CN105904287A - 一种加工狭窄槽系叶轮的方法、磨头及其制备方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种加工狭窄槽系叶轮的方法、磨头及其制备方法。磨头为圆柱体，顶端为球面形状，侧壁上开有螺旋槽。制备方法包括：用料计算；配料称量；润湿与混料；磨头砂块压制；干燥；烧制环节；挑选检验合格的磨头砂块进入刀柄的粘结加工工序，粘接好刀柄，待粘胶固化稳定后进行采用激光修整加工并开槽，进行磨头的合格检验，从而完成磨头制备。利用磨头加工狭窄槽系叶轮的方法，包括：进行颤振稳定性分析，建立磨削系统的稳定性叶瓣图；确定稳定磨削的工艺参数选取范围；选取稳定磨削的工艺参数，安装磨头进行磨削加工。利用本发明的磨头有效地降低磨削温度，减小切屑对磨头的粘连与磨损作用，减小加工表面烧伤问题，获得更好的加工表面质量。

Description

一种加工狭窄槽系叶轮的方法、磨头及其制备方法

技术领域

本发明涉及数控加工技术领域，具体涉及一种加工狭窄槽系叶轮的方法、磨头及其制备方法。

背景技术

随着科学技术的进步，人们对产品的精度的要求越来越高，提高作为汽车发动机和航空发动机中的至关重要部件叶轮的加工表面质量，是急需解决的一个重要问题。

传统的磨削加工主要是利用砂轮对工件表面进行加工，但对于具有复杂狭窄槽系的工件(槽宽一般小于20～30mm)，由于尺寸的关系，传统的砂轮很难进行加工，只能采用小直径的磨头对其进行加工。但传统的磨头在加工过程中磨削力往往较大，磨削温度较高，这不仅引起加工表面烧伤问题，还容易使切屑粘连在工件和磨头表面，在加剧刀具磨损的同时，也降低了加工表面的精度。

此外，由于叶轮薄壁曲面有壁薄易变形特点，如果工艺参数选取的不合理，工件表面常常留下振纹而导致加工表面质量低的现象。有效准确预测磨削加工的颤振稳定性并确定无颤振稳定域的临界条件及合理的路径优化是非常必要的。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种加工狭窄槽系叶轮的方法、磨头及其制备方法。

本发明的技术方案如下：

一种加工狭窄槽系叶轮用磨头，所述磨头为圆柱体，磨头的顶端为球面形状，磨头的侧壁上开有螺旋槽。

所述螺旋槽的螺旋角在50度至70度之间。

所述螺旋槽的数量为3～4个。

所述螺旋槽的总面积不超过磨头的总工作面积的1/3。

所述螺旋槽的有效宽度比为螺旋槽的法向宽度与螺旋槽的法向宽度、两螺旋槽之间凸起部分的法向宽度的和之比值，螺旋槽的有效宽度比的取值范围是0.2～0.4。

所述螺旋槽的轴向工作长度和螺旋槽导程的比值与螺旋槽的宽度、螺旋角、螺旋槽数量有关；

$Z=\frac{B_0}{S}=\frac{B_0\·sin\mathrm{\β}}{S\·\sin \mathrm{\β}}=\frac{B_0}{m\·(B_1+B_2)}\sin \mathrm{\β}$

式中，Z为导程系数，即螺旋槽的轴向工作长度与螺旋槽导程的比值，Z取整数，优选1≤Z≤3，B₀为螺旋槽的轴向工作长度，B₁为螺旋槽的法向宽度，B₂为两螺旋槽之间凸起部分的法向宽度，β为螺旋角，S为螺旋槽导程，m为螺旋槽的数量。

一种所述的加工狭窄槽系叶轮用磨头的制备方法，包括：

(1)用料计算：按磨头的设计尺寸、各配料的浓度计算出陶瓷结合剂、立方氮化硼CBN磨料、成孔剂、水的分量，同时加入损耗补偿量；

(2)配料称量：按陶瓷结合剂配方含量分别称取相应成分的物料，将混合物料放入共振研磨机中进行球磨，研磨直至陶瓷结合剂粗料粒度小于600目；

(3)润湿与混料：加入润湿剂对磨料进行润湿，以塑膜保存阴置，待水分弥散均匀，粘度适中时，将称量好的混合物料加入混料机中均匀混合；

(4)磨头砂块压制：将均匀混合后的磨粒和表面均匀粘附陶瓷结合剂的胚料放入磨头的金属压模中，以刮料器夯实、刮平，在压机上进行定模冷压成型、脱模，制成磨头砂块生胚；

(5)干燥：将磨头砂块生胚放在干燥通风的环境中自然晾干后放入干燥箱烘干后进入磨头的烧制环节；

(6)烧制环节：将干燥的磨头砂块放入电阻炉内分别加热，再随电阻炉冷却到常温，修整后制成待粘接刀柄的磨头；

(7)对于检验合格的磨头砂块，挑选进入刀柄的粘结加工工序，用环氧树脂粘接好刀柄，待粘胶固化稳定后进行采用激光修整加工并开槽，进行磨头的合格检验，从而完成磨头制备。

所述润湿剂采用糊精液或树脂液。

所述陶瓷结合剂的配方成分及含量是：SiO₂ 48％、Al₂O₃ 19.3％、CaO 5.7％、K₂O+Na₂O4.8％、Li₂O 6％、B₂O₃14.9％、增韧剂及成孔剂。

一种利用所述的磨头加工狭窄槽系叶轮的方法，包括：

对整个磨削加工系统进行颤振稳定性分析，建立磨削系统的稳定性叶瓣图，即主轴转速与磨头深度的关系曲线；

根据稳定性叶瓣图确定稳定磨削的工艺参数选取范围，工艺参数包括：主轴转速和磨削深度；

选取稳定磨削的工艺参数，安装加工狭窄槽系叶轮用磨头，对狭窄槽系叶轮进行磨削加工。

有益效果：

针对于现有技术中加工复杂狭窄槽系叶轮存在的加工困难问题和颤振问题，本发明提供了一种加工狭窄槽系叶轮的方法、磨头及其制备方法。该方法利用小直径磨头对复杂狭窄槽系叶轮进行磨削，并通过控制工艺参数避免了磨削过程总的颤振问题，从而实现高效、高精的加工。在该方法的基础上利用本发明的磨头可有效地降低磨削温度，减小切屑对磨头的粘连与磨损作用，减小加工表面烧伤问题，获得更好的加工表面质量。

与现有技术相比，本发明的优势在于：

1、针对狭窄槽系叶轮，使用侧壁上开有螺旋槽的球头磨头进行加工。与传统的砂轮相比，能够更灵活地加工狭窄槽；磨头前端球面的设计配合五轴加工中心的旋转轴，更加适合加工叶轮叶片的曲面以及圆弧的沟槽。这些解决了现有技术中加工狭窄槽系叶轮存在的加工困难问题。另外，考虑到磨削加工中存在的颤振问题，一部分原因是由于砂轮再生效应(磨削加工过程中，砂轮表面与工件表面不断地强力接触造成磨粒的磨耗、破碎、脱落等，形成砂轮损伤区域，砂轮损伤区域与未损伤区域的交替加工极易引发加工振动，继而产生颤振)产生的，使用刚度较大的小直径磨头，不仅可以减小损伤区域以及加工磨损量，也可以忽略由于传统砂轮偏心引发的砂轮再生效应。综合来说，使用小直径的磨头可以很大程度上减小砂轮再生效应引起的颤振问题。

2、在选取加工参数时，通过对整个加工系统进行颤振稳定性分析，建立磨削系统稳定性叶瓣图，并通过磨削系统稳定性叶瓣图确定稳定磨削的工艺参数选取范围。这样就使我们能够在选取工艺参数时，在使加工表面质量满足要求的基础上，可以选择更大的磨削深度，从而避免加工过程中的颤振问题，实现了高效、高精的加工。

3、本发明的磨头侧壁开螺旋槽，可以增大材料去除率，降低加工过程中的磨削力，并且还可以有效避免传统磨头在磨削过程中出现的排屑问题和加工表面烧伤问题，使得加工的表面质量达到更好。

又由于这种“分离型”磨削过程中的冲击作用，使得“槽边刃”对磨削后的表面起到一定的“刮擦”作用，可以带走一部分切屑和热量，有效地降低了磨削温度，同时也减小了切屑对磨头的粘连与磨损作用。

4、本发明的开槽为螺旋槽，这使得加工过程更平稳，排屑更容易。

5、通过控制螺旋槽的螺旋角度减小对加工的影响。

6、通过控制螺旋槽的宽度提高工件表面质量。

7、通过控制螺旋槽的宽度、螺旋角、螺旋槽数量之间关系来提高磨削过程的平稳性。

附图说明

图1是本发明具体实施方式中一种加工狭窄槽系叶轮用磨头结构示意图，其中，1-螺旋槽，2-磨头，3-顶端，4-刀柄，6-槽边刃；

图2是磨头开槽前和开槽后的加工示意图，(a)为开槽前，(b)为开槽后；其中，5-工件；

图3是直槽磨头与螺旋槽磨头加工过程中，切屑在槽内的受力情况：(a)为直槽磨头受力情况，(b)为螺旋槽磨头受力情况；

图4为直槽磨头结构示意图，7-直槽；

图5为本发明具体实施方式中一种加工狭窄槽系叶轮用磨头的几何参数；

图6为本发明具体实施方式中磨削加工过程的几何模型；

图7为本发明具体实施方式中锤击模态实验台示意图，8-加速度传感器，4-刀柄，9-电荷适配器，10-力锤，11-数据采集系统；

图8为本发明具体实施方式中加工狭窄槽系叶轮用磨头的制备方法流程图；

图9为本发明具体实施方式中磨头加工狭窄槽系叶轮的方法流程图；

图10为本发明具体实施方式中磨削颤振稳定性叶瓣图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

本发明的一个实施例提供一种加工狭窄槽系叶轮用磨头，如图1所示，磨头2为圆柱体，磨头1的顶端3为球面形状，磨头2的侧壁上开有螺旋槽1。磨头2粘接在刀柄4上，开槽部位具有槽边刃6。

磨头加工示意图如图2所示，磨头2表面是一个圆柱面，垂直于轴的截面是一个圆，则圆心到加工表面的距离为OA。当在A点开槽后，圆心到加工表面的距离仍为OA。当磨头2转动到与图2(a)所示位置的角度相同时，此时圆心到工件的距离小于OA，如图2(b)所示，磨头2与工件5暂时分离。随着磨头2的旋转运动和磨头与工件之间的相对进给运动，当B点接触工件时，磨头2会对工件5产生一个微小的冲击力，并且这个冲击力会随着磨头2的周期性转动而成为一个脉冲力。因为利用磨头2加工相当于是由很多微刃共同切削加工，所以开槽后，加工过程就由原来的“滚压切削”变成了“脉冲冲击滚压切削”。由于磨头2对工件5进行不断地“冲击和敲打”，材料发生变形，致使材料发生疲劳破坏，增大了材料的去除率。并且加工过程由原来的“连续型”磨削过程变为“分离型”磨削过程，降低了磨削力，同时在“分离”的过程中，也会减缓磨削温度的升高。另外，在相同的情况下，开槽磨头与传统磨头相比，在单位时间内，磨头与工件的接触面积变小，这样既可以节省磨料，也可以降低磨削温度。尽管开槽磨头的这种冲击力可以增大材料去除率，降低磨削力，但为了获得更优的表面质量，还需要更加平稳的冲击，遵循“微小冲击，多次冲击”的原则，是加工后的表面质量达到最佳。在磨头2上开螺旋槽1与直槽相比，增加了槽长，而且使得磨削宽度由小变大，再变小，降低了磨削力，同时降低了磨头与工件接触和分离的“突变性”，使得这种冲击变得相对“平缓”，使整个加工过程变得更加平稳，有利于获得更好的加工表面质量。又由于这种“分离型”磨削过程中的冲击作用，使得“槽边刃”对磨削后的表面起到一定的“刮擦”作用，可以带走一部分切屑和热量，有效地降低了磨削温度，同时也减小了切屑对磨头的粘连与磨损作用。综合来说，开槽磨头可以增大材料去除率，降低加工过程中的磨削力，并且还可以有效避免传统磨头在磨削过程中出现的排屑问题和加工表面烧伤问题，使得加工的表面质量达到更好。

另外，具有螺旋槽的磨头相比于直槽的磨头更利于排屑。如图3(a)～(b)所示为直槽磨头与螺旋槽磨头加工过程中在切屑槽内的受力情况，在垂直于磨头轴线方向的平面内来看，切屑槽中所受到的力往往是与这个截面相平行的。对于直槽磨头中的切屑，切屑受到的力垂直于槽口方向；相对应地，螺旋槽磨头中的切屑所受到的力与槽口方向成一定角度，因此这个力可以分解为一个垂直于槽口方向的力和一个沿着槽口方向的力，而这个沿着槽口方向的力会使切屑产生沿着槽口方向排出的趋势。因此，螺旋槽磨头比直槽磨头更利于排屑。直槽磨头结构如图4所示，磨头处开有直槽7。

螺旋槽的螺旋角在50度至70度之间。如图5所示，如果螺旋槽的螺旋角β越大，则同一圆周上磨料被去除的越多，不仅使磨头的刚性变差，降低磨头寿命，还会因为同一圆周上的磨粒较少，降低了磨头的磨削性能，使得加工表面质量变差。如果螺旋角太小，则轻微的槽边刃磨损也将明显降低槽边刃的磨削性能，这是因为螺旋角越小，槽边刃越短。因此，对于相同的磨损量来说，磨损对于大螺旋角的槽边刃影响更小。由于本发明中的磨头是加工狭窄槽系叶轮用磨头，磨头的直径相对较小，如果磨头的轴向工作长度过长，会使磨头的总体刚度下降；并且过长的轴向工作长度往往会导致磨头的轴线与工件表面的平行度不高，降低加工精度。在这种情况下，如果螺旋槽的螺旋角β较小，则在磨头的轴向工作长度内，螺旋槽的导程就会大于磨头的轴向工作长度，所以同一螺旋槽的圈数会小于1，同一条槽边刃在加工过程中是间断的，与工件的接触是不连续的，会导致槽边刃对工件的切削压力不均匀，影响加工表面质量，同时也会促使磨削温度升高。为了获得表面质量更好的叶轮，磨头的螺旋槽的螺旋角应在50度到70度之间。

螺旋槽的数量为3～4个。由于螺旋槽的数量会影响螺旋槽的总面积，如果磨头上的沟槽太多，那么加工后的表面质量必然会降低，因为要想获得表面质量优良的表面，主要还是依靠原始磨头的那一部分磨粒对工件进行磨削加工；另外，螺旋槽的数量会影响磨头的寿命；如果沟槽的数量过多，磨头开槽处所受的应力会比较大，同时磨头表面完整性的破坏程度之大也会使磨头的刚度降低，这都有损磨头的寿命，因此，将磨头开槽数量设计为3～4个。

螺旋槽的螺旋角也会影响到槽的总面积的大小，而从磨头的刚度考虑，也为了获得更好的加工表面质量，螺旋槽的总面积A₁不能超过磨头的总工作面积A₀的1/3，即

由于磨头开槽后，磨头的有效磨削面积会减小，而获得好的表面质量主要依靠的是磨头的有效磨削区域的磨粒；为了更方便表示，定义螺旋槽的有效宽度比c为螺旋槽的法向宽度与螺旋槽的法向宽度、两螺旋槽之间凸起部分的法向宽度的和之比值：

$c=\frac{B_1}{B_1+B_2}$

其中，B₁为螺旋槽的法向宽度，B₂为两螺旋槽之间凸起部分的法向宽度；

c值的大小能反映出磨头开槽后的有效磨削面积A₂大小，A₂＝A₀-A₁，因此螺旋槽的有效宽度比c对磨削效果有很大的影响；c值越大，A₂越小；c值越小，A₂越大；较好的，c值取0.2～0.4，如果想获得更好表面质量的工件，c值可以在该取值范围内取的偏小一些。

由于开有螺旋槽的磨头与工件的非连续接触，导致磨头与工件的接触面积产生周期性的变化，这种磨削面积的不断变化会导致磨削过程中磨头与工件之间产生相对振动，影响加工表面质量；因此，只要保证加工过程中的每一时刻磨头与工件接触的面积是恒定的，就能使磨削面积维持一个动态恒定的值，这样就可以避免接触面积不断变化带来的振动；因此，对螺旋槽的宽度、螺旋角、螺旋槽数量之间关系的要求为：螺旋槽的轴向工作长度是螺旋槽导程(同一螺旋槽上相邻两槽对应点的轴向距离)的整数倍；又根据砂轮的几何关系，可以推导出使磨削面积保持为一个动态常量的条件：螺旋槽的轴向工作长度和螺旋槽导程的比值Z与螺旋槽的宽度、螺旋角、螺旋槽数量有关，Z取值的优选范围为1～3，且Z取整数；

$Z=\frac{B_0}{S}=\frac{B_0\·sin\mathrm{\β}}{S\·\sin \mathrm{\β}}=\frac{B_0}{m\·(B_1+B_2)}sin\mathrm{\β}$

式中，Z为导程系数，即螺旋槽的轴向工作长度B₀与螺旋槽导程S的比值，根据工件待磨削狭窄槽系的深度选择，m为螺旋槽的数量。

举例说明，加工狭窄槽系叶轮用磨头的外径为14mm，磨削宽度为30mm，螺旋角为55.7度，槽宽1.5mm，槽深1mm，槽的数量为4。经计算，得到Z＝1，c＝0.16，且(其中A₁＝212.9mm²，A₀＝1626.7mm²)，符合设计要求。

加工狭窄槽系叶轮用磨头的外径为14mm，磨削宽度为20mm，螺旋角为65.5度，槽宽1mm，槽深1.5mm，槽的数量为4。经计算，得到Z＝1，c＝0.22，且(其中A₁＝193.2mm²，A₀＝1187.1mm²)，符合设计要求。

工狭窄槽系叶轮用磨头的外径为14mm，磨削宽度为32mm，螺旋角为70度，槽宽1mm，槽深1.5mm，槽的数量为3。经计算，得到Z＝2，c＝0.2，且(其中A₁＝193.2mm²，A₀＝1187.1mm²)，符合设计要求。

本发明的另一个实施例提供所述的加工狭窄槽系叶轮用磨头的制备方法，如图8所示，包括：

(1)用料计算：按磨头的设计尺寸、各配料的浓度计算出陶瓷结合剂、立方氮化硼CBN磨料、成孔剂、水的分量，同时加入损耗补偿量；

(2)配料称量：按陶瓷结合剂配方含量分别称取相应成分的物料，将混合物料放入共振研磨机中进行球磨，研磨直至陶瓷结合剂粗料粒度小于600目(即20μm以细)；

磨头的磨粒材料有刚玉、SiC、金刚石、立方氮化硼(CBN)等，其中超硬磨料为CBN和金刚石；CBN磨头具有较好的自锐性，可提高磨头的磨削性能，减小磨削力和磨削热，并且CBN磨头最适于加工硬度高、粘性大、高温强度高、热传导率低的材料，特别适合加工钛合金叶轮；此外，这种材料的磨头也适合修整，螺旋槽可用激光修整成形，因此本实施方式中的磨头的磨粒材料选择立方氮化硼(CBN)。

磨具的结合剂一般有金属结合剂、树脂结合剂和陶瓷结合剂，较好的为陶瓷结合剂；陶瓷结合剂具有高的化学稳定性，弹性变形小，并且有较好的自锐性。以化学纯原料为主引入各成分组成的R₂O+RO-B₂O₃-Al₂O₃-SiO₂系玻璃料。

根据磨头加工工艺对象，该磨头磨料粒度选取在80/100、100/125、125/160、160/200、630/800几种类型，砂轮浓度可选取在75％、100％、125％、150％几种类型，砂轮硬度在中软及中硬范围可选F、H、K、M、P、R六种类型。

陶瓷结合剂的配方成分及含量是：SiO₂ 48％、Al₂O₃ 19.3％、CaO 5.7％、K₂O+Na₂O 4.8％、Li₂O 6％、B₂O₃14.9％、增韧剂及成孔剂。

(3)润湿与混料：加入润湿剂对磨料进行润湿，以塑膜保存阴置，待水分弥散均匀2小时左右，粘度适中时，将称量好的混合物料加入混料机中均匀混合；

润湿剂采用糊精液或树脂液，本实施方式选用5％浓度的糊精液。

(4)磨头砂块压制：将均匀混合后的磨粒和表面均匀粘附陶瓷结合剂的胚料放入磨头的金属压模中，以刮料器夯实、刮平，在压机上进行定模冷压成型、脱模，制成磨头砂块生胚；

(5)干燥：将磨头砂块生胚放在干燥通风的环境中自然晾干24小时后放入干燥箱烘干温度设置60℃，干燥3小时后进入磨头的烧制环节；

(6)烧制环节：将干燥的磨头砂块放入电阻炉内分别加热到陶瓷结合剂适宜的温度值，再随电阻炉冷却到常温，修整后制成待粘接刀柄的磨头；

(7)对于检验合格的磨头砂块，挑选进入刀柄的粘结加工工序，用环氧树脂粘接好刀柄，待粘胶固化稳定后进行采用激光修整加工并开槽，进行磨头的合格检验，从而完成磨头制备。

本发明的一个实施例提供一种利用所述的磨头加工狭窄槽系叶轮的方法，如图9所示，包括：

步骤1、对整个磨削加工系统进行颤振稳定性分析，建立磨削系统的稳定性叶瓣图，即主轴转速与磨削深度的关系曲线；

磨削系统的稳定性叶瓣图过程如下：

(1)建立磨削系统动态模型，推导出磨削系统的传递函数。

如图6所示，该图为磨削加工过程的几何模型；

设磨削加工过程中任意时刻t，磨削加工过程满足方程：

U₀(t)＝W_w(t)+W_g(t)+X_c(t)+X_m(t) (1)

W_w(t)＝W_w(t-T_w)+ΔW_w(t) (2)

W_g(t)＝W_g(t-T_g)+ΔW_g(t) (3)

X_c(t)＝F_n(t)/(k_cb) (4)

X_m(t)＝F_n(t)G_m(s)/K_m (5)

ΔW_w(t)＝F_n(t)/(k_wb) (6)

ΔW_g(t)＝F_n(t)/(k_gb) (7)

式中，U₀(t)：砂轮的总进给量(mm)；

W_w(t)：工件的总磨除量(mm)；

W_g(t)：砂轮的总磨损量(mm)；

X_c(t)：砂轮与工件之间的接触变形(mm)；

X_m(t)：机床的结构变形(mm)；

ΔW_w(t)：工件的瞬时磨除量(mm)；

ΔW_g(t)：砂轮的瞬时磨损量(mm)；

T_w：工件的旋转周期(s)；

T_g：砂轮的旋转周期(s)；

b：磨削宽度(mm)；

k_c：工件与砂轮之间的接触刚度(N/mm²)；

K_m：机床的结构刚度(N/mm)；

k_w：工件的磨削力系数(N/mm²)；

F_n(t)：瞬时法向磨削力(N)；

G_m(s)：机床结构的传递函数。

对上述对公式(1)～(7)进行拉普拉斯变换，并进行简化，得到：

U₀(s)-W_w(s)-W_g(s)-X_m(s)＝X_c(s) (8)

$W_w\left(s\right)=F_n\left(s\right)/\left(k_{w}b\right)(1-e^{-T_{w}s})---\left(9\right)$

$W_g\left(s\right)=F_n\left(s\right)/\left(k_{g}b\right)(1-e^{-T_{g}s})---\left(10\right)$

X_m(s)＝F_n(s)G_m(s)/K_m (11)

X_c(s)＝F_n(s)/(k_cb) (12)

经过相应的计算及化简后得到磨削系统的传递函数为：

$\frac{F_n\left(s\right)}{U_0\left(s\right)}=\frac{k_{c}b}{1+k_c\[\frac{G_m\left(s\right)b}{K_m}+\frac{1}{k_g}\frac{1}{1-e^{-T_{g}s}}+\frac{1}{k_w}\frac{1}{1-e^{-T_{w}s}}\]}---\left(13\right)$

而考虑到本实施方式的磨头磨损量小，直径小的特点，将上述磨削系统动态模型”进行改进，建立更适合此磨削系统的传递函数。首先，在建立磨削系统动态模型的过程中，综合考虑了工件和磨头的再生效应，在磨削刚开始时，磨头表面没有被磨损，就没有再生效应。随着加工的不断进行，磨头表面产生磨损，形成磨头再生效应，引发颤振。除此之外，形成磨头表面再生效应的因素还包括磨头偏心等因素。但使用此新型磨头磨削加工时，由于磨头的径向尺寸较小，且材料为CBN(属于超硬磨料)，所以磨头的磨损程度较小，故磨头偏心的因素也可以忽略。所以，磨头再生效应可以忽略。

另一方面，此磨头将要磨削的狭窄槽系叶轮属于薄壁结构件，由于其自身的刚度较低，所以在受到同等量级的干扰，比如磨削时磨头碰到增强颗粒时，磨削力发生一个波动，此时该工件抵抗这种干扰的能力较之其他工件来说就较弱，从而产生让刀现象，致使磨削深度发生变化，又导致磨削力的变化，如此循环，磨削状态发生变化，由稳定磨削变为临界稳定甚至不稳定状态，此时加工过程将产生颤振。所以在新建立的磨削系统动态模型中，综合考虑这两方面，将以工件再生效应为主，从而消除磨头再生反馈环节。

对于刚玉、碳化硅等普通磨料磨头，磨头与工件之间的接触刚度与磨头自身的磨损刚度一般是同等量级的，但是对于立方氮化硼、金刚石等超硬磨料磨头来说，经过大量的实验及对实验结果进行详细分析可知，其接触刚度的量级要高于磨头的磨损刚度。另一方面，在应用此新型磨头加工工件时，由于微小冲击的作用使工件材料表面产生微裂纹，这就相当于降低了工件的硬度，从微观上讲，单个磨粒就较容易的切入工件，磨削力就大大降低了，甚至能够降低到原来的20％到30％，这就相当于进一步提高了磨头的刚度。综上所述，新建立的磨削系统动态模型忽略磨头与工件间的接触变形。

通过以上分析，对上述公式(13)化简后得到的磨削系统的传递函数进行相应的变换及简化后得到：

$\frac{F_n\left(s\right)}{U_0\left(s\right)}=\frac{K_m{k}_{w}b(1-e^{-T_{w}s})}{K_m+G_m\left(s\right)k_{w}b(1-e^{-T_{w}s})}---\left(14\right)$

(2)通过锤击模态实验得到磨削系统的模态参数(固有频率、阻尼比和刚度)。

表1.模态实验所需仪器

锤击模态实验台如图7所示，锤击模态实验针对磨头2以及刀柄4、主轴进行的模态实验，采用单点激励单点响应的测试方法对响应函数进行频响分析。将频响函数进行三次平均及留数计算，得出刀具/工件系统的模态参数以及阵型。

在被测磨削系统上划分结点，作为测试的物理结点和导入模态分析软件的测点。分别用力捶10敲击各点，得出激励与响应的频响函数，将各个点的频响函数输入模态分析软件中，采用峰值提取法进行提取系统的固有频率，通过留数计算得出被测磨削系统的阻尼和阵型。将所有测点的峰值叠加得到整个磨削系统振动的固有频率，再选择固有频率的阵型点做留数计算，得到相应的阻尼比。阻尼比是指阻尼系数与临界阻尼系数之比，阻尼比是无单位量纲，表示了结构在受激振后振动的衰减形式。一阶固有频率表征刀具/刀柄系统本身固有属性，加工的时候应该尽量避开这个数值，以免引起共振。其他阶频率为固有频率引起后，系统振动衰减引起的各类倍频程。

锤击模态实验具体操作：测量磨头2的模态参数时，将加速度传感器8固定在主轴磨头上，尽量靠近磨头部分使位加速度感器8处于有效感应范围内，同时在此时响应位置利用力锤激励刀具，测得的加速度响应通过加速度传感器8和电荷适配器9输送到数据采集系统11，然后进行分析及计算得到频响函数；同样的，在测量工件的模态参数时，将加速度传感器8规定在工件上，利用力锤10激励工件，测得的位移响应通过加速度传感器传送到数据采集系统11，然后进行分析计算得到工件的频响函数。

(3)计算极限磨削深度和相应的主轴转速，绘制磨削系统颤振稳定性叶瓣图。

磨削系统的特征方程不依赖于输入、输出的变化，描述了磨削系统的固有特性，其根的分布情况可以反映出磨削系统所处的状态，特征根的一般形式表示为：s＝δ+iω，实部与磨削系统的稳定性存在如下关系：

(1)δ<0磨削系统处于稳定状态；

(2)δ>0磨削系统处于不稳定状态；

(3)δ＝0磨削系统处于临界稳定状态。

此理论作为磨削过程稳定性判据。

令传递函数的分母等于零就可以得到磨削系统的特征方程：

$K_m+G_m\left(s\right)k_{w}b(1-e^{-T_{w}s})=0---\left(15\right)$

其中，G_m(s)为磨削系统的传递函数，通常磨削过程中产生的颤振频率与磨削系统结构的某一频率有关，为了便于分析使之更便于工程实际应用，把磨削系统简化为单自由度系统进行理论分析，故传递函数表达式为

$G_m\left(s\right)=\frac{1}{s^2/{\mathrm{\&omega;}}_n^2+2\mathrm{\&xi;}s/{\mathrm{\&omega;}}_n+1}---\left(16\right)$

式中，ω_n：磨削系统结构固有频率(Hz)；

ξ：磨削系统结构阻尼比。

将上式和特征根s＝δ+iω代入到特征方程，可以得到如下表达式：

$K_m+k_{w}b(1-e^{-T_{w}s})\frac{1}{{(\mathrm{\&delta;}+i\mathrm{\&omega;})}^2/{\mathrm{\&omega;}}_n^2+2\mathrm{\&xi;}(\mathrm{\&delta;}+i\mathrm{\&omega;})/{\mathrm{\&omega;}}_n+1}=0---\left(17\right)$

为了得到稳定磨削加工的极限磨削深度，现令磨削系统处于临界稳定的状态即特征根s＝δ+iω的实部δ＝0，将s＝iω代入传递函数表达式(17)中，并且令λ＝ω/ω_n，则可以得到如下形式：

$K_m+k_w{b}_{\lim }(1-e^{-T_{w}s})\frac{1}{-{\mathrm{\&lambda;}}^2+2\mathrm{\&xi;}\mathrm{\&lambda;}i+1}=0---\left(18\right)$

由欧拉公式可知：

$e^{-T_{w}s}={\mathrm{cos\&omega;T}}_w-i{\mathrm{sin\&omega;T}}_w---\left(19\right)$

将式(19)代入式(18)中并整理，可以得到如下表达式：

$\frac{-{\mathrm{\&lambda;}}^2+2\mathrm{\&xi;}\mathrm{\&lambda;}i+1}{{\left(1-\mathrm{\&lambda;}\right)}^2+{\left(2\mathrm{\&xi;}\mathrm{\&lambda;}\right)}^2}=-\frac{K_m\left(1-{\mathrm{cos\&omega;T}}_w-{\mathrm{isin\&omega;T}}_w\right)}{2k_w{b}_{\lim }\left(1-{\mathrm{cos\&omega;T}}_w\right)}---\left(20\right)$

由复数相等性质可知，使上式中实部与虚部对应相等，可得以下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{-{\mathrm{\&lambda;}}^2+1}{{\left(1-\mathrm{\&lambda;}\right)}^2+{\left(2\mathrm{\&xi;}\mathrm{\&lambda;}\right)}^2}=-\frac{K_m}{2k_w{b}_{\lim }}\\ \frac{2\mathrm{\&xi;}\mathrm{\&lambda;}i}{{\left(1-\mathrm{\&lambda;}\right)}^2+{\left(2\mathrm{\&xi;}\mathrm{\&lambda;}\right)}^2}=-\frac{K_m{\mathrm{sin\&omega;T}}_w}{2k_w{b}_{\lim }\left(1-{\mathrm{cos\&omega;T}}_w\right)}\end{array}\right.---\left(21\right)$

通过式(21)可以求出下列表达式：

$b_{\lim }=-\frac{K_m}{2k_w}\frac{{(1-{\mathrm{\&lambda;}}^2)}^2+{\left(2\mathrm{\&xi;}\mathrm{\&lambda;}\right)}^2}{1-{\mathrm{\&lambda;}}^2}---\left(22\right)$

$\frac{2\mathrm{\&xi;}\mathrm{\&lambda;}}{1-{\mathrm{\&lambda;}}^2}=\frac{{\mathrm{sin\&omega;T}}_w}{1-{\mathrm{cos\&omega;T}}_w}---\left(23\right)$

由以上的推导可以看出，极限磨削深度b_lim的表达式已经得出，下面将要把颤振频率ω转化为所需要的横坐标主轴转速n即可。

式(23)可以变形为：

$\left(\frac{1-{\mathrm{\&lambda;}}^2}{2\mathrm{\&xi;}\mathrm{\&lambda;}}\right){\mathrm{sin\&omega;T}}_w+{\mathrm{cos\&omega;T}}_w=1---\left(24\right)$

根据三角函数的相关知识，可以得到如下形式：

将式(25)和(26)联立可以得到如下表达式：

以磨头旋转一周为一个周期，进而，主轴转速n与工件再生效应周期T_w之间的关系就可以表述为：

n＝60/T_w (28)

如此可以求出主轴转速的表达式：

接下来可利用MATLAB软件对上述公式进行编程，绘制出如图10的磨削系统稳定性叶瓣图(主轴转速与磨削深度之间的关系曲线)。

步骤2、根据稳定性叶瓣图确定稳定磨削的工艺参数选取范围，工艺参数包括：主轴转速和磨削深度；磨削深度在数值上等于螺旋槽的轴向工作长度；

确定稳定磨削的工艺参数选取范围的方法如下：

由图10可知该图主要分为三个区域：

(1)无条件稳定磨削区(区域一)：选取此区域内的磨削深度值，对应于整个主轴转速都是稳定磨削，不会发生颤振，但材料的去除率将会较小，从而影响生产效率的提高；

(2)有条件稳定磨削区(区域二)：磨削深度处于此区域时，对应于特定的主轴转速是稳定的，但相对于其他的转速来说，就可能出现颤振的现象，从而需要合理的选择此区域中的参数，既保证了稳定磨削又达到了较高的材料去除率，提高生产效率。因此我们应该尽可能地选取此区域内的参数值；

(3)不稳定磨削区(区域三)：应用此区域的磨削深度值进行加工时，将会产生颤振，而且离开曲线的距离越远，发生颤振的可能性越大，产生颤振的剧烈程度越大，将会大大影响加工质量，严重时甚至导致加工的中断，所以应避免选择此区域内的参数值。

步骤3、选取稳定磨削的工艺参数，安装加工狭窄槽系叶轮用磨头，对狭窄槽系叶轮进行磨削加工。

对狭窄槽系叶轮进行磨削加工过程如下：

给定适当的加工参数，在铣削加工中心上用铣刀对狭窄槽系叶轮工件进行高速铣削加工，加工出狭窄槽，并为磨削加工留有适当的余量；

将铣刀更换为本实施方式中的磨头，狭窄槽系叶轮工件仍然保持装夹在夹具上；

选取稳定磨削的工艺参数，在铣削加工中心上对之前铣削的狭窄槽继续进行高速磨削加工，直至加工精度表面质量均达到合理的要求。

Claims (10)

1.一种加工狭窄槽系叶轮用磨头，其特征在于，所述磨头为圆柱体，磨头的顶端为球面形状，磨头的侧壁上开有螺旋槽。

2.根据权利要求1所述的加工狭窄槽系叶轮用磨头，其特征在于，所述螺旋槽的螺旋角在50度至70度之间。

3.根据权利要求1或2所述的加工狭窄槽系叶轮用磨头，其特征在于，所述螺旋槽的数量为3～4个。

4.根据权利要求1或2所述的加工狭窄槽系叶轮用磨头，其特征在于，所述螺旋槽的总面积不超过磨头的总工作面积的1/3。

5.根据权利要求3所述的加工狭窄槽系叶轮用磨头，其特征在于，所述螺旋槽的有效宽度比为螺旋槽的法向宽度与螺旋槽的法向宽度、两螺旋槽之间凸起部分的法向宽度的和之比值，螺旋槽的有效宽度比的取值范围是0.2～0.4。

6.根据权利要求3所述的加工狭窄槽系叶轮用磨头，其特征在于，所述螺旋槽的轴向工作长度和螺旋槽导程的比值与螺旋槽的宽度、螺旋角、螺旋槽数量有关；

$Z=\frac{B_0}{S}=\frac{B_0\&CenterDot;sin\mathrm{\&beta;}}{S\&CenterDot;\sin \mathrm{\&beta;}}=\frac{B_0}{m\&CenterDot;(B_1+B_2)}sin\mathrm{\&beta;}$

式中，Z为导程系数，即螺旋槽的轴向工作长度与螺旋槽导程的比值，Z取整数，1≤Z≤3，B₀为螺旋槽的轴向工作长度，B₁为螺旋槽的法向宽度，B₂为两螺旋槽之间凸起部分的法向宽度，β为螺旋角，S为螺旋槽导程，m为螺旋槽的数量。

7.一种权利要求1所述的加工狭窄槽系叶轮用磨头的制备方法，其特征在于，包括：

(1)用料计算：按磨头的设计尺寸、各配料的浓度计算出陶瓷结合剂、立方氮化硼CBN磨料、成孔剂、水的分量，同时加入损耗补偿量；

(2)配料称量：按陶瓷结合剂配方含量分别称取相应成分的物料，将混合物料放入共振研磨机中进行球磨，研磨直至陶瓷结合剂粗料粒度小于600目；

(3)润湿与混料：加入润湿剂对磨料进行润湿，以塑膜保存阴置，待水分弥散均匀，粘度适中时，将称量好的混合物料加入混料机中均匀混合；

(4)磨头砂块压制：将均匀混合后的磨粒和表面均匀粘附陶瓷结合剂的胚料放入磨头的金属压模中，以刮料器夯实、刮平，在压机上进行定模冷压成型、脱模，制成磨头砂块生胚；

(5)干燥：将磨头砂块生胚放在干燥通风的环境中自然晾干后放入干燥箱烘干后进入磨头的烧制环节；

(6)烧制环节：将干燥的磨头砂块放入电阻炉内分别加热，再随电阻炉冷却到常温，修整后制成待粘接刀柄的磨头；

(7)对于检验合格的磨头砂块，挑选进入刀柄的粘结加工工序，用环氧树脂粘接好刀柄，待粘胶固化稳定后进行采用激光修整加工并开槽，进行磨头的合格检验，从而完成磨头制备。

8.根据权利要求7所述的制备方法，其特征在于，所述润湿剂采用糊精液或树脂液。

9.根据权利要求7所述的制备方法，其特征在于，所述陶瓷结合剂的配方成分及含量是：SiO₂ 48％、Al₂O₃ 19.3％、CaO 5.7％、K₂O+Na₂O 4.8％、Li₂O 6％、B₂O₃ 14.9％、增韧剂及成孔剂。

10.一种利用权利要求1所述的磨头加工狭窄槽系叶轮的方法，其特征在于，包括：

对整个磨削加工系统进行颤振稳定性分析，建立磨削系统的稳定性叶瓣图，即主轴转速与磨削深度的关系曲线；

根据稳定性叶瓣图确定稳定磨削的工艺参数选取范围，工艺参数包括：主轴转速和磨削深度；

选取稳定磨削的工艺参数，安装加工狭窄槽系叶轮用磨头，对狭窄槽系叶轮进行磨削加工。