CN106441117B - 基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，测量时将激光跟踪仪按照一定的布局安装在固定位置，并将激光跟踪仪的中心定义为基站位置。将反射镜安装在转台上，随转台一起转动。该方法通过反射镜在不同位置处对转台运动进行测量，利用得到的各测量点到基站的距离通过BFGS最优化算法确定出基站和各被测点的空间位置坐标，通过被测点实际坐标与理论坐标的差值确定出各被测点的空间误差，通过空间直角坐标系变换建立误差分离方程，通过对方程求解从而得到转台的六项误差。该方法具有精度高、测量快捷的优点，适合数控机床转台回转误差的快速检测。
Description
【技术领域】
本发明涉及数控机床回转工作台的测量技术领域，特别涉及一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法。
【背景技术】
精密和超精密加工技术是现代高技术战争的重要支撑技术，是现代高科技产业和科学技术的发展基础，是现代制造科学的发展方向。随着国际产业变革的逐渐升温，全面提升中国制造业的发展质量和水平已成为科学界、企业界共同面临的重大课题。而在这一整体战略发展过程中，精密和超精密加工的研究和推进则扮演着十分重要的角色，尤其是在航空航天制造、高档数控机床等重大高端制造业领域之中，更是具有决定性的作用。
数控机床回转工作台作为精密机床的重要组成部分，目前工程界常用的回转误差测试方法主要是球杆仪测试法和激光干涉仪测试法，前者安装调试比较方便，测量精度较高(可达微米级)，但是误差分离的模型建立相对来说比较复杂。后者测试精度比球杆仪更高，分辨率可达0.001微米，且受环境影响较小，重复检验性高，如图1所示，是目前国际上公认的进行数控机床精度检定的仪器，但是它的光路调节比较困难，且需要进行非线性误差修正。
激光跟踪系统是工业测量系统中一种大尺寸测量仪器。它集合了激光干涉测距技术、光电探测技术、精密机械技术、计算机及控制技术、现代数值计算理论等各种先进技术，对空间运动目标进行跟踪并实时测量目标的空间三维坐标。
从激光跟踪测量的方式来讲，主要分为单站式和多站式两种。单站式激光跟踪系统通过激光干涉测量位移变化，利用角度编码器测量转角，然后通过测得的位移量和角度量确定目标镜在激光跟踪系统所确定的球坐标系中的位置坐标。此方式的优点是只需一台激光跟踪仪，成本 较低，测量简便，缺点则是由于引入了角度量的测量，使得测定的精度有一定的局限性。
而多站式则是由至少三个激光跟踪仪按照一定的布局同时测量各自到目标点的距离，并通过全球定位算法确定目标镜在参考坐标系中的位置坐标。此方式由于只用到了长度量而不需要测量精度相对较低的角度量，因此它的测试精度较高；但是其需要把激光跟踪器(炮塔)固定在转台上随转台一起转动，目标镜(猫眼)由机床的直线轴驱动在多个位置进行测量，容易由电缆线引起扰动误差。
【发明内容】
为了克服现有技术中存在的技术问题，本发明提出一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，该方法检测速度快、精度高，特别适用于高档精密数控机床。
为达到以上目的，本发明的技术方案如下所示：
包括以下步骤：
1)将目标镜固定安装在机床的转台上，目标镜初始中心位置为A1；
2)建立测量系统的参考坐标系O-XYZ；
3)将若干台激光跟踪仪Pj固定安装在转台外侧，所有激光跟踪仪的中心不共面，与目标镜构成测量系统，开始跟踪测量；其中j为激光跟踪仪台数且j＝1,2…m；
4)在转台转动一周的过程中，将初始中心位置A1作为初始被测点，并间隔相同转角θ作为下一个被测点，测量各激光跟踪仪到目标镜中心距离LAij，i＝1,2…n；
5)第i个被测点坐标为(xi,yi,zi)；第j个激光跟踪仪的坐标为(xPj,yPj,zPj)；由空间两点间距离公式，则
(xPj-xi)2+(yPj-yi)2+(zPj-zi)2＝LAij 2 (1)；
对公式(1)，根据最小二乘法原则确定目标函数，并对目标函数进行最优化求解，得到激光跟踪仪的位置坐标和目标镜初始中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)；
6)将步骤5)得到的激光跟踪仪的位置坐标和目标镜初始中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)反代入公式(1)，获得每个被测点处测量得到的距离方程组，对该距离方程组进行最优化求解，得到各个转角处被测点的实际位置坐标Ai'(xi',yi',zi')；
7)由目标镜初始中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)，根据直角坐标系旋转变换，确定出在不同转角位置处被测点的理论位置坐标Ai(xi,yi,zi)；
8)由各被测点的实际位置坐标和理论位置坐标之差得到各被测点的空间误差ΔAi(Δxi,Δyi,Δzi)；
9)求得ΔAi与转台六项误差之间的函数关系，并转换成转台六项误差与初始被测点位置坐标、转台的转角以及各个转角处被测点实际位置坐标之间的函数关系，得到三个误差方程；
10)变换安装目标镜的初始中心位置，重复步骤2)到步骤9)，共得到3a个误差方程；变换次数b≥1，a为正整数且a＝b+1；选取六个误差方程构成误差分离方程组，求解转台六项误差。
进一步地，步骤2)中选取转台的回转中心为坐标系原点O，目标镜初始中心位置A1到转台的投影点为A1′，以OA1′为X轴的正方向，过O点垂直于转台台面向上的方向为Z轴的正方向，建立测量系统的右手参考坐标系O-XYZ。
进一步地，步骤3)中激光跟踪仪为四台，且采用等腰四面体的布局方式；测量系统的几何精度衰减因子GDOP值在6以下。
进一步地，步骤4)中激光跟踪仪在转台旋转一周过程中，被测点的个数≥16。
进一步地，步骤5)求解得到激光跟踪仪的位置坐标和目标镜初始中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)具体包括：
501、对于公式(1)采用最小二乘法建立目标函数：
502、BFGS算法的基本的迭代方程为：
其中，H为目标函数的Hesse矩阵的逆矩阵之近似替代，为正定矩阵；S(k)＝x(k+1)-x(k)，
BFGS算法的过程为：
5021、给定初始点x(1)以及精度ε＞0；
5022、若终止迭代，极小点为x(1)，否则继续；
5023、取令k＝0；
5024、用一维搜索法求tk，使得令x(k+1)＝x(k)+tkp(k)；
5025、若停止迭代，极小点即为x(k+1)；否则继续；
5026、若k+1＝n，令x(0)＝x(n)，转5023，否则继续；
5027、令
取置k＝k+1，转5024。
进一步地，步骤6)中将激光跟踪仪的位置坐标代入公式(1)，则反射镜在Ai点时的测量方程为：
评价函数为：
利用BFGS算法对目标函数进行最优化求解，其中
进一步地，步骤7)中，当转台转过iθ角度到达第i个被测点位置时，该被测点的理论位置坐标为Ai(xi,yi,zi)，
由公式(8)，求得
其中，εx是转台绕X轴的转角误差，εy是转台绕Y轴的转角误差，εz是转台绕Z轴的转角误差；δx是转台在X轴方向的轴向误差，δy是转台在Y轴方向的轴向误差，δz是转台在Z轴方向的轴向误差。
进一步地，步骤8)中第i个被测点的空间误差ΔAi为：
进一步地，步骤9)中，根据公式(10)和以下公式(11)，
求得三个误差方程：
进一步地，步骤10)中变换次数为两次，设在转台的A1,B1和C1三个初始位置安装反射镜作为初始被测点，A1,B1和C1三点不共线且不等高；选取的六个误差方程的系数矩阵的秩r(A)＝6。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明测量时将若干台激光跟踪仪安装在固定位置，并将激光跟踪仪的中心定义为基站位置，将反射镜安装在转台上，随转台一起转动，通过反射镜在不同位置处对转台运动进行测量，利用得到的各测量点到各基站的距离，并通过最优化求解确定出基站和各被测点的空间位置坐标，通过被测点实际坐标与理论坐标的差值确定出各被测点的空间误差，通过空间直角坐标系变换建立误差分离方程，通过对方程求解从而得到转台的六项误差。与常规方法相比，本发明所涉及的测量方法不需要把激光跟踪器(炮塔)固定在转台上随转台一起转动，目标镜(猫眼)由机床的直线轴驱动在多个位置进行测量，而是将目标镜固定在转台上，激光跟踪器则按照一定的布局置于固定处，避免由电缆线引起扰动误差，从而提升测量精度；在对精密超精密机床或者功能部件进行测量时，对测量精度的要求非常苛刻，传统的单站式测量并不能保证测定的误差值在合理的区间范围内，由此引起的测量不确定度较大，而采用多站式跟踪系统进行测量可保证较高的测量精度，从而有效减小检测不确定度。本发明具有检测用时少、检测精度高、检测不确定度低的优点，检测精度满足精密数控机床的检测要求，可用于精密数控机床的转台误差检测。
进一步地，由于本发明所涉及的测量方法中，为四台激光跟踪仪同时进行测量，测量用时为60min。
【附图说明】
图1是现有激光跟踪仪测量回转轴的测试示意图。
图2是本发明的激光跟踪仪测量回转轴的测试示意图。
图3是本发明中的转台误差模型。
【具体实施方式】
本发明基于多站式etalon激光跟踪仪的数控转台回转误差检测方法，包括两大部分，测量方案、测量数据处理。
一、多站同时测量方案
1)将反射镜作为目标镜通过工装固定安装在机床的转台上，目标镜初始中心位置为A1。
2)选取转台的回转中心为坐标系原点O，初始时刻目标镜初始中心位置到转台的投影点为A1′，以OA1′为X轴的正方向，过O点垂直于转台台面向上的方向为Z轴的正方向，建立测量系统的右手参考坐标系O-XYZ。
3)将四台激光跟踪仪Pj(j＝1,2,3,4)固定安装在转台外侧，并且保证四点不共面，在对四个基站即激光跟踪仪炮台布局时采用等腰四面体布局方式，其中高≥100mm；激光跟踪仪与目标镜构成测量系统。以目标镜为中心，手动测量四台跟踪仪到目标镜中心的距离和俯仰角度，确定出测量系统的几何精度衰减因子GDOP。调整激光跟踪仪的位置，保证测量系统的GDOP值在6以下。
激光跟踪仪包括炮塔、猫眼和控制器等；如附图1所示，按照GPS原理，选择初始被测点作为观测点，四个炮塔的粗略位置坐标作为卫星的位置，根据被测点到炮塔的方向向量余弦确定星座(炮塔)矩阵：
其中α,β,γ分别为被测点到炮塔的向量与参考坐标系X、Y、Z轴之间的夹角。由此可以 得到此布局下的精度因子矩阵为
DOP＝(QTQ)-1 (2)
取DOP的对角元素之和的平方根为几何精度衰减因子GDOP,由以上计算可得此布局下GDOP之值为5.8，因此此布局可以采用。
将炮塔按图2中所述的布局固定放置，反射镜通过工装固定连接在转台的T型槽上，炮塔与控制箱的各端口连接，控制箱与PC通过数据线相连。手动测量炮塔与反射镜之间的初始距离，然后将此距离值输入到控制单元进行设定和解锁跟踪模式。调整转台和机床的主轴位置，使得四台激光跟踪仪发出的激光束光路不被障碍物阻挡(否则会造成测量中断)。当激光束找到反射中心时，炮塔的指示灯开启，跟踪仪进入跟踪模式，开始跟踪测量。
二、测量所得数据处理步骤
A、炮塔位置坐标与被测点空间坐标的确定
4)在转台转动一周的过程中，从初始中心位置A1开始，每次取相同间隔对目标镜中心进行距离测量，即炮塔在转台旋转一周过程中采集位置点的个数恒定，炮塔在转台旋转一周过程中采集位置点的个数≥16；如间隔θ＝18゜时一共在20个固定位置进行测量，记录在各转角位置处四台炮塔到目标镜中心的距离LAij。第i个被测点坐标为(xi,yi,zi)，i＝1,2…n；第j个炮塔的坐标为(xPj,yPj,zPj)；由空间两点间距离公式，则
(xPj-xi)2+(yPj-yi)2+(zPj-zi)2＝LAij 2 (3)
5)由4)中得到的距离方程(3)，根据最小二乘法原则确定目标函数，并通过多维无约束最优化算法中的BFGS算法对函数进行最优化求解，得到四个炮塔的位置坐标(xPj,yPj,zPj)和初始时刻目标镜中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)。
在激光跟踪测量系统中，先对4个参量(xPj,yPj,zPj)进行无约束最优化求解，然后再将求解得到的系统参数代入到原方程组中，反过来对被测点的实际位置坐标进行标定。
对于方程组(3)采用最小二乘法建立目标函数：
应用BFGS算法，其基本的迭代方程为：
其中，是梯度符号；是求函数f(k)的所有偏导数；H为目标函数的Hesse矩阵的逆矩阵之近似替代，为正定矩阵。它在迭代过程中的校正公式为：
其中，S(k)＝x(k+1)-x(k)，这样就建立起了一个逐渐逼近目标函数极值点的数值迭代方程。此方程的推导过程属于数学理论问题，这里不再赘述。那么，由此可以得到BFGS法寻求系统极值点的算法过程：
(1)给定初始点x(1)，初始矩阵，以及精度ε＞0；
(2)若终止迭代，极小点为x(1)，否则继续；
(3)取令k＝0；
(4)用一维搜索法求tk，使得令x(k+1)＝x(k)+tkp(k)；
(5)若停止迭代，极小点即为x(k+1)；否则继续；
(6)若k+1＝n，令x(0)＝x(n)，转(3)，否则转(7)；
(7)令
取置k＝k+1，转(4)。
通过以上算法，可以求出系统的未知参数，即四个炮塔的位置坐标(xPj,yPj,zPj)和初始时刻目标镜中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)。
B.转台各项误差的分离算法
6)将5)中得到的位置坐标反代入各个转角位置处的距离方程组，通过BFGS算法对每个位置处测量得到的距离方程组进行最优化求解，得到各个转角位置处被测点的实际位置坐标Ai’(xi’,yi’,zi’)。
确定了炮塔的位置坐标之后，将其代入方程(3)，则反射镜在Ai点时的测量方程为：
评价函数为：
利用BFGS算法对目标函数F进行最优化求解。在此最优化求解过程中，使用的初值就是根据之前求出的初始动点的位置坐标值和相应的转角来确定的，初始点x(1)表达为：
由于方程(7)是用4个方程确定3个未知参量，冗余度为1，用此优化方法的结果作为初值向量代入到目标函数(4)中进行进一步的迭代求解。迭代算法选用BFGS优化算法。
7)由初始时刻被测点的位置坐标A1(x1,y1,z1)，根据直角坐标系旋转变换，确定出在不同转角位置处被测点的理论位置坐标Ai(xi,yi,zi)。
当转台转过iθ角度到达第i个被测点位置时，参考坐标系O-XYZ由于误差运动变换到O'-X'Y'Z'位置，如果此时被测点在O-XYZ坐标系中的空间坐标为A(x,y,z)，那么在O'-X'Y'Z'中和其对应的点为Ai’，Ai’相对于A点的位置变动量即为A点的空间误差。将空间误差分为沿X、Y、Z三个坐标轴的分量Δx,Δy,Δz。单就Δx来进行分析，它的误差值主要来源于三个方面的贡献：
(1)X轴方向的轴向误差δx的贡献，其值为Δx1′＝δx；
(2)Z轴的转角误差εz的贡献。参考坐标系随转台一起做回转运动且只考虑转台的Z轴转角误差，XOY对应于初始状态下的参考坐标系，XiOYi对应于理想状态下转到第i个被测点时的参考坐标系，Xi'OYi'为有误差存在时的坐标系，在XiOYi到Xi'OYi'的坐标系变换下，XiOYi平面以Z轴为轴线产生了一个微小的转动εz，于是被测点在Xi,Yi轴上的投影点相应地分别产生一段微小的圆弧轨迹，此圆弧轨迹在X轴上的投影对Δx做出了贡献，可以得到：
由于εz很小，因此可以做如下近似：cosεz≈1,sinεz≈εz，代入到方程(10)中可以得到：
Δx2′＝-xεz sinθ-yεz cosθ (11)
(3)绕Y轴的转角误差εy的贡献。考虑Y轴的转角误差，当转台转到第i个被测点时，Xi轴和Zi轴上的坐标投影点的运动轨迹在X轴上的投影为：
因此，当转台转过θ角时，被测点的空间误差沿X轴的分量为：
用同样的分析方法可以推出，被测点空间误差在Y轴的分量为：
Δy(θ)＝xεz cosθ-yεz sinθ-zεy+δy (14)
被测点空间误差在Z轴的分量为：
Δz(θ)＝(-εycosθ+εxsinθ)x+(εysinθ+εxcosθ)y-δz (15)
初始时刻的参考坐标系先经过iθ角度旋转变换为t时刻的坐标系O-XiYiZi，然后再经过空间变换转换成有空间误差的直角坐标系O’-Xi’Yi’Zi’。因此由方程(13)-(15)以及空间坐标变换的布尔莎公式，O’-Xi’Yi’Zi’坐标系中的点Ai’(xi’,yi’,zi’)在坐标系O-XiYiZi中可以表示为：
其中，m为坐标系变换的尺度因子，因为这两个坐标系不存在缩放，是同一尺度，因此取m＝0。而由旋转关系，O-XiYiZi坐标系中的点Ai(xi,yi,zi)在参考坐标系O-XYZ中可以表示为：
因此，由上述两个坐标系变换方程(16)和(17)联立可得：
8)由各被测点的实际位置坐标和理论位置坐标之差得到各转角位置处的空间误差ΔAi(Δxi,Δyi,Δzi)。
方程(17)与(18)联立可以得到在参考坐标系下被测点Ai的空间误差为：
9)由空间直角坐标系变换的布尔莎公式求得ΔAi与转台六项误差之间的函数关系，进而反求出转台六项误差与初始被测点坐标、转台的转角以及实际被测点坐标之间的函数关系。
将激光跟踪系统中初始被测点的坐标A1(x1,0,z1)和第i个被测点的转角iθ代入到方程(19)中可以得到第i个被测点的空间误差为：
将方程(20)与方程(9)联立可以得到：
10)方程组(21)有3个方程、6个未知量，为了精确求解转台六项误差，选取不共线、不等高的三个位置点安装目标反射镜，通过在同一转角位置从A1,B1,C1三个点得到的方程组相结合，建立9个误差方程，并从中选取六个方程组构成求解六项误差的误差分离方程组。由方程组可以求解出转台在不同转角位置处的六项误差。
设在转台的A1,B1,C1三个初始位置安装反射镜作为初始被测点，且以OA1′为X轴正方向，初始时刻三个点的坐标位置分别为A(xA1,0,zA1),B(xB1,yB1,zB1),C(xC1,yC1,zC1)，通过增减垫高块,保证A、B、C三点不共线、不等高。重复步骤2)到9)，由方程(21)可以得到由这三个点确定的方程组：
对矩阵方程组(22)按顺序进行编号，如果选取(123456)、(123789)、(456789)、(124578)、(235678)、(134679)这六种组合进行求解时，线性方程组的系数矩阵的秩r(A)＜6，方程组存在无穷多解，无法确定唯一解析解，选取(125679)组合进行求解，此时线性方程组的系数矩阵的秩r(A)＝6，如方程(23)。由于六项误差的解析解较为繁杂，故不在此列出，在实际计算中可以直接用程序编写方程组求解的模块，代入激光跟踪系统测定的的数值进行求解。
得到了求解转台六项误差的线性方程组后，可以将标定得到的被测点实际坐标值代入到方程(23)中，通过MATLAB数值计算软件中进行求解，得到转台的六项回转误差值如图3所示。
本次测量用时60min,将测试数据代入算法程序中即可得到转台的六项误差，检测效率极高，检测精度满足精密数控机床的检测要求，从而表明本发明中转台检测方法具有较高的实际应用价值。
本发明针对目前现有检测方法不能够满足转台快速、高精度检测要求的问题，利用多站式激光跟踪系统进行数控机床转台回转误差的快速检测，测量时将四台激光跟踪仪按照一定的布局安装在固定位置，并将激光跟踪仪的中心定义为基站位置。将反射镜安装在转台上，随转台一起转动。该方法通过反射镜在三个位置处对转台运动进行测量，利用得到的各测量点到四个基站的距离通过BFGS最优化算法确定出基站和各被测点的空间位置坐标，通过被测点实际坐标与理论坐标的差值确定出各被测点的空间误差，通过空间直角坐标系变换建立误差分离方程，通过对方程求解从而得到转台的六项误差。该方法具有精度高、测量快捷的优点，适合数控机床转台回转误差的快速检测。
Claims (8)
1.一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，其特征在于：由以下步骤组成：
1)将目标镜固定安装在机床的转台上，目标镜初始中心位置为A1；
2)建立测量系统的参考坐标系O-XYZ；
3)将若干台激光跟踪仪Pj固定安装在转台外侧，所有激光跟踪仪的中心不共面，与目标镜构成测量系统，开始跟踪测量；其中j为激光跟踪仪台数且j＝1,2···m；
4)在转台转动一周的过程中，将初始中心位置A1作为初始被测点，并间隔相同转角θ作为下一个被测点，测量各激光跟踪仪到目标镜中心距离LAij，i＝1,2···n；
5)第i个被测点坐标为(xi,yi,zi)；第j个激光跟踪仪的坐标为(xPj,yPj,zPj)；由空间两点间距离公式，则
(xPj-xi)2+(yPj-yi)2+(zPj-zi)2＝LAij 2 (1)；
对公式(1)，根据最小二乘法原则确定目标函数，并对目标函数进行最优化求解，得到激光跟踪仪的位置坐标和目标镜初始中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)；
6)将步骤5)得到的激光跟踪仪的位置坐标和目标镜初始中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)反代入公式(1)，获得每个被测点处测量得到的距离方程组，对该距离方程组进行最优化求解，得到各个转角处被测点的实际位置坐标Ai'(xi',yi',zi')；
7)由目标镜初始中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)，根据直角坐标系旋转变换，确定出在不同转角位置处被测点的理论位置坐标Ai(xi,yi,zi)；
8)由各被测点的实际位置坐标和理论位置坐标之差得到各被测点的空间误差ΔAi(Δxi,Δyi,Δzi)；
9)求得ΔAi与转台六项误差之间的函数关系，并转换成转台六项误差与初始被测点位置坐标、转台的转角以及各个转角处被测点实际位置坐标之间的函数关系，得到三个误差方程；
10)变换安装目标镜的初始中心位置，重复步骤2)到步骤9)，共得到3a个误差方程；变换次数b≥1，a为正整数且a＝b+1；选取六个误差方程构成误差分离方程组，求解转台六项误差；
步骤2)中选取转台的回转中心为坐标系原点O，目标镜初始中心位置A1到转台的投影点为A′1，以OA′1为X轴的正方向，过O点垂直于转台台面向上的方向为Z轴的正方向，建立测量系统的右手参考坐标系O-XYZ；
步骤3)中激光跟踪仪为四台，且采用等腰四面体的布局方式；测量系统的几何精度衰减因子GDOP值在6以下。
2.根据权利要求1所述的一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，其特征在于：步骤4)中激光跟踪仪在转台旋转一周过程中，被测点的个数≥16。
3.根据权利要求1所述的一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，其特征在于：步骤5)求解得到激光跟踪仪的位置坐标和目标镜初始中心位置A1的位置坐标(x1,y1,z1)具体包括：
501、对于公式(1)采用最小二乘法建立目标函数：
502、BFGS算法的基本的迭代方程为：
x(k+1)-x(k)＝H(k+1)(▽f(k+1)-▽f(k)) (3)；
其中，H为目标函数的Hesse矩阵的逆矩阵之近似替代，为正定矩阵；S(k)＝x(k+1)-x(k)，q(k)＝▽f(x(k+1))-▽f(x(k))；
BFGS算法的过程为：
5021、给定初始点x(1)以及精度ε＞0；
5022、若||▽f(x(1))||≤ε，终止迭代，极小点为x(1)，否则继续；
5023、取p(1)＝-H0▽f(x(1))，令k＝0；
5024、用一维搜索法求tk，使得令x(k+1)＝x(k)+tkp(k)；
5025、若||▽f(x(k+1))||≤ε，停止迭代，极小点即为x(k+1)；否则继续；
5026、若k+1＝n，令x(0)＝x(n)，转5023，否则继续；
5027、令
取p(k)＝-Hk+1▽f(x(k+1))，置k＝k+1，转5024。
4.根据权利要求3所述的一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，其特征在于：步骤6)中将激光跟踪仪的位置坐标代入公式(1)，则反射镜在Ai点时的测量方程为：
评价函数为：
利用BFGS算法对目标函数进行最优化求解，其中
5.根据权利要求1所述的一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，其特征在于：步骤7)中，当转台转过iθ角度到达第i个被测点位置时，该被测点的理论位置坐标为Ai(xi,yi,zi)，
由公式(8)，求得
其中，εx是转台绕X轴的转角误差，εy是转台绕Y轴的转角误差，εz是转台绕Z轴的转角误差；δx是转台在X轴方向的轴向误差，δy是转台在Y轴方向的轴向误差，δz是转台在Z轴方向的轴向误差。
6.根据权利要求5所述的一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，其特征在于：步骤8)中第i个被测点的空间误差ΔAi为：
7.根据权利要求6所述的一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，其特征在于：步骤9)中，根据公式(10)和以下公式(11)，
求得三个误差方程：
8.根据权利要求1所述的一种基于多站etalon激光跟踪系统的转台误差检测方法，其特征在于：步骤10)中变换次数为两次，设在转台的A1,B1和C1三个初始位置安装反射镜作为初始被测点，A1,B1和C1三点不共线且不等高；选取的六个误差方程的系数矩阵的秩r(A)＝6。
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