CN110186405A - 叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，包括以下步骤：将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；计算与所成的补偿向量即为三维半径补偿向量；通过计算与的夹角ξ判断补偿点排列顺序，若补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置。本发明可消除余弦误差，并解决补偿点交叉问题。
Description
技术领域
本发明属于三坐标测量机测量技术领域，具体涉及叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法。
背景技术
叶片在航空发动机、涡轮机等领域有重要应用。目前使用三坐标测量机扫描测量叶身为最精确的检测方法之一。由于叶片属于自由曲面，叶身存在扭转，在接触式扫描测量时会提前规划扫描路径，路径按照理论截面所在局部面的法向方向向外偏移，这样使得测针尖端按二维曲线处理半径补偿时，存在余弦误差，并且叶身扭转角越大，产生的余弦误差越大。当叶身留有加工余量时，测针尖端与叶片的接触点同需求测量截面也会存在余弦误差，并且加工余量越大，余弦误差越大。
在航空领域，叶片轻薄化是一个趋势，这样就使得检测叶型前缘、后缘检测过程中，测量点测量不准确，这在半径补偿时带来了求解的法向矢量出现交叉的现象，虽然对补偿的位置信息影响很小，但补偿点的乱序排列会对后续叶片分析造成影响。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的不足，提供一种叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，以消除余弦误差，并解决补偿点交叉问题。本发明采用的技术方案是：
一种叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，包括以下步骤：
步骤S101、以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；
步骤S102，离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量补偿点B点为待测叶片截面上的点，令向量在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量在Z轴方向的分量为0，则与所成的补偿向量即为三维半径补偿向量；
步骤S103，通过计算与的夹角ξ判断补偿点排列顺序，当时，认为补偿点排序正确；当时，认为补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置，另j＝j-3，再次计算ξ。
进一步地，步骤S101具体包括：
以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，待测叶片截面平行于X/Y轴所在平面即XY平面，待测叶片截面所在平面垂直于Z轴；
将三坐标测量的每个测球中心点M作为型值点P，共有n+1个型值点，NURBS曲线的次数m；
NURBS曲线的方程C表达为：
其中，k为变量，di为控制顶点,wi为权重，K＝[k0,…,ki,…,kn+m+1]为NURBS曲线的节点矢量，可表达为：
Pi为型值点坐标；
公式(1)中，Ni,m为NURBS曲线的基函数，表达为公式(3)，或公式(5)的系数矩阵；
控制顶点矩阵D由公式(1)中的控制顶点表达为：
D＝[d0 … dn]T. (4)
公式(4)由公式(5)求解，并且公式(5)的系数矩阵是公式(3)的一种简便表达；
公式(5)中的系数矩阵:
为型值点矩阵在节点矢量控制下的变形矩阵；
其中，
等距离散NURBS曲线，共离散l个点，离散距离通过离散点数量确定，离散点记为Ci(k)，i∈[1,l]，每个离散点表示为点O，所有离散点沿Z向投影到叶片截面所在平面，在叶片截面所在平面内计算每个离散点的切向矢量：
Ti(k)＝Ci'(k). (6)
其中，Ci'(k)为Ci(k)的导数，则平行于XY平面的法向矢量Nxy表达为：
法向矢量Nxy表示为Nxy＝(nx,ny)，nx表示法向矢量在X轴方向的分量，ny表示法向矢量在Y轴方向的分量。
进一步地，步骤S102具体包括：
法向量由待测截面在叶片理论数模边界上的法向量确定，表示为∠OCO'＝α，定义计算中用到的过程量∠BOO'＝γ，∠BOC＝β，根据几何学知：
其中，z为离散点的Z轴方向数值，z0为所测截面的Z轴方向数值；
所以，点O的补偿点B由公式(10)求出：
对所有离散点，都执行上述操作。
进一步地，步骤S103中，点Oj为离散点O中的第j个点，Bj为补偿点B中的第j个点，
与的夹角ξ计算公式为：
本发明的优点在于：本发明提出的方法，利用探针扫描截面时测球球心位置与截面在Z轴方向存在的一个高度差，在二维补偿的基础上增加了这个高度信息，并考虑了叶片的加工余量造成的余弦误差，提高了叶片截面扫描中的半径补偿精度；并对叶缘处的乱序补偿点进行重排列，为后续的数据分析提供了便利。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明的补偿向量示意图。
图3为本发明的补偿点交叉示意图。
图4为本发明的补偿点交叉处理流程图。
具体实施方式
下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。
叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，包括以下步骤：
步骤S101、以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；
步骤S101具体包括：
以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，待测叶片截面平行于X/Y轴所在平面即XY平面，待测叶片截面所在平面垂直于Z轴；
将三坐标测量的每个测球中心点M作为型值点P，共有n+1个型值点，NURBS曲线的次数m；本发明使用3次NURBS曲线，即NURBS曲线的次数m取3；
NURBS曲线的方程C表达为：
其中，k为变量，di为控制顶点,wi为权重，本发明权重取1，K＝[k0,…,ki,…,kn+m+1]为NURBS曲线的节点矢量，可表达为：
Pi为型值点坐标；
公式(1)中，Ni,m为NURBS曲线的基函数，可表达为公式(3)，其更简便的表达方式为公式(5)的系数矩阵；
控制顶点矩阵D由公式(1)中的控制顶点表达为：
D＝[d0 … dn]T. (4)
公式(4)由公式(5)求解，并且公式(5)的系数矩阵是公式(3)的一种简便表达；
公式(5)中的系数矩阵:
为型值点矩阵在节点矢量控制下的变形矩阵；
其中，
等距离散NURBS曲线，共离散l个点，离散距离通过离散点数量确定，离散点记为Ci(k)，i∈[1,l]，每个离散点表示为点O，所有离散点沿Z向投影到叶片截面所在平面，在叶片截面所在平面内计算每个离散点的切向矢量：
Ti(k)＝Ci'(k). (6)
其中，Ci'(k)为Ci(k)的导数，则平行于XY平面的法向矢量Nxy可表达为：
法向矢量Nxy表示为Nxy＝(nx,ny)，nx表示法向矢量在X轴方向的分量，ny表示法向矢量在Y轴方向的分量；
步骤S102，离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量补偿点B为待测叶片截面上的点，令向量在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量在Z轴方向的分量为0，则与所成的补偿向量即为三维半径补偿向量；图2中的法向量可由待测截面在叶片理论数模边界上的法向量确定，表示为∠OCO'＝α，定义计算中用到的过程量∠BOO'＝γ，∠BOC＝β，根据几何学知：
其中，z为离散点的Z轴方向数值，z0为所测截面的Z轴方向数值；
所以，点O的补偿点B可由公式(10)求出：
对所有离散点，都执行上述操作；当α角在叶片截面以下时，本公式同样适用；
步骤S103，通过计算与的夹角ξ判断补偿点排列顺序，当时，认为补偿点排序正确；当时，认为补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置，另j＝j-3，再次计算ξ。
具体地，点Oj为离散点O中的第j个点，Bj为补偿点B中的第j个点，由于补偿点同在叶片截面所在平面，Bj的Z方向坐标是定值，所以本节不考虑Z方向信息；
通过计算与的夹角ξ判断补偿点排列顺序，
当时，认为补偿点排序正确；当时，认为补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置，另j＝j-3，再次计算ξ。如图4所示。
最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (4)
1.一种叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S101、以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，将三坐标测量的每个测球中心点M作为NURBS曲线的型值点P，利用累积弦长法计算NURBS曲线的节点矢量K，并计算NURBS曲线的基函数矩阵Ni,m；根据型值点矩阵反算控制顶点矩阵D，使拟合的NURBS曲线过型值点；等距离散NURBS曲线，每个离散点表示为点O，计算离散点平行于XY平面的法向矢量Nxy；
步骤S102，离散点O沿Z轴方向在叶片截面所在平面的投影点为O'，计算向量补偿点B点为待测叶片截面上的点，令向量在XY平面的方向等于Nxy的方向，向量在Z轴方向的分量为0，则与所成的补偿向量即为三维半径补偿向量；
步骤S103，通过计算与的夹角ξ判断补偿点排列顺序，当时，认为补偿点排序正确；当时，认为补偿点错误，交换Bj、Bj+1两点位置，另j＝j-3，再次计算ξ。
2.如权利要求1所述的叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，其特征在于，
步骤S101具体包括：
以待测叶片坐标系为本方法使用坐标系XYZ，待测叶片截面平行于X/Y轴所在平面即XY平面，待测叶片截面所在平面垂直于Z轴；
将三坐标测量的每个测球中心点M作为型值点P，共有n+1个型值点，NURBS曲线的次数m；
NURBS曲线的方程C表达为：
其中，k为变量，di为控制顶点,wi为权重，K＝[k0,…,ki,…,kn+m+1]为NURBS曲线的节点矢量，可表达为：
Pi为型值点坐标；
公式(1)中，Ni,m为NURBS曲线的基函数，表达为公式(3)，或公式(5)的系数矩阵；
控制顶点矩阵D由公式(1)中的控制顶点表达为：
D＝[d0 … dn]T. (4)
公式(4)由公式(5)求解，并且公式(5)的系数矩阵是公式(3)的一种简便表达；
公式(5)中的系数矩阵:
为型值点矩阵在节点矢量控制下的变形矩阵；
其中，
等距离散NURBS曲线，共离散l个点，离散距离通过离散点数量确定，离散点记为Ci(k)，i∈[1,l]，每个离散点表示为点O，所有离散点沿Z向投影到叶片截面所在平面，在叶片截面所在平面内计算每个离散点的切向矢量：
Ti(k)＝Ci'(k). (6)
其中，Ci'(k)为Ci(k)的导数，则平行于XY平面的法向矢量Nxy表达为：
法向矢量Nxy表示为Nxy＝(nx,ny)，nx表示法向矢量在X轴方向的分量，ny表示法向矢量在Y轴方向的分量。
3.如权利要求2所述的叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，其特征在于，
步骤S102具体包括：
法向量由待测截面在叶片理论数模边界上的法向量确定，表示为∠OCO'＝α，定义计算中用到的过程量∠BOO'＝γ，∠BOC＝β，根据几何学知：
其中，z为离散点的Z轴方向数值，z0为所测截面的Z轴方向数值；
所以，点O的补偿点B由公式(10)求出：
对所有离散点，都执行上述操作。
4.如权利要求3所述的叶片截面接触式扫描探针测球三维半径补偿及交叉补偿点纠正方法，其特征在于，
步骤S103中，点Oj为离散点O中的第j个点，Bj为补偿点B中的第j个点，
与的夹角ξ计算公式为：
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