CN107144248A - 一种数控机床旋转台误差的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床旋转台误差的标定方法，在Z轴上安装差分光学测头，在与Z轴平行或同轴的旋转台上卡固曲面基准件，所述差分光学测头位于所述曲面基准件的上方，旋转台旋转带动曲面基准件从初始位置旋转一周，所述差分光学测头获取曲面基准件的旋转角度实现对旋转台旋转角度的测量，完成对旋转台角度误差值的计算，使用谐波分析结果得到旋转台的角度误差拟合函数，进而计算补偿后的指令旋转角度，最终实现对旋转台误差的标定。采用本发明可以获得旋转轴的实际旋转角度和补偿后的指令旋转角度，效率高，精度高，成本低，操作简单，为机床旋转台误差的标定提供了新的方法。

Description

一种数控机床旋转台误差的标定方法

技术领域

本发明涉及一种数控机床旋转台误差的标定方法，特别是一种基于曲面基准件的数控机床旋转台误差的标定方法。

背景技术

目前使用较为广泛的机床误差检测仪器有激光干涉仪和球杆仪，由于自身检测原理上的因素，这些仪器在应用于多轴数控机床的误差检测中存在各自的不足：如激光干涉仪调整复杂，一次测量只能获得一个参数，操作要求高，难以实现自动化、快速化，并且价格昂贵，一般企业不具备；球杆仪无法随意规划测量路径，为旋转轴误差辨识的测量步骤设计和理论解耦算法研究增加了难度，且球杆仪以磁力座配合精密球进行接触式测量，需要在低速下运动以保证测量精度，很难适应快速化趋势。

针对复杂异型零件的加工，多轴数控加工技术凭借其灵活、高效、高精的特点得到了广泛应用和推广，为满足定期精度校准的需要，高效的机床误差检测与辨识方法就成为亟待解决的问题。

五轴联动数控机床比传统三轴数控机床多了两个旋转自由度，其回转运动误差测量常以具有高精度标准分度转台和多面体作为检测工具，然而这种方法难以实现自动化，在国际上近年来大多采用高精度球杆仪。然而球杆仪无法随意规划测量路径，为转台误差辨识和标定研究增加了难度，且球杆仪以磁力座配合精密球进行接触式测量，需要在低速下运动以保证测量精度，很难适应快速化趋势。因此需要提出更多的旋转台误差标定方法。

发明内容

本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种数控机床旋转台误差的标定方法，采用该方法可标定数控机床旋转台的旋转角误差。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种数控机床旋转台误差的标定方法，在Z轴上安装差分光学测头，在与Z轴平行或同轴的旋转台上卡固曲面基准件，在所述曲面基准件上设有多组成对布置的曲面组，每组曲面设有一个曲面Ⅰ和曲面Ⅱ，每个曲面组内的曲面Ⅰ和曲面Ⅱ设置在同一直径上，相邻两个曲面组的中心线夹角是β，所述差分光学测头设有一个数据处理模块和两个结构相同的光学测头，两个所述光学测头分别是光学测头Ⅰ和光学测头Ⅱ，所述光学测头的光轴与Z轴平行，所述差分光学测头位于所述曲面基准件的上方，两个所述光学测头光轴间的距离与曲面Ⅰ和曲面Ⅱ中心间的距离相等；所述光学测头包括激光器、孔径光阑、反射镜、分光棱镜、成像透镜和CCD相机，所述激光器发出的准直光束经所述孔径光阑缩成细直光束，细直光束经所述反射镜后入射到所述分光棱镜中，1/2能量的反射光束投射到曲面内的任意一点，该点反射的光束经所述分光棱镜透射后，通过所述成像透镜成像在所述CCD相机上；采用所述差分光学测头和所述曲面基准件标定旋转台的旋转角，具体步骤如下：1)通过标定得出光学测头Ⅰ的光轴在光学测头Ⅰ的CCD相机中的位置坐标O’₁(x'_O1,y'_O1)，通过标定得出光学测头Ⅱ的光轴在光学测头Ⅱ的CCD相机中的位置坐标O'₂(x'_O2,y'_O2)；2)调整机床旋转台处于起始零位，设定曲面基准件的设计零位与机床旋转台的起始零位重合，调整所述曲面基准件，使曲面Ⅰ和曲面Ⅱ对应第1曲面组,使所述曲面Ⅰ位于光学测头Ⅰ的测量范围内，所述曲面Ⅱ位于所述光学测头Ⅱ的测量范围内，且所述曲面Ⅰ的中心线与所述光学测头Ⅰ的光轴平行，所述曲面Ⅱ的中心线与所述光学测头Ⅱ的光轴平行，此位置作为曲面基准件的第一位置A_I；3)此时曲面Ⅰ上对应的测量点为A₁(x₁,y₁)，曲面Ⅱ上对应的测量点为A₂(x₂,y₂)，所述数据处理模块按照以下步骤进行数据处理：3.1)获取测量点A₁(x₁,y₁)的坐标，具体步骤为：3.1.1)获取光学测头Ⅰ的CCD相机中成像光斑中心位置坐标A₁’(x₁',y₁')；3.1.2)将步骤3.1)中的光斑中心位置坐标A₁'(x₁',y₁')转换为光斑中心距离光轴的距离s_1x、s_1y；3.1.3)计算测量点A₁斜率对应的角度：ξ_x1＝arctan(s_1x/f)/2，ξ_y1＝arctan(s_1y/f)/2，其中：ξ_x1代表测量点A₁在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；ξ_y1代表测量点A₁在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；s_1x代表第一个测量点的成像光斑的中心在X轴方向距离系统光轴的距离；s_1y代表第一个测量点的成像光斑的中心在Y轴方向距离系统光轴的距离；f代表成像透镜的焦距；3.1.4)计算测量点A₁(x₁,y₁)的坐标：x₁＝g(ξ_x1)，y₁＝g(ξ_y1)，其中：g(x)代表一元函数；3.2)所述数据处理模块按照与步骤3.1)相同的步骤，获取测量点A₂(x₂,y₂)的坐标为：x₂＝g(ξ_x2)，y₂＝g(ξ_y2)，其中：ξ_x2代表测量点A₂在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；ξ_y2代表测量点A₂在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；4)所述数据处理模块获取在测曲面Ⅰ上的测量点A₁与在测曲面Ⅱ上的测量点A₂之间的连线A₁A₂与在测曲面组的中心线O₁O₂的夹角，具体步骤如下：4.1)计算测量点A₁(x₁,y₁)和在测曲面Ⅰ中心O₁(0,0)之间的距离：4.2)计算测量点A₂(x₂,y₂)和在测曲面Ⅱ中心O₂(0,0)之间的距离：4.3)计算在测曲面Ⅰ上的测量点A₁与在测曲面Ⅱ上的测量点A₂之间连线A₁A₂与在测曲面组中心线O₁O₂的夹角：γ＝arctan((d₁+d₂)/d₀)，其中：d₀代表光学测头Ⅰ光轴和光学测头Ⅱ光轴的间距；5)使旋转台做步进式旋转，计算曲面基准件相对其设计零位的偏转角度：α_i＝γ+i·β，其中：i代表旋转台旋转指令角度的步进次数；β代表旋转台的单次指令步进角度；6)记录当前曲面基准件累积指令旋转角度θ_i以及曲面基准件相对其设计零位的偏转角度α_i；7)重复步骤3)～步骤6)直到曲面基准件旋转一周；8)计算旋转台的角度误差值：E_i＝θ_i-α_i；9)对步骤8)所得到的离散误差值E_i进行谐波分析，得到各次谐波函数；10)叠加各次谐波函数，得到旋转台角度误差的拟合函数，在转角θ处的角度误差E_θ为：其中：a₀为0次谐波幅值；k为谐波次数；a_k为k次谐波幅值；α_k为谐波相位；N为360°内旋转角误差的采样数量，即曲面组的个数；11)对旋转台旋转角误差进行补偿，具体步骤为：11.1)获取机床旋转台的指令旋转角度θ；11.2)计算该旋转角度下的旋转角误差E_θ；11.3)对机床指令旋转角度进行补偿，得到补偿后的指令旋转角度λ：λ＝θ-E_θ，其中：θ为指令旋转角度；E_θ为在转角θ处的角度误差；λ为补偿后的指令旋转角度。

本发明具有的优点和积极效果是：利用光学自由曲面设计自由高、加工精度高的特点，本发明提出的数控机床转台误差标定方法，采用曲面基准件配合差分光学测头对旋转台误差进行标定，具有快速，非接触，精度高，成本低，安装操作简单等优点，顺应机床误差检测向快速化发展的趋势。本发明具有基础性和通用性，对数控机床旋转台误差的快速检测具有重要意义，为数控机床旋转轴台的旋转角误差检测和标定提供了新的方法。

附图说明

图1为本发明应用的整体结构示意图；

图2为本发明采用的差分光学测头的结构示意图；

图3为本发明采用的光学测头的结构示意图；

图4为本发明应用的测量光路示意图；

图5为本发明应用的测量原理示意图；

图6为本发明应用的曲面基准件的结构示意图。

图中：1、差分光学测头；1-1、光学测头Ⅰ；1-2、光学测头Ⅱ；2、曲面基准件；2-1、曲面Ⅰ；2-2、曲面Ⅱ；3、激光器；4、孔径光阑；5、反射镜；6、分光棱镜；7、成像透镜；8、CCD相机。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参阅图1至图6，一种数控机床旋转台误差的标定方法，在Z轴上安装差分光学测头1，在与Z轴平行或同轴的旋转台上卡固曲面基准件2，在所述曲面基准件2上设有多组成对布置的曲面组，每组曲面设有一个曲面Ⅰ2-1和曲面Ⅱ2-2，每个曲面组内的曲面Ⅰ2-1和曲面Ⅱ2-2设置在同一直径上，相邻两个曲面组的中心线夹角是β，所述差分光学测头1设有一个数据处理模块和两个结构相同的光学测头，两个所述光学测头分别是光学测头Ⅰ1-1和光学测头Ⅱ1-2，所述光学测头的光轴与Z轴平行，所述差分光学测头1位于所述曲面基准件2的上方，两个所述光学测头光轴间的距离与曲面Ⅰ2-1和曲面Ⅱ2-2中心间的距离相等。

所述光学测头包括激光器3、孔径光阑4、反射镜5、分光棱镜6、成像透镜7和CCD相机8，所述激光器3发出的准直光束经所述孔径光阑4缩成细直光束，细直光束经所述反射镜5后入射到所述分光棱镜6中，1/2能量的反射光束投射到曲面内的任意一点，该点反射的光束经所述分光棱镜6透射后，通过所述成像透镜7成像在所述CCD相机8上。

采用所述差分光学测头1和所述曲面基准件2标定旋转台的旋转角，具体步骤如下：

1)通过标定得出光学测头Ⅰ1-1的光轴在光学测头Ⅰ1-1的CCD相机中的位置坐标O’₁(x'_O1,y'_O1)，通过标定得出光学测头Ⅱ1-2的光轴在光学测头Ⅱ1-2的CCD相机中的位置坐标O'₂(x'_O2,y'_O2)；

2)调整机床旋转台处于起始零位，设定曲面基准件2的设计零位与机床旋转台的起始零位重合，调整所述曲面基准件2，使曲面Ⅰ2-1和曲面Ⅱ2-2对应第1曲面组，使所述曲面Ⅰ2-1位于光学测头Ⅰ1-1的测量范围内，所述曲面Ⅱ2-2位于所述光学测头Ⅱ1-2的测量范围内，且所述曲面Ⅰ2-1的中心线与所述光学测头Ⅰ1-1的光轴平行，所述曲面Ⅱ2-2的中心线与所述光学测头Ⅱ1-2的光轴平行，此位置作为曲面基准件2的第一位置A_I；

3)此时曲面Ⅰ2-1上对应的测量点为A₁(x₁,y₁)，曲面Ⅱ2-2上对应的测量点为A₂(x₂,y₂)，所述数据处理模块按照以下步骤进行数据处理：

3.1)获取测量点A₁(x₁,y₁)的坐标，具体步骤为：

3.1.1)获取光学测头Ⅰ1-1的CCD相机中成像光斑中心位置坐标A₁'(x₁',y₁')；

3.1.2)将步骤3.1)中的光斑中心位置坐标A₁'(x₁',y₁')转换为光斑中心距离光轴的距离s_1x、s_1y；

3.1.3)计算测量点A₁斜率对应的角度：

ξ_x1＝arctan(s_1x/f)/2 (1)

ξ_y1＝arctan(s_1y/f)/2 (2)

其中：ξ_x1代表测量点A₁在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；

ξ_y1代表测量点A₁在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；

s_1x代表第一个测量点的成像光斑的中心在X轴方向距离系统光轴的距离；

s_1y代表第一个测量点的成像光斑的中心在Y轴方向距离系统光轴的距离；

f代表成像透镜7的焦距；

3.1.4)计算测量点A₁(x₁,y₁)的坐标：

x₁＝g(ξ_x1) (3)

y₁＝g(ξ_y1) (4)

其中：g(x)代表一元函数；

3.2)所述数据处理模块按照与步骤3.1)相同的步骤，获取测量点A₂(x₂,y₂)的坐标为：

x₂＝g(ξ_x2) (5)

y₂＝g(ξ_y2) (6)

其中：ξ_x2代表测量点A₂在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；

ξ_y2代表测量点A₂在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；

4)所述数据处理模块获取在测曲面Ⅰ2-1上的测量点A₁与在测曲面Ⅱ2-2上的测量点A₂之间的连线A₁A₂与在测曲面组的中心线O₁O₂的夹角，具体步骤如下：

4.1)计算测量点A₁(x₁,y₁)和在测曲面Ⅰ2-1中心O₁(0,0)之间的距离：

4.2)计算测量点A₂(x₂,y₂)和在测曲面Ⅱ2-2中心O₂(0,0)之间的距离：

4.3)计算在测曲面Ⅰ2-1上的测量点A₁与在测曲面Ⅱ2-2上的测量点A₂之间连线A₁A₂与在测曲面组中心线O₁O₂的夹角：

γ＝arctan((d₁+d₂)/d₀) (9)

其中：d₀代表光学测头Ⅰ1-1光轴和光学测头Ⅱ1-2光轴的间距；

5)使旋转台做步进式旋转，计算曲面基准件2相对其设计零位的偏转角度：

α_i＝γ+i·β (10)

其中：i代表旋转台旋转指令角度的步进次数；

β代表旋转台的单次指令步进角度；

6)记录当前曲面基准件2累积指令旋转角度θ_i以及曲面基准件2相对其设计零位的偏转角度α_i；

7)重复步骤3)～步骤6)直到曲面基准件2旋转一周；

8)计算旋转台的角度误差值：

E_i＝θ_i-α_i (11)

9)对步骤8)所得到的离散误差值E_i进行谐波分析，得到各次谐波函数；

10)叠加各次谐波函数，得到旋转台角度误差的拟合函数，在转角θ处的角度误差E_θ为：

其中：a₀为0次谐波幅值；

k为谐波次数；

a_k为k次谐波幅值；

α_k为谐波相位；

N为360°内旋转角误差的采样数量，即曲面组的个数；

11)对旋转台旋转角误差进行补偿，具体步骤为：

11.1)获取机床旋转台的指令旋转角度θ；

11.2)计算该旋转角度下的旋转角误差E_θ；

11.3)对机床指令旋转角度进行补偿，得到补偿后的指令旋转角度λ：

λ＝θ-E_θ (13)

其中：θ为指令旋转角度；

E_θ为在转角θ处的角度误差；

λ为补偿后的指令旋转角度。

本发明的应用实例：

在Z轴上安装差分光学测头1，在与Z轴平行或同轴的旋转台上卡固曲面基准件2，本实例中曲面Ⅰ2-1为旋转抛物面Ⅰ和曲面Ⅱ2-2为旋转抛物面Ⅱ，采用以下步骤进行标定：

1)通过标定得出光学测头Ⅰ1-1的光轴在光学测头Ⅰ1-1的CCD相机中的位置坐标O’₁(x'_O1,y'_O1)，通过标定得出光学测头Ⅱ1-2的光轴在光学测头Ⅱ1-2的CCD相机中的位置坐标O'₂(x'_O2,y'_O2)；

2)调整机床旋转台处于起始零位，设定曲面基准件2的设计零位与机床旋转台的起始零位重合，调整所述曲面基准件2，使曲面Ⅰ2-1和曲面Ⅱ2-2对应第1曲面组，使所述曲面Ⅰ2-1位于光学测头Ⅰ1-1的测量范围内，所述曲面Ⅱ2-2位于所述光学测头Ⅱ1-2的测量范围内，且所述曲面Ⅰ2-1的中心线与所述光学测头Ⅰ1-1的光轴平行，所述曲面Ⅱ2-2的中心线与所述光学测头Ⅱ1-2的光轴平行，此位置作为曲面基准件2的第一位置A_I；

3)此时曲面Ⅰ2-1上对应的测量点为A₁(x₁,y₁)，曲面Ⅱ2-2上对应的测量点为A₂(x₂,y₂)，所述数据处理模块按照以下步骤进行数据处理：

3.1)获取测量点A₁(x₁,y₁)的坐标，具体步骤为：

3.1.1)获取光学测头Ⅰ1-1的CCD相机中成像光斑中心位置坐标A₁'(x₁',y₁')；

3.1.2)将步骤3.1)中的光斑中心位置坐标A₁'(x₁',y₁')转换为光斑中心距离光轴的距离s_1x、s_1y；

3.1.3)计算测量点A₁斜率对应的角度：

ξ_x1＝arctan(s_1x/f)/2 (14)

ξ_y1＝arctan(s_1y/f)/2 (15)

其中：ξ_x1代表测量点A₁在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；

ξ_y1代表测量点A₁在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；

s_1x代表第一个测量点的成像光斑的中心在X轴方向距离系统光轴的距离；

s_1y代表第一个测量点的成像光斑的中心在Y轴方向距离系统光轴的距离；

f代表成像透镜7的焦距；

计算测量点A₁的坐标：

∵旋转抛物面的面型公式为：

其中：a²为旋转抛物面的特征参数；

为得到旋转抛物面上任一点的斜率，对(16)式求一阶导数：

∴x₁＝a²tanξ_x1 (19)

y₁＝a²tanξ_y1 (20)

其中：ξ_x1代表测量点A₁在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；

ξ_y1代表测量点A₁在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；

同理，计算测量A₂点的坐标：

x₂＝a²tanξ_x2 (21)

y₂＝a²tanξ_y2 (22)

其中：ξ_x2代表测量点A₂在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；

ξ_y2代表测量点A₂在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；

4)所述数据处理模块获取在测曲面Ⅰ2-1上的测量点A₁与在测曲面Ⅱ2-2上的测量点A₂之间的连线A₁A₂与在测曲面组的中心线O₁O₂的夹角，具体步骤如下：

4.1)计算测量点A₁(x₁,y₁)和在测曲面Ⅰ2-1中心O₁(0,0)之间的距离：

4.2)计算测量点A₂(x₂,y₂)和在测曲面Ⅱ2-2中心O₂(0,0)之间的距离：

4.3)计算在测曲面Ⅰ2-1上的测量点A₁与在测曲面Ⅱ2-2上的测量点A₂之间连线A₁A₂与在测曲面组中心线O₁O₂的夹角：

其中：d₀代表光学测头Ⅰ1-1光轴和光学测头Ⅱ1-2光轴的间距；

5)使旋转台做步进式旋转，计算曲面基准件2相对其设计零位的偏转角度：

α_i＝γ+i·β (26)

其中：i代表旋转台旋转指令角度的步进次数；

β代表旋转台的单次指令步进角度；

6)记录当前曲面基准件2累积指令旋转角度θ_i以及曲面基准件2相对其设计零位的偏转角度α_i；

7)重复步骤3)～步骤6)直到曲面基准件2旋转一周；

8)计算旋转台的角度误差值：

E_i＝θ_i-α_i (27)

9)对步骤8)所得到的离散误差值E_i进行谐波分析，得到各次谐波函数；

10)叠加各次谐波函数，得到旋转台角度误差的拟合函数，在转角θ处的角度误差E_θ为：

其中：a₀为0次谐波幅值；

k为谐波次数；

a_k为k次谐波幅值；

α_k为谐波相位；

N为360°内旋转角误差的采样数量，即曲面组的个数；

11)对旋转台旋转角误差进行补偿，具体步骤为：

11.1)获取机床旋转台的指令旋转角度θ；

11.2)计算该旋转角度下的旋转角误差E_θ；

11.3)对机床指令旋转角度进行补偿，得到补偿后的指令旋转角度λ：

λ＝θ-E_θ (29)

其中：θ为指令旋转角度；

E_θ为在转角θ处的角度误差；

λ为补偿后的指令旋转角度。

本发明的工作原理为：

在曲面基准件上圆周方式等间隔布置多组曲面组，曲面基准件随待标定转台旋转运动，差分光学测头在不同曲面组下对旋转台的旋转角进行误差采样，对得到的离散误差采样值使用谐波分析的方法得到各次谐波函数，最终获得误差拟合函数，根据得到的拟合函数获取任意旋转角处的误差值后对数控机床旋转台的指令旋转角度进行实时的补偿修正。

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种数控机床旋转台误差的标定方法，其特征在于，在Z轴上安装差分光学测头，在与Z轴平行或同轴的旋转台上卡固曲面基准件，在所述曲面基准件上设有多组成对布置的曲面组，每组曲面设有一个曲面Ⅰ和曲面Ⅱ，每个曲面组内的曲面Ⅰ和曲面Ⅱ设置在同一直径上，相邻两个曲面组的中心线夹角是β，所述差分光学测头设有一个数据处理模块和两个结构相同的光学测头，两个所述光学测头分别是光学测头Ⅰ和光学测头Ⅱ，所述光学测头的光轴与Z轴平行，所述差分光学测头位于所述曲面基准件的上方，两个所述光学测头光轴间的距离与曲面Ⅰ和曲面Ⅱ中心间的距离相等；

所述光学测头包括激光器、孔径光阑、反射镜、分光棱镜、成像透镜和CCD相机，所述激光器发出的准直光束经所述孔径光阑缩成细直光束，细直光束经所述反射镜后入射到所述分光棱镜中，1/2能量的反射光束投射到曲面内的任意一点，该点反射的光束经所述分光棱镜透射后，通过所述成像透镜成像在所述CCD相机上；

采用所述差分光学测头和所述曲面基准件标定旋转台的旋转角，具体步骤如下：

1)通过标定得出光学测头Ⅰ的光轴在光学测头Ⅰ的CCD相机中的位置坐标O′₁(x′_O1,y′_O1)，通过标定得出光学测头Ⅱ的光轴在光学测头Ⅱ的CCD相机中的位置坐标O′₂(x′_O2,y′_O2)；

2)调整机床旋转台处于起始零位，设定曲面基准件的设计零位与机床旋转台的起始零位重合，调整所述曲面基准件，使曲面Ⅰ和曲面Ⅱ对应第1曲面组,使所述曲面Ⅰ位于光学测头Ⅰ的测量范围内，所述曲面Ⅱ位于所述光学测头Ⅱ的测量范围内，且所述曲面Ⅰ的中心线与所述光学测头Ⅰ的光轴平行，所述曲面Ⅱ的中心线与所述光学测头Ⅱ的光轴平行，此位置作为曲面基准件的第一位置A_I；

3)此时曲面Ⅰ上对应的测量点为A₁(x₁,y₁)，曲面Ⅱ上对应的测量点为A₂(x₂,y₂)，所述数据处理模块按照以下步骤进行数据处理：

3.1)获取测量点A₁(x₁,y₁)的坐标，具体步骤为：

3.1.1)获取光学测头Ⅰ的CCD相机中成像光斑中心位置坐标A′₁(x′₁,y′₁)；

3.1.2)将步骤3.1)中的光斑中心位置坐标A′₁(x′₁,y′₁)转换为光斑中心距离光轴的距离s_1x、s_1y；

3.1.3)计算测量点A₁斜率对应的角度：

ξ_x1＝arctan(s_1x/f)/2

ξ_y1＝arctan(s_1y/f)/2

其中：ξ_x1代表测量点A₁在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；

ξ_y1代表测量点A₁在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；

s_1x代表第一个测量点的成像光斑的中心在X轴方向距离系统光轴的距离；

s_1y代表第一个测量点的成像光斑的中心在Y轴方向距离系统光轴的距离；

f代表成像透镜的焦距；

3.1.4)计算测量点A₁(x₁,y₁)的坐标：

x₁＝g(ξ_x1)

y₁＝g(ξ_y1)

其中：g(x)代表一元函数；

3.2)所述数据处理模块按照与步骤3.1)相同的步骤，获取测量点A₂(x₂,y₂)的坐标为：

x₂＝g(ξ_x2)

y₂＝g(ξ_y2)

其中：ξ_x2代表测量点A₂在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；

ξ_y2代表测量点A₂在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；

4)所述数据处理模块获取在测曲面Ⅰ上的测量点A₁与在测曲面Ⅱ上的测量点A₂之间的连线A₁A₂与在测曲面组的中心线O₁O₂的夹角，具体步骤如下：

4.1)计算测量点A₁(x₁,y₁)和在测曲面Ⅰ中心O₁(0,0)之间的距离：

<mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>

4.2)计算测量点A₂(x₂,y₂)和在测曲面Ⅱ中心O₂(0,0)之间的距离：

<mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>

4.3)计算在测曲面Ⅰ上的测量点A₁与在测曲面Ⅱ上的测量点A₂之间连线A₁A₂与在测曲面组中心线O₁O₂的夹角：

γ＝arctan((d₁+d₂)/d₀)

其中：d₀代表光学测头Ⅰ光轴和光学测头Ⅱ光轴的间距；

5)使旋转台做步进式旋转，计算曲面基准件相对其设计零位的偏转角度：

α_i＝γ+i·β

其中：i代表旋转台旋转指令角度的步进次数；

β代表旋转台的单次指令步进角度；

6)记录当前曲面基准件累积指令旋转角度θ_i以及曲面基准件相对其设计零位的偏转角度α_i；

7)重复步骤3)～步骤6)直到曲面基准件旋转一周；

8)计算旋转台的角度误差值：

E_i＝θ_i-α_i

9)对步骤8)所得到的离散误差值E_i进行谐波分析，得到各次谐波函数；

10)叠加各次谐波函数，得到旋转台角度误差的拟合函数，在转角θ处的角度误差E_θ为：

<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：a₀为0次谐波幅值；

k为谐波次数；

a_k为k次谐波幅值；

α_k为谐波相位；

N为360°内旋转角误差的采样数量，即曲面组的个数；

11)对旋转台旋转角误差进行补偿，具体步骤为：

11.1)获取机床旋转台的指令旋转角度θ；

11.2)计算该旋转角度下的旋转角误差E_θ；

11.3)对机床指令旋转角度进行补偿，得到补偿后的指令旋转角度λ：

λ＝θ-E_θ

其中：

θ为指令旋转角度；

E_θ为在转角θ处的角度误差；

λ为补偿后的指令旋转角度。