CN107292951B - 一种基于多套模板的牙齿修复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多套模板的牙齿修复算法。将三维扫描获得的初始牙颌模型分割为各个牙齿模型，然后对其中的牙齿模型处理：进行边缘修复，删除外翻面片并对边缘进行光滑处理；以牙齿模型的特征点为依据，结合迭代就近点算法，从多套模板牙齿模型中找到最合适的模板牙齿模型作为待修复牙齿模型的修复参考模型；根据投影关系对修复参考模型进行形变，将形变之后的部分修复参考模型拼接到待修复牙齿模型上并进行平滑操作，完成牙齿模型的修复。本发明能高效精准地修复三维扫描后获得的牙齿模型缺失的侧边，并修复底座，使牙齿成为一个封闭完整的三角网格模型，有利于后期的矫正实现。

Description

一种基于多套模板的牙齿修复方法

技术领域

本发明涉及了数字口腔领域，具体地说是涉及了一种基于多套模板的牙齿修复算法。

背景技术

近年来，数字口腔技术发展迅速，牙齿隐形正畸也逐渐普及。在对牙齿正畸过程中，需要建立牙齿的三维网格模型，用于虚拟矫治。但经过扫描和切割之后得到的牙齿模型侧边和底座的数据缺失，需要进行修复，形成完整独立的牙齿模型，以方便虚拟矫治的进行。

发明内容

为了解决背景技术中存在的问题，本发明提供了一种基于多套模板的牙齿修复算法。

本发明所采用的技术方案是将三维扫描获得的初始牙颌模型分割为各个牙齿模型，然后对其中的牙齿模型采用以下步骤进行处理：

A.进行边缘修复，删除外翻面片并对边缘进行光滑处理；

B..搜索包含多套牙齿模型的模板库，从中找到最合适的模板牙齿模型用于修复的待修复牙齿模型；

C.根据投影关系对模板牙齿模型进行形变，将形变之后的部分模板牙齿模型拼接到待修复牙齿模型上并进行平滑操作，完成牙齿模型的修复。

所述步骤A具体是：

A-1)计算牙齿模型中每个顶点的均方根曲率，并根据曲率阈值T将所有顶点分为曲率大和曲率小的两类顶点；

A-2)对每个牙齿模型遍历多次将牙齿模型边缘含有曲率大顶点的边界三角面片删除，直到牙齿模型边缘的所有边界三角面片均不存在曲率大的顶点；

A-3)对每个牙齿模型遍历多次将牙齿模型边缘三个顶点均是边界点的边界三角面片删除，直到牙齿模型边缘的所有边界三角面片至少有一个点不是边界点；

A-4)遍历所有牙齿模型，对每个牙齿模型位于边缘的两层三角面片(包括边界三角面片和边界三角面片内层的一层三角面片)进行Taubin平滑操作。

所述步骤A-2)和A-3)中通常的遍历次数是4-5次。

所述步骤B具体是包括：

B-1)构建模板牙齿模型库，获取并标记模板牙齿模型中的特征点；

B-2)根据待修复牙齿模型的类型搜索模板牙齿模型库中的对应模板牙齿模型；

B-3)根据待修复牙齿模型和模板牙齿模型的特征点，结合迭代就近点算法将待修复牙齿模型和模板牙齿模型进行匹配，评估差异度，选择差异度最小的模板牙齿模型作为进行接下的修复操作的修复参考模型。

所述步骤B-1)中的模板牙齿模型库中包括多套完整的上下颌模板牙齿模型，其中的每个模型都按照规范进行命名，同时每个模板牙齿模型都事先标记了各自的特征点。

模板牙齿模型的特征点指的是在模板牙齿模型上结合牙齿的形态学特征所标记的点，这些点可以反映出牙齿模型的一个大致特征。本发明中，对每个模板牙齿模型都标记了四个特征点，具体的标记规则如下：

B-1-1)对于切牙和尖牙，四个特征点分别位于唇颊侧牙龈点，左右两个角点，舌侧牙龈点，如图6所示；

B-1-2)对于前磨牙，四个特征点分别位于唇颊侧牙龈点，两个牙冠尖点，舌侧牙龈点，如图7所示；

B-1-3)对于后磨牙，四个特征点分别位于唇颊侧牙龈点，靠近唇颊侧的两个牙冠尖点，舌侧牙龈点，如图8所示。

所述步骤B-2)中，由于牙齿的类型一共有32种，同一类型的牙齿形态相对接近，根据待修复牙齿模型的类型，从模板牙齿模型库中搜索同类型中与待修复牙齿模型接近的模板牙齿模型。

待修复的牙齿模型同样事先标记了特征点，其标记规则和模板牙齿模型的规则相同，此时，利用两个模型的特征点，就可以将B-2)中搜索到的模板牙齿模型和待修复牙齿模型进行一个大致的初始匹配，然后使用迭代就近点算法进行精细匹配，如图9所示。

因此，所述步骤B-3)具体为：

a.筛选点对：待修复牙齿模型上的点集为P1，模板牙齿模型上的点集为P2，对于点集P1中的每一点，在点集P2中搜索出与其最近的点，组成一个点对，由此找出两个点集中所有的点对；

b.计算点集P1和点集P2的重心；

c.根据所有点对以及两个点集重心的差异计算出下一步需要进行的近似旋转矩阵和近似平移矩阵，这里使用四元数法求解使得所有点对距离平方和最小的刚体变换，具体实施采用《A Method for Registration of 3-D Shape》第III-c部分中的方法进行计算获得近似旋转矩阵和近似平移矩阵。

d.用近似旋转矩阵和近似平移矩阵对点集P2进行刚性变换，得到新点集 P2’，计算点集P2到点集P2’之间的欧式距离，以欧式距离的绝对值作为是否收敛的依据；

e.若欧式距离的绝对值小于阈值0.01，则认为收敛，停止迭代；若欧式距离的绝对值不小于阈值0.01，重复上述步骤a-d在对新点集P2’和点集P1进行处理，直到收敛或者达到最大的迭代次数，并以点集P2对应下最后变换得到的点集构建获得处理后模板牙齿模型；

f.精细匹配之后，计算待修复牙齿模型和模板牙齿模型之间的差异度，差异度是通过待修复的牙齿模型上的每个顶点沿法向投影到处理后模板牙齿模型上所经过的距离求和得到，找到整个模板牙齿模型库中差异度最小的模板牙齿模型，即和待修复牙齿模型在形态上最接近的模板牙齿模型，作为接下去修复待修复牙齿模型的修复参考模型。

所述的步骤a-e构成了迭代就近点算法的主要步骤。

所述步骤C具体是包括：

C-1)将步骤B)中得到的修复参考模型的顶点投影到待修复牙齿模型上，根据投影的情况，将修复参考模型划分为投影区域和非投影区域；

C-2)根据投影关系对修复参考模型进行形变，投影区域直接投影形变到待修复牙齿模型上，非投影区域进行伴随形变；

C-3)将形变之后的修复参考模型上的非投影区域和待修复牙齿模型进行拼接，对接缝处进行平滑操作。

所述修复参考模型上的顶点投影到待修复牙齿模型上具体是：每个顶点均沿各自的法向投影到待修复牙齿模型的三角面片上。

由于待修复牙齿模型是存在缺失的模型，修复参考模型是完整不存在缺失的模型，所以并不是所有的点都可以投影到待修复牙齿模型表面。因此，所述步骤C-1)中，在修复参考模型上，将能够投影到待修复牙齿模型上的修复参考模型的顶点构成的区域作为投影区域，将不能够投影到待修复牙齿模型上的修复参考模型的顶点构成的区域作为非投影区域，将非投影区域看做是待修复牙齿模型上缺失的部分，后续拼接到待修复牙齿模型上。

所述步骤C-2)中，由于C-1)中的得到的非形变区域不能和待修复牙齿模型边界很好地贴合，因此需要对其进行一定的形变操作。具体如下：

遍历修复参考模型上的所有顶点：

先将投影区域内的所有顶点通过投影移动到待修复牙齿模型表面上，获得对应的投影点位置和移动距离；

然后对于非投影区域内的顶点，采用以下方式进行处理：

先从与投影区域内边缘顶点的投影点相邻的非投影区域顶点开始，每一个顶点根据自身周围所有相邻且已投影的点的平均移动距离进行沿投影方向移动到新顶点从而完成该顶点的投影，已投影的点为投影区域内的顶点或者是非投影区域内已进行投影的顶点，不断迭代向最远离投影区域的非投影区域顶点逐层处理，每一层顶点为平行于投影区域边缘顶点的一圈顶点，直到相邻两次迭代处理之间所有顶点移动距离的总和小于移动阈值(具体可采用用0.01)，则停止迭代，不再进行顶点投影。

两次迭代处理之间所有顶点移动距离的总和diff计算方法如下：

其中d(i)表示第i个顶点v_i的差异值，P表示投影区域顶点的集合，v_i表示第 i个顶点的位置，v_ip表示第i个顶点v_i的在待修复牙齿模型上的投影点位置，

表示第k次迭代v_i的第j个相邻顶点的位置，||v_i-v_ip||表示||v_i-v_ip||和v_ip之间的欧式距离。

经过上一步的操作得到的修复参考模型上的非投影区域可以用来填补待修复牙齿模型的缺失部分，因此，所述步骤C-3)中，先将修复参考模型的投影区域删除，以非投影区域进行投影处理后的表面模型作为补丁模型，此时补丁模型和待修复牙齿模型之间存在一条缝隙，如图15所示，再采用以下接缝方式来填补补丁模型和待修复牙齿模型之间的缝隙：

C-3-1)首先获得补丁模型的有序边界点集patchSet和待修复牙齿模型的有序边界点集originSet，有序边界点集中的边界点是有序号标记的，即将点按照同一个方向进行编号。

C-3-2)遍历待修复牙齿模型的有序边界点集originSet内的边界点，对于第 i个边界点ob(i)和第i+1个边界点ob(i+1)，边界点ob(i)和边界点ob(i+1)相邻：

找到补丁模型的有序边界点集patchSet内离边界点ob(i)最近的边界点 pb(1)，再找到补丁模型的有序边界点集patchSet内离与边界点ob(i+1)最近的边界点pb(2)，添加由ob(i)、ob(i+1)和pb(1)为顶点构成的三角面片，

C-3-3)然后判断pb(1)和pb(2)是否是同一个边界点并处理：

如果pb(1)和pb(2)不是同一个边界点，则遍历pb(1)到pb(2)之间的边界点 pb(j)，pb(1)≤pb(j)<pb(2)，对于每个边界点pb(j)，添加由ob(i+1)、pb(j)和pb(j+1) 为顶点构成的三角面片；

如果pb(1)和pb(2)是同一个边界点，则不再添加新片面；

C-3-4)重复步骤C-3-2)和C-3-3)，构建补丁模型的有序边界点集patchSet 和待修复牙齿模型的有序边界点集originSet之间连接的三角面片形成接缝，为了使得接缝处的网格质量过度更加自然，再采用拉普拉斯平滑对接缝的三角面片进行平滑操作。

本发明所涉及的部分术语解释如下：

模板牙齿模型：通过三维扫描得到的完整的牙齿模型数据，用来构建模板库，这样的模型有很多套，每套模型构成一个单独的牙颌。

模板牙齿模型库：把很多模板牙齿模型整合起来构成的数据库。

待修复牙齿模型：需要进行修复的牙齿模型。

修复参考模型：从模板牙齿模型库中找到的和待修复牙齿模型最接近的模板牙齿模型，以这个模型为参考，可以对待修复牙齿模型进行较好地修复。

补丁模型：指的是修复参考模型形变之后，将投影区域删除之后剩下的模型，和待修复牙齿模型正好互补。

本发明的有益效果是：

本发明能够精准地修复三维扫描后获得的牙齿模型缺失的侧边与底座，使牙齿成为一个接近真实的封闭完整的三角网格模型，有利于后期的矫正实现。由于本发明的修复参考模型是从含有多套模板牙齿模型的数据库中择优确定的，相比较用通用模板牙齿模型作为修复参考模型，本发明的修复参考模型和待修复牙齿模型更加适配，从而修复的最终也更好。

附图说明

图1为牙齿均方根曲率标示图，灰度越深，表示曲率越大；

图2为单颗牙齿均方根曲率标示图，灰度越深，表示曲率越大；

图3为删除外翻面片并完成平滑操作的牙齿模型图；

图4为单颗牙齿模型进行步骤1)操作前后对比图；

图5为待修复侧面和底部的牙齿模型图；

图6为标记了四个特征点之后切牙模型的正视图和后视图；

图7为标记了四个特征点之后前磨牙模型的正视图和侧视图；

图8为标记了四个特征点之后后磨牙模型的正视图和后视图；

图9为模板牙齿模型和待修复牙齿模型配准之后的效果图；

图10为模板牙齿模型投影区域形变到待修复牙齿模型上的效果图；

图11为模板牙齿模型非投影区域形变之后的效果图；

图12为将修复参考模型的非形变区域提取出来得到的补丁模型图；

图13为补丁模型和待修复牙齿模型进行接缝操作之后的结果图；

图14为对拼接之后的接缝处进行平滑操作的结果图；

图15为补丁模型和待修复牙齿模型之间接缝过程示意图；

图16为修复参考模型形变算法的流程图；

图17为接缝算法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明的实施例及其具体实施过程如下：

刚切割出来的牙齿边缘会存在很多外翻面片和毛刺，为保证牙齿模型的准确性，需要对边缘进行修复。如图1所示，根据曲率大小，可以对牙齿模型进行上色进行区分，深色区域为曲率较大的区域，浅色区域为曲率较小的区域，在本实施例中，所取的曲率阈值为6。图2为单颗牙齿模型的曲率分布示意图。首先遍历所有牙齿模型，删除牙齿模型边缘有顶点被标识为曲率较大的边界三角面片，在本实施例中，对每个牙齿模型该操作进行8次迭代；然后去除毛刺，遍历所有牙齿模型，删除牙齿模型边缘三个顶点都是边界点的边界三角面片，在本实施例中，对每个牙齿模型该操作进行5次迭代。随后遍历所有牙齿模型，对每个牙齿模型的边界的两层三角面片进行标记，并对标记部分进行Taubin平滑操作。边界修复后的牙齿模型如图3所示，单颗牙齿模型边缘修复前后对比如图4所示。

在切割牙齿模型的时候，因为一些相邻牙齿距离较近以及牙龈的遮挡，导致切割出来的牙齿模型在侧面部分和底面部分存在缺失。为了得到完整的单颗牙齿模型，需要对这些缺失的牙齿模型进行修复。待修复牙齿模型如图5所示。

接下来在待修复牙齿模型模型上标记特征点，规则同模板牙齿模型的特征点，如图6、7、8所示。然后根据待修复牙齿模型的类型去模板牙齿模型库中搜索对应的模板牙齿模型，利用标记出来的特征点和搜索到的模板牙齿模型特征点进行匹配，将匹配使用的变换矩阵作用到模板牙齿模型上可以使得两个模型大致重合，然后再通过迭代就近点算法进行二次配准，增加两个模型的重合度，在此基础上，算出一个模板牙齿模型和待修复牙齿模型的差异度，去差异度最小的模板牙齿模型作为接下去修复用的修复参考模型。

如图16所示进行修复。将上一步从模板牙齿模型库中寻找到的修复参考模型，与待修复进行配准操作，配准后如图9所示。配准之后，对修复参考模型进行投影操作，将修复参考模型划分为投影区域和非投影区域，并将投影区域直接形变到待修复牙齿模型上，如图10所示，深色的区域表示投影区域，浅色的区域表示非投影区域。对修复参考模型的非形变区域也进行一定形变操作，如图11所示。形变之后将非投影区域单独提取出来得到用于修复待修复牙齿模型缺失部分的补丁模型，如图12所示，此时，补丁模型和待修复牙齿模型之间存在微小的缝隙，利用接缝算法，实现拼接操作。

拼接操作以图15中的各点为例进行说明，流程如图17所示：

(1)对于待修复牙齿模型的有序边界点集originSet中的第i个边界点ob(1) 和第i+1个边界点ob(i+1)：

找到补丁模型的有序边界点集patchSet内离边界点ob(i)最近的边界点 pb(1)，再找到补丁模型的有序边界点集patchSet内离与边界点ob(i+1)最近的边界点pb(2)，添加由ob(i)、ob(i+1)和pb(1)为顶点构成的三角面片，

然后判断pb(1)和pb(2)是否是同一个边界点并处理：如果pb(1)和pb(2)不是同一个边界点，则遍历pb(1)到pb(2)之间的边界点pb(j)，pb(1)≤pb(j)<pb(2)，对于每个边界点pb(j)，添加由ob(i+1)、pb(j)和pb(j+1)为顶点构成的三角面片；

如果pb(1)和pb(2)是同一个边界点，则不再添加新片面。

以此类推，构建补丁模型的有序边界点集patchSet和待修复牙齿模型的有序边界点集originSet之间连接的三角面片形成接缝，接缝后如图13所示。

然后对接缝区域进行拉普拉斯平滑操作，得到最终修复好的模型，如图14 所示。

由此本实施例实现了精准修复三维扫描后获得的牙齿模型缺失的侧边与底座，使牙齿成为一个接近真实的封闭完整的三角网格模型，有利于后期的矫正实现。由于本发明的修复参考模型是从含有多套模板牙齿模型的数据库中择优确定的，相比较用通用模板牙齿模型作为修复参考模型，本发明的修复参考模型和待修复牙齿模型更加适配，从而修复的最终效果也更好。

Claims (6)

1.一种基于多套模板的牙齿修复方 法，其特征在于：

将三维扫描获得的初始牙颌模型分割为各个牙齿模型，然后对其中的牙齿模型采用以下步骤进行处理：

A.进行边缘修复，删除外翻面片并对边缘进行光滑处理；

B.搜索包含多套牙齿模型的模板库，从中找到最合适的模板牙齿模型；

C.根据投影关系对模板牙齿模型进行形变，将形变之后的部分模板牙齿模型拼接到待修复牙齿模型上并进行平滑操作，完成牙齿模型的修复；

所述步骤C具体是包括：

C-1)根据模板牙齿模型上的顶点投影到待修复牙齿模型上的投影情况，将模板牙齿模型划分为投影区域和非投影区域；

C-2)根据投影关系对模板牙齿模型进行形变，投影区域直接投影形变到待修复牙齿模型上，非投影区域进行伴随投影形变；

所述步骤C-2)具体如下：

遍历模板牙齿模型上的所有顶点：

先将投影区域内的所有顶点通过投影移动到待修复牙齿模型表面上，获得对应的投影点位置和移动距离；

然后对于非投影区域内的顶点，采用以下方式进行处理：先从与投影区域内边缘顶点的投影点相邻的非投影区域顶点开始，每一个顶点根据自身周围所有相邻且已投影的点的平均移动距离进行沿投影方向移动到新顶点，不断迭代向最远离投影区域的非投影区域顶点逐层处理，每一层顶点为平行于投影区域边缘顶点的一圈顶点，直到相邻两次迭代处理之间所有顶点移动距离的总和小于移动阈值，则停止迭代，不再进行顶点投影；

C-3)将形变之后的模板牙齿模型上的非投影区域和待修复牙齿模型进行拼接，对接缝处进行平滑操作；

所述步骤C-3)中，先将模板牙齿模型的投影区域删除，以非投影区域进行投影处理后的表面模型作为补丁模型，再采用以下接缝方式来填补补丁模型和待修复牙齿模型之间的缝隙：

C-3-1)首先获得补丁模型的有序边界点集patchSet和待修复牙齿模型的有序边界点集originSet；

C-3-2)遍历待修复牙齿模型的有序边界点集originSet内的边界点，对于第i个边界点ob(i)和第i+1个边界点ob(i+1)：

找到补丁模型的有序边界点集patchSet内离边界点ob(i)最近的边界点pb(1)，再找到补丁模型的有序边界点集patchSet内离与边界点ob(i+1)最近的边界点pb(2)，添加由ob(i)、ob(i+1)和pb(1)为顶点构成的三角面片；

C-3-3)然后判断pb(1)和pb(2)是否是同一个边界点并处理：

如果pb(1)和pb(2)不是同一个边界点，则遍历pb(1)到pb(2)之间的边界点pb(j)，pb(1)≤pb(j)<pb(2)，对于每个边界点pb(j)，添加由ob(i+1)、pb(j)和pb(j+1)为顶点构成的三角面片；

如果pb(1)和pb(2)是同一个边界点，则不再添加新片面；

C-3-4)重复步骤C-3-2)和C-3-3)，构建补丁模型的有序边界点集patchSet和待修复牙齿模型的有序边界点集originSet之间连接的三角面片形成接缝，再采用拉普拉斯平滑对接缝的三角面片进行平滑操作。

2.根据权利要求1所述的一种基于多套模板的牙齿修复方 法，其特征在于：所述步骤B具体是包括：

B-1)构建模板牙齿模型库，获取并标记模板牙齿模型中的特征点；

B-2)根据待修复牙齿模型的类型搜索模板牙齿模型库中对应的模板牙齿模型；

B-3)根据待修复牙齿模型和模板牙齿模型的特征点，结合迭代就近点算法将待修复牙齿模型和模板牙齿模型进行匹配，评估差异度，选择差异度最小的模板牙齿模型作为进行接下的修复操作的修复参考模型。

3.根据权利要求2所述的一种基于多套模板的牙齿修复方 法，其特征在于：所述步骤B-2)中，根据待修复牙齿模型的类型，从模板牙齿模型库中搜索同类型中与待修复牙齿模型接近的模板牙齿模型。

4.根据权利要求2所述的一种基于多套模板的牙齿修复方 法，其特征在于：所述步骤B-3)具体为：

a.筛选点对：待修复牙齿模型上的点集为P1，模板牙齿模型上的点集为P2，对于点集P1中的每一点，在点集P2中搜索出与其最近的点，组成一个点对，由此找出两个点集中所有的点对；

b.计算点集P1和点集P2的重心；

c.根据所有点对以及两个点集重心的差异计算出近似旋转矩阵和近似平移矩阵；

d.用近似旋转矩阵和近似平移矩阵对点集P2进行刚性变换，得到新点集P2’，计算点集P2到点集P2’之间的欧式距离，以欧式距离的绝对值作为是否收敛的依据；

e.若欧式距离的绝对值小于阈值0.01，则认为收敛，停止迭代；若欧式距离的绝对值不小于阈值0.01，重复上述步骤a-d在对新点集P2’和点集P1进行处理，直到收敛或者达到最大的迭代次数，并以点集P2对应下最后变换得到的点集构建获得处理后模板牙齿模型；

f.计算待修复牙齿模型和模板牙齿模型之间的差异度，差异度是通过待修复的牙齿模型上的每个顶点沿法向投影到处理后模板牙齿模型上所经过的距离求和得到，找到整个模板牙齿模型库中差异度最小的模板牙齿模型，作为接下去修复待修复牙齿模型的修复参考模型。

5.根据权利要求1所述的一种基于多套模板的牙齿修复方 法，其特征在于：所述模板牙齿模型上的顶点投影到待修复牙齿模型上具体是：每个顶点均沿各自的法向投影到待修复牙齿模型的三角面片上。

6.根据权利要求1所述的一种基于多套模板的牙齿修复方 法，其特征在于：所述步骤C-1)中，在模板牙齿模型上，将能够投影到待修复牙齿模型上的模板牙齿模型的顶点构成的区域作为投影区域，将不能够投影到待修复牙齿模型上的模板牙齿模型的顶点构成的区域作为非投影区域。

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