CN104715475A - 一种基于调和场的牙颌三维模型自动分割全部牙冠的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于调和场的牙颌三维模型自动分割全部牙冠的方法，包括：读入并可视化显示牙颌三维网格模型；对所述牙颌三维网格模型中牙颌上牙齿的解剖学特征点进行自动检测和分类，并自动识别咬合平面；切除牙颌模型底部代表非牙冠部分的无用数据；指定牙颌三维网格模型调和场的约束点；根据约束条件计算调和场，获取牙冠分割边界线；依照获取的牙冠分割边界线进行网格切割，得到牙冠模型。使用本发明公开的方法，可以一次处理准确得到所有牙齿分割边界，且自动化程度高。本发明对于牙齿正畸，牙颌虚拟手术模拟等有着重要的意义。

Description

一种基于调和场的牙颌三维模型自动分割全部牙冠的方法

技术领域

本发明涉及一种从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法。

背景技术

随着3D采集技术的发展，牙颌三维模型目前被广泛应用于牙科相关领域，如口腔医学、法医学、人类学及考古学等。对于牙颌模型进行分割、归类等处理是治疗计划制定、虚拟手术等牙科虚拟现实应用中不可或缺的部分。

目前针对牙冠的网格自动分割方法很难得到准确的模型，鲁棒性不强。交互式分割方法虽然可以利用人的先验知识，充分体现用户的操作意图，但目前的方法一般都需要用户沿着预想的牙冠分割线指定若干个边界点，这种繁琐、耗时的工序显然不符合智能化的标识。因此，要准确且自动化的从包含复杂牙冠边缘信息的牙颌网格模型中准确分离出所有的牙冠模型是一件具有挑战性的课题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对上述现有技术的不足，提供一种从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法，包括以下步骤：

1)读入并可视化显示牙颌三维网格模型；

2)对所述牙颌三维网格模型中牙颌上牙齿的解剖学特征点进行检测和分类，并识别咬合平面；

3)切除牙颌三维网格模型底部代表非牙冠部分的无用数据：使用空间特定平面切割牙颌三维网格模型，去除牙颌三维网格模型底部代表非牙冠部分的无用数据，得到包含牙冠部分的牙颌模型；

4)为上述步骤3)得到的牙颌模型指定牙颌三维网格模型调和场的约束条件；

5)根据约束条件计算调和场，获取牙冠分割边界线；

6)依照获取的牙冠分割边界线进行网格切割，得到牙冠模型。

所述步骤2)中，利用所述牙颌三维网格模型上顶点的曲率信息及分水岭方法获取牙颌上牙齿的解剖学特征点，利用图匹配的方法对所述解剖学特征点进行分类，利用所述解剖学特征点及主成份分析法确定咬合平面。

所述步骤2)中，利用所述牙颌三维网格模型上顶点的曲率信息及分水岭方法获取牙颌上牙齿的解剖学特征点，利用图匹配的方法对所述解剖学特征点进行分类，利用所述解剖学特征点及主成份分析法确定咬合平面。

所述空间特定平面确定过程如下：所述空间特定平面初始时候位于所述咬合平面上，然后以每次1mm的距离沿咬合平面法向移动，向牙颌三维网格模型底部推移，直至该空间特定平面与牙颌三维网格模型不相交；在此过程中，不同空间特定平面与牙颌三维网格模型相交会得到不同的曲线，为第i次相交情况计算一个能量函数 其中n为相交曲线上点的数目，c_min,k、c_min,avg分别对应第k个点的最小主曲率和所有n个点的最小主曲率的平均值，并对{φ_i|1≤i≤N}进行归一化处理，使得{φ_i|1≤i≤N}的值域在[0,1]区间内，其中N代表可能存在的相交平面数目的总和；在平移的过程中，当空间特定平面与牙颌三维网格模型仅相交为一条曲线，且φ_i的值小于0.5并停止递减时对应的平面即为所需的理想的切割平面，即得到所需的切割牙颌三维网格模型的空间特定平面；1≤k≤n。

所述步骤4)中，约束点包括步骤2)中所述的解剖学特征点、步骤3)中所述的切割平面与牙颌三维网格模型相交曲线上的所有点。

所述步骤5)中，调和场的计算过程为：设牙颌模型中有m个节点，n个约束点，所述约束点是指解剖学特征点和步骤3)中所述的切割平面与牙颌三维网格模型相交曲线上的所有点，求解AΦ＝b，得到的解即为牙颌模型各个顶点对应的调和场值；其中， $A=\left[\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{ij}}\\ C\end{array}\right],$ L_ij是m×m阶的拉普拉斯矩阵，(s,j)∈E，0≤s,j≤m-1，E为牙颌模型中边的集合，k为与s邻接的点；如果v_s或v_j处为凹点，v_s为牙颌模型s点处的坐标值，代表牙颌模型平均边长，Θ为常量； $C=w\·\left\{\begin{array}{ccc}{c}_{0,0}& \·\·\·& c_{0,m-1}\\ c_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& c_{1,m-1}\\ \·& & \·\\ \·& \·\·\·& \·\\ \·& & \·\\ c_{n-\mathrm{1,0}}& \·\·\·& c_{n-1,m-1}\end{array}\right\},$ C中 的元素c_r,p＝1，其余为0，0≤p≤m-1，p为第r个约束点在牙颌模型中的序号，r＝0,1,…l-1，l为约束点的个数；w＝1000； $b=\left[\begin{array}{c}0\\ b^{\′}\end{array}\right],$ 其中 $b^{\′}=w\·\left\{\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_{n-1}\end{array}\right\},$ b'中各元素的取值∈{0,0.5,1}。

所述n个约束点在调和场计算时对应的b'中各元素的取值确定方法如下：同一牙冠上的所有解剖学特征点对应的约束值相同，都为0或者1；相邻牙冠上的解剖学特征点对应的约束值不同，交替地取值为0或者1；步骤3)中所述的切割平面与牙颌三维网格模型相交曲线上的所有点对应的约束值均为0.5。

获取牙冠分割边界线的过程为：从所述调和场中抽取若干条等值线作为候选边界线集合，选取候选边界线集合中评分最高的一条等值线作为牙冠分割边界线。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：(1)本发明能一次性完成牙颌网格模型上所有牙齿的分离工作。(2)本发明无需用户交互，包括牙齿特征点识别、分类在内的所有操作都能够实现自动化。(3)本发明中切除牙颌模型底部冗余数据的操作可以有效提升系统处理效率。(4)本发明可以获取具有准确边界信息的牙冠模型，鲁棒性好，节省时间，实现方便。(5)本发明对于牙齿正畸，牙颌虚拟手术模拟等有着重要的意义。附图说明

图1为本发明从上颌网格模型分离牙冠的流程图；

图2为本发明所使用的牙颌上各牙齿的解剖学特征点及咬合平面示意图；

图3为牙颌模型切割及计算调和场所需约束点设置的示意图；

图4为基于调和场所获取的全部牙冠的分割边界示意图；

具体实施方式

本发明的具体实施方式详述如下：

如图1所示，本发明所述的从上颌网格模型上交互式分离牙冠的方法，包括步骤：1读入并可视化显示牙颌三维网格模型；2对所述牙颌三维网格模型中牙颌上牙齿的解剖学特征点进行自动检测和分类，并自动识别咬合平面；3切除牙颌模型底部代表非牙冠部分的无用数据；4指定牙颌三维网格模型调和场的约束点；5根据约束点计算调和场，获取牙冠分割边界线；6依照获取的牙冠分割边界线进行网格切割，得到牙冠模型。

1.读入并可视化显示牙颌三维网格模型

从模型文件中载入牙颌通用网格模型数据，该网格模型可以通过三维采集设备(如扫 描仪)得到，亦可从CBCT等医学序列图片中重建获得。在计算机中通过通用计算机图形学可视化平台(例如OpenGL)可视化显示以后，用户可以使用鼠标、键盘等设备对该模型进行交互式操作(例如缩放、旋转、平移、选点等)。

2.对所述牙颌三维网格模型中牙颌上牙齿的解剖学特征点进行自动检测和分类，并自

动识别咬合平面

利用网格模型上顶点的曲率信息及相关算法(例如分水岭算法)，可以顺利得到牙冠上的解剖学特征点信息。例如图2②位置小球所示的切牙切嵴上的2个端点、③位置小球所示的尖牙上的1个尖点(牙尖)、④位置小球所示的前磨牙上的2个尖点(舌尖、颊尖)以及①位置小球所示的磨牙上的4个尖点(远中颊尖、远中舌尖、近中舌尖、近中颊尖)。

确定好特征点之后，咬合平面也就可以随之确定下来。本发明采用基于牙齿解剖学特征点信息的主成分分析法来确定该咬合平面。即找到一个平面使得尽可能多的特征点位于该平面上。

3.切除牙颌模型底部代表非牙冠部分的无用数据

切除牙颌模型底部代表非牙冠部分的无用数据可以有效的简化模型，排除干扰，提高方法的运行效率，也为调和场的计算提供了良好的约束条件。为了确定理想的切割平面，具体的实施方法为：将切割平面初始化为咬合平面，然后以每次1mm的距离沿平面法向为轴，向模型底部推移，直至平面与牙颌模型不相交。在此过程中，不同平面与牙颌模型相交会得到不同的曲线。我们为每次相交情况计算一个能量函数，例如第i次的能量函数为 其中n为相交曲线上点的数目，c_min,k、c_min,avg分别对应着第k(1≤k≤n)个点的最小主曲率和所有n个点的最小主曲率的平均值，并对{φ_i|1≤i≤N}进行归一化处理，使得其值域[0,1]区间内，其中N代表可能存在的相交平面数目的总和。在平移的过程中，当平面与牙颌模型仅相交为一条曲线，且φ_i的值小于0.5并停止递减时对应的平面，即为所需的理想的切割平面。切除的牙颌底部代表非牙冠部分的无用数据如图3中③位置所示部分。

4.指定牙颌三维网格模型调和场的约束条件

为切割后的牙颌模型自动指定求解调和场所需的约束点。这些约束点包括：已检测并归类的牙齿解剖学特征点，以及确定的理想切割平面与牙颌模型相交曲线上的所有点。这些三位网格顶点的信息在前面的步骤中都能够方便的获取到。

5.根据约束点计算调和场，获取牙冠分割边界线

本发明中，我们将寻找分割边界线问题转化为计算网格表面的调和场并选取其某条等值线问题进行解决。

求解网格表面调和场在数学上即求解泊松方程△Φ＝0(△代表离散拉普拉斯算子)。使用最小二乘法可以求解该泊松方程，此时原方程转化为AΦ＝b的形式，

$A=\left[\begin{array}{c}L\\ C\end{array}\right],b=\left[\begin{array}{c}0\\ b^{\′}\end{array}\right]$

其中L是拉普拉斯矩阵，如果网格中有m个节点，则L是m×m阶矩阵，对于0≤i,j≤m-1，

其中，E为牙颌三维网格模型中边的集合；ω是拉普拉斯算子的权值，对于调和场的分布有着重要的影响。这里我们采用

来捕捉代表分割边界地网格表面凹陷区域，其中v_i为在i点处的坐标值，代表平均的边长度，Θ为一个很小的常量(例如0.001)。

C和b'分别是代表调和场中约束条件的矩阵和向量。如果m个节点的网格上有n个约束点，则C和b'可以表示如下：

$C=w\·\left\{\begin{array}{ccc}{c}_{0,0}& \·\·\·& c_{0,m-1}\\ c_{\mathrm{1,0}}& \·\·\·& c_{1,m-1}\\ \·& & \·\\ \·& \·\·\·& \·\\ \·& & \·\\ c_{n-\mathrm{1,0}}& \·\·\·& c_{n-1,m-1}\end{array}\right\},b^{\′}=w\·\left\{\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_{n-1}\end{array}\right\}$

w是一个很大的系数，这里取值为1000。对于第i(i＝0,1,…n-1)个约束点，其在网格中的序号为p(0≤p≤m-1),则C中的元素c_ip＝1，其余为0。b'中元素b_i的取值∈{0,0.5,1}，即b_i的取值为0、0.5、或1，对应于第i个约束点的取值。具体的确定方法如下：同一牙冠上的所有解剖学特征点对应的约束值相同，都为0或者1；相邻牙冠上的解剖学特征点对应的约束值不同，交替地取值为0或者1,例如图3中①与②位置所示牙齿的特征点分别取约束值0或者1；切割平面与牙颌模型相交曲线上的所有点对应的约束值为0.5。利用求 解带有大型稀疏系数矩阵线性方程AΦ＝b的工具包求出方程的解，即为每个顶点对应的调和场值。

我们使用从该调和场中抽取的若干条等值线作为候选边界线集合。最后，我们采用评分的方式选取候选边界线中最好的边界环作为牙冠的分割边界。图4展示了某牙颌模型上利用本专利方法获取的全部牙冠的分割边界线。图4①位置标识了其中一颗牙冠的边界线.

6.依照获取的边界线进行网格切割，得到牙冠模型

得到满意的牙冠分割边界线以后,我们使用网格切割的方法将目标牙冠从牙颌上分离下来。具体方法是计算边界线上的各点到邻近的网格顶点的距离。利用该局部距离场，即便分割边界线不能完全贴合于牙颌网格表面上，网格切割也能够顺利的进行。

Claims (7)

1.一种从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)读入并可视化显示牙颌三维网格模型；

2)对所述牙颌三维网格模型中牙颌上牙齿的解剖学特征点进行检测和分类，并识别咬合平面；

3)切除牙颌三维网格模型底部代表非牙冠部分的无用数据：使用空间特定平面切割牙颌三维网格模型，去除牙颌三维网格模型底部代表非牙冠部分的无用数据，得到包含牙冠部分的牙颌模型；

4)为上述步骤3)得到的牙颌模型指定牙颌三维网格模型调和场的约束条件；

5)根据约束条件计算调和场，获取牙冠分割边界线；

6)依照获取的牙冠分割边界线进行网格切割，得到牙冠模型。

2.根据权利要求1所述的从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法，其特征在于，所述步骤2)中，利用所述牙颌三维网格模型上顶点的曲率信息及分水岭方法获取牙颌上牙齿的解剖学特征点，利用图匹配的方法对所述解剖学特征点进行分类，利用所述解剖学特征点及主成份分析法确定咬合平面。

3.根据权利要求1或2所述的从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法，其特征在于，所述空间特定平面确定过程如下：所述空间特定平面初始时候位于所述咬合平面上，然后以每次1mm的距离沿咬合平面法向移动，向牙颌三维网格模型底部推移，直至该空间特定平面与牙颌三维网格模型不相交；在此过程中，不同空间特定平面与牙颌三维网格模型相交会得到不同的曲线，为第i次相交情况计算一个能量函数其中n为相交曲线上点的数目，c_min,k、c_min,avg分别对应第k个点的最小主曲率和所有n个点的最小主曲率的平均值，并对{φ_i|1≤i≤N}进行归一化处理，使得{φ_i|1≤i≤N}的值域在[0,1]区间内，其中N代表可能存在的相交平面数目的总和；在平移的过程中，当空间特定平面与牙颌三维网格模型仅相交为一条曲线，且φ_i的值小于0.5并停止递减时对应的平面即为所需的理想的切割平面，即得到所需的切割牙颌三维网格模型的空间特定平面；1≤k≤n。

4.根据权利要求3所述的从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法，其特征在于，所述步骤4)中，约束条件包括步骤2)中所述的解剖学特征点和步骤3)中所述的切割平面与牙颌三维网格模型相交曲线上的所有点。

5.根据权利要求4所述的从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法，其特征在于，所述约束条件确定方法如下：同一牙冠上的所有解剖学特征点对应的约束值相同，都为0或者1；相邻牙冠上的解剖学特征点对应的约束值不同，交替地取值为0或者1；步骤3)中所述的切割平面与牙颌三维网格模型相交曲线上的所有点对应的约束值均为0.5。

6.根据权利要求5所述的从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法，其特征在于，所述步骤5)中，调和场的计算过程为：设牙颌模型中有m个节点，n个约束点，所述约束点是指解剖学特征点和步骤3)中所述的切割平面与牙颌三维网格模型相交曲线上的所有点，求解AΦ＝b，得到的解即为牙颌模型各个顶点对应的调和场值；其中， $A=\left[\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{ij}}\\ C\end{array}\right],$ L_ij是m×m阶的拉普拉斯矩阵，(s,j)∈E，0≤s,j≤m-1，E为牙颌模型中边的集合，k为与s邻接的点；如果v_s或v_j处为凹点，v_s为牙颌模型s点处的坐标值，代表牙颌牙颌模型平均边长，Θ为常量； $C=w\·\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{ccc}{c}_{\mathrm{0,0}}& ...& c_{0,m-1}\\ c_{\mathrm{1,0}}& ...& c_{1,m-1}\\ .& & .\\ .& ...& .\\ .& & .\\ c_{n-\mathrm{1,0}}& ...& c_{n-1,m-1}\end{array}\right\},$ C中的元素c_r,p＝1，其余为0，0≤p≤m-1，p为第r个约束点在牙颌模型中的序号，r＝0,1,…l-1，l为约束点的个数；w＝1000； $b=\left[\begin{array}{c}0\\ b^{\′}\end{array}\right],$ 其中 $b^{\′}=w\·\left\{\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ .\\ .\\ .\\ b_{n-1}\end{array}\right\},$ b'中各元素的取值∈{0,0.5,1}。

7.根据权利要求6所述的从牙颌三维网格模型上自动分离全部牙冠的方法，其特征在于，所述步骤5)中，获取牙冠分割边界线的过程为：从所述调和场中抽取若干条等值线作为候选边界线集合，选取候选边界线集合中评分最高的一条等值线作为牙冠分割边界线。