CN111678472A - 四轴坐标测量机回转台误差辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种四轴坐标测量机回转台误差辨识与补偿方法，包括：在回转台中心建立转台坐标系，根据回转台几何误差模型获得不同旋转角度下实际坐标与理论坐标的位置关系，将标准球安装在回转台三个不同位置旋转一周获得三组对应位置关系构建误差矩阵方程，通过最小二乘法得到不同角度下回转台的回转轴几何误差，最后通过线性插值获得360°内任意角度的几何误差。与机床上广泛应用球杆仪辨识方法相比，本方法安装次数少，操作要求低，降低了实验难度，对具有三平动轴的坐标测量机和机床均适用。

Description

四轴坐标测量机回转台误差辨识方法

技术领域

本发明属于坐标测量机测量、精密机械测量领域，尤其是一种四轴坐标测量机回转台误差辨识方法。

背景技术

三坐标测量机可以对零部件的尺寸、形状和位置进行检测，在机械制造、汽车生产线和航空航天等加工测量领域具有广泛的应用。但是，生产需求增加对测量效率也提出了更高的要求。对于回转体类零件的测量，比如发动机套筒、航空发动机叶片等，仅仅依靠传统的三坐标测量机进行测量效率较低，因此，对传统三坐标测量机配置回转台形成四轴坐标测量机应运而生。

不同于平动轴的几何误差建模、辨识已经很成熟，回转轴的误差建模方法和辨识方法还有诸多探索之处。由于机械加工制造技术的发展，数控加工中心早已经向多轴联动方向发展，尤其是五轴数控机床，其配有两个转台，因而大量关于五轴机床的双转台几何误差建模和辨识的方法被提出，在这些方法中，球杆仪因其良好的测量性能被广泛使用。配有回转台的坐标测量机在结构上明显比五轴数控机床简单，因而关于回转轴的建模与辨识方法可以借鉴五轴数控机床上的转台误差辨识方法。

但是，球杆仪一次安装位置下只能得到一个几何误差，为了辨识出回转台六项几何误差，需要多次安装，并且需要实时保持球杆仪与坐标轴平行，因此对实验操作要求很高。

发明内容

为了克服球杆仪辨识回转台几何误差过程中多次安装以及操作要求高等缺点，本发明提供一种四轴坐标测量机回转台误差辨识方法，能够利用高精度标准球代替球杆仪对回转台进行几何辨识，最终得到回转台的几何误差。

本发明实施例采用的技术方案是：

一种四轴坐标测量机回转台误差辨识与补偿方法，包括：

在回转台中心建立转台坐标系，根据回转台几何误差模型获得不同旋转角度下实际坐标与理论坐标的位置关系，将标准球安装在回转台三个不同位置旋转一周获得三组对应位置关系构建误差矩阵方程，通过最小二乘法得到不同角度下回转台的回转轴几何误差，最后通过线性插值获得360°内任意角度的几何误差。

进一步地，该方法具体包括以下步骤：

步骤S1，在回转台中心建立转台坐标系OXYZ；

步骤S2，在回转台上的一个位置安装标准球，测得标准球球心的初始坐标P₁ ⁰(x₁,y₁,z₁)；

步骤S3，按照一定角度间隔将回转台旋转一周，在每个旋转角度θ下，根据公式(1)计算出球心的理论坐标；

球心的理论坐标为：

测得标准球球心的实际坐标；

球心的实际坐标为：

球心的实际坐标与理论坐标的误差表示为：

其中δ_xc、δ_yc和δ_zc为回转台的回转轴三个方向的平动误差，ε_xc、ε_yc和ε_zc为回转台的回转轴三个方向的转动误差；

步骤S4，将标准球分别安装在回转台上另外两个位置，以同样的角度间隔重复步骤S2、S3，每个旋转角度θ下获得三组球心的实际坐标与理论坐标的位置关系；对每一个旋转角度θ，其对应的误差矩阵方程为：

其中，另外两个位置时，

标准球球心的初始坐标分别为P₂ ⁰(x₂,y₂,z₂)、P₂ ⁰(x₃,y₃,z₃)；

在每个旋转角度θ下，标准球球心的理论坐标分别为：

在每个旋转角度θ下，标准球球心的实际坐标分别为：

将上式(6)记为：AX＝b，则根据最小二乘法可得：

据此可获得回转台在离散角度下的几何误差，对于任意一个旋转角度α，首先根据周期性调整到0到360度范围记为β，然后查找与β最近的两个离散角度θ，利用线性插值获得α角度对应下的六项几何误差，即回转台的回转轴三个方向的平动误差和回转台的回转轴三个方向的转动误差。

更进一步地，步骤S2中，具体利用测头探测标准球上五个不同的点，通过最小二乘法获得球心的初始坐标；

或者，利用测头扫描标准球球面上的多条轨迹进行拟合，得到球心的初始坐标。

更进一步地，步骤S3中，具体利用测头探测每个旋转角度θ下标准球上五个不同的点，通过最小二乘法获得球心的实际坐标；

或者，利用测头扫描标准球球面上的多条轨迹进行拟合，得到球心的实际坐标。

更进一步地，所述标准球上五个不同的点为北极点和赤道上均布的四点。

本发明的优点在于：

1)使用已经进行了21项几何误差的坐标测量机以及携带的高精度测头使其已经具备了较高精度；使用一个高精度的标准球作为检测特征，每个旋转角度下探测球面五点，其球心坐标可使用最小二乘算法获取，测头和标准球的高精度确保了球心坐标的高精度。

2)只需要将标准球安装在回转台三个不同的位置，安装对操作要求不高。

3)本方法在补偿完回转台几何误差后，可以直接用于鉴定回转台的精度。

4)本方法对回转台本身要求不高，只要回转台重复定位精度高即可，对回转台的绝对定位精度没有太高要求，因此在配置回转台时可以选择直驱的精密转台，而不必选择气浮转台。

附图说明

图1为本发明实施例中配置回转台的四轴坐标测量机结构示意图。

图2为本发明实施例中的转台坐标系示意图。

图3为本发明实施例中的触发式测头五点探测图。

图4为本发明实施例中的扫描测头扫描路线图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明实施例提出一种四轴坐标测量机回转台误差辨识与补偿方法，包括：在回转台中心建立转台坐标系，根据回转台几何误差模型获得不同旋转角度下实际坐标与理论坐标的位置关系，将标准球安装在回转台三个不同位置旋转一周获得三组对应位置关系构建误差矩阵方程，通过最小二乘法得到不同角度下回转台的回转轴几何误差，最后通过线性插值获得360°内任意角度的几何误差。

在图1中，三坐标测量机1上安装有回转台2，回转台2上方设有测头3；

首先根据传统三坐标测量机平动轴建模方式，建立包括三个垂直度在内的21项几何误差模型，并通过激光和光学镜组配合测出这21项误差，完成传统三坐标测量机的几何误差辨识与补偿，然后安装高精度测头，并标定出该测头参数；这部分不是本发明所关注，仅作简单介绍；

本发明实施例提出的四轴坐标测量机回转台误差辨识与补偿方法，包括：

在回转台中心建立转台坐标系OXYZ，如图2所示；设转台坐标系下某点标记为P(x₁,y₁,z₁)，回转台旋转角度θ时，该点的对应点的理论坐标为(上标i表示ideal，理论)：

由于几何误差存在，该点的对应点的实际坐标与理论坐标存在偏差，基于小误差变形假设和刚体齐次坐标变换原理，建立与平动轴类似的回转台的回转轴几何误差模型，对应的变换矩阵为：

其中δ_xc、δ_yc和δ_zc为回转台的回转轴三个方向的平动误差，ε_xc、ε_yc和ε_zc为回转台的回转轴三个方向的转动误差；则该点的对应点的实际坐标为：

则该点的对应点的实际坐标与理论坐标的误差为：

整理成矩阵形式为：

根据几何误差的定义，每个角度θ下的未知量有六个量：三个平动误差和三个转动误差；根据几何误差的定义，每个角度θ下的未知量有六个量：三个平动误差和三个转动误差；显然一个点只有三个方程无法求出这六个量，至少还需要一个点的位置关系；如果只有两个点的对应位置关系，容易使得系数矩阵奇异，所得六个量也无法唯一确定，因而可以选择三个点的位置对应关系进行求解；使用三个点时，误差矩阵方程为：

将上式记为：AX＝b，则根据最小二乘法可得：

根据上述理论推导，每个角度下的几何误差需要三个点的位置关系，三坐标测量机上已经安装高精度测头3，而该测头采用一个高精度的标准球进行标定，因此，可以重复利用该测头和标准球进行每个角度下的6项几何误差辨识；

具体过程如下：

步骤S1，在回转台中心建立转台坐标系OXYZ；

步骤S2，在回转台3上的一个位置安装标准球4，测得标准球球心的初始坐标P₁ ⁰(x₁,y₁,z₁)；

具体可利用测头探测标准球上五个不同的点，最好是北极点和赤道上均布的四点，通过最小二乘法获得球心的初始坐标；所述测头可采用触发式测头；如图3所示；

或者，利用测头扫描标准球球面上的多条轨迹进行拟合，得到球心的初始坐标；所述测头可采用扫描式测头；如图4所示；

步骤S3，按照一定角度间隔(例如30度)将回转台3旋转一周，在每个旋转角度θ下，根据公式(1)计算出球心的理论坐标；

球心的理论坐标为：

测得标准球球心的实际坐标；

具体利用测头探测每个旋转角度θ下标准球上五个不同的点，最好是北极点和赤道上均布的四点，通过最小二乘法获得球心的实际坐标；所述测头可采用触发式测头；如图3所示；

或者，利用测头扫描标准球球面上的多条轨迹进行拟合，得到球心的实际坐标；所述测头可采用扫描式测头；如图4所示；

推荐五条轨迹，这五条轨迹的方程分别是：

x＝0，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

y＝0，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

z＝0

x＝y，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

x＝-y，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

为了拟合球心，在五条轨迹中任选两条轨迹扫描测量即可；

球心的实际坐标为：

球心的实际坐标与理论坐标的误差表示为：

其中δ_xc、δ_yc和δ_zc为回转台的回转轴三个方向的平动误差，ε_xc、ε_yc和ε_zc为回转台的回转轴三个方向的转动误差；

步骤S4，将标准球分别安装在回转台3上另外两个位置，以同样的角度间隔重复步骤S2、S3，每个旋转角度θ下获得三组球心的实际坐标与理论坐标的位置关系；对每一个旋转角度θ，其对应的误差矩阵方程为：

其中，另外两个位置时，

标准球球心的初始坐标分别为P₂ ⁰(x₂,y₂,z₂)、P₂ ⁰(x₃,y₃,z₃)；

在每个旋转角度θ下，标准球球心的理论坐标分别为：

在每个旋转角度θ下，标准球球心的实际坐标分别为：

将上式(6)记为：AX＝b，则根据最小二乘法可得：

据此可获得回转台在离散角度下的几何误差，对于任意一个旋转角度α，首先根据周期性调整到0到360度范围记为β，然后查找与β最近的两个离散角度θ，利用线性插值获得α角度对应下的六项几何误差，即回转台的回转轴三个方向的平动误差和回转台的回转轴三个方向的转动误差。

与机床上广泛应用球杆仪辨识方法相比，本方法安装次数少，操作要求低，降低了实验难度，对具有三平动轴的坐标测量机和机床均适用。

最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种四轴坐标测量机回转台误差辨识与补偿方法，其特征在于，包括：

在回转台中心建立转台坐标系，根据回转台几何误差模型获得不同旋转角度下实际坐标与理论坐标的位置关系，将标准球安装在回转台三个不同位置旋转一周获得三组对应位置关系构建误差矩阵方程，通过最小二乘法得到不同角度下回转台的回转轴几何误差，最后通过线性插值获得360°内任意角度的几何误差。

2.如权利要求1所述的四轴坐标测量机回转台误差辨识与补偿方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤S1，在回转台中心建立转台坐标系OXYZ；

步骤S2，在回转台上的一个位置安装标准球，测得标准球球心的初始坐标P₁ ⁰(x₁,y₁,z₁)；

步骤S3，按照一定角度间隔将回转台旋转一周，在每个旋转角度θ下，根据公式(1)计算出球心的理论坐标；

球心的理论坐标为：

测得标准球球心的实际坐标；

球心的实际坐标为：

球心的实际坐标与理论坐标的误差表示为：

其中δ_xc、δ_yc和δ_zc为回转台的回转轴三个方向的平动误差，ε_xc、ε_yc和ε_zc为回转台的回转轴三个方向的转动误差；

步骤S4，将标准球分别安装在回转台上另外两个位置，以同样的角度间隔重复步骤S2、S3，每个旋转角度θ下获得三组球心的实际坐标与理论坐标的位置关系；对每一个旋转角度θ，其对应的误差矩阵方程为：

其中，另外两个位置时，

标准球球心的初始坐标分别为P₂ ⁰(x₂,y₂,z₂)、P₂ ⁰(x₃,y₃,z₃)；

在每个旋转角度θ下，标准球球心的理论坐标分别为：

在每个旋转角度θ下，标准球球心的实际坐标分别为：

将上式(6)记为：AX＝b，则根据最小二乘法可得：

据此可获得回转台在离散角度下的几何误差，对于任意一个旋转角度α，首先根据周期性调整到0到360度范围记为β，然后查找与β最近的两个离散角度θ，利用线性插值获得α角度对应下的六项几何误差，即回转台的回转轴三个方向的平动误差和回转台的回转轴三个方向的转动误差。

3.如权利要求2所述的四轴坐标测量机回转台误差辨识与补偿方法，其特征在于，

步骤S2中，具体利用测头探测标准球上五个不同的点，通过最小二乘法获得球心的初始坐标；

或者，利用测头扫描标准球球面上的多条轨迹进行拟合，得到球心的初始坐标。

4.如权利要求2所述的四轴坐标测量机回转台误差辨识与补偿方法，其特征在于，

步骤S3中，具体利用测头探测每个旋转角度θ下标准球上五个不同的点，通过最小二乘法获得球心的实际坐标；

或者，利用测头扫描标准球球面上的多条轨迹进行拟合，得到球心的实际坐标。

5.如权利要求3或4所述的四轴坐标测量机回转台误差辨识与补偿方法，其特征在于，

所述标准球上五个不同的点为北极点和赤道上均布的四点。

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