CN103447884B - 数控机床平动轴几何误差的测量装置及测量与辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床平动轴几何误差的测量装置及测量与辨识方法，采用一台激光跟踪仪先后在四个不同位置对机床单个平动轴三个固定点沿轴向进给运动进行测量，通过三个固定点在空间连续运动的轨迹，计算运动轴的实时位姿，最后辨识出机床的各项误差。由于测量运动轴的实时位姿，所获取的机床信息远比只测刀具运动轨迹的信息丰富的多，所以误差辨识算法也非常简单，适于快速数据处理与机床误差快速补偿，本发明有精度高、操作快速简单、测量信息丰富等优点，适合于数控机床领域的精度检测。

Description

数控机床平动轴几何误差的测量装置及测量与辨识方法

技术领域

本发明涉及精密测量技术，特别涉及基于位姿测量的数控机床平动轴几何误差检测与辨识。

背景技术

机床是制造机器的机器，机床的质量对制造业的发展有着决定性的影响，而机床本身的精度又是判别机床质量好坏的最重要的标准。提高机床加工精度的方法有两种：一是提高机械精度。这种方法最初被广泛采用，但是随着对加工精度的进一步提高，费用也成指数形式增长，经济性不好。第二种方法就是误差补偿。这种方法代价小、周期短、效率高，一经提出便被广泛研究与采用。因此，快速准确地测出机床的误差并进行补偿，是提高机床加工精度的有效途径。

在众多影响机床加工精度的误差诸如几何误差、热变形误差、力变形误差、动态误差等中，几何误差对加工精度的影响最大，达到40%以上。由于几何误差有稳定性好、重复性好、又易于测量等特点，因此是机床误差补偿的主要研究方向。

激光跟踪测量系统（LaserTrackerSystem）是工业测量系统中一种高精度的大尺寸测量仪器。它集合了激光干涉测距技术、光电探测技术、精密机械技术、计算机及控制技术、现代数值计算理论等各种先进技术，对空间运动目标进行跟踪并实时测量目标的空间三维坐标。它具有高精度、高效率、实时跟踪测量、安装快捷、操作简便等特点，适合于大尺寸工件配装测量。将激光跟踪测量系统应用于机床误差检测领域，相比目前常用的实物基准测量法、双球杆仪测量法、正交光栅测量法、激光干涉测量法等静态测量法，有着无可比拟的优势。

单台激光跟踪仪测量时可以同时提供一个测距信息和两个转角信息。利用一台激光跟踪仪便可以确定被测物体在激光跟踪仪所建立的球坐标系中的相对坐标。但是角度编码器随着距离的加大带来的位置误差亦很大，影响到整体精度，只能用于精度要求较低的场合。激光跟踪仪是利用激光测距，所以测距精度很高，因而有人就提出了运用多台激光跟踪仪同时测量的方法，即多边法原理。这种方法大大提高测量精度和测量范围。但是需要至少四台激光跟踪仪同时对目标点进行测量，大大增加了测量成本。多站分时测量法很好的解决了成本问题，但是只测量刀具轨迹，为后续数据处理带来了很大的麻烦。

发明内容

本发明的目的在于提供一种数控机床平动轴几何误差的测量装置及测量与辨识方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种数控机床平动轴几何误差的测量装置，该测量装置包括一台激光跟踪仪、与所述激光跟踪仪相对设置的猫眼以及可回转的猫眼托架，猫眼与猫眼托架相连，猫眼托架设置于机床刀具安装位置。

所述猫眼托架包括回转轴以及与回转轴相连的摆杆，猫眼设置于摆杆上。

所述猫眼托架还包括用于精密定位回转轴的回转位置的定位销。

所述猫眼托架还包括与回转轴相连的回转轴固定架，回转轴固定架设置于机床刀具安装位置。

一种数控机床平动轴几何误差的测量与辨识方法，包括以下步骤：

1）检测前，利用三坐标测量机标定猫眼托架六个固定点的相对空间坐标位置，所述猫眼托架包括回转轴以及与回转轴相连的摆杆，摆杆上设置有猫眼，六个固定点为猫眼绕回转轴旋转一周的六个不同位置；

2）经过步骤1）后，将猫眼托架固定安装在机床刀具安装位置处，然后以猫眼托架的回转中心为坐标原点O，以过坐标原点和第一个固定点的直线为X轴，设定坐标原点、第一个固定点以及第二个固定点所确定的平面为XOY平面，以XOY平面内过坐标原点垂直于X轴的直线为Y轴，以过坐标原点垂直于XOY平面的直线为Z轴，然后按照右手法则建立位置固定的笛卡尔坐标系；

3）利用六个固定点在笛卡尔坐标系的位置坐标完成激光跟踪仪在四个基站的标定；在机床刀具进给过程中，利用激光跟踪仪在四个基站的空间坐标值连续标定所述六个固定点中三个固定点的坐标，得到所述三个固定点的空间轨迹；

4）连接所述三个固定点的空间轨迹上的对应点，得到连续多个三角形的空间位姿；

5）求三角形的法向量，定义初始三角形的法向量为初始法向量，后续三角形的法向量为后续法向量，以初始法向量为参考，后续法向量绕X、Y、Z轴中的两个轴各旋转一次，使后续法向量与初始法向量重合，两个旋转角即为两项旋转角误差；

6）利用后续法向量与X、Y、Z轴的夹角关系求解出第三项旋转角误差；

7）利用步骤5）所得到的两项旋转角误差使后续三角形分别绕步骤5）中所述两个轴逆向旋转，经过旋转，所有后续三角形与初始三角形平行，后续三角形上任意一点与初始三角形上对应点的空间坐标差值即为定位误差和两项直线度误差。

所述步骤3）的具体实施流程包括：

第一步、将激光跟踪仪固定在基站B₁；

第二步、令机床所有轴都处于起始位置，激光跟踪仪显示值设为0，旋转猫眼托架的摆杆，在六个不同位置记录激光跟踪仪的显示值，利用这些显示值标定激光跟踪仪所在基站的空间坐标，所述六个不同位置中相邻两个位置的夹角为60°；

第三步、控制机床沿轴向进给运动，并在运动路径上设置多个测量点，当机床运动到各测量点位置时，机床停止运动，记下测量点位置处激光跟踪仪的测距读数，当所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测距读数；

第四步、将摆杆旋转120°，重复第三步，测量完毕后，再将摆杆旋转120°，重复第三步；

第五步、将激光跟踪仪分别固定在基站B₂、基站B₃以及基站B₄，并分别重复第二步至第四步。

本发明的有益效果体现在：

本发明采用猫眼以及可回转的猫眼托架可快速完成激光跟踪仪基站空间坐标的高精度标定，标定精度排除了机床系统误差的影响；本发明采用一台激光跟踪仪、猫眼以及可回转的猫眼托架先后在四个不同检测位置对机床单个平动轴三个固定点沿轴向进给运动进行测量，通过三个固定点在空间连续运动的轨迹，计算运动轴的实时位姿，最后辨识出机床的各项误差，由于测量运动轴的实时位姿，所获取的机床信息远比只测刀具运动轨迹的信息丰富的多，所以误差辨识算法也非常简单，适于快速数据处理与机床误差快速补偿；本发明具有成本低、精度高、操作快速简单、测量信息丰富等优点，适合于数控机床领域的精度检测。

附图说明

图1为四路分时测量数控机床精度的原理图；测量时，激光跟踪仪先后在B₁、B₂、B₃、B₄四个检测位置（基站）对测量点坐标进行测量。

图2为图1的局部放大图，图2中：1为猫眼，2为摆杆，3为定位销，4为回转轴，5为回转轴固定架。

图3为激光跟踪仪基站标定原理图；测量之前，利用猫眼托架已经标定出坐标值的六个固定点（A、B、C、D、E、F）对激光跟踪仪所在检测位置进行标定。

图4为位姿法测量过程模型图。

图5为六项误差分析图。

图6为误差分离原理图。

图7为角运动误差的对比图；(a)为绕X轴旋转误差输入值；(b)为绕X轴旋转误差分离值；(c)为绕X轴旋转误差输入分离对比；(d)为绕Z轴旋转误差输入值；(e)为绕Z轴旋转误差分离值；(f)为绕Z轴旋转误差输入分离对比。

图8为Z轴定位误差、直线度误差的对比图；(a)为Z轴X向直线度误差输入值；(b)为Z轴X向直线度误差分离值；(c)为X向直线度误差对比；(d)为Z轴Y向直线度误差输入值；(e)为Z轴Y向直线度误差分离值；(f)为Y向直线度误差对比；(g)为Z轴定位误差输入值；(h)为Z轴定位误差分离值；(i)为Z轴定位误差对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

参见图1以及图2，本发明所述数控机床平动轴几何误差的测量装置包括一台激光跟踪仪、与所述激光跟踪仪相对设置的猫眼1以及可回转的猫眼托架，猫眼1与猫眼托架相连，猫眼托架设置于机床刀具安装位置。所述猫眼托架包括回转轴4以及与回转轴4相连的摆杆2，猫眼1设置于摆杆2上。所述猫眼托架还包括用于精密定位回转轴的回转位置的定位销3。所述猫眼托架还包括与回转轴4相连的回转轴固定架5，回转轴固定架5设置于机床刀具安装位置。

参见图3-图6，基于上述数控机床平动轴几何误差的测量装置的数控机床平动轴几何误差的测量与辨识方法，包括以下步骤：

1）检测前，利用三坐标测量机标定猫眼托架六个固定点的相对空间坐标位置，所述猫眼托架包括回转轴4以及与回转轴4相连的摆杆2，摆杆2上设置有猫眼1，六个固定点为猫眼绕回转轴旋转一周的六个不同位置；

2）经过步骤1）后，将猫眼托架固定安装在机床刀具安装位置处，然后以猫眼托架的回转中心为坐标原点O，以过坐标原点和第一个固定点的直线为X轴，设定坐标原点、第一个固定点以及第二个固定点所确定的平面为XOY平面，以XOY平面内过坐标原点垂直于X轴的直线为Y轴，以过坐标原点垂直于XOY平面的直线为Z轴，然后按照右手法则建立位置固定的笛卡尔坐标系；

3）利用六个固定点在笛卡尔坐标系的位置坐标完成激光跟踪仪在四个基站的标定；在机床刀具进给过程中，利用激光跟踪仪在四个基站的空间坐标值连续标定所述六个固定点中三个固定点的坐标，得到所述三个固定点的空间轨迹；

4）连接所述三个固定点的空间轨迹上的对应点，得到连续多个三角形的空间位姿；

5）求三角形的法向量，定义初始三角形的法向量为初始法向量，后续三角形的法向量为后续法向量，以初始法向量为参考，后续法向量绕X、Y、Z轴中的两个轴各旋转一次，使后续法向量与初始法向量重合，两个旋转角即为两项旋转角误差；

6）利用后续法向量与X、Y、Z轴的夹角关系求解出第三项旋转角误差；

7）利用步骤5）所得到的两项旋转角误差使后续三角形分别绕步骤5）中所述两个轴逆向旋转，经过旋转，所有后续三角形与初始三角形平行，后续三角形上任意一点与初始三角形上对应点的空间坐标差值即为定位误差和两项直线度误差。

所述步骤3）的具体实施流程包括：

第一步、将激光跟踪仪固定在基站B₁；

第二步、令机床所有轴都处于起始位置，激光跟踪仪显示值设为0，旋转猫眼托架的摆杆，在六个不同位置记录激光跟踪仪的显示值，利用这些显示值标定激光跟踪仪所在基站的空间坐标，所述六个不同位置中相邻两个位置的夹角为60°；

第三步、控制机床沿轴向进给运动，并在运动路径上设置多个测量点，当机床运动到各测量点位置时，机床停止运动，记下测量点位置处激光跟踪仪的测距读数，当所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测距读数；

第四步、将摆杆旋转120°，重复第三步，测量完毕后，再将摆杆旋转120°，重复第三步；

第五步、将激光跟踪仪分别固定在基站B₂、基站B₃以及基站B₄，并分别重复第二步至第四步。

实施例

一种基于位姿测量的数控机床平动轴几何精度检测与辨识方法，包括以下步骤：

（1）多站分时测量位姿步骤

测量前，将猫眼托架固定于刀具安装位置处附近。猫眼提前安装在猫眼托架的摆杆末端，激光跟踪仪固定在B₁位置，如图1、图2所示。猫眼托架可以绕回转中心旋转，并且每隔60°可以精密定位。猫眼提前安装在猫眼托架的摆杆末端，且相对于猫眼托架回转中心的坐标经三坐标测量机严格标定。即以猫眼托架回转中心为坐标原点，以回转平面为XOY平面，以摆杆起始位置为X轴，建立虚拟坐标系。那么猫眼在六个固定位置的坐标便可以严格标定。

测量时，1.所有轴都处于起始位置，激光跟踪仪显示值设为0。旋转猫眼托架摆杆，在六个不同位置记录激光跟踪仪的显示值。这些数值用来标定基站位置。2.控制机床沿单个轴进给运动，并在其运动路径上设置有多个测量点。当机床运动到各测量点位置时，机床停止运动，记下该测量点位置处激光跟踪仪的测距读数，当所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测距读数。3.将摆杆旋转120°，重复第1，2步骤。测量完毕后，再将摆杆旋转120°，重复第1，2步骤，获得摆杆在三个不同位置的测距读数。4.将激光跟踪仪分别固定在B₂、B₃、B₄位置，重复前三个步骤，直至测量结束。

（2）测量数据处理步骤

A．激光跟踪仪基站位置标定；B．测量点空间坐标标定；C．机床误差分离。

1、多站分时测量原理

多站分时测量法，即激光跟踪仪先后在不同的位置对目标点进行测量。如图1所示，激光跟踪仪先后在B₁、B₂、B₃、B₄四个不同的位置，通过对数控机床同一运动轨迹进行四次测量，便可以得到四个测距信息。通过四个测距信息便可以确定目标点的空间坐标。理论上，三个测距信息就可以计算出目标点的空间坐标，此处利用冗余信息可以使计算结果更加精确。

2、多站分时位姿测量基站位置标定

如图3所示，测量之前，猫眼六个不同位置已经标定，分别设为A(x_a,y_a,z_a)、B(x_b,y_b,z_b)、C(x_c,y_c,z_c)、D(x_d,y_d,z_d)、E(x_e,y_e,z_e)、F(x_f,y_f,z_f)。经过测量步骤1，可以获得六个相对测距信息。设第一点的绝对距离为ΔL_b1，后面5个点的距离分别为ΔL_b1+L₂、ΔL_b1+L₃、ΔL_b1+L₄、ΔL_b1+L₅、ΔL_b1+L₆，其中ΔL_b1为未知数，L₂、L₃、L₄、L₅、L₆分别为后5个点在激光跟踪仪上的读数。设激光跟踪仪的位置为B₁(x_b1,y_b1,z_b1)，那么可以列出如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{[{(x_{b1}-x_a)}^2+{(y_{b1}-y_a)}^2+{(z_{b1}-z_a)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}\\ {[{(x_{b1}-x_b)}^2+{(y_{b1}-y_b)}^2+{(z_{b1}-z_b)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_2\\ {[{(x_{b1}-x_c)}^2+{(y_{b1}-y_c)}^2+{(z_{b1}-z_c)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_3\\ {[{(x_{b1}-x_d)}^2+{(y_{b1}-y_d)}^2+{(z_{b1}-z_d)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_4\\ {[{(x_{b1}-x_e)}^2+{(y_{b1}-y_e)}^2+{(z_{b1}-z_e)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_5\\ {[{(x_{b1}-x_f)}^2+{(y_{b1}-y_f)}^2+{(z_{b1}-z_f)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_6\end{array}\right.$

六个方程四个未知数，属于超定方程组，可利用最小二乘法求取最优解。可以将其转化为与之等价的最优化问题，采用数值解法进行求解。设评价函数为：其中 $f_i=\sqrt{{(x_{b1}-x_i)}^2+{(y_{b1}-y_i)}^2+{(z_{b1}-z_i)}^2}-{\mathrm{\ΔL}}_{b1}-L_i,$ 其中(i=a,b,c,d,e,f)。优化问题是合理选取未知数使评价函数J最小。以此类推便可以求出B₂(x_b2,y_b2,z_b2)，B₃(x_b3,y_b3,z_b3)，B₄(x_b4,y_b4,z_b4)其他三个基站坐标值，以及ΔL_b2，ΔL_b3，ΔL_b4其他三个初始测距值。

3、测量点空间坐标标定

基于多边法定位原理对所有测量点的实际坐标T_i(x_i,y_i,z_i)，进行标定。设上一步骤中得到的四个基站空间坐标分别为B₁(x_b1,y_b1,z_b1)，B₂(x_b2,y_b2,z_b2)，B₃(x_b3,y_b3,z_b3)，B₄(x_b4,y_b4,z_b4)，标定得到的初始测距值分别为ΔL_b1，ΔL_b2，ΔL_b3，ΔL_b4。

对测量过程中的测量点T_i(x_i,y_i,z_i)，按照两点距离公式可以建立如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{[{(x_{b1}-x_i)}^2+{(y_{b1}-y_i)}^2+{(z_{b1}-z_i)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+D_{1i}\\ {[{(x_{b2}-x_i)}^2+{(y_{b2}-y_i)}^2+{(z_{b2}-z_i)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b2}+D_{2i}\\ {[{(x_{b3}-x_i)}^2+{(y_{b3}-y_i)}^2+{(z_{b3}-z_i)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b3}+D_{3i}\\ {[{(x_{b4}-x_i)}^2+{(y_{b4}-y_i)}^2+{(z_{b4}-z_i)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b4}+D_{4i}\end{array}\right.$

其中D_1i、D_2i、D_3i、D_4i为激光跟踪仪上的读数，亦是已知数。那么以上四个方程就只有x_i,y_i,z_i三个未知数，是个超定方程组。为求得超定方程组的最小二乘解，可以将其转化为与之等价的最优化问题，采用数值解法进行求解。设评价函数为：其中 $f_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{bj}}-x_i)}^2+{(y_{\mathrm{bj}}-y_i)}^2+{(z_{\mathrm{bj}}-z_i)}^2}-{\mathrm{\ΔL}}_{\mathrm{bj}}-L_{\mathrm{ji}},$ 其中(i=0,1,2…n)，(j=1,2,3,4)。f_i表示每一个测量点到基站的距离变化量与实际测量值之差。优化问题是合理选取未知数使评价函数J最小。

4、位姿测量法原理

如图4所示，位姿测量法通过多站（B₁、B₂、B₃、B₄四个位置）分时测量单个轴上三个不同位置的固定点A、C、E坐标，由三个固定点坐标所形成平面ACE空间位姿即为该测量轴的空间位姿。

随着运动轴（此处设为X轴）沿轴向运动，通过一次多站分时测量，就可以测量出点A空间轨迹线。用同样的方法也可以测出点C、点E的空间轨迹线。连接对应点，那么三角形ACE所在的平面空间位姿就是X轴的空间位姿。三角形ACE空间位姿的变化量等于X轴空间位姿的变化量。通过空间解析几何知识，通过ACE三点坐标，就可以计算出平面ACE的法向量，借助法向量便可以快速、准确的分离出各项误差。

和普通多站分时测量法相比，位姿测量法有以下几点不同：(1)测量对象不同。普通多站分时测量法测量的是多轴误差耦合在一起的综合误差，而位姿测量法测量的是单轴误差。(2)测量方法不同。普通多站分时测量是一种轨迹测量法。通过测量刀具的实时轨迹，然后根据误差分离算法辨识出六项几何误差。而位姿测量法的对象为单个轴的空间位姿，通过解析几何知识分离误差。(3)标定方法不同。普通多站分时测量通过机床坐标读数进行标定，标定时已经引入了机床误差，而位姿测量法通过猫眼托架六个不同位置进行标定，标定精度不受机床误差的影响。(4)测量固定点数不同。普通多站分时测量法只测量刀具位置一个固定点。而位姿测量法则测量三个不同位置的固定点，获得的误差信息更为丰富。(5)测量次数不同。普通多站分时测量法只需在同一轨迹上测量4遍（激光跟踪仪位置变化一次，机床就得按照原来轨迹重新走一遍）。而位姿测量法因为测量三个固定点，所以激光跟踪仪的每一个位置都得测量三遍（目标靶镜位置更换一次则测量一次）。（6）误差辨识方法不同。由于普通多站分时测量法只测出一条轨迹线，目标点坐标值中混合有六项几何误差，要想分离出来，就得通过极其复杂的分离算法去分离。而位姿测量法由于测出来时空间位姿，几何误差的分离很容易，这样可以大大提高计算机的计算速度。

对于测量单轴几何误差，普通多站分时测量法还是可以准确的测量出来的。但对于多轴耦合的几何误差，由于其分离算法非常复杂，辨识非常困难，或者根本就辨识不出来。这便是普通多站分时测量法的发展瓶颈。而位姿测量法只测量单轴，然后将各个单轴误差信息根据实际情况进行处理，可以对于耦合误差的辨识提出新的解决思路。

5、位姿测量法误差分离原理

以解析几何知识为基础，推导出位姿测量法误差分离算法。

如图5所示，空间物体有六个自由度，分别是X、Y、Z轴方向的平移（δ_x(x),δ_y(x),δ_z(x)）和绕X、Y、Z轴的三个旋转量（ε_x(x),ε_y(x),ε_z(x)）。但是，正如五轴机床可以加工任意形状的零件一样，空间物体的空间位姿只需五个参数（三个平移量，任意两个旋转量）就可以准确描述。究其原因，可以发现三个旋转量之间存在特定的关系，只需其中两项，另一项便可以计算出来。如图6所示，法向量n在XOY、YOZ、XOZ面的投影与法向量的之间的夹角定义δ、φ、那么就有 $\sin \mathrm{\δ}=c/\sqrt{a^2+b^2+c^2};$ $\sin \mathrm{\φ}=a/\sqrt{a^2+b^2+c^2};$ 可以发现δ、φ、之间有以下关系：因此，只需测量五项参数即可表示空间物体的任何位姿，也只需通过五项误差项的补偿，便可以达到提高精度的目的。

如图6所示，图中向量A₂C₁=(a,b,c)（即法向量n）是所测三个固定点所在平面的法向量。假设基准向量为(0,0,1)，该法向量通过绕Z轴旋转和绕X轴旋转，两次旋转便可以与向量(0,0,1)同向。（1）绕Z轴旋转。首先，寻找法向量和Z轴的共用面A₂B₂C₁D₁，然后逆时针绕Z轴旋转α=arctan(a/b)角度，则法向量转至YOZ面，向量A₂C₁转至A₂C₁′位置处。（2）绕X轴旋转。寻找向量A₂C₁′和X轴共用面A₂C₁′D₂,然后逆时针绕X轴旋转角度，此时法向量和Z轴重合。若规定逆时针方向旋转为正，那么α角与Z轴滚转角大小相等，符号相反；β角与Z轴的俯仰角大小相等，符号相反。

当两项旋转误差分离出来以后，Z轴轴向定位误差、X方向直线度误差和Y方向直线度误差分离变得相对简单。具体分离过程如下：除第一个三角形面作为基准面以外，将剩余所有三角形面按照所求出来的两项旋转误差分别绕Z轴和X轴旋转，这样，所有的三角形面法向量方向相同，所有的三角形面相互平行。选择所有三角形面其中一个点，例如点A，和基准面上的基准面点A坐标值相减，得到的值即为X方向直线度误差、Y方向直线度误差和Z轴轴向定位误差。

基站标定仿真

设猫眼托架回转半径为200，所标定的六点坐标分别为：B(-200,0,0)、 E(200,0,0)、目标点P设为P(300,300,1000)，将这些数值带入到方程组中，

$\left\{\begin{array}{c}{[{(x_{b1}-x_a)}^2+{(y_{b1}-y_a)}^2+{(z_{b1}-z_a)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}\\ {[{(x_{b1}-x_b)}^2+{(y_{b1}-y_b)}^2+{(z_{b1}-z_b)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_2\\ {[{(x_{b1}-x_c)}^2+{(y_{b1}-y_c)}^2+{(z_{b1}-z_c)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_3\\ {[{(x_{b1}-x_d)}^2+{(y_{b1}-y_d)}^2+{(z_{b1}-z_d)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_4\\ {[{(x_{b1}-x_e)}^2+{(y_{b1}-y_e)}^2+{(z_{b1}-z_e)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_5\\ {[{(x_{b1}-x_f)}^2+{(y_{b1}-y_f)}^2+{(z_{b1}-z_f)}^2]}^{1/2}={\mathrm{\ΔL}}_{b1}+L_6\end{array}\right.$

可以计算得到ΔL_b1=1084.4708，L₂=73.1129，L₃=91.9318，L₄=39.7725，L₅=-35.6620，L₆=-56.8148

将上面所计算得到的数值带入到方程组中，倘若能准确求出P点坐标，以及ΔL_b1的值，那么仿真成功。

利用1stopt软件求解其最小二乘解，得到：

x:300.000157655505

y:300.00008140459

z:999.99992171142

L:1084.47081184167

方程组z值有±1000两个解，应该略去负数，因为建立坐标系时，P点一直位于z轴坐标值为正的一侧。x，y，z，L都可以精确计算到小数点后4位数。仿真证明标定算法可行。

位姿测量法误差分离仿真

设定基准

设定基准三角形坐标为A(100,100,0)，C(200,150,0)，E(100,300,0)，三角形数目为11，间隔为100。

给所有的坐标值加入误差

为了验证算法的可行性，误差按照一定的规律布置，以便和分离出来的误差进行对比。同时，为了模拟实际加工情况，在各项误差中再增加[0,5um]的随机误差。

设定X方向直线度误差按照规律变化；Y方向直线度误差按照规律变化；Z方向定位误差按照规律变化；绕X轴旋转误差按照规律变化；绕Z轴旋转误差按照规律变化；

按照已给规律对空间点坐标进行变换，变换公式为

平移矩阵 $T=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \mathrm{\Δx}\\ 0& 1& 0& \mathrm{\Δy}\\ 0& 0& 1& \mathrm{\Δz}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 两旋转矩阵 $R_X\left({\mathrm{\θ}}_A\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos \mathrm{\θ}}_A& {\sin \mathrm{\θ}}_A& 0\\ 0& {-\sin \mathrm{\θ}}_A& {\cos \mathrm{\θ}}_A& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$R_Z\left({\mathrm{\θ}}_C\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\cos \mathrm{\θ}}_c& {\sin \mathrm{\θ}}_c& 0& 0\\ {-\sin \mathrm{\θ}}_c& {\cos \mathrm{\θ}}_c& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

总变换矩阵为：

$Q=T\·R_Z\left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\·R_X\left({-\mathrm{\θ}}_A\right)$

$=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)& \sin \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\cos \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \sin \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\sin \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \mathrm{\Δx}\\ -\sin \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)& \cos \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\cos \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \cos \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\sin \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \mathrm{\Δy}\\ 0& -\sin \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \cos \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \mathrm{\Δz}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

[P_x'P_y'P_z'1]^T=T·R_Z(-θ_C)·R_X(-θ_A)[P_xP_yP_z1]^T

Matlab编程实现各项误差分离

如图7所示，从误差分离曲线可以看出，两项角运动误差的输入值和分离值完全一样；如图8所示，从误差分离曲线可以看出，给定误差曲线和分离出的误差曲线非常接近，经过计算，得出X方向直线度误差输入值和分离值最大相差3%，Y方向直线度误差输入值和分离值最大相差2%，Z方向定位误差输入值和分离值最大相差5%，因此本发明算法不仅更为简单，而且是可行的。

Claims (2)

1.一种数控机床平动轴几何误差的测量与辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)检测前，利用三坐标测量机标定猫眼托架六个固定点的相对空间坐标位置，所述猫眼托架包括回转轴(4)以及与回转轴(4)相连的摆杆(2)，摆杆(2)上设置有猫眼(1)，六个固定点为猫眼绕回转轴旋转一周的六个不同位置；

2)经过步骤1)后，将猫眼托架固定安装在机床刀具安装位置处，然后以猫眼托架的回转中心为坐标原点O，以过坐标原点和第一个固定点的直线为X轴，设定坐标原点、第一个固定点以及第二个固定点所确定的平面为XOY平面，以XOY平面内过坐标原点垂直于X轴的直线为Y轴，以过坐标原点垂直于XOY平面的直线为Z轴，然后按照右手法则建立位置固定的笛卡尔坐标系；

3)利用六个固定点在笛卡尔坐标系的位置坐标完成激光跟踪仪在四个基站的标定；在机床刀具进给过程中，利用激光跟踪仪在四个基站的空间坐标值连续标定所述六个固定点中三个固定点的坐标，得到所述三个固定点的空间轨迹；

4)连接所述三个固定点的空间轨迹上的对应点，得到连续多个三角形的空间位姿；

5)求三角形的法向量，定义初始三角形的法向量为初始法向量，后续三角形的法向量为后续法向量，以初始法向量为参考，后续法向量绕X、Y、Z轴中的两个轴各旋转一次，使后续法向量与初始法向量重合，两个旋转角即为两项旋转角误差；

6)利用后续法向量与X、Y、Z轴的夹角关系求解出第三项旋转角误差；

7)利用步骤5)所得到的两项旋转角误差使后续三角形分别绕步骤5)中所述两个轴逆向旋转，经过旋转，所有后续三角形与初始三角形平行，后续三角形上任意一点与初始三角形上对应点的空间坐标差值即为定位误差和两项直线度误差。

2.根据权利要求1所述一种数控机床平动轴几何误差的测量与辨识方法，其特征在于：所述步骤3)的具体实施流程包括：

第一步、将激光跟踪仪固定在基站B₁；

第二步、令机床所有轴都处于起始位置，激光跟踪仪显示值设为0，旋转猫眼托架的摆杆，在六个不同位置记录激光跟踪仪的显示值，利用这些显示值标定激光跟踪仪所在基站的空间坐标，所述六个不同位置中相邻两个位置的夹角为60°；

第三步、控制机床沿轴向进给运动，并在运动路径上设置多个测量点，当机床运动到各测量点位置时，机床停止运动，记下测量点位置处激光跟踪仪的测距读数，当所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测距读数；

第四步、将摆杆旋转120°，重复第三步，测量完毕后，再将摆杆旋转120°，重复第三步；

第五步、将激光跟踪仪分别固定在基站B₂、基站B₃以及基站B₄，并分别重复第二步至第四步。