CN104331604B

CN104331604B - 基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法

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Publication number: CN104331604B
Application number: CN201410542028.8A
Authority: CN
Inventors: 杨海东; 郭承军; 李弘�; 伍嘉文; 杨碧霞
Original assignee: Guangdong University of Technology
Current assignee: Guangdong University of Technology
Priority date: 2014-10-14
Filing date: 2014-10-14
Publication date: 2018-04-13
Anticipated expiration: 2034-10-14
Also published as: CN104331604A

Abstract

本发明公开了一种基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，包括步骤：输入参数以及设定磨盘数量为n;初始化瓷砖表面，以构造出的初始瓷砖表面为球体表面的一块区域，该瓷砖呈球面凸起，且表面带有一定的粗糙颗粒；在该瓷砖表面经过每一所述磨盘进行磨削时，根据该瓷砖沿抛光线的运动以及磨盘在抛光线上的横向运动，确定磨盘对该瓷砖的磨削极大值点和磨削量；利用方差和极差分析该瓷砖表面经过每一所述磨盘进行磨削后的瓷砖质量；在该瓷砖表面经过每一所述磨盘进行磨削过程中，计算磨削能耗值;待该瓷砖表面经过n个所述磨盘磨削完成后，输出分析数据，该分析数据至少包括瓷砖方差、极差随时间的变化情况和随时间变化的磨削能耗值。

Description

基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法

技术领域

本发明涉及机械抛光工艺领域，尤其涉及一种基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法。

背景技术

21世纪，随着能源的过度消耗、资源的不断枯竭、生态环境的日益恶化，特别是全球气候变暖的局势日益严峻，可持续制造越来越受到人们的重视。在过去，大多数的制造企业忽略了人的福利、生态的平衡和未来的生活。而可持续制造的应用旨在于有效并高效地利用能源、自然资源，维持能源资源的守恒，减少浪费以及降低制造对生态环境的负面影响。所以，为了降低工业能耗、减少自然资源的消耗、控制温室效应、保护生态环境，世界的各个国家都开始致力于寻找实现低碳发展和可持续制造发展的途径。

目前国家越来越重视节能减排的工作。陶瓷是一个高能耗的行业，许多生产环节需要大量的煤、电、气。其中，抛光环节能耗占了其中的三分之一，有非常大的节能潜力。目前，对于陶瓷生产企业来说，抛光线成为唯一一个无法完全实现自动化的环节，大量的人力被消耗在对瓷砖的检测、瓷砖的反抛上。对于抛光线，急需一套量化标准规则去代替现有的“粗放”生产，科学指导抛光生产的进行。从而降低抛光线的能耗支出、人力投入，同时提高产能与产出质量。

抛光过程当中，影响抛光能耗的因素很多，比如抛光盘的压强与转速、时间、速度、抛光液的浓度、加工环境的温度、抛光盘的运动方式、磨料的性质和粒度等。关于在抛光过程中与能耗相关因素的研究，中外学者有很多的讨论。早在上世纪40年代(1945)，来自美国俄亥俄州的老一辈学者代表Merchant和M.Eugene等人大力研究了金属切削工艺与材料去除的机理，论述了金属切削的基本原理并建立了金属切削力和切削功率的理论模型，且通过典型的观察和计算值测试，提出了一系列的经验计算公式。然而依据后来世界各国众多专家学者的实验结果，该切削力经验计算公式的计算值与实际测量值的差别较大。1995年，美国California大学伯克利分校的A.A.Munoz等人提出了一种在切削加工工艺过程中定量分析环境影响的模型，该分析模型结合了磨损特性、机械加工过程的方面，包括工件材料的消耗、刀具消耗、切削液消耗、能量消耗等，以材料去除速度矢量和切削力为基础建立了切削能量模型和计算方程，并该研究认为切削能耗与材料去除量、切削液、刀具后角、材料属性等切削参数密切相关，而与转速、进给量和切深等切削参数无关。2011年，日本森精机公司(Mori Seiki Co.,Ltd)的Mori M等人提出机床制造业可以通过开发有先进功能的机器来实现减少能源的消耗，并在一台立式加工中心上测量了不同条件下的能源消耗量，通过正交试验法测试获知，随着材料去除率的变化，铣削过程消耗的电量比值在5％～333％间变化，说明了如材料去除率参数的优化对能耗有显著的影响。

在陶瓷墙地砖模具加工的过程中，表面抛光是当中极为重要的工序，其作用是消除定厚(刮平或粗磨)过程中瓷砖表面留下的凹坑、沟痕、裂纹等缺陷，使瓷砖表面光亮，抛光质量决定瓷质抛光砖的表面光洁度，因此本发明综合考虑加工参数对加工功率的影响以及简化切削功率模型的计算量，认为抛光过程的能耗与材料去除率和磨盘转速两项工作参数有关。

在抛光过程的建模方面，研究者在很长的一段时间里都致力于研究加工参数和材料去除率之间的关系。其中，得到普遍认可和采纳的当属1972年Preston提出的著名的Preston方程。借助半经验公式的Preston方程，化学机械抛光过程可以得到准确的预测。即Preston方程的形式为：

MRR＝kpv

Preston方程虽不能反映研磨抛光过程的局部信息，却对工艺有着很强的指导意义，对研磨抛光加工起着重要影响，是广泛应用在磨削加工中的经验公式。由Preston提出的假设所建立的数学模型大大简化了抛光过程，光学加工理论在很大程度上都是建立在Preston假设的基础之上，计算机控制小工具抛光技术也是以此为理论基础，除了这些方面，近几年来，Preston方程的基础作用也应用在微晶玻璃、机器人气囊、磁流变等抛光技术方面。

后来研究抛光的学者出发点基本上都在Preston方程。1974年，美国Arizona大学光学中心的R.E.Wagner和R.R.Shannon等人推导出了计算Preston方程中比例常数k的经验公式，以深入研究ccos用于非球面加工时材料去除量的数学模型以及研磨阶段材料的去除机理。1998年，美国克拉克森大学的Q.Luo等人^[i]在以化学机械抛光(CMP)的铜作为磨料磨具的试验中发现，铜的抛光速率与抛光浆中的固体浓度呈线性增长，随着下行压力和转速的增加，抛光率也线性地增加。2004年，彭小强等人以Preston方程为根据，从被加工工件表面材料去除率与压力参数p成正比的关系出发，建立了磁流变抛光的材料去除数学模型，并从模型和试验结果推出了在工艺条件下准Preston系数的平均值为k＝1.35×10^-11m²/N。2008年，中南大学的陈彩如^[ii]以Preston方程假设为基础，建立大平面机械抛光均匀性分析的计算机仿真模型。2009年，陶梨^[iii]研究了半固着磨具平面研磨过程中工件的运动状态，借助Preston方程，建立了材料去除函数和研磨均匀性函数，并仿真和试验研究表明，在主动驱动方式下，工件转速对工件的加工均匀性的影响最大；在摆动方式下，磨具转速对工件的加工均匀性的影响最大，而摆动周期对磨具均匀磨损的影响最大。2011年，以Preston方程作为表面材料去除的数学模型，周祖兵等人[iv]探讨了微晶玻璃板材抛光工艺中的工作参数：通过增大磨头的工作压力、增大磨头转速、调节抛光时间等方法可以提高磨削效率，再针对其硬度高、致密性高、板坯表面平整度差等特性提出了改善微晶玻璃抛光加工过程的方法。Preston方程在抛光领域已经被证实是一条可靠的规律。

目前，大多数的研究都使用实验方法，较少的研究是使用建模仿真的方法，从微观的角度探讨加工参数对材料表面形成过程的影响。元胞自动机正是能用于微观仿真的一个有效的方法。元胞自动机也是一种离散的动力学模型，其精华在于局部的简单结构在一定的局部规则作用下，产生整体上的“突现”性复杂现象[v]。使用元胞自动机作为工具，能够细致反映抛光过程中各种精细的现象。最近2013年，来自台湾国立成功大学的Kuo-ShenChen和Shang-Lun Wu^[vi]以Preston方程和接触力学为基础，提出和分析了化学机械抛光模型，并将元胞自动机应用于圆片材料去除率的分析。可以预见，元胞自动机在抛光领域将会有广阔的研究前景。

发明内容

本发明的目的提供一种基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，能有效优化瓷砖的抛光过程，以寻找最佳的参数使得抛光该瓷砖所需的能耗最低。

本发明提供了一种基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，包括步骤：

A、输入参数以及设定磨盘数量为n；

B、初始化瓷砖表面，以构造出的初始瓷砖表面为球体表面的一块区域，该瓷砖呈球面凸起，且表面带有一定的粗糙颗粒；

C、在该瓷砖表面经过每一所述磨盘进行磨削时，根据磨盘的三种运动方式获得磨盘中心点的运动方程，并通过元胞与摩尔型邻居的高度差来确定磨盘对该瓷砖的磨削极大值点和磨削量；

D、在抛光后的瓷砖四边与对角，依次压上水平重物，采用不同厚度的贴片插入重物与瓷砖的间隙，直至无法插入为止；若所有允许插入厚度一样，则认为该瓷砖抛光质量通过；并利用方差和极差的数据分析方式构建数学模型分析磨盘磨削后的瓷砖质量；

E、在瓷砖表面经过每一所述磨盘进行磨削过程中，根据瓷砖抛光过程，计算的当前所有磨削点的平均材料去除率MRR，通过以下公式计算磨削能耗值：

PO₀+O₁·MRR+O₂·N(12)P为磨削功率，单位为W；MRR为当前所有磨削点的平均材料去除率；O₀，O₁，O₂为机床的固有系统；N为磨盘的转速；

F、待该瓷砖表面经过n个所述磨盘磨削完成后，输出分析数据，该分析数据至少包括瓷砖方差、极差随时间的变化情况和随时间变化的磨削能耗值。

作为上述方案的改进，在保持其他输入参数不变的情况下，改变瓷砖沿抛光线运动的给进速度的大小，从而输出不同大小的磨削能耗的分析数据；其他输入参数还包括：瓷砖高度、瓷砖最高点凸起、刮痕高度、磨刀爪数、磨盘转速、磨盘中心点与边界距离(运动极限距离)、磨盘内径、磨刀宽、磨刀长、铁片宽度、瓷砖规格以及磨盘粒度数。

作为上述方案的改进，在对所述输出分析数据的研究时，若得到的瓷砖的方差和极差达到最低值时，该瓷砖对应为经过第m个磨盘进行了磨削，则表示：在输入参数不变的情况下，使用m个磨盘可使该瓷砖的质量达到最优。

作为上述方案的改进，通过以下任一方式确定该瓷砖退出抛光线：

(1)利用移动平均方法以找到该瓷砖的方差转降而升的转折点，该转折点则为该瓷砖退出抛光线的时间点，并记录当该瓷砖退出抛光线的时间点的磨削能耗值；

(2)设定一个既定质量标准阈值，当该瓷砖的方差下降到该阈值以下时，则作为该瓷砖退出抛光线的时间点，并记录当该瓷砖退出抛光线的时间点的磨削能耗值。

作为上述方案的改进，所述步骤B具体包括步骤：

B1、设瓷砖的基础高度为h_b；

B2、给定瓷砖的厚度差为Δh，即瓷砖最大值与最小值的差为Δh，那么生成瓷砖表面的圆球半径R符合以下方程：

并计算瓷砖凸起的高度

其中，x_ij和y_ij表示第i行第j列的元胞与瓷砖中心的横坐标和纵坐标；

B3、生成波动调整值ε_ij用来模拟瓷砖表面凹凸，其中ε_ij:N(0,0.005)，令h_ij＝h_b+h_i'_j+ε_ij；

B4、模拟刮刀留下的痕迹，令：

其中，为刮痕深度。

作为上述方案的改进，在所述步骤C中，磨盘的运动可以分解为三种运动，第一种是瓷砖在传送带上运动，以v_f往前运动；第二种是磨盘垂直于传送带的往复运动，以速度v_h进行往复运动，磨盘到达边界以后返回；第三种运动是磨盘自私很的旋转运动，不影响磨盘中心点的位置；设定磨盘中心点离瓷砖边界距离为l时往反方向运动，磨盘中心点的位置是(x_p,y_p)，磨盘中心点的运动方程为：

作为上述方案的改进，每一所述磨盘设有长方形磨块，设该长方形磨块的长边为l₁、短边为l₂，磨盘内圆半径设为r；磨盘在高速旋转时，与瓷砖表面的接触面是一个圆环；设定磨盘旋转一个最小的角度以后，使得磨盘能够与旋转前的磨盘位置完全重合所需要的时间Δt，则：

在时间Δt内，磨盘内的所有点被磨盘磨削到的概率是因此磨盘范围内每个点被磨削的时间为：

其中，R₁为磨盘的外径，R₁＝r+l₁；n₁为磨块数量。

作为上述方案的改进，在所述步骤C中，通过以下步骤确定磨盘对该瓷砖的磨削极大值点和磨削量：

C1、找到所有极大值点：若某点不低于它周围的点，那么就把它定义为极大值点；将一个元胞的邻居定义为摩尔型邻居，与该元胞摩尔型范围是1的邻居；第i行第j个元胞成为极大值的条件是，它的高度不低于它8个邻居的高度，设第i行第j个元胞的标志为F(i,j)，若该元胞为极大值点，则F(i,j)＝1，否则F(i,j)＝0；那么：

C2、确定被磨削的量：每一磨盘范围内的被磨削的点是磨盘范围内的所有极大值点；切削量是所有与周围邻居的高度差大于0的极大值点的高度差最小值，即：

其中，m＝i-1,i,i+1，n＝j-1,j,j+1，

且F(i,j)＝1。

作为上述方案的改进，在所述步骤D中，在抛光后的瓷砖四边与对角，依次压上水平重物，采用不同厚度的贴片插入重物与瓷砖的间隙，直至无法插入为止；若所有允许插入厚度一样，则认为该瓷砖抛光质量通过；并利用方差和极差的数据分析方式构建数学模型分析磨盘磨削后的瓷砖质量；

作为上述方案的改进，在所述步骤E中，通过以下公式计算磨削能耗值：

P＝O₀+O₁·MRR+O₂·N(12)

式中，P为磨削功率，单位为W；MRR为所有磨削点的平均材料去除率；O₀，O₁，O₂为机床的固有系数；N为磨盘的转速；

其中，瓷砖上处于磨盘的抛光范围内的任意一点的MRR通过以下方式获得：

(1)基于Preston方程建立微观的瓷砖抛光过程；Preston方程的形式为：

MRR＝kpv(13)

其中，MRR为材料平均去除速率，p为压力，v为工件对抛光垫的平均相对速率；k为常数；

由于F为施加在瓷砖上的压力，S为磨盘与瓷砖的等效接触面积，v可以分解为三个速度，v＝v_f+v_n+v_n，Vf表示瓷砖进给速度，V_h表示横梁摆动速度，V_n表示磨盘的转动速度；因此Preston公式可以变形为：

(2)设瓷砖上某一点A处于磨盘的抛光范围内，A与磨盘中心O的距离为r_A，如果A与磨盘接触，则在A点上的材料去除率为：

V_n的数值大小：

将V_f、V_h和V_n分解到V_x，V_x方向上，其中V_x为瓷砖前进方向，V_x顺时针旋转90度即为V_y方向，于是得：

其中，T是磨盘从一边移动到另一边所需要的时间；

由于磨盘粒度数对瓷砖抛光的影响，因此S的求解方式为：

在上式中，S_c为磨盘与瓷砖的接触面积，S_c'为等效接触面积，q为磨盘粒度数，Q为磨盘最大粒度数；C₃是比例参数。

与现有技术相比，本发明公开的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法以元胞自动机为微观仿真工具，以Preston方程为依据，以磨盘转速和材料去除率为主要影响能耗的因素，建立瓷砖抛光的能耗模型。一个方面是针对瓷砖的抛光过程的优化：给定一块瓷砖，寻找一个参数组合，使得抛光该瓷砖所需的能耗最低。另一方面是针对节能潜力：计算该环境下，能够节省下来的能耗占全开所有机器所需要的能耗比。本发明运用preston方程和元胞自动机对瓷砖抛光过程进行建模，并通过建模得出瓷砖进给速度与能耗的关系以及得出当瓷砖达到一定质量水平时，瓷砖就可以退出生产，从而减少能耗。

附图说明

图1是本发明实施例中一种基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法的流程示意图。

图2是本发明实施例中一种基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法的速度关系构建图。

图3是本发明实施例的一种瓷砖抛光仿真流程图。

图4是本发明实施例的一种磨盘的结构示意图。

图5是本发明实施例的瓷砖表面被磨削的过程示意图。

图6是图5所示的瓷砖表面被磨削的过程的直观图像。

图7是本发明实施例的瓷砖表面经初始化后的表面情况示意图。

图8显示了本发明实施例的瓷砖在抛光线上的抛光过程。

图9显示了本发明实施例的瓷砖方差和极差随进给速度变化的组合图。

图10是本发明实施例的某个瓷砖的方差图，并显示了移动平均线。

图11显示了使用图10所示的移动平均方法所显示的皮带传送速度对能耗的影响示意图。

图12显示了使用阈值方法时，不同进给速度的情况下，瓷砖高度方差随时间的变化情况。

图13显示了使用阈值方法时所显示的皮带传送速度对能耗的影响示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1，是本发明实施例提供的一种基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法的结构示意图。该基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法包括步骤：

S101、输入参数以及设定磨盘数量为n；

S102、初始化瓷砖表面，以构造出的初始瓷砖表面为球体表面的一块区域，该瓷砖呈球面凸起，且表面带有一定的粗糙颗粒；

S103、在该瓷砖表面经过每一所述磨盘进行磨削时，根据该瓷砖沿抛光线的运动以及磨盘在抛光线上的横向运动，确定磨盘对该瓷砖的磨削极大值点和磨削量；

S104、利用方差和极差分析该瓷砖表面经过每一所述磨盘进行磨削后的瓷砖质量；

S105、在该瓷砖表面经过每一所述磨盘进行磨削过程中，计算磨削能耗值；

S106、待该瓷砖表面经过n个所述磨盘磨削完成后，输出分析数据，该分析数据至少包括瓷砖方差、极差随时间的变化情况和随时间变化的磨削能耗值。

下面，通过描述整个建立基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗的模型过程，来进一步说明本发明的实施。

一、瓷砖抛光模型

1.1基本模型

本发明基于Preston方程建立微观的瓷砖抛光过程。Preston方程的形式为：

MRR＝kpv

其中，MRR为材料平均去除速率，p为压力，v为工件对抛光垫的平均相对速率。k为常数。Preston认为：k是与工件和抛光垫之间的摩擦系数成正比的常数。现在的学者则认为：k囊括了除速度和压力之外的所有影响去除过程的因素或作用，如抛光垫和工件的材料性质、抛光液和磨粒的性质等，又称之为Preston常数。由于F为施加在瓷砖上的压力，S为磨盘与瓷砖的接触面积，v可以分解为三个速度，v＝v_f+v_n+v_n，Vf表示瓷砖进给速度，Vh表示横梁摆动速度，V_n表示磨盘的转动速度。因此Preston公式可以变形为：

1.2局部抛光模型

设瓷砖上某一点A处于磨盘的抛光范围内，A与磨盘中心O的距离为r_A，如果A与磨盘接触，则在这一点上的材料去除率为：

其中S是磨盘与瓷砖的接触面积。而的数值大小：

Vf、Vh和Vn的关系如图所示，将他们分解到V_x，V_y方向上，如图2所示，其中V_x为瓷砖前进方向，V_x顺时针旋转90度即为V_y方向，因此，可得：

其中，T是磨盘从一边移动到另一边所需要的时间。

1.3瓷砖抛光过程中的能耗计算

本发明的瓷砖在抛光过程中的能耗与材料去除率，以及磨盘的转速有关。因此，能耗的计算公式如下：

P＝O₀+O₁·MRR+O₂·N

式中，P为切削功率，单位为W；MRR为当前所有磨削点的平均材料去除率；O₀，O₁，O₂为机床的固有系数。

二、抛光带仿真系统

在抛光线上，瓷砖是经过一条多个(例如16个)磨盘同时做往返运动的抛光带，期间受到如压力，时间，磨盘转速，抛光带前进速度等多种因素的影响，涉及到了机械，材料，能源，化学等学科。从数学的角度上看，这是一个十分经典的非线性系统。从商业的角度而言，用实际的抛光机进行实验得到数据再构建模型的方法会造成巨大的浪费。因此本发明通过构建抛光带仿真系统来模拟瓷砖的磨削过程。同时辅以现实生产环境中的参考借鉴，最大程度地还原现实场景，并以此为基础构建能耗优化模型，改进生产工艺。

本发明抛光带仿真系统照图3所示的流程图进行构造。

2.1瓷砖表面构造算法

假定瓷砖为正方形，瓷砖的边长为a。由于瓷砖在采用压机冲压成型过程，砖坯在高压后会发生“反弹”现象，在刮平步骤中并没有消除砖坯中心凸起的现象，此时，瓷砖是呈球面凸起，表面带有一定的粗糙颗粒。另外，由于刮刀刀刃的不平整而留下了十字划痕。本发明假定，所处理的瓷砖表面是一个球体表面的一块区域，为了构造出这样一个曲面，本发明使用以大圆球为基础构造一块经过刮平工序后进入粗抛以前的瓷砖。

具体步骤如下：

第一步，设瓷砖的基础高度为h_b

第二步，给定瓷砖的厚度差为Δh，即瓷砖最大值与最小值的差为Δh，那么大球面的半径R符合以下方程：

并计算瓷砖凸起的高度x_ij和y_ij表示第i行第j列的元胞与瓷砖中心的横坐标和纵坐标。

第三步，生成波动调整值ε_ij用来模拟瓷砖表面凹凸，其中ε_ij:N(0,0.005)，令h_ij＝h_b+h_i'_j+ε_ij。

第四步，模拟刮刀留下的痕迹，令：

其中，为刮痕深度。至此完成瓷砖表面初始化。

2.2磨盘运动

瓷砖抛光磨盘的运动可以分解为三种运动，第一种是瓷砖在传送带上运动，以v_f往前运动；第二种是磨盘垂直于传送带的往复运动，以速度v_h进行往复运动，磨盘到达边界以后返回；第三种运动是磨盘自身的旋转运动，不影响磨盘中心点的位置；为简化分析，本发明直接研究磨盘中心点的运动方程，确定磨盘中心点，就能确定整个磨盘目前的位置。磨盘中心点离瓷砖边界距离为l时往反方向运动。磨盘中心点的位置是(x_p,y_p)。

由于磨盘往复运动磨盘中心点的计算需要运用取模的方法，磨盘中心点的运动方程为

2.3磨刀粒度对接触面积影响

在瓷砖抛光工艺中，区分粗抛，中抛，精抛的是所用的磨块的粒度数。随着抛光精度要求的增加，粒度数随之而增加。为在抛光模型刻画这种影响，本发明构建了瓷砖抛光磨盘等效面积：

在上式中，S_c为磨盘与瓷砖的接触面积，S_c'为等效接触面积，q为磨盘粒度数，Q为磨盘最大粒度数。C₃是比例参数。

2.4磨削规则

磨盘如图4所示，一般装有长方形磨块(磨刀)，设其长边为l₁、短边为l₂，磨盘内圆半径设为r。磨盘在高速旋转时，与瓷砖表面的接触面可以近似地看成是一个圆环。为方便建模的计算，本发明设置单位时间Δt。设定磨盘旋转一个最小的角度以后，使得磨盘能够与旋转前的磨盘位置完全重合所需要的时间Δt，则：

其中，R₁为磨盘的外径，R₁＝r+l₁；n₁为磨块数量。

元胞自动机本质是一种网格算法，但在瓷砖抛光磨盘过程中，由于瓷砖表面挤压变形，往往并不是按照高度由上至下磨削，而是磨削极大值点。

如图5所示，阴影部分是会被磨削掉的部分，因为在磨削过程中，磨盘挤压瓷砖向下变形，则会磨掉局部极大值而不是按从高度从高到低进行磨削。而且极大值点周围的区域由于挤压向下变形，并不会被磨削，将其转换为直观的图像。

在图6中，阴影部分代表不会被磨削的部分。

首先找到所有极大值点。本发明中，若某点不低于它周围的点，那么就把它定义为极大值点。本发明将一个元胞的邻居定义为摩尔型邻居，与该元胞摩尔型范围是1的邻居。第i行第j个元胞成为极大值的条件是，它的高度不低于它8个邻居的高度。设第i行第j个元胞的标志为F(i,j)，若该元胞为极大值点，则F(i,j)＝1，否则F(i,j)＝0。那么：

其次是确定被磨削的量。磨盘范围内的被磨削的点是磨盘范围内的所有极大值点。切削量是所有与周围邻居的高度差大于0的极大值点的高度差最小值，即：

其中，m＝i-1,i,i+1，n＝j-1,j,j+1，

且F(i,j)＝1

2.5磨削过程

本发明假定，在一个单位时间Δt内，磨盘中心没有发生移动。在磨盘范围内的瓷砖表面被持续地磨削。因为在磨削过程中，极大值的数量不断在改变，接触面积也随之不断改变，因此这里需要精细的计算。

开始时刻，磨盘允许对其覆盖范围内的瓷砖表面进行磨削，允许时间为t_a＝t_p。对某一时刻的处于磨盘覆盖范围内的瓷砖表面而言，其极大值都被磨去τ的高度，所耗费的时间为：

若t_a＞t_c，则磨盘继续对磨盘覆盖范围内的瓷砖表面进行磨削，磨盘能够保持在这个地方继续磨削的时间更新为t_a＝t_a-t_c。由于极大值情况发生变化，因此瓷砖的接触面积要重新计算，计算出新的磨削量τ。

若t_a＜t_c，则说明磨盘在这个阶段内只能磨削t_a时间。则对磨盘覆盖范围内的极大值的磨削量修改成：

并对磨盘覆盖范围内的极大值减去相应的磨削量。这样就结束了在一个单位时间Δt内的磨削过程。

2.6瓷砖质量检验算法：方差和极差分析

通过调研发现，在抛光后的瓷砖四边与对角，依次压上水平重物，采用不同厚度的贴片插入重物与瓷砖的间隙，直至无法插入为止。若所有允许插入厚度一样，则认为该瓷砖抛光质量通过。参考这种方法，构建数学模型如下：

设置移动窗口为k，计算移动窗口范围内的极差公式如下

算左边线时，令上式中i＝1,......,80，j＝1，计算出h₁；算上边线时，令上式中i＝1，j＝1,......,80，计算出h₂；算右边线时，令上式中i＝1,......,80，j＝80，计算出h₃；算下边线时，令上式中i＝80，j＝1,......,80，计算出h₄；算左上右下对角线时，令上式中i＝1,......,80，j＝i，计算出h₅；算右上左下角线时，令上式中i＝1,......,80，j＝80-i+1，计算出h₆。瓷砖整体的极差为：

E＝min(h_i)

瓷砖的方差用以下公式进行计算：

三、仿真实验和结果分析

本发明的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法在仿真实验使用抛光线的某组现场环境参数，参数如下表1所示：

表1

在仿真实验开始前，首先生成符合实际进入抛光生产前的瓷砖特性的虚拟瓷砖，如图7是瓷砖抛光前的表面情况，瓷砖有明显的凸起和刮痕，瓷砖最高点与最低点的厚度差为0.5mm。

本发明实施例细致地仿真了瓷砖表面在经过抛光线时抛光过程。瓷砖在生产线上不断前进，而磨盘来回摆动。在磨盘范围内的瓷砖表面按照本实施例给出的计算方法计算表面的变化情况。与此同时，瓷砖的方差和极差也在不断变化。图8是厚度差为0.55mm，进给速度为0.66m/s时，瓷砖经过16个磨盘抛光以后，最终的表面分布情况、瓷砖高度方差随时间的变化情况以及瓷砖极差随时间的变化情况。

由图8中可看出，瓷砖高度的方差在抛光过程中存在一定的周期性变化，这是由于磨盘在对瓷砖进行抛光过程中，是从一个局部抛光到另外一个局部，被某一个特定磨盘抛光的区域由少变多而引起的。与此同时，可以发现瓷砖的均匀度(方差和极差)有一个明显的先往下，再往上升的趋势。如图所示在第9磨盘瓷砖已经达到了最低的方差值，瓷砖高度方差在最低值位置来回震荡了一段时间以后，瓷砖的均匀度又逐渐上升。

当瓷砖厚度方差达到最优的情况下，瓷砖就可以退出生产。由此可以发现，这里存在一定的优化区间，这个时候退出生产就可以节省相当的能耗。

本发明研究瓷砖进给速度对抛光过程的影响。如图9是其他变量确定的情况下，瓷砖方差和极差随进给速度变化的组合图。

可以看到，在不同的进给速度的情况下，瓷砖的方差和极差在经过一段时间的抛光以后都逐渐进入了稳定状态。但是，随后瓷砖的方差和极差值会有一定程度的上扬，这是因为瓷砖表面发生了过度抛光。因此，当瓷砖的质量已经达到理想状态的情况下，瓷砖应当推出粗抛流程，直接进入下一流程。

究竟什么情况下瓷砖应该退出生产呢？本发明提出两种方式。一种方式是针对某块瓷砖而言，当瓷砖的质量达到最优的情况下，瓷砖应该退出生产，这种方式本发明将使用移动平均方法来确定瓷砖质量的变化趋势，一旦发现瓷砖的方差转降而升，瓷砖就退出生产，并记录当前的能耗值。这样就仔细观察瓷砖退出抛光流程对能耗值的影响。另外一种方式是针对瓷砖整体质量而言，当瓷砖质量达到一个标准以后，瓷砖应该推出生产，这种方式本发明将确定一个阈值作为标准，如果瓷砖方差下降到阈值以下，瓷砖就退出生产。

首先观察使用移动平均方法确定瓷砖退出生产时间的情况。如图10是某一块瓷砖的方差图和移动平均线。如图11是使用移动平均方法找到质量转折点，并记录当瓷砖生产时间到达转折点时的能耗值。

如图11所示，皮带传送速度(即瓷砖进给速度)对能耗有明显的阶梯状影响。当瓷砖在0.7m/s附近的时候，瓷砖的能耗最低。在一个小区间段内，皮带速度的增加会引起能耗的增加。但是当皮带速度再稍微大一点，能耗值就发生下降。因此，在生产过程当中，选择一个合适的皮带速度非常关键，能起到节省能耗的作用。

再观察使用阈值的方法确定退出生产时间的情况。如图12是不同进给速度的情况下，瓷砖高度方差随时间的变化情况。从图上趋势上看，本文直接以5×10^-5作为阈值。如图13是使用阈值方法找到质量到达标准的点，并记录当瓷砖生产时间到达转折点时的能耗值。

如图13所示，在达到相同质量标准的前提下，在0.72到0.79m/s的区间内，瓷砖的能耗相对较低，节能幅度在30％左右，是一个比较理想的进给速度区间。而在其他区域能耗波动较大，节能幅度不好控制。

综上所述，在本实施例中，运用preston方程和元胞自动机对瓷砖抛光过程进行建模，并在给出皮带传送速度与能耗的关系。通过建模得到：当瓷砖达到一定质量水平时，瓷砖就可以退出生产。本发明研究了两种退出生产的方式，一种是当瓷砖本身达到质量最优的情况下退出生产，另一种是当瓷砖达到既定质量标准的情况下退出生产。

结果显示，皮带传送速度对能耗有明显的影响。在本实施例所列举的参数中，当使用第一种方法时，使能耗最低的区间在0.68～0.72m/s的区间内。当使用第2种方法时，使能耗最低的区间在0.72～0.79m/s之间。在实际生产中，瓷砖一般有既定质量标准，因此使用第2种方法更为合理。换算成实际瓷砖生产，瓷砖的生产速度应该在54块到60块每分钟之间，可以关掉大概三分之一的磨盘数量，也能达到既定质量标准。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，其特征在于，包括步骤：

A、输入参数以及设定磨盘数量为n；

P＝O₀+O₁·MRR+O₂·N，P为磨削功率，单位为W；MRR为当前所有磨削点的平均材料去除率；O₀，O₁，O₂为机床的固有系统；N为磨盘的转速；

2.如权利要求1所述的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，其特征在于，在保持其他输入参数不变的情况下，改变瓷砖沿抛光线运动的给进速度的大小，从而输出不同大小的磨削能耗的分析数据；其他输入参数还包括：瓷砖高度、瓷砖最高点凸起、刮痕高度、磨刀爪数、磨盘转速、磨盘中心点与边界距离、磨盘内径、磨刀宽、磨刀长、铁片宽度、瓷砖规格以及磨盘粒度数。

3.如权利要求2所述的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，其特征在于，在对所述输出分析数据的研究时，若得到的瓷砖的方差和极差达到最低值时，该瓷砖对应为经过第m个磨盘进行了磨削，则表示：在输入参数不变的情况下，使用m个磨盘可使该瓷砖的质量达到最优。

4.如权利要求3所述的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，其特征在于，通过以下任一方式确定该瓷砖退出抛光线：

5.如权利要求4所述的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，其特征在于，所述步骤B具体包括步骤：

B1、设瓷砖的基础高度为h_b；

<mrow> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>R</mi> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mfrac> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

并计算瓷砖凸起的高度

B3、生成波动调整值ε_ij用来模拟瓷砖表面凹凸，其中ε_ij:N(0,0.005)，令h_ij＝h_b+h′_ij+ε_ij；

B4、模拟刮刀留下的痕迹，令：

其中，为刮痕深度。

6.如权利要求5所述的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，其特征在于，在所述步骤C中，磨盘的运动可以分解为三种运动，第一种是瓷砖在传送带上运动，以v_f往前运动；第二种是磨盘垂直于传送带的往复运动，以速度v_h进行往复运动，磨盘到达边界以后返回；第三种运动是磨盘自身的旋转运动，不影响磨盘中心点的位置；设定磨盘中心点离瓷砖边界距离为l时往反方向运动，磨盘中心点的位置是(x_p,y_p)，磨盘中心点的运动方程为：

7.如权利要求6所述的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，其特征在于，每一所述磨盘设有长方形磨块，设该长方形磨块的长边为l₁、短边为l₂，磨盘内圆半径设为r；磨盘在高速旋转时，与瓷砖表面的接触面是一个圆环；设定磨盘旋转一个最小的角度以后，使得磨盘能够与旋转前的磨盘位置完全重合所需要的时间Δt，则：

<mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&omega;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mn>60</mn> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>60</mn> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>N</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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其中，R₁为磨盘的外径，R₁＝r+l₁；n₁为磨块数量。

8.如权利要求7所述的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，其特征在于，在所述步骤C中，通过以下步骤确定磨盘对该瓷砖的磨削极大值点和磨削量：

其中，m＝i-1,i,i+1，n＝j-1,j,j+1，

且F(i,j)＝1。

9.如权利要求1所述的基于元胞自动机的瓷砖抛光能耗建模的方法，其特征在于，在所述步骤E中，通过以下公式计算磨削能耗值：

P＝O₀+O₁·MRR+O₂·N (12)

式中，P为磨削功率，单位为W；MRR为当前所有磨削点的平均材料去除率；O₀，O₁，O₂为机床的固有系数；N为磨盘的转速；

MRR＝kpv (13)

由于F为施加在瓷砖上的压力，S为磨盘与瓷砖的等效接触面积，v可以分解为三个速度，v＝v_f+v_h+v_n，Vf表示瓷砖进给速度，Vh表示横梁摆动速度，Vn表示磨盘的转动速度；因此Preston公式可以变形为：

Vn的数值大小：

<mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mi>&omega;</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mn>60</mn> </mfrac> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&pi;</mi> <mi>r</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mn>30</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将Vf、Vh和Vn分解到Vx，Vy方向上，其中Vx为瓷砖前进方向，Vx顺时针旋转90度即为Vy方向，于是得：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>mod</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo>&le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，T是磨盘从一边移动到另一边所需要的时间；

由于磨盘粒度数对瓷砖抛光的影响，因此S的求解方式为：

<mrow> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>q</mi> <mi>Q</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> </msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow>