性板绕其根部作指定的转动运动，柔性板的几何形状及网格划分如图2所示。采用本发明的建模方法得到的旋转柔性板在不同时刻产生的小变形构形俯视图如图3所示。

实例2. 与实例1的定义相似，但柔性板更加柔软，采用本发明的建模方法得到的旋转柔性板在不同时刻产生的大变形构形俯视图如图4所示。

实例3. 根部固支、其余边自由、水平放置的柔性板在重力的作用下，由未变形构形运动到静力平衡构形，然后绕其根部作加速转动运动，如图5所示。采用本发明的建模方法得到的柔性板在不同时刻的端部轨迹及大变形构形图如图6所示。

以上计算结果充分表明本发明的建模技术既能准确求解基础运动时柔性壳结构的大位移、大转动的大变形，也能准确求解基础运动时柔性壳结构的小位移、小转动的小变形。

Claims (6)

1.一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

 步骤1、计算模型数据准备：包括采用计算机辅助设计软件建立柔性壳结构的几何模型，采用网格划分软件划分计算网格单元，对单元的材料属性及厚度进行赋值；

步骤2、建立有限单元分析模型：包括确定单元的惯性力、内力矢量以及切向惯性矩阵与切向刚度矩阵；

步骤3、进行柔性壳大变形响应计算：对于某一时间步长内的某次迭代包括确定基础运动的平动和转动的速度与加速度，利用步骤1得到的计算模型数据结合步骤2建立的有限单元分析模型，根据时间积分算法及迭代求解技术建立单元迭代方程，对所有单元进行组集得到结构迭代方程并进行求解，对计算结果进行更新，判定计算收敛是否收敛以推进至下一时间步或下一次迭代的计算；

步骤4、对计算结果进行后处理操作：包括绘制结构的变形构形图，某点的位移、速度响应曲线以及结构的动能、应变能及总能量曲线。

2.根据权利要求1所述的一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，其特征在于，步骤3所述的大变形响应是指大位移和大转动响应。

3.根据权利要求1所述的一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，其特征在于，步骤1所述的计算网格单元为三角形单元。

4.根据权利要求1所述的一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，其特征在于，步骤2所述的单元惯性力矢量是指基于几何精确准力学壳模型运动学描述的，所述的单元内力矢量是指基于共旋列式理论的。

5.根据权利要求1所述的一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，其特征在于，步骤3所述的时间积分算法为广义能量—动量算法，所述的迭代求解技术为牛顿-拉夫逊迭代技术。

6.根据权利要求1所述的一种基础运动时柔性壳结构大变形响应的有限元建模方法，其特征在于，步骤3所述的对计算结果进行更新是指采用标准的纽马克公式材料形式的角速度及角加速度进行更新的技术。