CN110186405B - 叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法 - Google Patents

叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，包括以下步骤：将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；计算
Figure DDA0002078286010000011
与
Figure DDA0002078286010000012
所成的补偿向量
Figure DDA0002078286010000013
即为三维半径补偿向量；通过计算
Figure DDA0002078286010000014
与
Figure DDA0002078286010000015
的夹角ξ判断补偿点排列顺序，若补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置。本发明可消除余弦误差，并解决补偿点交叉问题。

Description

叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠 正方法
技术领域
本发明属于三坐标测量机测量技术领域，具体涉及叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法。
背景技术
叶片在航空发动机、涡轮机等领域有重要应用。目前使用三坐标测量机扫描测量叶身为最精确的检测方法之一。由于叶片属于自由曲面，叶身存在扭转，在接触式扫描测量时会提前规划扫描路径，路径按照理论截面所在局部面的法向方向向外偏移，这样使得测针尖端按二维曲线处理半径补偿时，存在余弦误差，并且叶身扭转角越大，产生的余弦误差越大。当叶身留有加工余量时，测针尖端与叶片的接触点同需求测量截面也会存在余弦误差，并且加工余量越大，余弦误差越大。
在航空领域，叶片轻薄化是一个趋势，这样就使得检测叶型前缘、后缘检测过程中，测量点测量不准确，这在半径补偿时带来了求解的法向矢量出现交叉的现象，虽然对补偿的位置信息影响很小，但补偿点的乱序排列会对后续叶片分析造成影响。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的不足，提供一种叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，以消除余弦误差，并解决补偿点交叉问题。本发明采用的技术方案是：
一种叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，包括以下步骤：
步骤S101、以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；
步骤S102，离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量
Figure GDA0002791588200000013
补偿点B点为待测叶片截面上的点，令向量
Figure GDA00027915882000000110
在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量
Figure GDA0002791588200000014
在Z轴方向的分量为0，则
Figure GDA0002791588200000017
与
Figure GDA0002791588200000018
所成的补偿向量
Figure GDA0002791588200000019
即为三维半径补偿向量；
步骤S103，通过计算
Figure GDA0002791588200000015
与
Figure GDA0002791588200000016
的夹角ξ判断补偿点排列顺序，当
Figure GDA0002791588200000011
时，认为补偿点排序正确；当
Figure GDA0002791588200000012
时，认为补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置，另j＝j-3，再次计算ξ。
进一步地，步骤S101具体包括：
以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，待测叶片截面平行于X/Y轴所在平面即XY平面，待测叶片截面所在平面垂直于Z轴；
将三坐标测量的每个测球中心点M作为型值点P，共有n+1个型值点，NURBS曲线的次数m；
NURBS曲线的方程C表达为：
Figure GDA0002791588200000021
其中，k为变量，di为控制顶点,wi为权重，K＝[k0,…,ki,…,kn+m+1]为NURBS曲线的节点矢量，可表达为：
Figure GDA0002791588200000022
Pi为型值点坐标；
公式(1)中，Ni,m为NURBS曲线的基函数矩阵，表达为公式(3)，或公式(5)的系数矩阵；
Figure GDA0002791588200000023
控制顶点矩阵D由公式(1)中的控制顶点表达为：
D＝[d0 … dn]T. (4)
公式(4)由公式(5)求解，并且公式(5)的系数矩阵是公式(3)的一种简便表达；
Figure GDA0002791588200000024
公式(5)中的系数矩阵:
Figure GDA0002791588200000031
Figure GDA0002791588200000032
为型值点矩阵在节点矢量控制下的变形矩阵；
其中，
Figure GDA0002791588200000033
等距离散NURBS曲线，共离散l个点，离散距离通过离散点数量确定，离散点记为Ci(k)，i∈[1,l]，每个离散点表示为点O，所有离散点沿Z向投影到叶片截面所在平面，在叶片截面所在平面内计算每个离散点的切向矢量：
Ti(k)＝Ci'(k). (6)
其中，Ci'(k)为Ci(k)的导数，则平行于XY平面的法向矢量Nxy表达为：
Figure GDA0002791588200000034
法向矢量Nxy表示为Nxy＝(nx,ny)，nx表示法向矢量在X轴方向的分量，ny表示法向矢量在Y轴方向的分量。
进一步地，步骤S102具体包括：
法向量
Figure GDA0002791588200000036
由待测截面在叶片理论数模边界上的法向量确定，表示为∠OCO'＝α，定义计算中用到的过程量∠BOO'＝γ，∠BOC＝β，根据几何学知：
Figure GDA0002791588200000035
Figure GDA0002791588200000041
其中，z为离散点的Z轴方向数值，z0为所测截面的Z轴方向数值；r为探针测球的物理半径；
所以，点O的补偿点B由公式(10)求出：
Figure GDA0002791588200000042
对所有离散点，都执行上述操作。
进一步地，步骤S103中，点Oj为离散点O中的第j个点，Bj为补偿点B中的第j个点，
Figure GDA0002791588200000044
与
Figure GDA0002791588200000045
的夹角ξ计算公式为：
Figure GDA0002791588200000043
本发明的优点在于：本发明提出的方法，利用探针扫描截面时测球球心位置与截面在Z轴方向存在的一个高度差，在二维补偿的基础上增加了这个高度信息，并考虑了叶片的加工余量造成的余弦误差，提高了叶片截面扫描中的半径补偿精度；并对叶缘处的乱序补偿点进行重排列，为后续的数据分析提供了便利。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明的补偿向量示意图。
图3为本发明的补偿点交叉示意图。
图4为本发明的补偿点交叉处理流程图。
具体实施方式
下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。
叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，包括以下步骤：
步骤S101、以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；
步骤S101具体包括：
以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，待测叶片截面平行于X/Y轴所在平面即XY平面，待测叶片截面所在平面垂直于Z轴；
将三坐标测量的每个测球中心点M作为型值点P，共有n+1个型值点，NURBS曲线的次数m；本发明使用3次NURBS曲线，即NURBS曲线的次数m取3；
NURBS曲线的方程C表达为：
Figure GDA0002791588200000051
其中，k为变量，di为控制顶点,wi为权重，本发明权重取1，K＝[k0,…,ki,…,kn+m+1]为NURBS曲线的节点矢量，可表达为：
Figure GDA0002791588200000052
Pi为型值点坐标；
公式(1)中，Ni,m为NURBS曲线的基函数矩阵，可表达为公式(3)，其更简便的表达方式为公式(5)的系数矩阵；
Figure GDA0002791588200000053
控制顶点矩阵D由公式(1)中的控制顶点表达为：
D＝[d0 … dn]T. (4)
公式(4)由公式(5)求解，并且公式(5)的系数矩阵是公式(3)的一种简便表达；
Figure GDA0002791588200000054
公式(5)中的系数矩阵:
Figure GDA0002791588200000061
Figure GDA0002791588200000062
为型值点矩阵在节点矢量控制下的变形矩阵；
其中，
Figure GDA0002791588200000063
等距离散NURBS曲线，共离散l个点，离散距离通过离散点数量确定，离散点记为Ci(k)，i∈[1,l]，每个离散点表示为点O，所有离散点沿Z向投影到叶片截面所在平面，在叶片截面所在平面内计算每个离散点的切向矢量：
Ti(k)＝Ci'(k). (6)
其中，Ci'(k)为Ci(k)的导数，则平行于XY平面的法向矢量Nxy可表达为：
Figure GDA0002791588200000064
法向矢量Nxy表示为Nxy＝(nx,ny)，nx表示法向矢量在X轴方向的分量，ny表示法向矢量在Y轴方向的分量；
步骤S102，离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量
Figure GDA0002791588200000065
补偿点B为待测叶片截面上的点，令向量
Figure GDA00027915882000000610
在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量
Figure GDA0002791588200000066
在Z轴方向的分量为0，则
Figure GDA0002791588200000068
与
Figure GDA0002791588200000069
所成的补偿向量
Figure GDA00027915882000000611
即为三维半径补偿向量；图2中的法向量
Figure GDA0002791588200000067
可由待测截面在叶片理论数模边界上的法向量确定，表示为∠OCO'＝α，定义计算中用到的过程量∠BOO'＝γ，∠BOC＝β，根据几何学知：
Figure GDA0002791588200000071
Figure GDA0002791588200000072
其中，z为离散点的Z轴方向数值，z0为所测截面的Z轴方向数值；r为探针测球的物理半径；
所以，点O的补偿点B可由公式(10)求出：
Figure GDA0002791588200000078
对所有离散点，都执行上述操作；当α角在叶片截面以下时，本公式同样适用；
步骤S103，通过计算
Figure GDA0002791588200000079
与
Figure GDA00027915882000000710
的夹角ξ判断补偿点排列顺序，当
Figure GDA0002791588200000073
时，认为补偿点排序正确；当
Figure GDA0002791588200000074
时，认为补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置，另j＝j-3，再次计算ξ。
具体地，点Oj为离散点O中的第j个点，Bj为补偿点B中的第j个点，由于补偿点同在叶片截面所在平面，Bj的Z方向坐标是定值，所以本节不考虑Z方向信息；
通过计算
Figure GDA00027915882000000711
与
Figure GDA00027915882000000712
的夹角ξ判断补偿点排列顺序，
Figure GDA0002791588200000075
当
Figure GDA0002791588200000076
时，认为补偿点排序正确；当
Figure GDA0002791588200000077
时，认为补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置，另j＝j-3，再次计算ξ。如图4所示。
最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S101、以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；
步骤S102，离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量
Figure FDA0002791588190000011
补偿点B点为待测叶片截面上的点，令向量
Figure FDA0002791588190000012
在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量
Figure FDA0002791588190000013
在Z轴方向的分量为0，则
Figure FDA0002791588190000014
与
Figure FDA0002791588190000015
所成的补偿向量
Figure FDA0002791588190000016
即为三维半径补偿向量；
步骤S103，通过计算
Figure FDA0002791588190000017
与
Figure FDA0002791588190000018
的夹角ξ判断补偿点排列顺序，当
Figure FDA0002791588190000019
时，认为补偿点排序正确；当
Figure FDA00027915881900000110
时，认为补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置，另j＝j-3，再次计算ξ；
步骤S101具体包括：
以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，待测叶片截面平行于X/Y轴所在平面即XY平面，待测叶片截面所在平面垂直于Z轴；
将三坐标测量的每个测球中心点M作为型值点P，共有n+1个型值点，NURBS曲线的次数m；
NURBS曲线的方程C表达为：
Figure FDA00027915881900000111
其中，k为变量，di为控制顶点,wi为权重，K＝[k0,…,ki,…,kn+m+1]为NURBS曲线的节点矢量，可表达为：
Figure FDA00027915881900000112
Pi为型值点坐标；
公式(1)中，Ni,m为NURBS曲线的基函数矩阵，表达为公式(3)，或公式(5)的系数矩阵；
Figure FDA0002791588190000021
控制顶点矩阵D由公式(1)中的控制顶点表达为：
D＝[d0…dn]T. (4)
公式(4)由公式(5)求解，并且公式(5)的系数矩阵是公式(3)的一种简便表达；
Figure FDA0002791588190000022
公式(5)中的系数矩阵:
Figure FDA0002791588190000023
Figure FDA0002791588190000024
为型值点矩阵在节点矢量控制下的变形矩阵；
其中，
Figure FDA0002791588190000031
等距离散NURBS曲线，共离散l个点，离散距离通过离散点数量确定，离散点记为Ci(k)，i∈[1,l]，每个离散点表示为点O，所有离散点沿Z向投影到叶片截面所在平面，在叶片截面所在平面内计算每个离散点的切向矢量：
Ti(k)＝Ci'(k). (6)
其中，Ci'(k)为Ci(k)的导数，则平行于XY平面的法向矢量Nxy表达为：
Figure FDA0002791588190000032
法向矢量Nxy表示为Nxy＝(nx,ny)，nx表示法向矢量在X轴方向的分量，ny表示法向矢量在Y轴方向的分量。
2.如权利要求1所述的叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，其特征在于，
步骤S102具体包括：
法向量
Figure FDA0002791588190000033
由待测截面在叶片理论数模边界上的法向量确定，表示为∠OCO'＝α，定义计算中用到的过程量∠BOO'＝γ，∠BOC＝β，根据几何学知：
Figure FDA0002791588190000034
Figure FDA0002791588190000035
其中，z为离散点的Z轴方向数值，z0为所测截面的Z轴方向数值；r为探针测球的物理半径；
所以，点O的补偿点B由公式(10)求出：
Figure FDA0002791588190000036
对所有离散点，都执行上述操作。
3.如权利要求2所述的叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，其特征在于，
步骤S103中，点Oj为离散点O中的第j个点，Bj为补偿点B中的第j个点，
Figure FDA0002791588190000041
与
Figure FDA0002791588190000042
的夹角ξ计算公式为：
Figure FDA0002791588190000043
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Application publication date: 20190830

Assignee: Jiangsu Jihui Huake Intelligent Equipment Technology Co., Ltd.

Assignor: Wuxi research institute of the Central China University of Science and Technology

Contract record no.: X2019980000288

Denomination of invention: Blade profile contact type scanning probe surveys ball three-dimensional radius compensation and cross compensation point correcting method

License type: Common License

Record date: 20191023

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GR01 Patent grant
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