CN113168731A - 曲面网格的自动修剪 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种用于自动修剪三维(3D)开曲面网格模型的边界区的方法，所述3D开曲面网格模型包括由边界顶点和边缘划定的内网格区。在特定实施方案中，本发明涉及一种用于自动修剪表示口内区的开曲面网格的方法。
Description
技术领域
本发明涉及一种用于自动修剪三维(3D)开曲面网格模型的边界区的方法，该3D开曲面网格模型包括由边界顶点和边缘划定的内网格区。在特定实施方案中，本发明涉及一种用于自动修剪表示口内区的开曲面网格的方法。
背景技术
在许多不同的应用(包括工程应用、娱乐应用、执法应用和医疗应用)中，使用现实世界对象的3D模型正变得司空见惯。这些3D模型通常由使用3D扫描装置所收集的数据构造。使用了不同类型的3D扫描装置，并且这些3D扫描装置可根据用于捕获3D数据的技术进行分类。每种技术都有其自身的局限性和优势。光学3D扫描装置受到其视场的限制，仅收集可置于扫描装置视场内的对象曲面的3D数据。此外，获取对象或其部分的3D模型通常需要捕获来自许多不同方向的多个扫描，以在对象的不同侧上收集数据。这些扫描相对于彼此登记并合并为单个数据集。3D扫描装置通常将3D曲面数据登记为点云，该点云根据3D数据的进一步使用而转换为模型，诸如结构化点云、多边形网格模型、NURBS曲面模型或基于可编辑特征的CAD模型。多边形曲面网格模型包括定义多面体面形状的顶点、边缘和面的集合。
当仅扫描对象的一部分时，或者由于不需要整个对象的3D模型，或者由于对象的某些部分不能充分地置于3D扫描设备的视场内，获得包括由边界顶点和边缘划定的内网格区的开曲面网格模型。例如，由于边界区内的不完全扫描，这种开曲面网格的边界通常是不规则的或锯齿状的。
开曲面网格模型的特定示例是口内腔的曲面表示，包括使用3D口内扫描仪(IOS)获得的牙弓的表示。作为牙弓模拟印模的替代方案，此类口内扫描仪的使用越来越受欢迎，因为它们的使用被证明是省时的，并且对患者造成的不便也更少。此外，通过口内扫描仪获得的患者牙列的曲面模型可立即用于治疗规划，例如通过将该曲面模型与同一患者的颌面部区域的CBCT扫描合并来进行治疗规划。相比之下，模拟印模需要送到实验室，在那里准备进行3D扫描。然而，口内曲面网格模型(通常是由口内扫描产生的三角形网格模型)的边界区通常包括不包含相关信息或不正确信息且需要移除的区。这些虚假扫描区称为皮瓣区，其可为人工数据或可表示患者唇、颊、舌或磨牙后区域的一部分。此外，口内扫描曲面网格的边界通常是锯齿状的，这在视觉上不令人满意，并且可能使口内曲面模型的进一步处理复杂化。图1示出了具有锯齿状边界和大皮瓣区的口内扫描模型。为了去除这些皮瓣区并在某种程度上使边界光滑，当前可用的口内扫描软件应用通过在所述模型上指示用于修剪的截止线，向用户提供手动修剪口内曲面模型的边界区的可能性。这非常耗时，而且手动修剪不允许曲面网格边界获得令人满意的光滑。因此，需要自动修剪包括口内曲面模型在内的开曲面网格的外部区，从而去除皮瓣区并保证边界光滑，而无需修改或向网格模型添加人工曲面区域。
Bose在2009年描述了一种用于检测嵌入三维体积中的开曲面的水平集方法。
发明内容
为了满足或至少部分满足上述目标，在独立权利要求中定义了根据本发明的方法、系统和计算机程序。在从属权利要求中定义了特定实施方案。
在一个实施方案中，由计算机或由一组计算机实施(即，执行)一种方法，该方法包括接收开曲面网格，该开曲面网格可作为来自3D扫描系统的数据或作为包含开曲面网格数据的电子文件被接收。该方法还包括确定所述修剪后要保持的开曲面网格区，以及通过从所述网格中移除所述要保持的区之外的一个或多个区来最终修剪开曲面网格。确定所述要保持的区可包括以下步骤：
-计算所述开曲面网格上多个位置的函数值，其中所述函数值在所述网格上，优选地相对指示局部曲面网格特性的度量逐渐变化，以及
-识别修剪后要保持的开曲面网格区，其中所述区将函数值在所选择范围内的网格位置分组。
更优选地，确定所述要保持的区包括以下步骤：
-针对所述开曲面网格上的多个位置计算函数值，其中所述函数值在所述网格上，优选地相对于指示局部曲面网格特性的度量逐渐变化，
-根据所述函数值计算一条或多条等值线，所述等值线连接具有相同函数值的曲面网格位置，
-选择包围所述开曲面网格的感兴趣区的等值线，
-使用所述选择的等值线来定义包围修剪后要保持的曲面网格区的截止线。
优选地，根据本发明的方法以最小化用户交互的自动方式执行。
在一个实施方案中，本发明还涉及一种用于自动修剪开曲面网格的系统。所述系统包括被配置用于执行上述方法的操作的处理单元。
本发明还涉及包括计算机可读指令的计算机程序、计算机程序产品和存储介质，所述计算机可读指令被配置为当在计算机上执行时，致使计算机执行上述方法，或者实施上述系统的功能。
附图说明
图1：具有锯齿状外边界(2)和若干大皮瓣区(3)的口内曲面扫描(1)的示例。
图2：顶点vi在其1环邻域中(灰色区域)中的Voronoi区域Ai(A)和混合区域
还指示了边缘eij＝(vi,vj)的角αij和βij。
图3：2D玩具曲面网格上的热图的黑白表示，带有噪声边界、皮瓣(右)和裂缝(左)。圆形曲面的半径为10mm。应用热扩散，边界保持在u(vB)＝1°的固定温度，并且其他所有位置均具有热耗散(λ＝0.01)。在均匀间隔的温度下，用20条等值线使稳态解可视化。
图4：具有虚假上边界的开曲面网格，表示人体头部的3D扫描。定义截止线(5)，以通过应用热扩散函数来修剪该网格。
图5：下颌骨(A)和上颌骨(B)口内曲面的简化表示。通常，在牙科诊治中，较暗灰色区域是令人感兴趣的，同时在处理口内曲面网格时修剪掉较浅灰色区域。
图6：在曲面上建立主曲率的平面的视图(改编自史蒂夫·加维(Steve Garvie)的图像，在GFDL下发布)。
图7：内曲面顶点(A)和边界顶点(B)的1环邻域的示意图。边缘向量表示为规则箭头，并且平均曲率法线κn表示为粗体箭头。
图8：热图的黑白表示，示出了在具有挑战性的口内曲面网格上应用具有曲率相关的热耗散系数(λ)的热扩散函数所产生的等值线。
图9：应用于口内曲面网格的耗散性热扩散的稳态解。二十条等值线可视化。
图10：表示不同温度等值线变量的示意图，这些变量是在自动选择包围感兴趣网格区的等值线时确定和使用的。
图11：(A)使用方程(20)所计算的温度阈值和(B)在口内曲面网格上所指示的对应的所选择等值线
的示例。
图12：可能受益于第5节中所述的后处理步骤的口内曲面网格的示例。
图13：所选择等值线与分别划定皮瓣区和裂缝的外边界段的顶点之间的最短距离的示意图。
图14：所选择等值线或截止线与曲面网格的三角形之间的可能相交的示意性表示。
图15：划定裂缝的外边界网格段的示意性表示。虚线单向箭头针对给定顶点指示边界测地距离与欧氏距离的比率最高的相邻顶点。全双向箭头指示彼此作为边界测地距离与欧氏距离的比率最高的相邻顶点的外边界顶点。此类顶点提供了候选入口顶点对。左侧的候选入口对将不会保留为入口对，因为由该对包围的外边界顶点构成右侧的候选入口对的子集。
图16：对于磨牙区有裂缝(6)的口内曲面网格，用不同的后处理步骤识别的截止线的比较。
图17：应用于(a)玩具曲面网格和(b)以及具有一个热源和一个散热器的口内扫描的热扩散：(7)指示新发现的截止线；(8)和(9)分别指示划定围绕热源(10)和散热器(11)的局部区域的线，在该区域上重新应用了热扩散方程。
图18：根据本发明的一个实施方案的系统的示例性实施方式的示意图。
具体实施方式
将针对特定实施方案并参考某些附图来描述本发明，但本发明不限于此，而是仅由权利要求限制。
此外，说明书和权利要求书中的术语第一、第二等用于在相似元素之间进行区分，而不一定用于在时间上、空间上、等级上或以任何其他方式描述顺序。应当理解，这样使用的术语在适当的情况下可互换，并且本文描述的本发明的实施方案能够以不同于本文描述或示出的顺序操作。
应当注意，权利要求中使用的术语“包括”不应被解释为限于其后列出的装置；它不排除其他元素或步骤。因此，应将其解释为指定所提及的所述特征、整数、步骤或部件的存在，但并不排除一个或多个其他特征、整数、步骤或部件或其组的存在或添加。因此，表述“一种包括装置A和B的装置”的范围不应限于仅由部件A和B组成的装置。这意味着相对于本发明，装置的唯一相关部件是A和B。
在整个说明书中，对“一个实施方案”或“实施方案”的引用意味着结合该实施方案描述的特定特征、结构或特性包括在本发明的至少一个实施方案中。因此，在整个说明书中各处出现的短语“在一个实施方案中”或“在实施方案中”并不一定全都指同一实施方案，而是可指同一实施方案。此外，在一个或多个实施方案中，特定特征、结构或特性可以任何适当的方式组合，这对于本领域的普通技术人员而言，根据本公开将是显而易见的。
类似地，应当理解，在对本发明的示例性实施方案的描述中，本发明的各种特征有时在单个实施方案、附图或其描述中分组在一起，以简化公开内容并帮助理解各个发明方面中的一个或多个。然而，本公开的所述方法不应解释为反映以下意图：所要求保护的本发明要求比每项权利要求中明确叙述的特征更多的特征。而是，如所附权利要求所反映的，发明方面在于少于单个前述公开的实施方案的所有特征。因此，随附于具体实施方式的权利要求特此明确地并入该具体实施方式中，其中每个权利要求独立地作为本发明的独立实施方案。
此外，尽管本文所述的一些实施方案包括一些但在其它实施方案中没有包括的其它特征，但不同实施方案的特征组合意欲涵盖在本发明的范围之内，并且形成些本领域技术人员应当理解的不同实施方案。例如，在随附权利要求中，任何要求保护的实施方案都可以任何组合使用。
应该注意的是，当描述本发明的某些特征或方面时，使用特定术语并不意味着暗示该术语在本文被重新定义为限制为包括与该术语相关联的本发明的特征或方面的任何特定特征。
在本文提供的描述中，阐述了许多具体细节。然而，应当理解，本发明的实施方案可在没有这些特定细节的情况下实践。在其他情况中，未详细示出熟知的方法、结构和技术以免困扰理解本描述。
如本文所用，“曲面网格”是指包括定义多面体面表示的形状的顶点、边缘和面的集合的多边形曲面网格模型。技术人员将理解，在本发明的上下文中，术语“曲面网格”还可指其中定义了点之间的邻域关系的有组织的点云。曲面网格和有组织的点云在3D计算机图形学中有着广泛的应用。例如，可将使用诸如3D口内扫描仪的扫描装置获得的3D曲面数据数字地存储和/或显示为曲面网格或有组织的点云。
本文使用“开曲面网格”来指包括内网格区的曲面网格，该内网格区由边界顶点的外边界和连接所述边界顶点的边界边缘划定。这些边界顶点的特征在于它们没有被其他顶点完全包围。内网格区可包括一个或多个孔，该一个或多个孔由划定缺乏曲面数据的区域的多个连接的边界顶点定义。在本发明中，开曲面网格的外边界优选地对应于曲面网格的连接的边界顶点的最长延伸。
本文使用“修剪”来指去除开曲面网格的边界区。通常，对开曲面网格的修剪涉及在原始网格曲面上完全或部分向内重新定位网格外边界。
本文使用“函数值”来指通过在所述网格上应用函数而针对给定网格位置(例如，特定顶点或连接两个顶点的边缘上的位置)所计算的值，其中所述函数包括指示局部曲面网格特性作为自变量的度量。在优选实施方案中，该函数为热传递函数，并且所述函数值为虚拟温度。
本文使用“等值线”来指在所述开曲面网格上追踪的连接具有相同函数值的网格位置的线。在本发明的上下文中，这些等值线优选地形成包围开曲面网格区的封闭曲线。例如，当在开曲面网格上应用热传递函数时，等值线对应于等温线，该等温线连接所述网格上具有相同虚拟温度的位置。
如本文所用，“曲率”是指曲面相对于平坦平面的偏离。与平坦平面的这种偏离可为“凸”，这意味着曲面向外隆突，或者为“凹”，这意味着曲面向内隆突。可使用不同的度量来描述曲率。考虑到可在多个方向上确定曲面的曲率(图6)，因此优选的是，对于给定的网格位置，该度量将不同方向的曲率组合成单个值。此类度量的示例是第3.2节中定义的“平均曲率”和“高斯曲率”。遵循该定义，如果在给定位置总体曲面曲率为凸，则平均曲率将为正；如果总体曲率为凹，则平均曲率将为负。某些开曲面网格在具有总体凸曲率或凹曲率的区内局部具有较小的曲率变化。可通过使在开曲面网格或其区上的曲率度量(诸如平均曲率)光滑来解决由该局部曲率变化引起的噪声。
如本文所用，“颜色”是指感知到的光学特性，包括以下一项或多项：色调、色度、值、半透明性、反射率。在数字应用中，颜色数据可用作与曲面网格位置相关联的颜色代码。此类颜色代码可以是着色剂值的组合，例如，红色(R)、绿色(G)和蓝色(B)(在累加颜色空间中统称为RGB)或青色(C)、品红色(M)、黄色(Y)和黑色(B)(在减色空间中统称为CMYK)。此外，YCbCr、Y’CbCr或Y Pb/Cb Pr/Cr(也称为YCBCR或Y′CBCR)是在视频和数字摄影系统中作为彩色图像管道的一部分而经常使用的彩色空间族(其中Y’为亮度分量，CB和CR为蓝差和红差色度分量，并且Y为亮度分量)。
如本文所用，“测地距离”是指沿网格测量的网格中两个网格顶点之间的距离，即连接所述顶点的最短路径中的边缘的总长度。在本发明的描述中，在不同的情况下参考“边界测地距离”。该术语用于指边界顶点之间的沿由连接这些边界顶点的边界边缘所定义的路径的最短距离。
由3D扫描数据构造的3D曲面网格模型的使用在从娱乐到医疗和牙科干预规划的许多不同应用中已变得司空见惯。当获取对象仅一部分的3D曲面数据时，或者由于不需要整个对象的3D模型，或者由于对象的某些部分不能充分地置于3D扫描设备的视场内，可获得包括由边界顶点和连接这些顶点的边缘划定的内网格区的开曲面网格模型。例如，由于边界区内的不完全扫描，这种开曲面网格的边界通常是不规则的或锯齿状的。此外，开曲面网格的边界区可包括延伸或突出的皮瓣区，该延伸或突出的皮瓣区包括偶然扫描的感兴趣区之外的对象部分的曲面数据。一般来讲，当呈现开曲面网格模型时，不希望有不规则和虚假的边界区。此外，边界区中不必要或不准确的数据可能会妨碍网格模型在某些应用中的充分使用。例如，当将开曲面网格覆盖在另一2D或3D图像上时，所述皮瓣区可隐藏在下面的图像中的相关信息。开曲面网格模型的示例是患者口内腔的曲面表示，示出了使用3D口内扫描仪(IOS)获得的牙弓。图1示出了具有锯齿状边界和大皮瓣区的口内扫描模型。具有虚假边界区的开曲面网格的另一示例是如图4所呈现的人体头部的部分扫描曲面的3D曲面网格。为了去除这些皮瓣区并在某种程度上使边界光滑，当前可用的用于处理曲面网格的软件产品通过在显示的曲面模型上指示用于修剪的截止线，允许用户手动修剪开曲面模型的边界区。这种手动修剪非常耗时，而且并未真正为修剪后的开曲面网格提供所需的光滑边界。因此，本发明的目的是提供一种基于计算机的方法，该方法能够半自动或自动修剪包括口内曲面模型在内的开曲面网格的边界区，从而去除皮瓣区并保证边界光滑，而无需在网格模型中修改或添加人工表面积。本发明的修剪方法通常涉及在原始曲面网格上向内重新定位网格外边界，同时最小化或避免添加新曲面或对在修剪后保留的曲面网格的部分引入修改。
在初始步骤中，本发明的基于计算机的修剪方法包括接收开曲面网格。该开曲面网格可作为来自3D扫描系统的数据或包括开曲面网格数据的电子文件被接收。该方法还包括确定修剪后应保持的所述开曲面网格区，以及通过从所述网格中移除所述要保持的区之外的一个或多个区来最终修剪开曲面网格。确定所述要保持的区可包括以下步骤：
-针对所述开曲面网格上的多个位置计算函数值，其中所述函数值在所述网格上，优选地相对于指示局部曲面网格特性的度量逐渐变化，以及
-识别修剪后要保持的开曲面网格区，其中所述区将函数值在所选择范围内的网格位置分组。
更优选地，确定所述要保持的区包括以下步骤：
-针对所述开曲面网格上的多个位置计算函数值，其中所述函数值在所述网格上，优选地相对于指示局部曲面网格特性的度量逐渐变化，
-根据所述函数值计算一条或多条等值线，所述等值线连接具有相同函数值的曲面网格位置，
-选择包围所述开曲面网格的感兴趣区的等值线，
-使用所述选择的等值线来定义包围修剪后要保持的曲面网格区的截止线。
通常，通过在所述网格上应用函数来计算这些函数值，其中所述函数包括指示局部曲面网格特性作为自变量的度量。优选地，针对分布在与开曲面网格的整个外边界交界的至少一个区上的多个位置计算所述值，更优选地，针对分布在整个网格曲面上的位置计算所述值。通常，至少针对开曲面网格或其任何区的顶点位置计算函数值。在某些实施方案中，通过从由所述边缘连接的顶点的函数值插值来获得边缘上在两个顶点之间的位置的函数值。
优选地，所计算的函数值相对于指示局部曲面网格特性的度量而变化，该局部曲面网格特性的度量选自网格位置与外边界之间的距离的度量、指示网格位置处的曲面曲率的度量或指示网格位置处的颜色的度量。优选地，所述距离度量是网格位置与外边界之间的测地距离或欧氏距离。考虑到可在多个方向上确定曲面的曲率(图6)，因此优选的是，对于给定的网格位置，所述描述网格曲率的度量将不同方向的曲率组合成单个值。因此，发现特别合适的曲率度量分别是高斯曲率和平均曲率。某些开曲面网格(包括表示口内曲面的网格)在具有总体凸曲率或凹曲率的区内可能具有局部较小的曲率变化。对于此类网格，已发现有利的是使针对相应网格位置发现的曲率度量光滑或模糊。不同类型的颜色代码适合用作指示网格颜色的度量。在某些实施方案中，使针对相应网格位置发现的颜色度量光滑或模糊是有利的。
在特定实施方案中，本发明的方法包括在所述开曲面网格上计算两条或更多条各自具有不同函数值的等值线，以及选择所述等值线中的一条作为包围感兴趣曲面网格区的等值线。该等值线的选择可包括在显示器上呈现指示两条或更多条所计算的等值线的曲面网格的表示，以及由用户选择所述等值线中的一条作为包围感兴趣网格区的等值线。替代地，可使用优化函数和适当的优化准则来自动选择该等值线。在某些实施方案中，所述等值线被计算为是均匀间隔的。通过将所计算的最低函数值(fmin)和最高函数值(fmax)之间的范围划分为S个等距间隔，可计算出多个均匀间隔的等值线，从而定义了S+1条等值线的有序集合，其中两条相邻等值线的等值线值之间的差为
换句话讲，均匀间隔的等值线的特征在于，对于所有等值线，等值线的函数值与相邻等值线的函数值之间的绝对差是相同的。已发现，在使用优化函数自动选择等值线的情况下，均匀间隔的等值线特别有用。在特定实施方案中，使用优化函数从三条或更多条均匀间隔的等值线中自动选择包围感兴趣区的等值线，该优化函数考虑到以下优化准则：(i)所选择等值线与其相邻等值线之间的最小平均距离；以及(ii)所选择等值线内的最大总表面积。
因此，被选择用于包围感兴趣区的等值线因此可用作修剪开曲面网格的截止线。替代地，进行后处理步骤，其中使用所述选择的等值线作为定义所述截止线的参考。例如，用户可通过在曲面网格模型的显示器上移动所选择等值线或其一部分的位置来手动定义所述截止线。优选地，根据所述选择的等值线自动定义截止线。已发现，一种用于根据所选择等值线自动定义截止线的合适策略包括：在所述外边界与所选择等值线之间的最小距离小于阈值距离的位置处将截止线比所选择等值线更靠近外边界定位在网格上，而截止线的位置被定义为在所述外边界与所选择等值线之间的最小距离超过所述阈值距离的位置处与所选择等值线的位置基本上重合。
一旦建立了截止线，则通过移除所述截止线与所述开曲面网格的外边界之间的曲面网格区来修剪开曲面网格。截止线可切穿开曲面网格的一个或多个多边形，使得至少一个多边形顶点在由所述等值线包围的区内，并且至少一个多边形顶点在该区之外。因此，优选的是，网格的所述修剪包括重构造新的曲面网格多边形的步骤，其中该线切穿开曲面网格的原始多边形。该重构造通常包括在截止线与顶点之间的边缘相交的位置处引入新的边界顶点。
在特定实施方案中，根据本发明针对多个网格位置计算函数值包括：使用类型
的方程(e1)在开曲面网格上应用扩散函数；以及应用沿所述开曲面网格的外边界指定所述方程的解的函数值的边界条件，其中v为空间位置，t为时间，
为散度算子，A为正定矩阵，
为梯度算子，并且f为在所述开曲面网格上定义的函数。此类扩散函数描述了所述开曲面上一定数量的空间分布随时间的演变。优选地，扩散函数包括自变量，该自变量是从网格位置与外边界之间的距离的度量、指示网格位置处的曲面曲率的度量或指示网格位置处的颜色的度量中所选择的局部曲面网格特性的度量。可以从所述扩散方程的中间解或稳态解中获得函数值。就所应用的扩散方程和边界条件保证非均匀稳态解(其中所得函数值在网格上变化)而言，稳态解的使用比中间解更具优势。中间解的使用要求使用时间步长进行迭代，定义停止准则并处理不同的数值稳定性问题。在处理相对较大的曲面网格时，在计算时间方面也是昂贵的操作。另一方面，可通过求解方程的线性系统来获得稳态解。使用扩散函数的优点在于，根据所得函数值所计算的等值线在所述网格上具有光滑的轨迹。通常，从此类等值线获得的截止线承继了光滑的轨迹，因此保证了最终修剪的开曲面网格的光滑边界。
在特定实施方案中，用户还可针对内网格区内的所选择顶点指定边界条件，从而针对所述内网格顶点指定所述方程的解的函数值。用户可例如通过在网格的显示器上指示内网格区并在所述网格区内输入顶点的函数值来指定内网格顶点的边界条件。
可将开曲面网格视为无限薄的导热板。因此，在另一个特定实施方案中，在所述网格上应用所述扩散函数包括使用类型
的热方程(e2)，其中
指定热扩散项，其中α为扩散系数
其描述了所述网格上的虚拟热传递并且
表示应用于函数u的拉普拉斯－贝尔特拉米算子，并且其中u(v,t)返回给定曲面网格位置的虚拟温度。连接具有如从此方程的中间解或稳态解获得的相同函数值(温度)的网格位置的等值线可被认为是在所述网格上的等温线。优选地，所述热方程还包括热耗散项-λu(v,t)，该热耗散项提供方程
其中λ表示热耗散系数(s-1)，其中λ≥0。在某些实施方案中，热扩散系数(α)和/或热耗散系数(λ)根据开曲面网格特性的局部变化而变化。如前所述，这种网格特性可以是曲率、距外边界的距离或网格颜色。例如，热耗散系数(λ)可能会随网格位置与外边界之间的测地距离的增加而增加。这样，内网格区中的函数值(虚拟温度)将趋于比与外边界相邻的网格区中的函数值更低，当然边界条件将外边界设置为热源。在另外的示例中，热耗散系数(λ)可随指示白色或黄色阴影的颜色度量而增加，该颜色度量有利于黄白色曲面网格区内的“较冷”函数值(虚拟温度)。在另外的示例中，热扩散系数(α)和/或热耗散系数(λ)可随指示曲面网格的凸度度量而增加，该凸度度量有利于凸网格区内的“较冷”函数值。在特定示例中，计算所述函数值包括使用热方程(12)，其中热耗散系数(λ)取决于光滑平均曲率
度量，其中λ随正
的增加而增加。
有趣的是，使用热扩散函数来计算所述函数值，其中热扩散系数(α)和/或热耗散系数(λ)根据指示网格特性的度量而变化，可提供解，其中在网格的某些区中，具有不同函数值的等值线接近彼此定位。等值线的所述紧密定位可通过均匀间隔的等值线更容易地观察到。通过将所计算的最低虚拟温度(umin)和最高虚拟温度(umax)之间的范围划分为S个等距间隔，可计算出多个均匀间隔的等值线，从而定义了S+1条等值线的有序集合，其中两条相邻等值线的等值线值之间的差为
例如，对于正平均曲率
通过使用热耗散系数(λ)随凸度增加而增加的热扩散方程，均匀间隔的等值线通常紧密地定位在开曲面网格的过渡区中，在该过渡区中，凹区和凸区彼此交界。
扩散函数和边界条件的使用产生具有紧密定位的等值线的区，可有利地有助于自动选择包围感兴趣区的等值线。例如，可使用优化函数从多个所计算的等值线中自动选择该等值线，该优化函数考虑到以下优化准则：(i)所选择等值线与其相邻等值线之间的最小平均距离；以及(ii)所选择等值线内的最大总表面积。如果开曲面网格的凸区域是令人感兴趣的，则建议使用一种方法，该方法在某些网格区中提供等值线(优选地，均匀间隔的等值线)的密集对准，其中凹区和凸区彼此交界。如前所述，可从利用热扩散函数(12)所计算的函数值获得此类解，该热扩散函数的热耗散系数(λ)随正平均曲率
的凸度增加而增加。然后，可使用优化函数从多个所计算的等值线中自动确定包围感兴趣区的等值线，该优化函数考虑到以下优化准则：(i)所选择等值线与其相邻等值线之间的最小平均距离；以及(ii)所选择等值线内的最大总表面积；以及(iii)所选择等值线内的曲面网格区的最大总体平均曲率或总体光滑平均曲率。
在涉及热扩散函数的某些实施方案中，用户可通过针对所述顶点设置高温函数值(例如，与针对外边界顶点所设置相同的温度)或低温函数值来指定所选择内网格区的顶点的边界条件。这些设置将确定此类区是否更可能位于为定义截止线而选择的等值线之内或之外。替代地，将所选择内网格区的顶点定义为热源或散热器。当使用这种替代方法时，应用热扩散函数需要使用热方程(12)，该方程经调整以包括力项F，该力项对于散热器为负，对于热源为正，并且对于其他内顶点为0：
如前所述，被选择用于包围感兴趣区的等值线因此可用作修剪开曲面网格的截止线，或者本发明的方法可包括后处理步骤，其中所选择等值线用作定义截止线的参考。通常，在后处理步骤中使用所选择等值线作为识别截止线的参考来识别所述截止线，其中相对于所选择等值线，所述截止线在所选择等值线与外边界之间的最短距离低于阈值的位置处朝向外边界移动，并且其中所述截止线在所选择等值线与外边界之间的最小距离低于所述阈值的位置处基本上保持在所选择等值线的水平。在一个实施方案中，该后处理步骤涉及通过使用适应的边界条件在所述网格上应用扩散函数来针对所述开曲面网格上的多个位置重新计算函数值。随后，根据所述重新计算的函数值计算一条或多条新的等值线。这些适应的边界条件优选地被设置为有利于一种解，其中与初始等值线相比，新等值线的位置(i)在所述初始选择的等值线与外边界之间的最小距离低于阈值距离的位置处朝向外边界偏移，以及(ii)在该最小距离超过所述阈值距离的位置处基本上保持。例如，可根据使用热扩散函数所计算的函数值(虚拟温度)来计算此类新等值线，该热扩散函数具有固定沿外边界的位置处的温度的边界条件，其中对于所述位置与初始选择的等值线之间的最短距离低于阈值距离的外边界位置，温度被设置为与对于所述最小温度超过所述阈值距离的外边界位置相比更低的水平。优选地，所述外边界位置为外边界顶点，并且所述最短距离为所述外边界顶点与所选择等值线的顶点之间的最短欧氏距离。如果所述曲面网格为口内曲面网格，则所述阈值距离优选地设置为3mm。在计算新等值线之后，选择所述新等值线中的一条作为包围所述开曲面网格的感兴趣区的等值线。最后，使用该新选择等值线来定义包围修剪后要保持的曲面网格区的截止线，其中所述新选择等值线用作截止线或在进一步步骤中用作识别截止线的参考。
某些开曲面网格包含所谓的裂缝，这些裂缝是缺乏扫描数据的细长区域，这些区域由弯曲到曲面网格中的外边界段划定(图16；6)。当这些裂缝是由于因扫描不完全引起的缺乏数据所致时，它们与人造外边界段相关联，并可能会导致曲面网格的不期望的修剪。因此，识别划定此类裂缝的外边界段可能是有利的。在一个实施方案中，本发明的方法包括初始选择包围感兴趣曲面网格区域的等值线(如前所述)，之后进行后处理步骤，该后处理步骤包括使用所述最初选择的等值线来识别外边界段，该外边界段或者划定裂缝并弯曲到所述开曲面网格，或者划定所述网格的突出的皮瓣区中。所述后处理步骤还包括使用这些向内弯曲或突出的外边界段中的任一者或两者上的数据来定义截止线。在第一步骤中，识别所述向内弯曲或突出的外边界段包括针对每个边界顶点确定沿外边界的距离，该距离称为边界测地距离以及所述外边界顶点与围绕所述边界顶点的区内的相邻外边界顶点之间的欧氏距离。可将包含相邻边界顶点的该区想象为一个体积，通常是一个球体或立方体，并且所述外边界顶点位于其中心。优选地，所述体积的直径在裂缝或皮瓣区的预期宽度的1至3倍之间，例如在所述宽度的1.5至2倍之间。如果开曲面网格为口内曲面网格，则所述体积的直径优选地在2mm至10mm之间，诸如在4mm至8mm之间，诸如例如为6mm。当所述边界测地距离与所述外边界顶点和所述相邻外边界顶点之间的所述欧氏距离的比率超过阈值时，外边界顶点被检测为向内弯曲或突出的外边界段的顶点。
在进一步步骤中，识别入口顶点对，它们定义了向内弯曲或突出的边界段的起点和终点。这些入口顶点对的识别通常包括以下步骤：
-对于检测为位于向内弯曲或突出的外边界段中的每个外边界顶点，将边界测地距离与欧氏距离的比率最高的相邻边界顶点识别为对应的边界顶点；
-保留检测到的彼此作为对应边界顶点的顶点作为候选入口顶点对；
-比较所述保留的候选入口顶点对，其中候选入口顶点对在沿所述候选入口顶点之间的最短路径的外边界顶点是另一候选入口顶点对之间的外边界顶点的子集时被丢弃；以及
-将其余候选入口顶点对标记为向内弯曲或突出的边界段的入口顶点对。
由所述入口顶点对定义的外边界段随后被标记为划定裂缝的向内弯曲的外边界段或划定突出的皮瓣区的外边界段。优选地，如果所述段的包括入口对顶点的相应顶点与初始选择的等值线之间的所有最短距离(优选地，欧氏距离)低于阈值距离，则该外边界段被标记为向内弯曲的外边界段。就口内曲面网格而言，该阈值距离优选地设置在1mm与10mm之间，诸如在2mm与6mm之间，例如为3mm。进一步优选的是，如果所述段的包括入口对顶点的至少一个顶点与最初选择的等值线之间的最短距离超过阈值距离，则该外边界段被标记为划定突出的皮瓣区的外边界段。就口内曲面网格而言，该阈值距离优选地设置在1mm与10mm之间，诸如在2mm与6mm之间，例如为3mm。
在所述识别出向内弯曲和突出的外边界段之后，该数据可用于定义截止线。优选地，这种识别包括通过使用沿所述向内弯曲的边界段和/或突出的边界段的特定边界条件在所述网格上应用所述扩散函数来重新计算函数值。根据这些重新计算的函数值，计算一个或多个新等值线，并选择所述等值线中的一条作为包围感兴趣区的等值线。新选择的等值线可用作修剪开曲面网格的截止线，或者可用作进一步步骤中的所述参考。在特定示例中，所述后处理步骤包括使用热扩散函数针对多个网格位置重新计算函数值(虚拟温度)，该热扩散函数具有固定沿外边界的位置处的温度的边界条件，其中向内弯曲的外边界段处的温度被设置为低于其他外边界段处的温度，从而导致在所述向内弯曲段附近的内网格位置处的网格曲面温度相对较低。根据这些曲面网格温度计算出的等值线倾向于朝向向内弯曲的外边界段偏移。替代地，没有为向内弯曲段内的外边界顶点定义任何边界条件，这也导致等值线朝向这些向内弯曲段发生这种偏移。
另外的实施方案包括后处理步骤，其中用户在查看了根据本发明的方法获得的初始截止线之后可编辑曲面网格以包括或排除在修剪后要保持的曲面网格区中的某些所选择网格区，如通过在所述网格上重新应用热扩散函数来确定。此类编辑可包括通过针对所述顶点设置高温函数值(例如，与针对外边界顶点所设置相同的温度)或低温函数值来指定所选择内网格区的顶点的边界条件。当在所述网格上重新应用热扩散函数(12)时，这些设置将确定此类区是否更可能位于为定义截止线而选择的等值线之内或之外。替代地，该编辑可包括将这些所选择内网格区的顶点定义为热源或散热器。当使用这种替代方法时，重新应用热扩散函数需要使用热方程(12)，该热方程经调整以包括力项F，该力项对于散热器为负，对于热源为正，并且对于其他内曲面顶点为0：
考虑到由力项定义的散热器或热源的效果通常限于所选择的网格区和周围区域，可能仅局部重新应用热扩散函数(30)，从而减少该后处理步骤的计算时间。从根据该实施方案的后处理步骤中，可选择等值线来定义截止线，如前所述。
在本发明的某些实施方案中，开曲面网格为口内曲面网格，表示人或动物受试者的口内曲面的一部分。一般来讲，所述口内曲面网格包括凸牙弓或颌骨区和一个或多个凹边界区，通常表示颊曲面、唇曲面或舌曲面。可通过使用3D口内扫描装置直接扫描患者的口内腔，或者通过光学或触觉扫描咬痕或其铸模(例如，石膏铸模)来获取这种口内曲面网格。在牙科和颌面外科手术中，可获取此类口内曲面网格用于诊断目的、用于规划外科手术或用作(牙科)假体的设计和制备的参考。在大多数这些应用中，凸牙弓或(就部分或完全无牙患者而言)软组织覆盖的凸颌骨区是特别令人感兴趣的，而表示凹舌区、唇区或颊区的口内网格区的数据被认为不太相关或不需要。当应用本发明的方法来修剪口内曲面网格时，已发现，使用包含局部网格曲面曲率(诸如平均曲率或高斯曲率)的度量作为自变量的函数来计算所述函数值是有利的。如前所述，优选的是，所述曲率度量是光滑的或模糊的，从而减少微小局部曲率变化的影响。在特定实施方案中，根据本发明的方法包括通过使用包括热扩散项和散热项的方程(12)在所述口内曲面网格上应用热扩散函数来针对多个网格位置计算所述函数值，其中热扩散系数(α)和/或热耗散系数(λ)取决于所述口内曲面网格的局部曲面曲率。例如，确定所述截止线可包括使用热方程(12)，其中热耗散系数(λ)取决于光滑平均曲率
度量，其中λ随正
的增加而增加。此外，函数值的计算还可考虑到与口内网格相关联的颜色数据。与指示白色或黄色阴影的颜色度量相关联的网格位置可能位于表示牙齿材料的网格区内，而与指示红色或粉色阴影的度量相关联的位置可能位于软组织区内。当通过为与某些颜色代码相关联的位置设置某些边界条件和/或通过在用于计算所述函数值的函数中引入颜色度量作为自变量来计算函数值时，可考虑该颜色信息。
对于口内曲面网格，根据使用包含反映局部网格曲率的度量作为自变量的函数所计算的函数值对等值线的计算表明，这些等值线倾向于更密集地定位在凹曲面网格部分和凸曲面网格部分之间的过渡区中。如前所述，所述过渡区中的这种密集定位最好用均匀间隔的等值线来观察。等值线的这种局部密集间隔在自动选择包围感兴趣的凸牙弓区的等值线的程序中被证明是有用的。在一个实施方案中，自动选择包围感兴趣区的等值线的步骤包括使用优化函数，该优化函数结合了以下优化准则：(i)所选择等值线与其相邻等值线之间的最小平均距离；(ii)所选择等值线内的最大总表面积等值线；以及(iii)所选择等值线内的最大总体平均曲率。该自动选择的等值线用作修剪口内曲面的截止线，或在后处理步骤中用作定义截止线的参考，如前所述。
已发现，本发明的修剪方法在3D扫描软件中作为扫描程序的最后一步特别有用。例如，当在口内扫描软件中使用时，该方法允许以光滑修剪的口内曲面网格结束扫描会话。替代地，本发明的方法在接收和处理扫描程序的输出的软件应用中用作初始修剪步骤。例如，在数字牙科应用中，不同类型的软件使用光学扫描程序产生的口内曲面网格作为输入。用于设计牙科假体的CAD/CAM软件应用使用口内曲面网格作为设计假体的参考。由该CAD/CAM软件接收并处理的口内曲面网格可导出到快速原型制作装置，以生成患者口内状况的物理模型。通常修剪曲面网格，作为生成适用于驱动快速原型的电子文件的程序的一部分。外科手术规划软件(诸如植入物或颌面外科手术规划软件)也使用口内曲面网格作为输入。在此类规划软件中，口内曲面网格可与患者头骨的对应CT扫描数据相匹配。这种匹配通常需要对口内曲面网格进行适当的修剪，以避免虚假边界区对匹配过程产生不期望的干扰。
例示性实施方案
1.拉普拉斯－贝尔特拉米算子
拉普拉斯算子
捕获在空间星座(如栅格或网格)上定义的函数u的二阶导数。在3D空间中，该二阶导数被定义为
其中v表示具有连续坐标(x,y,z)的顶点。该算子可广义化为对在欧氏空间[1,2]中的曲面上定义的函数进行操作。通常使用基于有限差分的
逼近。给定在网格
上定义的分段线性函数
顶点vi处的基于有限差分的离散的拉普拉斯－贝尔特拉米算子由下式给出：
其中
为通过边缘连接的vi的相邻顶点。三角形边缘权重wij＝wji通常定义为
(2)中的参数Ai是顶点vi的Voronoi面积，而(3)中的参数αij和βij是与边缘eij＝(vi,vj)相对的两个角度，如图2a所示。顶点vi的Voronoi面积定义如下[5]：
由于已在(3)中计算了余切项，因此可有效地计算Voronoi面积。然而，如果在相邻(即，1环)邻域之间存在钝角三角形(一个角度大于90°的三角形)，则Voronoi区延伸超出1环，如图2a中可见。因此，在图2b中所可视化的[5]中定义了替代的表面积度量A*。在该示例中，所有顶点区域A都优选地为混合顶点区域A*。
遵循(2)，整个网格的离散拉普拉斯-贝尔特拉米算子由下式给出：
其中M为具有(M)ii＝Ai的对角矩阵，并且C为对称方形n×n矩阵(其中n为顶点数)，由下式给出：
2.使用热传递模型计算等值线
热扩散是通过传导材料从高温区到低温区进行热传递的自然现象。其可用偏微分方程来描述，该方程给出了温度u(v,t)(其中v为空间坐标(例如，3D空间坐标：(x,y,z)))在给定区中随时间t的分布：
其中为热扩散系数
并且
表示应用于温度函数u的拉普拉斯算子(1)。此外，λ表示热耗散系数(s-1)，该热耗散系数应具有值≥0。给定初始温度曲线，热量将以受α控制的速率通过介质扩散，而热量以受λ控制的速率通过热耗散损失。最终，当温度变化率变为零时，达到稳态温度。此稳态温度取决于应用于感兴趣区的边界条件。
可将开曲面网格视为无限薄的金属板，其可轻松导热。给定某些边界条件，可使用热扩散方程(12)计算开曲面网格上的虚拟温度分布。由此产生的中间解或稳态解的虚拟等温线或等值线提供了用于修剪曲面网格边界区的候选截止线。优选地，使用稳态解，因为它可通过求解从(12)的有限差分离散化导出的线性方程组而获得。相比之下，中间解要求(i)使用某个时间步长进行迭代，(ii)定义停止准则，并且(iii)处理不同的数值稳定性问题。
在一个实施方案中，通过将曲面网格的外边界的虚拟温度固定到某个温暖温度(例如，u(vB)＝1°，其中vB为外边界顶点)，从而充当热源，并且将热耗散项λ应用于所有内曲面位置(而并非外边界的一部分)，从而充当散热器，来找到由
定义的稳态解u*(v)。一般来讲，外边界被定义为曲面网格的连接边界顶点的最长拉伸。曲面网格可包括并非外边界的一部分的边界顶点，例如在内网格中划定孔的边界顶点。此类并非外边界的一部分的边界顶点被视为内网格(vI)的一部分。
图3展示了应用于具有锯齿状边界、向外皮瓣区和向内裂缝的2D曲面的热扩散方程(12)。从图3可得出结论，除最高温度等值线外，其他所有等值线都具有光滑的轨迹，可选择其来定义替代外部噪声边界的截止线。
2.1.求解三角网格上的偏微分方程
在稳态下，可使用拉普拉斯－贝尔特拉米离散化(5)-(6)如下离散化耗散热方程(12)-(13)：
αM-1Cu(v)-Λu(v)＝0
(αC-MΛ)u(v)＝0
Lu(v)＝0,(15)
其中Λ为在每个顶点i的对角线上具有常数λ的对角矩阵，并且u(v)为每个顶点v的温度列向量。Dirichlet边界条件应用于外边界顶点：
u(vB)＝1°, (16)
由于通过(16)知道边界处的值，因此u(vB)值不再是变量。因此，在(15)中，可将未知数u的向量分为两部分，从而得到以下线性方程组：
其中u(vI)表示内曲面(无边界)顶点温度，即计算范围。由于u(vB)是已知的，因此仅需针对u(vI)求解以下方程：
LIIu(vI)＝-LIB u(vB), (18)
该线性方程组非常稀疏，可通过使用适当的线性求解器进行利用。
2.2.对人体头部的3D曲面网格表示的偏微分方程求解
使用美能达激光扫描仪获取人体头部的3D图像。在相机视场的边缘，数据采集错误且不完整。如图4所示，这形成了在头部上部具有虚假皮瓣区(暗区)的3D开曲面网格。求解耗散热方程，该曲面网格根据第2.1节提供了虚拟等温线，该等温线允许定义截止线(5)来修剪上部虚假皮瓣区。导致头部的上部轮廓光滑。
3.基于曲面曲率分析计算等值线
3.1.口内区的曲率
图5示出了口内区的上部(上颌骨)和下部(下颌骨)的简化模型，其中指示了牙科医生特别感兴趣的区，包括下颌骨和上颌骨两者的牙弓或相应的无牙颌骨区以及上颌骨的腭。通常，模型的表示唇、颊或舌部分的区很少引起关注。此外，这些区域难以进入口内扫描装置的视场，从而导致这些区的扫描数据不完整或不正确。因此，当出于牙科目的处理口内区的曲面网格模型时，将这些唇区、颊区和舌区修剪掉是有利的。有趣的是，很少引起关注的区(颊区、唇区和舌区)通常具有凹表面区域，而牙弓或颌骨区的特征在于总体凸表面区域。腭具有总体凹曲面，但大部分被凸牙弓包围。由此可以理解，可对曲面曲率进行分析，以确定用于修剪表示口内区的开曲面网格的合适的截止线。
3.2.确定和光滑平均曲面曲率
直观地说，曲面的曲率是曲面偏离平坦平面的程度。由于曲面在3D空间中固有的流形维度，可在多个方向上测量曲面的曲率。曲率的最大值和最小值分别称为主曲率κ1和κ2(参见图6)。这些值可结合在单个度量中，该单个度量称为高斯曲率κG＝κ1κ2或平均曲率
为了本实施方案的目的，使用了平均曲率κH。在以下文本中，平均曲率用κ表示，无下标H。
可从平均曲率法线κn推导出平均曲率κ，该平均曲率法线是垂直于曲面的向量，以平均曲率κ为大小。可以表明，将拉普拉斯－贝尔特拉米算子(2)直接应用于网格顶点坐标vi会得出[5]：
其中κi为平均曲率，并且ni为由(2)中的拉普拉斯－贝尔特拉米算子定义的顶点vi中的顶点法线，其中‖ni‖＝1。需注意，ni对于凸顶点指向内，并且对于凹顶点指向外(另请参见图7)。还需注意，应用于向量的拉普拉斯－贝尔特拉米算子会返回向量，因为该算子已分别应用于每个坐标(xi,yi,zi)。可通过将平均曲率法线κn投影到所谓的Gouraud顶点法线nG上来找到平均曲率，该顶点法线作为该顶点的1-环面的曲面法线的归一化平均值来计算，如下所示：
其中
表示网格
中的三角形，并且
为该三角形的法线。通过计算表示口内下颌骨区域的曲面网格上的平均曲率，可以看出，牙弓区中的大多数顶点都为凸(正平均曲率)，而皮瓣区中的大多数顶点(唇、颊)为凹。然而，结果有时可能会很嘈杂。已发现，通过使平均曲率光滑可以改善曲面网格的凹区和凸区之间的区别。一种用于使依赖于网格上的顶点f(v,t)和时间v的函数t光滑的直接方法是应用扩散：
其中α为扩散系数
并且
由(1)定义。例如，可使用拉普拉斯－贝尔特拉米离散化(5)-(6)或通过组合拉普拉斯算子诸如伞算子[6]来离散化该扩散方程，其中(C)ij如(6)中所定义，其中wij＝wji＝1。执行隐式积分(例如，使用后向欧拉法)，离散化扩散方程如下所示：
(In-αΔtM-1C)ft+1＝ft, (10)
其中In是大小为n×n且顶点数为n的单位矩阵，M-1C是M为归一化权重的对角矩阵且C为组合拉普拉斯矩阵的归一化组合拉普拉斯算子，并且Δt为时间步长。将初始值设置为平均曲率(f0＝κ)时，可在一个时间步上求解以下稀疏线性方程组，以找到光滑平均曲率
为简单起见，可将α设置为
可将时间步长Δt调整为具有足够的光滑度。足够可直观地理解为凸度分布在牙弓区上的量。实验表明，25秒的时间步长Δt提供了足够准确的解，从而提供了光滑平均曲率等值线。可选择这些等值线中的一条来定义用于修剪曲面网格的截止线。
4.通过结合曲面曲率分析和热传递建模来计算等值线
4.1.在耗散热传递方程中并入光滑平均曲率
对于口内曲面网格，已发现，牙弓区与源自舌区、唇区或颊区的不太期望的皮瓣区之间的差异可使用耗散热传递方程(参见(12))来改善，其中通过热传递系数
并入有如第3.2节中所计算的光滑平均曲率
其中β为线性缩放系数。此缩放系数取决于网格的预期大小和距离单位。对于修剪宽度为约60-70mm的牙弓的口内表示的特定应用，将β设置为2，并以毫米为距离单位。在稳态下，结合有光滑平均曲率的耗散热方程(14)可如第2.1节所示求解。然而，关于式(15)，应考虑在这种情况下，Λ为对角矩阵，其中
在每个顶点i的对角线上。
图8中示出应用于一些具有挑战性的口内扫描的结合有光滑平均曲率的扩散热方程的结果。如图8d所示，颚部大部分被指示为“冷”区，即使该区为凹。颚部温度低的原因是其外边界与包围颚部的牙弓的长度相比为短。颚部仅经由短外边界“加热”(参见图8d的顶部)，而其从周围的牙弓(具有高散热性的凸区)“冷却”(参见图8d的左侧、底部和右侧)。如图8进一步所示，使用(14)将光滑平均曲率
结合到耗散系数中具有进一步的优点。首先，当
时，则
这可确保凹区(通常是皮瓣区)不耗散热量。因此，在这些区获得了快速的虚拟热流。因此，凹皮瓣区，即使是大的区，也很容易识别，因为它们的温度接近固定的热边界温度(参见图8a)。此外，皮瓣区(凹)与牙弓区(凸)之间的过渡区通过光滑平均曲率从负曲率到正曲率的符号变化进行标记，提供了尖锐的温度转变以及因此在该区中彼此紧密定位的等值线(参见图9)。此外，热耗散函数
确保λ≥0，这是避免不适定的振荡解的必要条件。此函数还允许通过更改参数β来调整等值线的刚度。β越低，等值线将变得越硬，反之亦然。β取太低会导致无牙区被排除，β取太高不会导致光滑等值线。如前所述，通过将β设置为约2来找到两者之间的平衡。
4.2.用于自动选择包括感兴趣的曲面网格区的等值线的阈值函数。
在如上所述将热扩散方程式(14)应用于口内曲面之后，获得顶点温度u*(v)在[0°，1°]范围内的稳态解。这是由于边界条件u(vB)＝1°(16)和导致温度呈指数衰减的热耗散(使得0°为最低温度)所致。为了获得光滑边界并移除皮瓣区，需要选择合适的温度等值线作为三角形曲面网格的截止线。考虑到表示不包括皮瓣区和相对光滑边界的口内扫描的曲面网格，可以直观地理解，温度接近1°的温度等值线可能适合于修剪曲面网格的截止线(几乎不需要移除任何曲面)。另一方面，对于表示具有大皮瓣区的口内扫描的曲面网格，可以预期的是，必须选择温度充分低于1°的温度等值线，以定义用于修剪的合适的截止线。
在图9中，可视化了具有20条等值线的稳态解的顶视图和前视图，从而在两条等值线之间形成S＝19个区。通常，外边界区中的等值线彼此之间的间隔更大，这是由于局部低热耗散(14)导致凹皮瓣区中的热传递更快。牙弓中的等值线间距也更大，因为该区由于局部高热耗散非常冷(接近0°)。凹皮瓣区与凸牙弓区交界处的过渡区的特征在于更密集的温度等值线。通常可在该区内找到适合于确定用于修剪曲面网格的截止线的等值线。
为了构造用于自动选择可用于定义截止线的温度等值线的温度阈值函数，首先将范围[umin,umax]划分为S个间隔，例如S个等距间隔。这定义了具有温度[u0＝umin＜…＜uS-1＜us＝umax]的等值线
的有序集合，其中S+1为等值线的数量并且S为两个连续等值线之间的区的数量。等温线之间的温差被选择为等于：
阈值函数的优化准则设置如下(参见图10)：
·所选择等值线与其相邻等值线之间的平均距离最小化。该平均等值线距离d可定义如下：
其中ΔAS-1,S＝AS-AS-1为两条连续等值线之间的表面积，并且
为这两条等值线的平均长度。需注意，AS和ΔAS-1,S优选地基于三角形表面积而不是基于顶点Voronoi面积来计算。
·所选择等值线内的总表面积AS应最大化。这可确保在低温下，由于曲面中的小凸起，在等值线上不会发生阈值化。
·所选择等值线所包围的区域内的总体光滑平均曲率应最大化。这可确保等值线内的曲面尽可能地凸，并且以凹皮瓣区和凸牙弓区之间的过渡区为目标。等值线s内的总体光滑平均曲率
可定义为：
然后，所提出的用于选择要用于定义截止线的等值线的温度阈值
可确定如下：
具有对应的温度
图11中示出应用于表示图9的口内扫描的曲面网格的该温度阈值函数的示例。在该图中，所选择等值线指数
为70/100，而其温度为
5.后处理
如第4节所述，基于曲率的热扩散和自动等值线选择通常会提供所选择等值线，该等值线适合用作修剪口内网格的截止线。例如，针对图11b所示的口内网格所选择的等值线提供了光滑的截止线，该截止线沿牙弓保留了牙齿曲面。然而，对于某些口内曲面网格，观察到自动选择的等值线并不完全满足最合适修剪的要求。例如，对于这样的口内曲面网格：其外边界的一段包含大皮瓣区，而另一个外边界段则相对光滑而没有突出的部分，大皮瓣区的存在导致自动选择的等值线的温度相当低。在这种情况下，使用该等值线作为截止线会导致沿原始外边界的所述光滑段过度修剪网格(如图12a所示)。其他口内曲面网格包括所谓的裂缝，这些裂缝是由扫描过程中不完整的数据捕获导致的，从而导致外边界弯曲到口内曲面的牙齿区域，通常弯曲到磨牙区域。当使用对应于如前所述选择的等值线的截止线修剪这种口内网格时，导致牙齿与向内弯曲的外边界交界的部分被修剪掉(如图12b所示)。
已发现，在上述情况下，可在后处理步骤中定义更合适的截止线，这涉及使用所选择等值线。有趣的是，外边界顶点与所选择等值线之间的最短距离允许评估外边界顶点是否更可能在皮瓣区或感兴趣区(例如，牙齿区域)内。这在图13中示意性地可视化。该距离越小，外边界顶点并非划定皮瓣区的外边界段的一部分的可能性就越大。该距离越大，外边界顶点为划定皮瓣区的段的一部分的可能性就越大。此信息可用于定义截止线。本质上，该截止线的位置设置为与所选择等值线的位置相对应，其中该等值线在皮瓣区旁边，而相比于该等值线在其他曲面网格区内，该等值线定位成更靠近外边界。开发了两种后处理方法，一种是基于距离的方法，另一种是涉及识别划定裂缝的外边界段的方法。这两种方法都使用如第4节所述选择的等值线来定义截止线。
5.1.使用基于距离的方法定义分界线
基于距离的方法涉及在网格曲面上重新应用热扩散函数(14)，其中调整边界条件，使得根据外边界顶点与所选择等值线的顶点之间的最短欧氏距离来固定每个外边界顶点的温度。因此，在第一步中，基于距离的方法涉及确定所选择等值线的顶点。此后，相对于所述最短欧氏距离设置外边界顶点的温度，并使用调整后的边界条件求解扩散函数。
5.1.1.确定所选择等值线的顶点
给定具有稳态温度分布的网格和具有温度
的所选择等值线，可将网格
中具有顶点(vi,vj,vk)并且温度u(vi)≤u(vj)≤u(vk)的每个三角形指定给以下三个类别中的一个：
-所有三个顶点的温度都低于
的三角形(使用所选择等值线作为截止线时将保留的三角形)，
-所有三个顶点的温度都高于
的三角形(使用所选择等值线作为截止线时将被修剪的三角形)，以及
-一个顶点的温度高于
且另一个顶点的温度低于此值的三角形(使用所选择等值线作为截止线时将被切掉的三角形)。
最后一个类别中的三角形可划分为另外两个类别：
-一个顶点低于
的三角形(图14(a))
-两个顶点低于
的三角形(图14(b))
首先并参考图14，对于后两个类别，都将计算新顶点vf：
其中：u(vi)≤u(vj)≤u(vk)
vf＝(1-mf)vi+mfvk. (27)
当仅一个顶点的温度低于
并且
时，vg被发现如下(参见图14a)：
vg＝(1-mg)vi+mgvj. (28)
当两个顶点的温度低于
并且
时，vg被发现如下(参见图14b)：
vg＝(1-mg)vk+mgvj. (28)
5.1.2.调整外边界顶点的温度并定义截止线
给定所选择等值线的温度
可根据所述外边界顶点中的每一个与所选择等值线的顶点中的每一个之间的最短欧氏距离，将外边界顶点温度u(vB)调整为例如介于
和1(或更高)之间的值。实际上，每个外边界顶点i的温度是使用以下函数设置的：
其中
为所选择等值线的顶点，u裕度为添加到所选择等值线的温度
的裕度(在此设置为约0.05°)，dmin为外边界与所选择等值线顶点之间的第一百分位最短距离，并且dmax为所选择等值线顶点与外边界顶点之间的最短距离(在此设置为dmin+3mm)，高于该值时，外边界顶点被视为划定皮瓣区。对于划定皮瓣区的外边界顶点，u(vB)＝1或更高(25)，即等于或大于原始边界条件(16)。因此，新计算的等值线的位置不会沿皮瓣区显著改变。对于在不划定皮瓣区的外边界段内或划定裂缝的外边界顶点，dB相对较小，导致u(vB)值介于
和1°之间。因此，第二热扩散将使新的等值线更朝向包含u(vB)值低于1的顶点的外边界段局部地偏移。从新计算的等值线中，可选择具有温度
的等值线作为最终截止线。
5.2.通过检测裂缝来定义截止线
第5.1节的方法通常提供了用于修剪口内曲面网格的可接受的截止线。然而，如果口内网格在牙齿或牙齿区中包含明显裂缝，则使用一种涉及识别划定裂缝的外边界段的方法可能是有利的，裂缝通常是由外边界段划定的网格曲面中的细长且薄的入口。可在后处理步骤中利用此特性，该后处理步骤包括检测划定裂缝的外边界段，然后定义截止线，从而避免修剪掉与裂缝交界的网格区。该后处理步骤涉及使用调整后的边界条件(重新)应用热扩散函数。
通过计算每个外边界顶点vBi的权重ωBi，作为沿外边界的距离和与每个边界顶点周围的邻域中其他边界顶点的欧氏距离之间的最大比率，裂缝的细长性质可用于评估外边界顶点是否位于划定裂缝的段内：
其中‖·‖g为沿边界的测地距离并且‖·‖2为欧氏距离。对于划定突出的皮瓣区或裂缝的外边界段中的顶点，与其他段中的外边界顶点相比，该比率(ωBi)将相对较高。特别是，在皮瓣区和裂缝的起始位置/入口附近，ωBi将为高(参见图13、图15)。为了进一步限制检测到的裂缝和突出的皮瓣区的类型，可施加约束。在该特定示例中，使用了以下约束：
·在每个边界顶点周围使用欧氏距离半径为3mm的球形邻域
·沿边界的测地距离||vBi-vBj||g被限制在[25mm,60mm]的范围内。这避免检测到太大或太小的皮瓣区或裂缝。
·比率ωBi应大于某个值(设置为10)。这种限制使裂缝具有一定的最小伸长率。
将(26)与上述约束条件结合使用可提供外边界顶点列表，这些顶点位于划定裂缝或皮瓣区的外边界段内。然而，没有获得有关单个裂缝或皮瓣区划定段的信息。至此，识别了顶点对，每一对定义了裂缝或皮瓣区的入口或起点。对于所述列表内的每个外边界顶点，最大比率ωBi和对应的顶点vBj都被存储。当两个列出的外边界顶点相互引用时，它们将存储为候选入口对。此后，比较候选入口对，并且如果第一候选入口对之间的外边界顶点是第二候选入口对之间的外边界顶点的子集，则移除第一候选入口对。这最终提供了入口对列表，每一对定义了划定裂缝或皮瓣区的外边界段。图15中针对划定外边界段的裂缝可视化了用于定义入口对的方法。在最后一步中，裂缝检测包括将定义划定裂缝的外边界段与划定皮瓣区的外边界段区分开来。这是通过确定由所述入口对定义的段的每个外边界顶点与所选择等值线的顶点之间的最短欧氏距离来进行的(参见5.1.1)。如果对于所述外边界顶点中的一个，该最短距离超过阈值dmax(在此设置为3mm)，则认为所述入口对定义了划定皮瓣区的外边界段，否则认为所述入口对定义了划定裂缝的外边界段。
一旦识别出划定裂缝的外边界段，就可使用调整后的边界条件在所述网格上再次求解热扩散函数(14)。在第一选项中，将划定裂缝的外边界段内的边界顶点的温度固定为
这样可以确保新计算的温度为
的等值线将比初始选择的等值线更接近裂缝边界。
第二选项是在设置第二热传递的边界条件时，不为裂缝划定段内的外边界顶点固定温度。此选项通常提供更多保护，并导致大多数裂缝外边界顶点包含在最终修剪的网格中。图16中示出三种后处理选项相比于使用最初选择的等值线的比较。
6.修剪网格
在最后一步中，沿定义的截止线切割网格。在初始步骤中，需要确定所述截止线的顶点。这可采用与针对所选择等值线所述相同的方式进行，参见第5.1.1节和图14。一旦找到截止线的顶点vf和顶点vg，则在截止线切穿原始三角形的位置构造新三角形。对于仅一个顶点低于截止线温度
的三角形(图14(a))，构造新三角形
对于两个顶点低于
的三角形(图14(b))，构造两个三角形。这些可是
和
或者
或
7.指定内网格区的条件
任选地，用户在查看了根据本发明的方法提出的修剪解之后，可排除或可包括口内曲面网格的某些区。在该示例中，这是通过将所选择的网格区内的顶点指示为散热器或热源来进行的。通过在口内曲面网格的所显示表示上将网格区标记为热源或散热器区，可完成对这些顶点的指示。在此标记之后，可通过在曲面网格上或在网格的包括所选择区及其周围环境的部分上应用以下热扩散方程式来重新估计截止线：
其中F为力项，其对于热源内顶点应为正，对于散热器内顶点应为负，而对于其他内顶点应为零。可调整F的大小，以确定热源/散热器的影响区。该方程可采用与第2.1节中所讨论相同的方式求解。为了限制所需的计算时间，并且考虑到由力项定义的散热器或热源的影响通常限于其附近的环境，在包括所选择区和相邻区域的区域内局部求解(30)就足够了。可通过从仅包含热源顶点/散热器顶点的列表开始，然后将该列表中顶点的1环顶点迭代地添加到该列表中，直到覆盖预定的Voronoi区域来确定该局部区域。图17中呈现了应用于玩具示例和口内曲面网格的热源和散热器的示例。
8.另外的实施方案和考虑
图18是可在本发明的实施方案中使用的系统700的示例性实施方式的示意图。
如图17所示，系统700可包括总线755、处理单元753、主存储器757、ROM 758、存储装置759、输入装置752、输出装置754和通信接口756。总线755可包括允许系统700的部件之间的通信的路径。
处理单元753可包括处理器、微处理器或可解译并执行指令的处理逻辑。主存储器757可包括可存储信息和供处理单元753执行的指令的RAM或另一种类型的动态存储装置。ROM 758可包括可存储供处理单元753使用的静态信息和指令的ROM装置或另一种类型的静态存储装置。存储装置759可包括磁性和/或光学记录介质及其对应的驱动器。
输入装置752可包括允许用户向系统700输入信息的机构，诸如小键盘、键盘、鼠标、笔、语音识别和/或生物识别机构等。输出装置754可包括向用户输出信息的机构，包括显示器、打印机、扬声器等。通信接口756可包括使系统700能够与其他装置和/或系统(诸如与如上所述的成像设备等)通信的任何类似收发器的机构或者接收器和发射器。例如，通信接口756可包括用于通过电信网络与另一个装置或系统通信的机构。
系统700可执行本文描述的某些操作或过程。可响应于处理单元753执行包含在计算机可读介质(诸如主存储器757、ROM 758和/或存储装置759)中的软件指令而执行这些操作。计算机可读介质可被定义为物理或逻辑存储器装置。例如，逻辑存储器装置可包括单个物理存储器装置内的存储空间或者分布在多个物理存储器装置上的存储空间。主存储器757、ROM 758和存储装置759中的每一个可包括计算机可读介质。存储装置759的磁性和/或光学记录介质(例如，可读CD或DVD)也可包括计算机可读介质。软件指令可从另一个计算机可读介质(诸如存储装置759)或者通过通信接口756从另一个装置读入主存储器757中。
包含在主存储器759中的软件指令可致使处理单元753执行本文描述的操作或过程，诸如上述步骤100、200、300和400。替代地，硬连线电路可代替软件指令或者与软件指令组合使用来实施本文描述的过程和/或操作。因此，本文描述的实施方式不限于硬件和软件的任何特定组合。
在本发明的另外的实施方案中，上述程序、步骤或过程中的任一种可使用计算机可执行指令，例如以计算机可执行程序、方法等的形式，以任何种类的计算机语言，和/或以固件、集成电路等上的嵌入式软件的形式来实施。
尽管已经基于详细的示例描述了本发明，但详细的示例仅用于向技术人员提供更好的理解，并且不旨在限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求来限定。
参考文献
BISWAIJT BOSE：“Detecting Open Surfaces in Three Dimension”，提交给电气工程和计算机科学系、部分满足了电气工程和计算机科学博士学位要求的论文，2009年6月1日，第1-104页。
Claims (26)
1.一种用于修剪开曲面网格(1)的方法，所述开曲面网格包括由外边界(2)划定的内网格区，所述方法包括
接收开曲面网格；
确定用于修剪所述开曲面网格的截止线，其中所述确定包括
-通过求解描述所述曲面网格上某个量的空间分布在时间上的演变的扩散函数来针对所述开曲面上的多个位置计算函数值，所述扩散函数通过以下类型的方程来表征
以及应用指定沿所述外边界的所述方程的解的所述函数值的边界条件，其中为空间位置，t为时间，
为散度算子，为正定矩阵，
为梯度算子，并且f为在所述开曲面网格上定义的函数；
-根据所述函数值计算一条或多条等值线(12)，每条此类等值线连接具有相同函数值的曲面网格位置，
-从所述一条或多条等值线(12)中选择包围所述开曲面网格的感兴趣区的等值线；
-使用所述选择的等值线作为包围修剪后要保持的曲面网格区的截止线，或者在后处理步骤中使用所述选择的等值线作为定义截止线的参考，其中所述截止线的轨迹位于所述选择的等值线与所述网格的所述外边界之间；以及
通过移除所述截止线与所述开曲面网格的所述外边界之间的所述曲面网格区来修剪所述开曲面网格。
2.根据权利要求1所述的方法，其中所述扩散函数包括自变量，所述自变量是从网格位置与所述外边界之间的距离的度量、指示网格位置处的曲面曲率的度量或指示网格位置处的颜色的度量中所选择的局部曲面网格特性的度量。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其中计算所述函数值包括计算所述扩散函数的稳态解。
4.根据权利要求1或2所述的方法，其中计算所述函数值包括计算所述函数的非均匀中间解。
5.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其中所述扩散函数为具有类型
的方程的热扩散函数，其中
指定热扩散项，其中α为描述所述网格上的虚拟热传递速率的热扩散系数(具有单位
)并且
表示应用于所述函数的拉普拉斯－贝尔特拉米算子并且其中u(v,t)返回虚拟温度。
6.根据权利要求5所述的方法，其中所述热方程还包括热耗散项-λu(v,t)，其提供方程
其中表示热耗散系数(-1)，其中≥0。
7.根据权利要求6所述的方法，其中所述热扩散系数(α)和/或所述热耗散系数(λ)取决于指示网格位置处的所述曲面曲率的度量、指示网格位置处的颜色的度量或网格位置与所述外边界之间的距离的度量。
8.根据权利要求7所述的方法，其中所述热扩散系数(α)和/或所述热耗散系数(λ)取决于如针对顶点位置所确定的平均曲面曲率或光滑平均曲面曲率。
9.根据权利要求5至8所述的方法，所述方法包括通过将所计算的最低虚拟温度(umin)与最高虚拟温度(umax)之间的范围划分为S个等距间隔，从而定义S+1条等值线的有序集合来计算多条均匀间隔的等值线，其中两条相邻等值线的等值线值之间的差为
10.根据权利要求9所述的方法，其中识别感兴趣开曲面网格区包括基于以下准则来选择所述均匀间隔的等值线中的一条作为所述包围感兴趣区的等值线：(i)所述选择的等值线与其相邻等值线之间的最小平均距离；(ii)所述选择的等值线内的最大总表面积；以及(iii)所述选择的等值线内的最大总体平均曲率或光滑平均曲率。
11.根据权利要求1至10所述的方法，其中将所述选择的包围感兴趣曲面网格区的等值线识别为所述截止线。
12.根据权利要求1至10所述的方法，其中在后处理步骤中，使用所述选择的等值线作为识别所述截止线的参考来识别所述截止线，其中相对于所述选择的等值线，所述截止线在所述选择的等值线与所述外边界之间的最短距离低于阈值的位置处朝向所述外边界移动，并且其中所述截止线在所述选择的等值线与所述外边界之间的所述最小距离超过所述阈值的位置处基本上保持在所述选择的等值线的水平。
13.根据权利要求12所述的方法，其中所述后处理步骤包括
-通过使用适应的边界条件在所述网格上应用根据权利要求1至8中任一项所述的扩散函数来针对所述开曲面网格上的多个位置重新计算函数值；
-根据所述重新计算的函数值计算一条或多条新等值线；
-从所述新等值线中选择包围所述开曲面网格的感兴趣区的等值线；
-使用所述新选择的等值线定义包围修剪后要保持的曲面网格区的截止线；
其中所述适应的边界条件有利于一种解，其中与初始等值线相比，所述新等值线的位置(i)在所述初始选择的等值线与所述外边界之间的最小距离低于阈值距离的位置处朝向所述外边界偏移；以及(ii)在该最小距离超过所述阈值距离的位置处基本上保持。
14.根据权利要求12或13所述的方法，其中所述后处理步骤包括检测外边界段的边界顶点，所述外边界段或者弯曲到所述开曲面网格中并划定裂缝，或者划定所述曲面网格的突出的皮瓣区，
其中所述检测包括针对每个外边界顶点确定沿所述外边界的距离以及所述外边界顶点与围绕所述边界顶点的区内的相邻外边界顶点之间的欧氏距离，
其中当所述测地距离与所述第一边界顶点和所述相邻边界顶点中的任一相邻边界顶点之间的所述欧氏距离的比率超过阈值时，所述边界顶点被检测为向内弯曲或突出的外边界段的边界顶点。
15.根据权利要求14所述的方法，其中使用一种包括以下操作的方法来识别定义向内弯曲或突出的边界段的起点和终点的入口顶点对：
-对于检测为位于向内弯曲或突出的外边界段中的每个外边界顶点，将边界测地距离与欧氏距离的比率最高的相邻边界顶点识别为对应边界顶点；
-保留检测到的彼此作为对应边界顶点的顶点作为候选入口顶点对；
-比较所述保留的候选入口顶点对，其中候选入口顶点对在所述候选入口顶点之间的外边界顶点是另一候选入口顶点对之间的外边界顶点的子集时被丢弃；以及
-将其余候选入口顶点对标记为向内弯曲或突出的边界段的入口顶点对。
16.根据权利要求15所述的方法，其中如果所述段的包括所述入口顶点对的相应顶点与所述初始选择的等值线之间的所有最短距离低于阈值距离，则将由所述入口顶点对定义的外边界段标记为向内弯曲的外边界段。
17.根据权利要求15或16所述的方法，其中如果所述段的包括所述入口顶点对的至少一个顶点与所述初始选择的等值线之间的最短距离超过阈值距离，则将由所述入口顶点对定义的外边界段标记为划定突出的皮瓣区的外边界段。
18.根据权利要求16或17所述的方法，其中所述后处理步骤还包括将所述选择的等值线朝向所述向内弯曲的边界段重新定位。
19.根据权利要求18所述的方法，其中所述后处理步骤包括：(i)通过使用沿所述向内弯曲或突出的外边界段的适应的边界条件在所述开曲面网格上重新应用扩散函数来计算新函数值；(ii)根据所述新函数值重新计算等值线；(iii)选择所选择的所述重新计算的等值线中的一条作为所述包围所述感兴趣区的等值线；以及(iv)使用所述选择的重新计算的等值线来确定用于修剪所述开曲面网格的所述截止线。
20.一种用于修剪开曲面网格的方法，所述开曲面网格包括由外边界划定的内网格区，所述方法包括
接收开曲面网格；
确定修剪后要保持的所述开曲面网格的区，其中所述确定包括
-通过求解描述所述曲面网格上某个量的空间分布在时间上的演变的扩散函数来针对所述开曲面上的多个位置计算函数值，所述扩散函数通过以下类型的方程来表征
以及应用指定沿所述外边界的所述方程的解的所述函数值的边界条件，其中v为空间位置，t为时间，
为散度算子，A为正定矩阵，
为梯度算子，并且f为在所述开曲面网格上定义的函数，以及
-识别修剪后要保持的开曲面网格区，其中所述区将函数值在所选择范围内的网格位置分组；
通过移除在所述识别为修剪后要保持的区之外的所述开曲面网格区来修剪所述开曲面网格。
21.根据权利要求20所述的方法，其中指示局部曲面网格特性的所述度量是网格位置与所述外边界之间的距离的度量、指示网格位置处的曲面曲率的度量或指示网格位置处的颜色的度量。
22.根据权利要求20或21所述的方法，其中计算所述扩散函数是根据权利要求4至7所述的热扩散函数。
23.根据权利要求1至22中任一项所述的方法，其中所述开曲面网格是表示口内区的一部分的口内曲面网格。
24.根据权利要求23所述的方法，其中所述口内曲面网格包括凸牙弓和一个或多个凹网格区。
25.根据权利要求23或24中任一项所述的方法在规划用于设计牙齿假体的口内外科手术的程序中的用途。
26.一种用于修剪开曲面网格的系统，所述开曲面网格包括由外边界划定的内网格区，所述系统包括处理单元，所述处理单元被配置用于：
接收开曲面网格；
确定用于修剪所述开曲面网格的截止线，其中所述确定包括
-通过求解描述所述曲面网格上某个量的空间分布在时间上的演变的扩散函数来针对所述开曲面上的多个位置计算函数值，所述扩散函数通过以下类型的方程来表征
以及应用指定沿所述外边界的所述方程的解的所述函数值的边界条件，其中为空间位置，t为时间，
为散度算子，为正定矩阵，
为梯度算子，并且f为在所述开曲面网格上定义的函数；
-根据所述函数值计算一条或多条等值线，所述等值线连接具有相同函数值的曲面网格位置，
-从所述一条或多条等值线中选择包围所述开曲面网格的感兴趣区的等值线；
-使用所述选择的等值线作为包围修剪后要保持的曲面网格区的截止线，或者在后处理步骤中使用所述选择的等值线作为定义截止线的参考，其中所述截止线的轨迹位于所述选择的等值线与所述网格的所述外边界之间；以及
通过移除所述截止线与所述开曲面网格的所述外边界之间的所述曲面网格区来修剪所述开曲面网格。
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| WO2023003399A1 (ko) * | 2021-07-21 | 2023-01-26 | 주식회사 메디트 | 삼차원 구강 모델을 처리하는 방법 및 장치 |
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Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102708591A (zh) * | 2012-04-28 | 2012-10-03 | 浙江大学 | 一种数字牙网格模型的孔洞修补方法 |
| US20130300741A1 (en) * | 2012-05-14 | 2013-11-14 | Autodesk, Inc. | Adaptive mesh refinement |
| CN106934185A (zh) * | 2017-04-27 | 2017-07-07 | 中国石油大学(华东) | 一种弹性介质的流固耦合多尺度流动模拟方法 |
| CN107228610A (zh) * | 2017-05-03 | 2017-10-03 | 华中科技大学 | 一种针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法 |
| CN107358651A (zh) * | 2017-06-14 | 2017-11-17 | 南京航空航天大学 | 一种对复杂三维曲面进行识别和分区划分网格的方法 |
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|---|---|---|---|---|
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|---|---|---|---|---|
| CN102708591A (zh) * | 2012-04-28 | 2012-10-03 | 浙江大学 | 一种数字牙网格模型的孔洞修补方法 |
| US20130300741A1 (en) * | 2012-05-14 | 2013-11-14 | Autodesk, Inc. | Adaptive mesh refinement |
| CN106934185A (zh) * | 2017-04-27 | 2017-07-07 | 中国石油大学(华东) | 一种弹性介质的流固耦合多尺度流动模拟方法 |
| CN107228610A (zh) * | 2017-05-03 | 2017-10-03 | 华中科技大学 | 一种针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法 |
| CN107358651A (zh) * | 2017-06-14 | 2017-11-17 | 南京航空航天大学 | 一种对复杂三维曲面进行识别和分区划分网格的方法 |
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| 姜涛, 张华, 陈永府, 陈兴, 李德群: "基于注塑模CAD/CAE的自由曲面的裁剪", 计算机辅助设计与图形学学报, no. 02, 25 April 1999 (1999-04-25), pages 104 - 107 * |
| 王乾;程筱胜;戴宁;袁天然;刘大峰;: "基于变分隐式曲面的三角网格孔洞修补", 中国制造业信息化, no. 23, 1 December 2006 (2006-12-01), pages 75 - 78 * |
| 袁益让, 杜宁, 韩玉笈: "滩海地区运移聚集的精细数值模拟和分析", 应用数学和力学, no. 06, 15 June 2005 (2005-06-15), pages 683 - 693 * |
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