CN105551081A - 一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法。先构建虚拟牙龈网格，导入所有牙齿模型及每颗牙齿对应的局部坐标系，获取每颗牙齿模型对应的控制点，利用控制点获得牙龈边界线，移动控制点生成虚拟牙龈的三角网格；再接着对虚拟牙龈网格形变，通过移动点、随动点和固定点获得形变区域，构造Laplacian矩阵进行网格形变与重建。本发明获得了更符合牙齿牵引作用的牙龈数据，以提高矫治器在使用过程的舒适程度，减少矫治器对牙龈组织的挤压。可以在随动中直观地展示，方便牙齿矫治的交流。

Description

一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法

技术领域

本发明涉及了一种牙模型构建算法，尤其是涉及了一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，创建获得虚拟牙龈的三角网格并实现随动形变。

背景技术

近年来，数字口腔技术发展迅速，牙齿隐形正畸也逐渐普及。而数字治疗辅助系统要完成的工作就是建立牙齿模型，为矫治方案的设计提供数据支持。要建立精准的牙齿模型，首先需要通过光学方法扫描石膏模型获得牙颌三维数据，再利用数字几何处理技术分离牙齿牙龈数据，并对牙齿缺失部分进行修复，建立可移动的牙齿模型，供医生确定矫治方案。

在牙齿模型的建立中，原本的牙龈模型因为取模、翻模过程中的修整，会有较大的变形，所以需要重新建立虚拟牙龈模型。而在牙齿的移动过程中，也需要牙龈能够随之而移动，以直观地展示移动过程，并使制作出来的牙套更加舒适。

发明内容

本发明提出了一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法。该算法通过计算，得到更加符合牙齿牵引作用的牙龈数据，以提高矫治器在使用过程的舒适程度，减少矫治器对牙龈组织的挤压。同时，牙龈随着牙齿位置运动而形变的过程能够提高医生与患者在矫治方案设计交流的方便，能够直观地向患者展示整个矫治方案。

本发明提出了以下技术方案：

1)先构建虚拟牙龈网格：

1.1)导入所有牙齿模型及每颗牙齿对应的局部坐标系；

1.2)获取每颗牙齿模型对应的控制点，利用控制点获得牙龈边界线；

1.3)移动控制点生成虚拟牙龈的三角网格；

2)对虚拟牙龈网格形变与重建：

通过移动点、随动点和固定点获得形变区域，构造Laplacian矩阵进行网格形变。在形变过程中，使用牙齿运动控制牙龈边界，进而控制牙龈局部形变区域形变，多个局部形变区域依次形变，最终形成了整个牙龈的整体形变。在本算法中，虚拟牙龈网格被分为不同的形变区域，一个形变区域包括一颗牙齿邻近牙龈区域以及由相邻两颗牙齿的边界组成的固定边界。

所述的牙齿模型为切割完毕且其边缘已平滑修复的三角网格模型。

所述的控制点是指位于每颗牙齿模型的边缘上有序排列的点，控制点采用以下方式获得：

Step1：找到牙齿模型的边界点并对边界点进行排序；将牙齿模型的各个边界点投影到局部坐标系的XY水平平面，在投影得到的点中找到在X轴正方向区域里与X轴最近的点作为排序的起始点，然后从该点开始沿着XY平面顺时针的方向对边界点进行依次排序，获得有序的边界点集；

Step2：从中抠除牙缝点，牙缝点是牙缝两侧附近的边界点，形成每颗牙齿的内外边界点；

Step3：利用单颗牙齿的局部坐标系在抠除牙缝点后的边界点中获取控制点，从每颗牙齿的内外边界点分别均匀地选择五个边界点作为控制点。

所述步骤Step2中的牙缝点采用以下方式获得：一颗牙齿模型上的任意边界点为v1，另一颗牙齿模型上的任意边界点为v2，对于两颗相邻牙齿模型上的所有点，只要任意两点之间的欧式距离满足||v1-v2||<＝Dmin+0.5，则均视为牙缝点，Dmin为两颗相邻牙齿模型之间的最短距离，0.5为经验值，可在合理的范围内微调。

所述的局部坐标系以每颗牙齿模型的中心为坐标原点，其中X轴方向由舌侧指向唇侧并与牙齿表面垂直，Z轴方向从牙根指向牙冠，Y轴垂直于X轴和Z轴。

所述的牙龈边界线包括两条上部边界线和两条底部边界线，按照顺序依次连接控制点得到牙龈与牙齿相邻的位于内、外的上部边界线，底部边界线是通过控制点投影到牙龈底部全局坐标的XY平面后曲线拟合得到。

所述牙龈的底部边界线采用以下方式获得：

Step1：从控制点在牙龈底部全局坐标的XY平面上的投影点中选择确定拟合控制点，拟合控制点用于可控制B-样条曲线的形态。

在最边缘的两颗磨牙之间平均取五颗牙齿模型，在每颗牙齿模型中选取一个控制点，控制点投影到牙龈底部全局坐标的XY平面上获得的投影点作为拟合控制点；在最边缘两颗磨牙中，再选择两个控制点投影到牙龈底部全局坐标的XY平面上作为拟合控制点v₂～v₆；在最边缘两颗磨牙中，接着选择两个控制点投影到牙龈底部全局坐标的XY平面上作为拟合控制点v₁和v₇，即总共有七个拟合控制点v₁、v₂、v₃、v₄、v₅、v₆和v₇；为了保证拟合得到的B-样条曲线可以穿过头尾两个拟合控制点，最后在头尾的最边缘两颗磨牙最外侧再多取两个拟合控制点v₀、v₈，所述最边缘两颗磨牙外侧的两个拟合控制点v₀、v₈与其余七个拟合控制点v₁、v₂、v₃、v₄、v₅、v₆和v₇之间的距离位置在拟合曲线中满足以下关系：

v₀＝v₁+(v₁-v₂)

v₈＝v₇+(v₇-v₆)

Step2：利用拟合控制点在底部XY平面上拟合生成三次B-样条曲线；

所述的三次B-样条曲线是分段连续的多项式曲线，其基函数由节点向量定义，拟合曲线生成之后需要调整拟合控制点的位置进而调整曲线的形态，使得内、外曲线之间每点处的径向间距均匀；

Step3：由投影之后的点作为拟合控制点直接生成的三次B-样条曲线形态可能不是很均匀，因此需要进一步调整拟合控制点的位置进而调整三次B-样条曲线的形态，使得内、外曲线之间每点处的径向间距均匀，其中，九个拟合控制点中，v₂、v₃、v₄、v₅和v₆是可调整的，v₀、v₁、v₇和v₈是固定的不可调整的点；

Step4：将底部二维平面上所有控制点的投影点移动到B-样条曲线上，连接投影点即可得到底部边界线。

所述步骤1.3)中移动控制点是指在确定了拟合曲线的形态之后，将所有控制点在牙龈底部全局坐标的XY平面上的投影点向底部边界线移动，找到底部边界线上离投影点最近的位置，并将投影点移动到该位置。

所述步骤1.3)中虚拟牙龈三角网格采用以下方式构建：

Step1：使用二次函数曲线将上部边界线的每个控制点与其在底部边界线对应的投影点连接起来，并将内、外上部边界线上牙缝附近的控制点用直线对应相连；

Step2：对所述二次函数曲线和直线进行细分，平均地取离散点作为牙龈网格构造顶点；

Step3：按照三角网格形成方式将牙龈网格构造顶点进行连接，得到三角网格平面。

进一步地，为保证最终的网格质量，本发明对网格进行进一步的细分，细分采用的方法是两点之间取平均得到新的顶点，进而连接顶点完成网格的构造。

所述的二次函数曲线F(x)采用以下公式：

$\left\{\begin{array}{c}F\left(0\right)=H\\ F\left(\frac{\left|\right|v_1-v_2\left|\right|}{2}\right)=0\\ F\left(\frac{-\left|\right|v_1-v_2\left|\right|}{2}\right)=0\end{array}\right.$

其中，H表示牙龈侧面的凸起程度，||v1-v2||表示控制点v1与其对应的投影点v2之间的欧式距离。

所述移动点、固定点和随动点具体为：

取控制点及其附近的两个离散点作为移动点，移动点是随着对应牙齿移动而同步移动的点；

取投影点作为固定点，固定点是随着对应牙齿移动保持不动的点；

虚拟牙龈网格上除移动点和固定点以外的点均作为随动点，随动点是随着对应牙齿的移动而发生随动的点，用来保证形变的自然过渡；

形变区域包括直接移动区域、随动区域和固定区域，映射到三角网格上，这三部分就分别对应了网格上的上述三类点，所有移动点形成直接移动区域，所有随动点形成随动区域，所有固定点形成固定区域。

所述构造Laplacian矩阵进行网格形变具体为：

为了保证牙龈形变过程尽可能保持牙龈曲面的细节特征，本发明先采用Laplacian网格形变算法进行虚拟牙龈网格的形变，拉普拉斯(Laplacian)网格编辑和自由变形技术是一种基于微分坐标的对网格曲面的表面进行变形的网格变形技术。拉普拉斯算子是将笛卡尔坐标系三维网格进行微分形式表示的一种典型和简单的方法。该方法的核心是求解线性方程组Ax＝B，由于矩阵A是一个稀疏矩阵，因此整个线性系统求解效率比较高。

基于Laplacian算子的三维网格变形方法首先需要将三维网格的笛卡尔坐标表示转化为微分坐标表示。然后将牙齿模型对应形变区域内的顶点进行顺序编号，由这些顶点彼此之间的邻接关系可以构造Laplacian算子矩阵，初始矩阵是一个N×N的对称方阵A₀，其中，N的值等于牙齿模型形变区域内顶点的个数。利用原始的顶点坐标γ与A₀相乘得到B₀，就完成了初始Laplacian矩阵的构造。

再进行网格形变与重建：

1)基于微分坐标的网格形变方法直接重建网格顶点坐标，以微分坐标表示曲面能够保持几何细节。

2)将三角网格由笛卡尔坐标系表示转化为微分坐标表示之后，网格的变形是通过操作修改微分坐标完成的。在网格变形中，为了保持局部细节，采用了最小化能量方程的方法。

3)将变形后网格的微分坐标转换回笛卡尔坐标，即可完成网格形变。

本发明主要是先对牙齿模型的边界点进行排序并选取控制点，将所有控制点按照顺序连接并拟合曲线得到牙龈边界线，再根据牙龈边界线在全局坐标的投影确定牙龈的底部边界，接着将边界线和底部边界上对应的点用二次函数构建的曲线连接起来。然后根据矫治方案阶段中的牙齿运动信息对虚拟牙龈网格数据进行形变计算，使中间全颌牙齿数字模型包含形变后的牙龈数据。

本发明的有益效果是：

本发明算法创建获得能随动形变的虚拟牙龈三角网格，通过计算得到更加符合牙齿牵引作用的牙龈数据，以提高矫治器在使用过程的舒适程度，减少矫治器对牙龈组织的挤压。

同时，本发明牙龈三角网格随着牙齿位置运动而形变的过程能够提高医生与患者在矫治方案设计交流的方便，能够直观地向提供完整的矫治方案。

附图说明

图1为实施例已经进行去毛刺和平滑操作的单颗牙齿模型图；

图2为实施例牙齿模型的命名示意图；

图3为实施例上牙牙列的命名编号示意图；

图4为实施例牙齿模型的局部坐标系构建示意图；

图5为实施例扣除牙缝区域之后的边界点排列示意图；

图6为实施例牙齿模型筛选得到的十个控制点位置示意图；

图7为实施例该牙列模型中的所有控制点示意图；

图8为实施例牙龈内外底部边界线；

图9为实施例牙龈底部内外底部边界线调整前后的对比图；

图10为实施例的虚拟牙龈三角网格的生成效果图；

图11、图12为牙龈随牙齿形变的效果图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。本发明的实施是为了对本发明进一步说明，而非对本发明的发明范围的限制。

本发明方法的实施例及其具体过程如下：

首先导入牙齿模型。所导入的牙齿模型是对全颌牙齿进行切割后，得到的牙齿模型。如图1所示，该模型已经去除毛刺并对边界进行平滑操作，但还没有进行补洞操作。

为了保证牙齿的有序，对全颌牙齿按照规范命名，命名规则为牙颌+方向+牙位。牙颌，用来分辨上颌和下颌，上颌用U表示，下颌用L表示；方向，用来分辨左边和右边，左边用L表示，右边用R表示；牙位，即从牙齿编号，对于没有缺牙情况的正常牙齿模型，该数字从中间门牙向该方向的磨牙依次递增，，如出现缺牙情况，则跳过缺失的编号，以保证模型命名的唯一性。图2为命名方式示意图，以上颌牙齿为例，从左边门牙到最左边磨牙，依次命名UL1-UL7；从右边门牙到右边磨牙，依次命名UR1-UR8，如图3所示。

导入牙齿模型之后，就可以开始虚拟牙龈的生成。包含模型类型(U或者L)个数，每颗牙齿的局部坐标，顺序按照牙齿从左到右排列的顺序。局部坐标即为每颗牙齿对应的坐标，以牙齿模型的中心为坐标原点，其X轴方向由舌侧指向唇侧，与牙齿表面垂直，Z轴方向从牙根指向牙冠，与牙齿的生长方向一致，X轴和Z轴确定之后，Y轴也随之确定，即横向穿过牙齿，如图4所示。

以该牙齿为例，局部坐标的表示如下：

m22.98515.91364-1.47456

x0.9700640.139679-0.198659

y-0.1238190.9881920.0902538

z0.208891-0.06295980.97591

其中，m是一个三维坐标标识局部坐标系原点位置，x、y、z是三个单位向量，用来标识的局部坐标系的三个分量方向：

导入局部坐标之后，找到所有牙齿的控制点：对于每颗牙齿，首先将边界点投影到局部坐标系的XY平面上，然后分别在X轴正方向区间和负方向区间分别找到一个离X轴最近的投影点作为该牙齿模型的内外控制点F、B。在X轴正方向所在的区域内，由控制点F向两侧延伸，直至找不到控制点为止，将临界位置的两个边界点作为控制点RF、LF，同理，在X轴负方向所在的区域内，由控制点B向两侧延伸，直至找不到控制点为止，将临界位置的两个边界点作为控制点RB、LB。因为所有边界点均按照一定的编号进行排序，可以由控制点F、RF的编号相加除以2得到中间编号，该编号对应的边界点作为控制点FRF，同理可以确定控制点FLF、BRB、BLB，这样对于每一颗牙齿模型，都可以得到10个有序的控制点F、B、RF、LF、RB、LB、FRF、FLF、BRB、BLB。

单颗牙齿的控制点以及其命名如图6所示，找到所有牙齿的控制点如图7所示。

将牙齿模型控制点按照一定顺序进行连接便可以得到上部边界线，以外侧的上部边界线为例，自右向左进行操作，从第一颗牙齿模型的控制点LF开始，依次连接控制点FLF，F，FRF，RF，然后连接到第二颗牙齿模型的控制点LF，以此类推，直到最后一颗牙齿模型的控制点RF为止。同理可以得到内测的上部边界线，只是连接顺序变为从左向右进行。

获取拟合控制点，产生牙龈底部内外侧轮廓线：先选择最边缘两颗磨牙，然后再在这两颗磨牙之间平均取5颗牙齿模型，取每颗牙齿模型中的B、F点作为投影前的点，这些点在牙龈底部二维平面上的投影点即为拟合控制点。再接着选择最边缘两颗磨牙的各自两颗拟合控制点形成9个拟合控制点。所有B点投影得到的9个拟合控制点作为底部牙龈内侧边缘线的拟合控制点，所有F点投影得到的9个拟合控制点作为底部牙龈外侧边缘线的拟合控制点，最终如图8、图9所示。

形成拟合曲线后，需要利用控件区域对曲线的形态进行调整，该步骤提供了直观的交互方式，通过两排控件区来调整图中的两条曲线，可对曲线中的五个拟合控制点进行微调，调整是尽量使得内外曲线之间的间隔均匀，调整之后如图9最右侧所示。

求出侧面曲线构造函数之后，需要对该曲线进行细分，即在曲线上平均取n个点，作为侧面的构造顶点，n值根据曲线长度和需要的网格精度来定。

最终生成虚拟牙龈如图10所示，保存虚拟牙龈和牙龈随动点。

对于一副牙齿模型，所有牙龈信息和随动信息确定后，利用局部坐标调整区域空间对牙齿进行移动，此时观察到牙龈随着牙齿的移动发生了对应的形变。如图11所示，牙齿进行了伸长、压低操作；如图12所示，牙齿进行了唇侧、舌侧移动操作。

本发明牙龈形变功能的实际效果如图11、图12所示，其中左边均为原始网格，右边为发生牙齿移动之后牙龈发生对应形变的效果。

通过多次实施例实施，本发明方法生成上下颌牙龈操作过程所用的时间在5分钟以内，人工交互少，效率高，大大节约了生产过程所需的时间，具有显著的技术效果。

Claims (10)

1.一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于该方法包含下列两个模块：

1)先构建虚拟牙龈网格：

1.1)导入所有牙齿模型及每颗牙齿对应的局部坐标系；

1.2)获取每颗牙齿模型对应的控制点，利用控制点获得牙龈边界线；

1.3)移动控制点生成虚拟牙龈的三角网格；

2)对虚拟牙龈网格形变：

通过移动点、随动点和固定点获得形变区域，构造Laplacian矩阵进行网格形变与重建。

2.根据权利要求1所述的一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于：所述的牙齿模型为切割完毕且其边缘已平滑修复的三角网格模型。

3.根据权利要求1所述的一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于：所述的控制点是指位于每颗牙齿模型的边缘上有序排列的点，控制点采用以下方式获得：

Step1：找到牙齿模型的边界点并对边界点进行排序；将牙齿模型的各个边界点投影到局部坐标系的XY水平平面，在投影得到的点中找到在X轴正方向区域里与X轴最近的点作为排序的起始点，然后从该点开始沿着XY平面顺时针的方向对边界点进行依次排序，获得有序的边界点集；

Step2：从中抠除牙缝点，牙缝点是牙缝两侧附近的边界点，形成每颗牙齿的内外边界点；

Step3：利用单颗牙齿的局部坐标系在抠除牙缝点后的边界点中获取控制点，从每颗牙齿的内外边界点分别均匀地选择五个边界点作为控制点。

4.根据权利要求3所述的一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于：所述步骤Step2中的牙缝点采用以下方式获得：一颗牙齿模型上的任意边界点为v1，另一颗牙齿模型上的任意边界点为v2，对于两颗相邻牙齿模型上的所有点，只要任意两点之间的欧式距离满足||v1-v2||<＝Dmin+0.5，则均视为牙缝点，Dmin为两颗相邻牙齿模型之间的最短距离。

5.根据权利要求1所述的一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于：所述的牙龈边界线包括两条上部边界线和两条底部边界线，按照顺序依次连接控制点得到牙龈与牙齿相邻的位于内、外的上部边界线，底部边界线是通过控制点投影到牙龈底部全局坐标的XY平面后曲线拟合得到。

6.根据权利要求5所述的一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于：所述牙龈的底部边界线采用以下方式获得：

Step1：从控制点在牙龈底部全局坐标的XY平面上的投影点中选择确定拟合控制点，在最边缘的两颗磨牙之间平均取五颗牙齿模型，在每颗牙齿模型中先选取一个控制点，控制点投影到牙龈底部全局坐标的XY平面上获得的投影点作为拟合控制点v₂～v₆；在最边缘两颗磨牙中，接着选择两个控制点投影到牙龈底部全局坐标的XY平面上作为拟合控制点v₁和v₇，即总共有七个拟合控制点v₁、v₂、v₃、v₄、v₅、v₆和v₇；最后在头尾的最边缘两颗磨牙最外侧再多取两个拟合控制点v₀、v₈，所述最边缘两颗磨牙外侧的两个拟合控制点v₀、v₈与其余七个拟合控制点v₁、v₂、v₃、v₄、v₅、v₆和v₇之间的距离位置在拟合曲线中满足以下关系：

v₀＝v₁+(v₁-v₂)

v₈＝v₇+(v₇-v₆)

Step2：利用拟合控制点拟合生成三次B-样条曲线；

Step3：调整拟合控制点的位置进而调整三次B-样条曲线的形态，使得内、外曲线之间每点处的径向间距均匀；

Step4：将底部二维平面上所有控制点的投影点移动到B-样条曲线上，连接投影点即可得到底部边界线。

7.根据权利要求1所述的一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于：所述步骤1.3)中虚拟牙龈三角网格采用以下方式构建：

Step1：使用二次函数曲线将上部边界线的每个控制点与其在底部边界线对应的投影点连接起来，并将内、外上部边界线上牙缝附近的控制点用直线对应相连；

Step2：对所述二次函数曲线和直线进行细分，平均地取离散点作为牙龈网格构造顶点；

Step3：按照三角网格形成方式将牙龈网格构造顶点进行连接，得到三角网格平面。

8.根据权利要求7所述的一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于：所述的二次函数曲线F(x)采用以下公式：

$\left\{\begin{array}{c}F\left(0\right)=H\\ F\left(\frac{\left|\right|v_1-v_2\left|\right|}{2}\right)=0\\ F\left(\frac{-\left|\right|v_1-v_2\left|\right|}{2}\right)=0\end{array}\right.$

其中，H表示牙龈侧面的凸起程度，||v1-v2||表示控制点v1与其对应的投影点v2之间的欧式距离。

9.根据权利要求1所述的一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于：所述移动点、固定点和随动点具体为：

取控制点及其附近的两个离散点作为移动点，移动点是随着对应牙齿移动而同步移动的点；

取投影点作为固定点，固定点是随着对应牙齿移动保持不动的点；

虚拟牙龈网格上除移动点和固定点以外的点均作为随动点，随动点是随着对应牙齿的移动而发生随动的点，用来保证形变的自然过渡；

形变区域包括直接移动区域、随动区域和固定区域，所有移动点形成直接移动区域，所有随动点形成随动区域，所有固定点形成固定区域。

10.根据权利要求1所述的一种虚拟牙龈三角网格构建和随动算法，其特征在于：所述构造Laplacian矩阵进行网格形变具体为：采用Laplacian网格形变算法进行虚拟牙龈网格形变，在重建网格顶点坐标时以微分坐标表示曲面以保持几何细节，在网格变形中采用最小化能量方程的方法，变形后将网格的微分坐标转换回笛卡尔坐标，以完成网格形变与重建。