CN104759950A - 超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种磨削脆性材料的进给方向的切削力预测方法，包括：确定单颗磨粒实际参与切削加工的有效切削时间；建立单颗磨粒在不同位置时所受径向力与最大径向力之间的关系；建立有效切削时间内单颗磨粒振动周期数、主轴转速和超声振动频率之间的关系；获得单颗磨粒的材料去除体积；获得参与切削加工的有效磨粒数目；建立有效切削时间内材料总的理论去除体积和有效切削时间内材料的实际去除体积之间的关系；获得磨粒在切削过程中所受最大径向力；获得进给方向切削力。本发明区分侧面磨粒的切削过程和普通磨削，使计算过程更加符合实际加工状况，提高了超声振动辅助磨削脆性材料过程中进给方向切削力预测的精度。

Description

超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法

技术领域

本发明涉及超声震动辅助磨削加工技术，特别是一种针对脆性材料超声振动辅助磨削过程中的进给方向切削力预测方法。

背景技术

脆性材料，如氧化锆陶瓷、玻璃等，具有耐高温、耐磨损、高硬度、高强度比、抗腐蚀等优异的物理性能，因此在许多领域得到广泛应用，例如牙齿修复、航空航天、军工、能源、机械、电子、石化和汽车等领域。但是其脆性大、断裂韧性低、导热率低、弹性极限和强度极限非常接近等特点，传统的加工方法很难对脆性材料进行加工。因此，可将旋转超声加工技术引入到脆性材料的加工中，从而提高加工效率和质量。

旋转超声加工技术中常采用的技术手段是超声振动辅助磨削脆性材料，切削力是重要的输出量之一，它对切削加工过程中的稳定性以及工件的表面质量有着直接的影响，因此对加工过程中切削力进行预测非常重要。目前已有的基于理论分析的进给方向切削力预测，未能将超声振动的两个重要参数：振幅和频率考虑参在内。现有的实际加工过程中，未考虑到振动参数对去磨粒运动轨迹与去除量的影响，从而侧面磨粒的切削过程与普通磨削相同，导致预测精度欠佳。

发明内容

本发明目的在于提供一种考虑超声振动振幅和频率的磨削脆性材料的进给方向的切削力预测方法，该方法区分侧面磨粒的切削过程和普通磨削，使计算过程更加符合实际加工状况，提高了超声振动辅助磨削脆性材料过程中进给方向切削力预测的精度。

一种磨削脆性材料的进给方向的切削力预测方法，切削力由沿进给方向的超声振动辅助提供，包括以下步骤：

步骤1，确定单颗磨粒实际参与切削加工的有效切削时间；

步骤2，建立单颗磨粒在不同位置时所受径向力与最大径向力之间的关系；

步骤3，建立有效切削时间内单颗磨粒振动周期数、主轴转速和超声振动频率之间的关系；

步骤4，获得单颗磨粒的材料去除体积；

步骤5，获得参与切削加工的有效磨粒数目；

步骤6，建立有效切削时间内材料总的理论去除体积和有效切削时间内材料的实际去除体积之间的关系；

步骤7，获得磨粒在切削过程中所受最大径向力；

步骤8，获得进给方向切削力。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：(1)本方法将超声振动参数考虑到进给方向切削力模型中，更加贴合实际；(2)考虑了侧面磨粒运动轨迹对有效磨粒数量的影响，改进了参与切削加工的侧面有效磨粒数目计算方法；(3)通过对单颗侧面磨粒的运动特征以及脆性材料去除机理进行分析，提出了更加符合实际加工过程的有效切削时间内侧面单颗磨粒的材料去除体积的计算方法；(4)对侧面磨粒进行了受力分析，考虑了磨粒在不同位置时切入深度和所受径向力的变化，得出磨粒在不同位置时所受径向力与最大径向力的关系，更加符合实际加工过程。

下面结合说明书附图对本发明做进一步描述。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是脆性材料超声振动辅助磨削加工过程示意图。

图3是单颗侧面磨粒在加工表面的轨迹图。

图4是脆性材料去除机理裂纹产生的示意图。

图5是单颗磨粒的材料去除体积示意图。

图6是单颗磨粒的材料去除体积计算模型图。

图7是刀具侧面磨粒分布示意图。

图8侧面磨粒在切削过程中不同位置的受力分析图。

具体实施方式

结合图1，一种磨削脆性材料的进给方向的切削力预测方法，切削力由沿进给方向的超声振动辅助提供，包括以下步骤：

步骤1，有效切削时间t的确定，即通过对单颗磨粒的运动轨迹进行分析，确定单颗磨粒实际参与切削加工的时间，即有效切削时间t；

步骤2，单颗磨粒在不同位置时所受径向力F_i与最大径向力F_r的关系的建立，即综合考虑磨粒在不同位置时切深的变化规律，建立所侧面磨粒受径向力F_i与最大径向力F_r的关系，其中i为不同位置的索引值；

步骤3，有效切削时间内单颗磨粒振动周期数N、主轴转速n、超声振动频率f的关系的建立，即根据有效切削时间内，超声的总振动时间与有效切削时间相等的原则，建立了单颗磨粒振动周期数N与主轴转速n，超声振动频率的关系；

步骤4，单颗磨粒的材料去除体积V计算，即根据单颗磨粒在有效切削时间内的运动轨迹表达式，求出单颗磨粒的总切削路程S_u。其次根据磨粒在切削过程中切入深度的变化规律，即，所受径向力F_i的变化规律以及脆性材料的脆性去除特性计算出单颗磨粒的材料去除体积V；

步骤5，参与切削加工的有效磨粒数目N_a的计算，即通过分析加工过程中相邻磨粒之间材料在脆性去除的过程中产生的横向裂纹之间的相互作用，以及主轴转速、超声振动参数对磨粒运动轨迹的影响，从而确定有效切削时间内，实际参与切削加工的有效磨粒数目N_a；

步骤6，理论去除体积V'与实际去除体积V_a，即根据有效磨粒数目N_a和单颗磨粒的材料去除体积V求出有效切削时间内总的理论体积V'。再根据切削加工参数求得有效时间内材料的实际去除体积V_a，并借助比例参数K建立V'与V_a之间的关系；

步骤7，磨粒在切削过程中所受最大径向力F_r预测公式的获得。首先分析磨粒的运动轨迹，找出磨粒所受径向力F_r为最大时所在的位置。根据V'与V_a之间的关系，建立最大径向力F_r与比例参数K、刀具参数、工件材料性能参数、切削参数以及超声振动参数之间的关系；

步骤8，进给方向切削力F_f预测公式的获得，即综合考虑有效切削时间t、磨粒在不同切削位置是所受径向力F_i与最大径向力F_r的关系、进给方向的分力与径向力F_i的关系，建立进给方向切削力F_f与比例参数K、刀具参数、工件材料性能参数、切削参数以及超声振动参数之间的关系。

在与步骤8中实验工况及相同工件材料条件下，将刀具参数、工件材料性能参数、切削参数以及振动参数代入步骤8中得到的最终进给方向切削力预测公式中，即可对不同切削参数下的进给方向切削力F_f进行预测。

具体地，结合图3，步骤1确定单颗磨粒实际参与切削加工的有效切削时间t的具体过程和原理为：由于超声振动的辅助作用，与普通磨削相比，侧面磨粒的运动为三个方向的复合运动：主轴旋转、轴向超声振动、水平进给运动，因此侧面磨粒轨迹呈现为三角曲线。对于单颗磨粒而言，其主轴旋转与普通磨削相比是不变的，因此磨粒的有效切削时间与普通磨削的有效切削时间相同。时间为磨粒的有效切削时间t，可求得：

$t=\frac{1}{2}\×\frac{60}{n}=\frac{30}{n}$

式中，n为主轴转速，60为60秒。

步骤2所述单颗磨粒在不同位置时所受径向力F_i与最大径向力F_r之间的关系为F_i＝F_rsinθ，其中F_i为单颗磨粒在不同位置时所受径向力，i为不同位置的索引值，F_r单颗磨粒所受最大径向力，θ为磨粒所在位置与Y轴的夹角。

结合图3，步骤3，建立有效切削时间内单颗磨粒振动周期数N、主轴转速n和超声振动频率f之间的关系为其中N为有效切削时间内单颗磨粒振动周期数，t为有效切削时间，T为单个超声周期，n为主轴转速，f为超声振动频率。

步骤4的具体过程如下：

(1)在一个超声周期内单颗磨粒进行切削时，其切削路程可由以下公式计算得到：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{uT}}={\∫}_0^T\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}\mathrm{dt}\\ ={\∫}_0^T\sqrt{R^2{\mathrm{\ω}}^2+{2v}_f+\mathrm{R\ω}\cos \left(\mathrm{wt}\right)+v_f^2+4{\mathrm{\π}}^2{f}^2{A}^2{\cos }^2\left(2\mathrm{\πft}\right)\mathrm{dt}}\\ \≈\mathrm{R\π}+\frac{120\mathrm{Ar}}{n}\end{array}$

v_x、v_y、v_z分别为磨粒在X、Y、Z三个方向的速度，v_f为进给速度，ω为主轴角速度，R为磨粒到刀具中心的距离，A为超声振幅，t为有效切削时间，n为主轴转速，f为超声振动频率。

(2)在整个切削过程中的切削总长为：

$S_u=N\·S_{\mathrm{uT}}=\mathrm{R\π}+\frac{120\mathrm{Af}}{n}$

结合图4、图5和图6，在有效切削时间内，对单颗磨粒的材料去除过程进行分析，确定了单颗磨粒的材料去除体积为八面体形，其大小等于该八面体的体积，具体计算公式如下：

$V=\frac{2}{3}{C}_L{C}_h\·S_u={2C}_L{C}_h(\mathrm{R\π}+\frac{120\mathrm{Af}}{n})$

式中，C_L、C_H分别为脆性断裂横向裂纹的长度和深度，如图4所示，其具体计算公式如下：

$C_L=C_2{\cot }^{\frac{5}{12}}\mathrm{\α}\·{\left[\frac{E^{\frac{3}{4}}}{H_V{K}_{\mathrm{IC}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)}^{\frac{1}{2}}}\right]}^{\frac{1}{2}}\·{F_r}^{\frac{5}{8}}$

$C_h=C_2{\cot }^{\frac{1}{3}}\mathrm{\α}\·\frac{E^{\frac{1}{2}}}{H_V}\·{F_r}^{\frac{1}{2}}$

式中，C₂为与材料和压头无关的无量纲系数，α为金刚石磨粒的半顶角，H_V为维式硬度，K_IC为工件材料的断裂韧性，υ为工件材料的泊松比，E为工件材料的弹性模量。

结合图7，步骤5的具体过程为：根据对相邻磨粒之间材料脆性去除过程中产生的横向裂纹的相互作用进行分析，以及磨粒运动轨迹的影响，确定了刀具侧面参与切削加工的有效磨粒的分布，通过图6，得到参与切削加工的有效磨粒数目计算公式为：

$\begin{array}{c}{N}_a={[\frac{3\×0.088\×{10}^{-3}}{\sqrt{2}{b}^3\mathrm{\ρ}}\·\frac{C_a}{100}]}^{\frac{2}{3}}\·\frac{a_p-h_e}{y}\·\sqrt{2}\mathrm{b\πR}\\ =\frac{C_0{C_a}^{\frac{2}{3}}}{b}\·\frac{(a_p-h_e){\mathrm{\π\ωR}}^2}{\sqrt{2}{C}_L\sqrt{16A^2{f}^2+R^2{\mathrm{\ω}}^2}}\end{array}$

其中，C_a为金刚石刀具的磨粒浓度，b是磨粒尺寸，ρ是金刚石磨粒的密度，R是金刚石刀具外径，C₀是无量纲常数，h_e为磨粒凸出高度，a_p为轴向切削深度，R为磨粒到刀具中心的距离，A为超声振幅，f为超声振动频率，ω为主轴角速度。

y为磨粒分布在轴向的距离，具体计算过程为：

$\begin{array}{c}\tan \mathrm{\β}=\frac{4\mathrm{fA}}{\mathrm{R\ω}}=\frac{\sqrt{y^2-\sqrt{4C_L^2}}}{{2C}_L}\\ \⇒y=\frac{{2C}_L\sqrt{16f^2{A}^2+R^2{\mathrm{\ω}}^2}}{\mathrm{R\ω}}\end{array}$

式中，β为运动轨迹与水平方向的夹角。

步骤7，有效切削时间内材料总的理论去除体积和有效切削时间内材料的实际去除体积之间的关系通过下述方法建立：

根据步骤4和步骤5所求的单颗磨粒理论去除量和有效磨粒数量的表达式可以得出总的材料理论去除量V′：

V′＝N_a·V

根据所选用的切削参数和振动参数，可计算出有效切削时间内的材料去除体积V_a为：

$V_a=(a_p-h_e)\mathrm{\πR}\·\frac{30}{n}\·v_f$

因此，当考虑到参与切削的有效磨粒数目N_a以及加工过程中理论去除与实际去之间的比例关系，建立V_a和V′之间的关系为：

V′＝K·V_a

其中，K为比例参数。

结合图8，步骤7考虑到磨粒在切削过程，切削深度从A到B逐渐增大，从B到C逐渐减少，其中B点切深最大，A、C点为临界值。因此，在B点时磨粒受到的径向力最大。根据脆性材料去除机理，求得磨粒在B点时所受的径向力表达式为：

$F_r={\left[\frac{45\sqrt{2}K\·v_f\·b\·{\tan }^{\frac{1}{3}}\mathrm{\α}\·H_V\·\sqrt{16A^2{f}^2+R^2{\mathrm{\ω}}^2}}{C_0\·C_2\·C_a^{\frac{2}{3}}\·E^{\frac{1}{2}}\·\mathrm{R\ω}(\mathrm{\πRn}+120\mathrm{Af})}\right]}^2$

步骤8中将以上所有的磨粒的径向力结合得到进给方向切削力F_f

$\begin{array}{c}{F}_f={\∫F}_r{\sin }^2{\mathrm{\θdN}}_a\\ ={\∫}_0^{\mathrm{\π}}{F}_r{\sin }^2\mathrm{\θ}\·\frac{C_0{C}_a^{\frac{2}{3}}}{b}\·\frac{(a_p-h_e){\mathrm{\ωR}}^2}{\sqrt{2}{C}_L\sqrt{{16A}^2{f}^2+R^2{\mathrm{\ω}}^2}}\\ =\frac{\mathrm{\π}}{2^{\frac{3}{2}}}{F}_r\·\frac{C_0{C}_a^{\frac{2}{3}}}{b}\·\frac{(a_p-h_e){\mathrm{\ωR}}^2}{C_L\sqrt{16A^2{f}^2+R^2{\mathrm{\ω}}^2}}\\ =\frac{25C_0^{\frac{1}{4}}\·C_a^{\frac{1}{6}}}{C_2^{\frac{7}{4}}}\·\frac{(a_p-h_e)}{b^{\frac{1}{4}}{(16f^2{A}^2+R^2{\mathrm{\ω}}^2)}^{\frac{1}{8}}}\·\frac{{\tan }^{\frac{2}{3}}\mathrm{\α}\·H_V^{\frac{5}{4}}}{{(\mathrm{\πnR}+120\mathrm{Af})}^{\frac{3}{4}}}\·\frac{K^{\frac{3}{4}}\·K_{\mathrm{IC}}^{\frac{1}{2}}\·{(1-{\mathrm{\υ}}^2)}^{\frac{1}{4}}}{E^{\frac{3}{4}}}\end{array}$

实施例一

本发明以预烧结氧化锆陶瓷的超声振动辅助磨削作为例子，其加工形式如图2所示，所用刀具为金刚石磨粒空心刀具，刀具随主轴旋转并作轴向的超声振动，且刀具作进给运动。金刚石磨粒刀具的具体参数、预烧结氧化锆陶瓷的主要性能参数以及振动参数如下表所示。

磨粒浓度Ca	100	刀具外径R	8mm
				磨粒尺寸b	126μm	维式硬度HV	700MPa
磨粒凸出高度he	89μm	振动幅度A	5μm
				磨粒半顶角α	π/4	振动频率f	12.9KHz
磨粒密度	3.25×10-3g/mm3

C₂＝0.226

$C_0={(3\×0.88\×{10}^{-3}/100\sqrt{2}\mathrm{\ρ})}^{2/3}$

步骤8中获得的进给方向切削力预测公式中，刀具参数、工件材料性能参数、切削参数以及超声振动参数在实际加工中是已知量，唯有比例参数K是未知量。因此，通过超声振动辅助磨削脆性材料实验，先借助测力仪获得进给方向切削力数据，再通过步骤8中建立的进给方向切削力预测公式反求出比例参数K，以各组获得的比例参数K的值，利用最小二乘估计算法求出K与主轴转速、进给速度、切深的关系式。将其代入步骤8建立的进给方向切削力预测公式中，至此，得到最终的进给方向切削力预测公式。

实验中切削参数及测得的进给方向切削力如表2所示：

通过实验获得的轴向切削力数据代入到步骤8中的轴向切削力计算公式中，可以反求出各组实验的比例系数K，该公式中的刀具参数、工件材料性能参数以及振动参数由实验条件而确定，已通过表1给出。据此，10组实验获得的值分别为：0.2566、0.3921、0.5215、0.6236、0.7157、0.2803、0.1618、0.8723、0.1959、0.1271。利用最小二乘估计算法求得最终的比例系数 $K/k_o=8.2021\×{10}^{-6}\·n^{0.6501}\·v_f^{-0.9186}\·a_p^{-3.0515}.$

Claims (9)

1.一种超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定单颗磨粒实际参与切削加工的有效切削时间；

步骤2，建立单颗磨粒在不同位置时所受径向力与最大径向力之间的关系；

步骤3，建立有效切削时间内单颗磨粒振动周期数、主轴转速和超声振动频率之间的关系；

步骤4，获得单颗磨粒的材料去除体积；

步骤5，获得参与切削加工的有效磨粒数目；

步骤6，建立有效切削时间内材料总的理论去除体积和有效切削时间内材料的实际去除体积之间的关系；

步骤7，获得磨粒在切削过程中所受最大径向力；

步骤8，获得进给方向切削力。

2.根据权利要求1所述的超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法，其特征在于，步骤2所述的关系为F_i＝F_rsinθ，其中F_i为单颗磨粒在不同位置时所受径向力，F_r单颗磨粒所受最大径向力，θ为磨粒所在位置与Y轴的夹角。

3.根据权利要求1所述的超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法，其特征在于，步骤3所述的关系为其中N为有效切削时间内单颗磨粒振动周期数，t为有效切削时间，T为单个超声周期，n为主轴转速，f为超声振动频率。

4.根据权利要求1所述的超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法，其特征在于，步骤4中所述的单颗磨粒的材料去除体积为

其中C_L和C_h分别为脆性断裂横向裂纹的长度和深度，S_u单颗磨粒在有效切削时间t内的有效切削路程；

C₂为与材料和压头无关的无量纲系数，α为金刚石磨粒的半顶角，H_V为维式硬度，K_IC为工件材料的断裂韧性，υ为工件材料的泊松比，E为工件材料的弹性模量；

S_u＝N·S_uT，S_uT为单颗磨粒在单个超声周期时间内的有效切削路程，

v_x、v_y、v_z分别为磨粒在X、Y、Z三个方向的速度，v_f为进给速度，ω为主轴角速度，R为磨粒到刀具中心的距离，A为超声振幅，t为有效切削时间，n为主轴转速，f为超声振动频率。

5.根据权利要求1所述的超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法，其特征在于，步骤5中所述的参与切削加工的有效磨粒数目N_a为

其中，C_a为金刚石刀具的磨粒浓度，b是磨粒尺寸，ρ是金刚石磨粒的密度，R是金刚石刀具外径，C₀是无量纲常数，h_e为磨粒凸出高度，a_p为轴向切削深度，R为磨粒到刀具中心的距离，y为磨粒分布在轴向的距离A为超声振幅，f为超声振动频率，ω为主轴角速度。

6.根据权利要求2或3或4或5所述的超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法，其特征在于，步骤6所述的关系为V′＝K·V_a，其中V'为有效切削时间内材料总的理论去除体积，V_a为有效切削时间内材料的实际去除体积，K为比例参数，所述V′＝N_a·V，

7.根据权利要求6所述的超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法，其特征在于，预烧结氧化锆陶瓷的超声振动辅助磨削脆性材料的切削力中的比例参数K为其中v_f为进给速度，n为主轴转速，a_p为轴向切削深度， 。

8.根据权利要求6所述的超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法，其特征在于，步骤7所述磨粒在切削过程中所受最大径向力F_r为

9.根据权利要求8所述的超声振动辅助磨削脆性材料沿进给方向切削力预测方法，其特征在于，步骤8中所述的进给方向切削力F_f为F_f＝∫F_rsin²θdN_a。