CN102430959A - 数控机床转台运动误差的快速检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床转台运动误差的快速检测方法，测量时，将目标靶镜“猫眼”安装在刀具附近，并把猫眼的中心位置定义为基站位置。激光跟踪仪安装在转台上，并跟随转台一起转动。该方法通过在不同基站位置对转台运动进行测量，利用测量得到的各测量点到不同基站的距离，确定出转台运动过程中各测量点的空间坐标。通过得到的各测量点处转台的运动误差，建立转台转过相同角度时各测量点的运动误差方程，通过对方程求解从而辨识出对应位置处转台的各项误差。该方法具有快速、精度高等优点，适合数控机床转台运动误差的检测。

Description

数控机床转台运动误差的快速检测方法

技术领域

本发明涉及激光精密测量技术，特别涉及一种应用激光跟踪仪快速检测数控机床转台运动误差的方法。

背景技术

数控机床的加工精度是衡量机床特性的重要指标之一，如何提高数控机床的加工精度已成为国内外学者研究的热点问题之一。快速、准确检测出机床的各项误差并进行误差补偿已成为提高机床加工精度的重要途径之一。目前，机床平动轴误差检测方法有很多；而转台误差检测方法相对较少，也是目前机床检测的难点问题。采用自准直仪和多面体只能对转台的定位误差进行评定，而对其他各项误差无法测量。利用激光干涉仪和英国Renishaw公司的RX10回转精度测量仪以及其他辅助测量工具，可对转台的各项误差进行测量，但检测周期较长；利用球杆仪测量时，需要机床多轴联动，并需要球杆仪在不同模式下进行测量，测量过程较为复杂。

综上，由于转台的运动精度直接影响着多轴数控机床的整体加工精度，有必要提出一种能够快速、准确检测出转台精度的新方法，为提高多轴数控机床加工精度奠定坚实的基础。

发明内容

为了克服目前现有检测方法不能够满足转台精度快速、高精度的检测要求，本发明的目的是提供一种应用激光跟踪仪快速精确检测数控机床转台运动误差的方法。

为了达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种数控机床转台运动误差的快速检测方法，包括下述步骤：

第一步，测量

将目标靶镜“猫眼”安装在刀具附近，并把猫眼的中心位置定义为基站位置，通过控制刀具的运动来改变基站的位置；激光跟踪仪安装在转台上，并跟随转台一起转动，并将激光跟踪仪跟踪转镜的中心定义为测量点；在每个基站位置测量时，控制转台每转过一定角度，转台停止运动，并记下当前位置激光跟踪仪的测距数据，当转台转过360°时，第一个基站位置测量结束，通过控制刀具的运动，将猫眼移动到第二个基站位置，再次对转台运动进行测量，直至在所有基站位置都完成了对转台运动的测量，上述测量过程称为第一次测量；当第一次测量结束后，将激光跟踪仪移动到转台上的另一个位置，并重复第一次测量过程；为了分离出转台的各项误差，应该对转台运动至少进行三次测量，并且每次测量时，激光跟踪仪在转台上的初始位置都是不同的；

第二步，数据处理

利用已知的多个基站位置，和测量得到的测量点到不同基站的距离，确定出转台运动过程中各测量点的空间坐标；通过得到的各测量点处转台的运动误差，建立不同次测量时，转台转过相同角度各测量点的运动误差方程，通过对方程求解从而辨识出对应位置处转台的各项误差。

具体步骤为：

1)测量点空间坐标标定

测量时，基站位置的变换是通过刀具的运动来实现的，利用刀具运动时的坐标关系，可直接确定出各基站在机床坐标系下的坐标P_j(x_pj，y_pj，z_pj)，j＝1、2、......。为了确定出转台运动过程中各测量点的坐标，基站数N≥3；同时，转台中心在机床坐标系的坐标为O(p_x，p_y，p_z)，当转台未转动时，初始测量点坐标为A₀(x₀，y₀，z₀)，根据初始测量点到各基站的距离公式得到关于x₀、y₀、z₀的非线性方程组，将其线性化，通过最小二乘原理及极值原理推导，可得：

$\left[\begin{array}{cccc}2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}^2& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}\\ -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\\ -\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中x_pj、y_pj、z_pj为第j个基站的空间坐标，L_j0为第j个基站测量时，初始测量点处激光跟踪仪的测距数据。

当转台转动时，转台每转过θ角度时，各测量点坐标为A_i(x_i，y_i，z_i)，i＝1、2、...，根据测量点到各基站的距离公式得到关于x_i、y_i、z_i的非线性方程组，将其线性化，通过最小二乘原理及极值原理推导，可得：

$\left[\begin{array}{cccc}2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}^2& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}\\ -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\\ C_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\\ -\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\end{array}\right]---\left(2\right)$

利用转台中心在机床坐标下的坐标O(p_x，p_y，p_z)，通过坐标变换，将各测量点坐标变换到转台坐标系下，并设各测量点在转台坐标系下的坐标为B_bi(x_bi，y_bi，z_bi)，i＝0、1、...，其中B_b0(x_b0，y_b0，z_b0)为初始测量点在转台坐标系下的坐标；

2)转台误差分离

在不考虑转台误差时，当转台每转过θ角度时，测量点在转台坐标系下的理论坐标为B_bi′(x_bi′，y_bi′，z_bi′)，i＝1、2、...。通过对初始测量点坐标进行旋转变换便可得到转台每转过θ角度时各测量点的理论坐标B_bi′(x_bi′，y_bi′，z_bi′)。

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{bi}}^{\′}\\ y_{\mathrm{bi}}^{\′}\\ z_{\mathrm{bi}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{i\θ}\right)& -\sin \left(\mathrm{i\θ}\right)& 0\\ \sin \left(\mathrm{i\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{i\θ}\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{b0}\\ y_{b0}\\ z_{b0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{b0}\cos \left(\mathrm{i\θ}\right)-y_{b0}\sin \left(\mathrm{i\θ}\right)\\ x_{b0}\sin \left(\mathrm{i\θ}\right)+y_{b0}\cos \left(\mathrm{i\θ}\right)\\ z_{b0}\end{array}\right]---\left(3\right)$

利用子步骤1)中得到的转台转动过程中各测量点的实际坐标B_bi(x_bi，y_bi，z_bi)与其理论坐标B_bi′(x_bi′，y_bi′，z_bi′)进行比对，便可得到转台在各测量点处的运动误差B_bi(Δx_bi，Δy_bi，Δz_bi)，i＝1、2、...；

利用得到的各测量点处转台的运动误差，根据旋转轴的误差模型，建立不同次测量时，转台转过相同角度各测量点的运动误差方程，采用最小二乘法对该方程组求解，获得对应位置处转台的各项几何误差。

上述方案中，所述的基站至少设置三个。对转台运动进行测量，控制转台每转过一定角度设置一个测量点，测量过程中，测量点数＞20。

与现有测量方法相比本发明方法具有快速、精度高等优点，适合多轴数控机床转台运动误差的检测。

附图说明

下面结合附图及具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为四站分时测量数控机床转台运动误差的原理图。

图2为四站分时测量转台误差的数学模型，其中P₁、P₂、P₃、P₄为四个基站位置，A₀为初始测量点，同时在转台的运动轨迹上分布着多个测量点，测量点的数目可以根据实际情况进行设置。

图3为应用激光跟踪仪检测一台磨齿机转台运动误差时，通过计算与误差分离得到的转台定位误差曲线。

具体实施方式

本发明数控机床转台运动误差的快速检测方法，包括两大部分：测量方案、测量数据处理方案。

(1)测量方案

测量时，如图1所示，将目标靶镜“猫眼”安装在刀具附近，并把猫眼的中心位置定义为基站位置，通过控制刀具的运动来改变基站的位置。激光跟踪仪安装在转台上，并跟随转台一起转动，并将激光跟踪仪跟踪转镜的中心定义为测量点。

在基站P₁处测量时，控制转台每转过一定角度，转台停止运动，并记下当前位置激光跟踪仪的测距数据，当转台转过360°时，第一个基站位置测量结束，通过控制刀具的运动，将猫眼移动到第二个基站P₂处，再次对转台运动进行测量，以此类推，直至在四个基站位置都完成对转台运动的测量。上述测量过程称为第一次测量。当第一次测量结束后，将激光跟踪仪移动到转台上的另一个位置，并重复第一次测量过程。为了分离出转台的各项误差，应该对转台运动至少进行三次测量，并且每次测量时，激光跟踪仪在转台上的初始位置都是不同的。

(2)数据处理方案

利用已知的多个基站位置，和测量得到的测量点到不同基站的距离，确定出转台运动过程中各测量点的空间坐标。通过得到的各测量点处转台的运动误差，建立不同次测量时，转台转过相同角度各测量点的运动误差方程，通过对方程求解从而辨识出对应位置处转台的各项误差。下面以四站分时测量为例，对上述过程进行阐述。

1)测量点空间坐标标定

测量时，基站位置的变换是通过刀具的运动来实现的。利用刀具运动时的坐标关系，可直接确定出各基站在机床坐标系下的坐标。假定四个基站位置在机床坐标系下的坐标分别为：P₁(x_p1，y_p1，z_p1)，P₂(x_p2，y_p2，z_p2)，P₃(x_p3，y_p3，z_p3)，P₄(x_p4，y_p4，z_p4)。同时，转台中心在机床坐标系的坐标为O(p_x，p_y，p_z)，且这个位置是已知的。

当转台未转动时，初始测量点坐标为A₀(x₀，0_y，z₀)，并假定四个基站位置P₁、P₂、P₃、P₄测量时，初始测量点到各基站的距离分别为L₁₀、L₂₀、L₃₀、L₄₀。对于初始测量点A₀(x₀，y₀，z₀)，根据两点间距离公式，可建立如下方程组

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(x_{p1}-x_0)}^2+{(y_{p1}-y_0)}^2+{(z_{p1}-z_0)}^2}=L_{10}\\ \sqrt{{(x_{p2}-x_0)}^2+{(y_{p2}-y_0)}^2+{(z_{p2}-z_0)}^2}=L_{20}\\ \sqrt{{(x_{p3}-x_0)}^2+{(y_{p3}-y_0)}^2+{(z_{p3}-z_0)}^2}=L_{30}\\ \sqrt{{(x_{p4}-x_0)}^2+{(y_{p4}-y_0)}^2+{(z_{p4}-z_0)}^2}=L_{40}\end{array}\right.---\left(1\right)$

将式(1)中的第一个方程两边平方并展开，可得

$x_{p1}^2-2x_{p1}{x}_0+x_0^2+y_{p1}^2-2y_{p1}{y}_0+y_0^2+z_{p1}^2-2z_{p1}{z}_0+z_0^2-L_{10}^2=0---\left(2\right)$

式(2)是关于x₀、y₀、z₀的非线性方程组，令

则可将(2)线性化，得到

$x_{p1}^2-2x_{p1}{x}_0+y_{p1}^2-2y_{p1}{y}_0+z_{p1}^2-2z_{p1}{z}_0-L_{10}^2+C=0---\left(3\right)$

根据最小二乘原理目标函数为

$F(x_0,y_0,z_0,C)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-2x_{\mathrm{pj}}{x}_0-2y_{\mathrm{pj}}{y}_0-2z_{\mathrm{pj}}{z}_0-L_{j0}^2+C)}^2---\left(4\right)$

由极值原理，若使F为极小，则必有

$\frac{\∂F}{\∂x_0}=0;$ $\frac{\∂F}{\∂y_0}=0;$ $\frac{\∂F}{\∂z_0}=0;$ $\frac{\∂F}{\∂C}=0---\left(5\right)$

整理后可得

$\left[\begin{array}{cccc}2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}^2& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}\\ -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\\ -\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\end{array}\right]---\left(6\right)$

当转台转动时，转台每转过θ角度时，各测量点坐标为A_i(x_i，y_i，z_i)，i＝1、2、...n。假定四个基站位置P₁、P₂、P₃、P₄测量时，测量点到各基站的距离分别为L_1i、L_2i、L_3i、L_4i。对测量点A_i(x_i，y_i，z_i)，可建立如下方程组

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(x_{p1}-x_i)}^2+{(y_{p1}-y_i)}^2+{(z_{p1}-z_i)}^2}=L_{1i}\\ \sqrt{{(x_{p2}-x_i)}^2+{(y_{p2}-y_i)}^2+{(z_{p2}-z_i)}^2}=L_{2i}\\ \sqrt{{(x_{p3}-x_i)}^2+{(y_{p3}-y_i)}^2+{(z_{p3}-z_i)}^2}=L_{3i}\\ \sqrt{{(x_{p4}-x_i)}^2+{(y_{p4}-y_i)}^2+{(z_{p4}-z_i)}^2}=L_{4i}\end{array}\right.---\left(7\right)$

将式(7)中的第一个方程两边平方并展开，可得

$x_{p1}^2-2x_{p1}{x}_i+x_i^2+y_{p1}^2-2y_{p1}{y}_i+y_i^2+z_{p1}^2-2z_{p1}{z}_i+z_i^2-L_{1i}^2=0---\left(8\right)$

式(8)是关于x_i、y_i、z_i的非线性方程组，令

则可将(8)线性化，得到

$x_{p1}^2-2x_{p1}{x}_i+y_{p1}^2-2y_{p1}{y}_i+z_{p1}^2-2z_{p1}{z}_i-L_{1i}^2+C_1=0---\left(9\right)$

根据最小二乘原理目标函数为

$F(x_i,y_i,z_i,C)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-2x_{\mathrm{pj}}{x}_i-2y_{\mathrm{pj}}{y}_i-2z_{\mathrm{pj}}{z}_i-L_{\mathrm{ji}}^2+C_1)}^2---\left(10\right)$

由极值原理，若使F为极小，则必有

$\frac{\∂F}{\∂x_i}=0;$ $\frac{\∂F}{\∂y_i}=0;$ $\frac{\∂F}{\∂z_i}=0;$ $\frac{\∂F}{\∂C_1}=0---\left(11\right)$

整理后可得

$\left[\begin{array}{cccc}2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}^2& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}\\ -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\\ C_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\\ -\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\end{array}\right]---\left(12\right)$

通过上述计算，可得到转台未转动时初始测量点和转台转动过程中各测量点在机床坐标系下的坐标。利用转台中心在机床坐标下的坐标O(p_x，p_y，p_z)，通过坐标变换，很容易将各测量点坐标变换到转台坐标系下，并设各测量点在转台坐标系下的坐标为B_bi(x_bi，y_bi，z_bi)，i＝0、1、...n，其中B_b0(x_b0，y_b0，z_b0)为初始测量点在转台坐标系下的坐标。

2)转台误差分离

在不考虑转台误差时，当转台每转过θ角度时，测量点在转台坐标系下的理论坐标为B_bi′(x_bi′，y_bi′，z_bi′)，i＝1、2、...n。通过对初始测量点坐标进行旋转变换便可得到转台每转过θ角度时各测量点的理论坐标B_bi′(x_bi′，y_bi′，z_bi′)。

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{bi}}^{\′}\\ y_{\mathrm{bi}}^{\′}\\ z_{\mathrm{bi}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{i\θ}\right)& -\sin \left(\mathrm{i\θ}\right)& 0\\ \sin \left(\mathrm{i\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{i\θ}\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{b0}\\ y_{b0}\\ z_{b0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{b0}\cos \left(\mathrm{i\θ}\right)-y_{b0}\sin \left(\mathrm{i\θ}\right)\\ x_{b0}\sin \left(\mathrm{i\θ}\right)+y_{b0}\cos \left(\mathrm{i\θ}\right)\\ z_{b0}\end{array}\right]---\left(13\right)$

利用子步骤1中计算得到的转台转动过程中各测量点的实际坐标B_bi(x_bi，y_bi，z_bi)与其理论坐标B_bi′(x_bi′，y_bi′，z_bi′)进行比对，便可得到转台在各测量点处的运动误差B_bi(Δx_bi，Δy_bi，Δz_bi)，i＝1、2、...n。

利用得到的各测量点处转台的运动误差，根据旋转轴的误差模型，建立不同次测量时，转台转过相同角度各测量点的运动误差方程，采用最小二乘法对该方程组求解，获得对应位置处转台的各项几何误差。

以下给出应用激光跟踪仪检测一台磨齿机转台运动误差的实例。

测量时，将目标靶镜“猫眼”安装在刀具附近，激光跟踪仪安装在转台上，并跟随转台一起转动。本次实验中，四个基站在机床坐标系的位置分别为：P₁(100，300，-200)，P₂(100，900，-200)，P₃(200，600，250)，P₄(150，1150，200)。在第一个基站P₁处测量时，转台每转过10°，设置一个测量点，并记下当前位置激光跟踪仪的测距数据，总测量点为36个。当转台转过360°时，第一个基站位置测量结束，通过控制刀具的运动，将猫眼移动到第二个基站P₂处，再次对转台运动进行测量，同样地转台每转过10°，设置一个测量点，并记下当前位置激光跟踪仪的测距数据。以此类推，直至在四个基站位置都完成对转台运动的测量，

上述测量过程称为转台运动的第一次测量。当第一次测量结束后，将激光跟踪仪移动到转台上的另一个位置，并重复第一次测量过程。为了分离出转台的各项误差，本次实验中进行了3次测量，并且每次测量时，激光跟踪仪在转台上的初始位置都是不同的。通过计算可得到三次测量时，激光跟踪仪在转台上的初始位置分别为

A₀(450.324，450.079，150.721)，B₀(-550.213，150.944，150.317)，C₀(200.815，-600.054，150.241)。

根据各基站位置和各测量点处激光跟踪仪的测距数据，利用前面测量点空间坐标标定算法，便可确定出转台运动过程中各测量点的实际坐标。通过转台误差分离算法，便可分离出转台运动过程中的6项几何误差。

表1给出了第一次测量时，标定得到的部分测量点空间坐标，图3为经过误差分离得到的转台定位误差曲线。利用得到的转台各项误差，通过误差补偿，从而提高转台的运动精度。

表1 部分测量点标定结果(单位：mm)

本次测量过程中，总测量时间3小时，然后通过计算便可以分离出转台的各项误差，检测效率大大提高，并且检测精度较高，满足了数控机床转台的快速、高精度检测要求。

Claims (3)

1.一种数控机床转台运动误差的快速检测方法，其特征在于，包括下述步骤：

第一步，测量

将目标靶镜“猫眼”安装在刀具附近，并把猫眼的中心位置定义为基站位置，通过控制刀具的运动来改变基站的位置；激光跟踪仪安装在转台上，并跟随转台一起转动，并将激光跟踪仪跟踪转镜的中心定义为测量点；在每个基站位置测量时，控制转台每转过一定角度，转台停止运动，并记下当前位置激光跟踪仪的测距数据，当转台转过360°时，第一个基站位置测量结束，通过控制刀具的运动，将猫眼移动到第二个基站位置，再次对转台运动进行测量，直至在所有基站位置都完成了对转台运动的测量，上述测量过程称为第一次测量；当第一次测量结束后，将激光跟踪仪移动到转台上的另一个位置，并重复第一次测量过程；为了分离出转台的各项误差，应该对转台运动至少进行三次测量，并且每次测量时，激光跟踪仪在转台上的初始位置都是不同的；

第二步，数据处理

利用已知的多个基站位置，和测量得到的测量点到不同基站的距离，确定出转台运动过程中各测量点的空间坐标；通过得到的各测量点处转台的运动误差，建立不同次测量时，转台转过相同角度各测量点的运动误差方程，通过对方程求解从而辨识出对应位置处转台的各项误差。

具体步骤为：

1)测量点空间坐标标定

测量时，基站位置的变换是通过刀具的运动来实现的，利用刀具运动时的坐标关系，可直接确定出各基站在机床坐标系下的坐标P_j(x_pj，y_pj，z_pj)，j＝1、2、......。为了确定出转台运动过程中各测量点的坐标，基站数N≥3；同时，转台中心在机床坐标系的坐标为O(p_x，p_y，p_z)，当转台未转动时，初始测量点坐标为A₀(x₀，y₀，z₀)，根据初始测量点到各基站的距离公式得到关于x₀、y₀、z₀的非线性方程组，将其线性化，通过最小二乘原理及极值原理推导，可得：

$\left[\begin{array}{cccc}2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}^2& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}\\ -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\\ C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\\ -\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{j0}^2\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中x_pj、y_pj、z_pj为第j个基站的空间坐标，L_j0为第j个基站测量时，初始测量点处激光跟踪仪的测距数据；当转台转动时，转台每转过θ角度时，各测量点坐标为A_i(x_i，y_i，z_i)，i＝1、2、...，根据测量点到各基站的距离公式得到关于x_i、y_i、z_i的非线性方程组，将其线性化，通过最小二乘原理及极值原理推导，可得：

$\left[\begin{array}{cccc}2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{y}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}^2& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}\\ 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}^2& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}\\ -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}& -\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\\ C_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\\ \underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{pj}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\\ -\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{pj}}^2+y_{\mathrm{pj}}^2+z_{\mathrm{pj}}^2-L_{\mathrm{ji}}^2\end{array}\right]---\left(2\right)$

利用转台中心在机床坐标下的坐标O(p_x，p_y，p_z)，通过坐标变换，将各测量点坐标变换到转台坐标系下，并设各测量点在转台坐标系下的坐标为B_bi(x_bi，yb_i，z_bi)，i＝0、1、...，其中B_b0(x_b0，y_b0，z_b0)为初始测量点在转台坐标系下的坐标；

2)转台误差分离

在不考虑转台误差时，当转台每转过θ角度时，测量点在转台坐标系下的理论坐标为B_bi′(x_bi′，y_bi′，z_bi′)，i＝1、2、...。通过对初始测量点坐标进行旋转变换便可得到转台每转过θ角度时各测量点的理论坐标B_bi′(x_bi′，y_bi′，z_bi′)；

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{bi}}^{\′}\\ y_{\mathrm{bi}}^{\′}\\ z_{\mathrm{bi}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{i\θ}\right)& -\sin \left(\mathrm{i\θ}\right)& 0\\ \sin \left(\mathrm{i\θ}\right)& \cos \left(\mathrm{i\θ}\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{b0}\\ y_{b0}\\ z_{b0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{b0}\cos \left(\mathrm{i\θ}\right)-y_{b0}\sin \left(\mathrm{i\θ}\right)\\ x_{b0}\sin \left(\mathrm{i\θ}\right)+y_{b0}\cos \left(\mathrm{i\θ}\right)\\ z_{b0}\end{array}\right]---\left(3\right)$

利用子步骤1)中得到的转台转动过程中各测量点的实际坐标B_bi(x_bi，y_bi，z_bi)与其理论坐标B_bi′(x_bi′，y_bi′，z_bi′)进行比对，便可得到转台在各测量点处的运动误差B_bi(Δx_bi，Δy_bi，Δz_bi)，i＝1、2、...；

利用得到的各测量点处转台的运动误差，根据旋转轴的误差模型，建立不同次测量时，转台转过相同角度各测量点的运动误差方程，采用最小二乘法对该方程组求解，获得对应位置处转台的各项几何误差。

2.如权利要求1所述的一种数控机床转台运动误差的快速检测方法，其特征在于，所述的基站至少设置三个。

3.如权利要求1所述的一种数控机床转台运动误差的快速检测方法，其特征在于，对转台运动进行测量，控制转台每转过一定角度设置一个测量点，测量过程中，测量点数＞20。

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