CN108875198A - 一种基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法，步骤包括：依据目标产品弹性体材料变形前后总体区域建立流体模型，对流体模型进行流体网格划分和赋予流体单元弹性体材料本构模型参数，然后在此基础上划分弹性体材料未变形时的初始分布区域，初始区域设定为有弹性体材料分布，而其余剩余区域则设定为没有材料分布，利用流体有限元建立产品弹性体部分的模型后，产品其它部分按经典连续固体力学有限元技术建模即可，这包括接触设置、边界条件设置、载荷设置即完成整体产品的模型建立。计算求得产品的位移量和相关约束反力，联合求解就能得到目标产品的静刚度。本发明能够实现在任意弹性体大变形工况下求解弹性体产品静刚度。

Description

一种基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法

技术领域

本发明涉及弹性体产品，在其结构、形状承受弹性体部分大变形工况下的静刚度计算技术，具体涉及一种基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法。

背景技术

某些用途的弹性体产品在承载过程中，往往会表现为特大变形的承载效果。在对此类产品进行静刚度分析过程中，因变形过大，弹性体部分网格单元会发生严重扭曲变形，从而导致有限元计算的求解无法进行下去。

目前，解决弹性体产品大变形静刚度计算的技术方法主要有三种：

第一种：合理进行网格布局技术。针对产品结构特点，采用合理的网格布局，尽量保证产品弹性体部分发生大变形后网格仍具有良好的单元几何形态；

第二种：网格重划分MapSolution技术。这是一种将变形后网格模型提取出来（部分加载），进行重新划分质量良好的网格，将前次计算得到的应变和支反力利用插值映射到新的节点上去，然后再继续加载计算的技术。

第三种：自适应网格重划分技术。特指通用有限元计算程序中的自动调整网格技术。相比较第二种MapSolution技术而言，MapSolution技术每一次重划分网格都是人为手动调整，自由度很高，但对工程师的经验要求也很高；而自适应网格重划分由有限元计算程序按一定的算法自动完成。目前市面上常见的通用有限元计算程序对于自适应网格划分的算法思路基本一致，不同之处在于优化目标和优化参数的不同。这里不再赘述。

以上三种就是目前弹性体产品（如橡胶等）大变形静刚度计算采用的策略和方法。对一个经验丰富的有限元计算工程师而言，弹性体部分变形量不是特别大的情况下，用上面三种方法计算静刚度都有效；如果变形量特别巨大，比如变形达到80%以上，用以上三种方法，基本不可能完成弹性体产品静刚度计算，其原因是：常规的有限元计算采用的是固体单元，又称拉格朗日（Lagrangian）单元。采用拉格朗日单元的有限元分析方法是经典固体连续力学的做法，它采用拉格朗日坐标来描述，反映了物体质点与它每瞬间所处的位置关系，不同的坐标代表不同的质点，也称为物质坐标。用描述单元网格的术语讲，也就是材料与网格绑定在一起，网格代表坐标，材料也就是无数个质点，二者在整个分析过程中是联系在一起的，即单元随着材料变形而变形。因此，常规的用拉格朗日单元网格建模的弹性体材料在承载过程中，结构形状会不断改变，在模拟其大变形的过程中，单元会经历这样的一个变化过程，见图1所示：首先是小变形，接着是大变形，然后进入到一定量的扭曲、严重畸变甚至发展到体积为负的这样一个网格质量不断恶化的过程。通常情况下，网格发生严重畸变，有限元计算就会被中止。产品的静刚度计算将提前结束，不能完成。

发明内容

本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法，本发明在有限元分析时将弹性体这个固体材料视为“流体”材料，利用流体单元及相应的流体分析方法去求解弹性体产品静态刚度，能够从根本上克服固体单元和固体连续体分析方法的不足、从本质上解决固体网格大变形有限元计算不收敛的问题，实现弹性体在任意大变形量的工况下求解弹性体产品静刚度。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法，实施步骤包括：

1）依据目标产品弹性体材料变形前后总体区域建立流体模型，且所述流体模型的尺寸比目标产品的尺寸大、且满足目标产品在承载后弹性体材料有足够的流动空间；

2）对流体模型进行流体网格划分，并赋予流体单元弹性体材料本构模型参数；

3）针对目标产品弹性体材料部分划分弹未变形时的初始分布区域，初始区域设定为有弹性体材料分布，而其余剩余区域则设定为没有材料分布，完成目标产品弹性体部分的模型建立；

4）在目标产品的弹性体部分的模型的基础上，针对目标产品剩余部分按经典连续固体力学有限元技术建模，相关工作内容包括接触设置、边界条件设置、载荷设置以及计算输出，完成目标产品完整模型建立；

5）针对目标产品完整模型进行计算，求得目标产品的形变位移量和相关约束反力，对目标产品的形变位移量和相关约束反力联合求解得到目标产品相应的静刚度。

优选地，步骤1）中建立的流体模型为六面体模型。

优选地，步骤2）中对流体模型进行网格划分时，具体是指采用八节点线性流体缩减积分六面体单元或者八节点线性流体六面体单元作为网格对流体模型进行网格划分。

和现有技术相比，本发明具有下述优点：现有的常规有限元计算中由于采用了固体单元，网格变形同材料变形绑定在一起，所以当网格单元畸变到一定程度，计算就会中止。为了解决这一问题，本发明中的方法则采用的是流体单元以及相应的流体计算方法，就能从根本上克服固体单元和固体连续体分析方法的不足。相比而言，在一个流体分析中，节点在空间位置是固定的，而材料和网格是分离的，并非绑定在一起。材料可以留在网格单元内，也可以流进或流出单元，而单元在计算前后不变形，即流体计算结果是描述材料的流动，而非网格的变形。流体单元可以部分或全部填充材料，即流体单元可以是部分的或者完全空的。因此流体网格通常是一个简单的矩形单元网格，构建成远远超过流体材料的边界，这是为了确保材料在其中移动和变形的空间。流体方法有两个优点：一是有限元建模过程中网格可以相互重叠；二就是本发明方法的目的，数值求解方面，流体网格不发生任何变形，通过流体网格内的材料的流动表达弹性体的变形，从根本上避免了固体（拉格朗日）网格技术中网格扭曲畸变的问题。本发明基于虚拟流体的特大变形弹性体产品静刚度计算方法将弹性体这个固体材料视为“流体”材料，利用流体单元及相应的流体分析方法去求解弹性体产品静态刚度的有限元方法，就是“虚拟流体”方法，能够从本质上解决固体网格大变形有限元计算不收敛的问题，从而实现在弹性体变形量特别巨大的工况下求解弹性体产品静刚度。

附图说明

图1为固体单元(拉格朗日单元)网格变形由到大最后畸变的过程。

图2为本发明实施例的圆柱型橡胶柱模型示意图。

图3为本发明实施例方法的基本流程示意图。

图4为本发明实施例中建立的400×400×120的流体网格模型。

图5为本发明实施例中在流体网格模型中定义初始弹性体材料区域。

图6为本发明实施例的总模型。

图7 为本发明实施例中目标产品的静刚度曲线。

图8为本发明实施例中目标产品加载前后位置变化及应力云图。

图9 为本发明实施例中流体网格模型中弹性体材料在加载前后的分布变化示意图。

具体实施方式

本实施例基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法的实现原理如下：利用流体分析中节点在空间位置保持不变，因此计算前后单元网格不发生任何变形；而材料与网格分离，故计算前后材料的分布发生变化。因此，基于流体有限元计算方法指的是固体弹性体的变形由材料的流动来体现，而非网格单元形状变化。流体网格模型通常是一个简单的矩形单元网格，为了确保弹性体材料能有在其中流动的空间，而构建成远远超过初始弹性体产品形状的空间规模。流体方法最突出的优点就是数值求解方面，流体网格不发生任何变形，通过流体网格内的材料的流动来表达弹性体材料部分的变形。避免了固体（拉格朗日）网格技术中网格扭曲畸变的问题。因此，将固体弹性体材料视为“流体”材料的“虚拟流体”方法能从本质上解决常规弹性体网格大变形计算不收敛的问题。

下文将以如图2所示目标产品为例，该目标产品包括高100mm、直径100mm圆柱型橡胶柱弹性体材料以及由上板和下底板构成的目标产品剩余部分，圆柱型橡胶柱置于400mm×400mm的刚性的下底板上，另一个400mm×400mm的上板压在圆柱体橡胶上，垂向位移80mm下的垂向刚度发生特大变形的实例，对本发明基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法进行进一步的详细说明。如图3所示，本实施例基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法的实施步骤包括：

1）依据目标产品弹性体材料变形前后总体区域建立流体模型，且所述流体模型的尺寸比目标产品的尺寸大、且满足目标产品在承载后弹性体材料有足够的流动空间。

本实施例中，针对圆柱型橡胶柱建立由若干流体单元中的材料分布组合而成的流体有限元模型，且所述的整体流体模型的尺寸比圆柱型橡胶柱的尺寸大、且满足圆柱型橡胶柱承载后足够的变形空间；区别于常规有限元建模，本实施例中圆柱型弹性体建模是由若干流体单元中的材料分布组合而成，而不是若干单元组合而成。这与常规连续体力学知识大相径庭，常规连续体力学模型是由若干固体单元（拉格朗日单元）组合而成，而这种单元又是和材料绑定在一起的。对于流体单元而言，材料是和单元网格分离的。所以本实施例中的圆柱型橡胶柱模型由若干个单元内材料的分布组合而成，而不是单元网格组合而成；

2）对整体流体模型进行网格划分，并赋予流体单元橡胶材料本构模型参数；

3）针对目标产品弹性体材料部分划分弹未变形时的初始分布区域，初始区域设定为有弹性体材料分布，而其余剩余区域则设定为没有材料分布，完成目标产品弹性体部分的模型建立；

4）在目标产品的弹性体部分的模型的基础上，针对目标产品剩余部分按经典连续固体力学有限元技术建模，相关工作内容包括接触设置、边界条件设置、载荷设置以及计算输出，完成目标产品完整模型建立；

5）针对目标产品完整模型进行计算，求得目标产品的形变位移量和相关约束反力，对目标产品的形变位移量和相关约束反力联合求解得到目标产品相应的静刚度。

本实施例中，步骤1）中建立的整体流体模型为六面体模型。由于流体网格在承载前后不变形，所以一般都选择简单的六面体模型；另外由于橡胶材料是在流体网格中流动，所以六面体的尺寸要满足承载前后材料具有足够的流动空间这一条件。因此，本实施例中的流体模型的尺寸定为400mm(长)×400mm (宽)×120mm(高)。

为了设定初始橡胶材料区域，首先必须对整体流体模型进行网格划分。本实施例中，步骤2）中对流体模型进行网格划分时，具体是指采用八节点线性流体缩减积分六面体单元作为网格对流体模型进行网格划分。如图4所示，根据计算精度和载荷条件的要求，本实施例中将模型划分为153600个八节点线性流体缩减积分六面体单元，该网格模型代表的是橡胶材料可以或可能流动的区域，材料可以流入或流出或保留在每一个单元内。

当网格划分完成后，就要指定初始材料分布的区域，见图5所示，区域1即圆柱型区域内是橡胶材料的初始分布，即承载前的材料分布，然后赋予此区域橡胶材料的本构模型参数。其它区域2即为没有材料分布的流体网格单元。由于材料在一个流体单元内的分布可以是没有材料（材料为空）、充满材料、部分分布材料（单元局部有材料分布，但没有充满），所以流体单元中的材料分布组合能够精确地模拟产品的形体。

完成目标产品弹性体部分的模型建立后，建立上板3和下底板4（目标产品剩余部分），以及其和圆柱型橡胶柱的接触设置、边界条件设置、位移载荷设置等等，这些步骤就和经典固体连续力学有限元模型的建立设置是一致的，从而目标产品的弹性体部分的模型的建立，如图6所示。完成目标产品的弹性体部分的模型建模后，即可提交给求解器计算，求解器针对目标产品完整模型进行计算，求得目标产品的形变位移量和相关约束反力，对目标产品的形变位移量和相关约束反力联合求解得到目标产品相应的静刚度，图7为本实施例中目标产品的静刚度曲线，图8为计算结果的云图显示。计算结果显示橡胶圆柱在上板3垂向位移量为80mm的作用下移动到新位置3A，由初始的圆柱型材料分布1，变成圆盘型材料分布1A。虽然变形量非常巨大，但成功完成了橡胶圆柱垂向静刚度的求解。忽略刚性体的上板3和下底板4，观察流体单元组成的流体模型，参见图9，整个流体模型就是一个非常简单的六面体2，同圆柱型橡胶柱外形没有丝毫关联。但橡胶材料在流体模型中的初始分布区域形状1同未变形的橡胶圆柱外形一致。这是因为流体模型是用来指定材料可能流动的全部空间，而流体模型中橡胶材料的分布形状才能模拟橡胶圆柱的外形。从图9所见，在整个流体区域内，标号1是初始材料分布区域，代表的是承载变形前的橡胶柱；标号1A是施加载荷后的材料分布区域，代表的是承载变形后的橡胶柱。需要说明的是，本发明基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法并不局限于圆柱型橡胶柱这一实例，而是适用于各类任意大变形弹性体产品，在此不再展开说明。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法，其特征为实施步骤包括：

1）依据目标产品弹性体材料变形前后总体区域建立流体模型，且所述流体模型的尺寸比目标产品的尺寸大、且满足目标产品在承载后弹性体材料有足够的流动空间；

2）对流体模型进行流体网格划分，并赋予流体单元弹性体材料本构模型参数；

3）针对目标产品弹性体材料部分划分弹未变形时的初始分布区域，初始区域设定为有弹性体材料分布，而其余剩余区域则设定为没有材料分布，完成目标产品弹性体部分的模型建立；

4）在目标产品的弹性体部分的模型的基础上，针对目标产品剩余部分按经典连续固体力学有限元技术建模，相关工作内容包括接触设置、边界条件设置、载荷设置以及计算输出，完成目标产品完整模型建立；

5）针对目标产品完整模型进行计算，求得目标产品的形变位移量和相关约束反力，对目标产品的形变位移量和相关约束反力联合求解得到目标产品相应的静刚度。

2.根据权利要求1所述的基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法，其特征为，步骤1）中建立的流体模型为六面体模型。

3.根据权利要求1所述的基于流体有限元的大变形弹性体产品静刚度计算方法，其特征为，步骤2）中对流体模型进行网格划分时，具体是指采用八节点线性流体缩减积分六面体单元或者八节点线性流体六面体单元作为网格对流体模型进行网格划分。