CN108801187B - 基于坐标变换的导轨滑台运动的几何误差辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于数控机床几何误差研究领域，并公开了基于坐标变换的导轨滑台运动的几何误差辨识方法，其通过使用三坐标测量机测量导轨滑台在移动过程中的位置点，建立相对坐标系，然后基于齐次坐标变换的方法对移动过程中的几何误差进行求解，并得出滑块移动过程中的几何误差，以此来计算出导轨滑块的几何运动误差，以此实现测量精密导轨几何运动误差的目的，具有精确的优点和一定可行性，可用于小型导轨滑台几何运动误差的分析研究。
Description
技术领域
发明属于数控机床几何误差研究领域，更具体地，涉及基于坐标变换的导轨滑台运动的几何误差辨识方法。
背景技术
直线导轨运动过程中带来的几何误差是影响零件加工和机床精度的重要组成部分。
导轨滑块在运动时存在沿导轨方向的定位误差，垂直于导轨方向的水平直线度误差和垂直直线度误差，俯仰角误差，偏摆角与摆角误差等六个自由度误差。
目前测量几何误差的方法主要有传统的几何光学六自由度测量方法，基于激光干涉仪和准直仪的组合测量方法和基于激光跟踪干涉仪的测量方法，这些方法有些精度不高，而且系统过于复杂，另外激光测量的方法，测量过程复杂，空间占用较大，不适用微小精密导轨，且仪器昂贵。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了基于坐标变换的导轨滑台运动的几何误差辨识方法，其目的在于计算出滑块在移动过程中的几何误差，由此解决导轨滑台在运动过程中的几何误差的测量和获取的难题。
为实现上述目的，按照本发明，提供了基于坐标变换的导轨滑台运动的几何误差辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)安装钢块：将钢块固定安装在导轨滑台的滑块的顶端面上，其中，所述钢块为长方体形状；
(2)获取测量数据：
将导轨滑台固定在三坐标测量机上，将所述滑块移动到导轨滑台的一端并暂停，将滑块停留的该位置作为第1个位置点；
然后再从第1个位置点出发，沿着同一方向分别移动滑块并让滑块停留多个位置，令从第1个位置点出发后停留的每个位置分别为第k个位置点，其中，k＝2,3…N，N为位置点的总数；此外，在每个位置点均采用三坐标测量机对钢块上两两相邻且两两垂直的共三个面进行测量，并且每个面至少测量三个点的数据，这三个面分别为面s1、面s2和面s3；
(3)几何误差的辨识：
以三坐标测量机的机器坐标系为参考坐标系，在参考坐标系下，通过计算齐次坐标变换矩阵，获得滑块在不同位置点时，滑块相对于所述机器坐标系进行坐标变换后的相对坐标系，再以滑块在第1个位置点的相对坐标系作为基准坐标系，分别获得其余位置点相对于所述基准坐标系进行坐标变换后的坐标变换矩阵。
优选地，步骤(3)具体辨识过程如下：
3.1)滑块在第j个位置点时，根据三坐标测量机测得的面si上的点的数据，获得面si的方程如下：aix+biy+ciz+di＝0；
进而获得面si的法向量为
其中，j＝1,2…N，ai,bi,ci,di为面si的平面方程系数，i＝1,2,3；
3.2)根据步骤3.1)的三个面的方程，获得这三个面的交点g(xj0,yj0,zj0)；
3.3)根据步骤3.1)的三个面的法向量，获得新坐标系的各坐标轴的方向，并以g(xj0,yj0,zj0)点为原点，建立第j个位置点处的相对坐标系；
则空间点P在参考坐标系的坐标为(px，py，pz)，在参考坐标系的x轴方向的单位向量为在参考坐标系的y轴方向的单位向量为在参考坐标系的z轴方向的单位向量为空间点P在相对坐标系下的坐标为(px’，py’，pz’)；
3.4)将步骤3.1)的三个面的法向量单位正交化，得到相对坐标系的正交基：
相对坐标系的x轴方向的单位向量为
相对坐标系的y轴方向的单位向量为
相对坐标系的z轴方向的单位向量为
其中，ujl为相对坐标系的的x轴的单位向量系数，vjl为相对坐标系的y轴的单位向量系数，wjl为相对坐标系的z轴的单位向量系数，l＝x,y,z；
3.5)求相对坐标系相对于参考坐标系的转换矩阵Aj：
3.6)由转换矩阵Aj求几何误差：
以第1个位置点处的相对坐标系为基准坐标系，获得各位置点处的相对坐标系相对基准坐标系的变换矩阵
其中，εjx为基准坐标系下滑块绕x轴转动的x转角误差，εjy为基准坐标系下滑块绕y轴转动的y转角误差，εjz为基准坐标系下滑块绕z轴转动的z转角误差，xj为基准坐标系下滑块沿x方向的平移量、yj为基准坐标系下滑块沿y方向的平移量，zj为基准坐标系下滑块沿z方向的平移量，δjx为基准坐标系下滑块沿x方向偏差，δjy为基准坐标系下滑块沿y方向偏差，δjz为基准坐标系下滑块沿z方向偏差；
3.7)最小二乘法拟合直线
滑块移动过程中，在基准坐标系内对δjy采用最小二乘法拟合直线，对δjz也采用最小二乘法拟合直线，分别获得δjy和δjz相对拟合直线的偏差值，以去除移动方向及基准坐标系的偏差。
优选地，从第1个位置点开始，以相同行程移动滑块。
优选地，测量环境在恒温实验室中，以确保测量过程中环境的温度和湿度保持稳定。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
1)本发明提出的导轨滑台几何运动误差的辨识方法，其通过得到导轨滑块上的相邻且垂直的三个平面上的坐标点，并基于齐次坐标变换的方法来表达滑块在各个位置上的位姿状态，再通过计算得到每个位置点相对同一坐标系下的位姿状态，进而得到每个位置的几何误差，以此实现误差辨识的目的。此方法具有测量简便的优点和一定的可行性，可用于精密导轨滑台几何运动误差的研究。
2)本辨识方法采用常规的三坐标测量机即可得到导轨滑台的x转角误差、y转角误差、z转角误差、z方向偏差、y方向偏差这五个自由度误差(偏差)，测量范围广而且测量比较精确。
附图说明
图1是本发明的具体实施流程图；
图2是本发明的测量原理图；
图3是本发明的滑块上的钢块的测量示意图；
图4a～图4e为雷尼绍激光干涉仪与辨识的几何误差效果对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
参照各附图，基于坐标变换的导轨滑台2运动的几何误差辨识方法，包括以下步骤：
(1)安装钢块3：将钢块3通过螺栓固定安装在导轨滑台2的滑块的顶端面上，其中，所述钢块3为长方体形状；
(2)获取测量数据：
将导轨滑台2通过夹具1固定在三坐标测量机上，将所述滑块移动到导轨滑台2的一端并暂停，将滑块停留的该位置作为第1个位置点；其中，三坐标测量机放置在测量台上；
然后再从第1个位置点出发，沿着同一方向分别移动滑块并让滑块停留多个位置，令从第1个位置点出发后停留的每个位置分别为第k个位置点，其中，k＝2,3…N，N为位置点的总数；此外，在每个位置点均采用三坐标测量机的测量头4对钢块3上两两相邻且两两垂直的共三个面进行测量，并且每个面至少测量三个点的数据，这三个面分别为面s1、面s2和面s3；
(3)几何误差的辨识：
以三坐标测量机的机器坐标系为参考坐标系，在参考坐标系下，通过计算齐次坐标变换矩阵，获得滑块在不同位置点时，滑块相对于所述机器坐标系进行坐标变换后的相对坐标系，再以滑块在第1个位置点的相对坐标系作为基准坐标系，分别获得其余位置点相对于所述基准坐标系进行坐标变换后的坐标变换矩阵。
进一步，步骤(3)具体辨识过程如下：
3.1)滑块在第j个位置点时，根据三坐标测量机测得的面si上的点的数据，获得面si的方程如下：aix+biy+ciz+di＝0；
进而获得面si的法向量为
其中，j＝1,2…N，ai,bi,ci,di为面si的平面方程系数，i＝1,2,3；
3.2)根据步骤3.1)的三个面的方程，获得这三个面的交点g(xj0,yj0,zj0)；
3.3)根据步骤3.1)的三个面的法向量，获得新坐标系的各坐标轴的方向，并以g(xj0,yj0,zj0)点为原点，建立第j个位置点处的相对坐标系；
则空间点P在参考坐标系的坐标为(px，py，pz)，在参考坐标系的x轴方向的单位向量为在参考坐标系的y轴方向的单位向量为在参考坐标系的z轴方向的单位向量为空间点P在相对坐标系下的坐标为(px’，py’，pz’)；
3.4)将步骤3.1)的三个面的法向量单位正交化，得到相对坐标系的正交基：
相对坐标系的x轴方向的单位向量为
相对坐标系的y轴方向的单位向量为
相对坐标系的z轴方向的单位向量为
其中，ul为相对坐标系的的x轴的单位向量系数，vl为相对坐标系的y轴的单位向量系数，wl为相对坐标系的z轴的单位向量系数，l＝x,y,z；
3.5)求相对坐标系相对于参考坐标系的转换矩阵Aj：
譬如，取五个位置点，则获得的转换坐标系为A1，A2，A3，A4，A5。
然后，以第1个位置的相对坐标系为基准坐标系，求得后几个位置的相对坐标系相对基准坐标系的变换矩阵。
由得变换矩阵
3.6)由转换矩阵Aj求几何误差：
以第1个位置点处的相对坐标系为基准坐标系，获得各位置点处的相对坐标系相对基准坐标系的变换矩阵
其中，εjx为基准坐标系下滑块绕x轴转动的x转角误差，εjy为基准坐标系下滑块绕y轴转动的y转角误差，εjz为基准坐标系下滑块绕z轴转动的z转角误差，xj为基准坐标系下滑块沿x方向的平移量、yj为基准坐标系下滑块沿y方向的平移量，zj为基准坐标系下滑块沿z方向的平移量，δjx为基准坐标系下滑块沿x方向偏差，δjy为基准坐标系下滑块沿y方向偏差，δjz为基准坐标系下滑块沿z方向偏差；以此方式，获得滑块相对于理想位置存在5个自由度误差(忽略滑块沿着导轨运动方向的位置误差(x方向偏差))。将各位置点在第1个位置点下的变换坐标，与中对应的各误差值对应可得各误差值；
3.7)最小二乘法拟合直线：
滑块移动过程中，在基准坐标系内对δjy采用最小二乘法拟合直线，对δjz也采用最小二乘法拟合直线，分别获得δjy和δjz相对拟合直线的偏差值，以去除移动方向及基准坐标系的偏差。
进一步，测量方法：从第1个位置点开始，以相同行程移动滑块。
进一步，测量环境在恒温实验室中，以确保测量过程中环境的温度和湿度保持稳定。
对比分析
将拟合后的误差数据与通过雷尼绍激光干涉仪测得的数据进行对比，验证算法的可靠性。
得出误差的对比图，见图4a～图4e，得到滑块相对于理想位置存在5个自由度误差(忽略滑块沿着导轨运动方向的位置误差，即x向的定位误差)。
图4a～图4e中的对比曲线及测量计算后的结果符合上述研究成果，说明本发明的方法具有可行性。
本发明方法能够辨识出导轨滑台2的几何运动误差，适合于精密导轨滑台2的质量检测分析或运动精度分析的研究。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.基于坐标变换的导轨滑台运动的几何误差辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)安装钢块：将钢块固定安装在导轨滑台的滑块的顶端面上，其中，所述钢块为长方体形状；
(2)获取测量数据：
将导轨滑台固定在三坐标测量机上，将所述滑块移动到导轨滑台的一端并暂停，将滑块停留的该位置作为第1个位置点；
然后再从第1个位置点出发，沿着同一方向分别移动滑块并让滑块停留多个位置，令从第1个位置点出发后停留的每个位置分别为第k个位置点，其中，k＝2,3…N，N为位置点的总数；此外，在每个位置点均采用三坐标测量机对钢块上两两相邻且两两垂直的共三个面进行测量，并且每个面至少测量三个点的数据，这三个面分别为面s1、面s2和面s3；
(3)几何误差的辨识：
以三坐标测量机的机器坐标系为参考坐标系，在参考坐标系下，通过计算齐次坐标变换矩阵，获得滑块在不同位置点时，滑块相对于所述机器坐标系进行坐标变换后的相对坐标系，再以滑块在第1个位置点的相对坐标系作为基准坐标系，分别获得其余位置点相对于所述基准坐标系进行坐标变换后的坐标变换矩阵，具体辨识过程如下：
3.1)滑块在第j个位置点时，根据三坐标测量机测得的面si上的点的数据，获得面si的方程如下：aix+biy+ciz+di＝0；
进而获得面si的法向量为
其中，j＝1,2…N，ai,bi,ci,di为面si的平面方程系数，i＝1,2,3；
3.2)根据步骤3.1)的三个面的方程，获得这三个面的交点g(xj0,yj0,zj0)；
3.3)根据步骤3.1)的三个面的法向量，获得新坐标系的各坐标轴的方向，并以g(xj0,yj0,zj0)点为原点，建立第j个位置点处的相对坐标系；
则空间点P在参考坐标系的坐标为(px，py，pz)，在参考坐标系的x轴方向的单位向量为在参考坐标系的y轴方向的单位向量为在参考坐标系的z轴方向的单位向量为空间点P在相对坐标系下的坐标为(px’，py’，pz’)；
3.4)将步骤3.1)的三个面的法向量单位正交化，得到相对坐标系的正交基：
相对坐标系的x轴方向的单位向量为
相对坐标系的y轴方向的单位向量为
相对坐标系的z轴方向的单位向量为
其中，ujl为相对坐标系的的x轴的单位向量系数，vjl为相对坐标系的y轴的单位向量系数，wjl为相对坐标系的z轴的单位向量系数，l＝x,y,z；
3.5)求相对坐标系相对于参考坐标系的转换矩阵Aj：
3.6)由转换矩阵Aj求几何误差：
以第1个位置点处的相对坐标系为基准坐标系，获得各位置点处的相对坐标系相对基准坐标系的变换矩阵
其中，εjx为基准坐标系下滑块绕x轴转动的x转角误差，εjy为基准坐标系下滑块绕y轴转动的y转角误差，εjz为基准坐标系下滑块绕z轴转动的z转角误差，xj为基准坐标系下滑块沿x方向的平移量、yj为基准坐标系下滑块沿y方向的平移量，zj为基准坐标系下滑块沿z方向的平移量，δjx为基准坐标系下滑块沿x方向偏差，δjy为基准坐标系下滑块沿y方向偏差，δjz为基准坐标系下滑块沿z方向偏差；
3.7)最小二乘法拟合直线
滑块移动过程中，在基准坐标系内对δjy采用最小二乘法拟合直线，对δjz也采用最小二乘法拟合直线，分别获得δjy和δjz相对拟合直线的偏差值，以去除移动方向及基准坐标系的偏差。
2.根据权利要求1所述的基于坐标变换的导轨滑台运动的几何误差辨识方法，其特征在于，从第1个位置点开始，以相同行程移动滑块。
3.根据权利要求1所述的基于坐标变换的导轨滑台运动的几何误差辨识方法，其特征在于，测量环境在恒温实验室中，以确保测量过程中环境的温度和湿度保持稳定。
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| 基于激光跟踪仪的机床导轨系统误差检测;张振久等;《中国激光》;20110930;第38卷(第9期);第0908002-2至0908002-5页第2-5节及图1-6 |
| 基于特征样件的数控铣床误差辨识方法研究;赵磊等;《机械设计与制造》;20130228(第2期);第164-165页第4节 |
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