CN112325773B - 一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，涉及测量领域，通过测量平面的几何关系得到激光位移传感器测量误差的梯度随着工件表面倾角变化的规律，并在不同的交叉组合角度下对已知平面上的一个待测量点进行测量，依据测量结果求解二维梯度，从而根据测量误差梯度与倾角的变化规律得到激光光束的独立几何偏角误差。在测量平面上对测量点和测量角度进行交叉组合形成测量方阵，得到测量结果，将实际测量结果代入根据几何约束得到的超静定平面拟合方程组，解超静定方程组即可得到直线轴的零位误差。本发明所提供技术方案可操作性高，无需依赖标定块等额外部件即可实现激光位移传感器的标定，计算求解难度低，工业实用性强。

Description

一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法

技术领域

本发明涉及测量领域，尤其涉及一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法。

背景技术

航空发动机涡轮叶片隔热冷却技术的发展极大地提高了发动机的效率，其中气膜孔冷却技术是最主要的冷却技术之一。在气膜孔的加工中，影响其精度的主要因素是涡轮叶片的铸造轮廓误差和由轮廓误差引起的装夹定位误差。因此，涡轮叶片铸造毛坯的高精度测量，是气膜孔加工的基础，一般采用“先测量再修正”的方法进行气膜孔的加工。目前最常用的涡轮叶片轮廓误差定量测量方法是三坐标测量机测量法。叶片轮廓误差的测量需要采集的点位数据量大，而三坐标测量机的探针只能以较低的速度接近预设工件表面。因此近年来，具有更高测量速度和精度的激光位移传感器等非接触式测量仪器被应用于涡轮叶片轮廓误差的测量。

在激光位移传感器对涡轮叶片轮廓误差的实际测量过程中，由于缺乏安装基准，存在安装误差，激光位移传感器的激光光束方向矢量与竖直方向之间存在角度偏差φ，实际的激光光束与机床坐标系的Z轴不平行，同时由于存在直线轴零位误差(x₀,y₀,z₀)，激光原点与测量坐标系原点不重合。为保证测量精度，测量之前需要对激光位移传感器的角度偏差和直线轴零位误差进行测量和补偿，即对激光光束方向矢量和原点位置进行标定，才能够得到被测工件表面形貌的准确三维点云数据。

现有的标定方法包括采用特制的具有已知角度的平面标定块，利用激光位移传感器的光束与平面法向量之间的夹角作为已知几何关系，求解激光光束的方向矢量，但这种方法不能求解激光光束的原点位置，且对平面标定块的制作精度要求较高。另一类标定方法是采用标定球作为测量基准，通过拟合球心位置和球半径确定激光光束的方向矢量和激光原点，但是该方法构建的是超静定非线性方程组，且需要利用初值进行求解，在实际的工程应用中可操作性较差。

因此，本领域的技术人员致力于开发一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，解决现有定标方法中存在的上述缺陷。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是如何设计一种新的激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，更好地得到被测工件表面形貌的准确三维点云数据，从而保证测量的精度。

为实现上述目的，本发明提供了一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置的标定方法。首先，根据几何关系得到激光位移传感器测量误差的梯度在不同的工件表面倾角下的变化规律；其次，对已知平面上的待测量点在不同交叉组合角度下进行测量，依据测量结果求解二维梯度，从而根据测量误差梯度与表面倾角的关系得到激光光束的独立几何偏角误差；然后，在待测平面上对测量节点和测量角度进行交叉组合形成测量方阵，得到实际测量结果；最后，又根据机床运动学模型得到测量点云的Y轴坐标，得到超静定的平面拟合方程组，解超静定方程组即可得到直线轴的零位误差。

具体来说，本发明提供的一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置的标定方法包括以下步骤：

步骤1、建立“X-Y-Z-A-C”构型的五轴测量机中的各个坐标系：机床坐标系O_M、测量坐标系O_L和工件坐标系O_W，并推导得到三个坐标系之间的传递矩阵：G_ML、G_MW和G_WL；

其中，

所述G_ML为从所述测量坐标系O_L到所述机床坐标系O_M的传递矩阵；

所述G_MW为从所述工件坐标系O_W到所述机床坐标系O_M的传递矩阵；

所述G_WL为从所述测量坐标系O_L到所述工件坐标系O_W的传递矩阵；

步骤2、选择所述工件坐标系O_W上待测平面y＝y_p内的坐标为(0,y_p,z_p)的点为测量点，并设定A、C轴的可旋转区间分别为[75°,105°]和[-15°,15°]，在A、C轴上分别进行角度的若干均匀等分，对所有交叉角度组合下的测量点进行激光测量，将实际测量结果按序构成二维矩阵后进行移动平均滤波，并求解二维梯度；进行迭代测量，不断缩小A、C两轴的可旋转区间，提高偏角误差的解析精度；

步骤3、将使得所述二维梯度的绝对值取最小的A、C轴坐标(a_v,c_v)代入方程组：

解此方程组求得激光光束的独立几何偏角(γ_L,α_L)；

步骤4、设定y＝y_p平面上测量方阵的X_M坐标轴范围为[-20,20]，Z_M坐标轴范围为[120,160]，A轴的可旋转区间为[75°,105°]，C轴的可旋转区间为[-15°,15°]，对测量点和测量角度进行交叉组合，将测量方阵上每个测量点的实际测量结果代入超静定的平面拟合方程组，解所述超静定的平面拟合方程组即可得到直线轴零位误差(x₀,y₀,z₀)。

进一步地，所述机床坐标系O_M为：以A、C旋转轴交点为原点，以X、Y、Z轴分别为X、Y、Z方向；所述测量坐标系O_L为:依附于机床Z轴，以激光位移传感器的测量起点为原点，X、Y、Z方向与机床坐标系一致；所述工件坐标系O_W为：依附于机床C轴转台，原点与所述机床坐标系O_M相同，且当机床A、C旋转轴坐标均为零时，X、Y、Z方向与机床坐标系一致。

进一步地，从所述测量坐标系O_L到所述机床坐标系O_M的所述传递矩阵G_ML为：

进一步地，从所述工件坐标系O_W到所述机床坐标系O_M的所述传递矩阵G_MW为：

进一步地，从所述测量坐标系O_L到所述工件坐标系O_W的所述传递矩阵G_WL为：

进一步地，在所述步骤2中，所述待测平面y＝y_p法线方向的单位矢量在所述工件坐标系O_W下的坐标为：

转换到所述机床坐标系O_M下为：

设所述激光光束与Z_L坐标轴的夹角为γ_L，所述激光光束在XOY平面上的投影与X_L坐标轴的夹角为α_L，由于所述测量坐标系O_L与所述机床坐标系O_M的X、Y、Z方向一致，所述激光光束的单位方向矢量在机床坐标系O_M下可以表示为：

进一步地，在所述步骤3中，当使得所述二维梯度的绝对值取最小的A、C两轴的坐标分别为(a_v,c_v)时，所述激光光束的方向与所述待测平面的法线方向一致。

进一步地，在所述步骤4中，还包括：

依据机床运动学模型可得到测量点在工件坐标系O_W下的坐标为：

其中：

进一步地，计算得到测量点在工件坐标系O_W下的y坐标为：y＝-sinC·(l·sinφ_L·cosα_L+x₀+X)+cosA·cosC·(l·sinφ_L·α_L+y₀+Y)+sinA·cosC·(l·cosφ_L+z₀+Z)。

进一步地，由于测量点均位于所述待测平面y＝y_p上，代入测量方阵上每个测量点的实际测量结果，可构建超静定的平面拟合方程组：

其中，d_i为：d_i＝y_p+(X_i+l_i·sinφ_L·cosα_L)·sinC_i-(Y_i+l_i·sinφ_L·cosα_L)·cosA_i·cosC_i-(Z_i+l_i·cosφ_L)·sinA_i·cosC_i。

与传统激光位移传感器的标定方法相比，本发明所提出的一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，至少具有以下技术效果：

1、可操作性高，无需依赖标定块等额外部件即可实现激光位移传感器的标定，降低标定过程对外界条件的依赖程度，避免由于标定块制造精度而引入的系统外偏差，标定过程简单，易于操作；

2、计算求解难度低，工业实用性强，只需要求解一个线性方程组就可得到激光光束的独立几何偏角(γ_L,α_L)，求解一个超静定线性方程组可得到直线轴零位误差(x₀,y₀,z₀)，避免由于非线性方程组的引入而导致的大量计算和不稳定问题，提高标定过程的实际可操作性。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1为机床坐标系、测量坐标系和工件坐标系建模示意图；

图2为测量平面内激光位移传感器测量结果与工件表面倾角的几何关系；

图3为激光光束实际测量误差与A、C轴旋转角度的关系仿真示意图；

图4为激光光束独立几何偏角(γ_L,α_L)示意图；

图5为测量方阵中测量点位置和方向分布。

具体实施方式

以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。

在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。

现有的标定方法包括采用特制的具有已知角度的平面标定块，利用激光位移传感器的光束与平面法向量之间的夹角作为已知几何关系，求解激光光束的方向矢量，但这种方法不能求解激光光束的原点位置，且对平面标定块的制作精度要求较高。另一类标定方法是采用标定球作为测量基准，通过拟合球心位置和球半径确定激光光束的方向矢量和激光原点，但是该方法构建的是超静定非线性方程组，且需要利用初值进行求解，在实际的工程应用中可操作性较差。

为解决现有技术中存在的缺陷，本发明提供了一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置的标定方法。首先，根据几何关系得到激光位移传感器测量误差的梯度在不同的工件表面倾角下的变化规律；其次，对已知平面上的待测量点在不同交叉组合角度下进行测量，依据测量结果求解二维梯度，从而根据测量误差梯度与表面倾角的关系得到激光光束的独立几何偏角误差；然后，在待测平面上对测量节点和测量角度进行交叉组合形成测量方阵，得到实际测量结果；最后，又根据机床运动学模型得到测量点云的Y轴坐标，得到超静定的平面拟合方程组，解超静定方程组即可得到直线轴的零位误差。

以“X-Y-Z-A-C”构型的五轴测量机为例，机床结构如图1所示，建立机床坐标系O_M、测量坐标系O_L和工件坐标系O_W。定义机床坐标系：以A、C旋转轴交点为原点，以X、Y、Z轴分别为X、Y、Z方向。定义测量坐标系:依附于机床Z轴，以激光位移传感器的测量起点为原点，X、Y、Z方向与机床坐标系一致。定义工件坐标系：依附于机床C轴转台，原点与机床坐标系相同，且当机床A、C旋转轴坐标均为零时，X、Y、Z方向与机床坐标系一致。各个坐标系建模如图1所示。

不考虑机床几何误差，依据旋量理论对五轴测量机进行运动学建模。设机床各轴坐标分别为(X,Y,Z,A,C)，则从测量坐标系到机床坐标系的传递矩阵为：

从工件坐标系到机床坐标系的传递矩阵为：

从测量坐标系到工件坐标系的传递矩阵为：

机床空间中的一点Q在工件坐标系和测量坐标系下的坐标的变换关系为

以激光光束和过激光原点且与机床坐标系Z_M轴平行的直线确定测量平面，测量平面内激光位移传感器的测量结果与工件表面倾角的几何关系如图2所示。其中，l为传感器实际测量结果，L为在Z_M轴方向上测量坐标系原点与工件表面的预设测量高度，θ为工件表面倾角，φ为激光光束与Z_M轴的倾角。依据测量平面上的几何关系建立等式：

由于倾角φ和直线轴零位误差(x₀,y₀,z₀)只与机床结构有关，不随测量姿态的变化而改变，当距离L保持不变时，激光位移传感器的实际测量结果l只与工件表面倾角θ有关，可得：

l关于θ的导数为：

从上式可知：随着工件表面倾角θ的增加，实际测量结果l逐渐减小，且当θ＝φ，即激光光束与工件表面垂直时，l关于θ的导数取最小值，即l的下降速度最小。

选择与XOZ平面平行的待测平面y＝y_p内坐标为(0,y_p,z_p)的点为激光位移传感器的测量点。设定A轴的角度调整区间为[75°,105°]，C轴的角度调整区间为[-15°,15°]，对A、C两个轴均进行角度的若干均匀等分，通过交叉组合使待测平面处于不同的空间角度。对所有交叉组合角度下的待测点均执行激光测量程序，将测量结果按序组成二维矩阵并进行移动平均滤波，求解二维梯度，绘制结果如图3所示，在二维梯度绝对值最小的组合角度下，激光光束与待测平面垂直。通过迭代测量，缩小A、C两轴的角度调整区间，提高细分精度，进而提高激光位移传感器偏角误差的解析精度。

假设当A、C两轴的坐标分别为(a_v,c_v)时，二维梯度绝对值最小，即此时激光光束方向与待测平面的法线方向一致。待测平面y＝y_p法线方向的单位矢量在工件坐标系下的坐标为：

转换到机床坐标系下为：

设激光光束与Z_L坐标轴的夹角为γ_L，光束在XOY平面上的投影与X_L坐标轴的夹角为α_L，如图4所示，由于测量坐标系与机床坐标系的X、Y、Z方向一致，激光光束单位方向矢量在机床坐标系下可以表示为：

因此通过求解方程组：

可以解得激光光束的独立几何偏角(γ_L,α_L)。

在与XOZ平面平行的待测平面y＝y_p上设计测量方阵用于求解直线轴零位偏差，即对激光光束的原点位置进行标定。设定测量方阵中X_M坐标轴范围为[-20,20]，Z_M坐标轴范围为[120,160]，A轴角度调整区间为[75°,105°]，C轴角度调整区间为[-15°,15°]，同时对测量网格节点和测量角度进行交叉组合形成测量方阵，测量点与测量方向如图5所示。依据机床运动学模型可得到测量点在工件坐标系下的坐标为：

其中：

计算得到测量点在工件坐标系下的y坐标为：y＝-sinC·(l·sinφ_L·cosα_L+x₀+X+cosA·cosC·l·sinφL·αL+y0+Y+sinA·cosC·l·cosφL+z0+Z。由于测量点均位于测量平面y＝y_p上，代入测量方阵上每个测量点的实际测量结果，可构建超静定的平面拟合方程组：

其中，d_i为：d_i＝y_p+(X_i+l_i·sinφ_L·cosα_L)·sinC_i-(Y_i+l_i·sinφ_L·cosα_L)·cosA_i·cosC_i-(Z_i+l_i·cosφ_L)·sinA_i·cosC_i。

超静定方程组的解，即为直线轴零位误差(x₀,y₀,z₀)。

本发明提供的一个实施例是通过以下步骤进行标定：

步骤一：首先建立如图1所示的“X-Y-Z-A-C”构型的五轴测量机中的各个坐标系：机床坐标系O_M、测量坐标系O_L和工件坐标系O_W。其中：

1、机床坐标系O_M：坐标系的原点为机床回零时旋转轴A轴和C轴轴线的交点。X、Y、Z轴三轴的方向与机床的三个运动导轨的方向保持一致。机床坐标系为固定坐标系，不随机床运动而变化；

2、测量坐标系O_L：坐标系的原点为激光位移传感器的测量起点。X、Y、Z轴三轴的方向与机床的三个运动导轨的方向保持一致。测量坐标系的原点随着机床运动而运动；

3、工件坐标系O_W：坐标系的原点为旋转轴A轴和C轴轴线的交点。且当机床旋转轴A和C轴坐标均为零时，X、Y、Z方向与机床坐标系一致。

并推导得到三个坐标系之间的传递矩阵：G_ML、G_MW和G_WL。

步骤二：选择工件坐标系上y＝y_p平面内的坐标为(0,y_p,z_p)的点为测量点。设定A、C轴的可旋转区间分别为[75°,105°]和[-15°,15°]，在A、C轴上分别进行角度的若干均匀等分，对所有交叉角度组合下的测量点进行激光测量，将实际测量结果按序构成二维矩阵后进行移动平均滤波，并求解二维梯度。进行迭代测量，不断缩小A、C两轴的可旋转区间，提高偏角误差的解析精度。

步骤三：将使得二维梯度绝对值取最小的A、C轴坐标(a_v,c_v)代入方程组：

解此方程组求得激光光束的独立几何偏角(γ_L,α_L)。

步骤四：设定y＝y_p平面上测量方阵的X_M坐标轴范围为[-20,20]，Z_M坐标轴范围为[120,160]，A轴的可旋转区间为[75°,105°]，C轴的可旋转区间为[-15°,15°]，对测量点和测量角度进行如图5所示的交叉组合。将测量方阵上每个测量点的实际测量结果代入超静定的平面拟合方程组：

其中，d_i为：d_i＝y_p+(X_i+l_i·sinφ_L·cosα_L)·sinC_i-(Y_i+l_i·sinφ_L·cosα_L)·cosA_i·cosC_i-(Z_i+l_i·cosφ_L)·sinA_i·cosC_i。解这个超静定方程组即可得到直线轴零位误差(x₀,y₀,z₀)。

与现有技术相比，本方法的性能指标提升在于：可操作性高，无需依赖额外部件即可实现标定，此外计算求解难度低，工业实用性强。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (7)

1.一种激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立“X-Y-Z-A-C”构型的五轴测量机中的各个坐标系：机床坐标系O_M、测量坐标系O_L和工件坐标系O_W，并推导得到三个坐标系之间的传递矩阵：G_ML、G_MW和G_WL；

其中，

所述G_ML为从所述测量坐标系O_L到所述机床坐标系O_M的传递矩阵；

所述G_MW为从所述工件坐标系O_W到所述机床坐标系O_M的传递矩阵；

所述G_WL为从所述测量坐标系O_L到所述工件坐标系O_W的传递矩阵；

步骤2、选择所述工件坐标系O_W上待测平面y＝y_p内的坐标为(0，y_p，z_p)的点为测量点，并设定A、C轴的可旋转区间分别为[75°，105°]和[-15°，15°]，在A、C轴上分别进行角度的若干均匀等分，对所有交叉角度组合下的测量点进行激光测量，将实际测量结果按序构成二维矩阵后进行移动平均滤波，并求解二维梯度；进行迭代测量，不断缩小A、C两轴的可旋转区间，提高偏角误差的解析精度；

步骤3、将使得所述二维梯度的绝对值取最小的A、C轴坐标(a_v，c_v)代入方程组：

解此方程组求得激光光束的独立几何偏角(γ_L，α_L)；

步骤4、设定y＝y_p平面上测量方阵的X_M坐标轴范围为[-20，20]，Z_M坐标轴范围为[120，160]，A轴的可旋转区间为[75°，105°]，C轴的可旋转区间为[-15°，15°]，对测量点和测量角度进行交叉组合，将测量方阵上每个测量点的实际测量结果代入超静定的平面拟合方程组，解所述超静定的平面拟合方程组即可得到直线轴零位误差(x₀，y₀，z₀)；

在所述步骤4中，还包括：

依据机床运动学模型可得到测量点在工件坐标系O_W下的坐标为：

其中：

计算得到测量点在工件坐标系O_W下的y坐标为：y＝-sinC·(l·sinφ_L·cosα_L+x0+X+cosA·cosC·l·sinφL·αL+y0+Y+sinA·cosC·l·cosφL+z0+Z；

由于测量点均位于所述待测平面y＝y_p上，代入测量方阵上每个测量点的实际测量结果，可构建超静定的平面拟合方程组：

其中，d_i为：d_i＝y_p+(X_i+l_i·sinφ_L·cosα_L)·sinC_i-(Y_i+l_i·sinφ_L·cosα_L)·cosA_i·cosC_i-(Z_i+l_i·cosφ_L)·sinA_i·cosC_i。

2.如权利要求1所述的激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，其特征在于，所述机床坐标系O_M为：以A、C旋转轴交点为原点，以X、Y、Z轴分别为X、Y、Z方向；所述测量坐标系O_L为：依附于机床Z轴，以激光位移传感器的测量起点为原点，X、Y、Z方向与机床坐标系一致；所述工件坐标系O_W为：依附于机床C轴转台，原点与所述机床坐标系O_M相同，且当机床A、C旋转轴坐标均为零时，X、Y、Z方向与机床坐标系一致。

3.如权利要求1所述的激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，其特征在于，从所述测量坐标系O_L到所述机床坐标系O_M的所述传递矩阵G_ML为：

4.如权利要求1所述的激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，其特征在于，从所述工件坐标系O_W到所述机床坐标系O_M的所述传递矩阵G_MW为：

5.如权利要求1所述的激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，其特征在于，从所述测量坐标系O_L到所述工件坐标系O_W的所述传递矩阵G_WL为：

6.如权利要求1所述的激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，其特征在于，在所述步骤2中，所述待测平面y＝y_p法线方向的单位矢量在所述工件坐标系O_W下的坐标为：

转换到所述机床坐标系O_M下为：

设所述激光光束与Z_L坐标轴的夹角为γ_L，所述激光光束在XOY平面上的投影与X_L坐标轴的夹角为α_L，由于所述测量坐标系O_L与所述机床坐标系O_M的X、Y、Z方向一致，所述激光光束的单位方向矢量在机床坐标系O_M下可以表示为：

7.如权利要求1所述的激光位移传感器的光束方向矢量和原点位置标定方法，其特征在于，在所述步骤3中，当使得所述二维梯度的绝对值取最小的A、C两轴的坐标分别为(a_v，c_v)时，所述激光光束的方向与所述待测平面的法线方向一致。

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