CN107133392A - 超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法：步骤1、建立磨削过程中磨削力F的数学模型；步骤2、确定热源强度q；步骤3、步骤3、确定温升时间t；步骤4、确定磨削温度θ的预测公式；步骤5、确定修正系数K；步骤6、确定平面磨削温度θ的最终预测公式，并对不同参数下的磨削温度进行预测；综合考虑磨粒的进给速度，主轴转速以及磨削深度对磨削温度的影响，引入了修正系数K表征此类因素对磨削温度的影响，更加贴合实际。
Description
技术领域
本发明属于超声振动辅助磨削加工技术领域，特别涉及一种超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法。
背景技术
脆性材料具有良好的物理性能，但同时该类材料硬度高、断裂韧性低，导致其加工困难。因此，迫切需要一种新型的加工技术用于解决传统加工方法所存在的问题。现有研究显示，超声振动辅助磨削技术是解决这一问题的理想途径。超声振动辅助磨削加工脆性材料过程中，磨削温度直接影响了工件的表面质量，因此需要对磨削温度进行预测。宋慧东利用BP神经网络良好的非线性映射功能，以磨削用量(砂轮线速度、工作太速度和磨削深度)为输入，以磨削温度为输出，达到预测磨削温度的的效果(宋慧东.基于BP神经网络的磨削温度预测[J].机械管理开发,2013(1):145-146.)。马占龙等采用有限元和神经网络相结合的方法对磨削温度进行仿真预测(马占龙,王高文,张健,等.基于有限元及神经网络的磨削温度仿真预测[J].电子测量与仪器学报,2013,27(11):1080-1085.)这两种方法都没有将超声考虑在内而且这些方法都需要进行大量的数据采集与处理，样本量要求较大，计算量大，实际应用效果不太好。
发明内容
本发明所解决的技术问题在于提供一种超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，以解决现有磨削温度计算方法中未考虑超声振动参数的影响，不能反映真实加工状况的问题，而本发明能够实现脆性材料超声振动辅助磨削过程中磨削温度的准确预测。
实现本发明目的的技术解决方案为：
一种超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，包括以下步骤：
步骤1、建立磨削过程中磨削力F的数学模型：根据材料的理论去除体积与实际去除体积之间的关系，计算出超声振动辅助磨削脆性材料的磨削力数学模型；
步骤2、确定热源强度q：根据磨粒分布建立计算磨粒线速度，再根据几何关系计算磨粒磨削速度，根据热能方程，获得热源强度q的计算公式；
步骤3、确定温升时间t：根据实验测量的温度变化曲线获得单组温升时间，根据多组温升时间求得平均值最为温升时间t；
步骤4、确定磨削温度θ的预测公式：将步骤1的磨削力式和步骤2求得的热源强度式代入到平面磨削时磨削区域表面的温度表达式中，求得磨削温度理论模型的预测公式；
步骤5、确定修正系数K：综合考虑主轴转速n，进给速度vf，磨削深度ap，建立指数预测模型，利用最小二乘估计算法求得最终的修正系数K；
步骤6、确定平面磨削温度θ的最终预测公式，并对不同参数下的磨削温度进行预测：将步骤5获得的修正系数K的公式代入步骤4磨削温度θ的预测公式公式得到最终的预测公式；依据得到的最终预测公式，对不同磨削加工参数下的磨削温度进行预测。
本发明与现有技术相比，其显著优点：
(1)本方法将超声振动参数考虑到磨削温度模型中，更加贴合实际；
(2)综合考虑磨粒的进给速度，主轴转速以及磨削深度对磨削温度的影响，引入了修正系数K表征此类因素对磨削温度的影响；
通过以上考虑，使得计算过程更加符合脆性材料的实际加工状况，提高了脆性材料超声振动磨削过程中磨削温度的预测的准确度。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为本发明磨削温度预测方法的流程图。
图2超声振动辅助磨削温度实验系统图。
图3磨削温度变化曲线图。
图4为刀具结构示意图。
图5单颗磨粒结构示意图。
图6为不同磨粒线速度与磨头半径关系示意图。
具体实施方式
为了说明本发明的技术方案及技术目的，下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。
结合图1，本发明的一种超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，具体步骤如下：
步骤1、建立磨削过程中磨削力F的数学模型；根据材料的理论去除体积与实际去除体积之间的关系，计算出超声振动辅助磨削脆性材料的磨削力数学模型为：
式中，K为修正系数；K0为无量纲常数；HV是工件的维氏硬度；KIC工件的断裂韧性；C0为无量纲的常量；HV是工件的维氏硬度；Ca为磨粒的浓度；b为磨粒的棱长(如图5所示)；R0与R1分别为刀具的外半径和内半径(刀具为图4空心刀具)；D是刀具的外直径；ap为磨削深度；vf是磨粒的进给速度，单位mm/s；E为工件材料的弹性模量；υ为泊松比；C为无量纲的常量；A是超声振幅，单位μm；α为磨粒的半顶角；A为超声振幅，单位μm；n为主轴转速；
进一步的，K0＝14.6；C0＝0.033；C＝0.226；α＝45°；
上述建立磨削力F的数学模型为现有技术，推导过程可参考文献Xiao X,Zheng K,Liao W.Theoretical model for cutting force in rotary ultrasonic milling ofdental zirconia ceramics[J].The International Journal of AdvancedManufacturing Technology,2014,75(9):1263-1277.
步骤2、确定热源强度q；根据磨粒分布建立计算磨粒线速度，再根据几何关系计算磨粒磨削速度，根据热能方程，获得热源强度的计算公式；
步骤2-1、根据磨粒分布计算磨粒的线速度：由于刀具底面的磨粒分布在磨头不同的半径上，结合图6磨粒线速度与刀具半径的大小成正比，为了便于计算，将磨粒的平均线速度作为在磨削过程中的线速度，即为：
步骤2-2、根据几何关系计算磨粒磨削速度：由于在磨削过程中，磨粒的周向速度垂直于磨削力的方向，因此超声振动辅助磨削时刀具底面磨粒的磨削速度为：
步骤2-3：磨削过程热量产生的功率为：
W＝F·v
步骤2-4：在磨削温度分析过程中，热源强度的计算公式如下：
式中：F为加工过程中刀具底面磨粒的磨削力；v为刀具底面磨粒的磨削速度；η为热量传入工件的比值；S为热源面积；J为热功当量；
本实施例中，涉及的温度为磨削区域的最高温度，为了方便计算，假设传入工件和刀具的热量分配与工件材料及刀具的导热系数成正比；因此，其中，λ1为工件的导热系数；λ2为刀具的导热系数；由于刀具只有很薄的一层金刚石磨粒，导热系数与45号钢的导热系数相似，因此选择45钢的导热系数为刀具的导热系数为，λ2＝0.127cal/(cm·s·k)；由于为平面磨削，磨削的接触面积即为热源面积，S＝π(R0 2-R1 2)/100；J＝4.1840J/cal。
步骤3、确定温升时间t；根据实验测量的温度变化曲线获得单组温升时间，根据多组温升时间求得平均值最为温升时间t；
结合图2，工件与热电偶固定在一起，通过热电偶测量工件的温度，获得温度的变化曲线。
结合图3，本实施例中，温升时间t为从开始磨削到温度达到最大值时所用的时间，温升时间基本上无变化，可以作为一个常量。优选的，测试5组以上温升时间求得平均值；
步骤4、确定磨削温度θ的预测公式；将步骤1的磨削力式(1)和步骤2求得的热源强度式(4)代入到平面磨削时磨削区域表面的温度表达式中，求得磨削温度理论模型的预测公式；具体步骤如下：
步骤4-1：建立平面磨削时磨削区域表面温度θ的表达式:
式中：β为工件导温系数，β＝λ1/cρ，其中c为工件比热容，ρ为工件密度；
步骤4-1的表达式为现有方法。
步骤4-2：建立超声振动辅助磨削脆性磨削温度理论模型的预测公式：
联立公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)得到磨削温度预测公式如下：
步骤5、确定修正系数K；综合考虑主轴转速n，进给速度vf，磨削深度ap，建立指数预测模型，利用最小二乘估计算法求得最终的修正系数K；
5.1、综合考虑主轴转速n，进给速度vf，磨削深度ap，建立修正系数K的指数模型为：
式中：B为材料性能、刀具以及机床本身等对修正系数的综合影响因子，a1、a2、a3为待定系数。
5.2、结合最小二乘估计算法求得综合影响因子B，待定系数a1、a2、a3；
对公式(7)两边求对数得：
lgK＝lgB+a1lgn+a2lgvf+a3lgap
令y＝lgF,a0＝lgB,x1＝lgn，x2＝lgvf,x3＝lgap (8)
则y＝a0+a1x1+a2x2+a3x3
建立多元线性回归方程为：
y1＝a0+a1x11+a2x12+a3x13+ε1
y2＝a0+a1x21+a2x22+a3x23+ε2
…
y15＝a0+a1x151+a2x152+a3x153+ε15 (9)
建立矩阵：
通过最小二乘法的矩阵算法知，M＝(XTX)-1XTY，引入待定系数ω，具体过程由MATLAB计算。
B＝10ω
5.3、计算修正系数K；
根据公式(7)得：
步骤6、确定磨削温度θ的预测公式：并对不同参数下的磨削温度进行预测，将步骤5获得的修正系数K的公式(11)代入步骤4磨削温度θ的预测公式公式(6)得到最终的预测公式：
依据上述得到的最终表达式，对不同磨削加工参数下的磨削温度进行预测；
下面结合氧化锆陶瓷进行具体说明：
本实例在超声振动装置输出的频率约为15～50KHz的高频电信号进行，经换能器转换为机械振动，在通过变幅杆将机械振动扩大至3～20μm，最后传给高速旋转中的金刚石刀具，从而的实现超声振动辅助磨削加工。
本实施例中所使用的刀具为日本住友电工公司提供的电镀金刚石刀具，型号为W12060，外径为6mm，内径为3mm，磨粒大小为D120，磨粒浓度为Ca＝100；工件为秦皇岛爱迪特高技术陶瓷有限公司提供的完全烧结牙科氧化锆陶瓷，工件尺寸为20mm×10mm×5mm，其材料组成与主要物理性能见表1和表2。
表1完全烧结氧化锆组成
表2完全烧结氧化锆陶瓷的物理性能
| 属性 | 数值 |
| 抗弯强度/Mpa | 800-1000 |
| 断裂强度/Mpa | 1200 |
| 断裂韧性KIC/Mpa·m1/2 | 6 |
| 维氏硬度HV/Mpa | 12 |
| 弹性模量E/Mpa | 210 |
| 密度ρ/g·cm-3 | 6.05 |
| 导热系数λ1/cal/(cm·s·k) | 0.0047 |
| 泊松比υ | 0.32 |
| 导温系数β/cm2/s | 0.00712 |
| 比热容c/cal·(g·k)-1 | 0.11 |
显然，这些参数是由刀具、氧化钴陶瓷等决定的，上述表中的参数仅做实施例中更好的实验说明，并非是对本发明的限制。
在实验开始前，首先检测了金刚石刀具与超声设备的谐振频率，选定本次超声振动辅助磨削实验的超声频率约为20KHz。在超声装置工作时，超声电流与振幅成正比，并对其进行了多次标定实验，测得了如表3所示的关系。
表3超声电流与振幅之间的关系
| 超声电流(mA) | 50 | 100 | 150 | 200 |
| 超声振幅(μm) | 4 | 6 | 8 | 10 |
热电偶与工件固定在一起，将热电偶的两极分别连接到电荷放大器上，再经补偿导线连接在数据采集卡上。最后通过PC上的信号采集软件对磨削温度信号进行动态采集，
实验总体方案示系统如图2所示。这样就可以将温度采集下来了。实验采用干磨的方式对磨削温度进行测量。具体实验参数设置如表4所示，按照表4中参数一共进行15组实验，实验得到的数据如表5所示。
表4获取修正系数K的实验参数设置
表5实验数据
1、通过初步实验获得温升时间t和修正系数K，具体过程如下：
1)温升时间t的确定可以根据实验测量的温度变化曲线得到。经过分析每组实验测量曲线，根据各组温升时间求得平均值最为温升时间t约为2.98s。
2)确定修正系数K，由公式(10)与表5中的数据由MATLAB计算可得：
由公式(11)可得
K＝89.22×n-0.3286·vf -0.4397·ap -0.5901。
2、将修正系数K、实验参数和氧化锆陶瓷的热力学参数代入公式(6)(公式(6)的计算过程如上述，此处不再赘述)，可得到超声振动辅助磨削温度理论模型的最终表达如下：
实验测得的磨削温度值、理论值结果如表6所示；
如前所述，可利用该最终的预测公式，对不同的磨削加工参数下的磨削温度进行预测。从表6可知，本文建立的超声振动辅助磨削温度理论模型有着较好得精度，其最大相对误差为18.09％，而最小误差仅为3.96％，平均误差为9.43％。
表6.各参数条件下测得的磨削温度值与理论值
虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。
Claims (8)
1.一种超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立磨削过程中磨削力F的数学模型：根据材料的理论去除体积与实际去除体积之间的关系，计算出超声振动辅助磨削脆性材料的磨削力数学模型；
步骤2、确定热源强度q：根据磨粒分布建立计算磨粒线速度，再根据几何关系计算磨粒磨削速度，根据热能方程，获得热源强度q的计算公式；
步骤3、确定温升时间t：根据实验测量的温度变化曲线获得单组温升时间，根据多组温升时间求得平均值最为温升时间t；
步骤4、确定磨削温度θ的预测公式：将步骤1的磨削力式和步骤2求得的热源强度式代入到平面磨削时磨削区域表面的温度表达式中，求得磨削温度理论模型的预测公式；
步骤5、确定修正系数K：综合考虑主轴转速n，进给速度vf，磨削深度ap，建立指数预测模型，利用最小二乘估计算法求得最终的修正系数K；
步骤6、确定平面磨削温度θ的最终预测公式，并对不同参数下的磨削温度进行预测：将步骤5获得的修正系数K的公式代入步骤4磨削温度θ的预测公式公式得到最终的预测公式；依据得到的最终预测公式，对不同磨削加工参数下的磨削温度进行预测。
2.如权利要求1所述的超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，其特征在于，步骤2中确定热源强度q的具体过程为：
步骤2-1、根据磨粒分布计算磨粒的线速度：将磨粒的平均线速度作为在磨削过程中的线速度，即为：
<mrow>
<mover>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
R0与R1分别为刀具的外半径和内半径，n为主轴转速；
步骤2-2、根据几何关系计算磨粒磨削速度：
<mrow>
<mi>v</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mover>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>v</mi>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
步骤2-3：磨削过程热量产生的功率为：
W＝F·v
步骤2-4：在磨削温度分析过程中，热源强度的计算公式如下：
<mrow>
<mi>q</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>W</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>&eta;</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>J</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>F</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>v</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>&eta;</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>J</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：F为加工过程中刀具底面磨粒的磨削力；η为热量传入工件的比值；S为热源面积；J为热功当量。
3.如权利要求2所述的超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，其特征在于，步骤2-4中，其中λ1为工件的导热系数；λ2为刀具的导热系数。
4.如权利要求2或3所述的超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，其特征在于，λ2＝0.127cal/(cm·s·k)；S＝π(R0 2-R1 2)/100；J＝4.1840J/cal。
5.如权利要求1或2所述的超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，其特征在于，步骤4确定磨削温度θ的预测公式，具体包括以下步骤：
步骤4-1：建立平面磨削时磨削区域表面温度θ的表达式:
<mrow>
<mi>&theta;</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>q</mi>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msqrt>
<mfrac>
<mrow>
<mn>4</mn>
<mi>&beta;</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
<mi>&pi;</mi>
</mfrac>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：β为工件导温系数，β＝λ1/cρ，其中c为工件比热容，ρ为工件密度；
步骤4-2：建立超声振动辅助磨削脆性磨削温度理论模型的预测公式：
联立磨削力F和公式(2)、(3)、(4)、(5)得到磨削温度预测公式如下：
<mrow>
<mi>&theta;</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>K</mi>
<mfrac>
<mn>7</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mn>0</mn>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mi>a</mi>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>12</mn>
</mfrac>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>15</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>R</mi>
<mn>0</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>R</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
<mrow>
<mi>J</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>7</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>7</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>A</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>7</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
<mrow>
<msup>
<mi>A</mi>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msubsup>
<mi>H</mi>
<mi>V</mi>
<mfrac>
<mn>21</mn>
<mn>16</mn>
</mfrac>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msubsup>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>I</mi>
<mi>C</mi>
</mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>&upsi;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>4</mn>
</mfrac>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>E</mi>
<mfrac>
<mn>13</mn>
<mn>16</mn>
</mfrac>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>3</mn>
<mn>16</mn>
</mfrac>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msqrt>
<mfrac>
<mrow>
<mn>4</mn>
<mi>&beta;</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
<mi>&pi;</mi>
</mfrac>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，K为修正系数；K0为无量纲常数；HV是工件的维氏硬度；KIC工件的断裂韧性；C0为无量纲的常量；HV是工件的维氏硬度；Ca为磨粒的浓度；b为磨粒的棱长(；R0与R1分别为刀具的外半径和内半径；D是刀具的外直径；ap为磨削深度；vf是磨粒的进给速度；E为工件材料的弹性模量；υ为泊松比；C为无量纲的常量；A是超声振幅；α为磨粒的半顶角；A为超声振幅；n为主轴转速。
6.如权利要求5所述的超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，其特征在于，式中K0＝14.6；C0＝0.033；C＝0.226；α＝45°。
7.如权利要求1所述的超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，其特征在于，步骤5确定修正系数K，具体包括以下步骤：
5.1、综合考虑主轴转速n，进给速度vf，磨削深度ap，建立修正系数K的指数模型为：
<mrow>
<mi>K</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>Bn</mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msubsup>
<mi>v</mi>
<mi>f</mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mi>p</mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：B为材料性能、刀具以及机床本身等对修正系数的综合影响因子，a1、a2、a3为待定系数。
5.2、结合最小二乘估计算法求得综合影响因子B，待定系数a1、a2、a3；
对公式(7)两边求对数得：
lg K＝lg B+a1lgn+a2lgvf+a3lgap
令y＝lgF,a0＝lg B,x1＝lg n，x2＝lg vf,x3＝lg ap (8)
则y＝a0+a1x1+a2x2+a3x3
建立多元线性回归方程为：
y1＝a0+a1x11+a2x12+a3x13+ε1
y2＝a0+a1x21+a2x22+a3x23+ε2
…
y15＝a0+a1x151+a2x152+a3x153+ε15 (9)
建立矩阵：
<mrow>
<mi>X</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mn>10</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mn>10</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mn>10</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>3</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mn>3</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mn>10</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>n</mi>
<mn>15</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mn>15</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>p</mi>
<mn>15</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>,</mo>
<mi>Y</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>...</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>g</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>15</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
通过最小二乘法的矩阵算法知，M＝(XTX)-1XTY，引入待定系数ω，具体过程由MATLAB计算；
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>&omega;</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
B＝10ω
5.3、计算修正系数K；
根据公式(7)得：
<mrow>
<mi>K</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mn>10</mn>
<mi>&omega;</mi>
</msup>
<msup>
<mi>n</mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</msup>
<msubsup>
<mi>v</mi>
<mi>f</mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mi>p</mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
8.如权利要求1所述的超声振动辅助磨削脆性材料磨削温度的预测方法，其特征在于，步骤6得到的最终预测公式为：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>&theta;</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mn>10</mn>
<mi>&omega;</mi>
</msup>
<msup>
<mi>n</mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</msup>
<msubsup>
<mi>v</mi>
<mi>f</mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mi>p</mi>
<msub>
<mi>a</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mn>0</mn>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mi>a</mi>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>12</mn>
</mfrac>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>15</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>R</mi>
<mn>0</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>R</mi>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
<mrow>
<mi>J</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>7</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>7</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>A</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>7</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
<mrow>
<msup>
<mi>A</mi>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>8</mn>
</mfrac>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msubsup>
<mi>H</mi>
<mi>V</mi>
<mfrac>
<mn>21</mn>
<mn>16</mn>
</mfrac>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msubsup>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>I</mi>
<mi>C</mi>
</mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<msup>
<mi>&upsi;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>4</mn>
</mfrac>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>E</mi>
<mfrac>
<mn>13</mn>
<mn>16</mn>
</mfrac>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>tan</mi>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mn>3</mn>
<mn>16</mn>
</mfrac>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msqrt>
<mfrac>
<mrow>
<mn>4</mn>
<mi>&beta;</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
<mi>&pi;</mi>
</mfrac>
</msqrt>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，K0为无量纲常数；HV是工件的维氏硬度；KIC工件的断裂韧性；C0为无量纲的常量；HV是工件的维氏硬度；Ca为磨粒的浓度；b为磨粒的棱长；R0与R1分别为刀具的外半径和内半径；D是刀具的外直径；ap为磨削深度；vf是磨粒的进给速度；E为工件材料的弹性模量；υ为泊松比；C为无量纲的常量；A是超声振幅；α为磨粒的半顶角；A为超声振幅，n为主轴转速；a1、a2、a3为待定系数；J为热功当量；λ1为工件的导热系数；β为工件导温系数。
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