KR20170056372A - 이동형 3차원 좌표 측정기(cmm)의 에러 측정 및 보상 방법 - Google Patents

이동형 3차원 좌표 측정기(cmm)의 에러 측정 및 보상 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 2개의 회전축(A축 및 C축)과 하나의 선형축(X축)을 갖는 이동형 3차원 좌표 측정기의 에러 측정 및 보상 방법에 관한 것으로, (1) 측정기의 설계 값(desine values)으로 D-H(Denavit-Hartenberg) 변수들을 결정하는 단계; (2) 실제 측정값과 측정기의 에러를 계산하기 위한 테스트 측정점들을 결정하기 위해 측정기의 선형축의 회전 각도 또는 이동 길이를 선정하는 단계; (3) 상기 단계 (2)에서 선정한 선형축의 움직임에 따른 측정기의 측정 프루브의 에러가 없는 이론적인 측정값을 측정기의 기하적인 정보를 이용하여 계산하는 단계; (4) 상기 단계 (2)에서 선정한 선형축의 이동 조건으로 상기 선형축을 이동하면서 레이저 트래커를 이용하여 실제 측정 프루브의 위치를 측정하는 단계; (5) 상기 단계 (3)에서 계산한 이론적인 측정 프루브의 위치값과 상기 단계 (4)에서 측정한 측정 프루브의 위치값에 따라 레이저 트래커의 세계 좌표계로부터 측정기의 원점 좌표계로의 변환 행렬을 산출하는 단계; (6) 측정기의 선형축을 설정된 위치로 이동하면서 레이저 트래커를 이용하여 실제 측정 프루브의 위치를 측정하는 단계; (7) 상기 단계 (5)에서 산출된 변환 행렬을 이용하여 상기 (6) 단계에서 측정된 실제 측정 프루브의 위치 좌표와 이론적인 측정 프루브의 위치 좌표를 비교하여 에러 변수를 산출하는 단계; 그리고, (8) 상기 에러 변수를 이용하여 측정기의 변수들을 수정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법{Method for Measurement And Compensation of Error on Portable 3D Coordinate Measurement Machine}
본 발명은 이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러(error)를 측정하고 보상하는 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 2개의 회전축(A축 및 C축)과 하나의 선형축(X축)을 갖는 이동형 3차원 좌표 측정기의 위치를 레이저 트래커를 이용하여 측정하여 좌표 측정기의 에러를 산출하고, 산출된 에러를 측정 과정에서 보상하여 측정 정밀도를 향상시킬 수 있는 이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법에 관한 것이다.
공작기계에서 가공된 물체의 3차원 측정을 위하여, 3차원 좌표 측정기(CMM; Coordinate Measuring Machine)의 사용은 필수적이다. 3차원 좌표 측정기는 물체의 표면 위치를 검출할 수 있는 프루브가 3차원 공간을 이동하면서 각 측정 점의 공간 좌표를 검출하고 그 데이터를 컴퓨터가 처리함으로써 3차원적인 크기나 위치 또는 방향 등을 측정할 수 있는 만능 측정기라 할 수 있다.
고정식 3차원 측정기는 재료(Material) 자체가 철 혹은 알루미늄으로 이루어져 있어 온도에 대한 변형에 민감한 구조이므로, 항온 항습을 유지할 수 있는 공간에만 장치되어 사용되고 있기 때문에 현장적용성이 상대적으로 떨어지는 단점이 있다.
이러한 현장적용성에 대한 단점을 극복하기 위해 1990년대에 개발되기 시작한 다관절형 이동식 측정기(Articulated Arm Type CMM)와 레이저를 이용한 광영역 측정기인 레이저 트래커(Laser Tracker)가 현재 산업에서 사용되는 현장형 측정기이지만 수동식이고, 비교적 정확도가 떨어지는 단점이 있다.
현장에서 수동으로 측정하고 있는 자동차 부품, 금형, 제관 제품, 대형 가공품은 사실상 반복 측정이 필요한 사례들인데도 불구하고 현재 상용화 되어 있고 각 제품의 허용 에러를 현장에서 자동으로 측정할 수 있는 3차원 좌표 측정기가 없기 때문에 다관절 암이나 레이저 트래커와 같은 수동형 측정기를 사용하고 있는 실정이다.
특히, 중공업에서 사용되는 철재 판넬의 커팅과 절곡, 용접으로 만들어지는 제관 제품(ex. Cabin(건설기계 운전석), 몸체 등), 자동차 자체 부품 등은 통계적인 관리를 위한 전수검사가 필요한 경우가 있는데 수동형 측정기로는 사용자의 불편함을 피할 수가 없다.
이러한 현장형 CMM은 그 측정 정밀도가 생명이며, 따라서 주기적으로 CMM 자체의 에러(error)를 검사하고 보상(compensation)해야 한다. CMM의 구조적인 에러종류는 백-레쉬 에러를 제외하고, 보통 21개로 구분하며, X,Y,Z 3축에서의 위치 에러 3개, 축방향 수직인 진직도(straightness) 에러 각축에 2개, 각도 에러인 피치(Pitch), 요(Yaw) 및 롤(Roll)-에러 각축에 3개, 마지막으로 x-y, x-z 및 x-z 축의 직각도 에러 3개이다.
상기한 CMM의 구조적인 에러를 측정하는 방법으로는 미국특허 제 4,939,678호, 및 4,819,195호 등을 들수 있다. 그러나, 상기한 방법들은 대부분 고정식 CMM에 적용되던 에러 측정 및 보상 방법들이기 때문에 현장형 CMM에 적용할 경우 정확도가 낮은 문제가 있다.
등록특허 제10-0214676호(1999.05.20. 등록) 등록특허 제10-0345150호(2002.07.05. 등록) 등록특허 제10-0129051호(1997.11.06. 등록)
본 발명은 상기와 같은 문제를 해결하기 위한 것으로, 본 발명의 목적은 2축 회전 운동 및 1축 선형운동을 하는 현장형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러를 정확하고 신속하게 측정하고 보상할 수 있는 이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법을 제공함에 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 이동형 3차원 좌표 측정기의 에러 측정 및 보상 방법은, 2개의 회전축(A축 및 C축)과 하나의 선형축(X축)을 갖는 이동형 3차원 좌표 측정기의 에러 측정 및 보상 방법으로서,
(1) 측정기의 설계 값(desine values)으로 D-H(Denavit-Hartenberg) 변수들을 결정하는 단계;
(2) 실제 측정값과 측정기의 에러를 계산하기 위한 테스트 측정점들을 결정하기 위해 측정기의 선형축의 회전 각도 또는 이동 길이를 선정하는 단계;
(3) 상기 단계 (2)에서 선정한 선형축의 움직임에 따른 측정기의 측정 프루브의 에러가 없는 이론적인 측정값을 측정기의 기하적인 정보를 이용하여 계산하는 단계;
(4) 상기 단계 (2)에서 선정한 선형축의 이동 조건으로 상기 선형축을 이동하면서 레이저 트래커를 이용하여 실제 측정 프루브의 위치를 측정하는 단계;
(5) 상기 단계 (3)에서 계산한 이론적인 측정 프루브의 위치값과 상기 단계 (4)에서 측정한 측정 프루브의 위치값에 따라 레이저 트래커의 세계 좌표계로부터 측정기의 원점 좌표계로의 변환 행렬을 산출하는 단계;
(6) 측정기의 선형축을 설정된 위치로 이동하면서 레이저 트래커를 이용하여 실제 측정 프루브의 위치를 측정하는 단계;
(7) 상기 단계 (5)에서 산출된 변환 행렬을 이용하여 상기 (6) 단계에서 측정된 실제 측정 프루브의 위치 좌표와 이론적인 측정 프루브의 위치 좌표를 비교하여 에러 변수를 산출하는 단계; 그리고,
(8) 상기 에러 변수를 이용하여 측정기의 변수들을 수정하는 단계;
를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따르면, 2축 회전 운동 및 1축 선형운동을 하는 현장형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러를 정확하고 신속하게 측정하고 보상할 수 있다.
도 1은 Denavit-Hartenberg 법에 의한 링크 변환을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 본 발명에 따른 이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법을 위한 측정기의 운동적 모델을 설명하는 도면이다.
도 3은 연속된 좌표계에서의 에러를 나타내는 도면이다.
도 4는 레이저 트래커의 세계 좌표계로부터 측정기의 원점 좌표계로의 변환 행렬을 산출하기 위한 절차를 개략적으로 나타낸 도면이다.
도 5는 레이저 트래커를 이용하여 에러 변수를 측정하는 절차를 나타내는 도면이다.
이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법의 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.
본 발명에서 설명하는 방법에서는 3차원 좌표 측정기가 놓여지는 각각의 위치에 대해 모든 자세(pose)가 측정되는데, 해당 자세에 도달하기 위해서는 몇가지의 중간 측정이 수행되어야 한다. 자세 측정에 이용되는 장치는 0.01 ㎛의 정확도를 갖는 레이저 트래커(tracker)가 사용된다. 도 2에 도시된 것과 같이 계측될 3차원 좌표 측정기(이하 '측정기'라 함)는 2개의 회전축(A축 및 C축)과 하나의 선형축(X축)을 갖는 3축 좌표 측정기이다.
이 실시예에서 상기 측정기는 지면 또는 구조물의 베이스 평면 위에 놓여지는 수직한 지주부(1)와, 상기 지주부에 모터에 의해 제1축(C축)을 중심으로 회전하는 제1회동부(2)와, 상기 제1회동부(2)에 모터에 의해 제2축(A)을 중심으로 회전하는 제2회동부(3)와, 상기 제2회동부(3)에 선형 이동 가능하게 설치되는 선형축부(4)와, 상기 선형축부(4)의 끝단부에 설치되어 선단부가 가공물의 표면과 접촉하면서 3차원 좌표 측정을 수행하는 측정 프루브(probe)(5)를 포함한 구성으로 이루어진다.
먼저 본 발명에 따른 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법은 다음과 같이 이루어진다.
에러(errors)가 없는 운동학적 변수
여기서는 측정기의 기본적인 운동학적 구조를 정의하고, 사용자 정의 세계 좌표계과의 관계를 설명하며, 측정 프루브의 끝점(end-point)을 모델링한다.
측정기의 작업공간에서 여러가지 물체들과 위치들 사이의 공간적인 관계를 설명하기 위해 사용되는 기초적인 모델링 툴은 4개의 변수를 사용하는 Denavit-Hartenberg 법으로서 로봇 운동학을 설명하는데 가장 일반적인 방법이다. 도 1에 도시한 것과 같이 상기 변수 들은 an-1, αn-α, dn, θn 로서 각각 링크 길이, 링크 비틀림, 링크 오프셋, 조인트 각도이다. 이상적인 변환 행렬은 다음의 수학식 1과 같다.
Figure pat00001
도 2는 상기 Denavit-Hartenberg 법을 적용하는 측정기의 이론적인 운동학적 모델을 보여주며, 상기 좌표축들은 각각의 링크에 적용된다. 원점 좌표계(X0 , Y0 , Z0)를 기준으로 각 축의 변환 행렬의 곱으로 원점 좌표계 기준의 최종 측정값의 측정점에 대한 변환 행렬은 다음과 같이 계산된다.
Figure pat00002
한가지 중요한 점은 세계 좌표계(레이저 트래커)로부터 측정기의 원점 좌표계
Figure pat00003
으로의 변환은 다음의 수학식 3과 같이 계산된다. 변환은 직접적으로 세계 좌표계로부터 원점 좌표계 X0 , Y0 , Z0로의 변환으로 정의될 수 있다. 이는 좌표계에서 좌표계으로의 변환이기 때문에 오일러 공식과 같은 여섯개의 변수들이 요구된다.
Figure pat00004
따라서 세계 좌표 시스템
Figure pat00005
에 관한 최종 측정 프루브의 좌표 변환 행렬은 다음과 같이 결정된다.
Figure pat00006
또는 다음 식으로 나타내어질 수 있다.
Figure pat00007
여기서
Figure pat00008
,
Figure pat00009
,
Figure pat00010
은 방위(orientation)를 나타내고
Figure pat00011
는 최종 측정 프루브의 카테시안(Cartesian) 위치를 나타내며, 이들 모두는 3행 1열(3 by 1) 벡터(vector)이다.
상술한 수학식 들에 의한 계산값 들은 에러가 없는 경우 기하학적인 정보로 계산된 값 들이고, 실제 각 축은 에러 성분 6개를 포함하고 있으므로 에러 성분에 대한 행렬을 반영해야 한다.
에러를 갖는 운동학적 변수
도 3을 참조하면, 좌표축 n-1에서 위치와 방위에서의 작은 변화, 즉 에러 변수가 주어지면, 좌표축 n 에서 에러를 반영한 변환행렬
Figure pat00012
은 다음 수학식 6과 같다.
Figure pat00013
에러 성분 exn, eyn, ezn, ebn, ecn 은 통상적으로 매우 작으며, 일반적으로 2차항부터는 무시할 수 있으므로 일차 근사치가 삼각함수와 곱에 적용될 수 있다. 일차 근사치를 적용한 에러 성분의 변환 행렬
Figure pat00014
은 다음 수학식 7과 같다.
Figure pat00015
이러한 에러 성분
Figure pat00016
을 반영함으로써 실제 측정 프루브가 측정한 측정값은 다음의 수학식 8의 변환 행렬로 계산된다.
Figure pat00017
이러한 에러 변환식을 바탕으로 에러 측정 및 보상하는 방법에 대해 설명하면 다음과 같다.
에러 측정 및 보상 방법
(1) 측정기의 설계 값(desine values)으로 D-H(Denavit-Hartenberg) 변수들을 결정한다.
(2) 실제 측정값과 측정기의 에러를 계산하기 위한 테스트 측정점들을 결정하기 위해 측정기의 선형축의 회전 각도 또는 이동 길이를 선정한다.
(3) 상기 단계 (2)에서 선정한 선형축의 움직임에 따른 측정기의 측정 프루브의 에러가 없는 이론적인 측정값을 측정기의 기하적인 정보를 이용하여 계산한다.
(4) 상기 단계 (2)에서 선정한 선형축의 이동 조건으로 상기 선형축을 이동하면서 레이저 트래커를 이용하여 실제 측정 프루브의 위치를 측정한다.
(5) 상기 단계 (3)에서 계산한 이론적인 측정 프루브의 위치값과 상기 단계 (4)에서 측정한 측정 프루브의 위치값에 따라 레이저 트래커의 세계 좌표계로부터 측정기의 원점 좌표계로의 변환 행렬을 산출한다.
(6) 측정기의 선형축을 설정된 위치로 이동하면서 레이저 트래커를 이용하여 실제 측정 프루브의 위치를 측정한다.
(7) 상기 단계 (5)에서 산출된 변환 행렬을 이용하여 상기 (6) 단계에서 측정된 실제 측정 프루브의 위치 좌표와 이론적인 측정 프루브의 위치 좌표를 비교하여 에러 변수를 산출한다.
(8) 상기 에러 변수를 이용하여 측정기의 변수들을 수정한다.
에러 측정에 필요한 측정점의 전체 수(에러 변수의 수와 동일함)는 다음을 만족해야 한다.
Figure pat00018
여기서, N은 수행된 측정의 횟수이고, K는 확인되어야 하는 에러 변수의 수이고, df는 각각의 측정에서 나타난 자유도(degree of freedom)의 수이다.
이 시스템에서는 오직 측정점의 데카르트 평면 좌표들만 취해지기 때문에 각 측정점에 대한 자유도의 수는 3 이며, 에러 변수의 수는 18이다. 따라서, 적어도 6번의 측정이 필요하다. 그러나 실제로 많은 측정이 수행될수록 좋은 결과를 얻게 될 것이다.
3.2 측정 방법
이 측정 방법에서는 Leica AT420이라는 레이저 트래커가 사용되었다. 상기 레이저 트래커는 극도의 정밀도를 갖는 휴대형 3차원 좌표 측정기이다. 상기 트래커는 반사경(retro-reflector)의 3차원 위치를 ±10㎛ 의 정확도로 측정할 수 있다.
3.2.1 세계 좌표계으로부터 원점 좌표계
Figure pat00019
으로의 변환
이 단계는 레이저 트래커 좌표 시스템인 세계 좌표 시스템에서 측정기의 원래 위치(location of origin), 즉 원점 좌표계를 찾는 단계이다. 전체 측정 프로세스에서 레이저 트래커와 측정기는 안정된 위치에 놓여 있어야 한다. 측정 프로세스는 도 4에 도시된 것과 같다. 선형축부(X축)(4)의 선단부에 반사경(6)을 고정하고, 레이저 트래커(7)가 상기 반사경의 3차원 좌표를 측정한다. 측정기의 A와 X 축은 움직이지 않고, 오직 C축만 회전하면서 회전 궤적을 측정한다. 측정기 좌표 시스템에서 계산되는 측정점은 측정기의 기하학적인 정보들로부터 계산될 수 있으며, 세계 좌표계에 대한 측정값들이 레이저 트래커(7)에 의해 기록된다.
이에 대한 변환은 다음과 같이 정의되며, 6개의 변수를 필요로 한다.
Figure pat00020
Figure pat00021
여기서
Figure pat00022
는 레이저 트래커에 의해 측정된 반사경의 위치값이고,
Figure pat00023
는 이론적인 측정기의 측정 프루브의 위치값이다.
이와 같이 세계 좌표계(W)에 대한 측정기 좌표계(Mi)는 변환 행렬
Figure pat00024
과 측정기 좌표계에서 계산된 반사경의 좌표값의 곱으로 계산된다. 위 두 식을 이용하여
Figure pat00025
의 계산은 여러 점을 측정하여 최소자승법을 이용하여 계산한다.
이 실시예에서는 9번의 측정이 이루어졌고, 측정된 9개의 지점의 좌표는 아래와 같다.
Figure pat00026
측정된 지점 들에서 식(3) 및 식(10)을 적용하여 세계 좌표계로부터 원점 좌표계
Figure pat00027
로의 변환값을 결정한다. 변환값 결과는 아래와 같다.
Figure pat00028
즉, 세계 좌표계에서 측정기의 좌표계가 x, y, z방향으로 이동된 값과,각 축을 중심으로 회전된 값을 계산할 수 있다.
3.2.2 에러 변수 들의 결정 : e ge
앞에서 세계 좌표계로부터 원점 좌표계
Figure pat00029
으로의 변환값이 결정되었으므로, 모든 측정값 들은 세계 좌표계 Xw,Yw,Zw를 기준으로 계산될 수 있다. 측정 순서는 측정 궤적을 선택하는 것으로부터 시작된다. 선택된 궤적은 아래의 표에 기재된 작업영역(working volume)에 있는 육면체의 8개의 꼭지점이다(도 5 참조).
이 점들의 이론적인 정확한 위치값은 앞에서 언급한 다음 식을 이용해서 세계 좌표계로 계산이 될 수 있다.
Figure pat00030
반면에 실제 측정값은 레이저 트래커로 측정이 된다.
결과적으로 두 값의 차이를 이용해서 각 축들이 가지고 있는 에러 요소들을 계산할 수 있으며, 예로 사용한 측정기의 값은 다음과 같다
Figure pat00031
이렇게 측정한 측정기의 에러 요소들을 기반으로 실제 측정시 측정값에 에러 성분들을 반영하여 에러를 보상하면, 측정기의 정밀도를 향상시킬 수 있다. 각 축의 에러 성분 및 좌표 변환 행렬의 곱으로 에러 보상이 된 정밀한 측정값 계산이 가능하다.
Figure pat00032
이러한 본 발명에 따른 에러 산출 및 보상 방법을 적용하면, 측정기의 측정 정확도가 현저하게 향상됨이 확인되었다. 이와 같은 본 발명의 에러 측정 및 보상 방법은 간단하며 신속하지만, 효과적이고, 임의의 종류의 CMM, 특히 이동형 CMM, 매니퓰레이터, 측정 로봇 등에 용이하게 적용될 수 있다.
이상에서 본 발명은 실시예를 참조하여 상세히 설명되었으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기에서 설명된 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 부가 및 변형이 가능할 것임은 당연하며, 이와 같은 변형된 실시 형태들 역시 아래에 첨부한 특허청구범위에 의하여 정하여지는 본 발명의 보호 범위에 속하는 것으로 이해되어야 할 것이다.
1 : 지주부 2 : 제1회동부
3 : 제2회동부 4 : 선형축부
5 : 측정 프루브(probe) 6 : 반사경
7 : 레이저 트래커

Claims (4)

  1. 2개의 회전축(A축 및 C축)과 하나의 선형축(X축)을 갖는 이동형 3차원 좌표 측정기의 에러 측정 및 보상 방법으로서,
    (1) 측정기의 설계 값(desine values)으로 D-H(Denavit-Hartenberg) 변수들을 결정하는 단계;
    (2) 실제 측정값과 측정기의 에러를 계산하기 위한 테스트 측정점들을 결정하기 위해 측정기의 선형축의 회전 각도 또는 이동 길이를 선정하는 단계;
    (3) 상기 단계 (2)에서 선정한 선형축의 움직임에 따른 측정기의 측정 프루브의 에러가 없는 이론적인 측정값을 측정기의 기하적인 정보를 이용하여 계산하는 단계;
    (4) 상기 단계 (2)에서 선정한 선형축의 이동 조건으로 상기 선형축을 이동하면서 레이저 트래커를 이용하여 실제 측정 프루브의 위치를 측정하는 단계;
    (5) 상기 단계 (3)에서 계산한 이론적인 측정 프루브의 위치값과 상기 단계 (4)에서 측정한 측정 프루브의 위치값에 따라 레이저 트래커의 세계 좌표계로부터 측정기의 원점 좌표계로의 변환 행렬을 산출하는 단계;
    (6) 측정기의 선형축을 설정된 위치로 이동하면서 레이저 트래커를 이용하여 실제 측정 프루브의 위치를 측정하는 단계;
    (7) 상기 단계 (5)에서 산출된 변환 행렬을 이용하여 상기 (6) 단계에서 측정된 실제 측정 프루브의 위치 좌표와 이론적인 측정 프루브의 위치 좌표를 비교하여 에러 변수를 산출하는 단계; 그리고,
    (8) 상기 에러 변수를 이용하여 측정기의 변수들을 수정하는 단계;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 단계 (4)에서는 선형축의 끝단에 반사경을 설치하고, 선형축을 일정 각도씩 회전시키거나 일정 길이씩 선형 이동하면서 각각의 위치에서 위치를 측정하는 것을 특징으로 하는 이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 단계 (5)에서 산출된 변환 행렬(
    Figure pat00033
    )는
    Figure pat00034

    Figure pat00035

    에 의해 구해지며, 여기서
    Figure pat00036
    는 레이저 트래커에 의해 측정된 반사경의 위치값이고,
    Figure pat00037
    는 이론적인 측정기의 측정 프루브의 위치값인 것을 특징으로 하는 이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 단계 (6)에서는 선형축의 선단부에 반사경을 부착하고, 반사경이 육면체의 궤적을 따라 이동하도록 선형축을 이동시키면서 육면체의 8개의 꼭지점에서의 위치를 측정하는 것을 특징으로 하는 이동형 3차원 좌표 측정기(CMM)의 에러 측정 및 보상 방법.
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