CN106407683A - 基于磨削去除率模型的切入磨削工艺参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于磨削去除率模型的切入磨削工艺参数优化方法，具体步骤为：1、建立切入磨削去除率理论模型，2、建立磨削工艺参数优化目标函数，3、建立磨削工艺参数优化约束条件；4、基于上述磨削工艺优化目标函数和约束条件，可对切入磨削过程的粗磨、半精磨、精磨和光磨四个磨削阶段的加工参数进行优化；使用优化后工艺参数的磨削加工过程，满足上述各约束条件，保证磨削各进给阶段的加工稳定性，实现磨削加工时间最少、效率最大化。本发明的切入磨削工艺参数优化方法，为提高制造加工企业磨削产品质量及市场竞争力及为切入磨削加工工艺优化技术发展和增强企业市场竞争力起到积极的支撑作用。

Description

基于磨削去除率模型的切入磨削工艺参数优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于磨削去除率模型的切入磨削工艺参数优化方法。

背景技术

切入式磨削加工常被用来磨削质量要求较高的工件，虽已广泛应用，但对于切入式磨削来说，其过程复杂、影响因素繁多，仍是未深入了解的切削工艺之一。切入磨削工艺参数不仅直接影响加工效率，而且对磨削加工表面质量有很大影响。近些年许多研究学者对该磨削工艺参数优化及相关应用进行了大量研究工作，针对切入磨削工艺各种情况，提出了不同工艺参数数学优化模型，并在相关实验条件下进行验证，但在企业实际磨削加工中应用较为有限。因此，如何建立有效的切入磨削工艺优化模型，适应复杂多变的实际生产加工需求，在优化过程中调整时间短，适应能力强，系统模型具有足够的柔性，充分考虑磨削颤振、砂轮钝化、磨削质量等因素条件，一直是企业切入磨削加工面临较大的问题和困难。

发明内容

本发明是基于切入磨削去除率理论模型研究，建立了磨削工艺参数优化目标和约束条件，提出了一种基于磨削去除率模型的切入磨削工艺参数优化方法，该方法充分考虑了各进给阶段磨削系统弹性变形影响，结合磨削功率监测信号，实现磨削工艺参数优化。

本发明的技术方案是：一种基于磨削去除率模型的切入磨削工艺参数优化方法，具体步骤为：

一、建立切入磨削去除率理论模型

切入磨削进给过程中，由于法向磨削力F_n产生的弹性变形δ可表示为：

式中，F_n为磨削砂轮与工件接触点的法向磨削力，δ为弹性变形，k_e为系统等效刚度；

切入磨削中法向磨削力F_n与实际进给速度服从一定的线性关系，其表达式为：

式中，a_e为工件每转下的进给深度，k_c为磨削力系数，为工件半径增大速度，n_w为工件转速；

当忽略砂轮磨损磨削系统中，砂轮的指令进给速度和实际进给速度之间的磨削差值δ可表示为：

联立式(1)、(2)和(3)可得磨削系统控制公式：

经变换整理得：

式中，τ为磨削系统时间常数，可表示为：

对上述公式(5)进行求解计算，可获得磨削去除率模型的表达式为：

式中，n表示进给阶段、粗磨进给速度为粗磨进给时间为t_rough＝t₁、半精磨进给速度半精磨进给时间t_semi＝t₂-t₁、精磨进给速度精磨进给时间t_finish＝t₃-t₂、光磨时间t_park＝t₄-t₃、光磨进给速度

则磨削主轴的功率可表示为：

式中，P为磨削砂轮主轴的功率；k_p为功率系数，其大小取决于磨削条件；k_nt为法向磨削力与切向磨削力的比例系数；由上式(2)、式(7)和式(8)联立，可得切入式磨削各进给阶段的功率信号模型为：

典型零件切入磨削加工去除量一个周期的变化过程，程序设定第n个阶段的磨削进给量a_n，可表示为：

第n个阶段的程序设定磨削进给量an与实际磨削进给量之差为δ_n，可表示为：

由式(7)可知，当每个进给阶段的磨削时间足够长时，即满足理想的磨削功率信号为式：

第n个阶段的理想磨削功率信号P_lim-n与预测磨削功率信号P之差为e_n，可表示为：

e_n＝P-P_lim-n (13)

式中，e_n为功率信号差值，当进给阶段磨削时间足够长时，功率信号差值e_n→0；根据式(11)和式(13)，可实现磨削各进给阶段的磨削进给量差值δ_n和磨削功率差值e_n的定量描述，为后续建立切入磨削工艺参数优化目标函数和约束条件提供理论基础；

二、建立磨削工艺参数优化目标函数

切入磨削工艺参数优化目标为：在满足磨削各种加工要求及磨削质量指标条件下，实现磨削加工时间最少，提高磨削加工产品的效率，提升企业的市场竞争力；基于切入磨削过程分析，以提高磨削加工效率为目标，即磨削工艺参数优化目标函数Φ，可表示为：

Φ＝t_rough+t_semi+t_finish+t_park (14)

由式(14)与切入磨削加工原理可知，磨削优化目标函数Φ取决于粗磨进给时间t_rough、粗磨进给速度半精磨进给时间t_semi、半精磨进给速度精磨进给时间t_finish、精磨进给速度光磨时间t_park；

三、建立磨削工艺参数优化约束条件

为有效优化切入磨削加工工艺参数，分别建立功率信号差值、最大磨削功率、磨削烧伤层厚度、磨削烧伤临界热流密度、磨削表面粗糙度、磨削工件圆度、磨削工件尺寸误差约束条件，具体如下：

1)功率信号差值e_n

为保证整个磨削加工系统的稳定性，通过约束每个磨削进给阶段的功率信号差值e_n实现；

由式(13)可知，功率信号差值e_n，可具体表示为：

设定每个进给阶段结束后的最大允许功率信号差值为e_lim-n，为实现磨削进给稳定性，磨削功率信号差值e_n应小于设定值e_lim-n，即

e_n≤e_lim-n (16)

通过式(16)实现对磨削每个进给阶段弹性变形量进行约束，保证切入磨削加工产品质量；

2)磨削消耗最大功率P_lim

由于粗磨削加工阶段的磨削功率最大，所以，通过调整粗磨进给速度控制实际磨削功率大小，磨削消耗功率P_grind与粗磨进给速度的关系模型，如下式：

-对磨削消耗最大功率P_lim进行约束，其表达式如下：

式中，P_lim为设定最大磨削消耗功率值，通过对粗磨阶段最大功率P_lim约束，可保证该进给阶段的稳定性；

3)磨削烧伤层厚度z

设定磨削烧伤层厚度为z，且随着磨削进给速度增大而增大；

切入磨削加工过程中，半精磨阶段、精磨阶段和光磨阶段的去除量总和，如下所示：

r_h＝r(t_rough+t_semi+t_finish+t_park)-r(t_rough) (19)

根据式(19)调整磨削工艺参数，保证粗磨阶段烧伤层厚度z在后续磨削进给阶段被完全去除，应满足下式(20)，即半精磨阶段、精磨阶段和光磨阶段的总去除量r_h大于粗磨烧伤层厚度z；

r_h-z>0 (20)

4)磨削烧伤临界热流密度q_lim

根据热流密度q与磨削功率的表达式：

式中，J为磨削热量的做功当量；b为磨削砂轮宽度；R_w为磨削热量流入工件磨削表面比例；F_t为切削磨削力，调整磨削工艺参数约束平均热流密度大小，避免磨削工件二次烧伤现象，半精磨阶段的热流密度q应小于磨削烧伤临界热流密度q_lim；

q_lim-q>0 (22)

5)磨削工件圆度R_n

切入磨削加工的工件圆度理论上等于进给速度与工件转速度之比即砂轮瞬时切削工件厚度，磨削工件圆度除了包括上述理论圆度外，还有各种因素导致的额外附加值，即R_m，实际磨削加工圆度R_n，可表示为：

实际磨削加工中，由于精磨阶段的进给速度对工件圆度影响大，应控制精磨阶段进给速度满足以下条件：

式中，R_{n max}为磨削工件圆度R_n的最大设定值；

6)磨削工件表面粗糙度R_a

磨削工件表面粗糙度是评价磨削加工质量的重要指标，磨削加工表面粗糙度R_a与磨削去除率关系表达式为：

式中，R_∞与磨削砂轮表面状况有直接关系，建立磨削加工表面粗糙度与设定最大粗糙度值R_lim的关系，如下式：

R_a≤R_lim (26)

由于切入磨削中光磨阶段的进给速度为零，可延长光磨时间满足式(26)约束条件，即最小光磨时间t_spark-rough；

7)磨削工件尺寸误差detT

光磨阶段的磨削尺寸误差detT，可表示为：

联立式(27)和式(10)，可建立约束条件，如下式：

根据式(28)最大磨削尺寸误差detT约束，可计算满足该尺寸误差的最小磨削时间t_spark-size，提高磨削加工效率；

四、切入磨削工艺参数优化方法

基于上述磨削工艺优化目标函数和约束条件，可对切入磨削过程的粗磨、半精磨、精磨和光磨四个磨削阶段的加工参数进行优化；首先对粗磨工艺参数进行优化，建立满足粗磨阶段各约束条件的工艺参数；然后，依次对其他半精磨、精磨和光磨等阶段的工艺参数进行优化，在对半精磨、精磨和光磨等工艺参数分别优化时，应反复调整前面粗磨进给阶段工艺参数，满足相关约束条件；最后，使用优化后工艺参数的磨削加工过程，满足上述各约束条件，保证磨削各进给阶段的加工稳定性，实现磨削加工时间最少、效率最大化。

切入磨削工艺参数优化方法中分别对切入磨削各进给阶段的工艺参数优化步骤是：首先，根据经验设定切入各磨削工艺参数的范围：t_{rough_min}<t_rough<t_{rough_max}、t_{semi_min}<t_semi<t_{semi_max}、t_{finish_min}<t_finish<t_{finish_max}、t_{spark_min}<t_spark<t_{spark_max}；以函数Φ为优化目标：

1)粗磨阶段，整个磨削过程中粗磨的磨削余量和进给速度最大，首先确定该阶段的进给时间t_rough和进给速度保证磨削加工过程稳定性，其具体实现过程是：根据粗磨阶段的磨削最大功率P_max、磨削烧伤层厚度z及功率信号差值e_lim约束条件及磨削工件总磨削余量a_total，选择该阶段粗磨的粗磨进给时间t_rough及进给速度对理论磨削功率P_predict进行预测，直到满足上述各约束条件，即满足式(16)、式(18)及式(20)；如果所选粗磨进给余量a₁≠a_total，应调整粗磨进给时间t_rough和进给速度直到a₁＝a_total，同时满足该进给阶段的其他约束条件；

2)半精磨阶段，优化半精磨余量及进给速度根据式(22)保证该阶段余量不能发生烧伤，且完全去除粗磨阶段产生的磨削烧伤变质层，即，a₂≥z；同时也应满足该阶段的功率信号差值e₂≤e_lim；当半精磨余量a₂及进给速度确定后，直到满足上述各约束条件，即满足上式(16)和式(22)；如果a₁+a₂≠a_total，需要重新调整粗磨进给速度直到a₁+a₂＝a_total，同时满足上述所有约束条件；

3)精磨阶段，调整精磨阶段的进给速度和磨削时间t_finish，满足式(16)及式(24)等约束条件；当精磨余量确定后，如果a₁+a₂+a₃≠a_total，需重新调整粗磨进给速度和磨削时间t_rough，直到a₁+a₂+a₃＝a_total，同时满足上述所有约束条件；

4)光磨阶段，该进给阶段的磨削进给速度为零，砂轮进行无火花磨削，调整该阶段无火花磨削时间t_spark可大大改善磨削加工表面粗糙度R_a和磨削加工尺寸误差detT；为保证磨削加工效率，需优化无火火磨削最小时间t_spark-rough，即满足式(16)、式(26)和式(28)来保证产品磨削加工质量，提高加工效率；当光磨时间确定后，根据式(16)可获得该阶段磨削去除量a₄，如果a₁+a₂+a₃+a₄≠a_total，需重新调整粗磨进给速度和磨削时间t_rough，直到a₁+a₂+a₃+a₄＝a_total，满足上述所有约束条件；

通过上述方法获得最小Φ磨削加工时间的工艺参数：t_rough、t_semi、t_finish、t_spark。

本发明的有益效果是：

该发明专利针对切入磨削工艺参数对磨削加工质量和加工效率的影响，在切入磨削去除率模型基础上建立了磨削工艺参数优化目标和约束条件，提出了一种新的切入磨削工艺参数优化方法。该磨削工艺参数优化方法充分考虑了各进给阶段磨削系统弹性变形影响，结合切入磨削监测功率信号，实用性更强，操作更加容易，可方便适用于内外圆切入磨削加工过程。本发明的切入磨削工艺参数优化方法，为提高制造加工企业磨削产品质量及市场竞争力及为切入磨削加工工艺优化技术发展和增强企业市场竞争力起到积极的支撑作用。因此，该发明对推动磨削工艺优化技术发展和提高机床加工技术水平有着重要意义。

附图说明

图1为切入磨削加工进给过程图；

图2为切入磨削功率去除率模型与磨削进给过程图；

图3为切入磨削工艺参数优化方法流程框图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图3所示，一种基于磨削去除率模型的切入磨削工艺参数优化方法，具体步骤为：

1.建立切入磨削去除率理论模型

由于切入磨削系统弹性变形原因，磨削进给阶段的实际进给量总滞后于数控指令设定进给量。切入磨削进给过程中，由于法向磨削力F_n产生的弹性变形δ可表示为：

式中，F_n为磨削砂轮与工件接触点的法向磨削力，δ为弹性变形，k_e为系统等效刚度。

切入磨削中法向磨削力F_n与实际进给速度服从一定的线性关系，其表达式为：

式中，a_e为工件每转下的进给深度，k_c为磨削力系数，为工件半径增大速度(实际进给速度)，n_w为工件转速。

当忽略砂轮磨损磨削系统中(切入磨削瞬时砂轮磨损量很小)，砂轮的指令进给速度和实际进给速度之间的磨削差值δ可表示为：

联立式(1)、(2)和(3)可得磨削系统控制公式：

经变换整理得：

式中，τ为磨削系统时间常数，可表示为：

上述式(1)-式(6)在S.马尔金著的《磨削技术理论与应用》一书中进行了详细阐述。本发明针对典型切入磨削加工进给过程，切入磨削工艺参数主要有：其磨削工序主要包括有：粗磨(n＝1)、半精磨(n＝2)、精磨(n＝3)和无火花光磨(n＝4)等进给阶段，如图1所示。对上述公式(5)进行求解计算，可获得磨削去除率模型的表达式为：

式中，n表示进给阶段、粗磨进给速度为粗磨进给时间为t_rough＝t₁、半精磨进给速度半精磨进给时间t_semi＝t₂-t₁、精磨进给速度精磨进给时间t_finish＝t₃-t₂、光磨时间t_park＝t₄-t₃、光磨进给速度等。

则磨削主轴的功率可表示为：

式中，P为磨削砂轮主轴的功率；k_p为功率系数，其大小取决于磨削条件；k_nt为法向磨削力与切向磨削力的比例系数。由上式(2)、式(7)和式(8)联立，可得切入式磨削各进给阶段的功率信号模型为：

如图2所示，为典型零件切入磨削加工去除量一个周期的变化过程，程序设定第n个阶段的磨削进给量(工件尺寸减少量)a_n，可表示为：

如图2所示，在任意磨削进给时刻，程序设定磨削进给量与实际磨削进给量存在一定偏差δ。第n个阶段的程序设定磨削进给量a_n(工件尺寸变化)与实际磨削进给量之差为δ_n，可表示为：

由式(7)可知，当每个进给阶段的磨削时间足够长时，即满足理想的磨削功率信号应为式：

与式(11)计算方法类似，在任意磨削进给时刻，理论预测磨削功率信号(即实际磨削功率信号)与理想磨削功率信号总存在一定偏差e，第n个阶段的理想磨削功率信号P_lim-n与预测磨削功率信号(即实际磨削功率信号)P之差为e_n，可表示为：

e_n＝P-P_lim-n (13)

式中，e_n为功率信号差值，当进给阶段磨削时间足够长时，功率信号差值e_n→0。根据式(11)和式(13)，可实现磨削各进给阶段的磨削进给量差值δ_n和磨削功率差值e_n的定量描述，为后续建立切入磨削工艺参数优化目标函数和约束条件提供理论基础。

2.建立磨削工艺参数优化目标函数

本发明专利的切入磨削工艺参数优化目标为：在满足磨削各种加工要求及磨削质量指标(如磨削表面粗糙度、圆度、尺寸精度、表面烧伤、颤振振纹、划伤等)等条件下，实现磨削加工时间最少，提高磨削加工产品的效率，提升企业的市场竞争力。

基于切入磨削过程分析，如图1所示，以提高磨削加工效率为目标，即磨削工艺参数优化目标函数Φ，可表示为：

Φ＝t_rough+t_semi+t_finish+t_park (14)

由式(14)与切入磨削加工原理可知，磨削优化目标函数Φ主要取决于粗磨进给时间t_rough、粗磨进给速度半精磨进给时间t_semi、半精磨进给速度精磨进给时间t_finish、精磨进给速度光磨时间t_park等。为获得最佳磨削加工质量和磨削加工效率，下面将建立该磨削工艺参数优化的约束条件。

3.建设立磨削工艺参数优化约束条件

本发明专利为有效优化切入磨削加工工艺参数，分别建立了功率信号差值、最大磨削功率、磨削烧伤层厚度、磨削烧伤临界热流密度、磨削表面粗糙度、磨削工件圆度、磨削工件尺寸误差等约束条件，具体如下：

1)功率信号差值e_n

根据上述磨削工艺优化理论基础研究可知，磨削加工系统弹性变形是影响磨各进给阶段磨削不稳定的一个重要原因，所以应对每个进给阶段的弹性变形进行约束，以减小每个进给阶段的残余弹性变形对后续磨削加工进给稳定性的影响。

由于磨削系统弹性变形难以直接测量，而功率信号差值主要是磨削系统弹性变形导致，因此，为保证整个磨削加工系统的稳定性，可通过约束每个磨削进给阶段的功率信号差值e_n实现。

由式(13)可知，功率信号差值e_n，可具体表示为：

由式(15)可知，在磨削质量和磨削效率要求较高情况下，应充分考虑每个磨削进给阶段的功率信号差值e_n大小。设定每个进给阶段结束后的最大允许功率信号差值为e_lim-n，为实现磨削进给稳定性，磨削功率信号差值e_n应小于设定值e_lim-n，即

e_n≤e_lim-n (16)

通过式(16)实现对磨削每个进给阶段弹性变形量进行约束，保证切入磨削加工产品质量。

2)最大磨削功率P_lim

通常磨削最大功率发生在磨削去除率最大的粗磨阶段，如果该进给阶段磨削功率过大，即砂轮与工件磨削力过大，会破坏砂轮表面，造成严重的磨削颤振及磨削烧伤现象，因此，需要对磨削加工过程的最大磨削功率进行约束。

如图2所示，由于粗磨削加工阶段的磨削功率最大，所以，可通过调整粗磨进给速度控制实际磨削功率大小，磨削消耗功率P_grind与粗磨进给速度的关系模型，如下式：

-对磨削消耗最大功率P_lim进行约束，其表达式如下：

式中，P_lim为设定最大磨削消耗功率值。通过对粗磨阶段最大功率P_lim约束，可保证该进给阶段的稳定性。

3)磨削烧伤层厚度z

磨削烧伤是因为磨削区的瞬时高温，使工件表层组织发生变化，产生磨削烧伤变质层。由于粗磨阶段的磨削去除率最大，即磨削接触区发热量也最大，磨削烧伤变质层主要产生于这个阶段，设定磨削烧伤层厚度为z，且随着磨削进给速度增大而增大。

根据切入磨削加工过程分析，半精磨阶段、精磨阶段和光磨阶段的去除量总和，如下所示：

r_h＝r(t_rough+t_semi+t_finish+t_park)-r(t_rough) (19)

根据式(19)调整磨削工艺参数，保证粗磨阶段烧伤层厚度z在后续磨削进给阶段被完全去除，应满足下式(20)，即半精磨阶段、精磨阶段和光磨阶段的总去除量r_h大于粗磨烧伤层厚度z。

r_h-z>0 (20)

4)磨削烧伤临界热流密度q_lim

相对于半精磨去除量，精磨和无火花磨削去除量较少，通常粗磨阶段的磨削烧伤层厚度应在半精磨阶段被去除，保证精磨和光磨阶段的磨削余量没有残留烧伤变质层。因此，半精磨阶段的磨削加工应避免发生二次烧伤现象，在S.马尔金^[1]著的《磨削技术理论与应用》一书中热流密度q与磨削功率的表达式，如下：

式中，J为磨削热量的做功当量；b为磨削砂轮宽度；R_w为磨削热量流入工件磨削表面比例；F_t为切削磨削力。可调整磨削工艺参数约束平均热流密度大小，避免磨削工件二次烧伤现象。所以，半精磨阶段的热流密度q应小于磨削烧伤临界热流密度q_lim。

q_lim-q>0 (22)

5)磨削工件圆度R_n

切入磨削加工的工件圆度理论上等于进给速度与工件转速度之比即砂轮瞬时切削工件厚度。在S.马尔金著的《磨削技术理论与应用》一书中磨削工件圆度除了包括上述理论圆度外，还有各种因素导致的额外附加值，即R_m。所以，实际磨削加工圆度R_n，可表示为：

考虑到实际磨削加工中，精磨阶段的进给速度对工件圆度影响较大，应控制精磨阶段进给速度满足以下条件：

式中，R_{n max}为磨削工件圆度R_n的最大设定值。

6)磨削工件表面粗糙度R_a

磨削工件表面粗糙度是评价磨削加工质量的重要指标，在S.马尔金著的《磨削技术理论与应用》一书中磨削加工表面粗糙度R_a与磨削去除率关系表达式为：

式中，R_∞与磨削砂轮表面状况有直接关系，建立磨削加工表面粗糙度与设定最大粗糙度值R_lim的关系，如下式：

R_a≤R_lim (26)

由于切入磨削中光磨阶段的进给速度为零，可延长光磨时间满足式(26)约束条件，即最小光磨时间t_spark-rough。

7)磨削工件尺寸误差detT

如图2所示，当切入磨削砂轮接触到工件时，磨削系统会发生弹性变形，导致实际磨削加工尺寸与目标磨削加工尺寸存在一定误差，该尺寸误差与磨削工艺参数有很大关系。本发明专利基于磨削去除率理论研究光磨阶段的磨削工件尺寸变化，该光磨阶段的磨削尺寸误差detT，可表示为：

联立式(27)和式(10)，可建立约束条件，如下式：

根据式(28)最大磨削尺寸误差detT约束，可计算满足该尺寸误差的最小磨削时间t_spark-size，提高磨削加工效率。

4.切入磨削工艺参数优化方法

基于上述磨削工艺优化目标函数和约束条件，可对切入磨削过程的粗磨、半精磨、精磨和光磨四个磨削阶段的加工参数进行优化。由于实际加工中粗磨阶段的磨削余量和进给速度远大于其他磨削进给阶段，本发明专利的磨削工艺参数具体优化方法，如图3所示，首先对粗磨工艺参数进行优化，建立满足粗磨阶段各约束条件的工艺参数；然后，依次对其他半精磨、精磨和光磨等阶段的工艺参数进行优化，在对半精磨、精磨和光磨等工艺参数分别优化时，应反复调整前面粗磨进给阶段工艺参数，满足相关约束条件；最后，使用优化后工艺参数的磨削加工过程，满足上述各约束条件，保证磨削各进给阶段的加工稳定性，实现磨削加工时间最少、效率最大化。

下面分别对切入磨削各进给阶段的工艺参数优化过程进行详细阐述：

首先，根据经验设定切入各磨削工艺参数的范围：t_{rough_min}<t_rough<t_{rough_max}、t_{semi_min}<t_semi<t_{semi_max}、t_{finish_min}<t_finish<t_{finish_max}、t_{spark_min}<t_spark<t_{spark_max}；以函数Φ为优化目标。

1)粗磨阶段，整个磨削过程中粗磨的磨削余量和进给速度最大，该方法首先确定该阶段的进给时间t_rough和进给速度保证磨削加工过程稳定性。其具体实现过程是：根据粗磨阶段的约束条件(磨削最大功率P_max、磨削烧伤层厚度z及功率信号差值e_lim等)及磨削工件总磨削余量a_total，选择该阶段粗磨的粗磨进给时间t_rough及进给速度对理论磨削功率P_predict进行预测，直到满足上述各约束条件，即满足式(16)、式(18)及式(20)。如果所选粗磨进给余量a₁≠a_total，应调整粗磨进给时间t_rough和进给速度直到a₁＝a_total，同时满足该进给阶段的其他约束条件。

2)半精磨阶段，优化半精磨余量及进给速度根据式(22)保证该阶段余量不能发生烧伤，且完全去除粗磨阶段产生的磨削烧伤变质层，即，a₂≥z；同时也应满足该阶段的功率信号差值e₂≤e_lim。当半精磨余量a₂及进给速度确定后，直到满足上述各约束条件，即满足上式(16)和式(22)。如果a₁+a₂≠a_total，需要重新调整粗磨进给速度直到a₁+a₂＝a_total，同时满足上述所有约束条件。

3)精磨阶段，该精磨进给阶段的工艺参数对磨削工件圆度R_n影响较大，调整精磨阶段的进给速度和磨削时间t_finish，满足式(16)及式(24)等约束条件。当精磨余量确定后，如果a₁+a₂+a₃≠a_total，需重新调整粗磨进给速度和磨削时间t_rough，直到a₁+a₂+a₃＝a_total，同时满足上述所有约束条件。

4)光磨阶段，该进给阶段的磨削进给速度为零，砂轮进行无火花磨削，调整该阶段无火花磨削时间t_spark可大大改善磨削加工表面粗糙度R_a和磨削加工尺寸误差detT。为保证磨削加工效率，需优化无火火磨削最小时间t_spark-rough，即满足式(16)、式(26)和式(28)来保证产品磨削加工质量，提高加工效率。当光磨时间t_spark-rough确定后，根据式(16)可获得该阶段磨削去除量a₄，如果a₁+a₂+a₃+a₄≠a_total，需重新调整粗磨进给速度和磨削时间t_rough，直到a₁+a₂+a₃+a₄＝a_total，满足上述所有约束条件。

通过上述方法获得最小Φ磨削加工时间的工艺参数：t_rough、t_semi、t_finish、t_spark。

Claims (2)

1.一种基于磨削去除率模型的切入磨削工艺参数优化方法，其特征在于，具体步骤为：

一、建立切入磨削去除率理论模型

切入磨削进给过程中，由于法向磨削力F_n产生的弹性变形δ可表示为：

$\mathrm{\&delta;}=\frac{F_n}{k_e}---\left(1\right)$

式中，F_n为磨削砂轮与工件接触点的法向磨削力，δ为弹性变形，k_e为系统等效刚度；

切入磨削中法向磨削力F_n与实际进给速度服从一定的线性关系，其表达式为：

$F_n=k_c{a}_e=\frac{k_c\stackrel{\&CenterDot;}{r}}{n_w}---\left(2\right)$

式中，a_e为工件每转下的进给深度，k_c为磨削力系数，为工件半径增大速度，n_w为工件转速；

当忽略砂轮磨损磨削系统中，砂轮的指令进给速度和实际进给速度之间的磨削差值δ可表示为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{u}-\stackrel{\&CenterDot;}{r}=\mathrm{\&delta;}---\left(3\right)$

联立式(1)、(2)和(3)可得磨削系统控制公式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{u}-\stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{k_c}{k_e{n}_w}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}---\left(4\right)$

经变换整理得：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}-\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}{\mathrm{\&tau;}}=\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}{\mathrm{\&tau;}}---\left(5\right)$

式中，τ为磨削系统时间常数，可表示为：

$\mathrm{\&tau;}=\frac{k_c}{k_e{n}_w}---\left(6\right)$

对上述公式(5)进行求解计算，可获得磨削去除率模型的表达式为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_n\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_n+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{i-1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i)e^{-\frac{t-t_{i-1}}{\mathrm{\&tau;}}}---\left(7\right)$

式中，n表示进给阶段、粗磨进给速度为粗磨进给时间为t_rough＝t₁、半精磨进给速度半精磨进给时间t_semi＝t₂-t₁、精磨进给速度精磨进给时间t_finish＝t₃-t₂、光磨时间t_park＝t₄-t₃、光磨进给速度

则磨削主轴的功率可表示为：

$P=\frac{k_p}{k_{nt}}{F}_n{v}_s---\left(8\right)$

式中，P为磨削砂轮主轴的功率；k_p为功率系数，其大小取决于磨削条件；k_nt为法向磨削力与切向磨削力的比例系数；由上式(2)、式(7)和式(8)联立，可得切入式磨削各进给阶段的功率信号模型为：

$P=\frac{k_c{k}_p{v}_s}{k_{nt}{n}_w}({\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_n+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}({\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{i-1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i\left)e^{-\frac{t-t_{i-1}}{\mathrm{\&tau;}}}\right)---\left(9\right)$

典型零件切入磨削加工去除量一个周期的变化过程，程序设定第n个阶段的磨削进给量a_n，可表示为：

$a_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i(t_i-t_{i-1})---\left(10\right)$

第n个阶段的程序设定磨削进给量a_n与实际磨削进给量之差为δ_n，可表示为：

${\mathrm{\&delta;}}_n=a_n-r_n^{grind},(n\&GreaterEqual;1)---\left(11\right)$

由式(7)可知，当每个进给阶段的磨削时间足够长时，即满足理想的磨削功率信号为式：

$P_{\lim -n}=\frac{k_c{k}_p{v}_s{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_n}{k_{nt}{n}_w}---\left(12\right)$

第n个阶段的理想磨削功率信号P_lim-n与预测磨削功率信号P之差为e_n，可表示为：

e_n＝P-P_lim-n (13)

式中，e_n为功率信号差值，当进给阶段磨削时间足够长时，功率信号差值e_n→0；根据式(11)和式(13)，可实现磨削各进给阶段的磨削进给量差值δ_n和磨削功率差值e_n的定量描述，为后续建立切入磨削工艺参数优化目标函数和约束条件提供理论基础；

二、建立磨削工艺参数优化目标函数

切入磨削工艺参数优化目标为：在满足磨削各种加工要求及磨削质量指标条件下，实现磨削加工时间最少，提高磨削加工产品的效率，提升企业的市场竞争力；基于切入磨削过程分析，以提高磨削加工效率为目标，即磨削工艺参数优化目标函数Φ，可表示为：

Φ＝t_rough+t_semi+t_finish+t_park (14)

由式(14)与切入磨削加工原理可知，磨削优化目标函数Φ取决于粗磨进给时间t_rough、粗磨进给速度半精磨进给时间t_semi、半精磨进给速度精磨进给时间t_finish、精磨进给速度光磨时间t_park；

三、建立磨削工艺参数优化约束条件

为有效优化切入磨削加工工艺参数，分别建立功率信号差值、最大磨削功率、磨削烧伤层厚度、磨削烧伤临界热流密度、磨削表面粗糙度、磨削工件圆度、磨削工件尺寸误差约束条件，具体如下：

1)功率信号差值e_n

为保证整个磨削加工系统的稳定性，通过约束每个磨削进给阶段的功率信号差值e_n实现；

由式(13)可知，功率信号差值e_n，可具体表示为：

$e_n=\frac{k_c{k}_p{v}_s}{k_{nt}{n}_w}\left(\right({\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{n-1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_n)e^{-\frac{t-t_{n-1}}{\mathrm{\&tau;}}}+({\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{n-2}-{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{n-1})e^{-\frac{t-t_{n-2}}{\mathrm{\&tau;}}}+\mathrm{...}+({\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_2)e^{-\frac{t-t_1}{\mathrm{\&tau;}}}+({\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_0-{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_1\left)e^{-\frac{t-t_0}{e^{\mathrm{\&tau;}}}}\right)---\left(15\right)$

设定每个进给阶段结束后的最大允许功率信号差值为e_lim-n，为实现磨削进给稳定性，磨削功率信号差值e_n应小于设定值e_lim-n，即

e_n≤e_lim-n (16)

通过式(16)实现对磨削每个进给阶段弹性变形量进行约束，保证切入磨削加工产品质量；

2)磨削消耗最大功率P_lim

由于粗磨削加工阶段的磨削功率最大，所以，通过调整粗磨进给速度控制实际磨削功率大小，磨削消耗功率P_grind与粗磨进给速度的关系模型，如下式：

$P_{grind}=\frac{k_p{v}_s{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_1}{k_{nt}}(1-e^{-\frac{t_1}{\mathrm{\&tau;}}})---\left(17\right)$

-对磨削消耗最大功率P_lim进行约束，其表达式如下：

$P_{grind}=\frac{k_p{V}_s{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_1}{k_{nt}}(1-e^{-\frac{t_1}{\mathrm{\&tau;}}})\&le;P_{\lim }---\left(18\right)$

式中，P_lim为设定最大磨削消耗功率值，通过对粗磨阶段最大功率P_lim约束，可保证该进给阶段的稳定性；

3)磨削烧伤层厚度z

设定磨削烧伤层厚度为z，且随着磨削进给速度增大而增大；

切入磨削加工过程中，半精磨阶段、精磨阶段和光磨阶段的去除量总和，如下所示：

r_h＝r(t_rough+t_semi+t_finish+t_park)-r(t_rough) (19)

根据式(19)调整磨削工艺参数，保证粗磨阶段烧伤层厚度z在后续磨削进给阶段被完全去除，应满足下式(20)，即半精磨阶段、精磨阶段和光磨阶段的总去除量r_h大于粗磨烧伤层厚度z；

r_h-z>0 (20)

4)磨削烧伤临界热流密度q_lim

根据热流密度q与磨削功率的表达式：

$q=\frac{R_w{F}_t{v}_s}{JLb}=\frac{R_w{P}_{grind}}{JLb}---\left(21\right)$

式中，J为磨削热量的做功当量；b为磨削砂轮宽度；R_w为磨削热量流入工件磨削表面比例；F_t为切削磨削力，调整磨削工艺参数约束平均热流密度大小，避免磨削工件二次烧伤现象，半精磨阶段的热流密度q应小于磨削烧伤临界热流密度q_lim；

q_lim-q>0 (22)

5)磨削工件圆度R_n

切入磨削加工的工件圆度理论上等于进给速度与工件转速度之比即砂轮瞬时切削工件厚度，磨削工件圆度除了包括上述理论圆度外，还有各种因素导致的额外附加值，即R_m，实际磨削加工圆度R_n，可表示为：

$R_n=R_m+{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_n/n_w---\left(23\right)$

实际磨削加工中，由于精磨阶段的进给速度对工件圆度影响大，应控制精磨阶段进给速度满足以下条件：

${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_3\&le;(R_{nmax}-R_m)/n_w---\left(24\right)$

式中，R_{n max}为磨削工件圆度R_n的最大设定值；

6)磨削工件表面粗糙度R_a

磨削工件表面粗糙度是评价磨削加工质量的重要指标，磨削加工表面粗糙度R_a与磨削去除率关系表达式为：

$R_a=\left(\frac{R_0}{m^{0.5}}\right){\left(\frac{{\left(\frac{d_e}{2}{v}_w{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_n\right)}^{0.5}}{v_s}\right)}^{0.8}+R_{\mathrm{\&infin;}}---\left(25\right)$

式中，R_∞与磨削砂轮表面状况有直接关系，建立磨削加工表面粗糙度与设定最大粗糙度值R_lim的关系，如下式：

R_a≤R_lim (26)

由于切入磨削中光磨阶段的进给速度为零，可延长光磨时间满足式(26)约束条件，即最小光磨时间t_spark-rough；

7)磨削工件尺寸误差detT

光磨阶段的磨削尺寸误差detT，可表示为：

$\det T\&GreaterEqual;a_n-r_n^{grind}---\left(27\right)$

联立式(27)和式(10)，可建立约束条件，如下式：

$\det T>\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_i(t_i-t_{i-1})-r_n^{grind}---\left(28\right)$

根据式(28)最大磨削尺寸误差detT约束，可计算满足该尺寸误差的最小磨削时间t_spark-size，提高磨削加工效率；

四、切入磨削工艺参数优化方法

基于上述磨削工艺优化目标函数和约束条件，可对切入磨削过程的粗磨、半精磨、精磨和光磨四个磨削阶段的加工参数进行优化；首先对粗磨工艺参数进行优化，建立满足粗磨阶段各约束条件的工艺参数；然后，依次对其他半精磨、精磨和光磨等阶段的工艺参数进行优化，在对半精磨、精磨和光磨等工艺参数分别优化时，应反复调整前面粗磨进给阶段工艺参数，满足相关约束条件；最后，使用优化后工艺参数的磨削加工过程，满足上述各约束条件，保证磨削各进给阶段的加工稳定性，实现磨削加工时间最少、效率最大化。

2.根据权利要求1所述的基于磨削去除率模型的切入磨削工艺参数优化方法，其特征在于，所述切入磨削工艺参数优化方法中分别对切入磨削各进给阶段的工艺参数优化步骤是：首先，根据经验设定切入各磨削工艺参数的范围：t_{rough_min}<t_rough<t_{rough_max}、t_{semi_min}<t_semi<t_{semi_max}、t_{finish_min}<t_finish<t_{finish_max}、t_{spark_min}<t_spark<t_{spark_max}；以函数Φ为优化目标：

1)粗磨阶段，整个磨削过程中粗磨的磨削余量和进给速度最大，首先确定该阶段的进给时间t_rough和进给速度保证磨削加工过程稳定性，其具体实现过程是：根据粗磨阶段的磨削最大功率P_max、磨削烧伤层厚度z及功率信号差值e_lim约束条件及磨削工件总磨削余量a_total，选择该阶段粗磨的粗磨进给时间t_rough及进给速度对理论磨削功率P_predict进行预测，直到满足上述各约束条件，即满足式(16)、式(18)及式(20)；如果所选粗磨进给余量a₁≠a_total，应调整粗磨进给时间t_rough和进给速度直到a₁＝a_total，同时满足该进给阶段的其他约束条件；

2)半精磨阶段，优化半精磨余量及进给速度根据式(22)保证该阶段余量不能发生烧伤，且完全去除粗磨阶段产生的磨削烧伤变质层，即，a₂≥z；同时也应满足该阶段的功率信号差值e₂≤e_lim；当半精磨余量a₂及进给速度确定后，直到满足上述各约束条件，即满足上式(16)和式(22)；如果a₁+a₂≠a_total，需要重新调整粗磨进给速度直到a₁+a₂＝a_total，同时满足上述所有约束条件；

3)精磨阶段，调整精磨阶段的进给速度和磨削时间t_finish，满足式(16)及式(24)等约束条件；当精磨余量确定后，如果a₁+a₂+a₃≠a_total，需重新调整粗磨进给速度和磨削时间t_rough，直到a₁+a₂+a₃＝a_total，同时满足上述所有约束条件；

4)光磨阶段，该进给阶段的磨削进给速度为零，砂轮进行无火花磨削，调整该阶段无火花磨削时间t_spark可大大改善磨削加工表面粗糙度R_a和磨削加工尺寸误差detT；为保证磨削加工效率，需优化无火火磨削最小时间t_spark-rough，即满足式(16)、式(26)和式(28)来保证产品磨削加工质量，提高加工效率；当光磨时间确定后，根据式(16)可获得该阶段磨削去除量a₄，如果a₁+a₂+a₃+a₄≠a_total，需重新调整粗磨进给速度和磨削时间t_rough，直到a₁+a₂+a₃+a₄＝a_total，满足上述所有约束条件；

通过上述方法获得最小Φ磨削加工时间的工艺参数：t_rough、t_semi、t_finish、t_spark。