JP7374193B2 - 表面メッシュの自動トリミング - Google Patents
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Description
‐ 該開放表面メッシュ上の複数の位置に対する関数値を計算するステップと、ただし該関数値は、好ましくは局所的な表面メッシュ特性を示す指標に関連して、該メッシュ上で徐々に変化する、
‐ トリミング後に維持すべき開放表面メッシュ領域を特定するステップと、ただし該領域は、関数値が選択した範囲内にあるメッシュ位置をグループ分けする、が含まれていてもよい。
‐ 該開放表面メッシュ上の複数の位置に対する関数値を計算するステップと、ただし該関数値は、好ましくは局所的な表面メッシュ特性を示す指標に関連して、該メッシュ上で徐々に変化する、
‐ 該関数値から1つ以上の等値線を計算するステップと、ただしこのような等値線は同じ関数値の表面メッシュ位置を結合する、
‐ 該開放表面メッシュの対象領域を囲む等値線を選択するステップと、
‐ トリミング後に維持すべき表面メッシュ領域を囲む切り取り線を規定するために、該選択した等値線を用いるステップと、が含まれていてもよい。
‐ 該開放表面メッシュ上の複数の位置に対する関数値を計算するステップと、ただし該関数値は、好ましくは局所的な表面メッシュ特性を示す指標に関連して、該メッシュ上で徐々に変化する、
‐ トリミング後に維持すべき開放表面メッシュ領域を特定するステップと、ただし該領域は、関数値が選択した範囲内にあるメッシュ位置をグループ分けする、が含まれていてもよい。
‐ 該開放表面メッシュ上の複数の位置に対する関数値を計算するステップと、ただし該関数値は、好ましくは局所的な表面メッシュ特性を示す指標に関連して、該メッシュ上で徐々に変化する、
‐ 該関数値から1つ以上の等値線を計算するステップと、ただしこのような等値線は同じ関数値の表面メッシュ位置を結合する、
‐ 該開放表面メッシュの対象領域を囲む等値線を選択するステップと、
‐ トリミング後に維持すべき表面メッシュ領域を囲む切り取り線を規定するために、該選択した等値線を用いるステップと、が含まれていてもよい。
‐ 曲がり込んでいるかまたは突き出た外部境界セグメント内にあると検出された各外部境界頂点に対して、ユークリッド距離に対する境界測地距離の該比が最高である隣接する境界頂点を、対応する境界頂点として特定するステップと、
‐ 対応する境界頂点として互いに存在する検出した複数の頂点を複数の候補入口頂点対として保持するステップと、
‐ 該保持した複数の候補入口頂点対同士を比較して、ある候補入口頂点対の間の最短経路に沿った外部境界頂点が、別の候補入口頂点対の間の外部境界頂点の部分集合である場合、その候補入口頂点対を廃棄するステップと、
‐ 残りの候補入口頂点対を、曲がり込んでいるかまたは突き出た境界セグメントの入口頂点対として標示するステップと、が含まれる。
定常状態では、熱散逸方程式(12)~(13)を、ラプラスベルトラミ離散化(5)~(6)を用いて以下のように離散化することができる。
αM-1Cu(v)-Λu(v)=0
(αC-MΛ)u(v)=0
Lu(v)=0,(15)
ここでΛは各頂点iに対する対角行列(対角線上で定数λ)であり、u(v)は、各頂点vに対する温度の列ベクトルである。外部境界頂点に対してディリクレ境界条件を適用する。
u(vB)=1°,(16)
Minoltaレーザスキャナを用いて人の頭部の3D画像を取得した。カメラの視野の縁において、データ取得は誤っていて不完全であった。図4に例示するように、この結果、3D開放表面メッシュは頭部の上部に偽フラップ領域(暗い領域)が生じた。熱散逸方程式を解くことで、セクション2.1によるこの表面メッシュによって仮想の等温線が得られた。この結果、上部の偽フラップ領域をトリミングするための切り取り線(5)を規定することができた。結果として、頭部の上部の滑らかな画定がなされた。
3.1.口腔内領域の曲率
図5に、口腔内領域の上部(上顎)および下部(下顎)部分の単純化モデルを示している。歯科医にとって特に関心のある領域(下顎および上顎と上顎の口蓋との両方の歯列弓または対応する歯のない顎骨領域を含む)を表示している。典型的に、唇、頬、または舌部分を表すモデルの領域についてはそれほど関心はない。さらに、これらの区域は口腔内スキャニング装置の視野に入れることが難しく、これらの領域に対するスキャニングデータは不完全または不正確となる。したがって、歯科目的で口腔内領域の表面メッシュモデルを処理するときには、これらの唇、頬、および舌領域をトリミング除去することが好都合である。興味深いことに、それほど関心がない領域(頬、唇、および舌領域)は典型的に、凹表面区域を有しており、一方で、歯列弓または顎骨領域は全体的に凸区域であることを特徴とする。口蓋は全体的に凹表面を有しているが、大部分は凸歯列弓によって囲まれている。このことから、口腔内領域を表す開放表面メッシュをトリミングするための好適な切り取り線を決定する際に、面曲率の分析を利用できることが分かる。
前述したように口腔内表面に熱拡散方程式(14)を適用した後で、頂点温度u*(v)が範囲[0°,1°]にある定常状態解が得られる。これは、境界条件u(vB)=1°(16)と、熱散逸によって0°が最低温度となるような温度の指数関数的減衰が起きることと、による。滑らかな境界を得てフラップ領域を取り除くためには、三角形表面メッシュに対する切り取り線として好適な温度等値線を選択する必要がある。フラップ領域がなく比較的滑らかな境界を含む口腔内スキャンを表す表面メッシュを考えた場合、温度が1°に近い温度等値線が、表面メッシュをトリミングするための切り取り線に適し得ることが直感的に理解できる(取り除く必要がある表面がほとんどない)。他方で、大きなフラップ領域を伴う口腔内スキャンを表す表面メッシュに対しては、トリミング用の好適な切り取り線を規定するためには、温度が1°を十分に下回る温度等値線を選択する必要があると予想すべきである。
セクション4で説明した曲率ベースの熱拡散および自動的な等値線選択によって全般的に、口腔内のメッシュをトリミングするための切り取り線として用いるのに適した選択した等値線が得られた。たとえば、図11bに示す口腔内のメッシュに対して選択した等値線によって、滑らかな切り取り線が得られ、歯列弓に沿って歯表面が保持された。しかし、ある口腔内の表面メッシュに対して、自動的に選択した等値線が、最も好適なトリミングに対する要件を十分に満たさなかったことが観察された。たとえば、口腔内の表面メッシュの外部境界のセグメントが大きなフラップ領域を構成し、一方で、別の外部境界セグメントが、突き出たセクションを伴うことなく比較的滑らかである場合、大きなフラップ領域の存在によって、自動的に選択した等値線の温度がやや低くなった。この等値線を切り取り線として用いると、このような場合には、当初の外部境界の該滑らかなセグメントに沿ってメッシュの過剰なトリミングが生じた(図12aに示すように)。他の口腔内の表面メッシュは、いわゆるクラックを構成した。クラックは、外部境界を口腔内表面の歯区域内に(典型的に大臼歯部内に)曲げるスキャニングプロセス中の不完全なデータ取り込みから生じる。このような口腔内のメッシュを、前述したように選択した等値線に対応する切り取り線を用いてトリミングすると、曲がり込んでいる外部境界と境を接する歯のその部分がトリミング除去された(図12bに示すように)。
距離ベースのアプローチには、メッシュ表面上で熱拡散関数(14)を再適用することを伴う。各外部境界頂点の温度が、外部境界頂点と選択した等値線の頂点との間の最短のユークリッド距離に応じて固定されるように、境界条件を調整する。そのため、最初のステップにおいて、距離ベースのアプローチには、選択した等値線の頂点を決定することが伴う。その後、外部境界頂点の温度を該最短のユークリッド距離に対して設定し、調整した境界条件を用いて拡散関数を解く。
セクション5.1の方法によって通常、口腔内の表面メッシュをトリミングするための許容できる切り取り線が得られる。しかし、口腔内のメッシュが歯または歯領域において顕著なクラックを構成する場合には、クラックを画定する外部境界セグメントの特定を伴う方法を用いることが好都合であり得る。クラックは典型的に、外部境界のセグメントによって画定されたメッシュ表面内の細長くて細い入口である。この特性を、後処理ステップとして、クラックを画定する外部境界セグメントを検出した後に、切り取り線を規定することによって、クラックと境を接するメッシュ領域がトリミング除去されることを回避する後処理ステップにおいて、利用することができる。この後処理ステップには、調整した境界条件を用いて熱拡散関数を(再)適用することが伴う。
任意的に、ユーザは、本発明の方法により提案されたトリミング解法を見た後で、口腔内の表面メッシュのある領域を除外するかまたは含めることができる。この例では、これは、選択したメッシュ領域内の頂点をヒートシンクまたは熱源として表示することによって行う。これらの頂点を表示することは、口腔内の表面メッシュの表示された表現上でのメッシュ領域を熱源またはシンク領域としてマーキングすることによって行う。このマーキングに続いて、切り取り線を再推定することが、表面メッシュ上でまたは選択した領域およびその周囲を含むメッシュの部品上で、以下の熱拡散方程式を適用することで可能になる。
ここでFは力項であり、熱源内部頂点に対しては正であり、ヒートシンク内部頂点に対しては負であり、他の内部頂点に対してはゼロである。Fの大きさを調整して、熱源/シンクの影響の領域を決定することができる。この方程式は、セクション2.1で述べたものと同じ方法で解くことができる。必要な計算時間を限定するために、また力項によって規定されたヒートシンクまたは供給源の効果は典型的にその近くの周囲に限定されることを考慮して、選択した領域を含む区域とそれに隣接する区域内で局所的に解く(30)ことで十分であり得る。この局所区域は、供給源/シンク頂点のみを含むリストから始めて、反復的に、このリスト内の頂点の1-リング頂点をこのリストに加えることを、所定のボロノイ区域が覆われるまで行うことによって、決定することができる。玩具例に適用した熱源およびヒートシンクと口腔内の表面メッシュとの例を図17に示す。
図18は、本発明の実施形態において使用し得るシステム700の典型的な実施態様の概略図である。
BISWAIJT BOSE:「Detecting Open Surfaces in Three Dimension」、電気工学およびコンピュータサイエンスにおける博士号に対する要件を部分的に満たすために電気工学およびコンピュータサイエンス学科に提出された学位論文。2009年6月1日、1~104ページ。
Claims (26)
- 外部境界(2)によって画定された内部メッシュ領域を含む開放表面メッシュ(1)をトリミングするための方法であって、前記方法が、
開放表面メッシュを受け取ることと;
前記開放表面メッシュをトリミングするための切り取り線を決定することと、ただし前記決定することは、
‐ 前記表面メッシュ上の量の空間分布の時間における進展を記述する拡散関数であって、以下のタイプの方程式によって特徴付けられる拡散関数を解き、そして前記外部境界に沿って前記方程式の解の関数値を特定する境界条件を適用することによって前記開放表面上の複数の位置に対する関数値を計算することと、
前記方程式中、vは空間位置であり、tは時間であり、∇・は発散演算子であり、Aは正定値行列であり、∇は勾配演算子であり、fは前記開放表面メッシュ上で規定された関数である、
‐ 前記関数値から1つ以上の等値線(12)を計算することと、ただしこれらの等値線はそれぞれ、同じ関数値の複数の表面メッシュ位置を結合する、
‐ 前記1つ以上の等値線(12)から、前記開放表面メッシュの対象領域を囲む等値線を選択することと、
‐ 前記選択した等値線を、トリミング後に維持すべき表面メッシュ領域を囲む切り取り線として用いるか、または前記選択した等値線を、切り取り線を規定するための後処理ステップにおける基準として用いることと、ただし前記切り取り線の軌跡は、前記選択した等値線と前記メッシュの外部境界との間に位置する、
を含む;及び
前記切り取り線と前記開放表面メッシュの外部境界との間の表面メッシュ領域を取り除くことによって、前記開放表面メッシュをトリミングすることと、
を含む、方法。 - 前記拡散関数は、メッシュ位置と外部境界との間の距離についての指標、メッシュ位置における面曲率を示す指標、またはメッシュ位置における色を示す指標から選択された、局所的な表面メッシュ特性の指標である独立変数を含む、請求項1に記載の方法。
- 前記関数値を計算することは、前記拡散関数に対する定常状態解を計算することを含む、請求項1または2に記載の方法。
- 前記関数値を計算することは、前記関数の不均一な中間解を計算することを含む、請求項1または2に記載の方法。
- 前記熱拡散係数(α)および/または前記熱散逸係数(λ)は、メッシュ位置における面曲率を示す指標、メッシュ位置における色を示す指標、またはメッシュ位置と外部境界との間の距離についての指標に依存する、請求項6に記載の方法。
- 前記熱拡散係数(α)および/または前記熱散逸係数(λ)は、頂点位置に対して決定した平滑化平均面曲率または平均面曲率に依存する、請求項7に記載の方法。
- 対象となる開放表面メッシュ領域を特定することは、前記均一間隔に配置された等値線のうちの1つを、(i)前記選択した等値線とそれに隣接する等値線との間の最小平均距離、(ii)前記選択した等値線内の最大全表面積、および(iii)前記選択した等値線内の最大合計平均または平滑化平均曲率の基準に基づいて、対象領域を囲む等値線として選択することを含む、請求項9に記載の方法。
- 対象となる表面メッシュ領域を囲む前記選択した等値線を、前記切り取り線として特定する、請求項1~10のいずれか1項に記載の方法。
- 前記切り取り線を、前記切り取り線を特定するための基準として前記選択した等値線を用いる後処理ステップにおいて特定し、前記後処理ステップでは、前記選択した等値線に対して、前記切り取り線を、前記選択した等値線と前記外部境界との間の最短距離が閾値を下回る位置では、前記外部境界の方に動かし、一方、前記切り取り線を、前記選択した等値線と前記外部境界との間の最短距離が前記閾値を上回る位置では、前記選択した等値線のレベルに実質的に維持する、請求項1~10のいずれか1項に記載の方法。
- 前記後処理ステップは、
適応された境界条件を用いて請求項1~8のいずれか1項に記載の拡散関数を前記メッシュ上で適用することによって、前記開放表面メッシュ上の複数の位置に対する関数値を再計算することと、
前記再計算した関数値から1つ以上の新しい等値線を計算することと、
前記1つ以上の新しい等値線から、前記開放表面メッシュの対象領域を囲む等値線を選択することと、
前記新たに選択した等値線を用いて、トリミング後に維持すべき表面メッシュ領域を囲む切り取り線を規定することと、
を含み、
前記適応された境界条件は、特定の解に対して有利であり、この特定の解では、最初の等値線と比べて前記新しい等値線の位置が、(i)前記最初に選択した等値線と前記外部境界との間の最短距離が閾値距離を下回る場合には、前記外部境界の方にシフトし、一方、(ii)この最短距離が前記閾値距離を上回る場合には、実質的に維持される、請求項12に記載の方法。 - 前記後処理ステップは、前記開放表面メッシュ内へと曲がり込んだクラックを画定する外部境界セグメントまたは前記表面メッシュから突き出たフラップ領域を画定する外部境界セグメントの境界頂点を検出することを含み、
前記検出することは、各外部境界頂点に対して、前記外部境界に沿った距離と、前記境界頂点を囲む領域内の前記外部境界頂点とそれに隣接する外部境界頂点との間のユークリッド距離とを決定することを含み、
第1の境界頂点とそれに隣接する境界頂点のうちのいずれか1つとの間のユークリッド距離に対する測地距離の比が閾値を上回った場合、前記境界頂点を、曲がり込んでいるかまたは突き出た外部境界セグメントの境界頂点として検出する、請求項12または13に記載の方法。 - 曲がり込んでいるかまたは突き出た境界セグメントの開始点および終点を規定する入口頂点の対を、
曲がり込んでいるかまたは突き出た外部境界セグメント内にあると検出された各外部境界頂点に対して、ユークリッド距離に対する境界測地距離の比が最高である隣接する境界頂点を、対応する境界頂点として特定することと、
対応する境界頂点として互いに存在する検出した複数の頂点を、複数の候補入口頂点対として保持することと、
前記保持した複数の候補入口頂点対同士を比較して、ある候補入口頂点対の間の外部境界頂点が、別の候補入口頂点対の間の外部境界頂点の部分集合である場合、その候補入口頂点対を廃棄することと、
残りの候補入口頂点対を、曲がり込んでいるかまたは突き出た境界セグメントの入口頂点対として標示することと、
を含む方法を用いて特定する、請求項14に記載の方法。 - 前記入口頂点対を含む前記セグメントの個々の頂点と、最初に選択した等値線との間の最短距離のすべてが閾値距離を下回る場合には、前記入口頂点対によって規定された外部境界セグメントを、曲がり込んでいる外部境界セグメントとして標示する、請求項15に記載の方法。
- 前記入口頂点対を含む前記セグメントの少なくとも1つの頂点と、最初に選択した等値線との間の最短距離が閾値距離を上回る場合には、前記入口頂点対によって規定された外部境界セグメントを、突き出たフラップ領域を画定する外部境界セグメントとして標示する、請求項15または16に記載の方法。
- 前記後処理ステップはさらに、前記選択した等値線を前記曲がり込んでいる境界セグメントの方に再位置付けすることを含む、請求項16または17に記載の方法。
- 前記後処理ステップは、(i)前記曲がり込んでいるかまたは突き出た外部境界セグメントに沿って適応された境界条件を用いて、前記開放表面メッシュ上で拡散関数を再適用することによって、新しい関数値を計算すること、(ii)前記新しい関数値から等値線を再計算すること、(iii)対象領域を囲む等値線として、選択した前記再計算した等値線のうちの1つを選択すること、及び(iv)前記選択された再計算した等値線を用いて、前記開放表面メッシュをトリミングするための切り取り線を決定することを含む、請求項18に記載の方法。
- 外部境界によって画定された内部メッシュ領域を含む開放表面メッシュをトリミングするための方法であって、前記方法が、
開放表面メッシュを受け取ることと;
トリミング後に維持すべき前記開放表面メッシュの領域を決定すること、ただし前記決定することは、
‐ 前記表面メッシュ上の量の空間分布の時間における進展を記述する拡散関数であって、以下のタイプの方程式によって特徴付けられる拡散関数を解き、そして前記外部境界に沿って前記方程式の解の関数値を特定する境界条件を適用することによって前記開放表面上の複数の位置に対する関数値を計算することと、
前記方程式中、vは空間位置であり、tは時間であり、∇・は発散演算子であり、Aは正定値行列であり、∇は勾配演算子であり、fは前記開放表面メッシュ上で規定された関数である、
‐ トリミング後に維持すべき開放表面メッシュ領域を特定することと、ただし前記領域は関数値が選択した範囲内にあるメッシュ位置をグループ分けする、
を含む;及び
トリミング後に維持すべきと特定した領域の外側の開放表面メッシュ領域を取り除くことによって、前記開放表面メッシュをトリミングすることと、
を含む、方法。 - 前記拡散関数は、メッシュ位置と外部境界との間の距離についての指標、メッシュ位置における面曲率を示す指標、またはメッシュ位置における色を示す指標から選択された、局所的な表面メッシュ特性の指標である独立変数を含む、請求項20に記載の方法。
-
- 前記開放表面メッシュは、口腔内領域の一部を表す口腔内の表面メッシュである、請求項1~22のいずれか1項に記載の方法。
- 前記口腔内の表面メッシュは、凸歯列弓と1つ以上の凹メッシュ領域とを含む、請求項23に記載の方法。
- 歯科補綴物をデザインするための又は口腔外科的介入を計画するための方法であって、前記方法が、請求項23または24のいずれか1項に記載の方法に従って、外部境界によって画定された内部メッシュ領域を含む開放表面メッシュをトリミングすることを含む、方法。
- 外部境界によって画定された内部メッシュ領域を含む開放表面メッシュをトリミングするためのシステムであって、前記システムは処理ユニットを含み、前記処理ユニットは、
開放表面メッシュを受け取ることと;
前記開放表面メッシュをトリミングするための切り取り線を決定することと、ただし前記決定することは、
‐ 前記表面メッシュ上の量の空間分布の時間における進展を記述する拡散関数であって、以下のタイプの方程式によって特徴付けられる拡散関数を解き、そして前記外部境界に沿って前記方程式の解の関数値を特定する境界条件を適用することによって前記開放表面上の複数の位置に対する関数値を計算することと、
前記方程式中、vは空間位置であり、tは時間であり、∇・は発散演算子であり、Aは正定値行列であり、∇は勾配演算子であり、fは前記開放表面メッシュ上で規定された関数である、
‐ 前記関数値から1つ以上の等値線を計算することと、ただしこれらの等値線は同じ関数値の複数の表面メッシュ位置を結合する、
‐ 前記1つ以上の等値線から、前記開放表面メッシュの対象領域を囲む等値線を選択することと、
‐ 前記選択した等値線を、トリミング後に維持すべき表面メッシュ領域を囲む切り取り線として用いるか、または前記選択した等値線を、切り取り線を規定するための後処理ステップにおける基準として用いることと、ただし前記切り取り線の軌跡は、前記選択した等値線と前記メッシュの外部境界との間に位置する、
を含む;及び
前記切り取り線と前記開放表面メッシュの外部境界との間の表面メッシュ領域を取り除くことによって、前記開放表面メッシュをトリミングすることと、
を行うように構成されている、システム。
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