CN104268343A - 一种用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，切削力预测的方法建立基于平均切削力的铣削力预测模型和基于斜角切削机理的铣削力预测模型，对两类模型参数进行回归计算，预测瞬态铣削力，与试验数据进行对比分析，验证所建立的单、多齿铣削力模型；切削力温度预测的方法建立了空间任意位置有限长线热源温度场求解模型及空间任意位置有限长旋转运动线热源温度场求解模型；运用有限元仿真方法，提出了嵌入式半人工热电偶方法，通过开展高速端铣切削温度场分布测量对有限元仿真结果及理论计算结果进行验证及误差分析。本发明的方法简单，操作方便，为端铣切削技术提供了参考的依据，更加有利于生产的进行。

Description

一种用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法

技术领域

本发明属于端铣切削技术领域，尤其涉及一种用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法。

背景技术

端铣切削过程是典型的断续切削过程，随着刀具的转动，刀齿切入、切出工件，铣削力的大小也呈现出周期性变化，并且对切削过程中的切削热、刀具磨损、切屑形态及加工表面完整性产生直接影响，因此对端铣过程铣削力进行精确预测不仅是研究切削机理的前提，同时也是开展端铣加工过程仿真研究及加工变形研究的重要的依据。

切削热及切削温度是金属切削过程中的重要物理现象。切削过程中，由变形能转化得到的热能除少量以热辐射形式发散外，其余均作用于切屑、刀具及工件，不仅加速刀具磨损，同时对工件加工精度及表面质量产生重要影响，因此研究切削过程中切削热产生及传导规律，掌握切削温度场分布及变化规律，对控制加工精度、延长刀具使用寿命具有重要意义。

端铣切削过程中的切削热为典型的非稳态热传导问题，在进行高速端铣切削时，尤其当该工序为大表面的精加工工序时，切削温度对被加工区域的影响不容忽视，并且随着干切削技术的研究与应用，开展铸铝合金高速端铣切削温度场分布研究具有较为重要的意义。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，旨在解决现有缺少预测端铣切削的切削力和温度方法的问题。

本发明实施例是这样实现的，一种用于端铣切削的切削力预测的方法，该用于端铣切削的切削力预测的方法包括以下步骤：

步骤一，分析端铣切削过程，分别建立基于平均切削力的铣削力预测模型和基于斜角切削机理的铣削力预测模型；

步骤二，在铣削力系数求解过程中考虑了端铣加工切入切出角的影响，通过开展单齿、多齿铣削试验，对两类模型参数进行回归计算，从而预测瞬态铣削力；

步骤三，与试验数据进行对比分析，验证所建立的单、多齿铣削力模型。

进一步，步骤一的基于平均切削力的铣削力预测模型建立的具体方法包括：

首先需将多个刀齿同时参与切削的端铣切削过程进行离散。设端铣刀刀齿编号为i，当第i个刀齿参与切削时，将切削刃等间距离散为有限个微元切削刃dz，每一个微元切削刃参与切削的过程可等效于一个斜角切削过程；

作用在刀齿i切削刃微元dz上的瞬时切削力dF_i可分别沿切向、径向、轴向分解为三个分量：切向瞬时切削力dF_ti、径向瞬时切削力dF_ri及轴向瞬时切削力dF_ai，建立瞬时切削力求解关系式如式3.1；式中K_tc、K_rc、K_ac分别为剪切作用对切向、径向和轴向切削力的作用系数，K_te、K_re、K_ae分别为对应的刃口力系数：

端铣刀单个刀齿铣削区域取第i个刀齿上的dz微元为研究对象，与分别为刀齿的切入角、切出角；当刀齿旋转至瞬时接触角时，瞬时未变形切屑层厚度可由式3.2近似表示，其中f_z为每齿进给量：

当时刀齿微元位于有效的切削范围之内，计算公式如式3.3，其中a_ey为工件上刀具切入点与刀具旋转中心垂直于进给方向的距离，B为被加工表面宽度，R为刀具半径：

ω为刀具旋转角速度，t为加工时间，则刀齿切削瞬时的瞬时接触角与刀具瞬时转角刀具齿间角以及瞬时偏差角θ(由于刀具螺旋角β引起的与的偏差)之间的关系如式3.4：

当考虑刀具主偏角k_r时，瞬时切屑层厚度表示为：

通过坐标变换，将切向、径向及轴向的瞬时切削力转换为x方向(进给向)、y方向(进给方向法向)和z方向(轴向)：

进一步带入微元力及瞬时切屑厚度得到：

其中c＝f_zsink_r

根据式3.4推导得到k_β＝tanβ/R，则积分得到三向瞬时切削力，其中分别表示刀齿切削刃参与切削部分的轴向上、下限：

由于一个刀具旋转周期内每个刀齿切除的材料总量为一常数，与螺旋角无关，因此取k_β＝0，对一个刀具旋转周期内的瞬间铣削力进行积分，将其积分结果除以齿间角得出每周期平均力：

分别计算得到x、y、z方向切削平均力：

因此平均切削力可以表示为每齿进给f_z的线性函数与刃口力的和，通过试验及回归分析可计算得到切削力系数：

其中

切削力系数为关于轴向切深a_p、每齿进给量f_z、切削速度v及单边切削宽度a_ey的函数，由于切削力系数与参数间的函数关系复杂，不能用简单的线性函数表示，故采用如式3.12所示的二次式形式建立K_tc、K_rc、K_ac、K_te、K_re、K_ae关于切削用量的多项式模型：

$\left.\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{tc}}=a_0+a_1{f}_z+a_2{a}_p+a_3{v}_c+a_4{a}_{\mathrm{ey}}+a_5{f}_z{a}_p+a_6{f}_z{v}_c+a_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+a_8{a}_p{v}_c\\ +a_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+a_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+a_{11}{f_z}^2+a_{12}{a_p}^2+a_{13}{a_c}^2+a_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{rc}}=b_0+b_1{f}_z+b_2{a}_p+b_3{v}_c+b_4{a}_{\mathrm{ey}}+b_5{f}_z{a}_p+b_6{f}_z{v}_c+b_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+b_8{a}_p{v}_c\\ +b_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+b_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+b_{11}{f_z}^2+b_{12}{a_p}^2+b_{13}{v_c}^2+b_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{te}}=c_0+c_1{f}_z+c_2{a}_p+c_3{v}_c+c_4{a}_{\mathrm{ey}}+c_5{f}_z{a}_p+c_6{f}_z{v}_c+c_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+c_8{a}_p{v}_c\\ +c_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+c_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+c_{11}{f_z}^2+c_{12}{a_p}^2+c_{13}{v_c}^2{+c}_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{re}}=d_0+d_1{f}_z+d_2{a}_p+d_3{v}_c+d_4{a}_{\mathrm{ey}}+d_5{f}_z{a}_p+d_6{f}_z{v}_c+d_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+d_8{a}_p{v}_c\\ +d_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+d_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+d_{11}{f_z}^2+d_{12}{a_p}^2+d_{13}{v_c}^2+d_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{ac}}{e}_0+e_1{f}_z+e_2{a}_p+e_3{v}_c+e_4{a}_{\mathrm{ey}}+e_5{f}_z{a}_p+e_6{f}_z{a}_p+e_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+e_8{a}_p{v}_c\\ +e_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+e_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+e_{11}{f_z}^2+e_{12}{a_p}^2+e_{13}{v_c}^2+e_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{ae}}=g_0+g_1{f}_z+g_2{a}_p+g_3{v}_c+g_4{a}_{\mathrm{ey}}+g_5{f}_z{a}_p+g_6{f}_z{v}_c+g_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+g_8{a}_p{v}_c\\ +g_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+g_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+g_{11}{f_z}^2+g_{12}{a_p}^2+g_{13}{v_c}^2+g_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\end{array}\right\}---\left(3.12\right)$

根据测量结果便对式3.12中的参数进行求解，从而得出切削力系数多项式，计算瞬时铣削力。

进一步，步骤一的基于斜角切削机理的铣削力模型建立的具体方法包括：

通过分析剪切变形区几何关系，得到剪切应变γs及剪切角

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_s=\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_r}{\sin {\mathrm{\φ}}_c\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}=\cot {\mathrm{\φ}}_c\text{+tan}({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)\\ {\mathrm{\φ}}_c\text{=arctan}\frac{r_c\cos {\mathrm{\γ}}_r}{1-r_c\sin {\mathrm{\γ}}_r},r_c=\frac{h}{h_c}=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_c}{\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}\end{array}\right\}---\left(3.13\right)$

端铣切削过程沿刀具轴向进行离散，同时将多齿铣削过程离散为若干单齿微元切削刃做瞬时斜角切削，单一剪切平面模型研究斜角切削过程；

剪切平面内的剪切应变可依据几何关系推导得出：

${\mathrm{\γ}}_s=\frac{\cot {\mathrm{\φ}}_c+\tan ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}{\cos \mathrm{\η}}---\left(3.14\right)$

其中η为流屑角。根据最小能量原理，从几何观点分析，剪切力F_s可表示为F在剪切平面上的投影，表达式如式3.15：

$F_s=F[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\θ}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i+\sin {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]---\left(3.15\right)$

或表示剪切平面上的平均剪应力τ_s和剪切面面积A_s的乘积：

其中剪切面面积计算基于瞬时未变形切屑层厚度平均剪应力τ_s可通过建立基于Johnson-Cook本构模型的有限元仿真模型求解；

故推导出作用在铣削刀具刀齿微元dz上的切削力合力dF，以及切向、径向、轴向的三向切削力分量dF_t、dF_r、dF_a：

对作用于微元dz上的三向切削力形式做如下假设：

则得到切削力系数K_tc、K_rc、K_ac的表达式：

$\left.\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{tc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s(\cos {\mathrm{\θ}}_n+\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\λ}}_s)}{[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\φ}}_i+\tan {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]{\sin \mathrm{\φ}}_n}\\ K_{\mathrm{rc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s\sin {\mathrm{\θ}}_n}{[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\φ}}_i+\tan {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]\cos {\mathrm{\λ}}_s\sin {\mathrm{\φ}}_n}\\ K_{\mathrm{ac}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s(\tan {\mathrm{\θ}}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_n\tan {\mathrm{\λ}}_s)}{[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\φ}}_i+\tan {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]\sin {\mathrm{\φ}}_n}\end{array}\right\}---\left(3.20\right)$

在式3.20中，由于dF_t、dF_r、dF_a式关于剪切屈服应力τ_s、切削合力方向θ_n和θ_i、刃倾角λ_s和斜角切削剪切角和的函数，基于以下两个假设将难以求解的斜角切削参数进行简化：

(1)剪切速度与剪切力共线(最大剪应力准则之一)；

(2)切屑长度比在直角切削和斜角切削中相同；

基于上述假设，得出：

$\left.\begin{array}{c}\tan {\mathrm{\β}}_n=\tan {\mathrm{\β}}_r\cos \mathrm{\η},{\mathrm{\β}}_n={\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\γ}}_n\\ \tan {\mathrm{\φ}}_n=\frac{r_c(\cos \mathrm{\η}/\cos {\mathrm{\λ}}_s)\cos {\mathrm{\γ}}_n}{1-r_c(\cos \mathrm{\η}/\cos {\mathrm{\λ}}_s)\sin {\mathrm{\γ}}_n}\\ \tan ({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n)=\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_n\tan {\mathrm{\λ}}_s}{\tan \mathrm{\η}-\sin {\mathrm{\α}}_n\tan {\mathrm{\λ}}_s}\end{array}\right\}---\left(3.21\right)$

因此，将式3.21的简化参数式代入式3.20，得出切削力系数K_tc、K_rc、K_ac：

$\left.\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{tc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\×\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+\tan {\mathrm{\λ}}_s\tan \mathrm{\η}\tan {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{\mathrm{co}{s}^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+\mathrm{ta}{n}^2\mathrm{\ηsi}{n}^2{\mathrm{\β}}_n}}\\ K_{\mathrm{rc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n\cos {\mathrm{\λ}}_s}\×\frac{\sin ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)}{\sqrt{\mathrm{co}{s}^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+\mathrm{ta}{n}^2\mathrm{\ηsi}{n}^2{\mathrm{\β}}_n}}\\ K_{\mathrm{ac}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\×\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)\tan {\mathrm{\λ}}_s-\tan \mathrm{\η}\sin {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{\mathrm{co}{c}^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+\mathrm{ta}{n}^2\mathrm{\ηsi}{n}^2{\mathrm{\β}}_n}}\end{array}\right\}---\left(3.22\right).$

进一步，在步骤二中，切削力系数求解包括：

以ZL702A材料作为铣削对象，所用机床为XS5040立式高速升降台铣床，端铣刀直径为125mm，齿数1～2，主偏角75°，轴向前角15°，径向前角-3°，螺旋角15°，刀具材料为硬质合金YG8；

切削力测量设备采用Kistler9257B三向动态测力仪，设定采样频率为2000Hz，铣削时工件所受力的变化引起测力仪内部电阻应变片的形变，该形变会引起电桥的不平衡，进而引起输出电压的变化，使用Kistler5017A电荷放大器检测并放大这种微弱的输出信号，经A/D转换后得到测量值，根据测力仪标定数据，得出测所测力值与真实力值之间的关系；为求解切削力参数，设计四因素四水平L₁₆(4⁴)正交试验

基于16组不同试验条件下的切削力数据，分别计算x、y、z三向平均力；带入下式：

运用回归分析的方法，建立切削力系数关于每齿进给量、轴向切深、切削速度及切削宽度的二次表达式。

进一步，该用于端铣切削的切削力预测的方法具体包括：

步骤一，建立基于平均切削力的铣削力预测模型；根据瞬时未变形切屑层厚度与瞬态铣削力的解析关系，建立铣削力求解关键因素——切削力系数关于每齿进给量、轴向切深、切削速度及单边切削宽度四个切削参数的二次多项式模型，其中单边铣削宽度表示了端铣切削过程中由于走刀轨迹不同所引起的切入切出角变化；通过开展四因素四水平端铣切削力测量试验，运用最小二乘法对切削力系数模型中系数进行回归，从而建立了基于平均切削力的铣削力预测模型；

步骤二，建立基于斜角切削机理的铣削力预测模型；针对斜角切削中切削力与切削参数的关系开展解析计算；基于建立的铸铝合金Johnson-Cook材料本构模型，运用有限元仿真方法对剪切角等切削基本量进行预测求解，从而计算得到铣削力预测模型中的切削力系数，建立基于斜角切削机理的铣削力预测模型。

本发明的另一目的在于提供一种用于端铣切削的温度预测的方法，该用于端铣切削的温度预测的方法包括以下步骤：

步骤一，基于热源法原理对端铣切削这一非稳态多维热传导问题进行分析，根据温度场叠加原理建立端铣切削传热学简化模型；将端铣切削过程中剪切面热源简化为有限长运动线热源问题，建立空间任意位置有限长线热源温度场求解模型，同时建立其在绝热边界条件下的镜像热源温度场求解模型；基于对端铣切削过程中线热源绕刀具轴线做旋转运动的分析，建立端铣切削有限长旋转运动线热源温度场求解模型；根据剪切变形能建立传入工件热量求解方程关系对端铣切削过程中运动线热源强度进行求解；

步骤二，建立端铣切削温度仿真预测有限元模型，结合端铣切削存在切入切出角变化的特点，分别建立对称铣削及非对称铣削的单、多齿铣削温度场仿真预测模型，通过对比仿真结果与理论计算结果，对工件被加工表面切削区域温度场开展分析；

步骤三，基于半人工热电偶法开展端铣切削过程切削温度测量试验，首次采用将热电偶回路热端嵌入被加工表面的方法，对瞬时端铣切削温度进行测量，并将试验结果与有限元仿真结果及理论预测结果进行对比，结合实际切削过程进行误差分析。

进一步，切削热源模型建立包括：

利用固体导热微分方程的热源解，经过迭加后解算出复杂温度场，适合求解端铣过程中复杂的传热学温度场问题，并且求解效率较高，最终得到形式比较简单的解析解；

当坐标系原点设在瞬时热源处，任一点M的坐标位置为(x,y,z)或距离原点为R处时，计算得到M点温升θ的计算公式如下：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{\mathrm{c\ρ}{\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}^{3/2}}\exp (-\frac{R^2}{4\mathrm{a\τ}})---\left(4.1\right)$

其中：

Q——点热源在τ时刻的瞬时发热量；

c——导热介质的比热容；

ρ——导热介质的密度；

a——导热介质的热扩散率；

τ——热源瞬时发热后的任一时刻；

最高温升出现在R＝0处，值为：

${\mathrm{\θ}}_{\max }=\frac{Q}{\mathrm{c\ρ}{\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}^{3/2}}---\left(4.2\right)$

依据式4.1及传热学模型可推导出多种形状、多种尺寸、瞬时/持续发热、运动/固定热源的温度场计算公式。

进一步，将温度场求解问题便归结为有限长运动线热源温度场求解的方法包括：

步骤一，端铣切削有限长瞬时线热源温度场求解：

运动线热源的运动时间为τ＝0到τ＝t，将分解为无数微小时间间隔dτ进行分析，线热源在每一个瞬时对导热体内部点的作用都可作为瞬时线热源问题来求解，因此首先进行有限长瞬时线热源温度场求解；

在无限大导热介质中有一长度为L的线热源瞬时发热，线热源起点为原点且沿z轴方向，发热量为Q，则在该线热源发热τ秒后任一点M(x,y,z)的温升为：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{\mathrm{c\ρ}{\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}^{3/2}}{e}^{\frac{x^2+y^2}{4\mathrm{a\τ}}}{\∫}_0^L{e}^{-\frac{{(z-z_i)}^2}{4\mathrm{a\τ}}}d{z}_i---\left(4.3\right)$

设式4.3中积分部分可写为：

${\∫}_0^L{e}^{-\frac{{(z-z_i)}^2}{4\mathrm{a\τ}}}d{z}_i=\sqrt{4\mathrm{a\τ}}{\∫}_{\frac{z-L}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}^{\frac{z}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}{e}^{-u^2}\mathrm{du}=\sqrt{4\mathrm{a\τ}}[{\∫}_0^{\frac{z}{4\mathrm{a\τ}}}{e}^{-u^2}\mathrm{du}-{\∫}_0^{\frac{1-L}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}{e}^{-u^2}\mathrm{du}]---\left(4.4\right)$

引入误差函数整理式4.4得：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{z}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{z-L}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.5\right)$

式中a为介质的热扩散率，的值可根据误差函数表查得；

计算空间任意位置有限长瞬时线热源温度场，以实现对端铣切削过程温度场的求解；

在工件坐标系OXYZ中有一瞬时有限长线热源，线热源两端点坐标分别为P₁(x_p1,y_p1,z_p1)、P₂(x_p2,y_p2,z_p2)，则线热源长度L_p为：

$L_p=\sqrt{{(x_{p1}-x_{p2})}^2+{(y_{p1}-y_{p2})}^2+{(z_{p1}-z_{p2})}^2}---\left(4.6\right)$

M(x,y,z)点距离线热源的距离d(M,P₁P₂)为：

$d(M,P_1{P}_2)=\frac{\sqrt{{\left|\begin{array}{cc}y-y_{p1}& z-z_{p1}\\ y_{p2}-y_{p1}& z_{p2}-z_{p1}\end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}z-z_{p1}& x-x_{p1}\\ z_{p2}-z_{p1}& x_{p2}-x_{p1}\end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}x-x_{p1}& y-y_{p1}\\ x_{p2}-x_{p1}& y_{p2}-y_{p1}\end{array}\right|}^2}}{\sqrt{{(x_{p2}-x_{p1})}^2+{(y_{p2}-y_{p1})}^2+{(z_{p2}-z_{p1})}^2}}---\left(4.7\right)$

以P₁点为原点建立坐标系O_pX_pY_pZ_p，取方向为Z轴正向，M(x,y,z)点在该坐标系中与X_pO_pY_p平面的距离d_p为：

$d_p=\frac{|(x_{p1}-x_{p2})x+(y_{p1}-y_{p2})y+(z_{p1}-z_{p2})z+(x_{p1}{x}_{p2}+y_{p1}{y}_{p2}+z_{p1}{z}_{p2}-x_{p1}^2-y_{p1}^2-z_{p1}^2)|}{\sqrt{{(x_{p1}-x_{p2})}^2+{(y_{p1}-y_{p2})}^2+{(z_{p1}-z_{p2})}^2}}---\left(4.8\right)$

故在OXYZ坐标系下任意位置有限长瞬时线热源P₁P₂发热τ秒后任一点M(x,y,z)温升为：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}{e}^{-\frac{{\left[d(M,P_1{P}_2)\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_p}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_p-L_p}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.9\right)$

在进行温度场求解时采用镜像热源法，通过引入热源，使有边界的导热体转化为无限大的导热体，从而使无限大导热体的温度场解算方法适用于求解端铣切削加工这一有边界的非无限大导热体温度场；

在热源作用下，热量流至边界后不再传送出去而全部保留在传导介质内部。因此将绝热表面设想为一面镜子，在线热源Q对称位置上设一个强度等于真实热源Q的镜像热源Q’，当两热源都按照在无限大导热体内部情况考虑，受影响在绝热边界处产生的热流量q和q’必然相等，但沿A-A’面的法向分量方向相反从而相互抵消，即相当于边界内外无热交换，实现绝热边界求解；导热体内任意点M的温升即为由两个等强热源所造成的温升θ与θ'的迭加：

θ_M＝θ+θ'           (4.10)

在端铣切削加工过程中，瞬时线热源的一端位于绝热边界上，故设过线热源P₁P₂中P₂点有一绝热平面，鉴于端铣切削被加工表面垂直于Z轴，因此该绝热平面平行于XOY平面，可获得P₁P₂关于该绝热平面镜像线热源P₁’P₂’，其中P₂与P₂’重合，同式4.9的求解可计算出在P₁’P₂’发热τ秒后任一点M(x,y,z)的温升：

${\mathrm{\θ}}^{\′}\frac{Q}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}{e}^{-\frac{{\left[d(M,{P_1}^{\′}{P_2}^{\′})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{efr}\left(\frac{d_{p^{\′}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}}-L_{p^{\′}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.11\right)$

其中

d(M,P₁'P₂')——M(x,y,z)点距离镜像热源P₁’P₂’的距离

d_p'——M(x,y,z)点在O_p'X_p'Y_p'Z_p'坐标系中与X_p'O_p'Y_p'平面的距离

L_p'——镜像热源P₁’P₂’长度

根据式4.10可计算M点温升θ_M；

步骤二，端铣切削有限长旋转运动线热源温度场求解：

选择端铣切削过程中一个刀齿的切削运动作为对象，设线热源持续运动时间τ∈[0,t]，在这段时间内线热源以转速n绕过点T_i(x_i,y_i,z_i)且垂直于XOY平面的轴线做旋转平动，当时，线热源开始发热，设在τ＝τ_i时刻线热源转过的角度为线热源端点坐标分别为P_1i(x_p1i,y_p1i,z_p1i)和P_2i(x_p2i,y_p2i,z_p2i)，在已知τ＝τ_st时刻线热源端点坐标的前提下，根据几何关系可求得τ_i时刻P_1i、P_2i坐标及M点到线热源的距离d_i(M,P_1iP_2i)；在τ_i时刻dτ瞬间，运动线热源所发热量为Q＝q_sdτ，其中q_s为热源的发热功率，因此根据式4.9，对导热体内任意点M点造成的温升为：

$\mathrm{d\θ}=\frac{q_s\mathrm{d\τ}}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}{\mathrm{\τ}}_i\right)}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,P_{1i}{P}_{2i})\right]}^2}{4a{\mathrm{\τ}}_i}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4a{\mathrm{\τ}}_i}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}-L_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4a{\mathrm{\τ}}_i}}\right)]---\left(4.12\right)$

故从τ＝0到τ_i＝t的整个过程中，运动线热源对M点温升的总影响为：

$\mathrm{\θ}=\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,P_{1i}{P}_{2i})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}-L_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.13\right)$

依据绝热边界条件下的镜像热源法作用下M点温升为：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,{P_{1i}}^{\′}{P_{2i}}^{\′})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}-L_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.14\right)$

因此可计算出从τ_i＝0到τ_i＝t时间段内，在运动线热源作用下，导热体内任意点M点温升θ_M：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_M=\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}^{\′}\\ =\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,P_{1i}{P}_{2i})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}-L_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]\\ +\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{\frac{{\left[d_i(M,{P_{1i}}^{\′}{P_{2i}}^{\′})\right]}^2}{4\mathrm{a\π}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}-L_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]\end{array}---\left(4.15\right).$

进一步，热源强度求解包括：剪切变形区的剪切滑移面单位时间内在剪切力作用下的剪切能为：

U_s＝F_sV_s          (4.16)

其中：

F_s——剪切面上作用的剪切力，V_s——剪切速度

$F_s={[{(-F_x\cos {\mathrm{\λ}}_s+F_y\sin {\mathrm{\λ}}_s)}^2+{(-F_z\sin {\mathrm{\λ}}_s\cos {\mathrm{\φ}}_n-F_y\cos {\mathrm{\λ}}_s\cos {\mathrm{\φ}}_n-F_z\sin {\mathrm{\γ}}_n)}^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(4.17\right)$

$V_s=\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_e}{\cos ({\mathrm{\φ}}_e-{\mathrm{\γ}}_e)}{v}_c---\left(4.18\right)$

其中F_x、F_y、F_z为x、y、z方向的切削力，v_c为切削速度，λ_s为刃倾角，等于刀具螺旋角，φ_n为法向剪切角，根据剪切角求解方法可以获得，γ_n为法向前角其由具体刀具决定；γ_e为等效前角，φ_e为等效剪切角；根据Stabler切屑流动法则，等效前角γ_e和等效剪切角φ_e可由下式确定；

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_e=\arcsin (\sin {\mathrm{\γ}}_n\mathrm{co}{s}^2{\mathrm{\λ}}_s+\mathrm{si}{n}^2{\mathrm{\λ}}_s)\\ {\mathrm{\φ}}_e=\arcsin \left[\left(\frac{\cos \mathrm{\η}\cos {\mathrm{\γ}}_e}{\cos {\mathrm{\λ}}_s\cos {\mathrm{\γ}}_n}\right)\sin {\mathrm{\φ}}_n\right]\end{array}\right\}---\left(4.19\right)$

式4.19中η为流屑角，计算公式如下：

$\tan \mathrm{\η}=\frac{\tan {\mathrm{\λ}}_s\cos ({\mathrm{\φ}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)-{\tan \mathrm{\λ}}_s\sin {\mathrm{\φ}}_n}{\cos {\mathrm{\γ}}_n}---\left(4.20\right)$

剪切能全部转化为热能，则传入工件的热量Q及热源强度q_s可表示为：

$\left.\begin{array}{c}Q=R_w{F}_s{V}_s\\ q_s=\frac{Q}{a_p}=\frac{R_w{F}_{s}V}{a_p}\\ R_w={(1+0.754\sqrt{\frac{v_c{a}_e}{a{\mathrm{\γ}}_s}})}^{-1}\\ {\mathrm{\γ}}_s=\cos {\mathrm{\φ}}_n+\tan ({\mathrm{\φ}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)\end{array}\right\}---\left(4.21\right)$

其中R_w为工件部分热流量比例系数，a为工件材料热扩散率系数，γ_s为剪切应变。

进一步，剪切角的获取方法：

通过分析剪切变形区几何关系，得到剪切应变γ_s及剪切角

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_s=\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_r}{\sin {\mathrm{\φ}}_c\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}=\cos {\mathrm{\φ}}_c\text{+tan}({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)\\ {\mathrm{\φ}}_c=\arctan \frac{r_c\cos {\mathrm{\γ}}_r}{1-r_c\sin {\mathrm{\γ}}_r},r_c=\frac{h}{h_c}=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_c}{\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}\end{array}\right\}---\left(3.13\right)$

本发明提供的用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，切削力预测的方法通过分析端铣切削过程，分别建立基于平均切削力的铣削力预测模型和基于斜角切削机理的铣削力预测模型。在铣削力系数求解过程中考虑了端铣加工切入切出角对其的影响，通过开展单齿、多齿铣削试验，对两类模型参数进行回归计算，从而预测瞬态铣削力，与试验数据进行对比分析，验证所建立的单、多齿铣削力模型；切削力温度预测的方法基于端铣切削传热学模型及热源法温度场计算理论，分别建立了空间任意位置有限长线热源温度场求解模型及空间任意位置有限长旋转运动线热源温度场求解模型；在所建立材料本构模型的基础上，运用有限元仿真方法，针对端铣切削过程中的对称、非对称铣削过程，开展工件被加工表面单、多齿铣削温度场预测研究，并提出嵌入式半人工热电偶方法，通过开展高速端铣切削温度场分布测量实验，对有限元仿真结果及理论计算结果进行验证及误差分析。本发明的方法简单，操作方便，较好的解决了现有缺少预测端铣切削的切削力和温度方法的问题，为端铣切削技术提供了参考的依据，更加有利于生产的进行。

附图说明

图1是本发明实施例提供的用于端铣切削的切削力预测的方法流程图；

图2是本发明实施例提供的用于端铣切削的温度预测的方法流程图；

图3是本发明实施例提供的端铣切削过程离散刀齿微元示意图；

图4是本发明实施例提供的刀具铣削区域示意图；

图5是本发明实施例提供的直角切削中切削力、速度几何关系示意图；

图中：F—切削力合力；Ft—切向力；Ff—进给力；Fn—剪切平面法向力；Fs—剪切力；Fv—前刀面法向力；Fu—前刀面摩擦力；V—切削速度；Vs—剪切速度；Vc—前刀面切屑滑动速度；φc—剪切角；βr—前刀面与切屑间的平均摩擦角；γr—刀具前角；h—切削厚度；hc—切屑厚度；

图6是本发明实施例提供的斜角切削中切削力、速度与剪切角的关系示意图；

图7是本发明实施例提供的铣削力试验测试系统示意图；

图8是本发明实施例提供的刀具旋转两周切削力测量数据示意图；

(fz＝0.15mm/z，ap＝2mm，n＝1000r/min，vc＝392.5m/min，ae＝30mm)；

图9是本发明实施例提供的基于两类铣削力预测模型得到的铣削力预测结果与试验数据比较示意图；

图中：(a)第一组参数切削力预测结果；(b)第一组参数切削力实际测量结果；(c)第二组参数切削力预测结果；(d)第二组参数切削力实际测量结果；

图10是本发明实施例提供的端铣刀具刀齿位置误差示意图；

图中：(a)径向位置误差；(b)轴向位置误差；

图11是本发明实施例提供的刀齿径向、轴向位置偏差示意图；

图12是本发明实施例提供的多齿端铣切削力预测与试验数据对比示意图；

图中：(a)切削力预测结果；(b)试验结果；

图13是本发明实施例提供的切削热的来源与传导示意图；

图14是本发明实施例提供的铣削温度瞬时响应曲线示意图；

图15是本发明实施例提供的点热源温度场坐标示意图；

图16是本发明实施例提供的θ-R曲线示意图；

图17是本发明实施例提供的端铣加工传热学模型示意图；

图18是本发明实施例提供的有限长瞬时线热源温度场坐标示意图；

图19是本发明实施例提供的空间任意位置有限长瞬时线热源P₁P₂温度场坐标示意图；

图20是本发明实施例提供的绝热边界的处理示意图；

图21是本发明实施例提供的端铣切削绝热边界有限长瞬时线热源温度场坐标示意图；

图22是本发明实施例提供的工件表面温度观测点示意图；

图中：(a)对称铣削；(b)非对称铣削；

图23是本发明实施例提供的单齿铣削温度场有限元仿真结果与理论计算结果对比示意图；

图中：(a)对称铣削；(b)非对称铣削；

图24是本发明实施例提供的多齿铣削温度场有限元仿真结果示意图；

图中：(a)对称铣削；(b)非对称铣削；

图25是本发明实施例提供的切削温度测量实验原理图；

图26是本发明实施例提供的铝合金ZL702A-康铜热电偶标定曲线示意图；

图27是本发明实施例提供的不同切削参数下端铣切削温度试验结果与预测结果对比示意图；

图中：(a)v_c＝500m/min；(b)v_c＝700m/min。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的用于端铣切削的切削力预测的方法包括以下步骤：

S101：分析端铣切削过程，分别建立基于平均切削力的铣削力预测模型和基于斜角切削机理的铣削力预测模型；

S102：在铣削力系数求解过程中考虑了端铣加工切入切出角对其的影响，通过开展单齿、多齿铣削试验，对两类模型参数进行回归计算，从而预测瞬态铣削力；

S103：与试验数据进行对比分析，验证所建立的单、多齿铣削力模型。

具体包括以下步骤：

1端铣切削力模型

1.1铣削力理论模型概述

针对铣削加工的特点，国内外学者对铣削过程中切削力的理论、经验模型进行了深入研究。在过去的几十年中，主要形成了以下几类用于铣削力研究的切削力模型：

基于瞬时未变形切屑厚度的铣削力模型

该类模型属于半经验理论模型，在模型中切削力由与瞬时未变形切屑厚度及切削力系数相关的表达式来表示，故二者是此类模型的主要研究对象。根据刀具瞬时角度及相位关系可确定瞬时未变形切屑厚度，而切削力系数主要反映发生在第一、第三变形区的剪切效应、摩擦效应及挤压效应，学者们对其的研究主要分为两类：

第一类，采用一个切削力系数集中反映剪切效应、摩擦效应与挤压效应。

第二类，采用两个切削力系数分别作为剪切效应作用系数与刃口力系数，其中刃口力系数主要反映刀刃、后刀面摩擦与挤压效应。

基于单位切削力的铣削力模型

该类模型属于经验模型，基于单位切削面积上的材料去除率与切削过程的平均能量消耗建立，根据平均功率及切削用量、刀具几何等参数计算得到不同单位切削力进而计算在该切削状态下的平均铣削力，不能计算瞬时铣削力。

基于指数公式的铣削力模型

该类模型属于经验模型，通过建立切削力与背吃刀量、进给速度及切削速度的指数关系，通过查找手册中的经验数据或开展切削试验可获得指数公式中的相关参数，同样此模型不可计算瞬时铣削力。

1.2基于平均切削力的铣削力模型

为建立瞬时端铣切削力预测模型，首先需将多个刀齿同时参与切削的端铣切削过程进行离散。设端铣刀刀齿编号为i，当第i个刀齿参与切削时，将切削刃等间距离散为有限个微元切削刃dz，如图3所示，每一个微元切削刃参与切削的过程可等效于一个斜角切削过程。

作用在刀齿i切削刃微元dz上的瞬时切削力dF_i可分别沿切向、径向、轴向分解为三个分量：切向瞬时切削力dF_ti、径向瞬时切削力dF_ri及轴向瞬时切削力dF_ai，建立瞬时切削力求解关系式如式3.1；式中K_tc、K_rc、K_ac分别为剪切作用对切向、径向和轴向切削力的作用系数，K_te、K_re、K_ae分别为对应的刃口力系数。

端铣刀单个刀齿铣削区域示意图如图4所示，取第i个刀齿上的dz微元为研究对象，与分别为刀齿的切入角、切出角。当刀齿旋转至瞬时接触角时，瞬时未变形切屑层厚度可由式3.2近似表示，其中f_z为每齿进给量。

当时刀齿微元位于有效的切削范围之内，计算公式如式3.3，其中a_ey为工件上刀具切入点与刀具旋转中心垂直于进给方向的距离，B为被加工表面宽度，R为刀具半径：

设ω为刀具旋转角速度，t为加工时间，则刀齿切削瞬时的瞬时接触角与刀具瞬时转角刀具齿间角以及瞬时偏差角θ(由于刀具螺旋角β引起的与的偏差)之间的关系如式3.4：

当考虑刀具主偏角k_r时，瞬时切屑层厚度表示为：

通过坐标变换，将切向、径向及轴向的瞬时切削力转换为x方向(进给向)、y方向(进给方向法向)和z方向(轴向)：

进一步带入微元力及瞬时切屑厚度得到：

根据式3.4推导得到k_β＝tanβ/R，则积分得到三向瞬时切削力，其中分别表示刀齿切削刃参与切削部分的轴向上、下限：

由于一个刀具旋转周期内每个刀齿切除的材料总量为一常数，与螺旋角无关，因此取dz＝a_p,k_β＝0，对一个刀具旋转周期内的瞬间铣削力进行积分，将其积分结果除以齿间角得出每周期平均力：

分别计算得到x、y、z方向切削平均力：

因此平均切削力可以表示为每齿进给f_z的线性函数与刃口力的和，通过试验及回归分析可计算得到切削力系数：

其中

本发明假定切削力系数为关于轴向切深a_p、每齿进给量f_z、切削速度v及单边切削宽度a_ey(如图4所示，通过改变刀具中心与工件边缘相对位置从而引起切入切出角变化)的函数，由于切削力系数与参数间的函数关系复杂，不能用简单的线性函数表示，故采用如式3.12所示的二次式形式建立K_tc、K_rc、K_ac、K_te、K_re、K_ae关于切削用量的多项式模型：

$\left.\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{tc}}=a_0+a_1{f}_z+a_2{a}_p+a_3{v}_c+a_4{a}_{\mathrm{ey}}+a_5{f}_z{a}_p+a_6{f}_z{v}_c+a_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+a_8{a}_p{v}_c\\ +a_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+a_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+a_{11}{f_z}^2+a_{12}{a_p}^2+a_{13}{a_c}^2+a_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{rc}}=b_0+b_1{f}_z+b_2{a}_p+b_3{v}_c+b_4{a}_{\mathrm{ey}}+b_5{f}_z{a}_p+b_6{f}_z{v}_c+b_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+b_8{a}_p{v}_c\\ +b_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+b_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+b_{11}{f_z}^2+b_{12}{a_p}^2+b_{13}{v_c}^2+b_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{te}}=c_0+c_1{f}_z+c_2{a}_p+c_3{v}_c+c_4{a}_{\mathrm{ey}}+c_5{f}_z{a}_p+c_6{f}_z{v}_c+c_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+c_8{a}_p{v}_c\\ +c_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+c_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+c_{11}{f_z}^2+c_{12}{a_p}^2+c_{13}{v_c}^2{+c}_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{re}}=d_0+d_1{f}_z+d_2{a}_p+d_3{v}_c+d_4{a}_{\mathrm{ey}}+d_5{f}_z{a}_p+d_6{f}_z{v}_c+d_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+d_8{a}_p{v}_c\\ +d_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+d_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+d_{11}{f_z}^2+d_{12}{a_p}^2+d_{13}{v_c}^2+d_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{ac}}{e}_0+e_1{f}_z+e_2{a}_p+e_3{v}_c+e_4{a}_{\mathrm{ey}}+e_5{f}_z{a}_p+e_6{f}_z{a}_p+e_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+e_8{a}_p{v}_c\\ +e_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+e_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+e_{11}{f_z}^2+e_{12}{a_p}^2+e_{13}{v_c}^2+e_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{ae}}=g_0+g_1{f}_z+g_2{a}_p+g_3{v}_c+g_4{a}_{\mathrm{ey}}+g_5{f}_z{a}_p+g_6{f}_z{v}_c+g_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+g_8{a}_p{v}_c\\ +g_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+g_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+g_{11}{f_z}^2+g_{12}{a_p}^2+g_{13}{v_c}^2+g_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\end{array}\right\}---\left(3.12\right)$

开展切削力测量试验(详见3.2.2)，根据试验测量结果便可对式3.12中的参数进行求解，从而得出切削力系数多项式，计算瞬时铣削力。

1.3基于斜角切削机理的铣削力模型

单一剪切平面模型，该模型假定刀具切削刃式为没有倒角和圆角的锋利刀刃，且变形发生着无限薄的剪切平面内，直角切削过程中连续带状切屑形成时的切削力及速度几何关系如图5所示。通过分析剪切变形区几何关系，得到剪切应变γs及剪切角

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_s=\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_r}{\sin {\mathrm{\φ}}_c\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}=\cot {\mathrm{\φ}}_c\text{+tan}({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)\\ {\mathrm{\φ}}_c\text{=arctan}\frac{r_c\cos {\mathrm{\γ}}_r}{1-r_c\sin {\mathrm{\γ}}_r},r_c=\frac{h}{h_c}=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_c}{\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}\end{array}\right\}---\left(3.13\right)$

对于端铣切削过程而言，由于可以沿刀具轴向进行离散，同时将多齿铣削过程离散为若干单齿微元切削刃做瞬时斜角切削，单一剪切平面模型研究斜角切削过程，斜角切削过程中连续带状切屑形成时的切削力、速度与剪切角的关系如图6所示。

剪切平面内的剪切应变可依据几何关系推导得出：

${\mathrm{\γ}}_s=\frac{\cot {\mathrm{\φ}}_c+\tan ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}{\cos \mathrm{\η}}---\left(3.14\right)$

其中η为流屑角。根据最小能量原理，从几何观点分析，剪切力F_s可表示为F在剪切平面上的投影，如图6，表达式如式3.15：

$F_s=F[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\θ}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i+\sin {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]---\left(3.15\right)$

或表示剪切平面上的平均剪应力τ_s和剪切面面积A_s的乘积：

其中剪切面面积计算基于瞬时未变形切屑层厚度平均剪应力τ_s可通过建立基于Johnson-Cook本构模型的有限元仿真模型求解。

故推导出作用在铣削刀具刀齿微元dz上的切削力合力dF，以及切向、径向、轴向的三向切削力分量dF_t、dF_r、dF_a：

对比式3.1，对作用于微元dz上的三向切削力形式做如下假设：

则可得到切削力系数K_tc、K_rc、K_ac的表达式：

$\left.\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{tc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s(\cos {\mathrm{\θ}}_n+\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\λ}}_s)}{[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\φ}}_i+\tan {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]{\sin \mathrm{\φ}}_n}\\ K_{\mathrm{rc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s\sin {\mathrm{\θ}}_n}{[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\φ}}_i+\tan {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]\cos {\mathrm{\λ}}_s\sin {\mathrm{\φ}}_n}\\ K_{\mathrm{ac}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s(\tan {\mathrm{\θ}}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_n\tan {\mathrm{\λ}}_s)}{[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\φ}}_i+\tan {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]\sin {\mathrm{\φ}}_n}\end{array}\right\}---\left(3.20\right)$

在式3.20中，由于dF_t、dF_r、dF_a式关于剪切屈服应力τ_s、切削合力方向θ_n和θ_i、刃倾角λ_s和斜角切削剪切角和的函数，众多斜角切削参数给求解带来不便，经典斜角切削模型基于以下两个假设将难以求解的斜角切削参数进行简化：

(1)剪切速度与剪切力共线(最大剪应力准则之一)；

(2)切屑长度比在直角切削和斜角切削中相同。

基于上述假设，可得出：

$\left.\begin{array}{c}\tan {\mathrm{\β}}_n=\tan {\mathrm{\β}}_r\cos \mathrm{\η},{\mathrm{\β}}_n={\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\γ}}_n\\ \tan {\mathrm{\φ}}_n=\frac{r_c(\cos \mathrm{\η}/\cos {\mathrm{\λ}}_s)\cos {\mathrm{\γ}}_n}{1-r_c(\cos \mathrm{\η}/\cos {\mathrm{\λ}}_s)\sin {\mathrm{\γ}}_n}\\ \tan ({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n)=\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_n\tan {\mathrm{\λ}}_s}{\tan \mathrm{\η}-\sin {\mathrm{\α}}_n\tan {\mathrm{\λ}}_s}\end{array}\right\}---\left(3.21\right)$

因此，将式3.21的简化参数式代入式3.20，得出切削力系数K_tc、K_rc、K_ac：

$\left.\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{tc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\×\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+\tan {\mathrm{\λ}}_s\tan \mathrm{\η}\tan {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{\mathrm{co}{s}^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+\mathrm{ta}{n}^2\mathrm{\ηsi}{n}^2{\mathrm{\β}}_n}}\\ K_{\mathrm{rc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n\cos {\mathrm{\λ}}_s}\×\frac{\sin ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)}{\sqrt{\mathrm{co}{s}^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+\mathrm{ta}{n}^2\mathrm{\ηsi}{n}^2{\mathrm{\β}}_n}}\\ K_{\mathrm{ac}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\×\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)\tan {\mathrm{\λ}}_s-\tan \mathrm{\η}\sin {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{\mathrm{co}{c}^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+\mathrm{ta}{n}^2\mathrm{\ηsi}{n}^2{\mathrm{\β}}_n}}\end{array}\right\}---\left(3.22\right).$

2端铣切削力模型建立

2.1模型假设条件

在切削加工过程中，机床、刀具及工件组成的工艺系统的变形直接影响加工的切削深度，为分析方便起见，假定机床、刀具为刚性体，系统的总变形计入到工件的变形中去。

在加工过程中，如果刀具的磨损程度很弱，其对刀具几何参数的影响可以忽略不计，如果刀具己经磨钝，则须修磨刀具恢复到初始状态，因此假定刀刃始终保持锋利状态，其几何参数不变。

基于上述假定条件，本发明假设铣削力大小仅与铣削参数、刀具直径及参与切削的齿数相关，而不考虑不同刀具角度对铣削力的影响。

2.2切削力系数求解

2.2.1切削力测量试验设计

本发明以ZL702A材料作为铣削试验对象，材料化学成分及物理性能见表1、表2。试验所用机床为XS5040立式高速升降台铣床，端铣刀直径为125mm，齿数1～2，主偏角75°，轴向前角15°，径向前角-3°，螺旋角15°，刀具材料为硬质合金YG8。

表1 铸造铝合金ZL702A名义化学成分(质量百分比％)

表2 铸造铝合金ZL702A常温材料物理性能参数

切削力测量设备采用瑞士Kistler公司生产的Kistler9257B三向动态测力仪，设定采样频率为2000Hz，铣削时工件所受力的变化引起测力仪内部电阻应变片的形变，该形变会引起电桥的不平衡，进而引起输出电压的变化，使用Kistler5017A电荷放大器检测并放大这种微弱的输出信号，经A/D转换后得到测量值。根据测力仪标定数据，得出测所测力值与真实力值之间的关系。铣削力试验测试系统如图7所示；道具放置在工件的上面，测力仪Kistler9257B放置在工件的下方，测力仪Kistler9257B的下方放置机床工作台，测力仪Kistler9257B的连接电荷放大器Kistler5017A，电荷放大器Kistler5017A连接A/D转换板，A/D转换板连接电脑；

为求解切削力参数，设计四因素四水平L₁₆(4⁴)正交试验，表3为试验因素的水平表。从表中可以看出，虽然试验选用的主轴转速并不高，但切削速度已明显高于相同转速下常规立铣切削的切削速度。

表3 切削力试验因素水平表

2.2.2结果分析

经过16组试验，得到不同切削条件下的切削力数值，从所测得数据中取刀具旋转两周的切削力为研究对象，如图8所示。

基于16组不同试验条件下的切削力数据，分别计算x、y、z三向平均力，根据3.2.3.1节中切削力系数求解方法，运用回归分析的方法，建立切削力系数关于每齿进给量、轴向切深、切削速度及切削宽度的二次表达式，回归得到的系数见表4，结果保留四位小数。

表4 切削力系数K_tc、K_rc、K_re、K_te、K_ac、K_ae系数回归

以切削力系数K_tc为例，反映其与不同切削参数间关系的特征曲面；ZL702A材料端铣切削过程中，当采用较大进给量时切削力系数K_tc随着轴向切深a_p的增加而增加，同时随着切削速度的提高，K_tc也呈缓慢减少的趋势；切入切出角的变化对K_tc也有较为明显的影响，刀具旋转中心距离被加工平面中心线(沿刀具进给方向)越近，K_tc的数值越小，因此在铣削ZL702A材料的过程中，采用中、高切削速度，适中的进给量，较小的轴向切深，以及对被加工表面进行对称铣削等方法可明显降低切削力系数K_tc大小，从而获得较低的切削力。切削力系数K_rc、K_re、K_te、K_ac、K_ae与切削参数的关系示意图见附录A。

2.3剪切角仿真预测

剪切角作为剪切滑移面与切削速度间的夹角，其大小能直接反映切削变形的大小，并且是研究切削机理的重要参数，不仅影响切屑变形、切削力、切削功率的大小，同时也影响着切削热及切屑流出方向。国内外学者对剪切角计算进行了大量研究，基于直角切削过程建立的了大量剪切角理论模型，如表5所示。

表5 常规剪切角表达式

为研究基于切削机理的端铣切削力模型，本发明综合考虑工件材料力学性能，基于所中建立的铸造铝合金ZL702A材料本构方程 $\mathrm{\σ}=(319+1509{\mathrm{\ϵ}}^{0.84})[1+0.011\ln \left(\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0}\right)][1-{\left(\frac{T-T_r}{T_m-T_r}\right)}^{1.355}],$ 建立直角铣削二维有限元仿真模型，对剪切角进行预测，其中应力集中的狭长区域即为剪切区，与切削速度方向形成的夹角即为剪切角。

其中出现应力集中的狭长区域即为剪切区，该区域与切削速度的夹角即为根据有限元仿真方法预测得到的剪切角并求出摩擦角β_r。

2.4切削力模型验证

2.4.1单齿切削力模型及验证

基于3.1.2中的两类铣削力模型及3.2.2与3.2.3中求解出的切削力系数与剪切角，对端铣切削力进行理论预测及试验验证。

(1)基于平均切削力的铣削力预测模型

分别取两组铣削参数见表6，刀具角度参数同切削力试验参数，根据表4分别计算K_tc、K_rc、K_ac、K_te、K_re、K_ae六个切削力系数，将各参数代入式3.8，求解出瞬时铣削力F_x、F_y、F_z。

表6 仿真预测铣削参数表

(2)基于斜角切削机理的铣削力预测模型

铣削力预测参数同表5，刀具角度同切削力试验参数，根据式3.22求解出基于斜角切削机理的铣削力模型系数，从而建立铣削力预测模型。

基于两类铣削力预测模型得到的铣削力预测结果与试验数据比较如图9所示。

对比图9中仿真预测切削力数据与试验测量切削力数据可知，两类铣削力模型对铣削力的变化趋势均有较为较好的反映，但在数值上仍有一定偏差，其中基于平均切削力的铣削力模型的预测精度要优于基于斜角切削机理所建立的铣削力模型。前者由于综合运用了试验与解析方法，在理论求解的基础上通过铣削试验确定切削力系数，并非完全通过经验公式获得，对应后者而言由于剪切角等参数的经验公式存在一定预测误差，另外根据直角切削过程对斜角切削过程进行简化的同时也引入了若干假设条件，因此形成了数据预测精度上的差异。

2.4.2多齿切削力模型及验证

基于单齿铣削模型，对多个刀齿同时作用的端铣切削过程铣削力模型进行研究。在基于平均切削力的铣削力预测模型中，由于单个刀齿上的切削力计算时需考虑瞬时未变形切屑层厚度与刀刃参与切削部分沿轴向上、下限，若在端铣加工中存在刀具位置偏移则将直接导致不同刀齿间上述两个参数的不一致，从而引起局部切削力变化。

端铣过程中由于刀具引起的误差主要包括刀具轴线偏移(偏心)及刀齿位置偏移，其中刀具偏心误差对未变形切屑层厚度的影响相对于刀齿位置偏移所带来的影响基本看忽略，因此本发明在基于平均切削力的铣削力模型基础上，针对存在刀齿位置误差的多齿端铣切削力模型进行研究。

端铣刀具的刀齿位置误差主要包括径向位置误差与轴向位置误差，如图10所示，当刀齿存在位置偏移时，刀具将以比理想半径大或者小的半径绕刀具中心轴线做旋转切削运动，轴向切深也可能大于或者小于理想切深。

设第i个刀齿的相对于理想刀齿位置由轴向位置误差Δz_i，径向位置误差Δr_i，如图11所示，则式3.4可改写如式3.23：

由此可知在端铣切削力计算过程中，选定参考刀齿并测定其余测定刀齿位置误差后，可分别计算出作用在不同刀齿上的瞬态切削力。本发明基于平均切削力模型对多齿端铣切削力进行仿真预测，试验条件及刀具基本参数同3.2.2，刀齿数为2，刀片180°对称安装，刀齿轴向位置误差-52μm，径向位置误差-13μm。铣削参数：f_z＝0.1mm/z，a_p＝1mm，n＝800m/min，a_e＝30mm，预测结果及试验结果如图12所示，二者的切削力变化趋势上具有较好的一致性。

本发明基于解析与实验的方法，对铣削力模型进行研究，围绕瞬态端铣切削力主要开展以下研究：

(1)建立了基于平均切削力的铣削力预测模型。根据瞬时未变形切屑层厚度与瞬态铣削力的解析关系，建立了铣削力求解关键因素——切削力系数关于每齿进给量、轴向切深、切削速度及单边切削宽度四个切削参数的二次多项式模型，其中单边铣削宽度表示了端铣切削过程中由于走刀轨迹不同所引起的切入切出角变化。通过开展四因素四水平端铣切削力测量试验，运用最小二乘法对切削力系数模型中系数进行回归，并研究切削参数对切削力系数的影响，从而建立了基于平均切削力的铣削力预测模型。

(2)建立了基于斜角切削机理的铣削力预测模型。针对斜角切削中切削力与切削参数的关系开展解析计算。基于建立的铸铝合金Johnson-Cook材料本构模型，运用有限元仿真方法对剪切角等切削基本量进行预测求解，从而计算得到铣削力预测模型中的切削力系数，建立基于斜角切削机理的铣削力预测模型。

(3)基于所建立的两类铣削力预测模型，分别开展了单、多齿瞬态铣削力预测并与试验数据进行对比，其中基于平均切削力的铣削力预测模型的预测精度优于基于斜角切削机理的铣削力预测模型，结合模型建立过程进行切削力误差原因分析。

如图2所示，本发明实施例的用于端铣切削的温度预测的方法包括以下步骤：

S201：基于端铣切削传热学模型及热源法温度场计算理论，分别建立了空间任意位置有限长线热源温度场求解模型及空间任意位置有限长旋转运动线热源温度场求解模型；

S202：在所建立材料本构模型的基础上，运用有限元仿真方法，针对端铣切削过程中的对称、非对称铣削过程，开展工件被加工表面单、多齿铣削温度场预测研究，并提出嵌入式半人工热电偶方法；

S203：通过开展高速端铣切削温度场分布测量实验，对有限元仿真结果及理论计算结果进行验证及误差分析。

具体的步骤如下：

切削温度场理论预测

切削热产生机理：

金属切削过程中，热量主要由于材料转变为切屑时发生材料塑性变形、切屑底层与刀具前刀面的摩擦挤压、工件已加工表面与刀具后刀面的摩擦挤压所消耗的能量造成，故切削热来源于三个区域，如图13所示：

(1)在第Ⅰ变形区，工件承受较大剪切变形，为克服塑性变形做功形成剪切面热源，导致温度升高，热量传递给切屑和工件；

(2)在第Ⅱ变形区，切屑与刀具前刀面之间发生滑动摩擦，消耗摩擦功形成前刀面热源，使温度进一步升高，热量传递给切屑和刀具；

(3)在第Ⅲ变形区，已加工表面与刀具后刀面之间发生摩擦，同样消耗摩擦功形成后刀面热源，热量传递给工件和刀具。

在铣削加工中，相对于第Ⅰ、Ⅱ变形区而言，第Ⅲ变形区产生热量较少，传入工件的热量更少，对工件的切削温度影响较小，可予以忽略，故切削热主要来源于第Ⅰ、Ⅱ变形区，热量主要传入切屑及工件内部。

由于铝合金材料具备良好的热传导性能，因此切削过程中传入工件的热量所占比例较大，同时，由于铣削刀具对工件被加工表面进行断续切削，加工过程中刀齿周期性地切入切出工件，切削厚度也发生周期性的变化，从而导致剪切角、摩擦能随时间发生不断变化。当切削深度a_p和每齿进给量fz恒定不变时，在给定的切削速度下，每个刀齿输入的热量或释放出的能量可以看成矩形脉冲波的函数，如图14(a)所示，这样刀具温度的响应曲线可用图14(b)假设模式来表示。在开始切削时，刀片上刀—屑接触处温度突然升高，当刀片脱离工件时温度就下降。由此可见对铣削过程中刀具和切削区进行精确的热分析相对于车削要困难得多。

切削热源模型建立：

端铣切削传热问题属于非稳态多维热传导问题。端铣加工过程中，温度场随着刀具的运动不断发生变化，针对这类运动热源问题较为常用的研究方法是热源温度场叠加法，简称热源法，即在合理的假设前提下，利用固体导热微分方程的热源解，经过迭加后解算出复杂温度场，适合求解端铣过程中复杂的传热学温度场问题，并且求解效率较高，最终可得到形式比较简单的解析解。

热源法的基础是瞬时点热源在无限大介质中瞬时发出一定热量后的任何时刻的温度场的解。如图15所示，当坐标系原点设在瞬时热源处，任一点M的坐标位置为(x,y,z)或距离原点为R处时，可计算得到M点温升θ的计算公式^[146]如下：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{\mathrm{c\ρ}{\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}^{3/2}}\exp (-\frac{R^2}{4\mathrm{a\τ}})---\left(4.1\right)$

其中：

Q——点热源在τ时刻的瞬时发热量；

c——导热介质的比热容；

ρ——导热介质的密度；

a——导热介质的热扩散率；

τ——热源瞬时发热后的任一时刻；

θ与R的关系曲线如图16，最高温升出现在R＝0处，其值为：

${\mathrm{\θ}}_{\max }=\frac{Q}{\mathrm{c\ρ}{\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}^{3/2}}---\left(4.2\right)$

依据式4.1及传热学模型可推导出多种形状、多种尺寸、瞬时/持续发热、运动/固定热源的温度场计算公式，故首先需分析端铣切削传热学模型。

传热学模型简化：

根据温度场叠加原理，以式4.1为起点可推导出各种情况下的温度场计算公式。因此本发明为求解端铣切削过程中切削区域的温度场，需建立端铣加工的传热学模型。

铣削过程中的切削热主要来源于第Ⅰ、Ⅱ变形区，产生的热量主要传入切屑及工件内部，由于第Ⅱ变形区产生的热量主要传入切屑及刀具，因此本发明主要选择第Ⅰ变形区，即剪切变形区的剪切面热源产生的热量进行研究。

端铣加工过程传热学模型如图17所示，随着端铣刀具的旋转及进给，端铣刀刀齿在工件上形成图17中所示的切削层abfea’b’f’e’，依据刀具选择方向可知abb’a’端为刀齿切入端，eff’e’端为刀齿切出端。在切削过程中，产生剪切面热源cdd’c’，该热源产生的热量一部分传入切屑，另一部分传入工件。

由于端铣加工中刀齿旋转线速度v_c远远大于进给速度v_f，故可将刀齿运动简化为绕固定轴线的旋转运动，对与工件被加工表面而言，该剪切面热源可简化为三维线热源。随着刀齿的切入、切出运动，该线热源断续作用在工件被加工表面上：刀齿切入时，工件在该热源的作用下温度升高；刀齿切出时，该热源离开工件，工件表面无热源作用，在散热过程中工件温度降低。根据刀具螺旋角，该线热源作用于被加工表面且与被加工平面呈一定角度，因此在切入、切出时发生线热源长度变化；同时在刀齿的不同位置及工件的不同切削位置，分别对应不同的瞬时切削厚度，从而引起线热源强度的不均匀分布及变化。

当没有冷却液作用时，工件与周围空气对流换热系数很小，故可假设端铣过程中工件周围环境为绝热环境，因此简化后的端铣加工传热学模型为：工件外侧均为绝热面，工件内部为导热体，断续作用一个有限长运动线热源，该热源以线速度v_c在工件被加工表面做旋转运动，同时该热源强度呈现不均匀分布及强度变化。

温度场理论求解：

根据前面得到的端铣切削传热学模型可知，作用在切削区域的运动剪切面热源简化为运动线热源，故本发明将该温度场求解问题便归结为有限长运动线热源温度场求解问题。

端铣切削有限长瞬时线热源温度场求解：

运动线热源的运动时间为τ＝0到τ＝t，将其分解为无数微小时间间隔dτ进行分析，线热源在每一个瞬时对导热体内部点的作用都可作为瞬时线热源问题来求解，因此首先进行有限长瞬时线热源温度场求解。

设在无限大导热介质中有一长度为L的线热源瞬时发热，如图18所示，该线热源起点为原点且沿z轴方向，发热量为Q，则在该线热源发热τ秒后任一点M(x,y,z)的温升为：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{\mathrm{c\ρ}{\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}^{3/2}}{e}^{\frac{x^2+y^2}{4\mathrm{a\τ}}}{\∫}_0^L{e}^{-\frac{{(z-z_i)}^2}{4\mathrm{a\τ}}}d{z}_i---\left(4.3\right)$

设式4.3中积分部分可写为：

${\∫}_0^L{e}^{-\frac{{(z-z_i)}^2}{4\mathrm{a\τ}}}d{z}_i=\sqrt{4\mathrm{a\τ}}{\∫}_{\frac{z-L}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}^{\frac{z}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}{e}^{-u^2}\mathrm{du}=\sqrt{4\mathrm{a\τ}}[{\∫}_0^{\frac{z}{4\mathrm{a\τ}}}{e}^{-u^2}\mathrm{du}-{\∫}_0^{\frac{1-L}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}{e}^{-u^2}\mathrm{du}]---\left(4.4\right)$

引入误差函数整理式4.4得：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{z}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{z-L}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.5\right)$

式中a为介质的热扩散率，和的值可根据误差函数表查得。

可见，M点的温升与其到线热源的距离d(d＝x²+y²)及M点的z坐标紧密相关，线热源的热量不仅沿x、y方向传送，同时也沿z方向传送。但根据端铣切削传热学模型，作用在被加工表面上的瞬时有限长线热源并非沿着现有坐标系坐标轴分布，而是随着刀具角度及刀具位置不断变化，因此需要通过计算空间任意位置有限长瞬时线热源温度场，以实现对端铣切削过程温度场的求解。

设在工件坐标系OXYZ中有一瞬时有限长线热源，该线热源两端点坐标分别为P₁(x_p1,y_p1,z_p1)、P₂(x_p2,y_p2,z_p2)，如图19所示，则线热源长度L_p为：

$L_p=\sqrt{{(x_{p1}-x_{p2})}^2+{(y_{p1}-y_{p2})}^2+{(z_{p1}-z_{p2})}^2}---\left(4.6\right)$

M(x,y,z)点距离线热源的距离d(M,P₁P₂)为：

$d(M,P_1{P}_2)=\frac{\sqrt{{\left|\begin{array}{cc}y-y_{p1}& z-z_{p1}\\ y_{p2}-y_{p1}& z_{p2}-z_{p1}\end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}z-z_{p1}& x-x_{p1}\\ z_{p2}-z_{p1}& x_{p2}-x_{p1}\end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}x-x_{p1}& y-y_{p1}\\ x_{p2}-x_{p1}& y_{p2}-y_{p1}\end{array}\right|}^2}}{\sqrt{{(x_{p2}-x_{p1})}^2+{(y_{p2}-y_{p1})}^2+{(z_{p2}-z_{p1})}^2}}---\left(4.7\right)$

以P1点为原点建立坐标系O_pX_pY_pZ_p，取方向为Z轴正向，M(x,y,z)点在该坐标系中与X_pO_pY_p平面的距离d_p为：

$d_p=\frac{|(x_{p1}-x_{p2})x+(y_{p1}-y_{p2})y+(z_{p1}-z_{p2})z+(x_{p1}{x}_{p2}+y_{p1}{y}_{p2}+z_{p1}{z}_{p2}-x_{p1}^2-y_{p1}^2-z_{p1}^2)|}{\sqrt{{(x_{p1}-x_{p2})}^2+{(y_{p1}-y_{p2})}^2+{(z_{p1}-z_{p2})}^2}}---\left(4.8\right)$

故在OXYZ坐标系下任意位置有限长瞬时线热源P₁P₂发热τ秒后任一点M(x,y,z)温升为：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}{e}^{-\frac{{\left[d(M,P_1{P}_2)\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_p}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_p-L_p}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.9\right)$

在实际端铣加工过程中，根据端铣传热学模型，工件是有边界且非无限大传导介质，因此式4.9并不能直接用于求解端铣切削温度场。由于在端铣传热学模型中假设工件与外界无热交换，即工件表面为绝热边界，故本发明在进行温度场求解时采用镜像热源法，通过引入假想热源，使有边界的导热体转化为无限大的导热体，从而使无限大导热体的温度场解算方法适用于求解端铣切削加工这一有边界的非无限大导热体温度场。

在热源作用下，热量流至边界后不再传送出去而全部保留在传导介质内部。因此将绝热表面设想为一面镜子，在线热源Q对称位置上设一个强度等于真实热源Q的镜像热源Q’，如图20所示。当两热源都按照在无限大导热体内部情况考虑，受其影响在绝热边界处产生的热流量q和q’必然相等，但其沿A-A’面的法向分量方向相反从而相互抵消，即相当于边界内外无热交换，可实现绝热边界求解；导热体内任意点M的温升即为由两个等强热源所造成的温升θ与θ'的迭加：

θ_M＝θ+θ'         (4.10)

在端铣切削加工过程中，瞬时线热源的一端位于绝热边界上，故设过线热源P₁P₂中P₂点有一绝热平面，鉴于端铣切削被加工表面垂直于Z轴，因此该绝热平面平行于XOY平面，可获得P₁P₂关于该绝热平面镜像线热源P₁’P₂’，其中P₂与P₂’重合，如图21所示，同式4.9的求解可计算出在P₁’P₂’发热τ秒后任一点M(x,y,z)的温升：

${\mathrm{\θ}}^{\′}\frac{Q}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}{e}^{-\frac{{\left[d(M,{P_1}^{\′}{P_2}^{\′})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{efr}\left(\frac{d_{p^{\′}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}}-L_{p^{\′}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.11\right)$

其中

d(M,P₁'P₂')——M(x,y,z)点距离镜像热源P₁’P₂’的距离

d_p'——M(x,y,z)点在O_p'X_p'Y_p'Z_p'坐标系中与X_p'O_p'Y_p'平面的距离

L_p'——镜像热源P₁’P₂’长度

根据式4.10可计算M点温升θ_M。

端铣切削有限长旋转运动线热源温度场求解：

本发明选择端铣切削过程中一个刀齿的切削运动作为研究对象，设线热源持续运动时间τ∈[0,t]，在这段时间内线热源以转速n绕过点T_i(x_i,y_i,z_i)且垂直于XOY平面的轴线做旋转平动，当时，线热源开始发热，设在τ＝τ_i时刻线热源转过的角度为线热源端点坐标分别为P_1i(x_p1i,y_p1i,z_p1i)和P_2i(x_p2i,y_p2i,z_p2i)，在已知τ＝τ_st时刻线热源端点坐标的前提下，根据几何关系可求得τ_i时刻P_1i、P_2i坐标及M点到线热源的距离d_i(M,P_1iP_2i)。在τ_i时刻dτ瞬间，运动线热源所发热量为Q＝q_sdτ，其中q_s为热源的发热功率，因此根据式4.9，对导热体内任意点M点造成的温升为：

$\mathrm{d\θ}=\frac{q_s\mathrm{d\τ}}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}{\mathrm{\τ}}_i\right)}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,P_{1i}{P}_{2i})\right]}^2}{4a{\mathrm{\τ}}_i}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4a{\mathrm{\τ}}_i}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}-L_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4a{\mathrm{\τ}}_i}}\right)]---\left(4.12\right)$

故从τ＝0到τ_i＝t的整个过程中，运动线热源对M点温升的总影响为：

$\mathrm{\θ}=\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,P_{1i}{P}_{2i})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}-L_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.13\right)$

依据绝热边界条件下的镜像热源法作用下M点温升为：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,{P_{1i}}^{\′}{P_{2i}}^{\′})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}-L_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.14\right)$

因此可计算出从τ_i＝0到τ_i＝t时间段内，在运动线热源作用下，导热体内任意点M点温升θ_M：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_M=\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}^{\′}\\ =\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,P_{1i}{P}_{2i})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}-L_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]\\ +\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{\frac{{\left[d_i(M,{P_{1i}}^{\′}{P_{2i}}^{\′})\right]}^2}{4\mathrm{a\π}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}-L_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]\end{array}---\left(4.15\right)$

热源强度求解：

通过分析端铣切削传热学模型，建立任意点M的温升计算公式，可知计算任意时刻线热源强度是求解端铣切削温度场的前提。

剪切变形区的剪切滑移面单位时间内在剪切力作用下的剪切能为：

U_s＝F_sV_s       (4.16)

其中：

F_s——剪切面上作用的剪切力，V_s——剪切速度

$F_s={[{(-F_x\cos {\mathrm{\λ}}_s+F_y\sin {\mathrm{\λ}}_s)}^2+{(-F_z\sin {\mathrm{\λ}}_s\cos {\mathrm{\φ}}_n-F_y\cos {\mathrm{\λ}}_s\cos {\mathrm{\φ}}_n-F_z\sin {\mathrm{\γ}}_n)}^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(4.17\right)$

$V_s=\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_e}{\cos ({\mathrm{\φ}}_e-{\mathrm{\γ}}_e)}{v}_c---\left(4.18\right)$

其中F_x、F_y、F_z为x、y、z方向的切削力，v_c为切削速度，λ_s为刃倾角，其等于刀具螺旋角，φ_n为法向剪切角，根据第三章的的剪切角求解方法可以获得，γ_n为法向前角其由具体刀具决定。γ_e为等效前角，φ_e为等效剪切角。根据Stabler切屑流动法则，等效前角γ_e和等效剪切角φ_e可由下式确定；

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_e=\arcsin (\sin {\mathrm{\γ}}_n\mathrm{co}{s}^2{\mathrm{\λ}}_s+\mathrm{si}{n}^2{\mathrm{\λ}}_s)\\ {\mathrm{\φ}}_e=\arcsin \left[\left(\frac{\cos \mathrm{\η}\cos {\mathrm{\γ}}_e}{\cos {\mathrm{\λ}}_s\cos {\mathrm{\γ}}_n}\right)\sin {\mathrm{\φ}}_n\right]\end{array}\right\}---\left(4.19\right)$

式4.19中η为流屑角，计算公式如下：

$\tan \mathrm{\η}=\frac{\tan {\mathrm{\λ}}_s\cos ({\mathrm{\φ}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)-{\tan \mathrm{\λ}}_s\sin {\mathrm{\φ}}_n}{\cos {\mathrm{\γ}}_n}---\left(4.20\right)$

假设剪切能全部转化为热能,则传入工件的热量Q及热源强度q_s可表示为：

$\left.\begin{array}{c}Q=R_w{F}_s{V}_s\\ q_s=\frac{Q}{a_p}=\frac{R_w{F}_{s}V}{a_p}\\ R_w={(1+0.754\sqrt{\frac{v_c{a}_e}{a{\mathrm{\γ}}_s}})}^{-1}\\ {\mathrm{\γ}}_s=\cos {\mathrm{\φ}}_n+\tan ({\mathrm{\φ}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)\end{array}\right\}---\left(4.21\right)$

其中R_w为工件部分热流量比例系数，a为工件材料热扩散率系数，γ_s为剪切应变。

切削温度场有限元仿真：

根据4.1节中对端铣切削传热学模型的分析，随着刀齿的切入切出运动，切削热源周期性地作用在被加工表面，因此本发明通过对端铣切削过程进行时间、空间离散，基于给定热源法建立三维铣削温度预测有限元模型，仿真分析单、多齿铣削过程中工件被加工区域温度场分布。

仿真模型建立：

选择端铣切削过程中刀具旋转一周所切削部分为研究对象，根据4.1.2中的对传热学模型进行的简化，刀齿切削轨迹近似考虑为圆弧，建立ZL702A材料三维端铣切削温度仿真模型，同时考虑了轴向切深及沿进给方向法向变化的单边切削宽度，材料热物理性能参数及密度见表2。

切削过程中传递到工件被加工区域的热量以切削热载荷的形式作用在被加工区域，初始环境温度则作为仿真计算的边界条件。

仿真计算及结果分析：

单齿铣削温度场仿真计算

对单齿铣削温度场进行仿真计算，旋转刀齿旋转一周作为研究对象，根据刀具旋转角速度及被加工表面宽度，对端铣刀刀齿的切入切出过程进行离散。将一个旋转周期中刀齿参与切削的时间划分为若干时间微元并将其定义为时间步长，在每一个时间步长内将计算得到的热载荷作用于该瞬时切削区域单元上；当切削热载荷移动至下一瞬时切削区域时，对前一步的所加载的切削热载荷进行卸载操作，从而保证切削热载荷随着刀具做旋转运动。仿真铣削基本参数见表7，分别针对对称铣削和非对称铣削开展仿真计算；其中t_c为从刀齿切入算起的切削时间。

表7 单齿铣削仿真参数

从仿真计算云图中可以看出，温度变化主要集中在工件被加工区域紧邻刀具旋转轨迹区域。当刀具切入工件时，切削产生的热量流入工件，故造成被加工区域温度迅速上升，在整个切削过程中对称铣削切削区域最高温度达到210.4℃，非对称铣削切削区域最高温度达到215.5℃，且最高温度均出现在实际瞬时切屑厚度最大处；当刀具完全切出工件后，切削区域温度逐渐下降，当刀具一个旋转周期结束即将开始新的切削时，工件切削区域温度已降至30℃左右，较接近初始环境温度25℃。

为获得切削区域与靠近切削区域部分的温度场分布，本发明从工件表面上选取三个点作为观测对象，分布位置如图22所示，A点位于刀具切削轨迹线上，B、C分别与A点在Y、X方向共线且均偏离刀具切削轨迹一定距离。根据有限元仿真结果，可得到刀具旋转一周周期内A、B、C三点温度随刀齿位置变化示意图。根据4.1中的端铣切削传热学模型，切削刃参与切削时为一个做旋转运动的有限长线热源，分别计算该热源在不同时刻对A、B、C三点温度的影响，仿真温度与理论计算温度进行对比，对比结果如图23所示。

从图23中可以看出，基于有限元仿真模型得到的温度观测点温度随时间发生变化，当切削刃接近温度观测点时刻，该点温度迅速上升并达到峰值；温度观测点的理论预测结果是热源对其作用下温升的叠加，与有限元仿真结果相似，在相近时刻温度观测点温度迅速达到峰值。但当离开被测点后，两种结果具有明显的差别，由于有限元仿真模型可以计算出工件的散热，因此温度观测点的温度随着切削热源的离开而逐渐下降，理论预测结果由于计算的是工件的温升，因此当切削热源离开后，不会继续引起温度观测点的峰值温度升高，因此温度保持不变。

在三个测温点A、B、C中，由于A点位于切削刃旋转轨迹上，在实际切削过程中将与切削刃相接触，因此直接反映了切削区域温度峰值，对称铣削过程中，A点的有限元仿真温度峰值与理论计算结果峰值误差35.22℃，非对称铣削过程中，两类预测结果吻合较为完好，峰值误差7.54℃，均小于15％，处于可接受温度预测误差范围。B点与切削刃旋转距离小于2mm，其峰值温度在50℃左右，C点距离被切削区域5mm，温度变化未超过1℃。

多齿铣削温度场仿真计算：

基于单齿铣削温度场仿真，本发明针对端铣切削过程中多齿铣削温度场进行仿真研究，铣削仿真参数见表8，齿间角为π/3，刀具分别对被加工表面进行对称与非对称铣削。

表8 多齿铣削仿真参数

本仿真算例中由于齿间角小于被加工表面切入切出角间的角度差值，在前一刀齿尚未切出工件时，下一刀齿已进入切削，因此两个热源同时作用在工件被加工区域导致温度场叠加，温度明显高于单齿铣削过程中的温度。温度观测点A、B、C在刀具旋转周期内的温度仿真结果如图24所示。温度观测点A在接触切削刃时刻达到峰值温度，随后温度下降，在下一刀齿对其开始切削之前，温度已降至75℃以下，但尚未达到初始环境温度，两个热源作用下的温度场进行叠加，使切削峰值温度达到239.92℃。由此可知，在端铣切削过程中，随着多个刀齿的不断切入切出，切削区域将有多个温度场叠加。由于存在散热问题，采用有限元方法预测切削温度较之基于热源法的切削温度预测方法更为有效。

切削温度场试验验证：

为验证本发明所建立的端铣切削温度场热源模型及温度场有限元仿真预测模型，本发明开展端铣切削温度测量试验对其进行验证。目前常用的几种切削温度测量方法包括：利用热电偶丝进行测量的热电偶法，利用红外线进行测量的光、热辐射法，观测金属材料高温下金相结构的金相法，以及微观硬度分析法、量热法、涂色法等。但由于各种方法适用范围不同，故在实际应用中应根据具体情况选用最适当的切削温度测量方法。本发明选择端铣加工过程中被加工工件内部温度场分布作为温度测量对象，使用热电偶法对动态变化的内部温度场进行测量。

热电偶法测温原理基于赛贝克(Seebeck)效应，即两种不同成分的导体两端连接成回路,如两连接端温度不同，则在回路内产生热电流的物理现象。目前比较常用的热电偶测温方法是自然热电偶法、人工热电偶法、半人工热电偶法及等效热电偶法。

(1)自然热电偶法，用刀具和被加工材料分别作为热电偶的两极，组成闭合回路，通过标定刀具-工件的热电特性，测量由于两极温度差引起的热电势，从而获得对应温度，主要用于测量切削区域的平均温度，在车削温度及刀具磨损研究中得到广泛采用，但若要测量铣削、钻削等刀具旋转加工温度则有一定困难，需要设计特殊实验装置，使用水银集流器测量了立铣加工过程中刀具温度。此外，自然热电偶法测量的温度为切削区域的平均温度，无法测量切削区域指定点的温度，因此不适合测量切削过程中工件上指定点的温度场分布。

(2)人工热电偶法，又称热电偶插入法，将一对标准热电偶插入工件或刀具被测点，并使其与孔壁间保持绝缘，通过使用串联在回路中的毫伏计测出电势值，获得被测点在切削过程中的温度场分布。利用人工热电偶法测量了刨削时的温度场。但由于测量时需要将热电偶丝插入材料中，因此限制了该方法的推广使用。

(3)半人工热电偶法，结合了自然热电偶法及人工热电偶法，采用单根热电偶丝与工件材料自身组成热电偶，测量工件切削温度。除了传统的夹丝热电偶方法；

由前面原理分析可知，自然热电偶法不适用于测量切削过程中工件区域的温度场分布，采用人工热电偶法需要在工件上钻孔，插入热电偶丝进行测量，孔的直径需大于热电偶丝，在一定程度上改变了切削过程中被加工材料变形的正常过程，不易获得准确的结果。因此本发明选择基于自然热电偶法和人工热电偶法的半人工热电偶法进行工件切削加工区域温度场测量。

试验原理：

本发明选用康铜丝和工件材料组成半人工热电偶开展切削温度测量，康铜丝连接在工件被加工表面的待测点，该点即为组成的半人工热电偶的热端。端铣切削过程中，选定的测温点处于切削区域，随着切削温度升高产生热电势，该电势通过串联在回路中的数据记录器及信号转换器获取，参照热电偶标定曲线，得出被测点温度。

本实验在工件被加工表面上的切削区域附近分别设置3个测温点作为热端，测温点分布与4.2.2.1中三个测温点分布位置相同。分析刀具运动轨迹，刀具将首先与A点接触，在切削刃切削A处材料瞬时，A点温度迅速上升，当刀齿切过A点后，热电偶回路断开，从而可获得该瞬时三点的瞬时温度分布。由于铝合金表面焊接较难实现，为保证康铜丝与铝合金材料工件表面的接触，本实验针对铝合金材料特点首次采用将康铜丝嵌入工件表面测温点处的方法，代替了焊接康铜丝的方法，与夹丝热电偶方法比较，由于不需要切断工件材料改变热传导方式及切削过程中材料的变形规律，因此具有明显的优点，并且可实现多个表面点切削温度的测量。

热端的康铜丝与工件底面冷端引出的导线组成多组半人工热电偶，并通过连接数据采集器输入端，故经过数据采集和信号转换便可参照标定曲线测得同一时刻3个测温点上的不同温度，实验原理图如图25所示；刀具连接工件，数据采集器的导线的热端设置在工件与刀具的连接处，数据采集器的导线的冷端放置在工件工件与刀具连接处的对立面，数据采集器的导线的热端采用康铜丝，数据采集器连接信号转换器，信号转换器连接计算机；

本实验的热电偶标定采用与标准热电偶比较标定的方法，在管式电阻炉中放入标准热电偶和待标定的热电偶，根据现有技术中的标准热电偶的读数对半人工热电偶进行标定，标定设备得出的标定曲线如图26所示。通过对标定数据进行拟合，得到热电势-温度函数关系式如下：

T(x)＝22.1049x+48.1429       (4.23)

其中，x为放大电路输出的热电势。

试验设备及参数：

端铣切削温度测量实验所用刀具、工件材料及加工方式与切削力实验相同，铣削削参数见表9，选用的数据采集终端为ADAM系列数据记录器及信号转换器。

表9 端铣切削参数

结果分析：不同切削参数下A、B、C三点端铣切削温度峰值测量结果与有限元仿真结果、理论计算结果对比如图27所示，铣削方式为单齿对称铣削。

从图27中可以看出，端铣切削过程中三个测温点的峰值温度试验测得数值与仿真预测数值均随着每齿进给量及主轴转速的增加而增加，但试验测得温度数据与预测值在数值大小上仍有一定偏差。当主轴转速为1000r/min，每齿进给量为0.2mm/z时，A点处的有限元预测峰值温度与理论预测峰值温度均在300℃左右，但实际切削试验测得最高切削温度仅为183.4℃，该误差产生的原因主要包括：(1)仿真模型与理论计算模型所用热源强度是基于理想假设得到，热源强度求解过程并非完全基于试验结果，因此所得到的热源强度与实际切削过程中的热源强度有一定差距，同时在实际切削试验过程中，由于工件材质不均匀、刀具散热等原因会对实际传入工件的热量产生影响，因此基于试验结果建立修正的热源强度关系模型，可进一步提高预测精度；(2)试验结果准确程度与所采用的数据采集设备采样频率有关，热电势信号采集过程中的时间延迟将直接影响峰值温度测量。

本发明基于理论解析、有限元仿真及切削试验方法，对ZL702A材料端铣切削温度进行预测与试验研究，主要内容包括：

(1)基于热源法原理对端铣切削这一非稳态多维热传导问题进行分析，根据温度场叠加原理建立端铣切削传热学简化模型。将端铣切削过程中剪切面热源简化为有限长运动线热源问题，建立空间任意位置有限长线热源温度场求解模型，同时建立其在绝热边界条件下的镜像热源温度场求解模型。基于对端铣切削过程中线热源绕刀具轴线做旋转运动的分析，建立端铣切削有限长旋转运动线热源温度场求解模型。根据剪切变形能建立传入工件热量求解方程关系对端铣切削过程中运动线热源强度进行求解。

(2)建立端铣切削温度仿真预测有限元模型，结合端铣切削存在切入切出角变化的特点，分别建立对称铣削及非对称铣削的单、多齿铣削温度场仿真预测模型，通过对比仿真结果与理论计算结果，对工件被加工表面切削区域温度场开展分析。

(3)基于半人工热电偶法开展端铣切削过程切削温度测量试验，首次采用将热电偶回路热端嵌入被加工表面的方法，对瞬时端铣切削温度进行测量，并将试验结果与有限元仿真结果及理论预测结果进行对比，结合实际切削过程进行误差分析。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，其特征在于，该用于端铣切削的切削力预测的方法包括以下步骤：

步骤一，分析端铣切削过程，建立基于平均切削力的铣削力预测模型，在该模型的切削力系数求解过程中，引入单边铣削宽度参数代表影响端铣加工表面切入切出角的因素，使端铣切削力模型不仅与基本切削参数有关，而且与切削过程中的走刀路径有关；

步骤二，建立基于斜角切削机理的铣削力预测模型，运用有限元仿真方法并结合经验公式，对剪切角等切削基本量进行预测求解，计算得到铣削力模型中的切削力系数；

步骤三，在铣削力模型构建过程中考虑了端铣加工切入切出角的影响，通过开展单齿、多齿铣削试验，对两类模型参数进行回归计算，从而预测瞬态铣削力；

步骤四，与试验数据进行对比分析，验证所建立的单、多齿铣削力模型，能够预测端铣切削过程刀齿轴向、径向误差引起的铣削力变化；

该用于端铣切削的温度预测的方法包括以下步骤：

步骤一，基于热源法原理对端铣切削这一非稳态多维热传导问题进行分析，根据温度场叠加原理建立端铣切削传热学简化模型；将端铣切削过程中剪切面热源简化为有限长运动线热源问题，建立空间任意位置有限长线热源温度场求解模型，同时建立在绝热边界条件下的镜像热源温度场求解模型；基于对端铣切削过程中线热源绕刀具轴线做旋转运动的分析，建立端铣切削有限长旋转运动线热源温度场求解模型；根据剪切变形能建立传入工件热量求解方程关系对端铣切削过程中运动线热源强度进行求解；

步骤二，建立端铣切削温度仿真预测有限元模型，结合端铣切削存在切入切出角变化的特点，分别建立对称铣削及非对称铣削的单、多齿铣削温度场仿真预测模型，通过对比仿真结果与理论计算结果，两种方法的预测结果吻合较好，且有限元预测模型更适合多齿铣削温度场的预测；

步骤三，基于半人工热电偶法开展端铣切削过程切削温度测量试验，首次采用将热电偶回路热端嵌入被加工表面的方法，对瞬时端铣切削温度进行测量，并将试验结果与有限元仿真结果及理论预测结果进行对比，两种预测方法得到的铣削温度场与试验结果趋势相同，预测误差在可接受的范围内。

2.如权利要求1所述的用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，其特征在于，步骤一的基于平均切削力的铣削力预测模型建立的具体方法包括：

首先需将多个刀齿同时参与切削的端铣切削过程进行离散；端铣刀刀齿编号为i，当第i个刀齿参与切削时，将切削刃等间距离散为有限个微元切削刃dz，每一个微元切削刃参与切削的过程可等效于一个斜角切削过程；

作用在刀齿i切削刃微元dz上的瞬时切削力dF_i可分别沿切向、径向、轴向分解为三个分量：切向瞬时切削力dF_ti、径向瞬时切削力dF_ri及轴向瞬时切削力dF_ai，建立瞬时切削力求解关系式如式3.1；式中K_tc、K_rc、K_ac分别为剪切作用对切向、径向和轴向切削力的作用系数，K_te、K_re、K_ae分别为对应的刃口力系数：

端铣刀单个刀齿铣削区域取第i个刀齿上的dz微元为研究对象，与分别为刀齿的切入角、切出角；当刀齿旋转至瞬时接触角时，瞬时未变形切屑层厚度由式3.2近似表示，其中f_z为每齿进给量：

当时刀齿微元位于有效的切削范围之内，计算公式如式3.3，其中a_ey为工件上刀具切入点与刀具旋转中心垂直于进给方向的距离，B为被加工表面宽度，R为刀具半径：

ω为刀具旋转角速度，t为加工时间，则刀齿切削瞬时的瞬时接触角与刀具瞬时转角刀具齿间角以及瞬时偏差角θ(由于刀具螺旋角β引起的与的偏差)之间的关系如式3.4：

当考虑刀具主偏角k_r时，瞬时切屑层厚度表示为：

通过坐标变换，将切向、径向及轴向的瞬时切削力转换为x方向(进给向)、y方向(进给方向法向)和z方向(轴向)：

进一步带入微元力及瞬时切屑厚度得到：

根据式3.4推导得到k_β＝tanβ/R，则积分得到三向瞬时切削力，其中分别表示刀齿切削刃参与切削部分的轴向上、下限：

由于一个刀具旋转周期内每个刀齿切除的材料总量为一常数，与螺旋角无关，因此取k_β＝0，对一个刀具旋转周期内的瞬间铣削力进行积分，将积分结果除以齿间角得出每周期平均力：

分别计算得到x、y、z方向切削平均力：

因此平均切削力可以表示为每齿进给f_z的线性函数与刃口力的和，通过试验及回归分析可计算得到切削力系数：

其中

切削力系数为关于轴向切深a_p、每齿进给量f_z、切削速度v及单边切削宽度a_ey的函数，由于切削力系数与参数间的函数关系复杂，不能用简单的线性函数表示，故采用如式3.12所示的二次式形式建立K_tc、K_rc、K_ac、K_te、K_re、K_ae关于切削用量的多项式模型：

$\left.\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{tc}}=a_0+a_1{f}_z+a_2{a}_p+a_3{v}_c+a_4{a}_{\mathrm{ey}}+a_5{f}_z{a}_p+a_6{f}_z{v}_c+a_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+a_8{a}_p{v}_c\\ +a_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+a_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+a_{11}{f_z}^2+a_{12}{a_p}^2{+a}_{13}{v_c}^2+a_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{rc}}=b_0+b_1{f}_z+b_2{a}_p+b_3{v}_c+b_4{a}_{\mathrm{ey}}+b_5{f}_z{a}_p+b_6{f}_z{v}_c+b_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+b_8{a}_p{v}_c\\ +b_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+b_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+b_{11}{f_z}^2+b_{12}{a_p}^2+b_{13}{v_c}^2+b_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{te}}=c_0+c_1{f}_z+c_2{a}_p+c_3{v}_c+c_4{a}_{\mathrm{ey}}+c_5{f}_z{a}_p+c_6{f}_z{v}_c+c_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+c_8{a}_p{v}_c\\ +c_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+c_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+c_{11}{f_z}^2+c_{12}{a_p}^2+c_{13}{v_c}^2+c_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{re}}=d_0+d_1{f}_z+d_2{a}_p+d_3{v}_c+d_4{a}_{\mathrm{ey}}+d_5{f}_z{a}_p+d_6{f}_z{v}_c+d_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+d_8{a}_p{v}_c\\ +d_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+d_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+d_{11}{f_z}^2+d_{12}{a_p}^2+d_{13}{v_c}^2+d_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{ac}}=e_0+e_1{f}_z{+e}_2{a}_p+e_3{v}_c+e_4{a}_{\mathrm{ey}}+e_5{f}_z{a}_p+e_6{f}_z{v}_c+e_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+e_8{a}_p{v}_c\\ +e_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+e_{10}{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+e_{11}{f_z}^2+e_{12}{a_p}^2+e_{13}{v_c}^2+e_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\\ K_{\mathrm{ae}}=g_0+g_1{f}_z+g_2{a}_p+g_3{v}_c+g_4{a}_{\mathrm{ey}}+g_5{f}_z{a}_p+g_6{f}_z{v}_c+g_7{f}_z{a}_{\mathrm{ey}}+g_8{a}_p{v}_c\\ +g_9{a}_p{a}_{\mathrm{ey}}+g_1{v}_c{a}_{\mathrm{ey}}+g_{11}{f_z}^2+g_{12}{a_p}^2+g_{13}{v_c}^2+g_{14}{a_{\mathrm{ey}}}^2\end{array}\right\}---(3.12)$

根据测量结果便对式3.12中的参数进行求解，从而得出切削力系数多项式，计算瞬时铣削力。

3.如权利要求1所述的用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，其特征在于，步骤一的基于斜角切削机理的铣削力模型建立的具体方法包括：

通过分析剪切变形区几何关系，得到剪切应变γ_s及剪切角

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_s=\frac{{\cos \mathrm{\γ}}_r}{\sin {\mathrm{\φ}}_c\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}=\cos {\mathrm{\φ}}_c+\tan ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)\\ {\mathrm{\φ}}_c=\arctan \frac{r_c\cos {\mathrm{\γ}}_r}{1-r_c\sin {\mathrm{\γ}}_r},r_c=\frac{h}{h_c}=\frac{\sin {\mathrm{\φ}}_c}{\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}\end{array}\right\}---\left(3.13\right)$

端铣切削过程沿刀具轴向进行离散，同时将多齿铣削过程离散为若干单齿微元切削刃做瞬时斜角切削，单一剪切平面模型研究斜角切削过程；

剪切平面内的剪切应变可依据几何关系推导得出：

${\mathrm{\γ}}_s=\frac{\cot {\mathrm{\φ}}_c+\tan ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}{\cos \mathrm{\η}}---\left(3.14\right)$

其中η为流屑角；根据最小能量原理，从几何观点分析，剪切力F_s可表示为F在剪切平面上的投影，表达式如式3.15：

F_s＝F[cos(θ_n+φ_n)cosθ_icosφ_i+sinθ_isinφ_i]   (3.15)

或表示剪切平面上的平均剪应力τ_s和剪切面面积A_s的乘积：

其中剪切面面积计算基于瞬时未变形切屑层厚度平均剪应力τ_s通过建立基于Johnson-Cook本构模型的有限元仿真模型求解；

故推导出作用在铣削刀具刀齿微元dz上的切削力合力dF，以及切向、径向、轴向的三向切削力分量dF_t、dF_r、dF_a：

对作用于微元dz上的三向切削力形式做如下假设：

则得到切削力系数K_tc、K_rc、K_ac的表达式：

$\left.\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{tc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s(\cos {\mathrm{\θ}}_n+\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\λ}}_s)}{[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\φ}}_i+\tan {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]\sin {\mathrm{\φ}}_n}\\ K_{\mathrm{rc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s\sin {\mathrm{\θ}}_n}{[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\φ}}_i+\tan {\mathrm{\θ}}_i{\sin \mathrm{\φ}}_i]{\cos \mathrm{\λ}}_s\sin {\mathrm{\φ}}_n}\\ K_{\mathrm{ac}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s(\tan {\mathrm{\θ}}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_n\tan {\mathrm{\λ}}_s)}{[\cos ({\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\φ}}_n)\cos {\mathrm{\φ}}_i+\tan {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\φ}}_i]{\sin \mathrm{\φ}}_n}\end{array}\right\}---\left(3.20\right)$

在式3.20中，由于dF_t、dF_r、dF_a式关于剪切屈服应力τ_s、切削合力方向θ_n和θ_i、刃倾角λ_s和斜角切削剪切角和的函数，基于剪切速度与剪切力共线；切屑长度比在直角切削和斜角切削中相同；

得出：

$\left.\begin{array}{c}\tan {\mathrm{\β}}_n=\tan {\mathrm{\β}}_r\cos \mathrm{\η},{\mathrm{\β}}_n={\mathrm{\θ}}_n+{\mathrm{\γ}}_n\\ \tan {\mathrm{\φ}}_n=\frac{r_c(\cos \mathrm{\η}/\cos {\mathrm{\λ}}_s)\cos {\mathrm{\γ}}_n}{1-r_c(\cos \mathrm{\η}/\cos {\mathrm{\λ}}_s)\sin {\mathrm{\γ}}_n}\\ \tan ({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n)=\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_n\tan {\mathrm{\λ}}_s}{\tan \mathrm{\η}-\sin {\mathrm{\α}}_n\tan {\mathrm{\λ}}_s}\end{array}\right\}---\left(3.21\right)$

因此，将式3.21的简化参数式代入式3.20，得出切削力系数K_tc、K_rc、K_ac：

$\left.\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{tc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\×\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+\tan {\mathrm{\λ}}_s\tan \mathrm{\η}\tan {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}\\ K_{\mathrm{rc}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n\cos {\mathrm{\λ}}_s}\×\frac{\sin ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}\\ K_{\mathrm{ac}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\×\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)\tan {\mathrm{\λ}}_s-\tan \mathrm{\η}\sin {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}\end{array}\right\}---\left(3.22\right).$

4.如权利要求1所述的用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，其特征在于，在步骤二中，切削力系数求解包括：

以ZL702A材料作为铣削对象，所用机床为XS5040立式高速升降台铣床，端铣刀直径为125mm，齿数1～2，主偏角75°，轴向前角15°，径向前角-3°，螺旋角15°，刀具材料为硬质合金YG8；

切削力测量设备采用Kistler9257B三向动态测力仪，采样频率为2000Hz，铣削时工件所受力的变化引起测力仪内部电阻应变片的形变，该形变会引起电桥的不平衡，进而引起输出电压的变化，使用Kistler5017A电荷放大器检测并放大这种微弱的输出信号，经A/D转换后得到测量值，根据测力仪标定数据，得出测所测力值与真实力值之间的关系；为求解切削力参数，设计四因素四水平L₁₆(4⁴)正交试验；基于切削力数据，分别计算x、y、z三向平均力；带入下式：

运用回归分析的方法，建立切削力系数关于每齿进给量、轴向切深、切削速度及切削宽度的二次表达式。

5.如权利要求1所述的用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，其特征在于，该用于端铣切削的切削力预测的方法具体包括：

步骤一，建立基于平均切削力的铣削力预测模型；根据瞬时未变形切屑层厚度与瞬态铣削力的解析关系，建立铣削力求解关键因素——切削力系数关于每齿进给量、轴向切深、切削速度及单边切削宽度四个切削参数的二次多项式模型，其中单边铣削宽度表示了端铣切削过程中由于走刀轨迹不同所引起的切入切出角变化；通过开展四因素四水平端铣切削力测量试验，运用最小二乘法对切削力系数模型中系数进行回归，从而建立了基于平均切削力的铣削力预测模型；

步骤二，建立基于斜角切削机理的铣削力预测模型；针对斜角切削中切削力与切削参数的关系开展解析计算；基于建立的铸铝合金Johnson-Cook材料本构模型，运用有限元仿真方法对剪切角等切削基本量进行预测求解，从而计算得到铣削力预测模型中的切削力系数，建立基于斜角切削机理的铣削力预测模型。

6.如权利要求1所述的用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，其特征在于，切削热源模型建立包括：

利用固体导热微分方程的热源解，经过迭加后解算出复杂温度场，适合求解端铣过程中复杂的传热学温度场问题，并且求解效率较高，最终得到形式比较简单的解析解；

当坐标系原点设在瞬时热源处，任一点M的坐标位置为(x,y,z)或距离原点为R处时，计算得到M点温升θ的计算公式如下：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{\mathrm{c\ρ}{\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}^{3/2}}\exp (-\frac{R^2}{4\mathrm{a\τ}})---\left(4.1\right)$

其中：

Q——点热源在τ时刻的瞬时发热量；

c——导热介质的比热容；

ρ——导热介质的密度；

a——导热介质的热扩散率；

τ——热源瞬时发热后的任一时刻；

最高温升出现在R＝0处，值为：

${\mathrm{\θ}}_{\max }=\frac{Q}{\mathrm{c\ρ}{\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}^{3/2}}---\left(4.2\right)$

依据式4.1及传热学模型可推导出多种形状、多种尺寸、瞬时/持续发热、运动/固定热源的温度场计算公式。

7.如权利要求6所述的用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，其特征在于，将温度场求解问题便归结为有限长运动线热源温度场求解的方法包括：

步骤一，端铣切削有限长瞬时线热源温度场求解：

运动线热源的运动时间为τ＝0到τ＝t，将分解为无数微小时间间隔dτ进行分析，线热源在每一个瞬时对导热体内部点的作用都可作为瞬时线热源问题来求解，因此首先进行有限长瞬时线热源温度场求解；

在无限大导热介质中有一长度为L的线热源瞬时发热，线热源起点为原点且沿z轴方向，发热量为Q，则在该线热源发热τ秒后任一点M(x,y,z)的温升为：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{\mathrm{c\ρ}{\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}^{3/2}}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{4\mathrm{a\τ}}}{\∫}_0^L{e}^{-\frac{{\left(z{-z}_i\right)}^2}{4\mathrm{a\τ}}}{\mathrm{dz}}_i---\left(4.3\right)$

设式4.3中积分部分可写为：

${\∫}_0^L{e}^{-\frac{{(z-z_i)}^2}{4\mathrm{a\τ}}}{\mathrm{dz}}_i=\sqrt{4\mathrm{a\τ}}{\∫}_{\frac{z-L}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}^{\frac{z}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}{e}^{{-u}^2}\mathrm{du}=\sqrt{4\mathrm{a\τ}}[{\∫}_0^{\frac{z}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}{e}^{-u^2}\mathrm{du}-{\∫}_0^{\frac{z-L}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}}{e}^{-u^2}\mathrm{du}]---\left(4.4\right)$

引入误差函数整理式4.4得：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{z}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{z-L}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.5\right)$

式中a为介质的热扩散率，和的值可根据误差函数表查得；

计算空间任意位置有限长瞬时线热源温度场，以实现对端铣切削过程温度场的求解；

在工件坐标系OXYZ中有一瞬时有限长线热源，线热源两端点坐标分别为P₁(x_p1,y_p1,z_p1)、P₂(x_p2,y_p2,z_p2)，则线热源长度L_p为：

$L_p=\sqrt{{(x_{p1}-x_{p2})}^2+{(y_{p1}-y_{p2})}^2+{(z_{p1}-z_{p2})}^2}---\left(4.6\right)$

M(x,y,z)点距离线热源的距离d(M,P₁P₂)为：

$d(M,P_1{P}_2)=\frac{\sqrt{{\left|\begin{array}{cc}y-y_{p1}& z-z_{p1}\\ y_{p2}-y_{p1}& z_{p2}-z_{p1}\end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}z-z_{p1}& x{-x}_{p1}\\ z_{p2}-z_{p1}& x_{p2}-x_{p1}\end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}x-x_{p1}& y-y_{p1}\\ x_{p2}-x_{p1}& y_{p2}-y_1\end{array}\right|}^2}}{\sqrt{{(x_{p2}-z_{p1})}^2+{(y_{p2}-y_{p1})}^2+{(z_{p2}-z_{p1})}^2}}---\left(4.7\right)$

以P₁点为原点建立坐标系O_pX_pY_pZ_p，取方向为Z轴正向，M(x,y,z)点在该坐标系中与X_pO_pY_p平面的距离d_p为：

$d_p=\frac{|(x_{p1}-x_{p2})x+(y_{p1}-y_{p2})y+(z_{p1}-z_{p2})z+(x_{p1}{x}_{p2}+y_{p1}{y}_{p2}+z_{p1}{z}_{p2}-x_{p1}^2-y_{p1}^2-z_{p1}^2)|}{\sqrt{{(x_{p1}-x_{p2})}^2+{(y_{p1}-y_{p2})}^2+{(z_{p1}-z_{p2})}^2}}---\left(4.8\right)$

故在OXYZ坐标系下任意位置有限长瞬时线热源P₁P₂发热τ秒后任一点M(x,y,z)温升为：

$\mathrm{\θ}=\frac{Q}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}{e}^{-\frac{{\left[d(M,P_1{P}_2)\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_p}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_p-L_p}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.9\right)$

在进行温度场求解时采用镜像热源法，通过引入热源，使有边界的导热体转化为无限大的导热体，从而使无限大导热体的温度场解算方法适用于求解端铣切削加工这一有边界的非无限大导热体温度场；

在热源作用下，热量流至边界后不再传送出去而全部保留在传导介质内部；因此将绝热表面设想为一面镜子，在线热源Q对称位置上设一个强度等于真实热源Q的镜像热源Q’，当两热源都按照在无限大导热体内部情况考虑，受影响在绝热边界处产生的热流量q和q’必然相等，但沿A-A’面的法向分量方向相反从而相互抵消，即相当于边界内外无热交换，实现绝热边界求解；导热体内任意点M的温升即为由两个等强热源所造成的温升θ与θ'的迭加：

θ_M＝θ+θ'   (4.10)

在端铣切削加工过程中，瞬时线热源的一端位于绝热边界上，故设过线热源P₁P₂中P₂点有一绝热平面，鉴于端铣切削被加工表面垂直于Z轴，因此该绝热平面平行于XOY平面，可获得P₁P₂关于该绝热平面镜像线热源P₁’P₂’，其中P₂与P₂’重合，同式4.9的求解可计算出在P₁’P₂’发热τ秒后任一点M(x,y,z)的温升：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{Q}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa\τ}\right)}{e}^{-\frac{{\left[d(M,{P_1}^{\′}{P_2}^{\′})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}}-L_{p^{\′}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.11\right)$

其中

d(M,P₁'P₂')——M(x,y,z)点距离镜像热源P₁’P₂’的距离

d_p'——M(x,y,z)点在O_p'X_p'Y_p'Z_p'坐标系中与X_p'O_p'Y_p'平面的距离

L_p'——镜像热源P₁’P₂’长度

根据式4.10可计算M点温升θ_M；

步骤二，端铣切削有限长旋转运动线热源温度场求解：

选择端铣切削过程中一个刀齿的切削运动作为对象，设线热源持续运动时间τ∈[0,t]，在这段时间内线热源以转速n绕过点T_i(x_i,y_i,z_i)且垂直于XOY平面的轴线做旋转平动，当时，线热源开始发热，设在τ＝τ_i时刻线热源转过的角度为线热源端点坐标分别为P_1i(x_p1i,y_p1i,z_p1i)和P_2i(x_p2i,y_p2i,z_p2i)，在已知τ＝τ_st时刻线热源端点坐标的前提下，根据几何关系可求得τ_i时刻P_1i、P_2i坐标及M点到线热源的距离d_i(M,P_1iP_2i)；在τ_i时刻dτ瞬间，运动线热源所发热量为Q＝q_sdτ，其中q_s为热源的发热功率，因此根据式4.9，对导热体内任意点M点造成的温升为：

$\mathrm{d\θ}=\frac{q_s\mathrm{d\τ}}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}{\mathrm{\τ}}_i\right)}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,P_{1i}{P}_{2i})\right]}^2}{4a{\mathrm{\τ}}_i}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4a{\mathrm{\τ}}_i}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}-L_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4a{\mathrm{\τ}}_i}}\right)]---\left(4.12\right)$

故从τ＝0到τ_i＝t的整个过程中，运动线热源对M点温升的总影响为：

$\mathrm{\θ}=\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,P_{1i}{P}_{2i})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}-L_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.13\right)$

依据绝热边界条件下的镜像热源法作用下M点温升为：

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,{P_{1i}}^{\′}{P_{2i}}^{\′})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}-L_{p^{\′i}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]---\left(4.14\right)$

因此可计算出从τ_i＝0到τ_i＝t时间段内，在运动线热源作用下，导热体内任意点M点温升θ_M：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_M=\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}^{\′}\\ =\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i\left(M,P_{1i}{P}_{2i}\right)\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{\mathrm{pi}}-L_{\mathrm{pi}}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]\\ +\frac{q_s}{2\mathrm{c\ρ}\left(4\mathrm{\πa}\right)}{\∫}_0^{t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{\τ}}{e}^{-\frac{{\left[d_i(M,{P_{1i}}^{\′}{P_{2i}}^{\′})\right]}^2}{4\mathrm{a\τ}}}[\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)-\mathrm{erf}\left(\frac{d_{p^{\′}i}-L_{p^{\′}i}}{\sqrt{4\mathrm{a\τ}}}\right)]\end{array}---\left(4.15\right).$

8.如权利要求7所述的用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，其特征在于，热源强度求解包括：剪切变形区的剪切滑移面单位时间内在剪切力作用下的剪切能为：

U_s＝F_sV_s   (4.16)

其中：

F_s——剪切面上作用的剪切力，V_s——剪切速度

$F_s={[{(-F_x\cos {\mathrm{\λ}}_s+F_y\sin {\mathrm{\λ}}_x)}^2+{(-F_z\sin {\mathrm{\λ}}_s\cos {\mathrm{\φ}}_n-F_y\cos {\mathrm{\λ}}_s\cos {\mathrm{\φ}}_n-F_z\sin {\mathrm{\γ}}_n)}^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(4.17\right)$

$V_s=\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_e}{\cos ({\mathrm{\φ}}_e-{\mathrm{\γ}}_e)}{v}_c---\left(4.18\right)$

其中F_x、F_y、F_z为x、y、z方向的切削力，v_c为切削速度，λ_s为刃倾角，等于刀具螺旋角，φ_n为法向剪切角，根据剪切角求解方法可以获得，γ_n为法向前角其由具体刀具决定；γ_e为等效前角，φ_e为等效剪切角；根据Stabler切屑流动法则，等效前角γ_e和等效剪切角φ_e由下式确定；

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_e=\arcsin ({\sin \mathrm{\γ}}_n{\cos }^2{\mathrm{\λ}}_s+{\sin }^2{\mathrm{\λ}}_s)\\ {\mathrm{\φ}}_e=\arcsin \left[\left(\frac{\cos \mathrm{\η}\cos {\mathrm{\γ}}_e}{\cos {\mathrm{\λ}}_s\cos {\mathrm{\γ}}_n}\right)\sin {\mathrm{\φ}}_n\right]\end{array}\right\}---\left(4.19\right)$

式4.19中η为流屑角，计算公式如下：

$\tan \mathrm{\η}=\frac{\tan {\mathrm{\λ}}_s\cos ({\mathrm{\φ}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)-\tan {\mathrm{\λ}}_s\sin {\mathrm{\φ}}_n}{\cos {\mathrm{\γ}}_n}---\left(4.20\right)$

剪切能全部转化为热能，则传入工件的热量Q及热源强度q_s可表示为：

$\left.\begin{array}{c}Q=R_w{F}_s{V}_s\\ q_s=\frac{Q}{a_p}=\frac{R_w{F}_{s}V}{a_p}\\ R_w={(1+0.754\sqrt{\frac{v_c{a}_e}{{\mathrm{a\γ}}_s}})}^{-1}\\ {\mathrm{\γ}}_s=\cos {\mathrm{\φ}}_n+\tan ({\mathrm{\φ}}_n-{\mathrm{\γ}}_n)\end{array}\right\}---\left(4.21\right)$

其中R_w为工件部分热流量比例系数，a为工件材料热扩散率系数，γ_s为剪切应变。

9.如权利要求8所述的用于端铣切削的切削力预测及温度预测的方法，其特征在于，剪切角的获取方法：

通过分析剪切变形区几何关系，得到剪切应变γ_s及剪切角

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_s=\frac{{\cos \mathrm{\γ}}_r}{{\sin \mathrm{\φ}}_c\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}={\cot \mathrm{\φ}}_c+\tan ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)\\ {\mathrm{\φ}}_c=\arctan \frac{r_c\cos {\mathrm{\γ}}_r}{1-r_c\sin {\mathrm{\γ}}_r},r_c=\frac{h}{h_c}=\frac{{\sin \mathrm{\φ}}_c}{\cos ({\mathrm{\φ}}_c-{\mathrm{\γ}}_r)}\end{array}\right\}---\left(3.13\right)\text{.}$