CN107228610B - 一种针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法 - Google Patents

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Abstract

一种针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，属于曲面坐标测量技术领域，用于筒状曲面测量，目的是通过减少测头的非测量移动时间以及引导轨迹C(t)的长度，以提高筒状类零件的测量效率。本发明包括构成偏置曲面Sr步骤、偏置曲面Sr三角化步骤、三角化偏置曲面St参数化步骤、规划导向线及间隔线步骤、计算螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)步骤、计算引导轨迹C(t)步骤、生成摆动轨迹参考扫描曲线步骤以及生成摆动扫描轨迹P(t)步骤。本发明测量过程可以通过测头探针针尖的一次往复扫描运动就能够完成，有效地减少了筒状曲面测量过程中测头的非测量移动时间和引导轨迹C(t)的长度，从而显著地提高了筒状曲面的测量效率。

Description

一种针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法
技术领域
本发明属于曲面坐标测量技术领域，具体涉及一种针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法。
技术背景
筒状曲面是指由N个曲面组成的复合曲面，N≥1，N由其CAD设计模型决定，从而决定了筒状曲面有N条母线，该复合曲面的截面线是一阶导数连续的闭合曲线，例如双曲面、圆台侧面、圆柱侧面以及其任意变形的G1连续曲面，例如图1所示的航空叶片，由前缘S1、叶盆S2、后缘S3、叶背S4组成筒状曲面。所述母线是指复合曲面中相邻曲面的连接线，所述G1连续曲面是指经过曲面上任意一点的曲面上的曲线的一阶导数是连续的。
随着制造业的高速发展，筒状曲面广泛应用于航空航天设备，光学仪器，医疗器械等领域中的高精密零件上，例如轴孔类零件中的柱面、航空叶片中前缘、叶盆、后缘、叶背组成的复合曲面等。
为了使含有筒状曲面的零件能够在加工后进行误差分析，以及在逆向工程中进行模型重构，需要精确高效地获得加工完成或者使用过的零件中筒状曲面的几何信息。目前，一种高精密和高效的曲面测量方法是使用坐标测量机，传统的坐标测量机是三个直线轴或者三个直线轴+两个旋转轴非联动的结构方式，采用点对点的接触式测量，如图2所示，测头ph的探针sty独立地接触零件测量曲面S上的一系列的测量采样点spt；每测量一个点都需要探针慢慢地接触测量点，然后再慢慢地移开，所以其效率非常低。近些年，出现了五轴连续测量技术，并出现了与之匹配的五轴联动扫描式坐标测量机(简称五轴CMM)，用于高精密零件中曲面的快速测量，其核心部件是如图3所示英国雷尼绍公司的REVO测头，该测头由测头ph和探针sty组成，包括两个互相正交的旋转轴R1和R2，测头回转中心为点Or，是两个旋转轴R1和R2中心线的交点。如图4所示，使用该五轴CMM进行曲面测量时，测头探针的针尖tip沿着测量曲面S上预先设定的扫描曲线scv连续扫描测量，这种连续的接触式扫描测量方式称为扫描测量。
如图5所示，扫描测量的测量轨迹由测头回转中心点Or的引导轨迹C(t)(Trajectory Curve)和测头探针针尖中心点的摆动扫描轨迹P(t)(Final InspectionPath)组成，引导轨迹C(t)和摆动扫描轨迹P(t)均被离散成一系列的点，P(t)＝{p1，...，pi-1，pi，pi+1，...，pn}，点pi的局部坐标系LCS，为空间直角坐标系，由摆动扫描曲线在点pi处的切向量fi和曲面Sr在点pi处的法向量ni以及它们的向量积ki＝fi×ni组成，在点pi的局部坐标系LCS中，探针方向Ti由前倾角θi和侧偏角确定，前倾角θi为Ti与法向量ni的夹角，侧偏角为Ti在ki-fi平面的投影与切向量fi的夹角，引导轨迹C(t)上的离散点ci＝pi+L×Ti，其中L为探针长度。
考虑到五轴CMM的机械结构和运动特性(包括每个轴的速度和加速度的最大限度等)，其三个直线轴和两个旋转轴在运动特性上有很大的不同，三个直线轴的最大速度和加速度远小于两个旋转轴的最大速度和加速度。在P.Hu、R.Zhang&K.Tang发表的论文“Automatic Generation of Five-Axis Continuous Inspection Paths for Free-FormSurfaces”中给出了一种高效率的扫描测量轨迹，如图6所示，在曲面Sr上摆动扫描轨迹P(t)呈往复摆动状，同时引导轨迹C(t)是一条比较短和光滑的曲线。这种测量轨迹综合考虑了五轴扫描式坐标测量机的运动载荷和特性、测头探针接触角、采样精度以及干涉等因素，使测头缓慢移动的同时，测头探针针尖快速扫描运动，提高了测量的效率。对于曲面Sr的扫描测量轨迹基本是采用分区式轨迹规划方式，如图7所示，即通过一些必要的计算将一个测量曲面Sr划分为许多个扫描测量区域，每个测量区域通过一次连续的测头探针针尖的扫描运动完成测量，然后将测头慢慢移动到下一个测量区域再进行扫描测量。对于筒状曲面的扫描测量也是采用分区式轨迹规划方式。因为测头的移动是通过坐标测量机的直线轴完成，移动速度是很慢的，从而增加了测量时间，降低了测量效率，尤其当测量区域很大时，这种状况会更明显。可以通过增加测量区域的宽度，以减少测量区域的个数来提高测量效率，但是测量区域的宽度受测头探针接触角、碰撞干涉等因素的限制，提高测量效率的效果并不明显。
为了便于理解本发明，以下对有关术语加以解释：
三角面片是指边界为三角形的平面；
三角面片边的起点是指该边的任意一个端点，由人为指定，一旦指定后，整个轨迹规划过程中三角面片边的起点就是所指定那一个端点；
如图8所示，弦长τ为半径为R的圆弧cv上的两个点a和b所形成的直线段ab的长度，弦高差ε为曲线段ab与直线段ab的最大距离。
发明内容
本发明提供一种针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，用于筒状曲面测量，目的是通过减少测头的非测量移动时间以及引导轨迹C(t)的长度，以提高筒状类零件的测量效率。
本发明所提供的一种针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，其特征在于，其包括以下步骤：
(1)构成偏置曲面Sr步骤：将零件CAD模型中的筒状曲面S向曲面的正法向进行曲面偏置，得到偏置曲面Sr，偏置距离为测量使用的测头探针针尖的半径rt；
所述正法向为筒状曲面在曲面上任意一点的两个法向量中指向零件外侧的法向量，所述曲面偏置是指曲面上的任意一点都向其正法向移动距离rt；
(2)偏置曲面Sr三角化步骤：将偏置曲面Sr划分为多个三角面片，形成三角化偏置曲面St；
(3)三角化偏置曲面St参数化步骤：选择三角化偏置曲面St任意一条母线，将三角化偏置曲面St展开映射到映射平面Sh上，构成矩形映射图形；
所述映射平面Sh为任意平面；
(4)规划导向线及间隔线步骤：在矩形映射图形上规划测量轨迹的导向线及间隔线，并计算出导向线和间隔线与矩形映射图形中各三角面片的边的交点的位置比，其为交点坐标到其所在边的起点的距离占相应边长的比例；
所述导向线为映射平面ST中映射图形上的一组斜线，将矩形映射图形沿母线卷成圆筒状后导向线形成螺旋线；每两条导向线之间规划一条间隔线，间隔线在矩形映射图形沿母线卷成圆筒状后也形成螺旋线；
(5)计算螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)步骤：根据矩形映射图形中导向线和间隔线与三角面片边的交点的位置比，计算出各交点在三角化偏置曲面St的三角面片上对应的位置，即为偏置曲面Sr上的螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)的离散点，分别将螺旋导向线G(t)的离散点和螺旋间隔线E(t)的离散点构建成为3次样条插值曲线，即为偏置曲面Sr上的螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)；
(6)计算引导轨迹C(t)步骤：确定螺旋导向线G(t)上的测头探针方向，进而结合探针长度L计算测头回转中心点Or的引导轨迹C(t)；
(7)生成摆动轨迹参考扫描曲线步骤：根据引导轨迹C(t)生成测头探针针尖中心点摆动轨迹的参考扫描曲线(Nominal Inspection Path)；
(8)生成摆动扫描轨迹P(t)步骤：根据引导轨迹C(t)和参考扫描曲线生成测头探针针尖中心点的摆动扫描轨迹P(t)。
所述步骤(1)可以采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG构成偏置曲面Sr；
所述步骤(2)可以采用美国Altair公司的CAE应用软件HyperMesh完成偏置曲面Sr三角化。
所述步骤(3)可以包括下述子步骤：
(3.1)三角化偏置曲面St边界三角面片顶点映射：
(3.1.1)沿所选择母线展开三角化偏置曲面St，使曲面St在所选母线的端点处产生4个拐角顶点；
(3.1.2)4个拐角顶点按顺序映射到映射平面Sh上已确定的矩形的4个顶点；
(3.1.3)4个拐角顶点将曲面St分为4个复合边界线，分别计算每个复合边界线上三角面片边的总长度，即总边长；所述复合边界线由不少于1条边界线组成；
(3.1.4)计算每个复合边界线上每一个三角面片顶点距离其所在复合边界线的起点的三角面片边的长度和占相对应总边长的比例，即边长长度比；
(3.1.5)按相同的边长长度比将复合边界线上的每一个顶点映射到映射平面中矩形对应的边上；
(3.1.6)计算偏置曲面Sr上其它母线的总边长和边长长度比，然后按相同的边长长度比将母线上的每一个顶点映射到映射平面的矩形上，映射后的母线要求是直线；
(3.2)三角化偏置曲面St内部区域三角面片顶点映射：
三角化偏置曲面St上的三角面片的顶点数为n，其中有r个点在三角化偏置曲面St的边界上，n-r个点在偏置曲面Sr的内部区域；求解下述方程组：
和
得到三角化偏置曲面St内部区域三角面片顶点映射后的坐标；
其中，三角化偏置曲面St映射到二维平面Sh的总能量Eh(f)：
式中，为三角面片的顶点映射后的坐标，为三角面片不同顶点，ih、jh、ph、qh＝1，2，…，r，r+1，…，n，且ih、jh、ph、qh互不相等；为三角化偏置曲面St的三角面片边的弹性系数，三角面片边有两个邻接三角面片和则其中
如果三角面片边在边界线上，那么
所述步骤(4)可以包括下述子步骤：
(4.1)将矩形映射图形的4条边中与曲面Sr映射时所选母线相应的两条边作为两条母线边，分别均匀分成mg份，其中符号Int(#)表示对括号内的值#取整数部分，Lm为所选母线的长度，L为测头探针长度，距离常数L0为20mm；
(4.2)在两条母线边上的mg+1个离散点，按同一方向编号为(1，2，…，mg+1)，依次将一条母线边上编号为ig的点与另一条母线边上编号为ig+1的点连线，即为间隔线，ig＝1，2，…，mg；将矩形映射图形的另外两条非母线边也作为间隔线，但不属于规划的间隔线；
(4.3)计算任意两条相邻的间隔线与一条母线边两个交点的中点，同时计算与另一条母线边两个交点的中点，连接这两个中点的直线即为导向线；
(4.4)在映射平面Sh中，计算各条导向线和间隔线的法向量以及各条导向线和间隔线与其中一条母线边的交点坐标im＝1，2，…，2mg+1；
(4.5)计算由法向量和交点确定的空间平面与映射图形的三角面片的边的交点坐标，进而计算该交点的位置比，其为交点坐标到其所在边的起点的距离占相应边长的比例。
所述步骤(5)中，可以采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG构建3次样条插值曲线。
所述步骤(6)可以包括下述子步骤：
(6.1)根据弦高差εd和弦长τd将螺旋导向线G(t)离散成nd个离散点id＝1，2，…，nd，0mm＜εd＜0.5mm，0mm＜τd＜5mm，
(6.2)计算每一个离散点对应的测头探针方向
其中，θ为测头探针的前倾角，θ∈(45°，90°)；为测头探针的侧偏角，γ为侧偏角的最大限值，γ∈(0°，45°)，为离散点在螺旋导向线G(t)上的参数值，为偏置曲面Sr在离散点处的法向量的坐标，为螺旋导向线G(t)在离散点处的切向量的坐标，为向量 的坐标；
(6.3)将测头探针方向进行拟合处理，得到拟合后的探针方向采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG完成；
(6.4)计算引导轨迹C(t)的离散点其中，L为测头探针长度；
(6.5)将离散点构建成3次样条插值曲线，即为引导轨迹C(t)，采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG完成。
所述步骤(7)可以包括下述子步骤：
(7.1)置开始参数ts＝0，结束参数te＝1，计算引导轨迹C(t)上参数值为ts的离散点cs以及相对应的参考扫描曲线其过程为：计算螺旋导向线G(t)上参数值为ts的点gs；以点cs为球心，测头探针长度L为半径构成球对球与偏置曲面Sr和螺旋间隔线E(t)进行相交运算，得到与点gs最近的相交线，作为点cs的参考扫描曲线其端点为球与螺旋间隔线E(t)的交点ts∈[0，1]；
(7.2)依据指定的弦高差εd和弦长τd将参考扫描曲线离散成ns个离散点，构成离散点集合SC：
j＝1，2，…，ns；对于每一个点ss，j∈SC，计算偏置曲面Sr在点ss，j处沿ks，j＝fs，j×ns，j方向的曲率半径Rs，j：
Rs，j＝1/ρs，j，
ρs，j＝ρj，1cos2δj+ρj，2sin2δj，
得到曲率半径集合其中fs，j是曲线在点ss，j处的切向量，ns，j是偏置曲面Sr在点ss，j处的法向量，ρj，1是偏置曲面Sr在点ss，j处所有曲率中最大的曲率，ρj，2是偏置曲面Sr在点ss，j处所有曲率中最小的曲率，δj为ks，j方向与曲率ρj，1对应的切向量的夹角；
(7.3)计算引导轨迹C(t)上参数值为te的离散点ce以及相对应的参考扫描曲线其过程与子步骤(7.1)相同，区别仅在于以te、ce、ge分别代替ts、cs、gs，得到参考扫描曲线
对于任意一点ss，j∈SC，计算ks，j-ns，j平面与参考扫描曲线的交点，组成交点集合NC，执行子步骤(7.4)；
如果ks，j-ns，j平面与参考扫描曲线不相交，则点ss，j处的弦高差εj＝∞，点ss，j处的弦长τj＝∞，置标志变量flag＝1，标志变量flag为布尔型变量，执行子步骤(7.4)；
(7.4)对于任意一点ss，j∈SC以及相对应的点sn，j∈NC，计算偏置曲面Sr在点ss，j处的弦长τj和弦高差εj：
τj＝|sn，j-ss，j|，
得到弦长集合τC和弦高差集合εC：
分别从集合τC和εC中求得最大弦长τmmax和最大弦高差εmax；判断是否flag＝1，是则进行子步骤(7.5)，否则转子步骤(7.8)；
(7.5)判断是否εmax≤εy且τmax≤τy，是则转子步骤(7.10)，否则进行子步骤(7.6)；其中，εy和τy分别为弦高差阈值和弦长阈值，0mm＜εy＜0.5mm，0mm＜τy＜5mm；
(7.6)置flag＝0，将(ts+te)/2的值赋予tm，计算引导轨迹C(t)上参数值为tm的离散点cm以及相对应的参考扫描曲线其过程与子步骤(7.1)相同，区别仅在于以tm、cm、gm分别代替ts、cs、gs，得到参考扫描曲线
(7.7)对于任意一点ss，j∈SC，计算ks，j-ns，j平面与参考扫描曲线的交点，替代交点集合NC中相应值；如果ks，j-ns，j平面与参考扫描曲线不相交，则点ss，j处的弦高差εj＝∞，点ss，j处的弦长τj＝∞，转子步骤(7.4)；
(7.8)判断是否εmax＞εy，是则将tm的值赋予te，转子步骤(7.6)，否则执行子步骤(7.9)；
(7.9)判断是否τmmax＞τy，是则将tm的值赋予te，转子步骤(7.6)，否则执行子步骤(7.10)；
(7.10)判断是否εy-εmax≤ρt×εy或τy-τmmax≤ρt×τy，是则执行子步骤(7.11)，否则转子步骤(7.12)；其中ρt为设定的终止参数，
0＜ρt＜0.2；
(7.11)将tm的值赋予ts，将cm的值赋予cs，用参考扫描曲线替换参考扫描曲线置te＝1，转子步骤(7.2)；
(7.12)对flag的值进行判断，若flag＝0，则将tm的值赋予ts，转子步骤(7.6)，若flag＝1，则退出迭代循环，此时参考扫描曲线已经近似均匀地分布于整个曲面Sr。
所述步骤(8)可以包括下述子步骤：
(8.1)计算步骤(7)中生成的参考扫描曲线的个数nnp，对于步骤(7)中生成的每一条参考扫描曲线，引导轨迹C(t)上都有一个离散点与之对应，
(8.2)将引导轨迹C(t)上相邻的离散点和点之间的曲线段均匀离散成nc个离散点(ip＝1，2，…，nnp-1)，构成点集
jp＝1，2，…，nc；
(8.3)对于点集中的任意一个点计算与它相对应的参考扫描曲线
计算参考扫描曲线的过程与子步骤(7.1)相同，区别仅在于以分别代替ts、cs、gs，其中为点在引导轨迹C(t)上的参数值；
(8.4)在参考扫描曲线上确定离散点其长度满足以下要求：
当ip为偶数时：
当ip为奇数时：
式中，表示参考扫描曲线段的长度，分别表示点在引导轨迹C(t)上的参数值；
各离散点构成扫描点集
(8.5)对于引导轨迹C(t)所有的离散点之间的曲线段进行子步骤(8.2)至(8.4)的操作，然后将各扫描点集中的离散点共同构建成3次样条插值曲线，即为摆动扫描轨迹P(t)。
本发明为了减少测头的非测量移动时间，对于筒状曲面的扫描测量，其扫描测量方式采用螺旋式，即整个筒状曲面为一次扫描测量区域，通过螺旋线状的引导轨迹C(t)和往复摆动的扫描轨迹P(t)，将测量区域一次扫描测量完成。
本发明与现有技术相比，能够取得以下有益效果：对于筒状曲面，其测量过程可以通过测头探针针尖的一次往复扫描运动就能够完成，有效地减少了筒状曲面测量过程中测头的非测量移动时间和引导轨迹C(t)的长度，从而显著地提高了筒状曲面的测量效率。尤其当筒状曲面面积很大时，这种有益效果越明显。
附图说明
图1为航空叶片示意图；
图2是传统坐标测量机点对点采样测量方式示意图；
图3是REVO测头示意图；
图4是五轴坐标测量机连续扫描测量方式示意图；
图5是扫描测量的测量轨迹定义示意图；
图6是扫描式测量轨迹示意图；
图7是分区式轨迹规划方式示意图；
图8是弦长和弦高差示意图；
图9是本发明的流程框图；
图10是待测量航空叶片的CAD三维模型图；
图11是筒状曲面S以及偏置曲面Sr结果示意图；
图12是叶片测量区域的三角面片结果示意图；
图13是叶片测量区域的三角面片示意图；
图14是三角面片边的弹性系数示意图；
图15是映射平面Sh中映射图形示意图；
图16是映射图形中导向线和间隔线示意图；
图17是映射图形导向线和间隔线结果图；
图18是偏置曲面Sr上的螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)结果图；
图19是引导轨迹C(t)及测头探针方向线的结果图；
图20是测头探针针尖中心点的摆动轨迹参考扫描曲线结果图；
图21是测头探针针尖中心点的摆动扫描轨迹P(t)结果图。
具体实施方式
以下结合附图及实施例对本发明进一步说明。
如图9所示，本发明包括(1)构成偏置曲面Sr步骤；(2)偏置曲面Sr三角化步骤；(3)三角化偏置曲面St参数化步骤；(4)规划导向线及间隔线步骤；(5)计算螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)步骤；(6)计算引导轨迹C(t)步骤；(7)生成摆动轨迹参考扫描曲线步骤；(8)生成摆动扫描轨迹P(t)步骤。
作为一个实施例，选择航空叶片中前缘、叶盆、后缘、叶背组成的复合曲面为待测量筒状曲面，航空叶片的CAD三维模型如图10所示。由于该航空叶片的前缘和后缘处的曲率很大，测量区域相对比较窄小，不适合做横向(u)扫描运动，因此，测头探针在进行螺旋式扫描运动经过前缘和后缘时探针针尖不做往复扫描运动，只是沿着螺旋导向线运动，最后有必要再对叶片前缘和后缘分别做一次纵向(v)扫描测量。
本发明的实施例包括以下步骤：
(1)构成偏置曲面Sr步骤：将零件CAD模型中的筒状曲面S向曲面的正法向进行曲面偏置，得到偏置曲面Sr，如图11所示，偏置距离为测量时使用的测头探针针尖的半径rt，本实施例中为3mm；
本实施例采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG构成偏置曲面Sr；
(2)偏置曲面Sr三角化步骤：将偏置曲面Sr划分为多个三角面片，形成三角化偏置曲面St；
本实施例采用美国Altair公司的CAE应用软件HyperMesh完成偏置曲面Sr三角化，如图12所示，叶片偏置曲面Sr的前缘Sr1和后缘Sr3的三角面片的边长参数为1mm，叶盆Sr2和叶背Sr4的三角面片的边长参数为3mm。所述边长参数为软件HyperMesh完成偏置曲面Sr三角化所需参数。
(3)三角化偏置曲面St参数化步骤：选择三角化偏置曲面St任意一条母线，将三角化偏置曲面St展开映射到映射平面Sh上，构成矩形映射图形；
本实施例采用Harmonic映射的方法完成三角化偏置曲面St参数化，选择曲面St所在坐标系的X-Y平面为映射平面，包括下述子步骤：
(3.1)三角化偏置曲面St边界三角面片顶点映射：
(3.1.1)沿所选择母线展开三角化偏置曲面St，使曲面St在所选母线的端点处产生4个拐角顶点；如图13所示，选择偏置曲面Sr中母线n11n14作为展开母线，使偏置曲面Sr产生4个拐角顶点，即n11，n42，n43，n14，将曲面Sr的边界线划分为四个复合边界线：其中n代表顶点、e代表边、f代表映射关系；
(3.1.2)4个拐角顶点按顺序映射到映射平面Sh上已确定的矩形的4个顶点；
(3.1.3)4个拐角顶点将曲面St分为4个复合边界线，分别计算每个复合边界线上三角面片边的总长度，即总边长；所述复合边界线由不少于1条边界线组成；
(3.1.4)计算每个复合边界线上每一个三角面片顶点距离其所在复合边界线的起点的三角面片边的长度和占相对应总边长的比例，即边长长度比；
(3.1.5)按相同的边长长度比将复合边界线上的每一个顶点映射到映射平面中矩形对应的边上；
(3.1.6)计算偏置曲面Sr上其它母线的总边长和边长长度比，然后按相同的边长长度比将母线上的每一个顶点映射到映射平面的矩形上，映射后的母线要求是直线；
(3.2)三角化偏置曲面St内部区域三角面片顶点映射：
三角化偏置曲面St上的三角面片的顶点数为n，其中有r个点在三角化偏置曲面St的边界上，n-r个点在偏置曲面Sr的内部区域；求解下述方程组：
和
得到三角化偏置曲面St内部区域三角面片顶点映射后的坐标；
其中，三角化偏置曲面St映射到二维平面Sh的总能量Eh(f)：
式中，为三角面片的顶点映射后的坐标，为三角面片不同顶点，ih、jh、ph、qh＝1，2，…，r，r+1，…，n，且ih、jh、ph、qh互不相等；为三角化偏置曲面St的三角面片边的弹性系数；如图14所示，三角面片边有两个邻接三角面片和则其中
如果三角面片边在边界线上，那么
映射图形的示意图如图15所示；
(4)规划导向线及间隔线步骤：在矩形映射图形上规划测量轨迹的导向线及间隔线，并计算出导向线和间隔线与矩形映射图形中各三角面片的边的交点的位置比，其为交点坐标到其所在边的起点的距离占相应边长的比例；
本实施方式中Lm＝150mm，L＝175mm，选择mg＝5，如图16所示，将映射图形的Et1边和Et2边均匀分成mg份，然后按步骤(4.2)和(4.3)获得间隔线Eg和导向线Gl，并计算出相应的法向量和交点坐标计算由法向量和点确定的空间平面与映射图形的三角面片的边的交点坐标，进而计算该交点的位置比。如图17所示，映射后的曲面Sr的三角面片，映射矩形是为边长为100mm的正方形，相邻间隔线Eg之间的距离de＝20mm，相邻导向线Gl之间的距离也是de＝20mm。
(5)计算螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)步骤：根据矩形映射图形中导向线和间隔线与三角面片边的交点的位置比，计算出该交点在三角化偏置曲面St的三角面片上对应的位置，即为偏置曲面Sr上的螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)的离散点，分别将螺旋导向线G(t)的离散点和螺旋间隔线E(t)的离散点构建成为3次样条插值曲线，即为偏置曲面Sr上的螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)；
本实施例采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG完成构建3次样条插值曲线。如图18所示，计算出的螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)。
(6)计算引导轨迹C(t)步骤：确定螺旋导向线G(t)上的测头探针方向，进而结合探针长度L计算测头回转中心点Or的引导轨迹C(t)；
本实施例选取弦高差εd＝0.1mm和弦长τd＝3mm，将螺旋导向线G(t)离散成nd个离散点根据测头探针的前倾角θ＝60°，侧偏角计算出每一个离散点对应的测头探针方向采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG完成测头探针方向的拟合处理，得到拟合后的探针方向Tf，i；结合测头探针长度L计算出引导轨迹C(t)的离散点采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG将离散点构建成3次样条插值曲线，即为引导轨迹C(t)。如图19所示，计算出的引导轨迹C(t)、测头探针方向T以及长度L。
(7)生成摆动轨迹参考扫描曲线步骤：根据引导轨迹C(t)生成测头探针针尖中心点摆动轨迹的参考扫描曲线(Nominal Inspection Path)；
本实施例按照步骤(7.1)至(7.12)进行迭代计算，其中一些参数为εd＝0.05mm、τd＝2mm、εy＝0.1mm、τy＝3mm、ρt＝0.1。如图20所示，生成的摆动轨迹参考扫描曲线NIP。
(8)生成摆动扫描轨迹P(t)步骤：根据引导轨迹C(t)和参考扫描曲线生成测头探针针尖中心点的摆动扫描轨迹P(t)，如图21所示。
本实施例步骤(7)生成的参考扫描曲线的个数nnp＝273，将引导轨迹C(t)上任意相邻的离散点之间的曲线段等参数离散成nc＝20个点，然后按步骤(8.3)至(8.4)计算出每一个曲线段对应的扫描点集，最后采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG完成构建3次样条插值曲线，即为摆动扫描轨迹P(t)。如图21所示，生成的摆动扫描轨迹P(t)。

Claims (8)

1.一种针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，其特征在于，其包括以下步骤：
(1)构成偏置曲面Sr步骤：将零件CAD模型中的筒状曲面S向曲面的正法向进行曲面偏置，得到偏置曲面Sr，偏置距离为测量使用的测头探针针尖的半径rt；
所述正法向为筒状曲面在曲面上任意一点的两个法向量中指向零件外侧的法向量，所述曲面偏置是指曲面上的任意一点都向其正法向移动距离rt；
(2)偏置曲面Sr三角化步骤：将偏置曲面Sr划分为多个三角面片，形成三角化偏置曲面St；
(3)三角化偏置曲面St参数化步骤：选择三角化偏置曲面St任意一条母线，将三角化偏置曲面St展开映射到映射平面Sh上，构成矩形映射图形；
所述映射平面Sh为任意平面；
(4)规划导向线及间隔线步骤：在矩形映射图形上规划测量轨迹的导向线及间隔线，并计算出导向线和间隔线与矩形映射图形中各三角面片的边的交点的位置比，其为交点坐标到其所在边的起点的距离占相应边长的比例；
所述导向线为映射平面ST中映射图形上的一组斜线，将矩形映射图形沿母线卷成圆筒状后导向线形成螺旋线；每两条导向线之间规划一条间隔线，间隔线在矩形映射图形沿母线卷成圆筒状后也形成螺旋线；
(5)计算螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)步骤：根据矩形映射图形中导向线和间隔线与三角面片边的交点的位置比，计算出各交点在三角化偏置曲面St的三角面片上对应的位置，即为偏置曲面Sr上的螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)的离散点，分别将螺旋导向线G(t)的离散点和螺旋间隔线E(t)的离散点构建成为3次样条插值曲线，即为偏置曲面Sr上的螺旋导向线G(t)和螺旋间隔线E(t)；
(6)计算引导轨迹C(t)步骤：确定螺旋导向线G(t)上的测头探针方向，进而结合探针长度L计算测头回转中心点Or的引导轨迹C(t)；
(7)生成摆动轨迹参考扫描曲线步骤：根据引导轨迹C(t)生成测头探针针尖中心点摆动轨迹的参考扫描曲线；
(8)生成摆动扫描轨迹P(t)步骤：根据引导轨迹C(t)和参考扫描曲线生成测头探针针尖中心点的摆动扫描轨迹P(t)。
2.如权利要求1所述的针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，其特征在于，
所述步骤(1)采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG构成偏置曲面Sr；
所述步骤(2)采用美国Altair公司的CAF应用软件HyperMesh完成偏置曲面Sr三角化。
3.如权利要求1所述的针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，其特征在于，
所述步骤(3)包括下述子步骤：
(3.1)三角化偏置曲面St边界三角面片顶点映射：
(3.1.1)沿所选择母线展开三角化偏置曲面St，使曲面St在所选母线的端点处产生4个拐角顶点；
(3.1.2)4个拐角顶点按顺序映射到映射平面Sh上已确定的矩形的4个顶点；
(3.1.3)4个拐角顶点将曲面St分为4个复合边界线，分别计算每个复合边界线上三角面片边的总长度，即总边长；所述复合边界线由不少于1条边界线组成；
(3.1.4)计算每个复合边界线上每一个三角面片顶点距离其所在复合边界线的起点的三角面片边的长度和占相对应总边长的比例，即边长长度比；
(3.1.5)按相同的边长长度比将复合边界线上的每一个顶点映射到映射平面中矩形对应的边上；
(3.1.6)计算偏置曲面Sr上其它母线的总边长和边长长度比，然后按相同的边长长度比将母线上的每一个顶点映射到映射平面的矩形上，映射后的母线要求是直线；
(3.2)三角化偏置曲面St内部区域三角面片顶点映射：
三角化偏置曲面St上的三角面片的顶点数为n，其中有r个点在三角化偏置曲面St的边界上，n-r个点在偏置曲面Sr的内部区域；求解下述方程组：
和
得到三角化偏置曲面St内部区域三角面片顶点映射后的坐标；
其中，三角化偏置曲面St映射到二维平面Sh的总能量Eh(f)：
式中，为三角面片的顶点映射后的坐标，为三角面片不同顶点，ih、jh、ph、qh＝1，2，…，r，r+1，…，n，且ih、jh、ph、qh互不相等；为三角化偏置曲面St的三角面片边的弹性系数，三角面片边有两个邻接三角面片和则其中
如果三角面片边在边界线上，那么
4.如权利要求1所述的针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，其特征在于，
所述步骤(4)包括下述子步骤：
(4.1)将矩形映射图形的4条边中与曲面Sr映射时所选母线相应的两条边作为两条母线边，分别均匀分成mg份，其中符号Int(#)表示对括号内的值#取整数部分，Lm为所选母线的长度，L为测头探针长度，距离常数L0为20mm；
(4.2)在两条母线边上的mg+1个离散点，按同一方向编号为1，2，...，mg+1，依次将一条母线边上编号为ig的点与另一条母线边上编号为ig+1的点连线，即为间隔线，ig＝1，2，…，mg；将矩形映射图形的另外两条非母线边也作为间隔线，但不属于规划的间隔线；
(4.3)计算任意两条相邻的间隔线与一条母线边两个交点的中点，同时计算与另一条母线边两个交点的中点，连接这两个中点的直线即为导向线；
(4.4)在映射平面Sh中，计算各条导向线和间隔线的法向量以及各条导向线和间隔线与其中一条母线边的交点坐标
(4.5)计算由法向量和交点确定的空间平面与映射图形的三角面片的边的交点坐标，进而计算该交点的位置比，其为交点坐标到其所在边的起点的距离占相应边长的比例。
5.如权利要求1所述的针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，其特征在于，
所述步骤(5)中，采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG构建3次样条插值曲线。
6.如权利要求1所述的针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，其特征在于，
所述步骤(6)包括下述子步骤：
(6.1)根据弦高差εd和弦长τd将螺旋导向线G(t)离散成nd个离散点0mm＜εd＜0.5mm，0mm＜τd＜5mm，
(6.2)计算每一个离散点对应的测头探针方向
其中，θ为测头探针的前倾角，θ∈(45°，90°)；为测头探针的侧偏角，γ为侧偏角的最大限值，γ∈(0°，45°)，为离散点在螺旋导向线G(t)上的参数值，为偏置曲面Sr在离散点处的法向量的坐标，为螺旋导向线G(t)在离散点处的切向量的坐标，为向量的坐标；
(6.3)将测头探针方向进行拟合处理，得到拟合后的探针方向采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG完成；
(6.4)计算引导轨迹C(t)的离散点其中，L为测头探针长度；
(6.5)将离散点构建成3次样条插值曲线，即为引导轨迹C(t)，采用德国西门子公司的CAD/CAM软件UG完成。
7.如权利要求1所述的针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤(7)包括下述子步骤：
(7.1)置开始参数ts＝0，结束参数te＝1，计算引导轨迹C(t)上参数值为ts的离散点cs以及相对应的参考扫描曲线其过程为：计算螺旋导向线G(t)上参数值为ts的点gs；以点cs为球心，测头探针长度L为半径构成球对球与偏置曲面Sr和螺旋间隔线E(t)进行相交运算，得到与点gs最近的相交线，作为点cs的参考扫描曲线其端点为球与螺旋间隔线E(t)的交点
(7.2)依据指定的弦高差εd和弦长τd将参考扫描曲线离散成ns个离散点，构成离散点集合SC：
j＝1，2，…，ns；对于每一个点ss，j∈SC，计算偏置曲面Sr在点ss，j处沿ks，j＝fs，j×ns，j方向的曲率半径Rs，j：
Rs，j＝1/ρs，j，
ρs，j＝ρj，1cos2δj+ρj，2sin2δj，
得到曲率半径集合其中fs，j是曲线在点ss，j处的切向量，ns，j是偏置曲面Sr在点ss，j处的法向量，ρj，1是偏置曲面Sr在点ss，j处所有曲率中最大的曲率，ρj，2是偏置曲面Sr在点ss，j处所有曲率中最小的曲率，δj为ks，j方向与曲率ρj，1对应的切向量的夹角；
(7.3)计算引导轨迹C(t)上参数值为te的离散点ce以及相对应的参考扫描曲线其过程与子步骤(7.1)相同，区别仅在于以te、ce、ge分别代替ts、cs、gs，得到参考扫描曲线
对于任意一点ss，j∈SC，计算ks，j-ns，j平面与参考扫描曲线的交点，组成交点集合NC，执行子步骤(7.4)；
如果ks，j-ns，j平面与参考扫描曲线不相交，则点ss，j处的弦高差εj＝∞，点ss，j处的弦长τj＝∞，置标志变量flag＝1，标志变量flag为布尔型变量，执行子步骤(7.4)；
(7.4)对于任意一点ss，j∈SC以及相对应的点sn，j∈NC，计算偏置曲面Sr在点ss，j处的弦长τj和弦高差εj：
τj＝|sn，j-ss，j|，
得到弦长集合τC和弦高差集合εC：
分别从集合τC和εC中求得最大弦长τmax和最大弦高差εmax；判断是否flag＝1，是则进行子步骤(7.5)，否则转子步骤(7.8)；
(7.5)判断是否εmax≤εy且τmax≤τy，是则转子步骤(7.10)，否则进行子步骤(7.6)；其中，εy和τy分别为弦高差阈值和弦长阈值，0mm＜εy＜0.5mm，0mm＜τy＜5mm；
(7.6)置flag＝0，将(ts+te)/2的值赋予tm，计算引导轨迹C(t)上参数值为tm的离散点cm以及相对应的参考扫描曲线其过程与子步骤(7.1)相同，区别仅在于以tm、cm、gm分别代替ts、cs、gs，得到参考扫描曲线
(7.7)对于任意一点ss，j∈SC，计算ks，j-ns，j平面与参考扫描曲线的交点，替代交点集合NC中相应值；如果ks，j-ns，j平面与参考扫描曲线不相交，则点ss，j处的弦高差εj＝∞，点ss，j处的弦长τj＝∞，转子步骤(7.4)；
(7.8)判断是否εmax＞εy，是则将tm的值赋予te，转子步骤(7.6)，否则执行子步骤(7.9)；
(7.9)判断是否τmax＞τy，是则将tm的值赋予te，转子步骤(7.6)，否则执行子步骤(7.10)；
(7.10)判断是否εy-εmax≤ρt×εy或τy-τmax≤ρt×τy，是则执行子步骤(7.11)，否则转子步骤(7.12)；其中ρt为设定的终止参数，
0＜ρt＜0.2；
(7.11)将tm的值赋予ts，将cm的值赋予cs，用参考扫描曲线替换参考扫描曲线置te＝1，转子步骤(7.2)；
(7.12)对flag的值进行判断，若flag＝0，则将tm的值赋予ts，转子步骤(7.6)，若flag＝1，则退出迭代循环，此时参考扫描曲线已经近似均匀地分布于整个曲面Sr。
8.如权利要求1所述的针对筒状曲面的螺旋式扫描测量轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤(8)包括下述子步骤：
(8.1)计算步骤(7)中生成的参考扫描曲线的个数nnp，对于步骤(7)中生成的每一条参考扫描曲线，引导轨迹C(t)上都有一个离散点与之对应，
(8.2)将引导轨迹C(t)上相邻的离散点和点之间的曲线段均匀离散成nc个离散点(ip＝1，2，…，nnp-1)，构成点集
(8.3)对于点集中的任意一个点计算与它相对应的参考扫描曲线
计算参考扫描曲线的过程与子步骤(7.1)相同，区别仅在于以分别代替ts、cs、gs，其中为点在引导轨迹C(t)上的参数值；
(8.4)在参考扫描曲线上确定离散点其长度满足以下要求：
当ip为偶数时：
当ip为奇数时：
式中，表示参考扫描曲线段的长度，分别表示点在引导轨迹C(t)上的参数值；
各离散点构成扫描点集
(8.5)对于引导轨迹C(t)所有的离散点之间的曲线段进行子步骤(8.2)至(8.4)的操作，然后将各扫描点集中的离散点共同构建成3次样条插值曲线，即为摆动扫描轨迹P(t)。
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