CN103753357B

CN103753357B - 脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法

Info

Publication number: CN103753357B
Application number: CN201410032626.0A
Authority: CN
Inventors: 郑侃; 肖行志; 廖文和; 董松
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2014-01-23
Filing date: 2014-01-23
Publication date: 2015-12-02
Anticipated expiration: 2034-01-23
Also published as: CN103753357A

Abstract

本发明提供了一种脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，对超声振动辅助作用下单颗磨粒的运动学特征和压痕特性进行分析，确定一个振动周期内单颗磨粒的有效切削时间、单颗磨粒平均切削力与最大冲击力的关系、材料去除体积以及参与加工的有效磨粒数目，并最终建立轴向切削力与刀具参数、工件材料性能参数、切削参数以及振动参数的关系，再综合考虑参与加工的有效磨粒数目以及材料的塑性变形去除，并提出八面体形的材料去除体积计算方法，建立轴向切削力F_a的预测公式，更加贴近真实加工状况，提高了脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测的准确性。

Description

脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法

技术领域

本发明涉及超声振动辅助磨削加工领域，具体而言涉及一种脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法。

背景技术

陶瓷等脆性材料因其耐磨损、耐腐蚀、生物相容性以及高温稳定性等优点而被广泛应用于航空发动机制造、精密仪器以及医学修复领域。但同时，该类材料硬度高、断裂韧性低，导致其加工困难。因此，可将超声振动辅助磨削加工技术引入到脆性材料的加工中，从而提高加工效率和质量。

超声振动辅助磨削加工脆性材料过程中，切削力直接影响了切削加工过程中的稳定性以及工件的表面质量，因此需要对加工过程中切削力进行预测。目前切削力预测方法主要有基于神经网络的切削力预测、基于最小二乘法的切削力预测以及基于理论分析的切削力预测。

当采用基于神经网络的切削力预测时，对样本量要求较大，而且预测过程不能考虑实际的加工工况，预测误差与样本量相关；基于最小二乘法的切削力预测，预测的准确性主要取决于切削力的模型，对实验数据进行线性回归分析，从而得到切削力模型的指数或系数，但此种方法通常只考虑到切削参数的影响，不能反映振动参数、工件材料性能等对切削力的影响。

目前已有的基于理论分析的切削力预测，未能考虑参与切削加工的有效磨粒数目，假设一个振动周期内单颗磨粒的去除体积为长方体形，未考虑到振动对去除体积的影响，与实际加工过程不符，导致预测精度欠佳（ZhangCL,ZhangJF,FengPF.Mathematicalmodelforcuttingforceinrotaryultrasonicfacemillingofbrittlematerials[J].TheInternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology,2013,69(1-4):161-170.）。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中的不足，提出了一种脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，解决现有轴向切削力预测方法中，假设所有磨粒都同时参与切削加工、单颗磨粒的去除体积为长方体形以及材料只通过脆性断裂去除，不能反映真实加工状况的问题，从而实现脆性材料超声振动辅助磨削过程中轴向切削力的准确预测。

本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现，从属权利要求以另选或有利的方式发展独立权利要求的技术特征。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，包括以下步骤：

步骤1、有效切削时间t_1e的确定，即通过对一个振动周期内单颗磨粒的运动轨迹分析，确定该振动周期内单颗磨粒实际参与切削加工的时间，即有效切削时间t_1e；

步骤2、建立单颗磨粒平均切削力F_1a与最大冲击力F_1m的关系，即根据一个振动周期内，平均切削力的冲量与最大冲击力的冲量相等的原则，建立单颗磨粒的平均切削力F_1a与最大冲击力F_1m的关系；

步骤3、计算单颗磨粒的材料去除体积V_1t，即根据单颗磨粒的形状及其在一个振动周期内的运动轨迹，将单颗磨粒在该振动周期内的体积去除量等效为一八面体，通过计算该八面体的体积，获得单颗磨粒的材料去除体积V_1t；再根据切削加工参数计算单位时间内的材料去除体积V_1a，然后根据一塑性变形系数K建立V_1a与V_1t之间的关系；

步骤4、计算参与切削加工的有效磨粒数目N_a，即通过分析相邻磨粒由于压痕作用所产生的横向裂纹之间的相互作用，从而确定在一个振动周期内，实际参与切削加工的有效磨粒数目N_a；

步骤5、建立轴向切削力F_a的预测公式，即基于前述一个振动周期内的有效切削时间t_1e、单颗磨粒平均切削力F_1a与最大冲击力F_1m、单颗磨粒的材料去除体积V_1t与单位时间内的材料去除体积V_1a、以及参与切削加工的有效磨粒数目N_a，建立轴向切削力F_a与塑性变形系数K、刀具参数、工件材料性能参数、切削参数以及振动参数之间的关系；

步骤6、前述步骤5中塑性变形系数K的取值计算，即采用事先标定的方式：通过多次超声振动辅助磨削脆性材料，并利用测力仪获取轴向切削力数据，再根据前述步骤5的预测公式求得多组塑性变形系数K，以各组塑性系数的平均值作为最终的K值，将其代入步骤5所建立的预测公式，得到最终的轴向切削力F_a的预测公式；以及

步骤7、根据前述步骤6所得最终的轴向切削力F_a的预测公式，对不同切削加工参数下的轴向切削力F_a进行预测。

进一步的实施例中，前述步骤3中，所述单颗磨粒去除体积V_1t计算的步骤如下：

步骤3-1、单颗磨粒在一个振动周期内的有效切削距离其中，n为主轴转速，r为磨粒到刀具中心的距离；

步骤3-2、将一个振动周期内单颗磨粒的材料去除体积V_1t等效为一八面体，通过计算该八面体的体积获得单颗磨粒的材料去除体积其中C_L和C_H分别为因磨粒压痕作用产生的横向裂纹的长度和深度。

进一步的实施例中，前述步骤3中，根据前述方法计算出单颗磨粒去除体积V_1t后，所述V_1a与V_1t之间的关系建立如下：

1/f_V·K·V_1a=N_a·V_1t，其中

V_{1 a} = \{\begin{matrix} (A + a_{p}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} & a_{p} < h_{e} \\ (A + h_{e}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} & a_{p} &GreaterEqual; h_{e} \end{matrix},

式中，f_V为超声振动频率，A为超声振动振幅，a_p为切削深度，D_o为刀具直径，v_f为进给速度，h_e为磨粒的凸出高度，即磨粒暴露在粘结剂之外的高度。

进一步的实施例中，前述步骤4中，所述参与切削加工的有效磨粒数目N_a由下式算得：

N_{a} = {[\frac{0.88 \times 10^{- 3}}{(\sqrt{2} / 3) b^{3} ρ} \cdot \frac{C_{a}}{100}]}^{2 / 3} \cdot \frac{R_{o} - R_{i}}{2 C_{L}} \cdot b \frac{R_{o} + R_{i}}{2} = C_{0} \cdot \frac{C_{a}^{2 / 3}}{4 C_{L} b} (R_{o}^{2} - R_{i}^{2}),

式中，C_a表示金刚石刀具的磨粒浓度，b是磨粒尺寸，R_o是金刚石刀具外径，R_i是金刚石刀具的内径，ρ是金刚石磨粒的密度，C₀是无量纲常数，

进一步的实施例中，前述步骤5中，所述轴向切削力F_a的预测公式建立如下：

F_{a} = \{\begin{matrix} K^{7 / 8} \cdot K_{0} \cdot C_{0}^{1 / 8} \cdot C_{a}^{1 / 12} \cdot C_{2}^{- 15 / 8} \cdot b^{- 1 / 8} \cdot \frac{{(R_{o}^{2} - R_{i}^{2})}^{1 / 8}}{{(R_{o} + R_{i})}^{7 / 8}} \cdot {(\frac{D_{o} \cdot v_{f}}{n})}^{7 / 8} \cdot \frac{{(A + a_{p})}^{7 / 8}}{A^{1 / 8}} \cdot \frac{H_{V}^{21 / 16} \cdot K_{IC}^{1 / 2} \cdot {(1 - v^{2})}^{1 / 4}}{E^{13 / 16} \cdot {(\tan α / 2)}^{3 / 16}} & a_{p} < h_{e} \\ K^{7 / 8} \cdot K_{0} \cdot C_{0}^{1 / 8} \cdot C_{a}^{1 / 12} \cdot C_{2}^{- 15 / 8} \cdot b^{- 1 / 8} \cdot \frac{{(R_{o}^{2} - R_{i}^{2})}^{1 / 8}}{{(R_{o} + R_{i})}^{7 / 8}} \cdot {(\frac{D_{o} \cdot v_{f}}{n})}^{7 / 8} \cdot \frac{{(A + h_{e})}^{7 / 8}}{A^{1 / 8}} \cdot \frac{H_{V}^{21 / 16} \cdot K_{IC}^{1 / 2} \cdot {(1 - v^{2})}^{1 / 4}}{E^{13 / 16} \cdot {(\tan α / 2)}^{3 / 16}} & a_{p} &GreaterEqual; h_{e} \end{matrix}

式中，K₀是无量纲常量，K₀=2^-33/16·360^7/8·ξ^-1/16·π^-7/8，ξ由磨粒的几何形状决定，C₂是与材料和压头无关的无量纲系数，H_V为工件材料的维式硬度，K_IC为工件材料的断裂韧性，v为工件材料的泊松比，E为工件材料的弹性模量，α为金刚石磨粒的顶角。

进一步的实施例中，前述步骤5中，所述ξ取值为1.85。

进一步的实施例中，前述步骤5中，所述C₂取值为0.026。

进一步的实施例中，前述步骤1中，所述有效切削时间t_1e按照下述公式来确定：

t_{1 e} = \frac{1}{π f_{v}} [\frac{π}{2} - \arcsin (1 - \frac{δ}{A})],

式中，δ为单颗磨粒压入工件材料的最大切入深度，A为超声振动幅度，f_V为超声振动频率。

进一步的实施例中，前述步骤2中，所述单颗磨粒平均切削力F_1a与最大冲击力F_1m的关系建立如下：

F_{1 m} t_{1 e} = F_{1 a} \frac{1}{f_{v}},

其中

F_{1 m} = \frac{1}{2} ξ δ^{2} \tan (α / 2) H_{V},

式中，δ为单颗磨粒压入工件材料的最大切入深度，H_V为工件材料的维式硬度，α为金刚石磨粒的顶角，ξ由磨粒的几何形状决定，f_V为超声振动频率。

由以上本发明的技术方案克制，本发明提出的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，与现有技术相比，其显著优点在于：（1）考虑到相邻磨粒压痕作用产生的横向裂纹的相互干扰，导致并非所有磨粒都属于参与切削加工的有效磨粒，提出了参与切削加工的有效磨粒数目计算方法；（2）通过对单颗磨粒的运动特征以及压痕特性进行分析，提出了更加符合实际加工过程的一个振动周期内单颗磨粒的材料去除体积的计算方法；（3）通过切削加工参数计算单位时间内的材料去除体积时考虑到振动幅度与磨粒凸出高度的关系对其的影响，更加符合实际加工过程；（4）考虑到实际加工中材料塑性流动对材料去除体积的影响，引入塑性变形系数K来表征材料塑性流动对材料去除体积的影响。通过以上四点考虑，使计算过程更加符合实际加工状况，提高了脆性材料超声振动辅助磨削过程中轴向切削力预测的精度。

附图说明

图1为本发明一实施方式脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法的示例性流程图。

图2为脆性材料超声振动辅助磨削加工过程示意图。

图3为单颗磨粒在振动方向的轨迹图。

图4为单颗磨粒压痕作用裂纹产生的示意图。

图5为单颗磨粒的材料去除体积示意图。

图6为振动幅度与磨粒凸出高度关系的示意图。

图7为刀具端面磨粒分布示意图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

本发明的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，适用于陶瓷类、玻璃类等脆性材料的超声振动辅助磨削加工，本实施例以氧化锆陶瓷的超声振动辅助磨削为例，其加工形式如图2所示，所用刀具为金刚石磨粒空心刀具，刀具随主轴旋转并作轴向的超声频振动，且刀具作进给运动。图中，标号1表示金刚石磨粒，标号2表示工件材料的已加工表面，金刚石磨粒刀具的具体参数、氧化锆陶瓷的主要性能参数以及振动参数如下表1所示。

表1

磨粒浓度C_a	100	维式硬度H_V	12000MPa
				磨粒尺寸b	126μm	断裂韧性K_IC	6MPam^1/2
磨粒凸出高度h_e	50～60μm	泊松比v	0.22

磨粒顶角a	π	弹性模量E	210GPa
				磨粒密度ρ	3.25×10^-3g/mm³	振动幅度A	5μm
刀具外径R_o	4mm	振动频率f_V	23.4KHz
				刀具内径R_i	3.2mm

显然，这些参数是由金刚石磨粒刀具的具体型号、氧化锆陶瓷（脆性工件材料）的固有参数和超声振动装置的设置决定的，上述表中的参数并非是对本发明的限制。

图1所示为本发明一实施方式脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法的示例性流程，其中，一种脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其包括以下步骤：

下面结合图1，并结合图2-图7所示，详细说明本实施例中上述步骤的具体实现过程。

步骤1、有效切削时间t_1e的确定，即通过对一个振动周期内单颗磨粒的运动轨迹分析，确定该振动周期内单颗磨粒实际参与切削加工的时间，即有效切削时间t_1e。

本实施例中，结合图3所示，由于超声振动的辅助作用，在一个振动周期内，对于单颗磨粒而言，并不是时刻都与工件接触。如图3所示单颗磨粒在振动方向的轨迹，磨粒只在△t时间内与工件接触，即此段时间为磨粒的有效切削时间t_1e，可求得：

t_{1 e} = \frac{1}{π f_{v}} [\frac{π}{2} - \arcsin (1 - \frac{δ}{A})],

作为可选的实施方式，为方便计算，可将其简化为：

步骤2、建立单颗磨粒平均切削力F_1a与最大冲击力F_1m的关系，即根据一个振动周期内，平均切削力的冲量与最大冲击力的冲量相等的原则，建立单颗磨粒的平均切削力F_1a与最大冲击力F_1m的关系。

如图4所示单颗磨粒压痕作用裂纹产生的示意图，图中，标号3表示横向裂纹，标号4表示中央裂纹，标号5表示塑性变形区，分析可得磨粒的最大切入深度δ与最大冲击力F_1m之间的关系，具体如下：

F_{1 m} = \frac{1}{2} ξ δ^{2} \tan (α / 2) H_{V},

式中，ξ由磨粒的几何形状决定，本实施例中，假设金刚石磨粒均为八面体，可得，ξ=1.85；H_V为工件材料的维式硬度，a为金刚石磨粒顶角。

根据一个振动周期内，单颗磨粒对氧化锆陶瓷进行切削时，该磨粒平均切削力的冲量与最大冲击力的冲量相等的原则，建立单颗磨粒的平均切削力F_1a与最大冲击力F_1m的关系如下：

F_{1 m} t_{1 e} = F_{1 a} \frac{1}{f_{v}} .

步骤3、计算单颗磨粒的材料去除体积V_1t，即根据单颗磨粒的形状及其在一个振动周期内的运动轨迹，将单颗磨粒在该振动周期内的体积去除量等效为一八面体，通过计算该八面体的体积，获得单颗磨粒的材料去除体积V_1t；再根据切削加工参数计算单位时间内的材料去除体积V_1a，然后根据一塑性变形系数K建立V_1a与V_1t之间的关系。

本实施例中，结合图3和图4所示，对一个振动周期内，单颗磨粒的材料去除过程进行分析，确定了单颗磨粒的材料去除体积为八面体形，如图5所示，其大小等于该八面体的体积，具体计算公式如下：

V_{1 t} = \frac{2}{3} C_{L} C_{H} l_{1 e},

式中，l_1e其代表单颗磨粒在一个振动周期内的有效切削距离，C_L、C_H分别为因磨粒压痕产生的横向裂纹的长度和深度，如图4所示，其具体计算公式如下：

C_{L} = C_{2} {(\frac{1}{\tan α})}^{5 / 12} \cdot {[\frac{E^{3 / 4}}{H_{V} K_{IC} {(1 - v^{2})}^{1 / 2}}]}^{1 / 2} \cdot F_{1 m}^{5 / 8},

C_{H} = C_{2} {(\frac{1}{\tan α})}^{1 / 3} \cdot \frac{E^{1 / 3}}{H_{V}} \cdot F_{1 m}^{1 / 2},

式中，C₂为与材料和压头无关的无量纲系数，本实施例中，作为可选地，C₂=0.226；H_V为工件材料的维式硬度，K_IC为工件材料的断裂韧性，v为工件材料的泊松比，E为工件材料的弹性模量，α为金刚石磨粒顶角。

结合图6，根据本实施例所选用的切削参数和振动参数，可计算出单位时间内的材料去除体积为：

V_{1 a} = \{\begin{matrix} (A + a_{p}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} & a_{p} < h_{e} \\ (A + h_{e}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} & a_{p} &GreaterEqual; h_{e} \end{matrix},

其中，A为超声振动幅度，a_p为切削深度，D_o为刀具直径，v_f为进给速度，h_e为磨粒的凸出高度，即磨粒暴露在粘结剂之外的高度，f_V为超声振动频率。

根据该公式可以求出一个振动周期内的材料去除体积为：

V_{a} = \{\begin{matrix} (A + a_{p}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} \cdot 1 / f_{V} & a_{p} < h_{e} \\ (A + h_{e}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} \cdot 1 / f_{V} & a_{p} &GreaterEqual; h_{e} \end{matrix}

当考虑到参与切削的有效磨粒数目N_a以及加工过程中的塑性流动去除，建立V_a和V_1t之间的关系为：

K·V_a=N_a·V_1t。

因此，结合上述各式，单颗磨粒的材料去除体积V_1t与单位时间内的材料去除体积V_1a之间的关系为：

1/f_V·K·V_1a=N_a·V_1t，其中

V_{1 a} = \{\begin{matrix} (A + a_{p}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} & a_{p} < h_{e} \\ (A + h_{e}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} & a_{p} &GreaterEqual; h_{e} \end{matrix} .

步骤4、计算参与切削加工的有效磨粒数目N_a，即通过分析相邻磨粒由于压痕作用所产生的横向裂纹之间的相互作用，从而确定在一个振动周期内，实际参与切削加工的有效磨粒数目N_a。

本实施例中，根据对相邻磨粒因压痕作用产生的横向裂纹的相互作用进行分析，确定了刀具端面参与切削加工的有效磨粒的分布如图7，通过该图，得到参与切削加工的有效磨粒数目计算公式为：

N_{a} = {[\frac{0.88 \times 10^{- 3}}{(\sqrt{2} / 3) b^{3} ρ} \cdot \frac{C_{a}}{100}]}^{2 / 3} \cdot \frac{R_{o} - R_{i}}{2 C_{L}} \cdot b \frac{R_{o} + R_{i}}{2} = C_{0} \cdot \frac{C_{a}^{2 / 3}}{4 C_{L} b} (R_{o}^{2} - R_{i}^{2}),

步骤5、建立轴向切削力F_a的预测公式，即基于前述一个振动周期内的有效切削时间t_1e、单颗磨粒平均切削力F_1a与最大冲击力F_1m、单颗磨粒的材料去除体积V_1t与单位时间内的材料去除体积V_1a、以及参与切削加工的有效磨粒数目N_a，建立轴向切削力F_a与塑性变形系数K、刀具参数、工件材料性能参数、切削参数以及振动参数之间的关系。

本实施例中，将步骤1-步骤4中的公式进行联立求解，建立轴向切削力F_a的预测公式表达如下：

F_{a} = \{\begin{matrix} K^{7 / 8} \cdot K_{0} \cdot C_{0}^{1 / 8} \cdot C_{a}^{1 / 12} \cdot C_{2}^{- 15 / 8} \cdot b^{- 1 / 8} \cdot \frac{{(R_{o}^{2} - R_{i}^{2})}^{1 / 8}}{{(R_{o} + R_{i})}^{7 / 8}} \cdot {(\frac{D_{o} \cdot v_{f}}{n})}^{7 / 8} \cdot \frac{{(A + a_{p})}^{7 / 8}}{A^{1 / 8}} \cdot \frac{H_{V}^{21 / 16} \cdot K_{IC}^{1 / 2} \cdot {(1 - v^{2})}^{1 / 4}}{E^{13 / 16} \cdot {(\tan α / 2)}^{3 / 16}} & a_{p} < h_{e} \\ K^{7 / 8} \cdot K_{0} \cdot C_{0}^{1 / 8} \cdot C_{a}^{1 / 12} \cdot C_{2}^{- 15 / 8} \cdot b^{- 1 / 8} \cdot \frac{{(R_{o}^{2} - R_{i}^{2})}^{1 / 8}}{{(R_{o} + R_{i})}^{7 / 8}} \cdot {(\frac{D_{o} \cdot v_{f}}{n})}^{7 / 8} \cdot \frac{{(A + h_{e})}^{7 / 8}}{A^{1 / 8}} \cdot \frac{H_{V}^{21 / 16} \cdot K_{IC}^{1 / 2} \cdot {(1 - v^{2})}^{1 / 4}}{E^{13 / 16} \cdot {(\tan α / 2)}^{3 / 16}} & a_{p} &GreaterEqual; h_{e} \end{matrix},

式中，K₀是无量纲常量，K₀=2^-33/16·360^7/8·ξ^-1/16·π^-7/8，ξ由磨粒的几何形状决定，C₂是与材料和压头无关的无量纲系数，H_V为工件材料的维式硬度，K_IC为工件材料的断裂韧性，v为工件材料的泊松比，E为工件材料的弹性模量，α为金刚石磨粒顶角。

步骤6、前述步骤5中塑性变形系数K的取值计算，即采用事先标定的方式：通过多次超声振动辅助磨削脆性材料，并利用测力仪获取轴向切削力数据，再根据前述步骤5的预测公式求得多组塑性变形系数K，以各组塑性系数的平均值作为最终的K值，将其代入步骤5所建立的预测公式，得到最终的轴向切削力F_a的预测公式。

本实施例中，例如，通过如图2所示的超声振动辅助磨削方式，开展氧化锆陶瓷的加工试验，并利用测力仪测量不同切削参数下的轴向切削力，本实施例中切削参数及测得的轴向切削力如下表2所示：

表2

将通过实验获得的轴向切削力数据代入到前述步骤5的轴向切削力计算公式中，可以反求出各组实验的塑性变形系数K，该公式中的刀具参数、工件材料性能参数以及振动参数由实验条件而确定，已通过表1给出。据此，4组实验获得的K值分别为：83.8640、127.7408、97.3304、132.5904。以其平均值作为最终的塑性变形系数K，因此，最终的塑性变形系数K=110.3814。

再将最终的塑性变形系数K代入步骤5所建立的预测公式中，得到最终的轴向切削力F_a的预测公式。

以上述塑性变形系数K（K=110.3814）的最终取值计算，本实施例中上述超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷的轴向力预测公式，具体表达式为：

F_{a} = 110.3814 K_{0} \cdot C_{0}^{1 / 8} \cdot C_{a}^{1 / 12} \cdot C_{2}^{- 15 / 8} \cdot b^{- 1 / 8} \cdot \frac{{(R_{o}^{2} - R_{i}^{2})}^{1 / 8}}{{(R_{o} + R_{i})}^{7 / 8}} \cdot {(\frac{D_{o} \cdot V_{f}}{n})}^{7 / 8} \cdot \frac{{(A + a_{p})}^{7 / 8}}{A^{1 / 8}} \cdot \frac{H_{V}^{21 / 16} \cdot K_{IC}^{1 / 2} \cdot {(1 - v^{2})}^{1 / 4}}{E^{13 / 16} \cdot {(\tan α / 2)}^{3 / 16}}

如前所述，可利用该最终的预测公式，对不同切削加工参数下的轴向切削力F_a进行预测。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims

1.一种脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤6、前述步骤5中塑性变形系数K的取值计算，即采用事先标定的方式：通过多次超声振动辅助磨削脆性材料，并利用测力仪获取轴向切削力数据，再根据前述步骤5的预测公式求得多组塑性变形系数K，以各组塑性系数的平均值作为最终的K值，将其代入步骤5所建立的预测公式，得到最终的轴向切削力F_a的预测公式；步骤7、根据前述步骤6所得最终的轴向切削力F_a的预测公式，对不同切削加工参数下的轴向切削力F_a进行预测。

2.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其特征在于，前述步骤3中，所述单颗磨粒去除体积V_1t计算的步骤如下：

步骤3‐1、单颗磨粒在一个振动周期内的有效切削距离其中，n为主轴转速，r为磨粒到刀具中心的距离；

步骤3‐2、将一个振动周期内单颗磨粒的材料去除体积V_1t等效为一八面体，通过计算该八面体的体积获得单颗磨粒的材料去除体积其中C_L和C_H分别为因磨粒压痕作用产生的横向裂纹的长度和深度。

3.根据权利要求2所述的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其特征在于，前述步骤3中，根据前述方法计算出单颗磨粒的材料去除体积V_1t后，所述V_1a与V_1t之间的关系建立如下：

1/f_V·K·V_1a＝N_a·V_1t，其中

V_{1 a} = \{\begin{matrix} (A + a_{p}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} & a_{p} < h_{e} \\ (A + h_{e}) \cdot D_{o} \cdot v_{f} & a_{p} &GreaterEqual; h_{e} \end{matrix},

4.根据权利要求3所述的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其特征在于，前述步骤4中，所述参与切削加工的有效磨粒数目N_a由下式算得：

N_{a} = {[\frac{0.88 \times 10^{- 3}}{(\sqrt{2} / 3) b^{3} ρ} \cdot \frac{C_{a}}{100}]}^{2 / 3} \cdot \frac{R_{o} + R_{i}}{2 C_{L}} = C_{0} \cdot \frac{C_{a}^{2 / 3}}{4 C_{L} b} (R_{o}^{2} - R_{i}^{2}),

5.根据权利要求4所述的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其特征在于，前述步骤5中，所述轴向切削力F_a的预测公式建立如下：

F_{a} = \{\begin{matrix} K^{7 / 8} \cdot K_{0} \cdot C_{0}^{1 / 8} \cdot C_{a}^{1 / 12} \cdot C_{2}^{- 15 / 8} \cdot b^{- 1 / 8} \cdot \frac{{(R_{o}^{2} - R_{i}^{2})}^{1 / 8}}{{(R_{o} + R_{i})}^{7 / 8}} \cdot {(\frac{D_{o} \cdot v_{f}}{n})}^{7 / 8} \cdot \frac{{(A + a_{p})}^{7 / 8}}{A^{1 / 8}} \cdot \frac{H_{V}^{21 / 16} \cdot K_{I C}^{1 / 2} \cdot {(1 - v^{2})}^{1 / 4}}{E^{13 / 16} \cdot {(\tan α / 2)}^{3 / 16}} & a_{p} < h_{e} \\ K^{7 / 8} \cdot K_{0} \cdot C_{0}^{1 / 8} \cdot C_{a}^{1 / 12} \cdot C_{2}^{- 15 / 8} \cdot b^{- 1 / 8} \cdot \frac{{(R_{o}^{2} - R_{i}^{2})}^{1 / 8}}{{(R_{o} + R_{i})}^{7 / 8}} \cdot {(\frac{D_{o} \cdot v_{f}}{n})}^{7 / 8} \cdot \frac{{(A + h_{e})}^{7 / 8}}{A^{1 / 8}} \cdot \frac{H_{V}^{21 / 16} \cdot K_{I C}^{1 / 2} \cdot {(1 - v^{2})}^{1 / 4}}{E^{13 / 16} \cdot {(\tan α / 2)}^{3 / 16}} & a_{p} &GreaterEqual; h_{e} \end{matrix}

式中，K₀是无量纲常量，K₀＝2^-33/16·360^7/8·ξ^-1/16·π^-7/8，ξ由磨粒的几何形状决定，C₂是与材料和压头无关的无量纲系数，H_V为工件材料的维式硬度，K_IC为工件材料的断裂韧性，v为工件材料的泊松比，E为工件材料的弹性模量，α为金刚石磨粒的顶角。

6.根据权利要求5所述的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其特征在于，前述步骤5中，所述ξ取值为1.85。

7.根据权利要求5所述的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其特征在于，前述步骤5中，所述C₂取值为0.026。

8.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其特征在于，前述步骤1中，所述有效切削时间t_1e按照下述公式来确定：

t_{1 e} = \frac{1}{{πf}_{V}} [\frac{π}{2} - a r c s i n (1 - \frac{δ}{A})],

9.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动辅助磨削的轴向切削力预测方法，其特征在于，前述步骤2中，所述单颗磨粒平均切削力F_1a与最大冲击力F_1m的关系建立如下：

F_{1 m} t_{1 e} = F_{1 a} \frac{1}{f_{V}},

其中

F_{1 m} = \frac{1}{2} {ξδ}^{2} t a n (α / 2) H_{V},