CN109035408B - 一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法。输入牙齿模型，计算每颗下颌牙齿模型的中点，按照顺寻连接所有下颌牙齿模型的中点构成下颌轨迹线；再根据下颌轨迹线上用户确定的截面，获取截面和牙齿模型的交点集合；针对每一对上下牙齿模型，确定初始点构建上下颌牙齿线，作为上下颌的位置关系。本发明利用截面和牙齿模型的交点确定上下颌牙齿线段，帮助实现了在二维下上下颌关系的检测，方便后期牙齿上下颌关系评估和分析工作的进行，在节省时间的同时也一定程度提高观测的准确度。

Description

一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法

技术领域

本发明设计了一种三维牙齿网格模型检测处理算法，尤其涉及了一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法。

背景技术

近年来，数字口腔技术迅速发展，隐形牙齿正畸也逐渐普及。数字治疗辅助系统完成的工作就离建立牙齿模型，为矫治方案的设计提供数据支持。通常为了获得牙齿模型，首先需要通过光学方法扫描石膏模型获得牙颌的三维数据，然后运用数字集合处理技术分割牙齿，对牙齿进行编号方便后期的操作，然后通过对数字模型进行一系列的操作。

咬合关系又称牙合关系，即上齿和下齿牙合面的尖和窝交叉相对。传统正畸手术中牙齿的咬合关系对于错牙颌畸形的评价、义齿修复设计、咬合接触面积的测量以及牙齿磨耗的观察都具有重要意义。提供准确的咬合关系对于隐形正畸形具有指导性的作用。

传统的咬合关系研究主要利用石膏模型作为研究手段，但是石膏模型占据大量存储空间、容易顺坏，不易操作和模型交流。随着数字化测量技术提出，有人提出了一种确立三维数字化牙颌模型咬合关系的新方法[马俐丽,徐宝华.一种确立三维数字化牙颌模型咬合关系的新方法[J].临床口腔医学杂志,2011,27(07):420-422.]。该方法通过固定好的上下颌模型和单独上下颌模型进行配准，获得了准确的上下颌关系。这种方法能在三维数字化模型中确定上下颌模型，不占用很大存储空间、不易损坏和容易交流，但是没有提供一种直观的上下颌关系显示，三维下上下颌观测十分困难。

目前现有技术缺少了一种直观的二维条件下三维数字化牙齿上下颌关系检测算法。

发明内容

针对背景技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法，检测快速，显示直接，可以对任意位置进行上下颌关系检测。

本发明方法能够通过求各个牙齿的中点，通过中点连线获得移动轨迹线，然后截面沿着轨迹线移动获得固定截面，计算获得固定截面与分别与上齿和下齿的一圈交线，上下两圈交线反应了上下颌牙齿检测算法。

本发明输入牙齿模型，对下颌每颗牙齿求中点，获得轨迹线，通过轨迹线确定截面，截面截取模型，获得一系列点，对点做筛选排序确定上下颌截线，比较上下颌截线确定上下颌的位置关系。

为了实现上述的目的，本发明采用的技术方案为包括以下步骤：

1)输入上下颌的牙齿模型，计算每颗下颌牙齿模型的中点，按照顺寻连接所有下颌牙齿模型的中点构成下颌轨迹线；

本发明输入的牙齿模型是指通过3D扫描设备对患者牙齿的石膏模型进行扫描得到的，经过切割模型。

在获得牙齿模型后，为保证牙齿的有序排序和后期倒凹的命名，先对全颌牙齿进行规范命名。

具体实施中可以先对每颗牙齿的命名，牙齿名称由2位字母和1位数字组成，第一位字母是U或L，分别表示上颌牙齿或下颌牙齿，第二位字母是L或R，分别表示牙齿左边或者右边，第三位数字表示牙齿某一边的第几颗牙齿。同时为了保证倒凹和牙龈充分融合，输入形成虚拟的四个控制点。

2)再根据下颌轨迹线上用户确定的截面，获取截面和牙齿模型的交点集合；

3)针对每一对上下牙齿模型，确定初始点根据连接法则构建上下颌牙齿线，作为上下颌的位置关系，用上下颌牙齿线表征上下颌的位置关系。

所述步骤1)具体为：

1.1)计算下颌的每颗牙齿模型的中心点，牙齿模型由三角面片组成，三角面片由三个顶点组成，一颗牙齿模型的所有顶点表示为{m₁,m₂,...,m_N}，其中m_N表示表示牙齿模型的第N个点，N表示一颗牙齿模型中顶点的总数量，按照如下公式获得第n个牙齿模型的中点m_Ln：

1.2)通过步骤1.1)获得下颌各个牙齿模型的中点，按照牙齿顺序依次连线获得初步轨迹线{m_L1,m_L2,...,m_Ln}，n表示下颌牙齿中的牙齿总数量；

1.3)获得最终轨迹线，对初步轨迹线首尾两端做扩展使得初步轨迹线完全覆盖牙齿区域，在初步轨迹线的首尾两端采用以下公式增加两个点m_L0和m_Ln+1，获得最终轨迹线{m_L0,m_L1,m_L2,...,m_Ln,m_Ln+1}作为下颌轨迹线，保证最终轨迹线充分覆盖了所有牙齿：

其中，m_L0表示初步轨迹线的首端点，m_Ln+1示初步轨迹线的尾端点。

所述步骤2)具体为：

2.1)获取截面：用户在下颌轨迹线上选取任一点m_x，在该点m_x上采用以下方式作截面α，截面α用点m_x和方向向量表示为：

其中，P_α表示截面α上一点，

表示截面α的方向向量，m_x表示用户在下颌轨迹线上所选取的一点，m_Lx和m_Lx+1表示点m_x在下颌轨迹线上所在线段的两个端点，线段是由下颌轨迹线上的中点/首端点/尾端点中相邻两点连接构成，即{m_L0,m_L1,m_L2,...,m_Ln,m_Ln+1}某相邻两点。

2.2)计算截面α和上下牙齿的牙齿模型的所有交点，由于牙齿模型是由多个三角面片组成，即计算截面与上颌和下颌的一对牙齿模型的交点，就是求每个三角面片和截面的交点，交点按照如下表示方式获取：

以牙齿模型中的每个三角面片△ABC为例，三角面片△ABC的边AB用点法式表示为过点P_L的直线方向向量

P_L＝P_A，

表示三角面片△ABC中的点A到点B的向量，P_A表示三角面片△ABC中的点A；

对于每个截面，采用以下公式计算每个三角面片的边AB所在直线与截面的交点P_in：

再按照如下公式判断交点P_in是否在线段AB之内：

满足上述公式的交点P_in认为交点在截面α上，将满足上述公式的所有交点P_in组成交点集合O{o₁,o₂,...o_n}。

本发明所述的牙齿模型为封闭网格模型。

所述步骤3)具体为：

3.1)获取下颌牙齿线初始点：

交点集合O{o₁,o₂,...o_n}某些点在上颌，某些点在下颌，为了获取下颌的初始点必须找到一个下颌的初始点m_Ls0，取位于用户所选取的点m_x下方且距离点m_x最近的交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中的交点作为下颌牙齿线的初始点；

3.2)由于三角面片边相互重叠，所以当前点的下一个点必定与初始点的坐标相等，从初始点开始作为当前点，采用以下公式表示的满足条件从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}选取当前点的下一个交点m_Ls1，即从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中选取和当前点坐标已知的另一个交点作为下一个交点m_Ls1：

其中，m_Ls1.Z表示当前点下一个点的Z轴坐标值，m_Ls.Z表示当前点的Z轴坐标值，XYZ分别表示牙齿模型所在三维坐标系下的三维坐标轴；

由于轨迹线是连续的，当前点的下一个交点m_Ls1m_Ls2和下下一个交点m_Ls1位于同一三角网格面上，接着采用以下公式表示的满足条件从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}选取当前点的下下一个交点m_Ls2即，从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}选取和下一个交点m_Ls1在同一三角面片上的交点作为下下一个交点m_Ls2：

m_Ls2.n＝m_Ls1.n

其中，m_Ls1.n表示当前点下一个点的所属三角面片序号，m_Ls2.n表示当前点下下一个点的所属三角面片序号；

3.3)以下下一个交点m_Ls2作为当前点，不断重复3.2)过程进行顺序遍历回到初始点，将交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中的所有交点进行排序处理获得下颌牙齿点集合P_L{p_l1,p_l2,...,p_ln}，按照排序依次连接构成下颌牙齿线。

所述步骤4)具体为：

4.1)获取下颌牙齿线中最高的点p_ll，即比较下颌点集合P_L{p_l1,p_l2,...,p_ln}所有点的Z轴坐标，获取Z轴坐标值最大的点p_ll，Z轴沿上颌牙齿的牙冠到上颌牙齿的牙根方向，即从上到下的方向；

4.2)获取上颌牙齿线的初始点：采用以下公式选取高于步骤4.1)获得的点p_ll且距离点p_ll最近的点作为上颌牙齿线的初始点：

其中，m_Us.Z表示上颌牙齿线的初始点的Z轴坐标值，p_ll.Z表示点p_ll的Z轴坐标值，m_Uo表示交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中Z轴坐标值大于p_ll的点，dis(m_Us，p_ll)表示上颌牙齿线的初始点m_Us和点p_ll之间的距离，dis(m_Uo,p_ll)表示高于步骤4.1)获得的点m_Uo和点p_ll之间的距离；

4.3)获取上颌牙齿线，采用步骤3.2)～3.3)相同方式获得上颌牙齿点集合P_U{p_u1,p_u2,...,p_un}，按照排序依次连接构成上颌牙齿线。

所述步骤4.3)具体为：

4.3.1)从初始点开始作为当前点，采用以下公式表示的满足条件从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}选取当前点的下一个交点m_Ls1：

其中，m_Ls1.Z表示当前点下一个点的Z轴坐标值，m_Ls.Z表示当前点的Z轴坐标值，XYZ分别表示牙齿模型所在三维坐标系下的三维坐标轴；

接着采用以下公式表示的满足条件从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}选取当前点的下下一个交点m_Ls2：

m_Ls2.n＝m_Ls1.n

其中，m_Ls1.n表示当前点下一个点的所属三角面片序号，m_Ls2.n表示当前点下下一个点的所属三角面片序号；

4.3.2)以下下一个交点m_Ls2作为当前点，不断重复4.3.1)过程进行顺序遍历回到初始点，将交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中的所有交点进行排序处理获得上颌牙齿点集合P_U{p_u1,p_u2,...,p_un}，按照排序依次连接构成上颌牙齿线。

本发明识别出获得了符合牙齿真实情况的上下颌位置关系，并且二维状态下更易观测，便于对牙齿上下颌关系进行检测。

本发明的有益效果是：

本发明通过截面获取牙齿上下颌关系，得到了更加容易观测的牙齿上下颌关系，便于后期对于牙齿上下颌的评判。

本发明可快速建立牙齿上下颌的关系，实现牙齿上下颌关系的检测，节省了工作时间，提高了工作效率，在一定程度上提高观测的精准度。

综合来说，本发明利用截面获取牙齿上下颌截线，帮助实现了牙齿上下颌关系的检测，方便后期牙齿上下颌关系评估和分析工作的进行，在节省时间的同时也一定程度提高观测的准确度。

附图说明

图1为实施例的牙齿模型的三维模型数据及其命名的示意图。

图2为实施例中牙齿UL1的中心点示意图。

图3为实施例的初步的轨迹线示意图。

图4为实施例的最终的轨迹线示意图。

图5为实施例的某一点处的截面示意图。

图6为实施例在该截面下所有交点示意图。

图7为实施例初始点的后第一个点的寻找方式示意图。

图8为实施例初始点的后第二个点的寻找方式示意图。

图9为实施例某点处下颌的轨迹线的示意图。

图10为实施例某点处上颌线和下颌牙齿线的关系(上下颌关系)示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明的实施例及具体过程如下：

具体实施中建立空间三维坐标系，保证Z轴垂直于牙颌平面，XY轴任意方向，相互垂直即可。

1)完成对每颗牙齿的命名，牙齿名称由2位字母和1位数字组成，第一位字母是U或L，分别表示上颌牙齿或下颌牙齿，第二位字母是L或R，分别表示牙齿左边或者右边，第三位数字表示牙齿某一边的第几颗牙齿，输入牙齿的模型。对于本实施例，如图1所示，牙齿UL1表示上颌左边第一颗牙齿。

2)对牙齿识别轨迹线：

2.1)计算每颗牙齿的中心点，牙齿模型由三角面片组成，而三角面片由个点组成，所以对于本实施例中LL1这颗牙齿模型模型可以由如下点表示{m₁(27.290825,1.888751,-7.506320),m₂(26.785257-1.000987,-1.095831),...,m_n(22.047134,2.152907,-7.407006)}，其中m_n表示表示组成该颗牙齿的第n个点，获得该颗牙齿的中点m_Ln。

如图2是本实施例中牙齿UL1的中心点示意图，值是(26.602488，1.6047257，-1.2492127)

2.2)获得初步轨迹线，按照UL7-UR7牙齿顺序，从左到右的顺序连线获得初步的轨迹线{m_L1,m_L2,...,m_Ln}，如图3表示本实施例的初步的轨迹线示意图。

2.3)获得最终轨迹线，在初步轨迹线的首尾两端采用以下公式增加两个点m_L0和m_Ln+1，获得最终轨迹线{m_L0,m_L1,m_L2,...,m_Ln,m_Ln+1}作为下颌轨迹线，首尾两个点的计算方式如下：

和

对于本实施例来说，计算获得m_L0＝(-16.216352，-25.060617，0.032762229)和m_Ln+1＝(-15.663995,25.158295,0.037567258)，如图4表示本实施例的最终的轨迹线示意图。

3)建立截面提取若干个截面点，获取截面和牙齿模型的交点集合：

3.1)用户在下颌轨迹线上选取任一点m_x，过点m_x上采用以下方式作截面α，截面α用点m_x和方向向量表示为：

其中，P_α表示截面α上一点，

表示截面α的方向向量，m_x表示用户在下颌轨迹线上所选取的一点，m_Lx和m_Lx+1表示点m_x在下颌轨迹线上所在线段的两个端点，线段是由下颌轨迹线上的中点/首端点/尾端点中相邻两点连接构成，即{m_L0,m_L1,m_L2,...,m_Ln,m_Ln+1}某相邻两点。如图5表示本实施例的某一点处的截面示意图。

3.2)计算截面α和上下牙齿的牙齿模型的所有交点，以三角面片△ABC为例说明，三角面片△ABC的边AB用点法式表示为过点P_L的直线方向向量

P_L＝P_A；

对于每个截面，采用以下公式计算每个三角面片的边AB所在直线与截面的交点P_in：

再按照如下公式判断交点P_in是否在线段AB之内：

满足上述公式的交点P_in认为交点在截面α上，将满足上述公式的所有交点P_in组成交点集合O{o₁,o₂,...o_n}，具体实施在记录交点的同时也记录该交点所在面片序号集合S{s₁,s₂,...,s_n}，第一个计算的面片序号为1，其后依次递增。如图6表示本实施例在该截面下所有交点示意图。

4)获取下颌轨迹线：

4.1)获取下颌牙齿线初始点：取位于用户所选取的点m_x下方且距离点m_x最近的交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中的交点作为下颌牙齿线的初始点；

4.2)从初始点开始作为当前点，从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中选取和当前点坐标已知的另一个交点作为下一个交点m_Ls1，如图7表示本实施例初始点的后第一个点的寻找方式示意。

4.3)接着从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}选取和下一个交点m_Ls1在同一三角面片上的交点作为下下一个交点m_Ls2，如图8表示本实施例初始点的后第二个点的寻找方式示意。

4.4)以下下一个交点m_Ls2作为当前点，不断重复上述两个过程进行顺序遍历回到初始点，将交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中的所有交点进行排序处理获得下颌牙齿点集合P_L{p_l1,p_l2,...,p_ln}，按照排序依次连接构成下颌牙齿线，如图9表示本实施例某点处下颌的轨迹线的示意。

5)获取上颌牙齿线：

5.1)获取下颌牙齿线中最高的点p_ll，即比较下颌点集合P_L{p_l1,p_l2,...,p_ln}所有点的Z轴坐标，获取Z值最大的点p_ll，Z轴沿上颌牙齿的牙冠到上颌牙齿的牙根方向，即从上到下的方向；

5.2)获取上颌牙齿线的初始点：选取高于步骤4.1)获得的点p_ll且距离点p_ll最近的点作为上颌牙齿线的初始点。

5.3)获取上颌牙齿线，采用和下颌牙齿线相同的方法可以获得上颌点集合P_U{p_u1,p_u2,...,p_un}，如图10表示本实施例某点处上颌线和下颌牙齿线的位置关系(上下颌关系)示意图，该图表示平面下上颌线和下颌线的位置关系，三维下关系转换到二维关系，更加方便评估，二维下更加容易用多种评估变量来进行平局。

Claims (5)

1.一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法，其特征包括以下步骤：

1)输入牙齿模型，计算每颗下颌牙齿模型的中点，按照顺寻连接所有下颌牙齿模型的中点构成下颌轨迹线；

2)再根据下颌轨迹线上用户确定的截面，获取截面和牙齿模型的交点集合；

3)针对每一对上下牙齿模型，确定初始点构建上下颌牙齿线，作为上下颌的位置关系。

2.根据权利要求1所述一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法，其特征在于：所述步骤1)具体为：

1.1)计算下颌的每颗牙齿模型的中心点，一颗牙齿模型的所有顶点表示为{m₁,m₂,...,m_N}，其中m_N表示表示牙齿模型的第N个点，N表示一颗牙齿模型中顶点的总数量，按照如下公式获得第n个牙齿模型的中点m_Ln：

1.2)通过步骤1.1)获得下颌各个牙齿模型的中点，按照牙齿顺序依次连线获得初步轨迹线{m_L1,m_L2,...,m_Ln}，n表示下颌牙齿中的牙齿总数量；

1.3)获得最终轨迹线，在初步轨迹线的首尾两端采用以下公式增加两个点m_L0和m_Ln+1，获得最终轨迹线{m_L0,m_L1,m_L2,...,m_Ln,m_Ln+1}作为下颌轨迹线：

其中，m_L0表示初步轨迹线的首端点，m_Ln+1示初步轨迹线的尾端点。

3.根据权利要求1所述一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法，其特征在于：所述步骤2)具体为：

2.1)获取截面：用户在下颌轨迹线上选取任一点m_x，在该点m_x上采用以下方式作截面α，截面α用点m_x和方向向量表示为：

其中，P_α表示截面α上一点，

表示截面α的方向向量，m_x表示用户在下颌轨迹线上所选取的一点，m_Lx和m_Lx+1表示点m_x在下颌轨迹线上所在线段的两个端点，线段是由下颌轨迹线上的中点/首端点/尾端点中相邻两点连接构成；

2.2)计算截面α和上下牙齿的牙齿模型的所有交点：

以牙齿模型中的每个三角面片△ABC为例，三角面片△ABC的边AB用点法式表示为过点P_L的直线方向向量

P_L＝P_A，

表示三角面片△ABC中的点A到点B的向量，P_A表示三角面片△ABC中的点A；

对于每个截面，采用以下公式计算每个三角面片的边AB所在直线与截面的交点P_in：

再按照如下公式判断交点P_in是否在线段AB之内：

将满足上述公式的所有交点P_in组成交点集合O{o₁,o₂,...o_n}。

4.根据权利要求1所述一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法，其特征在于：所述步骤3)具体为：

3.1)获取下颌牙齿线初始点：取位于用户所选取的点m_x下方且距离点m_x最近的交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中的交点作为下颌牙齿线的初始点；

3.2)从初始点开始作为当前点，采用以下公式表示的满足条件从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}选取当前点的下一个交点m_Ls1：

其中，m_Ls1.Z表示当前点下一个点的Z轴坐标值，m_Ls.Z表示当前点的Z轴坐标值，XYZ分别表示牙齿模型所在三维坐标系下的三维坐标轴；

接着采用以下公式表示的满足条件从交点集合O{o₁,o₂,...o_n}选取当前点的下下一个交点m_Ls2：

m_Ls2.n＝m_Ls1.n

其中，m_Ls1.n表示当前点下一个点的所属三角面片序号，m_Ls2.n表示当前点下下一个点的所属三角面片序号；

3.3)以下下一个交点m_Ls2作为当前点，不断重复3.2)过程进行顺序遍历回到初始点，将交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中的所有交点进行排序处理获得下颌牙齿点集合P_L{p_l1,p_l2,...,p_ln}，按照排序依次连接构成下颌牙齿线。

5.根据权利要求4所述一种基于截面的三维数字化牙齿上下颌关系检测算法，其特征在于：所述步骤4)具体为：

4.1)获取下颌牙齿线中最高的点p_ll；

4.2)获取上颌牙齿线的初始点：采用以下公式选取高于步骤4.1)获得的点p_ll且距离点p_ll最近的点作为上颌牙齿线的初始点：

其中，m_Us.Z表示上颌牙齿线的初始点的Z轴坐标值，p_ll.Z表示点p_ll的Z轴坐标值，m_Uo表示交点集合O{o₁,o₂,...o_n}中Z轴坐标值大于p_ll的点，dis(m_Us，p_ll)表示上颌牙齿线的初始点m_Us和点p_ll之间的距离，dis(m_Uo,p_ll)表示高于步骤4.1)获得的点m_Uo和点p_ll之间的距离；

4.3)获取上颌牙齿线，采用步骤3.2)～3.3)相同方式获得上颌牙齿点集合P_U{p_u1,p_u2,...,p_un}，按照排序依次连接构成上颌牙齿线。

Images