CN103737426B - 一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法 - Google Patents

Abstract

一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法，采用猫眼以及可回转的猫眼托架可快速完成激光跟踪仪基站空间坐标的高精度标定，标定精度排除了机床系统误差的影响；采用一台激光跟踪仪、猫眼以及可回转的猫眼托架先后在四个不同检测位置对机床单个旋转轴三个固定点绕轴心线旋转运动进行测量，通过三个固定点在空间连续运动的轨迹，计算旋转轴的实时位姿，最后辨识出机床旋转轴的各项误差，由于测量运动轴的实时位姿，所获取的机床信息丰富，所以误差辨识算法也非常简单，适于快速数据处理与机床误差快速补偿；本发明具有成本低、精度高、操作快速简单、测量信息丰富等优点，适合于数控机床领域的精度检测。

Description

一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法

技术领域

本发明涉及数控机床转台测量技术领域，特别涉及一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法。

背景技术

几何误差是影响数控机床加工精度最重要的因素，因此，快速、准确检测出机床的各项几何误差并进行误差补偿是提高机床加工精度的重要途径之一。目前，机床直线轴误差检测方法有很多，而旋转轴误差检测方法相对较少，也是目前机床检测的难点之一。采用自准直仪和多面体只能对转台的定位误差进行评定，而对其他各项误差无法测量。利用激光干涉仪和英国Renishaw公司的RX10回转精度测量仪以及其他辅助测量工具，可对转台的各项误差进行测量，但检测周期较长；利用球杆仪测量时，需要机床多轴联动，并需要球杆仪在不同模式下进行测量，测量过程较为复杂。

由于转台的运动精度直接影响着多轴数控机床的整体加工精度，有必要提出一种能够快速、准确检测出旋转轴精度的新方法，为提高多轴数控机床加工精度奠定坚实的基础。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法，具有成本低、精度高、操作快速简单、测量信息丰富等优点。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法，包括以下步骤：

1）利用三坐标测量机标定猫眼托架六个固定点的相对空间坐标位置，六个固定点为猫眼1绕回转轴4旋转一周的六个不同位置；

2）将猫眼托架固定安装在旋转轴转台上，然后以猫眼托架的回转中心为坐标原点O，以过坐标原点O和第一个固定点的直线为X轴，设定坐标原点O、第一个固定点以及第二个固定点所确定的平面为XOY平面，在XOY平面内过坐标原点O垂直于X轴的直线为Y轴，以过坐标原点O垂直于XOY平面的直线为Z轴，然后按照右手法则建立位置固定的笛卡尔坐标系；

3）利用六个固定点在笛卡尔坐标系的位置坐标完成激光跟踪仪在四个基站的标定；在机床转台旋转过程中，利用激光跟踪仪在四个基站的空间坐标值连续标定六个固定点中三个固定点的坐标，得到三个固定点的空间闭合圆周轨迹线；

4）利用最小二乘法求解三条闭合圆周轨迹线的三个理论圆心空间坐标，求解一条空间直线L₁，使其距离三个理论圆心的距离平方和最小；

5）过坐标原点O作一垂直于直线L₁的直线L₂交于点O’，以O’为坐标原点，直线L₂为X轴，直线L₁为Z轴，依据右手法则建立笛卡尔坐标系；

6）求解步骤2）中的笛卡尔坐标系向步骤5）中笛卡尔坐标系的转换矩阵，并利用此转换矩阵求解三条空间轨迹线在步骤5）中笛卡尔坐标系中的坐标；

7）连接三个固定点的空间轨迹上的对应点，得到连续多个三角形的空间位姿；

8）求三角形的法向量，定义初始三角形的法向量为初始法向量，后续三角形的法向量为后续法向量，在步骤5）中所建立的笛卡尔坐标系中，将初始法向量绕Z轴旋转，旋转角度为数据采集时的理论角度值，旋转次数与后续法向量的个数相同，并记录旋转之后的法向量值；

9）以步骤8）中旋转后的初始法向量为参考，后续法向量分别绕Z轴和X轴各旋转一次，使后续法向量与步骤8）中旋转后的初始法向量重合，两个旋转角分别为旋转轴圆周定位误差和绕X轴的旋转角误差；

10）利用后续法向量与X、Y、Z轴的夹角关系求解出第三项旋转角误差；

11）利用步骤9）所得到的两项旋转角误差使后续三角形分别绕步骤9）中所述两个轴逆向旋转，经过旋转，所有后续三角形与初始三角形的夹角与理论值相同，并记录旋转后的顶点坐标；

12）将初始三角形顺向绕步骤5）中所建立的笛卡尔坐标系Z轴进行旋转，旋转角度值分别为所有后续三角形数据采集时时的转台旋转角度理论值，有多少后续三角形便旋转多少次，并记录此时初始三角形任意顶点的空间坐标值；

13）将经过步骤12）的所有初始三角形上顶点空间坐标值与步骤11）中所有后续三角形对应顶点的空间坐标值相减，所得到的三项误差即为旋转轴三项直线度误差。

所述步骤3）的具体实施流程为：

第一步、将激光跟踪仪显示值设为0，旋转猫眼托架的摆杆，在六个不同位置记录激光跟踪仪的显示值，利用这些显示值标定激光跟踪仪所在基站B₁的空间坐标；

第二步、控制机床转台绕其回转中心进行旋转，并在回转路径上设置多个测量点，当转台旋转至各测量点位置时，转台停止旋转，记下该测量点位置处激光跟踪仪的测距读数，转台旋转一周，所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测距读数；

第三步、将摆杆旋转120°，重复第一、第二步，测量完毕后，再将摆杆旋转120°，重复第一、第二步，获得摆杆在三个不同位置的测距读数；

第四步、将激光跟踪仪分别固定在基站B₂、基站B₃以及基站B₄，并在基站B₂、B₃以及B₄分别重复第一步至第三步。。

本发明的有益效果体现在：

本发明采用猫眼以及可回转的猫眼托架可快速完成激光跟踪仪基站空间坐标的高精度标定，标定精度排除了机床系统误差的影响；本发明采用一台激光跟踪仪、猫眼以及可回转的猫眼托架先后在四个不同检测位置对机床单个旋转轴三个固定点绕轴心线旋转运动进行测量，通过三个固定点在空间连续运动的轨迹，计算旋转轴的实时位姿，最后辨识出机床旋转轴的各项误差，由于测量运动轴的实时位姿，所获取的机床信息丰富，所以误差辨识算法也非常简单，适于快速数据处理与机床误差快速补偿；本发明具有成本低、精度高、操作快速简单、测量信息丰富等优点，适合于数控机床领域的精度检测。

附图说明

图1为四路分时测量数控机床转台精度的原理图；测量时，激光跟踪仪先后在B₁、B₂、B₃、B₄四个检测位置（基站）对测量点坐标进行测量。

图2为所用测量装置结构示意图。

图3为激光跟踪仪基站标定原理图；测量之前，利用猫眼托架已经标定出坐标值的六个固定点（A、B、C、D、E、F）对激光跟踪仪所在检测位置进行标定。

图4a为三线法测量过程空间闭合圆周轨迹线模型图,图4b为三线法测量过程连续多个三角形的空间位姿模型图。

图5为转台六项误差分析图。

图6为误差分离原理图。

图7为角运动误差的对比图；(a)为绕X轴旋转误差输入值；(b)为绕X轴旋转误差分离值；(c)为绕X轴旋转误差输入分离对比；(d)为绕Z轴圆周定位误差输入值；(e)为绕Z轴圆周定位误差分离值；(f)为绕Z轴圆周定位误差输入分离对比。

图8为旋转轴A三项直线度误差的对比图；(a)为X向直线度误差输入值；(b)为X向直线度误差分离值；(c)为X向直线度误差对比；(d)为Y向直线度误差输入值；(e)为Y向直线度误差分离值；(f)为Y向直线度误差对比；(g)为Z向直线度误差输入值；(h)为Z向直线度误差分离值；(i)为Z向直线度误差对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

参照图1和图2，本发明所用的测量装置包括一台激光跟踪仪、与激光跟踪仪相对设置的猫眼1以及猫眼托架，猫眼1与猫眼托架连接，猫眼托架安装于机床旋转轴转台上，猫眼托架包括回转轴4，回转轴4和摆杆2的一端连接，猫眼1设置于摆杆2另一端上，定位销3用于精密定位回转轴4的回转位置，回转轴固定架5与回转轴4连接，回转轴固定架5固定安装在于机床转台上。

一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法，包括以下步骤：

1）利用三坐标测量机标定猫眼托架六个固定点的相对空间坐标位置，六个固定点为猫眼1绕回转轴4旋转一周的六个不同位置；

2）如图1所示，将猫眼托架固定安装在旋转轴转台上，然后以猫眼托架的回转中心为坐标原点O，以过坐标原点O和第一个固定点的直线为X轴，设定坐标原点O、第一个固定点以及第二个固定点所确定的平面为XOY平面，在XOY平面内过坐标原点O垂直于X轴的直线为Y轴，以过坐标原点O垂直于XOY平面的直线为Z轴，然后按照右手法则建立位置固定的笛卡尔坐标系；

经过步骤1）和步骤2），设定回转中心为为坐标原点O，猫眼托架回转半径为200，六个固定点的坐标分别为B(-200,0,0)、E(200,0,0)、

3）如图3所示，利用六个固定点在笛卡尔坐标系的位置坐标完成激光跟踪仪在四个基站的标定；在机床转台旋转过程中，利用激光跟踪仪在四个基站的空间坐标值连续标定六个固定点中三个固定点的坐标，得到三个固定点的空间闭合圆周轨迹线，如图4a所示；

步骤3）包含以下分步：

第一步、将激光跟踪仪显示值设为0，旋转猫眼托架的摆杆，在六个不同位置记录激光跟踪仪的显示值，利用这些显示值标定激光跟踪仪所在基站B₁的空间坐标；

第二步、控制机床转台绕其回转中心进行旋转，并在回转路径上设置多个测量点，当转台旋转至各测量点位置时，转台停止旋转，记下该测量点位置处激光跟踪仪的测距读数，转台旋转一周，所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测距读数；

第三步、将摆杆旋转120°，重复第一、第二步，测量完毕后，再将摆杆旋转120°，重复第一、第二步，获得摆杆在三个不同位置的测距读数；

第四步、将激光跟踪仪分别固定在基站B₂、基站B₃以及基站B₄，并在基站B₂、B₃以及B₄分别重复第一步至第三步。

以下是基站标定原理：

如图3所示，测量之前，猫眼六个不同位置已经标定，分别设为A(x_a,y_a,z_a)、B(x_b,y_b,z_b)、C(x_c,y_c,z_c)、D(x_d,y_d,z_d)、E(x_e,y_e,z_e)、F(x_f,y_f,z_f)。经过步骤1可以获得六个相对测距信息。设第一点与激光跟踪仪的绝对距离为△L_b1，后面5个点的距离分别为△L_b1+L₂、△L_b1+L₃、△L_b1+L₄、△L_b1+L₅、△L_b1+L₆，其中△L_b1为未知数，L₂、L₃、L₄、L₅、L₆分别为后5个点在激光跟踪仪上的读数。设激光跟踪仪的位置为B₁(x_b1,y_b1,z_b1)，那么可以列出如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{[{(x_{b1}-x_a)}^2+{(y_{b1}-y_a)}^2+{(z_{b1}-z_a)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}\\ {[{(x_{b1}-x_b)}^2+{(y_{b1}-y_b)}^2+{(z_{b1}-z_b)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_2\\ {[{(x_{b1}-x_c)}^2+{(y_{b1}-y_c)}^2+{(z_{b1}-z_c)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_3\\ {[{(x_{b1}-x_d)}^2+{(y_{b1}-y_d)}^2+{(z_{b1}-z_d)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_4\\ {[{(x_{b1}-x_e)}^2+{(y_{b1}-y_e)}^2+{(z_{b1}-z_e)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_5\\ {[{(x_{b1}-x_f)}^2+{(y_{b1}-y_f)}^2+{(z_{b1}-z_f)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_6\end{array}\right.$

六个方程四个未知数，属于超定方程组，可利用最小二乘法求取最优解。可以将其转化为与之等价的最优化问题，采用数值解法进行求解。设评价函数为：其中 $f_i=\sqrt{{(x_{b1}-x_i)}^2+{(y_{b1}-y_i)}^2+{(z_{b1}-z_i)}^2}-\mathrm{\Δ}{L}_{b1}-L_i,$ 其中(i=a,b,c,d,e,f)。优化问题是合理选取未知数使评价函数J最小。以此类推便可以求出B₂(x_b2,y_b2,z_b2)，B₃(x_b3,y_b3,z_b3)，B₄(x_b4,y_b4,z_b4)其他三个基站坐标值，以及△L_b2，△L_b3，△L_b4其他三个初始测距值。。

下面对基站标定进行仿真：

设目标点P在步骤2）所建立的坐标系的坐标为P(300,300,1000)，将这些数值带入到方程组中，

$\left\{\begin{array}{c}{[{(x_{b1}-x_a)}^2+{(y_{b1}-y_a)}^2+{(z_{b1}-z_a)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}\\ {[{(x_{b1}-x_b)}^2+{(y_{b1}-y_b)}^2+{(z_{b1}-z_b)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_2\\ {[{(x_{b1}-x_c)}^2+{(y_{b1}-y_c)}^2+{(z_{b1}-z_c)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_3\\ {[{(x_{b1}-x_d)}^2+{(y_{b1}-y_d)}^2+{(z_{b1}-z_d)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_4\\ {[{(x_{b1}-x_e)}^2+{(y_{b1}-y_e)}^2+{(z_{b1}-z_e)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_5\\ {[{(x_{b1}-x_f)}^2+{(y_{b1}-y_f)}^2+{(z_{b1}-z_f)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+L_6\end{array}\right.$

可以计算得到△L_b1=1084.4708，L₂=73.1129，L₃=91.9318，L₄=39.7725，L₅=-35.6620，L₆=-56.8148

将上面所计算得到的数值带入到方程组中，倘若能准确求出P点坐标，以及△L_b1的值，那么仿真成功。

利用1stopt软件求解其最小二乘解，得到：

x:300.000157655505

y:300.00008140459

z:999.99992171142

L:1084.47081184167

方程组z值有±1000两个解，应该略去负数，因为建立坐标系时，P点一直位于z轴坐标值为正的一侧。x，y，z，L都可以精确计算到小数点后4位数。仿真证明标定算法可行。

测量点坐标标定

基于多边法定位原理对所有测量点的实际坐标T_i(x_i,y_i,z_i)，进行标定。设上一步骤中得到的四个基站空间坐标分别为B₁(x_b1,y_b1,z_b1)，B₂(x_b2,y_b2,z_b2)，B₃(x_b3,y_b3,z_b3)，B₄(x_b4,y_b4,z_b4)，标定得到的初始测距值分别为△L_b1，△L_b2，△L_b3，△L_b4。

对测量过程中的测量点T_i(x_i,y_i,z_i)，按照两点距离公式可以建立如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{[{(x_{b1}-x_i)}^2+{(y_{b1}-y_i)}^2+{(z_{b1}-z_i)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b1}+D_{1i}\\ {[{(x_{b2}-x_i)}^2+{(y_{b2}-y_i)}^2+{(z_{b2}-z_i)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b2}+D_{2i}\\ {[{(x_{b3}-x_i)}^2+{(y_{b3}-y_i)}^2+{(z_{b3}-z_i)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b3}+D_{3i}\\ {[{(x_{b4}-x_i)}^2+{(y_{b4}-y_i)}^2+{(z_{b4}-z_i)}^2]}^{1/2}=\mathrm{\Δ}{L}_{b4}+D_{4i}\end{array}\right.$

其中D_1i、D_2i、D_3i、D_4i为激光跟踪仪上的读数，亦是已知数。那么以上四个方程就只有x_i,y_i,z_i三个未知数，是个超定方程组。为求得超定方程组的最小二乘解，可以将其转化为与之等价的最优化问题，采用数值解法进行求解。设评价函数为：其中 $f_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{bj}}-x_i)}^2+{(y_{\mathrm{bj}}-y_i)}^2+{(z_{\mathrm{bj}}-z_i)}^2}-\mathrm{\Δ}{L}_{\mathrm{bj}}-D_{\mathrm{ji}},$ 其中(i=0,1,2?n)，(j=1,2,3,4)。f_i表示每一个测量点到基站的距离变化量与实际测量值之差。优化问题是合理选取未知数使评价函数J最小。

4）利用最小二乘法求解三条闭合圆周轨迹线的三个理论圆心空间坐标，求解一条空间直线L₁，使其距离三个理论圆心的距离平方和最小；

5）过步骤2）中的坐标原点O作一垂直于直线L₁的直线L₂交于点O’。以O’为坐标原点，直线L₂为X轴，直线L₁为Z轴，依据右手法则建立笛卡尔坐标系；

6）求解步骤2）中的笛卡尔坐标系向步骤5）中笛卡尔坐标系的转换矩阵，并利用此转换矩阵求解三条空间轨迹线在步骤5）中笛卡尔坐标系中的坐标；

7）连接三个固定点的空间轨迹上的对应点，得到连续多个三角形的空间位姿；

如图4b所示，三线测量法通过多站（B₁、B₂、B₃、B₄四个位置）分时测量单个轴上三个不同位置的固定点坐标（以A、C、E为例），由三个固定点坐标所形成平面ACE空间位姿即为该旋转轴的空间位姿。

随着旋转轴绕其回转中心旋转，通过一次多站分时测量，就可以测量出点A空间轨迹线。用同样的方法也可以测出点C、点E的空间轨迹线。连接对应点，那么三角形ACE所在的平面空间位姿就是旋转轴的空间位姿。三角形ACE空间位姿的变化量等于旋转轴A空间位姿的变化量。

8）求三角形的法向量，定义初始三角形的法向量为初始法向量，后续三角形的法向量为后续法向量，在步骤5）中所建立的笛卡尔坐标系中，将初始法向量绕Z轴旋转，旋转角度为数据采集时的理论角度值，旋转次数与后续法向量的个数相同，并记录旋转之后的法向量值；

9）以步骤8）中旋转后的初始法向量为参考，后续法向量分别绕Z轴和X轴各旋转一次，使后续法向量与步骤8）中旋转后的初始法向量重合，两个旋转角分别为旋转轴圆周定位误差和绕X轴的旋转角误差；

误差分离原理如下：

如图6所示，图中向量A₂C₁=(a,b,c)（即法向量n）是所测三个固定点所在平面的法向量。假设基准向量为(0,0,1)，该法向量通过绕Z轴旋转和绕X轴旋转两次旋转便可以与向量(0,0,1)同向。（1）绕Z轴旋转。首先，寻找法向量和Z轴的共用面A₂B₂C₁D₁，然后逆时针绕Z轴旋转α=arctan(a/b)角度，则法向量转至YOZ面，向量A₂C₁转至A₂C₁′位置处。（2）绕X轴旋转。寻找向量A₂C₁′和X轴共用面A₂C₁′D₂,然后逆时针绕X轴旋转角度，此时法向量和Z轴重合。若规定逆时针方向旋转为正，那么α角与Z轴滚转角大小相等，符号相反；β角与Z轴的俯仰角大小相等，符号相反。

10）利用后续法向量与X、Y、Z轴的夹角关系求解出第三项旋转角误差；

如图5所示，空间旋转轴的有六个自由度，分别是X、Y、Z轴方向的平移（δ_x(θ),δ_y(θ),δ_z(θ)）和绕X、Y、Z轴的三个旋转量（ε_x(θ),ε_y(θ),ε_z(θ)）。可以发现三个旋转量之间存在特定的关系，只需其中两项，另一项便可以计算出来。如图6所示，法向量n在XOY、YOZ、XOZ面的投影与法向量的之间的夹角定义δ、φ、那么就有可以发现δ、φ、之间有以下关系：因此，只需测量五项参数即可表示空间旋转轴的任何位姿，也只需通过五项误差项的补偿，便可以达到提高精度的目的。

11）利用步骤9）所得到的两项旋转角误差使后续三角形分别绕步骤9）中所述两个轴逆向旋转，经过旋转，所有后续三角形与初始三角形的夹角与理论值相同，并记录旋转后的顶点坐标；

12）将初始三角形顺向绕步骤5）中所建立的笛卡尔坐标系Z轴进行旋转，旋转角度值分别为所有后续三角形数据采集时时的转台旋转角度理论值，有多少后续三角形便旋转多少次，并记录此时初始三角形任意顶点的空间坐标值；

13）将经过步骤12）的所有初始三角形上顶点空间坐标值与步骤11）中所有后续三角形对应顶点的空间坐标值相减，所得到的三项误差即为旋转轴三项直线度误差。

在步骤9）中，两项旋转误差分离出来以后，Z轴轴向定位误差、X方向直线度误差和Y方向直线度误差分离变得相对简单。具体分离过程如下：除第一个三角形面作为基准面以外，将剩余所有三角形面按照所求出来的两项旋转误差分别绕Z轴和X轴旋转，这样，所有的三角形面与初始三角形面的夹角与理论值相同。将初始三角形绕Z轴分别旋转，旋转角度与测量点采样时的理论角度值相同，有多少后续三角形变旋转多少次。选择所有三角形面其中一个点，例如点A，和旋转后的初始三角形点A坐标值相减，得到的值即为X方向直线度误差、Y方向直线度误差和Z轴轴向定位误差。

下面就三线测量法误差分离进行仿真

设定基准

设定初始三角形坐标为A(0,450,60)，C(10,350,35)，E(30,650,35)，三角形数目为12，角度间隔为30°。

给所有的坐标值加入误差

为了验证算法的可行性，误差按照一定的规律布置，以便和分离出来的误差进行对比。同时，为了模拟实际加工情况，在各项误差中再增加[0,3um]的随机误差。

设定X方向直线度误差按照0.02sinθ规律变化；Y方向直线度误差按照0.03-0.03cosθ规律变化；Z方向定位误差按照0.04sinθ规律变化；绕X轴旋转误差按照0.02-0.02cosθ规律变化；绕Z轴旋转误差按照0.03cosθ-0.03规律变化；

按照已给规律对空间点坐标进行变换，变换公式为

$R_X\left({\mathrm{\θ}}_A\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_A& \sin {\mathrm{\θ}}_A& 0\\ 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_A& \cos {\mathrm{\θ}}_A& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]R_Z\left({\mathrm{\θ}}_C\right)=\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\θ}}_c& \sin {\mathrm{\θ}}_c& 0& 0\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_c& \cos {\mathrm{\θ}}_c& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

两旋转矩阵

总变换矩阵为：

$\begin{array}{c}Q=T\·R_Z\left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\·R_X\left({-\mathrm{\θ}}_A\right)\\ =\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)& \sin \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\cos \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \sin \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\sin \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \mathrm{\Δx}\\ -\sin \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)& \cos \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\cos \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \cos \left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\sin \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \mathrm{\Δy}\\ 0& -\sin \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \cos \left({-\mathrm{\θ}}_A\right)& \mathrm{\Δz}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$

${\left[P_x^{\′}{P}_y^{\′}{P}_z^{\′}1\right]}^T=T\·R_Z\left({-\mathrm{\θ}}_C\right)\·R_X\left({-\mathrm{\θ}}_A\right){\left[P_x{P}_y{P}_{z}1\right]}^T$

Matlab编程实现各项误差分离

如图7所示，从误差分离曲线可以看出，绕X轴角运动误差和绕Z轴的圆周定位误差的输入值和分离值完全一样，证明了该算法是可行的。

如图8所示，从误差分离曲线可以看出，给定误差曲线和分离出的误差曲线非常接近，经过计算，得出X方向直线度误差输入值和分离值最大相差0.9%，Y方向直线度误差输入值和分离值最大相差0.3%，Z方向定位误差输入值和分离值最大相差0.6%，因此本发明算法不仅更为简单，而且是可行的。

Claims (2)

1.一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用三坐标测量机标定猫眼托架六个固定点的相对空间坐标位置，六个固定点为猫眼(1)绕回转轴(4)旋转一周的六个不同位置；

2)将猫眼托架固定安装在旋转轴转台上，然后以猫眼托架的回转中心为坐标原点O，以过坐标原点O和第一个固定点的直线为X轴，设定坐标原点O、第一个固定点以及第二个固定点所确定的平面为XOY平面，在XOY平面内过坐标原点O垂直于X轴的直线为Y轴，以过坐标原点O垂直于XOY平面的直线为Z轴，然后按照右手法则建立位置固定的笛卡尔坐标系；

3)利用六个固定点在笛卡尔坐标系的位置坐标完成激光跟踪仪在四个基站的标定；在机床转台旋转过程中，利用激光跟踪仪在四个基站的空间坐标值连续标定六个固定点中三个固定点的坐标，得到三个固定点的空间闭合圆周轨迹线；

4)利用最小二乘法求解三条闭合圆周轨迹线的三个理论圆心空间坐标，求解一条空间直线L₁，使其距离三个理论圆心的距离平方和最小；

5)过坐标原点O作一垂直于直线L₁的直线L₂交于点O’，以O’为坐标原点，直线L₂为X轴，直线L₁为Z轴，依据右手法则建立笛卡尔坐标系；

6)求解步骤2)中的笛卡尔坐标系向步骤5)中笛卡尔坐标系的转换矩阵，并利用此转换矩阵求解三条空间轨迹线在步骤5)中笛卡尔坐标系中的坐标；

7)连接三个固定点的空间轨迹上的对应点，得到连续多个三角形的空间位姿；

8)求三角形的法向量，定义初始三角形的法向量为初始法向量，后续三角形的法向量为后续法向量，在步骤5)中所建立的笛卡尔坐标系中，将初始法向量绕Z轴旋转，旋转角度为数据采集时的理论角度值，旋转次数与后续法向量的个数相同，并记录旋转之后的法向量值；

9)以步骤8)中旋转后的初始法向量为参考，后续法向量分别绕Z轴和X轴各旋转一次，使后续法向量与步骤8)中旋转后的初始法向量重合，两个旋转角分别为旋转轴圆周定位误差和绕X轴的旋转角误差；

10)利用后续法向量与X、Y、Z轴的夹角关系求解出第三项旋转角误差；

11)利用步骤9)所得到的两项旋转角误差使后续三角形分别绕步骤9)中所述两个轴逆向旋转，经过旋转，所有后续三角形与初始三角形的夹角与理论值相同，并记录旋转后的顶点坐标；

12)将初始三角形顺向绕步骤5)中所建立的笛卡尔坐标系Z轴进行旋转，旋转角度值分别为所有后续三角形数据采集时的转台旋转角度理论值，有多少后续三角形便旋转多少次，并记录此时初始三角形任意顶点的空间坐标值；

13)将经过步骤12)的所有初始三角形上顶点空间坐标值与步骤11)中所有后续三角形对应顶点的空间坐标值相减，所得到的三项误差即为旋转轴三项直线度误差。

2.根据权利要求1所述的一种数控机床旋转轴几何误差三线测量法，其特征在于：所述步骤3)的具体实施流程为：

第一步、将激光跟踪仪显示值设为0，旋转猫眼托架的摆杆，在六个不同位置记录激光跟踪仪的显示值，利用这些显示值标定激光跟踪仪所在基站B₁的空间坐标；

第二步、控制机床转台绕其回转中心进行旋转，并在回转路径上设置多个测量点，当转台旋转至各测量点位置时，转台停止旋转，记下该测量点位置处激光跟踪仪的测距读数，转台旋转一周，所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测距读数；

第三步、将摆杆旋转120°，重复第一、第二步，测量完毕后，再将摆杆旋转120°，重复第一、第二步，获得摆杆在三个不同位置的测距读数；

第四步、将激光跟踪仪分别固定在基站B₂、基站B₃以及基站B₄，并在基站B₂、B₃以及B₄分别重复第一步至第三步。