CN110181335B - 一种基于球杆仪测量的机床平动轴位置相关误差辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于球杆仪测量的机床平动轴位置相关误差辨识方法，包括以下步骤：分别建立球杆仪的刀具球中心在XY、XZ、YZ平面运动的综合误差模型；在XY、YZ、XZ三个平面进行球杆仪测量，获得各个圆弧位置处的球杆仪杆长变化量；对X、Y、Z轴的位置相关误差进行非整指数多项式预拟合，结合各平面的综合误差模型求解非整指数多项式的各项系数，实现位置相关误差的辨识。该发明方法测量精度高，操作简便快速，成本低并且可以准确辨识出数控机床平动轴位置相关误差。

Description

一种基于球杆仪测量的机床平动轴位置相关误差辨识方法

技术领域

本发明属于机床误差测量领域，涉及一种基于球杆仪测量的机床平动轴位置相关误差辨识方法。

技术背景

随着科学技术的进步，现代加工技术向着高速和精密化方向发展，如何提高数控机床加工精度已经成为广受关注的关键技术。目前提高数控机床精度主要有两种方法：误差防止法和误差补偿法。误差防止法虽然能减小原始误差，但依靠提高机床设计、制造和装配精度来满足机床的精度有很大的局限性，且成本很高。误差补偿法通过对误差进行补偿可以显著提高机床精度，还可以降低成本，因此被广泛应用。

对数控机床误差进行补偿，首先要对机床误差进行建模、测量和辨识。常用的数控机床误差测量工具有激光干涉仪和球杆仪。用激光干涉仪测量辨识平动轴位置相关误差比较经典的方法之一为九线法，即使机床分别沿着互相垂直的三个方向上作平移运动，利用9条线上的定位误差和直线度误差来解耦平动轴的所有位置相关误差，类似的方法还有12线法。但是使用激光干涉仪进行误差测量，停机时间长，安装调试困难，需要较强的专业技能，且成本昂贵。球杆仪操作简单，且成本较低，因此被广泛应用与数控机床误差测量。

现有的球杆仪测量方法在测量数控机床平动轴位置相关误差时，只能得到平动轴的综合误差，难以直接得到各轴的单项位置相关误差，因此需要对综合误差进行辨识。采用多项式对位置相关进行预拟合，通过求解多项式系数间接代替直接求解误差是一种可行的位置相关误差辨识方法，但常规多项式在求解时会存在线性相关项，进而使得无法完全求解。

发明内容

针对上述平动轴误差测量辨识困难等问题，本发明提出一种基于球杆仪测量的机床平动轴位置相关误差辨识方法，适用于数控机床平动轴误差测量与补偿。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种基于球杆仪测量的机床平动轴位置相关误差辨识方法，包括以下步骤：

1)基于齐次坐标变换分别建立球杆仪刀具球中心在XY、XZ、YZ平面运动的综合模型；

2)分别在XY、XZ、YZ三个平面进行球杆仪测量，获得各个位置处的球杆仪杆长变化量；

3)用非整指数的多项式对X、Y、Z三个轴的位置相关误差进行预拟合，将所有预拟合的位置相关误差代入步骤1)建立的综合误差模型，结合步骤2)测得的球杆仪杆长变化量，进行超定方程的求解，得到预拟合多项式的系数；

4)将步骤3)求解得到的多项式系数分别代入各个位置相关误差的预拟合多项式中，得到位置相关误差与位置的关系表达式，实现位置相关误差的辨识。

作为本发明的一种优选方案，步骤1)中根据齐次坐标变换建立球杆仪刀具球的中心在XY、XZ、YZ平面运动的误差综合模型，并忽略部分高阶小量，获得综合误差在各坐标轴上的误差分量：

XY平面：

其中，Δx_XY、Δy_XY分别表示XY平面测量时，球杆仪刀具球中心的综合误差在X、Y坐标轴上的误差分量，δ_xx为X轴沿X坐标轴方向的定位误差，δ_yx为X轴沿Y坐标轴方向的直线度误差，ε_zx为X轴绕Z坐标轴的角度误差；δ_yy为Y轴沿Y坐标轴方向的定位误差，δ_xy为Y轴沿X坐标轴方向的直线度误差，ε_zy为Y轴绕Z坐标轴的角度误差，r为球杆仪的测量半径，y为Y轴位置；

XZ平面：

其中，Δx_XZ、Δz_XZ分别表示XZ平面测量时，球杆仪刀具球中心的综合误差在X、Z坐标轴上的误差分量，δ_zx为X轴沿Z坐标轴方向的直线度误差，ε_yx为X轴绕Y坐标轴的角度误差；δ_zz为Z轴沿Z坐标轴方向的定位误差，δ_xz为Z轴沿X坐标轴方向的直线度误差，ε_yz为Z轴绕Y坐标轴的角度误差，z为Z轴位置；

YZ平面：

其中，Δy_YZ、Δz_YZ分别表示YZ平面测量时，球杆仪刀具球中心的综合误差在Y、Z坐标轴上的误差分量，δ_zy为Y轴沿Z坐标轴方向的直线度误差，ε_xy为Y轴绕X坐标轴的角度误差；δ_yz为Z轴沿Y坐标轴方向的直线度误差，ε_xz为Z轴绕X坐标轴的角度误差。

作为本发明的另一种优选方案，步骤3)中对位置相关误差元素进行非整指数多项式预拟合：

其中，E_p(t)表示位置相关误差的值，t表示运动轴的位置，k_m表示非整指数多项式的系数，p_m表示非整指数多项式各项的指数，其值为非整正实数，下标m＝1,2,3……。

作为本发明的一种改进方案，对每个平面内参与构成球杆仪刀具球中心的综合误差的位置相关误差按照上述中非整指数多项式进行预拟合，并分别代入上述中的综合误差模型，求解非整指数多项式的各项系数。

作为本发明的进一步改进方案，在对各轴的位置相关误差进行非整指数多项式的预拟合时，可参考常规标准多项式：k₁t¹+k₂t²+k₃t³+…+k_nt^N，k_n为标准多项式各项系数，N为标准多项式各项的指数，N＝1,2,3……，将非整指数多项式的各项指数p₁，p₂，p₃……取值在标准多项式的正整指数N附近，如取值为N±0.05，N±0.1，N±0.15……等，但需要保证在XY平面的位置相关误差预拟合时，δ_yx与ε_zx、δ_yy与ε_zy预拟合多项式的指数保持不一致；同样，在XZ平面的位置相关误差预拟合时，δ_zx与ε_yx、δ_zz与ε_yz预拟合多项式的指数保持不一致；在YZ平面的位置相关误差预拟合时，δ_zy与ε_xy、δ_zz与ε_xz预拟合多项式的指数保持不一致。

与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：

1、本发明通过间接求解预拟合多项式的系数代替传统对位置相关误差的直接求解，实现位置相关误差的间接辨识。

2、本发明采用非整指数多项式对位置相关误差预拟合，避免了采用常规多项式预拟合方法在求解时存在的线性相关问题，可以辨识出机床平动轴的单项位置相关误差，且操作简单、节约成本，可用于多轴数控机床的误差补偿，有效提高五轴数控机床的精度。

附图说明

图1为XY平面测量球杆仪安装示意图；

图2为XY平面的球杆仪运行轨迹图；

图3为XZ平面的球杆仪运行轨迹图；

图4为YZ平面的球杆仪运行轨迹图；

图5为XY平面球杆仪杆长变化量简化图；

图6为XY、XZ、YZ三平面位置相关误差元素辨识图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

以一台常见的三轴加工中心为例对本发明方法进行说明。三轴加工中心机床通常包括X、Y、Z共3个平动轴。受丝杠副、导轨等部件制造、安装、伺服系统控制等影响，各轴在进给过程中会存在运动误差，最终造成加工误差。平动轴的位置相关误差是机床综合误差的主要来源之一。在机床实际运行中，每个轴均可认为是空间的刚体运动，存在3个平移和3个转动自由度，并形成6个自由度方向上的误差，包括3个位置误差和3个角度误差。

以X轴为例说明，X轴的位置相关误差包括三个平移误差(定位误差δ_xx、Y向直线度误差δ_yx、Z向直线度误差δ_zx)以及三个角度误差(倾斜误差ε_xx、俯仰误差ε_yx、偏摆误差ε_zx)。

本发明提出的基于球杆仪测量的机床平动轴位置相关误差辨识方法，主要包括：综合误差建模、误差测量、误差辨识求解等部分，其具体包括以下步骤：

1)基于齐次坐标变换分别建立球杆仪刀具球中心在XY、XZ、YZ平面运动的综合误差模型。以XY平面进行圆测量为例，通常对球杆仪进行如图1所示水平安装，使y₀＝z₀＝0。球杆仪在误差存在下的实际长度可以表示为

T表示刀具球中心位置变换矩阵，

r_P分别表示刀具球中心的初始位置矢量和运动后的位置矢量，球杆仪杆长变化量

X、Y轴在XY平面联动走圆轨迹，刀具球中心点位置的综合误差Δ_XY可以表示为：

其中,T_x、T_y、T_xi、T_yi分别表示X、Y轴实际运动变换矩阵和理论运动变化矩阵，Δx_XY、Δy_XY、Δz_XY分别表示刀具球中心位置综合误差在X、Y、Z坐标轴方向的误差分量。对X、Y坐标轴方向的误差分量忽略高阶小量，结果如式：

同理，在XZ、YZ平面进行圆弧测试，安装位置分别为(r,0,0)、(0,r,0)，可分别求得综合误差在各个坐标轴方向的误差分量，如式：

2)分别在XY、XZ、YZ三个平面进行球杆仪测量，测量轨迹如图2、图3和图4所示，具体的轨迹角度和越程角度需要根据具体机床的结构而规划。在本发明中示例的三轴机床中，具体规划为：XY平面360度测量，180度越程；XZ平面220度测量，2度越程；YZ平面220度测量，2度越程。在球杆仪如图1所示的XY平面圆弧测量中，得到的是其径向的杆长变化量Δr，Δr投影在X、Y坐标轴上的分量，记为Δr_x、Δr_y，如式：

其中θ为球杆仪运动过程中的实际转角，Δr_x、Δr_y是X、Y轴理论运动量与误差量的综合结果。严格意义上Δr_x、Δr_y和球杆仪实际转角θ的确定需要结合X、Y轴包含各项误差运动的实际位置变换矩阵T_x、T_y。实际上，由于球杆仪实际转过的角度θ与理论角度θ_i的差值很小，可认为重合。同时球杆仪杆长变化量在X、Y坐标轴的投影在模型中可直接认为是刀具球中心位置综合误差在X、Y坐标轴方向上的分量Δx_XY、Δy_XY，如图5所示。根据球杆仪测量结果，杆长变化量在X、Y坐标轴上的分量Δr_x、Δr_y可以表示为式：

其中，Δr_xi、Δr_yi表示将实际转角θ与理论角度θ_i认为重合时，杆长变化量在X、Y坐标轴方向的分量。

3)用非整指数的多项式对位置相关误差进行预拟合。位置相关误差可以拟合为与位置有关的多项式函数，但采用常规多项式预拟合在后面进行方程求解的时候会出现多组线性相关项，造成方程无法完全求解，对此本发明采用非整指数多项式对位置相关误差进行预拟合，如：

其中，E_p(t)表示位置相关误差的值，t表示运动轴的位置，k_m表示非整指数多项式的系数，m＝1,2,3……，p_m表示非整指数多项式各项的指数，其值为非整正实数，m＝1,2,3……。

在对各轴的位置相关误差进行非整指数多项式的预拟合时，可参考常规标准多项式：k₁t¹+k₂t²+k₃t³+…+k_nt^N，k_n为标准多项式各项系数，N为标准多项式各项的指数，N＝1,2,3……，将非整指数多项式的各项指数p₁，p₂，p₃……取值在标准多项式的正整指数N附近，如取值为N±0.05，N±0.1，N±0.15……等，但需要保证在XY平面的位置相关误差预拟合时，δ_yx与ε_zx、δ_yy与ε_zy预拟合多项式的指数保持不一致；同样，在XZ平面的位置相关误差预拟合时，δ_zx与ε_yx、δ_zz与ε_yz预拟合多项式的指数保持不一致；在YZ平面的位置相关误差预拟合时，δ_zy与ε_xy、δ_zz与ε_xz预拟合多项式的指数保持不一致。

以XY平面为例，对参与刀具球中心位置综合误差形成的X、Y轴的6项位置相关误差进行非整指数多项式预拟合，当测量半径r为100mm时，通常三次多项式已足以较为准确地描述位置相关误差与机床轴位置的关系：

其中，a_xi、a_yi、b_xi、b_yi、f_xi、f_yi表示X轴和Y轴的各项位置相关几何误差的预拟合非整指数多项式的各项系数。

4)将与拟合后的位置相关几何误差代入步骤1)建立的综合误差模型中，可得：

其中，刀具球中心位置综合误差在X、Y方向上的分量Δx_XY、Δy_XY可由步骤2)中测量得到。通常球杆仪测量完整一周，经处理后可得到360个误差数据，对应完整圆弧上各个位置，因此该方程是超定方程，采用最小二乘法对方程求解，解得a_xi、a_yi、b_xi、b_yi、f_xi、f_yi系列系数，i＝1,2,3……。

类似地，在XZ平面和YZ平面测量中，对参与刀具球中心位置综合误差形成的各轴的位置相关误差进行预拟合，并进行方程求解，其中δ_xx、δ_yy、δ_zy结果可根据平面的辨识顺序重复利用以减少计算量。综上，可得到除ε_xx、ε_yy、ε_zy3项转角误差外的15项位置相关误差。

5)球杆仪在XY平面测量时，初始安装位置水平，Z轴不参与运动，Z坐标轴上的误差分量方向垂直于理论杆长变化方向，对X、Y轴的线性运动不敏感，认为在XY平面运动时X、Y轴的Z坐标轴方向直线度误差δ_zx、δ_zy不参与Z轴误差分量构成；同时，Z坐标轴上的误差分量相对于X、Y坐标轴上的误差分量可近似为零，即Δz_XY＝0。XZ、YZ平面测量同理。根据球杆仪运动的坐标变换分别在在XY平面可得Z坐标轴方向上的误差分量，在XZ平面得到Y坐标轴方向的误差分量，在YZ平面得到X坐标轴方向的误差分量，如式：

联立可得ε_xx、ε_yy、ε_zy3项转角误差。三轴加工中心三平动轴的共18项位置相关误差辨识关系如图6所示。

6)将计算获得的非整指数多项式的各项系数分别代入相应的预拟合模型中，得到位置相关误差与轴位置的关系表达式，间接实现了对误差元素的辨识。

本发明可以辨识出平动轴的18项误差，其中除ε_xx、ε_yy、ε_zy的15项位置相关误差通过非整指数多项式预拟合后结合综合误差模型进行辨识，ε_xx、ε_yy、ε_zy则由测量平面正交方向误差分量不敏感特性确定。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于球杆仪测量的机床平动轴位置相关误差辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)基于齐次坐标变换分别建立球杆仪刀具球中心在XY、XZ、YZ平面运动的综合模型；

2)分别在XY、XZ、YZ三个平面进行球杆仪测量，获得各个位置处的球杆仪杆长变化量；

3)用非整指数的多项式对X、Y、Z三个轴的位置相关误差进行预拟合，利用步骤1)建立的综合误差模型，结合步骤2)测得的球杆仪杆长变化量，求解预拟合的非整指数多项式的各项系数；

步骤1)中根据齐次坐标变换建立球杆仪刀具球的中心在XY、XZ、YZ平面运动的误差综合模型，并忽略部分高阶小量，获得综合误差在各坐标轴上的误差分量：

XY平面：

其中，Δx_XY、Δy_XY分别表示XY平面测量时，球杆仪刀具球中心的综合误差在X、Y坐标轴上的误差分量，δ_xx为X轴沿X坐标轴方向的定位误差，δ_yx为X轴沿Y坐标轴方向的直线度误差，ε_zx为X轴绕Z坐标轴的角度误差；δ_yy为Y轴沿Y坐标轴方向的定位误差，δ_xy为Y轴沿X坐标轴方向的直线度误差，ε_zy为Y轴绕Z坐标轴的角度误差，r为球杆仪的测量半径，y为Y轴位置；

XZ平面：

其中，Δx_XZ、Δz_XZ分别表示XZ平面测量时，球杆仪刀具球中心的综合误差在X、Z坐标轴上的误差分量，δ_zx为X轴沿Z坐标轴方向的直线度误差，ε_yx为X轴绕Y坐标轴的角度误差；δ_zz为Z轴沿Z坐标轴方向的定位误差，δ_xz为Z轴沿X坐标轴方向的直线度误差，ε_yz为Z轴绕Y坐标轴的角度误差，z为Z轴位置；

YZ平面：

其中，Δy_YZ、Δz_YZ分别表示YZ平面测量时，球杆仪刀具球中心的综合误差在Y、Z坐标轴上的误差分量，δ_zy为Y轴沿Z坐标轴方向的直线度误差，ε_xy为Y轴绕X坐标轴的角度误差；δ_yz为Z轴沿Y坐标轴方向的直线度误差，ε_xz为Z轴绕X坐标轴的角度误差；

步骤3)中对位置相关误差元素进行非整指数多项式预拟合：

其中，E_p(t)表示位置相关误差的值，t表示运动轴的位置，k_m表示非整指数多项式各项系数，p_m表示非整指数多项式各项的指数，其值为非整正实数，下标m＝1,2,3……；

对每个平面内参与构成球杆仪刀具球中心的综合误差的位置相关误差按照非整指数多项式进行预拟合，并分别代入综合误差模型，求解非整指数多项式的各项系数；

在对各轴的位置相关误差进行非整指数的多项式预拟合时，参考常规的标准多项式：k₁t¹+k₂t²+k₃t³+…+k_nt^N，k_n为标准多项式各项系数，N为标准多项式各项指数，N＝1,2,3……，将非整指数多项式的各项指数p₁，p₂，p₃……取值在常规的标准多项式各项的正整指数N附近，但需要保证在XY平面的位置相关误差预拟合时，δ_yx与ε_zx、δ_yy与ε_zy预拟合多项式的各项指数保持不一致；同样，在XZ平面的位置相关误差预拟合时，δ_zx与ε_yx、δ_zz与ε_yz预拟合多项式的各项指数保持不一致；在YZ平面的位置相关误差预拟合时，δ_zy与ε_xy、δ_zz与ε_xz预拟合多项式的各项指数保持不一致。

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