CN110428471B - 一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法，包括以下步骤：1)计算名义面形f上的测量点P的坐标并获取测量点P对应的法向量n；2)根据法向量n逆向追迹屏幕坐标S；3)将回转台从位置A旋转一定角度至位置B，并测量两个位置下的偏折图像，构建最小二乘代价方程；4)求解最小二乘代价方程，即得到实测子孔径表面的位置。与现有技术相比，本发明具有标定简单准确等优点。

Description

一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法

技术领域

本发明涉及精密测量技术领域，尤其是涉及一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法。

背景技术

高质量的光学元件越来越多地应用于各种领域，包括精密工程、航空航天等。光学元件的面形对其成像功能的实现至关重要。对于光滑的镜面，相位测量偏折术有着诸多优异的特性。其中，单目偏折术的测量系统简单，动态范围大，抗干扰能力强，可用于复杂曲面的测量，近年来得到广泛关注。其原理是在显示器上产生规则条纹，经被测表面反射后条纹发生变形，采用CCD相机拍摄变形图样，由已知被测工件面型参数估算被测点坐标，由几何关系推导可以计算出被测面形的表面梯度分布，再通过积分得到面形高度。

在实际测量过程中，待测工件的坐标系需要与工作台的世界坐标系统一，以便准确地估计被测点坐标。常用的方法是利用三坐标测量机或者激光跟踪器将工作台和待测工件进行坐标系标定，这种方法不仅标定工作繁琐困难，而且成本高昂。因此需要一种更简便的高精度工件定位的标定方法。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法，包括以下步骤：

1)计算名义面形f上的测量点P的坐标并获取测量点P对应的法向量n；

2)根据法向量n逆向追迹屏幕坐标S；

3)将回转台从位置A旋转一定角度至位置B，并测量两个位置下的偏折图像，构建最小二乘代价方程；

4)求解最小二乘代价方程，即得到实测子孔径表面的位置。

所述的步骤1)中，测量点P的坐标[x_p y_p f(x_p,y_p)]^T计算式为：

[x_p y_p f(x_p,y_p)]^T＝τr+(R_{w_m}·[x_c y_c z_c]^T+T_{w_m})

r＝R_{w_m}·([x_c y_c z_c]^T-T_{c_w})

其中，τ为P点到相机光心的距离，r为反射光线的单位方向向量，R_{w_m}为从世界坐标系到模型坐标系的旋转矩阵，[x_c y_c z_c]^T为世界坐标系中相机像素C的坐标，T_{w_m}为从世界坐标系到模型坐标系的平移向量，T_{c_w}为从相机坐标系到世界坐标系的平移向量。

所述的步骤2)具体为：

根据法向量n和反射定律计算入射光线i，根据入射光线i和屏幕所在平面相交的参数ε获取屏幕S的坐标，以及对应的屏幕原点和从屏幕坐标系到世界坐标系的平移向量T_{s_w}。

所述的入射光线i的计算式为：

i＝r-2(n^T·r)n。

所述的屏幕S的坐标与从屏幕坐标系到世界坐标系的平移向量T_{s_w}的关系式为：

n_s＝R_{w_m}R_{s_w}·[0 0 1]^T

其中，[x_s y_s z_s]^T为屏幕S的坐标，n_s为屏幕所在平面的法向量，R_{s_w}为从屏幕坐标系到世界坐标系的旋转矩阵。

所述的步骤3)中，最小二乘代价方程的表达式为：

x＝[R_{m_w},T_{m_w}]

其中，x为待解的模型位置参数，包括从模型坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_{m_w}和从模型坐标系到世界坐标系的平移向量T_{m_w}，

为实际屏幕坐标，S_A和S_B是反向追迹的屏幕坐标，l为相机中的测量点总数，i为相机中的测量点数。

所述的步骤4)中，采用Levenberg-Marquardt法求解最小二乘代价方程。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明可精确计算被测工件模型位置参数，省去了传统方法中繁琐困难的标定工作，对于简化偏折测量中标定工作有重要意义。

附图说明

图1为反向追迹过程图。

图2为球面镜测量结果图。

图3为球面镜测量误差图。

图4为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图4所示，本发明提供一种能有效对待测工件精确定位的方法，以实现准确地估计初始测量点的坐标，具体步骤如下：

1.计算名义面形上的测量点的坐标：

相机的像素C坐标为[u_c v_c]^T，在世界坐标系中可以表示为[x_c y_c z_c]^T。相机光心定义为O_c，则反射光线r可以定义为：

r＝R_{w_m}·([x_c y_c z_c]^T-T_{c_w}) (1)

本发明所有数学表达式中，R和T分别表示旋转矩阵与平移向量，其下标表示源坐标系和目的坐标系之间的坐标转换，如R_{w_c}意味着从世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵。本专利中使用的坐标系包括相机坐标系、屏幕坐标系及模型坐标系，分别用下标c,s,m表示。

因为测量点P[x_p y_p f(x_p,y_p)]^T在名义面形f上，用反射光线r所在直线方程的参数τ计算出测量点P的坐标：

[x_p y_p f(x_p,y_p)]^T＝τr+(R_{w_m}·[x_c y_c z_c]^T+T_{w_m}) (2)

2.逆向追迹屏幕坐标S：

被测点P的法向量n由标准方程f计算：

根据反射定律计算入射光线：

i＝r-2(n^T·r)n. (4)

由入射光线i和屏幕所在平面相交的参数ε求得屏幕坐标S，对应的屏幕原点为O_s，也就是平移向量T_{s_w}。

其中，n_s＝R_{w_m}R_{s_w}·[0 0 1]^T是屏幕所在平面的法向量。

3.优化模型位置参数

将回转台旋转一定角度，位置分别记为A和B。测量两个位置下的偏折图像，假设相机中的测量点数为l，最小二乘代价方程定义为：

其中，x＝[R_{m_w},T_{m_w}]是待解的模型位置参数，

是实际屏幕坐标，S_A和S_B是反向追迹的屏幕坐标。

4.采用Levenberg-Marquardt法求解式(6)，即可得到实测子孔径表面的位置。

本例中使用测量口径为70mm、半径为1000mm的球面镜作为方法验证；

将球面镜水平放置在测量平台上，并进行偏折测量；被测工件模型位置参数的初始值为：

根据系统标定参数，可以得到名义面形上的测量点的坐标，并进行反向追迹操作，得到反向追迹的屏幕坐标，最后通过优化得到实际的被测工件模型位置参数。反向追迹误差为0.07mm。计算所有估计的被测点坐标，并进行后续的面型重构，重构结果如图2所示。测量误差RMS为85.6nm，误差图如图3所示。

Claims (5)

1.一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)计算名义面形f上的测量点P的坐标并获取测量点P对应的法向量n，测量点P的坐标[x_p y_p f(x_p,y_p)]^T计算式为：

[x_p y_p f(x_p,y_p)]^T＝τr+(R_{w_m}·[x_c y_c z_c]^T+T_{w_m})

r＝R_{w_m}·([x_c y_c z_c]^T-T_{c_w})

其中，τ为P点到相机光心的距离，r为反射光线的单位方向向量，R_{w_m}为从世界坐标系到模型坐标系的旋转矩阵，[x_c y_c z_c]^T为世界坐标系中相机像素C的坐标，T_{w_m}为从世界坐标系到模型坐标系的平移向量，T_{c_w}为从相机坐标系到世界坐标系的平移向量；

2)根据法向量n逆向追迹屏幕坐标S，具体为：

根据法向量n和反射定律计算入射光线i，根据入射光线i和屏幕所在平面相交的参数ε获取屏幕S的坐标，以及对应的屏幕原点和从屏幕坐标系到世界坐标系的平移向量T_{s_w}；

3)将回转台从位置A旋转一定角度至位置B，并测量两个位置下的偏折图像，构建最小二乘代价方程；

4)求解最小二乘代价方程，即得到实测子孔径表面的位置。

2.根据权利要求1所述的一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法，其特征在于，所述的入射光线i的计算式为：

i＝r-2(n^T·r)n。

3.根据权利要求2所述的一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法，其特征在于，所述的屏幕S的坐标与从屏幕坐标系到世界坐标系的平移向量T_{s_w}的关系式为：

n_s＝R_{w_m}R_{s_w}·[0 0 1]^T

其中，[x_s y_s z_s]^T为屏幕S的坐标，n_s为屏幕所在平面的法向量，R_{s_w}为从屏幕坐标系到世界坐标系的旋转矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法，其特征在于，所述的步骤3)中，最小二乘代价方程的表达式为：

x＝[R_{m_w},T_{m_w}]

其中，x为待解的模型位置参数，包括从模型坐标系到世界坐标系的旋转矩阵R_{m_w}和从模型坐标系到世界坐标系的平移向量T_{m_w}，

为实际屏幕坐标，S_A和S_B是反向追迹的屏幕坐标，l为相机中的测量点总数，i为相机中的测量点数。

5.根据权利要求1所述的一种针对光学自由曲面子孔径偏折测量的精确自定位方法，其特征在于，所述的步骤4)中，采用Levenberg-Marquardt法求解最小二乘代价方程。

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