CN114905332A - 基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，包括如下步骤：步骤一：利用刀具球与工件球之间的齐次变换矩阵，分别得到工件球的理想球心坐标和实际球心坐标，进一步得到工件球的位置误差与旋转轴的位置相关误差之间的线性表达式；步骤二：结合工件球的位置误差求解旋转轴旋转过程中球杆仪的实际长度，得到球杆仪的长度变化值，即创建得到球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系；步骤三：基于旋转轴的单轴运动，结合刀具球的不同安装模式以构造方程，利用构造的方程辨识旋转轴的位置相关几何误差；其中，用于构造方程的刀具球不同安装模式中，至少有一个安装模式中的刀具球存在偏心。

Description

基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法

技术领域

本发明属于机械误差分析技术领域，具体的为一种基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法。

背景技术

相比于传统三轴数控机床，五轴数控机床增加了两个旋转轴，在加工精度、质量和加工效率上均有较大提高。旋转轴作为五轴数控机床的重要组成部分，旋转轴的几何误差由于空间多轴联动对于五轴数控机床的影响也更加复杂，更加严重影响机床的加工精度，标定相对于平动轴更加复杂，因此五轴数控机床旋转轴几何误差的辨识和补偿具有重要意义。机床旋转轴几何误差分为位置无关几何误差和位置相关几何误差，位置相关几何误差项数较位置无关几何误差更多，且辨识更复杂。

采用球杆仪进行机床几何误差辨识具有操作简单，成本低等特点。近年来国内外学者提出了很多基于球杆仪辨识机床几何误差的方法，但主要是针对机床移动轴的误差辨识。目前针对采用球杆仪对机床旋转轴位置相关几何误差的辨识还缺乏完善的测量方法。有研究者提出了六圈法采用球杆仪对旋转轴几何误差进行辨识，但是测量过程中需要多轴联动来完成测量轨迹的扫掠，而这些联动轴本身也存在几何误差，这就必然会导致旋转轴位置相关几何误差辨识的结果不够准确。另外，有研究者提出了基于单轴运动的旋转轴位置相关几何误差辨识，基于该方法，在测量时只有被测轴发生旋转运动，因而避免了非目标轴的几何误差对测量结果的影响。但是，目前提出的基于单轴运动的旋转轴位置相关几何误差辨识方法，在建立误差辨识模型的过程中会将旋转轴定位误差的系数抵消掉，从而导致目前的方法只能辨识旋转轴位置相关几何误差中的五项，而定位误差无法被辨识出来。而后续要辨识旋转轴定位误差就需要另外采用六圈法、激光干涉仪或者其它设备，这就大大降低了基于单轴运动的球杆仪辨识旋转轴位置相关几何误差这种方法的通用性和便利性，增加了测量成本。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，基于旋转轴的单轴运动构建位置相关几何误差辨识模型，从而辨识出旋转轴所有六项位置相关几何误差。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，包括如下步骤：

步骤一：利用刀具球与工件球之间的齐次变换矩阵，分别得到工件球的理想球心坐标和实际球心坐标，由工件球的实际球心坐标与理想球心坐标之差得到工件球的位置误差与旋转轴的位置相关误差之间的线性表达式；

步骤二：结合工件球的位置误差求解旋转轴旋转过程中球杆仪的实际长度，得到球杆仪的长度变化值，即创建得到球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系；

步骤三：基于旋转轴的单轴运动，结合刀具球的不同安装模式以构造方程，利用构造的方程辨识旋转轴的位置相关几何误差；其中，用于构造方程的刀具球不同安装模式中，至少有一个安装模式中的刀具球存在偏心。

进一步，所述步骤一中，工件球的理想球心坐标为：

工件球的实际球心坐标为：

其中，P_w0表示初始位置时工件球的齐次坐标；

表示工件球的理想球心坐标；

工件球的实际球心坐标；C表示旋转轴的旋转角度；T_mC表示旋转轴的运动变换矩阵；T_meC表示旋转轴的运动误差矩阵，且：

其中，δ_x(C)、δ_y(C)、δ_z(C)分别表示旋转轴在x、y和z方向上的线性误差；ε_x(C)和ε_y(C)分别表示旋转轴在x和y方向上的角度误差；ε_z(C)表示旋转轴的定位误差；

将工件球的实际球心坐标与理想球心坐标相减，为：

其中，ΔP_w表示工件球的位置误差矩阵，Δx_w，Δy_w和Δz_w分别表示工件球在x、y和z方向上的位置误差；

得到工件球的位置误差与旋转轴的位置相关误差之间的线性表达式：

进一步，所述步骤二中，球杆仪的实际长度为：

其中，L_i为旋转轴转角为C时球杆仪的理论长度，且：

忽略高阶项，得到球杆仪的长度变化值为：

进而得到的球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系为：

进一步，当刀具球球心不存在偏心时，即刀具球的坐标为(x_t＝0,y_t＝0,z_t)，则此时球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系为：

进一步，当刀具球球心存在偏心时，即刀具球的坐标为(x_t≠0,y_t≠0,z_t)，定义刀具球坐标在x-y平面内的投影

为刀具球的偏心量，则此时球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系为：

其中，令辅助角φ∈(-π/2～π/2)为：

当初始安装角α＝0°时，工件球处于x轴正方向上，此时x_w0＝R，y_w0＝0，R表示安装半径；则有：

令：偏心角

则：

得到在刀具球球心存在偏心时，得到旋转轴位置相关几何误差与偏心距e、偏心角β、刀具球和工件球安装坐标以及球杆仪长度变化量之间的关系为：

进一步，所述步骤三中，利用构造的方程辨识旋转轴的位置相关几何误差的方法为：

其中，E_C为旋转轴位置相关几何误差向量；M_C为辨识系数矩阵；M_L为球杆仪长度变化值矩阵。

本发明的有益效果在于：

本发明基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，首先，基于齐次变换原理，利用工件球的理想球心坐标和实际球心坐标，得到工件球的位置误差与旋转轴的位置相关误差之间的线性表达式；其次，利用工件球的位置误差求解旋转轴旋转过程中球杆仪的实际长度，得到球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系；最后，基于旋转轴的单轴运动，结合刀具球的不同安装模式以构造方程，利用构造的方程辨识旋转轴的位置相关几何误差；为了避免在旋转轴的位置相关几何误差辨识过程中将旋转轴的定位误差消除，在用于构造方程的刀具球不同安装模式中，至少有一个安装模式中的刀具球存在偏心，如此，即可辨识旋转轴的定位误差；即：

本发明基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，能够在单轴运动模式下完成对旋转轴六项位置相关几何误差的辨识，避免了六圈法等方法的辨识结果受其它轴误差影响而不够准确；克服了目前基于单轴运动辨识方法辨识误差不完全，需要其它辅助设备完成定位误差测量的劣势；具有操作简单、测量完整性好、测量成本低和测量精度高等优点。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为C轴位置相关几何误差的示意图；

图2为球杆仪初始安装位置的示意图；

图3为刀具球无偏心时球杆仪安装的示意图；

图4为刀具球有偏心时球杆仪安装的示意图；

图5为仿真流程图；

图6为C轴位置相关几何误差预设值的曲线图，(a)线性误差；(b)角度误差；

图7为球杆仪长度变化量的曲线图；

图8为C轴位置相关几何误差辨识结果的曲线图，(a)线性误差；(b)角度误差；

图9为C轴位置相关几何误差预设值与辨识值的绝对误差的曲线图；(a)线性误差；(b)角度误差。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本实施例的基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，包括如下步骤。

步骤一：利用刀具球与工件球之间的齐次变换矩阵，分别得到工件球的理想球心坐标和实际球心坐标，由工件球的实际球心坐标与理想球心坐标之差得到工件球的位置误差与旋转轴的位置相关误差之间的线性表达式。

本实施例以C轴为旋转轴进行位置相关几何误差辨识分析。如图1所示，为C轴位置相关几何误差示意图。图1中，δ_x(C)、δ_y(C)、δ_z(C)分别是C轴在x、y和z方向上的线性误差；ε_x(C)和ε_y(C)分别是C轴在x和y方向上的角度误差，ε_z(C)是C轴的定位误差。C表示C轴的运动指令。

球杆仪安装方式如图2所示。设工作台上表面为测量基准并建立参考坐标系RCS；工件球通过磁座安装于工作台上，工作台上表面到工件球中心的距离为z_w0＝H₀，初始安装角为α，安装半径为R，由此得到工件球初始坐标为(x_w0＝Rcos(α),y_w0＝Rsin(α),z_w0)；刀具球则吸附于C轴上方，两球通过球杆仪杆体相连，在每个测量位置杆的公称长度为L_i，刀具球球心与工件球球心在z方向的距离为H，则刀具球坐标为(x_t,y_t,z_t),且z_t＝H+z_w0。测量过程中，通过改变工件球初始安装角α、安装半径R以及刀具球的安装位置可获得不同的测量模式，建立起相应的误差辨识模型，从而辨识出旋转轴的六项位置相关几何误差。

初始位置时工件球和刀具球的齐次坐标分别为P_w0＝[x_w0,y_w0,z_w0,1]，P_t＝[x_t,y_t,z_t,1]。

若C轴旋转角度C，则根据齐次坐标变换理论可得到旋转后工件球的理想球心坐标为：

考虑C轴位置相关几何误差，且以T_meC表示C轴运动误差矩阵，则可得到工件球的实际球心坐标为：

其中，P_w0表示初始位置时工件球的齐次坐标；

表示工件球的理想球心坐标；

工件球的实际球心坐标；C表示旋转轴的旋转角度；T_mC表示旋转轴的运动变换矩阵；T_meC表示旋转轴的运动误差矩阵，且：

其中，δ_x(C)、δ_y(C)、δ_z(C)分别表示旋转轴在x、y和z方向上的线性误差；ε_x(C)和ε_y(C)分别表示旋转轴在x和y方向上的角度误差；ε_z(C)表示旋转轴的定位误差。

工件球的空间误差为将工件球的实际球心坐标与理想球心坐标相减得到，为：

其中，ΔP_w表示工件球的位置误差矩阵，Δx_w，Δy_w和Δz_w分别表示工件球在x、y和z方向上的位置误差；

将上式进行展开则可得到工件球位置误差与C轴位置相关几何误差之间的线性表达式为：

步骤二：结合工件球的位置误差求解旋转轴旋转过程中球杆仪的实际长度，得到球杆仪的长度变化值，即创建得到球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系。

旋转轴旋转过程中球杆仪的实际长度可表示为：

其中，L_i为C轴转角为C时该位置球杆仪的理论长度为：

刀具球有偏心时，球杆仪的理论长度会随着C轴转角C变化而变化。

将上式展开并忽略高阶项则得到旋转轴位置相关几何误差引起的球杆仪长度变化量为：

得到：

步骤三：基于旋转轴的单轴运动，结合刀具球的不同安装模式以构造方程，利用构造的方程辨识旋转轴的位置相关几何误差；其中，用于构造方程的刀具球不同安装模式中，至少有一个安装模式中的刀具球存在偏心。

为了辨识C轴的六个位置相关几何误差，需要选择不同的安装参数来构造足够的方程。

当刀具球中心安装在C轴轴线上时(即刀具球不存在偏心)，通过设置不同的初始安装角α，安装半径为

则可以得到不同的工件球安装位置。再在每个工件球的安装位置设置不同的刀具球安装高度H，例如，将工件球的安装位置选取不同的安装高度H_i(i＝1,2,…)，就可获得相应的方程，然后通过不同测量模式下测得的球杆仪长度变化值就可对建立相应模式下的C轴位置相关几何误差辨识方程。此时球杆仪的安装位置和方式如图3所示。

当刀具球球心始终位于工作台中心轴线上不存在偏心时，刀具球的坐标为(x_t＝0,y_t＝0,z_t)，则可得到刀具球无偏心时，C轴几何误差、工件球位置参数以及球杆仪长度变化量之间的关系为：

由上式可以知道，当刀具球球心位于工作台中心轴线上不存在偏心时，C轴定位误差ε_z(C)将被抵消，这表明在刀具球不存在偏心的测量模式下，单轴运动测量法无法辨识出C轴的定位误差ε_z(C)。因此，为了成功辨识出C轴的定位误差，必须要通过其它的测量模式来建立相应的辨识方程。

注意到，当刀具球的坐标为(x_t≠0,y_t≠0,z_t)时，即刀具球存在偏心，可以看到定位误差ε_z(C)就成为对球杆仪长度有贡献的分量，定义刀具球坐标在x-y平面内的投影

为刀具球的偏心量。图4所示为刀具球有偏心情况下球杆仪安装示意图。

根据三角函数辅助角公式有：

其中，a、b表示函数系数。

因为辅助角公式中的辅助角在区间(-π/2～π/2)内，也就是分布在对应坐标轴的一、四象限内。在此为了简化分析，以下以x轴为例。假设球杆仪工件球安装在x轴正方向一侧，即x_w0﹥0，则刀具球坐标x_t﹥0，再结合反正切函数的奇偶性，从而可以得到：

令辅助角φ∈(-π/2～π/2)为：

例如，由前面刀具球无偏心的测量模式中已知当初始安装角α＝0°时，工件球处于x轴正方向上，此时x_w0＝R，y_w0＝0，则有：

也就有：

令：

也就有：

由于x_t、y_t分别是偏置刀具球在x方向和y方向上的坐标值，定义β为刀具球偏置角，即刀具球x方向坐标和偏心距e之间的夹角，由于辅助角φ∈(-π/2～π/2)，因此偏置角β∈(-π/2～π/2)。则得到刀具球偏心模式下C轴位置相关几何误差与偏心距e、偏心角β、刀具球和工件球安装坐标以及球杆仪长度变化量之间的关系为：

如图4所示，测量过程中在设定的偏置角处刀具球保持静止不动，整个测量过程中只有被测轴发生旋转运动，从而避免了其它轴几何误差对测量结果的影响。

基于得到的球杆仪长度变化值与C轴位置相关几何误差的映射关系，则刀具球无偏心和有偏心情况下球杆仪的不同安装模式被设计来构造足够的方程用以完全辨识出C轴的六项位置相关几何误差。表1所示为本实施例设计的球杆仪辨识C轴六项位置相关几何误差时各测量模式下球杆仪工件球和刀具球的安装位置。

表1测量模式和球杆仪安装参数

表中，L_ii5、L_ii6分别为测量模式5、模式6下球杆仪的初始理论长度。模式5、模式6测量时，因为刀具球存在偏心，球杆仪的理论长度会随着C轴的转角C变化，这里用L_i5、L_i6分别表示测量过程中模式5、模式6下球杆仪的理论长度。

结合步骤一中得到的球杆仪长度变化量与球杆仪安装参数之间的关系与设计的测量模式可建立C轴的六项位置相关几何误差辨识模型如下所示：

其中，A＝sin(C-β)、B＝cos(C-β)。上式可以表示为：

M_CE_C＝M_L

从而得到：

式中，E_C为C轴位置相关几何误差向量；M_C为辨识系数矩阵；M_L为球杆仪长度变化值矩阵。

通过设计的测量模式测量获得球杆仪长度变化值M_L，再结合各测量模式组成的系数矩阵M_C，即可计算得到C轴的六项位置相关几何误差。

误差辨识模式设计过程中需要注意的是，在C轴位置相关几何误差测量过程中，C轴必须要旋转0°～360°以保证在整个行程范围内测量的完整性。然而，当A＝0，即C-β＝kπ(k∈Z)时，此时辨识系数矩阵M_C为奇异矩阵，模型得不到正确的解，从而会导致误差辨识失败。因此，在设计测量模式5和模式6时，要结合实验时的测量间隔在(-π/2～π/2)内选择合适的偏置角β。如果在C轴位置相关几何误差辨识时以Δ为测量间隔，则在设置偏置角β时需要避开测量间隔Δ的整数倍，即β≠kΔ(k∈Z)。

另外，可对C轴转角进行分段，通过设置不同的偏置角β，以保证在不同的偏置角和对应的C轴转角范围内(C-β)≠kπ(k∈Z)，再测量球杆仪的长度变化值，就可对C轴不同转角范围内的位置相关几何误差进行计算，最后再将C轴各个分段转角范围内计算出的定位误差组合起来就获得了C轴0°～360°范围内的所有位置相关几何误差。例如，在初始安装角α＝0°时，可将C轴转角分为[0,2π/3]、(2π/3,4π/3]和(4π/3,2π]；则对应的设置偏置角β为-π/12、5π/12和π/12。在这三种模式下(C-β)分别在范围[π/12,3π/4]、(π/4,11π/12]和(5π/4,23π/12]内，在所有的(C-β)范围内不存在(C-β)＝kπ的不连续点，因此通过对应测量模式下的误差辨识模型就可以获得C轴位置相关几何误差的可靠的计算结果。此种方法设计的测量模式下，测量间隔Δ可以不受偏置角β的限制。然而，如前所述，C轴位置相关几何误差的辨识在0°～360°的转角范围内需分段计算，这自然也增加了实验测量次数。该种分段计算方法是该发明提出的主要方法的延伸。

需要特别强调的是，常用的Renishaw球杆仪的测量范围为±1mm，因此在设计测量模式选取偏心量e时需要综合考虑偏心引起的球杆仪伸长量和旋转轴位置相关几何误差引起的球杆仪伸长量之间的耦合作用，从而确定合适的偏心值。

实验验证

通过数值仿真对本实施例的基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法进行验证，数值仿真的流程如图5所示。

首先，预设一组C轴的位置相关几何误差，误差曲线如图6所示。

结合表一中设计的不同测量模式安装参数计算得到工件球的位置误差(Δx,Δy,Δz)，然后再获得不同测量模式下添加噪声的球杆仪长度变化量ΔL，如图7所示。

由计算得到的球杆仪长度变化量，计算得到C轴六项位置相关几何误差，如图8所示。

由本实施例提出的方法计算得到的C轴六项位置相关几何误差与预设的位置相关几何误差之间的绝对误差如图9所示。

由图9可以看到，本实施例提出的基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法辨识出的C轴六项位置相关几何误差与预设误差的绝对误差很小，这说明本实施例提出的基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法能够准确的辨识出C轴的全部六项位置相关几何误差，该方法具有精度高、稳定性好的特点。

以上分析和所举例子中的初始安装角α、偏置角β以及相应的C轴转角C只是本实施例所涉及的模式中的一种，通过上述参数的不同组合可得到不同的测量模式，同样可以完成旋转轴位置相关几何误差的辨识，不再累述。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (6)

1.一种基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：利用刀具球与工件球之间的齐次变换矩阵，分别得到工件球的理想球心坐标和实际球心坐标，由工件球的实际球心坐标与理想球心坐标之差得到工件球的位置误差与旋转轴的位置相关误差之间的线性表达式；

步骤二：结合工件球的位置误差求解旋转轴旋转过程中球杆仪的实际长度，得到球杆仪的长度变化值，即创建得到球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系；

步骤三：基于旋转轴的单轴运动，结合刀具球的不同安装模式以构造方程，利用构造的方程辨识旋转轴的位置相关几何误差；其中，用于构造方程的刀具球不同安装模式中，至少有一个安装模式中的刀具球存在偏心。

2.根据权利要求1所述基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，其特征在于：所述步骤一中，工件球的理想球心坐标为：

工件球的实际球心坐标为：

其中，P_w0表示初始位置时工件球的齐次坐标；

表示工件球的理想球心坐标；

工件球的实际球心坐标；C表示旋转轴的旋转角度；T_mC表示旋转轴的运动变换矩阵；T_meC表示旋转轴的运动误差矩阵，且：

其中，δ_x(C)、δ_y(C)、δ_z(C)分别表示旋转轴在x、y和z方向上的线性误差；ε_x(C)和ε_y(C)分别表示旋转轴在x和y方向上的角度误差；ε_z(C)表示旋转轴的定位误差；

将工件球的实际球心坐标与理想球心坐标相减，为：

其中，ΔP_w表示工件球的位置误差矩阵，Δx_w，Δy_w和Δz_w分别表示工件球在x、y和z方向上的位置误差；

得到工件球的位置误差与旋转轴的位置相关误差之间的线性表达式：

3.根据权利要求1所述基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，其特征在于：所述步骤二中，球杆仪的实际长度为：

其中，L_i为旋转轴转角为C时球杆仪的理论长度，且：

忽略高阶项，得到球杆仪的长度变化值为：

进而得到的球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系为：

4.根据权利要求3所述基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，其特征在于：当刀具球球心不存在偏心时，即刀具球的坐标为(x_t＝0,y_t＝0,z_t)，则此时球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系为：

5.根据权利要求3所述基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，其特征在于：当刀具球球心存在偏心时，即刀具球的坐标为(x_t≠0,y_t≠0,z_t)，定义刀具球坐标在x-y平面内的投影

为刀具球的偏心量，则此时球杆仪长度变化值与旋转轴位置相关几何误差之间的映射关系为：

其中，令辅助角φ∈(-π/2～π/2)为：

当初始安装角α＝0°时，工件球处于x轴正方向上，此时x_w0＝R，y_w0＝0，R表示安装半径；则有：

令：偏心角

则：

得到在刀具球球心存在偏心时，得到旋转轴位置相关几何误差与偏心距e、偏心角β、刀具球和工件球安装坐标以及球杆仪长度变化量之间的关系为：

6.根据权利要求1所述基于单轴运动的机床旋转轴位置相关几何误差辨识方法，其特征在于：所述步骤三中，利用构造的方程辨识旋转轴的位置相关几何误差的方法为：

其中，E_C为旋转轴位置相关几何误差向量；M_C为辨识系数矩阵；M_L为球杆仪长度变化值矩阵。

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