CN108961398A - 一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法。输入牙齿模型及其虚拟牙龈边界点，相邻两个牙齿的牙齿模型构成一对牙齿模型对，对每对牙齿模型对识别倒凹区域，并进一步对每对牙齿模型对识别初始倒凹区域边界点，接着对初始倒凹区域边界点进行预处理操作获得最终倒凹区域边界点云，最后由每对牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云重建成倒凹模型。本发明利用法向量和方向向量的夹角大小确定倒凹区域，帮助实现倒凹的自动填充，方便后期压模工作和力学分析工作的进行，在节约时间的同时也在一定程度上大大减少人为误差。
Description
技术领域
本发明涉及了一种牙齿网格模型的网格模型构建方法，尤其是涉及了一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法。
背景技术
近年来，数字口腔技术迅速发展，隐形牙齿正畸也逐渐普及。数字治疗辅助系统完成的工作就离建立牙齿模型，为矫治方案的设计提供数据支持。通常为了获得牙齿模型，首先需要通过光学方法扫描石膏模型获得牙颌的三维数据，然后运用数字集合处理技术分割牙齿，对牙齿进行编号方便后期的操作，然后通过对数字模型进行一系列的操作。
具体地说，隐形牙齿矫治器是一组具有容纳牙齿的壳体，能够让牙齿逐渐达到正确位置。通常来说，使牙齿从当前状态到目标状态需要30多次疗程，每个疗程都需要重新制作一副新的隐形牙齿矫治器。现有的矫治器制造方法，首先通过传统的方法获得患者的牙齿数字模型，然后通过3D打印出牙齿的模型，再以该模型为阳模压制相应的矫治器。倒凹区域是两颗牙齿和牙龈边缘所限定的凹陷的三角区域，由于倒凹的存在，导致压模完成后的磨具无法取出或者患者佩戴会出现不适的情况。
传统的倒凹填充多采用人造石、石膏或者石蜡等材料进行人工处理，用融化的蜡用滴蜡法滴于填补部位[可参考逯宜,安钢,王宇春等.铸造支架用石膏模型倒凹的填补方法[J].实用口腔医学杂志,1999,03:67.]。但是为了保证矫治器的卫生，需要隔离膜等措施来避免红蜡等的污染，增加了生产成本，降低了生产效率。而且，不同的技师填充不易控制，同一个模型由不同技师来填补或者同一个模型由同一个技师在不同时刻填充，其倒凹是不同，倒凹的填充无法预测和重现。
时代天使提出了一种通过控制点来填充倒凹的方式[李华敏,田杰,刘晓林,李冠宾.牙齿矫治器及其制造方法、数字化牙齿模型的填倒凹处理[P].上海：CN105982742A,2016-10-05]。他们通过在倒凹区域的相邻两颗牙齿上分别选择一组控制点，通过控制点形成一个控制面，然后将两个控制面边缘相连相互连接形成倒凹网格，这种方法虽然数字化形成了倒凹网格，但是必须手动在数字化系统中选择控制点，控制点的选取规则是复杂的，并且，每颗牙齿都有8个以上控制点，完成一副矫治器，需要选取很多控制点，这是十分费时的。
目前现有技术中缺少了一种人为干预较少的自动填充方式。
发明内容
针对背景技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法，填充精准快速，人为手动干预比较少。
本发明方法能够通过求法向量与两个方向夹角，获取倒凹区域边界点云，将倒凹区域边界点云重建成倒凹新模型，使得填充的倒凹符合隐形矫治器的需求。
本发明输入牙齿模型以及虚拟牙龈边界点，对每对牙齿识别侧边和下部区域识别倒凹区域，识别倒凹区域边界，对倒凹做拟合和映射等预处理操作，最终将前后牙齿通过点云重建形成倒凹网络模型。
为了实现上述的目的，本发明采用的技术方案为包括以下步骤：
本发明输入的牙齿模型是指通过3D扫描设备对患者牙齿的石膏模型进行扫描得到的，经过切割和修补的模型。
在获得牙齿模型后，为保证牙齿的有序排序和后期倒凹的命名，先对全颌牙齿进行规范命名。
具体实施中可以先对每颗牙齿的命名，牙齿名称由2位字母和1位数字组成，第一位字母是U或L，分别表示上颌牙齿或下颌牙齿，第二位字母是L或R，分别表示牙齿左边或者右边，第三位数字表示牙齿某一边的第几颗牙齿。同时为了保证倒凹和牙龈充分融合，输入形成虚拟的四个控制点。
所述牙齿模型已经建立有虚拟牙龈，每颗牙齿都有四个虚拟牙龈边界点。
输入牙齿模型以及每颗牙齿的虚拟牙龈边界点，对每个牙齿模型识别其倒凹线，每颗牙齿都有两根倒凹线。第一颗牙齿只要识别后侧倒凹线，最后一颗只要识别前侧倒凹线，然后对每对牙齿模型识别其倒凹区域边界线，接着对倒凹区域边界线进行预处理操作，最后由每对倒凹区域边界线点云重建成倒凹模型。
输入牙齿模型及其虚拟牙龈边界点，相邻两个牙齿的牙齿模型构成一对牙齿模型对，对每对牙齿模型对识别倒凹区域，并进一步对每对牙齿模型对识别初始倒凹区域边界点，接着对初始倒凹区域边界点进行预处理操作获得最终倒凹区域边界点云，最后由每对牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云重建成倒凹模型。
所述对每对牙齿模型对识别倒凹区域，具体为：
1.1)根据牙齿位置，计算牙齿模型对中每个牙齿模型的两条方向向量，两条方向向量分别为上方向向量和侧面方向向量两条方向向量分别限制倒凹区域位于牙齿下部和牙齿侧面，上方向向量计算如下：
其中，tooth表示牙齿模型，uptooth和downtooth分别表示上颌牙齿模型和下颌牙齿模型；
侧面方向向量计算如下：
其中，P1和P2是牙齿模型对中其中一颗牙齿模型的虚拟牙龈边界点的三维坐标，P3和P4是牙齿模型对中另一颗牙齿模型的虚拟牙龈边界点的三维坐标；
每颗牙齿模型有四颗虚拟牙龈边界点，以两个点为一组分为两组，两组分别靠近该颗牙齿两侧相邻的两个牙齿模型。
1.2)根据三角面片法向量和上方向向量求交获得牙齿下部区域：
数字化牙齿模型由三角面片组成，每个三角面片都有一个法向量
针对每个三角面片，计算三角面片的法向量和上方向向量之间的夹角 表示三角面片的法向量，如果夹角大于底部阈值θup，则将该三角面片归为牙齿下部区域；
1.3)根据三角面片法向量和侧面方向向量求交获得牙齿侧面区域：
数字化牙齿模型由三角面片组成，每个三角面片都有一个法向量
针对每个三角面片，计算三角面片的法向量和侧面方向向量之间的夹角 表示三角面片的法向量，如果夹角大于底部阈值θside，则将该三角面片归为牙齿侧面区域；
1.4)倒凹是位于牙齿下部且靠近侧面相邻牙齿的，倒凹区域为牙齿下部区域和侧面区域的共同部分即倒凹区域，对牙齿下部区域和牙齿侧面区域求交集作为倒凹区域。
所述对每对牙齿模型对识别初始倒凹区域边界点，具体对于每对牙齿模型对，对于其中任一牙齿模型均采用以下方式处理获得初始倒凹边界点集合Oud：
2.1)为了获得倒凹区域的边界，取其中一个牙齿模型中靠近另一个牙齿模型的两个虚拟牙龈边界点，将该两个虚拟牙龈边界点P3P4连线方向平均分为n段，在相邻两段之间的交点处作垂直于连线的平面作为切面，获得将连线分为n段的n-1个切面，用n-1个切面对倒凹区域进行切割，任意一个切面α用点和方向向量表示为：
其中，k表示第k个切面，Pα表示切面α上一点，表示切面α的方向向量，表示向量的三维X坐标，表示向量的三维Y坐标；
2.2)计算各个切面α和倒凹区域的所有交点，由于倒凹区域是由多个三角面片的组成的，所以计算切面和倒凹区域的交线，就是求每个三角面片和切面的的交线，这条交线可以用三角面三条线和切面交点表示：
以三角面片△ABC为例，三角面片△ABC的边AB用点法式表示为过点PL的直线方向向量PL＝PA；
对于每个切面，采用以下公式计算每个三角面片的边AB所在线段与切面的交点：
其中，PL表示边所在线段上一点，表示边所在线段的直线方向向量；
并且按照如下公式判断交点是否在线段AB之内：
如果满足上述公式，则认为交点在线段之内，该交点是切面和倒凹区域的交线，将交点加入到第一交点集合Ok1”，Ok1”表示第k个切面和倒凹区域的交点集合；
2.3)通过交点集合Ok”中的点在牙齿曲率比较大的面片会比较稀疏，还要再采用另一种截面方式截取倒凹区域的截面β获得边界点，截面β按照点法式进行如下表示：
其中，k表示第k个截面，Pβ表示截面β上一点，表示截面β的方向向量，表示虚拟牙龈边界点P3P4连线所在的向量；
然后再采用步骤2.2)相同方式计算各个截面β和倒凹区域的所有交点，将交点加入到第二交点集合Ok2”，Ok2”表示第k个截面和倒凹区域的交点集合；
2.4)选择两个交点集合Ok1”和Ok2”中Z值最小/最大的点组合构成初始倒凹边界点集合Oud”。
具体实施中，本发明建立的三维坐标系中，Z轴方向垂直于牙颌面，Z轴方向由下朝上，对于上颌牙齿选择Z值最小的点放入，对于下颌牙齿选择Z值最大的点放入。三维坐标系中的XY轴方向任意，相垂直即可。
所述对初始倒凹区域边界点进行预处理操作具体为：
3.1)将在不同切面和截面的初始倒凹边界点集合Oud”映射到同一平面χ，平面χ按照点法式如下表示：
其中，Pχy表示平面χ上的一点，表示平面χ的方向向量；
通过以下映射公式获得初始倒凹边界点集合Oud”中各点映射到平面χ获得映射点o′ud，由所有映射点o′ud构成映射点集合O′ud：
其中，oud”表示初始倒凹边界点集合Oud”中的点；
3.2)映射点集合O′ud中的点是无序的，为了后期点云重建，需要将这些点排序，本发明将映射点集合O′ud中的各点按照从点P3到点P4对应顺序排序，具体是将映射点集合O′ud中每个点按照如下公式计算角度参量cosθ，将角度参量cosθ值大的排在前面，将对应到映射点集合O′ud中的各点进行排序：
其中，Pmid为虚拟牙龈边界点P3和P4的中点，o′ud表示映射点集合O′ud中的点；
3.3)为了保证点云重建以后组成平面比较平缓，所以需要控制前后的倒凹线上的点在Z轴上高度一致，需要做等高处理。采用以下公式对每个牙齿模型的映射点集合O′ud中的各点进行等高处理，获得等高倒凹边界点集合：
其中，为当前牙齿模型的映射点集合，为与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的映射点集合，表示当前牙齿模型等高处理后的映射点集合；
具体实施即使以每个牙齿作为当前牙齿按照上述公式进行操作。
3.4)对每个牙齿模型的等高倒凹边界点集合做Laplace平滑操作，保证获得的点云形成的线条充分光滑，获得平滑等高倒凹边界点集合
3.5)以每个牙齿模型作为当前牙齿模型，采用以下公式对每个牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的各点进行处理：
将当前牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的各点和与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合的各点对应连接获得各条连接线段，当前牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的第一个点和与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合的第一个点相连，第二个点和第二个点连接，以此类推，并延长各条连接线段，计算连接线段与牙齿模型各个三角面片△ABC是否存在交点，获得所有交点Pin’，这些交点中可能在三角面片所在平面，可能不在三角面片内，再按照如下公式判断交点是否在三角面片内，保证牙齿和倒凹之间紧贴，不存在较大的缝隙：
其中，ABC表示为三角面片的三个顶点，表示点A和交点连线形成向量，表示点B和交点连线形成的向量，表示点C和交点连线形成的向量；
若满足上述公式，则交点在三角面片内，保留交点，否则不保留交点；
通过以上方式获得多个交点，从多个交点中选取与交点所对应的平滑等高倒凹边界点集合中的点距离最近的一个交点替代平滑等高倒凹边界点集合中对应的点，从而以替代更新后的平滑等高倒凹边界点集合作为牙齿模型的最终倒凹区域边界点云Oud。
所述由每对牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云重建成倒凹模型具体为：
4.1)每个倒凹点云主要由相邻两颗牙齿各自的最终倒凹区域边界点云构成，相邻两颗牙齿各自的最终倒凹区域边界点云分别表示为和
4.2)对于牙齿模型对其中一个牙齿模型的最终倒凹区域边界点云和均采用相同方式进行倒凹侧面网格的构建，以最终倒凹区域边界点云为例具体是：在最终倒凹区域边界点云中增加一个中点，中点是最终倒凹区域边界点云中第一个点和最后一个点之间的空间中点将最终倒凹区域边界点云中每两个相邻点均和空间中点连接构成三角面片，即按照的方式构建三角形方式构建三角面片，从而构成倒凹侧面网格；
4.2)对于牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云和的点之间相互连接进行倒凹顶部网格的构建，具体是：
将牙齿模型对的两个最终倒凹区域边界点云和的各点按排序依次以S形折线交替相互连接构成，即最终倒凹区域边界点云的第一个点和最终倒凹区域边界点云的第一个点连接后，将最终倒凹区域边界点云的第二个点和最终倒凹区域边界点云的第一个点连接，最终倒凹区域边界点云的第二个点和最终倒凹区域边界点云的第三个点连接，最终倒凹区域边界点云的第四个点和最终倒凹区域边界点云的第三个点连接，以此类推，即按照如下构建三角形的方式构建三角面片和
4.3)对于牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云和的点之间相互连接进行倒凹底部网格的构建，具体是：
将最终倒凹区域边界点云中第一个点最后一个点和空间中点以及最终倒凹区域边界点云中第一个点最后一个点和空间中点的共计六个点按排序依次以S形折线交替相互连接构成，即只需要 和这六个点，分别构建 和四个三角形面片就可以完成。
由倒凹侧面网格、倒凹顶部网格和倒凹底部网格组成倒凹网格模型。
本发明填充出牙齿的倒凹，均符合真实情况的的倒凹，便于牙齿矫治器的后期处理。
本发明的有益效果是：
本发明通过法向量和面片夹角判定，得到了更加符合正式情况的牙齿倒凹，便于后期压模工作的进行。
本发明方法可以快速建立精准的牙齿模型，实现牙齿倒凹的自动填充，节省工作时间，提高工作效率，在一定程度上减小人为误差。
综合来说，本发明利用法向量和方向向量的夹角大小确定倒凹区域，帮助实现倒凹的自动填充，方便后期压模工作和力学分析工作的进行，在节约时间的同时也在一定程度上大大减少人为误差。
附图说明
图1为实施例的牙齿模型的三维模型数据及其命名的示意图。
图2为实施例牙齿模型UR7和UR6间的倒凹区域示意图。图2(a)为正面牙齿模型视角，图2(b)为反面牙齿模型视角。
图3为实施例中UR6的底部区域和上方向向量示意图。
图4为实施例中UR6的侧面区域和侧面方向向量示意图。
图5为实施例中UR6的倒凹区域示意图。
图6为实施例UR6被第一个切面截取的示意图。
图7为实施例UR6被第一个切面获取到的所有交点示意图。
图8为实施例UR6一侧的倒凹边界点集合示意图。
图9为实施例UR6处倒凹线映射到某个平面以后的示意图。
图10为实施例UR6处倒凹线完成平滑以后的示意图。
图11为实施例UR6处倒凹线映射回牙齿表面的示意图。
图12为实施例UR7和UR6间倒凹侧面、顶部、底部重建方式示意图。
图13为实施例UR7和UR6间倒凹侧面、顶部、底部重建后效果图。
图14为实施例UR7和UR6间的倒凹填充示意图。
图15为实施例所有牙齿的倒凹填充结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
本发明的实施例及具体过程如下：
1)完成对每颗牙齿的命名，牙齿名称由2位字母和1位数字组成，第一位字母是U或L，分别表示上颌牙齿或下颌牙齿，第二位字母是L或R，分别表示牙齿左边或者右边，第三位数字表示牙齿某一边的第几颗牙齿，输入牙齿的模型以及局部坐标系，对于本实施例，如图1所示，牙齿UL1表示上颌左边第一颗牙齿。对每个牙齿间倒凹区域识别倒凹，如图2是实施例牙齿UR7和UR6之间的倒凹区域的正反面，其中四个点P1～P4表示虚拟牙龈边界点。
2)根据牙齿的位置，计算获得两条方向向量，识别倒凹区域；
2.1)两条方向向量分别限制倒凹区域位于牙齿下部和牙齿侧面，因此两条向量分别命名为上方向向量和侧面方向向量在本实施例中UR6是上颌牙齿，所以其上方向向量为其侧面方向向量根据输入的实施例UR6牙齿的四个牙龈边界点P1(-6.74979,-28.468,5.36904)、P2(-8.48936,-21.9551,4.22734)P3(-4.3991,-27.938,5.3958)和P4(-7.13591,-21.6863,4.06989)可以获得侧面方向向量
2.2)根据面片法向量和上方向向量求交，获得牙齿下部区域，数字化牙齿模型由三角面片组成，每个三角面片都有一个法向量计算如果该值大于底部阈值acrcos(0.4)，则将该面片标记牙齿下部区域,如图3表示本实施例中UR6的底部区域和上方向向量示意图。
2.3)根据面片法向量和侧面方向向量求交，获得牙齿侧面区域，数字化牙齿模型由三角面片组成，每个三角面片都有一个法向量计算如果该值小于侧面阈值acrcose(0.5)，则将该面片标记为侧面区域,如图4表示本实施例中UR6的侧面区域和侧面方向向量示意图。
2.4)倒凹是位于牙齿下部且靠近侧面相邻牙齿的，所以倒凹区域为牙齿下部区域和侧面区域的共同部分，将该区域标记为红色，即倒凹区域，如图5表示本实施例中UR6的倒凹区域示意图。
3)对每对牙齿模型识别其倒凹区域边界线。
3.1)为了获得倒凹区域的边界，沿着P3P4方向获得切面，在本实施例中用n＝40个切面对倒凹区域进行切割，则任意一个切面α用点和方向向量表示为
其中k表示第k个切面，Pα表示平面上α一点，表示切面的方向向量，如图6表示本实施例UR6被第一个切面截取的示意图；
3.2)计算切面和倒凹区域的所有交线，由于倒凹区域是由多个三角面片的组成的，所以计算切面和倒凹区域的交线，就是求每个三角面和切面的的交线，这条交线可以用三角面三条线和切面交点表示。三角面片△ABC中边AB用点法式表示为过点PL的直线方向向量PL＝PA；
对于每个切面，采用以下公式计算每个三角面片的边AB所在线段与切面的交点：
其中，PL表示边所在线段上一点，表示边所在线段的直线方向向量；
同时为了保证点是在线段AB之内，需要按照如下公式判断交点是否在线段AB之内：
如果满足上述公式，则认为交点在线段之内，该交点是切面和倒凹区域的交线，将交点加入到第一交点集合Ok1”，Ok1”表示第k个切面和倒凹区域的交点集合。
获得的交点如图7所示。
3.3)通过以上方式获得的交点集合Ok”中的点在牙齿曲率比较大的面片会比较稀疏，为了获得准确的边界点，还要采用另一种截面方式截取倒凹区域获得边界点，截面β按照点法式进行如下表示：
其中，k表示第k个截面，Pβ表示截面β上一点，表示截面β的方向向量，表示虚拟牙龈边界点P3P4连线所在的向量；
然后再采用步骤2.2)相同方式计算各个截面β和倒凹区域的所有交点，将交点加入到第二交点集合Ok2”，Ok2”表示第k个截面和倒凹区域的交点集合。
3.4)对于本实施例来说，选择每个交点集合Ok1”和Ok2”中Z值最小的点放入初始倒凹边界点集合Oud”中，图8表示本实施例UR6一侧的初始倒凹边界点集合示意图。
4)、对倒凹区域边界线进行预处理操作
4.1)为了方便后期处理，需要将在不同平面的初始倒凹边界点集合Oud”映射到同一平面χ，该平面χ按照点法式进行如下表示：
通过以下映射公式获得初始倒凹边界点集合Oud”中各点映射到平面χ获得映射点o′ud，由所有映射点o′ud构成映射点集合O′ud，如图9表示本实施例UR6处倒凹线映射到χ平面以后的示意图。
其中，oud”表示初始倒凹边界点集合Oud”中的点；
4.2)映射点集合O′ud中的点是无序的，为了后期点云重建，需要将这些点排序，按照从P3(-4.3991,-27.938,5.3958)到P4(-7.13591,-21.6863,4.06989)顺时针的顺序排序，O′ud中每个点按照如下公式计算，值大的排在前面，则可以完成点的顺时针排序，其中Pmid(-5.7675，-24.81215，4.732745)为O′ud1和O′udn的中点：
4.3)为了保证点云重建以后组成平面比较平缓，所以需要控制前后的倒凹线在Z轴上高度一致，需要做等高处理，如果为当前牙齿的倒凹线，为其相邻牙齿的倒凹线，对于本实施例中上颌牙齿如果则其中，为当前牙齿模型的映射点集合，为与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的映射点集合，表示当前牙齿模型等高处理后的映射点集合；
4.4)为了保证获得的点云形成的线条充分光滑，最后对中的点做Laplace平滑操作,获得平滑等高倒凹边界点集合如图10是本实施例UR6处倒凹线完成平滑以后的示意图。
以每个牙齿模型作为当前牙齿模型，采用以下公式对每个牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的各点进行处理：
将当前牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的各点和与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合的各点对应连接获得各条连接线段，当前牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的第一个点和与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合的第一个点相连，第二个点和第二个点连接，以此类推，并延长各条连接线段，计算连接线段与牙齿模型各个三角面片△ABC是否存在交点，获得所有交点Pin’，这些交点中可能在三角面片所在平面，可能不在三角面片内，再按照如下公式判断交点是否在三角面片内，保证牙齿和倒凹之间紧贴，不存在较大的缝隙：
若满足上述公式，则交点在三角面片内，保留交点，否则不保留交点；
通过以上方式获得多个交点，从多个交点中选取与交点所对应的平滑等高倒凹边界点集合中的点距离最近的一个交点替代平滑等高倒凹边界点集合中对应的点，从而以替代更新后的平滑等高倒凹边界点集合作为牙齿模型的最终倒凹区域边界点云Oud，如图11是本实施例UR6处倒凹线映射回牙齿表面的示意图。
5)每对倒凹点云重建成倒凹模型
5.1)每个倒凹由相邻两颗牙齿的上的两部份点云线构成，分别是和首先构建侧面网格，在每个点云线中增加一个中点，中点是和两个点的中点按照的方式构建三角形方式构建三角面片，同样另一侧也按照这样的方式构建，可以完成倒凹侧面的构建，如图12a是本实施例UR7和UR6间倒凹侧面重建方式示意图，图13a本实施例UR7和UR6间倒凹侧面重建后效果图。
5.2)构建倒凹顶部，这是最重要的一部分，决定了倒凹的形状，按照如下构建三角形的方式构建三角面片和如图12b是本实施例UR7和UR6间倒凹顶部重建方式示意图，图13b本实施例UR7和UR6间倒凹顶部重建后效果图。
5.3)最后构建底部，底部构建过程只需要和这六个点，分别构建和四个三角形面片就可以完成，如图12c是本实施例UR7和UR6间倒凹底部重建方式示意图，图13c本实施例UR7和UR6间倒凹顶部、侧面、底部重建后效果图，由此完成了本实施例中该颗牙齿的倒凹填充，如图14是本实施例UR7和UR6间的倒凹填充示意图。
由此，本发明完成了倒凹的自动填充过程，如图15是本实施例所有牙齿的倒凹填充结果示意图。本发明在操作上与时代天使相比，操作更加简便，不需要选择很多点，同时填充时间较短，填充一副上颌或者下颌的牙齿倒凹仅仅需要1.88秒，与时代天使相比大大的缩短了填充的时间。
Claims (5)
1.一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法，其特征在于包括以下步骤：输入牙齿模型及其虚拟牙龈边界点，相邻两个牙齿的牙齿模型构成一对牙齿模型对，对每对牙齿模型对识别倒凹区域，并进一步对每对牙齿模型对识别初始倒凹区域边界点，接着对初始倒凹区域边界点进行预处理操作获得最终倒凹区域边界点云，最后由每对牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云重建成倒凹模型。
2.根据权利要求1所述一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法，其特征在于：所述对每对牙齿模型对识别倒凹区域，具体为：
1.1)计算牙齿模型对中每个牙齿模型的两条方向向量，两条方向向量分别为上方向向量和侧面方向向量上方向向量计算如下：
其中，tooth表示牙齿模型，uptooth和downtooth分别表示上颌牙齿模型和下颌牙齿模型；
侧面方向向量计算如下：
其中，P1和P2是牙齿模型对中其中一颗牙齿模型的虚拟牙龈边界点的三维坐标，P3和P4是牙齿模型对中另一颗牙齿模型的虚拟牙龈边界点的三维坐标；
1.2)根据三角面片法向量和上方向向量求交获得牙齿下部区域：
针对每个三角面片，计算三角面片的法向量和上方向向量之间的夹角 表示三角面片的法向量，如果夹角大于底部阈值θup，则将该三角面片归为牙齿下部区域；
1.3)根据三角面片法向量和侧面方向向量求交获得牙齿侧面区域：
针对每个三角面片，计算三角面片的法向量和侧面方向向量之间的夹角 表示三角面片的法向量，如果夹角大于底部阈值θside，则将该三角面片归为牙齿侧面区域；
1.4)对牙齿下部区域和牙齿侧面区域求交集作为倒凹区域。
3.根据权利要求1所述一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法，其特征在于：
所述对每对牙齿模型对识别初始倒凹区域边界点，具体对于每对牙齿模型对，对于其中任一牙齿模型均采用以下方式处理获得初始倒凹边界点集合Oud：
2.1)取其中一个牙齿模型中靠近另一个牙齿模型的两个虚拟牙龈边界点，将该两个虚拟牙龈边界点P3P4连线方向平均分为n段，在相邻两段之间的交点处作垂直于连线的平面作为切面，获得将连线分为n段的n-1个切面，用n-1个切面对倒凹区域进行切割，任意一个切面α用点和方向向量表示为：
其中，k表示第k个切面，Pα表示切面α上一点，表示切面α的方向向量，表示向量的三维X坐标，表示向量的三维Y坐标；
2.2)计算各个切面α和倒凹区域的所有交点：
以三角面片△ABC为例，三角面片△ABC的边AB用点法式表示为过点PL的直线方向向量 PL＝PA；
对于每个切面，采用以下公式计算每个三角面片的边AB所在线段与切面的交点：
其中，PL表示边所在线段上一点，表示边所在线段的直线方向向量；
并且按照如下公式判断交点是否在线段AB之内：
如果满足上述公式，则认为交点在线段之内，将交点加入到第一交点集合Ok1”，Ok1”表示第k个切面和倒凹区域的交点集合；
2.3)再采用另一种截面方式截取倒凹区域的截面β获得边界点，截面β按照点法式进行如下表示：
其中，k表示第k个截面，Pβ表示截面β上一点，表示截面β的方向向量，表示虚拟牙龈边界点P3P4连线所在的向量；
然后再采用步骤2.2)相同方式计算各个截面β和倒凹区域的所有交点，将交点加入到第二交点集合Ok2”，Ok2”表示第k个截面和倒凹区域的交点集合；
2.4)选择两个交点集合Ok1”和Ok2”中Z值最小/最大的点组合构成初始倒凹边界点集合Oud”。
4.根据权利要求1所述一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法，其特征在于：所述对初始倒凹区域边界点进行预处理操作具体为：
3.1)将在不同切面和截面的初始倒凹边界点集合Oud”映射到同一平面χ，平面χ按照点法式如下表示：
其中，Pχy表示平面χ上的一点，表示平面χ的方向向量；
通过以下映射公式获得初始倒凹边界点集合Oud”中各点映射到平面χ获得映射点o′ud，由所有映射点o′ud构成映射点集合O′ud：
其中，oud”表示初始倒凹边界点集合Oud”中的点；
3.2)将映射点集合O′ud中每个点按照如下公式计算角度参量cosθ，将角度参量cosθ值大的排在前面，将对应到映射点集合O′ud中的各点进行排序：
其中，Pmid为虚拟牙龈边界点P3和P4的中点，o′ud表示映射点集合O′ud中的点；
3.3)采用以下公式对每个牙齿模型的映射点集合O′ud中的各点进行等高处理，获得等高倒凹边界点集合：
其中，为当前牙齿模型的映射点集合，为与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的映射点集合，表示当前牙齿模型等高处理后的映射点集合；
3.4)对每个牙齿模型的等高倒凹边界点集合做Laplace平滑操作，获得平滑等高倒凹边界点集合
3.5)以每个牙齿模型作为当前牙齿模型，采用以下公式对每个牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的各点进行处理：
将当前牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合中的各点和与当前牙齿模型相邻的牙齿模型的平滑等高倒凹边界点集合的各点对应连接获得各条连接线段，并延长各条连接线段，计算连接线段与牙齿模型各个三角面片△ABC是否存在交点，获得所有交点Pin’，再按照如下公式判断交点是否在三角面片内：
其中，ABC表示为三角面片的三个顶点，表示点A和交点连线形成向量，表示点B和交点连线形成的向量，表示点C和交点连线形成的向量；
若满足上述公式，则交点在三角面片内，保留交点，否则不保留交点；
通过以上方式获得多个交点，从多个交点中选取与交点所对应的平滑等高倒凹边界点集合中的点距离最近的一个交点替代平滑等高倒凹边界点集合中对应的点，从而以替代更新后的平滑等高倒凹边界点集合作为最终倒凹区域边界点云Oud。
5.根据权利要求1所述一种基于法向量夹角的牙齿倒凹网格模型自动填充算法，其特征在于：所述由每对牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云重建成倒凹模型具体为：
4.1)每个倒凹点云主要由相邻两颗牙齿各自的最终倒凹区域边界点云构成，相邻两颗牙齿各自的最终倒凹区域边界点云分别表示为和
4.2)对于牙齿模型对其中一个牙齿模型的最终倒凹区域边界点云和均采用相同方式进行倒凹侧面网格的构建，以最终倒凹区域边界点云为例具体是：在最终倒凹区域边界点云中增加一个中点，中点是最终倒凹区域边界点云中第一个点和最后一个点之间的空间中点将最终倒凹区域边界点云中每两个相邻点均和空间中点连接构成三角面片，从而构成倒凹侧面网格；
4.2)对于牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云和的点之间相互连接进行倒凹顶部网格的构建，具体是：
将牙齿模型对的两个最终倒凹区域边界点云和的各点按排序依次以S形折线交替相互连接构成；
4.3)对于牙齿模型对的最终倒凹区域边界点云和的点之间相互连接进行倒凹底部网格的构建，具体是：
将最终倒凹区域边界点云中第一个点最后一个点和空间中点以及最终倒凹区域边界点云中第一个点最后一个点和空间中点的共计六个点按排序依次以S形折线交替相互连接构成。
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