CN102200429B - 基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法，控制数控机床按照预先设定的路径在三维空间或二维平面进给，一台激光跟踪仪先后在至少三个基站位置，对数控机床相同的运动轨迹进行测量，通过对测量数据处理得到数控机床在各测量点处的运动误差。测量过程中，以激光跟踪仪测出的空间点坐标为参数值，确定出激光跟踪仪所在基站的初始位置，再以激光跟踪仪的测距信息，进一步确定基站的空间位置，然后确定出各测量点的空间坐标。本发明解决了测量时基站位置初值不易确定的问题，提高了基站和测量点标定的可靠性和计算效率，具有快速、精度高等优点，能够满足不同类型数控机床精度的要求。

Description

基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法

技术领域

本发明涉及激光精密测量技术领域，特别涉及一种基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法。

背景技术

机床的精度与精度稳定性是机床的重要技术指标。单纯依靠提高零件设计、制造和装配的水平来提高机床的加工精度成本昂贵甚至难以实现。快速准确地对机床系统误差的测量与补偿已成为提高机床加工精度的重要途径之一。

影响机床加工精度的因素很多，如几何误差、力变形误差、热变形误差、动态误差等，其中几何误差对机床加工精度的影响最大，作为系统误差，易于进行误差补偿，所以是机床误差检测与补偿的主要研究方向。

目前，检测数控机床几何误差的方法有很多，常见的有：实物基准测量法、激光干涉测量法、正交光栅测量法、球杆仪等，其中以激光干涉仪最为常用，激光干涉仪虽具有较高的测量精度，但检测周期较长，上述其它方法在检测效率和检测精度以及通用性上也存在着不足，不能满足高精度、快速的检测要求。二十世纪八十年代以来，为了适应测量机器人的动作以及一些大型工件装配的要求，三维坐标动态跟综测量技术迅速发展起来。目前，一些国家已将激光跟踪仪应用到机床精度检测领域，我国虽也有采用激光跟踪仪对机床进行精度检测，但多为单站法直接测量，由于转角的测量精度有限，而且角度测量本身的测量不确定会随距离的增大而增大。同时由于大气折射率的影响，角度本身也难于精确测量，与激光干涉的测量精度相差甚远，影响了空间坐标整体精度，当检测高精度数控机床时，测量精度无法保证。

综上所述，针对现有数控机床精度检测方法的不足，有必要提出一种能够快速、准确检测出数控机床精度的新方法，为提高数控机床精度奠定坚实的基础。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法，并给出该方法的测量步骤以及测量数据处理过程，该方法具有快速、精度高等优点，能够满足不同类型数控机床的精度检测要求。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)多路分时测量步骤

测量时，控制数控机床按照预先设定的路径在三维空间或二维平面进给，并在其运动路径上设置有多个测量点，其中A₀为初始测量点，一台激光跟踪仪先后在至少三个基站位置，对数控机床相同的运动轨迹进行测量，当数控机床运动到各测量点位置时，数控机床停止运动，记下该测量点位置处激光跟踪仪的测距读数和测角读数，当所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测量数据；然后将激光跟踪仪移动到其它基站位置，重复上述测量过程，直至在所有基站位置都完成了对数控机床运动的测量；

(2)测量所得数据处理步骤

包括以下子步骤：

A、基站位置初值的确定

将测量点在仪器坐标系XYZ下的坐标转化到机床坐标系X′Y′Z′下，利用测量得到的O′X′轴上多个测量点的坐标拟合出O′X′轴在XYZ坐标系中的方向余弦，同理拟合出O′Y′的方向余弦；根据向量积的运算，得到O′Z′轴的方向余弦；设O′X′、O′Y′和O′Z′三轴矢量在XYZ坐标系下的方向余弦分别为：a₁＝{l₁，m₁，n₁}、a₂＝{l₂，m₂，n₂}、a₃＝{l₃，m₃，n₃}，

X′Y′Z′坐标系原点O′即激光跟踪仪所测得初始测量点A₀在XYZ坐标系中的坐标为(x₀，y₀，z₀)，令XYZ坐标系中任一点P(x，y，z)在X′Y′Z′坐标系中的坐标值为P′(x′，y′，z′)，由空间解析几何可知P与P′之间存在如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{l}_1& m_1& n_1\\ l_2& m_2& n_2\\ l_3& m_3& n_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-x_0\\ {y-y}_0\\ z-z_0\end{array}\right]---\left(1\right)$

通过式(1)计算得到XYZ坐标系的原点即测量时激光跟踪仪所在的基站位置在X′Y′Z′坐标系下的坐标，从而确定出基站的初始位置，基站到初始测量点A₀距离的初值为

重复上述过程，便可以得到其它各基站位置的初值与其它各基站到初始测量点距离的初值；

B、基站位置标定

假定瞄准初始测量点A₀时，激光跟踪仪的测距读数置为0，则在数控机床的移动过程中，激光跟踪仪的测距读数就是测量点到基站的相对距离变化量，记初始测量点A₀到第一基站P₁的距离记为L₁，测量过程中测量点A_i到第一基站P₁的相对距离变化量记为l_1i；

设第一基站坐标P₁(x，y，z)，对于测量点A_i(x_i，y_i，z_i)按两点距离公式可以建立如下方程组，即

$\left\{\begin{array}{c}{({(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+{(z-z_1)}^2)}^{1/2}=L_1+l_{11}\\ {({(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+{(z-z_2)}^2)}^{1/2}=L_1+l_{12}\\ .\\ .\\ .\\ {({(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2)}^{1/2}=L_1+l_{1i}\end{array}\right.---\left(2\right)$

记残差为：f_i＝((x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²)^1/2-L₁-l_1i    (3)

将式(3)线性化：取x⁰，y⁰，z⁰，L⁰为x，y，z，L₁的近似值，即：x＝x⁰+Δx，y＝y⁰+Δy，z＝z⁰+Δz，L₁＝L⁰+ΔL    (4)

将式(3)按照Taylor级数在(x⁰，y⁰，z⁰，L⁰)处展开，略去了一阶偏导数以后的项，得到

$f_i=r_i+\frac{x^0-x_i}{r_i}\mathrm{\Δx}+\frac{y^0-y_i}{r_i}\mathrm{\Δy}+\frac{z^0-z_i}{r_i}\mathrm{\Δz}-\mathrm{\ΔL}-L_1-l_{1i},---\left(5\right)$

其中r_i＝((x⁰-x_i)²+(y⁰-y_i)²+(z⁰-z_i)²)^1/2    (6)

令 $a_{\mathrm{xi}}=\frac{x^0-x_i}{r_i},$ $a_{\mathrm{yi}}=\frac{y^0-y_i}{r_i},$ $z_{\mathrm{xi}}=\frac{z^0-z_i}{r_i}---\left(7\right)$

将(7)式代入(5)式，得到

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=r_1+a_{x1}\mathrm{\Δx}+a_{y1}\mathrm{\Δy}+a_{z1}\mathrm{\Δz}-L_1{l}_{11}\\ f_2=r_2+a_{x2}\mathrm{\Δx}+a_{y2}\mathrm{\Δy}+a_{z2}\mathrm{\Δz}-L_1{l}_{12}\\ .\\ .\\ .\\ f_i=r_1+a_{\mathrm{xi}}\mathrm{\Δx}+a_{\mathrm{yi}}\mathrm{\Δy}+a_{\mathrm{zi}}\mathrm{\Δz}-L_1{l}_{1i}\end{array}\right.---\left(8\right)$

将式(8)写成矩阵V＝AX-B的形式，其中

$V=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ .\\ .\\ .\\ f_i\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{x1}& a_{y1}& a_{z1}& -1\\ a_{x2}& a_{y2}& a_{z2}& -1\\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ a_{\mathrm{xi}}& a_{\mathrm{yi}}& a_{\mathrm{zi}}& -1\end{array}\right],$ $X=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\\ \mathrm{\ΔL}\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}{L}_1+l_{11}-r_1\\ L_1+l_{12}-r_2\\ .\\ .\\ .\\ L_1+l_{1i}-r_i\end{array}\right]---\left(9\right)$

记R＝(AX-B)²＝(AX-B)^T(AX-B)    (10)

在已知A和B的条件下，最小二乘问题就是寻找使R为最小的X值；

求微分时，按行向量获得R的梯度： $\▿R=2X^T{A}^{T}A-2B^{T}A---\left(11\right)$

令 $\▿R=0---\left(12\right)$

整理得A^TAX＝A^TB    (13)

如果A^TA是非奇异的，可得出X＝(A^TA)^-1A^TB；如果A^TA是非奇异的，上述最小二乘问题有唯一确定的解；

当求出X＝[Δx，Δy，Δz，ΔL]^T后，按下式求出基站位置和基站到初始测量点的距离

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ L_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^0\\ y^0\\ z^0\\ L^0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\\ \mathrm{\ΔL}\end{array}\right]---\left(14\right)$

实际计算时，利用子步骤A计算得到的基站位置的初值与基站到初始测量点距离的初值，将式(3)在基站位置的初值与基站到初始测量点距离的初值处进行Taylor展开，按照子步骤B计算过程，则确定基站位置与基站到初始测量点的距离，重复子步骤A和B，便标定出其它各基站P₂、P₃、P₄、......多个位置处的空间坐标，以及其它各基站到初始测量点的距离L₂、L₃、L₄、.......；

C、测量点空间坐标确定

基于多边法定位原理对测量过程中各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)进行确定，其中，i＝1、2、...n；对各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)，按两点距离公式建立如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{({(x_{p1}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p1}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p1}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_1+l_{1i}\\ {({(x_{p2}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p12}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p2}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_2+l_{2i}\\ {({(x_{p3}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p3}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p3}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_3+l_{3i}\\ {({(x_{p4}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p4}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p4}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_4+l_{4i}\end{array}\right.---\left(15\right)$

将式(15)中的各式在各测量点的理论坐标A_i(x_i，y_i，z_i)处进行Taylor展开，并略去一阶偏导数以后的各项，将各式进行线性化，采用类似子步骤A、B中基站位置确定的算法来对测量点A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)进行标定，结果如下：

Y＝(C^TC)^-1C^TD，    (16)

式中Y＝[Δx，Δy，Δz]^T

$C=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{x1}\left(i\right)& b_{y1}\left(i\right)& b_{z1}\left(i\right)\\ b_{x2}\left(i\right)& b_{y2}\left(i\right)& b_{z2}\left(i\right)\\ b_{x3}\left(i\right)& b_{y3}\left(i\right)& b_{z3}\left(i\right)\\ b_{x4}\left(i\right)& b_{y4}\left(i\right)& b_{z4}\left(i\right)\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{c}{L}_1+l_{1i}-r_1\left(i\right)\\ L_2+l_{2i}-r_i\left(i\right)\\ L_3+l_{3i}-r_3\left(i\right)\\ L_4+l_{4i}-r_4\left(i\right)\end{array}\right]---\left(17\right)$

r_j(i)＝((x_pj-x_i)²+(y_pj-y_i)²+(z_pj-z_i)²)^1/2，b_x(j)(i)，b_y(j)(i)，b_z(j)(i)表示由第i个测量点的近似位置指向第j个基站位置单位矢量的方向余弦；

求出Y＝[Δx，Δy，Δz]^T后，按下式求出各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)

$\left[\begin{array}{c}{x}_i^{\′}\\ y_i^{\′}\\ z_i^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right]---\left(18\right)$

将得到的各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)与各测量点的理论坐标A_i(x_i，y_i，z_i)进行比对，得到数控机床在各测量点处的运动误差A_i(Δx_i，Δy_i，Δz_i)，其中，i＝1、2、...n。

上述方案中，所述步骤(1)中，所述多个测量点的点数＞30。所述每个基站位置对数控机床运动轨迹进行测量包括正向运动测量和反向运动测量，测量次数＞＝2次。

本发明的有益效果是：提供一种基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法，以激光跟踪仪测出的空间点坐标为参数值，确定出激光跟踪仪所在基站的初始位置，再以激光跟踪仪的测距信息，进一步确定基站的空间位置，然后确定出各测量点的空间坐标。该方法以激光跟踪仪测出的基站位置作为初值，解决了测量时基站位置初值不易确定的问题，提高了基站和测量点标定的可靠性和计算效率，同时在基站和测量点的标定过程中，主要利用了激光跟踪仪的测距信息，该方法具有快速、精度高等优点，能够满足不同类型数控机床精度的要求。

附图说明

下面结合附图及具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为四路分时测量机床精度的原理图。其中P1、P2、P3、P4为基站的四个位置。测量时，控制机床在三维空间或二维平面进给，激光跟踪仪先在基站P1处对数控机床运动进行测量，当数控机床走完预先设定的路径之后，将激光跟踪仪移到基站P2处，再次对数控机床相同的运动进行测量，以此类推，直至激光跟踪仪在四个基站位置都完成了对数控机床相同运动轨迹的测量。

图2为四路分时测量机床精度的数学模型，其中P1、P2、P3、P4为基站的四个位置，机床运动区域按正方体给出，其中A0为初始测量点，同时在正方体的每条边上分布着测量点，测量点的数目可以根据测量精度和实际情况进行设置。

图3为本发明方法中采用的坐标系变换示意图。

具体实施方式

如图1、图2所示：一种基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法，包括下述步骤：

(1)多路分时测量步骤

测量时，控制数控机床在三维空间进给，并在其运动路径上设置有32个测量点，一台激光跟踪仪先后在至少三个基站位置，对数控机床相同的运动轨迹进行测量，当数控机床运动到各测量点位置时，数控机床停止运动，记下该测量点位置处激光跟踪仪的测距数据和测角数据，当所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测量数据；测量过程中，测量点数＞30。每个基站位置对数控机床运动测量包括正向运动测量和反向运动测量，测量次数＞＝2次。多次测量可以减小分时测量引起的测量误差。

(2)数据处理步骤

包括以下子步骤：

下面以四站分时测量为例，对上述过程进行阐述。

1)基站位置初值的确定

在基站位置的标定过程中，选取的测量点数往往多于4个，此时将构成超定方程组，需要采用最小二乘法求出基站位置。求解最小二乘问题时，需要选定一个初值，而初值选定的准确与否，直接影响着计算结果的精度和计算效率。利用激光跟踪仪测量计算得到的基站位置作为初值，可以较好的解决基站位置初值的选定问题。

将测量点在仪器坐标系XYZ下的坐标转化到机床坐标系X′Y′Z′下，利用测量得到的O′X′轴上多个测量点的坐标拟合出O′X′轴在XYZ坐标系中的方向余弦，同理拟合出O′Y′的方向余弦；根据向量积的运算，得到O′Z′轴的方向余弦；设O′X′、O′Y′和O′Z′三轴矢量在XYZ坐标系下的方向余弦分别为：a₁＝{l₁，m₁，n₁}、a₂＝{l₂，m₂，n₂}、a₃＝{l₃，m₃，n₃}，

X′Y′Z′坐标系原点O′即激光跟踪仪所测得初始测量点A₀在XYZ坐标系中的坐标为(x₀，y₀，z₀)，令XYZ坐标系中任一点P(x，y，z)在X′Y′Z′坐标系中的坐标值为P′(x′，y′，z′)，由空间解析几何可知P与P′之间存在如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{l}_1& m_1& n_1\\ l_2& m_2& n_2\\ l_3& m_3& n_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-x_0\\ {y-y}_0\\ z-z_0\end{array}\right]---\left(1\right)$

通过式(1)计算得到XYZ坐标系的原点即测量时激光跟踪仪所在的基站位置在X′Y′Z′坐标系下的坐标，从而确定出基站的初始位置，基站到初始测量点A₀距离的初值为

重复上述过程，便可以得到其它各基站位置的初值与其它各基站到初始测量点距离的初值；

B、基站位置标定

假定瞄准初始测量点A₀时，激光跟踪仪的测距读数置为0，则在数控机床的移动过程中，激光跟踪仪的测距读数就是测量点到基站的相对距离变化量，记初始测量点A₀到第一基站P₁的距离记为L₁，测量过程中测量点A_i到第一基站P₁的相对距离变化量记为l_1i；

设第一基站P₁(x，y，z)，对于A_i(x_i，y_i，z_i)按两点距离公式可以建立如下方程组，即

$\left\{\begin{array}{c}{({(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+{(z-z_1)}^2)}^{1/2}=L_1+l_{11}\\ {({(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+{(z-z_2)}^2)}^{1/2}=L_1+l_{12}\\ .\\ .\\ .\\ {({(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2)}^{1/2}=L_1+l_{1i}\end{array}\right.---\left(2\right)$

记残差为：f_i＝((x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²)^1/2-L₁-l_1i    (3)

将式(3)线性化：取x⁰，y⁰，z⁰，L⁰为x，y，z，L₁的近似值，即：x＝x⁰+Δx，y＝y⁰+Δy，z＝z⁰+Δz，L₁＝L⁰+ΔL    (4)

将式(3)按照Taylor级数在(x⁰，y⁰，z⁰，L⁰)处展开，略去了一阶偏导数以后的项，得到

$f_i=r_i+\frac{x^0-x_i}{r_i}\mathrm{\Δx}+\frac{y^0-y_i}{r_i}\mathrm{\Δy}+\frac{z^0-z_i}{r_i}\mathrm{\Δz}-\mathrm{\ΔL}-L_1-l_{1i},---\left(5\right)$

其中r_i＝((x⁰-x_i)²+(y⁰-y_i)²+(z⁰-z_i)²)^1/2    (6)

令 $a_{\mathrm{xi}}=\frac{x^0-x_i}{r_i},$ $a_{\mathrm{yi}}=\frac{y^0-y_i}{r_i},$ $z_{\mathrm{xi}}=\frac{z^0-z_i}{r_i}---\left(7\right)$

将(7)式代入(5)式，得到

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=r_1+a_{x1}\mathrm{\Δx}+a_{y1}\mathrm{\Δy}+a_{z1}\mathrm{\Δz}-L_1{l}_{11}\\ f_2=r_2+a_{x2}\mathrm{\Δx}+a_{y2}\mathrm{\Δy}+a_{z2}\mathrm{\Δz}-L_1{l}_{12}\\ .\\ .\\ .\\ f_i=r_1+a_{\mathrm{xi}}\mathrm{\Δx}+a_{\mathrm{yi}}\mathrm{\Δy}+a_{\mathrm{zi}}\mathrm{\Δz}-L_1{l}_{1i}\end{array}\right.---\left(8\right)$

将式(8)写成矩阵V＝AX-B的形式，其中

$V=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ .\\ .\\ .\\ f_i\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{x1}& a_{y1}& a_{z1}& -1\\ a_{x2}& a_{y2}& a_{z2}& -1\\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ a_{\mathrm{xi}}& a_{\mathrm{yi}}& a_{\mathrm{zi}}& -1\end{array}\right],$ $X=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\\ \mathrm{\ΔL}\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}{L}_1+l_{11}-r_1\\ L_1+l_{12}-r_2\\ .\\ .\\ .\\ L_1+l_{1i}-r_i\end{array}\right]---\left(9\right)$

记R＝(AX-B)²＝(AX-B)^T(AX-B)    (10)

在已知A和B的条件下，最小二乘问题就是寻找使R为最小的X值；

求微分时，按行向量获得R的梯度： $\▿R=2X^T{A}^{T}A-2B^{T}A---\left(11\right)$

令 $\▿R=0---\left(12\right)$

整理得A^TAX＝A^TB    (13)

如果A^TA是非奇异的，可得出X＝(A^TA)^-1A^TB；如果A^TA是非奇异的，上述最小二乘问题有唯一确定的解；

当求出X＝[Δx，Δy，Δz，ΔL]^T后，按下式求出基站位置和基站到初始测量点的距离

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ L_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^0\\ y^0\\ z^0\\ L^0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\\ \mathrm{\ΔL}\end{array}\right]---\left(14\right)$

实际计算时，利用子步骤A计算得到的基站位置的初值与基站到初始测量点距离的初值，将式(3)在基站位置的初值与基站到初始测量点距离的初值处进行Taylor展开，按照子步骤B计算过程，则确定基站位置与基站到初始测量点的距离，重复子步骤A和B，便标定出其它各基站P₂、P₃、P₄位置处的空间坐标，以及L₂、L₃、L₄。

C、测量点空间坐标确定

基于多边法定位原理对测量过程中各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)进行确定，其中，i＝1、2、...n；对各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)，按两点距离公式建立如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{({(x_{p1}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p1}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p1}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_1+l_{1i}\\ {({(x_{p2}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p12}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p2}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_2+l_{2i}\\ {({(x_{p3}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p3}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p3}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_3+l_{3i}\\ {({(x_{p4}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p4}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p4}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_4+l_{4i}\end{array}\right.---\left(15\right)$

将式(15)中的各式在各测量点的理论坐标A_i(x_i，y_i，z_i)处进行Taylor展开，并略去一阶偏导数以后的各项，将各式进行线性化，采用类似子步骤A、B中基站位置确定的算法来对测量点A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)进行标定，结果如下：

Y＝(C^TC)^-1C^TD，    (16)

式中Y＝[Δx，Δy，Δz]^T

$C=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{x1}\left(i\right)& b_{y1}\left(i\right)& b_{z1}\left(i\right)\\ b_{x2}\left(i\right)& b_{y2}\left(i\right)& b_{z2}\left(i\right)\\ b_{x3}\left(i\right)& b_{y3}\left(i\right)& b_{z3}\left(i\right)\\ b_{x4}\left(i\right)& b_{y4}\left(i\right)& b_{z4}\left(i\right)\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{c}{L}_1+l_{1i}-r_1\left(i\right)\\ L_2+l_{2i}-r_i\left(i\right)\\ L_3+l_{3i}-r_3\left(i\right)\\ L_4+l_{4i}-r_4\left(i\right)\end{array}\right]---\left(17\right)$

r_j(i)＝((x_pj-x_i)²+(y_pj-y_i)²+(z_pj-z_i)²)^1/2，b_x(j)(i)，b_y(j)(i)，b_z(j)(i)表示由第i个测量点的近似位置指向第j个基站位置单位矢量的方向余弦；

求出Y＝[Δx，Δy，Δz]^T后，按下式求出各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)

$\left[\begin{array}{c}{x}_i^{\′}\\ y_i^{\′}\\ z_i^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right]---\left(18\right)$

将得到的各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)与各测量点的理论坐标A_i(x_i，y_i，z_i)进行比对，得到数控机床在各测量点处的运动误差A_i(Δx_i，Δy_i，Δz_i)，其中，i＝1、2、...n。

以下给出应用于检测一台超重型数控镗车床测量实例。

测量时，将猫眼安装在车床刀架上的合适位置，并跟随车床拖板一起运动。车床拖板运动区域为100000mm×1000mm，测量过程中，激光跟踪仪实时跟踪猫眼的运动，从而对车床拖板运动进行测量。

车床拖板沿X向进给时，每运动250mm设置一个测量点，沿Y向进给时，每运动100mm设置一个测量点，总测量点为101个。当车床拖板运动到各测量点处时，停下8秒，记下当前测量点位置激光跟踪仪的测测距数据和测角数据。

在每个基站位置测量时，对车床拖板运动进行两次测量，每次测量时，包括对车床拖板正向运动和反向运动测量各一次。当车床拖板从起始点位置运动到终点位置时，正向测量结束，正测时101个测量点。然后车床拖板反向运动，当车床拖板从终点位置运动到起始点位置时，反向测量结束，反测时100个测量点。当完成正向测量和反向测量时，第一次测量结束，共201个测量点。然后重复上述过程，对车床拖板运动进行第二次测量。当完成上述两次测量时，第一个基站位置的测量结束，然后将激光跟踪仪先后移动到其它基站位置，重复上述测量过程，直至在所有基站位置都完成了对车床拖板运动的测量。

根据各测量点的理论坐标A_i(x_i，y_i，z_i)i＝1、2、...n和各测量点处激光跟踪仪的测距数据和测角数据，利用前面推导的基站位置初值确定算法、基站位置标定算法和测量点空间坐标确定算法，就可确定出测量过程中各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)i＝1、2、...n。

表1给出了采用四站分时测量时，得到的部分测量点A₁、A₂、A₃、A₄的空间坐标，表2给出了车床拖板在A₁、A₂、A₃、A₄处的运动误差。

本次测量过程中，车床拖板运动测量一次，包括正向运动和反向运动大概要45分钟，每个基站位置对车床拖板运动测量两次，大概要90分钟，四个基站位置完成对车床拖板运动测量6小时左右，检测效率大大提高，并且检测精度较高，该方法能够满足不同类型数控机床的检测要求。

表1部分测量点确定结果(单位：mm)

表2车床拖板在部分测量点处的运动误差(单位：mm)

Claims (3)

1.一种基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)多路分时测量步骤

测量时，控制数控机床按照预先设定的路径在三维空间或二维平面进给，并在其运动路径上设置有多个测量点，其中A₀为初始测量点，一台激光跟踪仪先后在至少三个基站位置，对数控机床相同的运动轨迹进行测量，当数控机床运动到各测量点位置时，数控机床停止运动，记下该测量点位置处激光跟踪仪的测距读数和测角读数，当所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测量数据；然后将激光跟踪仪移动到其它基站位置，重复上述测量过程，直至在所有基站位置都完成了对数控机床运动的测量；

(2)测量所得数据处理步骤

包括以下子步骤：

A、基站位置初值的确定

将测量点在仪器坐标系XYZ下的坐标转化到机床坐标系X′Y′Z′下，利用测量得到的O′X′轴上多个测量点的坐标拟合出O′X′轴在XYZ坐标系中的方向余弦，同理拟合出O′Y′的方向余弦；根据向量积的运算，得到O′Z′轴的方向余弦；设O′X′、O′Y′和O′Z′三轴矢量在XYZ坐标系下的方向余弦分别为：a₁＝{l₁，m₁，n₁}、a₂＝{l₂，m₂，n₂}、a₃＝{l₃，m₃，n₃}，

X′Y′Z′坐标系原点O′即激光跟踪仪所测得初始测量点A₀在XYZ坐标系中的坐标为(x₀，y₀，z₀)，令XYZ坐标系中任一点P(x，y，z)在X′Y′Z′坐标系中的坐标值为P′(x′，y′，z′)，由空间解析几何可知P与P′之间存在如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{l}_1& m_1& n_1\\ l_2& m_2& n_2\\ l_3& m_3& n_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-x_0\\ y-y_0\\ z-z_0\end{array}\right]---\left(1\right)$

通过式(1)计算得到XYZ坐标系的原点即测量时激光跟踪仪所在的基站位置在X′Y′Z′坐标系下的坐标，从而确定出基站的初始位置，基站到初始测量点A₀距离的初值为

重复上述过程，便可以得到其它各基站位置的初值与其它各基站到初始测量点距离的初值；

B、基站位置标定

假定瞄准初始测量点A₀时，激光跟踪仪的测距读数置为0，则在数控机床的移动过程中，激光跟踪仪的测距读数就是测量点到基站的相对距离变化量，记初始测量点A₀到第一基站P₁的距离记为L₁，测量过程中测量点A_i到第一基站P₁的相对距离变化量记为l_1i；

设第一基站坐标P₁(x，y，z)，对于测量点A_i(x_i，y_i，z_i)按两点距离公式可以建立如下方程组，即

$\left\{\begin{array}{c}{({(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+{(z-z_1)}^2)}^{1/2}=L_1+l_{11}\\ {({(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+{(z-z_2)}^2)}^{1/2}=L_1+l_{12}\\ .\\ .\\ .\\ {({(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2)}^{1/2}=L_1+l_{1i}\end{array}\right.---\left(2\right)$

记残差为：f_i＝((x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²)^1/2-L₁-l_1i    (3)

将式(3)线性化：取x⁰，y⁰，z⁰，L⁰为x，y，z，L₁的近似值，即：x＝x⁰+Δx，

y＝y⁰+Δy，z＝z⁰+Δz，L₁＝L⁰+ΔL                     (4)

将式(3)按照Taylor级数在(x⁰，y⁰，z⁰，L⁰)处展开，略去了一阶偏导数以后的项，得到

$f_i=r_i+\frac{x^0-x_i}{r_i}\mathrm{\Δx}+\frac{y^0-y_i}{r_i}\mathrm{\Δy}+\frac{z^0-z_i}{r_i}\mathrm{\Δz}-\mathrm{\ΔL}-L_1-l_{1i},---\left(5\right)$

其中r_i＝((x⁰-x_i)²+(y⁰-y_i)²+(z⁰-z_i)²)^1/2              (6)

令 $a_{\mathrm{xi}}=\frac{x^0-x_i}{r_i},$ $a_{\mathrm{yi}}=\frac{y^0-y_i}{r_i},$ $z_{\mathrm{xi}}=\frac{z^0-z_i}{r_i}---\left(7\right)$

将(7)式代入(5)式，得到

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=r_1+a_{x1}\mathrm{\Δx}+a_{y1}\mathrm{\Δy}+a_{z1}\mathrm{\Δz}-L_1-l_{11}\\ f_2=r_2+a_{x2}\mathrm{\Δx}+a_{y2}\mathrm{\Δy}+a_{z2}\mathrm{\Δz}-L_1-l_{12}\\ .\\ .\\ .\\ f_i=r_1+a_{\mathrm{xi}}\mathrm{\Δx}+a_{\mathrm{yi}}\mathrm{\Δy}+a_{\mathrm{zi}}\mathrm{\Δz}-L_1-l_{1i}\end{array}\right.---\left(8\right)$

将式(8)写成矩阵V＝AX-B的形式，其中

$V=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ .\\ .\\ .\\ f_i\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{x1}& a_{y1}& a_{z1}& -1\\ a_{x2}& a_{y2}& a_{z2}& -1\\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ a_{\mathrm{xi}}& a_{\mathrm{yi}}& a_{\mathrm{zi}}& -1\end{array}\right],$ $X=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\\ \mathrm{\ΔL}\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}{L}_1+l_{11}-r_1\\ L_1+l_{12}-r_2\\ .\\ .\\ .\\ L_1+l_{1i}-r_i\end{array}\right]---\left(9\right)$

记R＝(AX-B)²＝(AX-B)^T(AX-B)                          (10)

在已知A和B的条件下，最小二乘问题就是寻找使R为最小的X值；

求微分时，按行向量获得R的梯度： $\▿R=2X^T{A}^{T}A-2B^{T}A---\left(11\right)$

令 $\▿R=0---\left(12\right)$

整理得A^TAX＝A^TB                                    (13)

如果A^TA是非奇异的，可得出X＝(A^TA)^-1A^TB；如果A^TA是非奇异的，上述最小二乘问题有唯一确定的解；

当求出X＝[Δx，Δy，Δz，ΔL]^T后，按下式求出基站位置和基站到初始测量点的距离

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ L_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^0\\ y^0\\ z^0\\ L^0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\\ \mathrm{\ΔL}\end{array}\right]---\left(14\right)$

实际计算时，利用子步骤A计算得到的基站位置的初值与基站到初始测量点距离的初值，将式(3)在基站位置的初值与基站到初始测量点距离的初值处进行Taylor展开，按照子步骤B计算过程，则确定基站位置与基站到初始测量点的距离，重复子步骤A和B，便标定出其它各基站P₂、P₃、P₄、......多个位置处的空间坐标，以及其它各基站到初始测量点的距离L₂、L₃、L₄、.......；

C、测量点空间坐标确定

基于多边法定位原理对测量过程中各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)进行确定，其中，i＝1、2、...n；对各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)，按两点距离公式建立如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{({(x_{p1}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p1}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p1}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_1+l_{1i}\\ {({(x_{p2}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p2}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p2}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_2+l_{2i}\\ {({(x_{p3}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p3}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p3}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_3+l_{3i}\\ {({(x_{p4}-x_i^{\′})}^2+{(y_{p4}-y_i^{\′})}^2+{(z_{p4}-z_i^{\′})}^2)}^{1/2}=L_4+l_{4i}\end{array}\right.---\left(15\right)$

将式(15)中的各式在各测量点的理论坐标A_i(x_i，y_i，z_i)处进行Taylor展开，并略去一阶偏导数以后的各项，将各式进行线性化，采用类似子步骤A、B中基站位置确定的算法来对测量点A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)进行标定，结果如下：

Y＝(C^TC)^-1C^TD，                                        (16)

式中Y＝[Δx，Δy，Δz]^T

$C=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{x1}\left(i\right)& b_{y1}\left(i\right)& b_{z1}\left(i\right)\\ b_{x2}\left(i\right)& b_{y2}\left(i\right)& b_{z2}\left(i\right)\\ b_{x3}\left(i\right)& b_{y3}\left(i\right)& b_{z3}\left(i\right)\\ b_{x4}\left(i\right)& b_{y4}\left(i\right)& b_{z4}\left(i\right)\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{c}{L}_1+l_{1i}-r_1\left(i\right)\\ L_2+l_{2i}-r_2\left(i\right)\\ L_3+l_{3i}-r_3\left(i\right)\\ L_4+l_{4i}-r_4\left(i\right)\end{array}\right]---\left(17\right)$

r_j(i)＝((x_pj-x_i)²+(y_pj-y_i)²+(z_pj-z_i)²)^1/2，b_x(j)(i)，b_y(j)(i)，b_z(j)(i)表示由第i个测量点的近似位置指向第j个基站位置单位矢量的方向余弦；

求出Y＝[Δx，Δy，Δz]^T后，按下式求出各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)

$\left[\begin{array}{c}{x}_i^{\′}\\ y_i^{\′}\\ z_i^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right]---\left(18\right)$

将得到的各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)与各测量点的理论坐标A_i(x_i，y_i，z_i)进行比对，得到数控机床在各测量点处的运动误差A_i(Δx_i，Δy_i，Δz_i)，其中，i＝1、2、...n。

2.如权利要求1所述的基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法，其特征在于，步骤(1)中，所述多个测量点的点数＞30。

3.如权利要求1所述的基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法，其特征在于，所述每个基站位置对数控机床运动轨迹进行测量包括正向运动测量和反向运动测量，测量次数＞＝2次。

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