CN105538050A

CN105538050A - 脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法

Info

Publication number: CN105538050A
Application number: CN201610060681.XA
Authority: CN
Inventors: 郑侃; 肖行志; 廖文和; 孟恒
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2016-01-28
Filing date: 2016-01-28
Publication date: 2016-05-04
Anticipated expiration: 2036-01-28
Also published as: CN105538050B

Abstract

本发明提出一种脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，通过对单颗磨粒的运动轨迹和切削表面形貌进行分析，确定单个旋转周期内发生塑-脆性转变的临界切削深度和最大切削深度，进而分别确定塑性流动去除阶段和脆性断裂去除阶段内的平均切削深度、平均切削力，对比分析所有磨粒的实际去除体积和单颗磨粒的理论去除体积，确立参与加工的有效磨粒数目，再综合考虑刀具磨损、切削温度及机床刚度的影响并引入综合影响系数K，建立切削力F的预测模型，最后切削力F的预测模型，对不同加工参数下的切削力进行预测。利用本发明的预测方法，其预测结果更加符合实际加工状况，可显著提高脆性材料超声振动侧面磨削切削力的预测精度。

Description

脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法

技术领域

本发明涉及超声振动磨削加工领域，特别是针对脆性材料的一种脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法。

技术背景

陶瓷等脆性材料具有良好耐磨损、耐腐蚀性、生物相容性以及高温热稳定性等优点，因而被广泛应用于航空航天、精密仪器以及医学修复领域。但同时，这类材料的硬度高、断裂韧性低的特点，决定了其加工过程比较困难。因此，现有技术中通常使用超声振动侧面磨削技术来实现脆性材料的加工，以提高脆性材料的加工效率和加工质量。

超声振动侧面磨削脆性材料的过程中，切削力这一因子直接影响了切削加工过程中的稳定性以及加工后工件的表面/亚表面质量，因此需要对加工过程中切削力进行预测和分析，以实现脆性材料的低损伤加工。目前切削力预测方法主要有基于智能算法的切削力预测、基于经验公式的切削力预测以及基于理论分析的切削力预测。

基于智能算法进行切削力预测过程中，例如采用BP神经网络、粒子群算法以及蚁群算法等算法进行预测时，对样本量要求较大，预测误差与样本量直接相关，样本量过小直接导致预测误差大，而且预测过程不能考虑到实际的加工工况；

基于经验公式的切削力预测，预测结果的准确性主要取决于所采用经验公式的类型，通过对实验数据进行回归分析，从而得到切削力经验公式的指数或系数，但此种方法通常只考虑到切削参数的影响，不能反映振动参数、工件材料性能等对切削力的影响。

目前已有的基于理论分析的切削力预测方法，例如ZhangCL,ZhangJF,FengPF.等人提出的Mathematicalmodelforcuttingforceinrotaryultrasonicfacemillingofbrittlematerials，载于TheInternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology,2013,69(1-4)，在其提出的数学模型中仅考虑材料的脆性断裂去除，对材料的塑性流动去除阶段不予考虑，同时，也未能考虑参与切削加工的有效磨粒数目，与实际加工过程吻合度不高，导致预测精度欠佳。

发明内容

本发明的目的旨在针对现有切削力预测方法未能考虑材料塑性流动去除阶段以及假设所有磨粒都同时参与切削加工，不能反映真实加工状况的问题，提出一种脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，实现脆性材料超声振动侧面磨削过程中切削力的准确预测。

本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现，从属权利要求以另选或有利的方式发展独立权利要求的技术特征。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，包括以下步骤：

步骤1、临界切削深度a_gc和最大切削深度a_gmax的确定，即根据单个旋转周期内单颗磨粒的运动轨迹和切削表面形貌，分别确定塑性流动去除阶段和脆性断裂去除阶段、发生塑-脆性转变时的临界切削深度a_gc以及最大切削深度a_gmax；

步骤2、建立单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的理论关系式，即根据单个旋转周期内切削深度的变化，建立单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的理论关系式；

步骤3、确定塑性流动去除阶段的平均切削深度a_aved和平均切削力F_ds，即根据塑性流动去除阶段单颗磨粒的理论划痕体积与等效划痕体积的关系，确定该阶段的平均切削深度a_aved，将平均切削深度a_aved代入步骤2中建立的理论关系式中，得到塑性流动去除阶段平均切削力F_ds；

步骤4、确定脆性断裂去除阶段的平均切削深度a_aveb和平均切削力F_bs，即根据脆性断裂去除阶段单颗磨粒的理论划痕体积与划痕等效体积的关系，确定该阶段的平均切削深度a_aveb，将平均切削深度a_aveb代入步骤2中建立的理论关系式中，得到脆性断裂去除阶段的平均切削力F_bs；

步骤5、计算参与加工的有效磨粒数目N_a，即根据单个旋转周期内，切削加工中所有磨粒的实际去除体积V_a与单颗磨粒的理论去除体积V_t的关系，计算得到参与加工的有效磨粒数目N_a；

步骤6、建立切削力F的预测公式，即基于前述步骤4和步骤5中求得的单颗磨粒在塑性流动去除阶段的平均切削力F_ds、在脆性断裂去除阶段的平均切削力F_bs以及有效磨粒数目N_a，建立切削力F与综合影响系数K、加工参数、振动参数、材料性能参数以及刀具参数之间的关系式；

步骤7、前述步骤6中综合影响系数K的取值计算，即采用事先标定的方式：通过多次超声振动侧面磨削脆性材料，并利用测力仪获取切削力数据，再根据前述步骤6的预测公式求得多组综合影响系数K，以各组综合影响系数的平均值作为最终的K值，将其代入步骤6所建立的预测公式，得到最终的切削力F的预测公式；

步骤8、根据前述步骤7所获得的最终切削力F的预测公式，对不同加工参数下的切削力进行预测。

由以上技术方案可知，本发明提出的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)同时考虑到脆性材料超声振动侧面磨削过程中的塑性流动去除阶段和脆性断裂去除阶段，更加符合实际加工过程；

(2)通过对所有磨粒的实际去除体积和单颗磨粒的理论去除体积进行分析，提出了更加符合实际切削过程的有效磨粒计算公式；

(3)考虑到加工过程中的刀具磨损、切削温度和机床刚度的影响，引入了综合影响系数K来表征此类因素对切削力的影响；

(4)分别对塑性流动去除阶段和脆性断裂去除阶段的理论划痕体积与等效划痕体积进行分析，提出了平均切削厚度计算公式，并基于此建立了切削力的预测方法，为切削力预测提供了一种新思路。

通过以上四点考虑，使得计算过程更加符合实际加工状况，提高了脆性材料超声振动侧面磨削过程中的切削力预测精度。

附图说明

图1为本发明一实施方式的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法的示例性流程图。

图2为脆性材料超声振动侧面磨削加工过程示意图。

图3为单颗磨粒切削深度变化示意图。

图4为塑性流动去除阶段单颗磨粒理论划痕体积与等效划痕体积示意图。

图5为脆性断裂去除阶段单颗磨粒理论划痕体积与等效划痕体积示意图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

本发明的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，适用于陶瓷类、玻璃类等脆性材料的超声振动侧面磨削加工，本实施例以氧化锆陶瓷的超声振动侧面磨削为例，其加工形式如图2所示，所用刀具为金刚石磨粒刀具，刀具随主轴旋转并作轴向的超声频振动，且刀具作进给运动。图中，标号1表示金刚石磨粒，金刚石磨粒刀具的具体参数、氧化锆陶瓷的主要性能参数以及振动参数如下表1所示。

表1

磨粒尺寸b	126μm	维式硬度H_V	12000MPa
				磨粒顶角a	π	断裂韧性K_IC	6MPam^1/2
磨粒密度ρ	3.25×10^-3g/mm³	泊松比v	0.22
				刀具半径R_o	3.5mm	弹性模量E	210GPa
振动频率f_V	20.5KHz	振动幅度A	5μm

显然，这些参数是由金刚石磨粒刀具的具体型号、氧化锆陶瓷(脆性工件材料)的固有参数和超声振动装置的设置决定的，上述表中的参数并非是对本发明的限制。

如图1所示，根据本发明的实施例，一种脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其实现具体包括以下步骤：

步骤4、确定脆性断裂去除阶段的平均切削深度a_aveb和平均切削力F_bs，即根据脆性断裂去除阶段单颗磨粒的理论划痕体积与等效划痕体积的关系，确定该阶段的平均切削深度a_aveb，将平均切削深度a_aveb代入步骤2中建立的理论关系式中，得到脆性断裂去除阶段的平均切削力F_bs；

下面结合图2-图5所示，详细说明本实施例中上述步骤的具体实现过程。

步骤1、临界切削深度a_gc和最大切削深度a_gmax的确定，即根据单个旋转周期内单颗磨粒的运动轨迹和切削表面形貌，分别确定塑性流动去除阶段和脆性断裂去除阶段、发生塑-脆性转变时的临界切削深度a_gc以及最大切削深度a_gmax。

在本实施例中，结合图3所示，为单颗磨粒的切削深度变化示意图。在单个旋转周期内，磨粒从切削深度为0运动到临界切削深度a_gc时，相应的切削时间从0增大到t₁。随着切削过程的继续，切削深度继续增大并达到最大切削深度a_gmax，相应的切削时间增大到t₂。

在此过程中，临界切削深度a_gc通过划痕试验方法获得，本实例中a_gc＝0.58μm，所对应的切削时间t₁通过等式a_gc＝t₁v_f·sin(30πn/t₁)获得。最大切削深度a_gmax＝t₂v_f·sin(30πn/t₂)，其所对应的切削时间t₂通过等式a_e＝R-Rcos(30πn/t₂)获得。

步骤2、建立单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的理论关系式，即根据单个旋转周期内切削深度的变化，建立单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的理论关系式。

所述单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的理论关系式建立如下：

F_{n} = \frac{1}{2} {ξa}_{g}^{2} \tan^{2} \frac{α}{2} \cdot H_{v}

步骤3、确定塑性流动去除阶段的平均切削深度a_aved和平均切削力F_ds，即根据塑性流动去除阶段单颗磨粒的理论划痕体积与等效划痕体积的关系，确定该阶段的平均切削深度a_aved，将平均切削深度a_aved代入步骤2中建立的理论关系式中，得到塑性流动去除阶段平均切削力F_ds。

结合图3，分别计算的单个旋转周期内，单颗磨粒塑性流动去除阶段的理论划痕体积V_ds和等效划痕体积V_dse，具体计算公式如下：

V_{d s} = 1 / 3 t a n α / 2 \cdot a_{g c}^{2} l_{d}

V_{d s e} = t a n α / 2 \cdot a_{a v e d}^{2} l_{d}

通过使理论划痕体积V_ds与等效划痕体积V_dse相等，确定平均切削深度

a_{a v e d} = \sqrt{3} / 3 \cdot a_{g c} .

将平均切削深度a_aved的值代入步骤2中建立的单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的理论关系式中，得到塑性流动去除阶段单颗磨粒的平均切削力F_ds，具体计算公式如下：

F_{d s} = \frac{1}{2} {ξa}_{a v e d}^{2} \tan^{2} \frac{α}{2} \cdot H_{v}

步骤4、确定脆性断裂去除阶段的平均切削深度a_aveb和平均切削力F_bs，即根据脆性断裂去除阶段单颗磨粒的理论划痕体积与等效划痕体积的关系，确定该阶段的平均切削深度a_aveb，将平均切削深度a_aveb代入步骤2中建立的理论关系式中，得到脆性断裂去除阶段的平均切削力F_bs。

结合图4，分别计算的单个旋转周期内，单颗磨粒脆性断裂去除阶段的理论划痕体积V_bs和等效划痕体积V_bse，具体计算公式如下：

V_{b s} = 1 / 3 t a n α / 2 \cdot a_{g m a x}^{2} (l_{d} + l_{b}) - 1 / 3 t a n α / 2 \cdot a_{g c}^{2} l_{d}

V_{b s e} = t a n α / 2 \cdot a_{a v e b}^{2} l_{d}

a_{a v e b} = \sqrt{\frac{a_{g m a x}^{2} (l_{d} + l_{b}) - a_{g c}^{2} l_{d}}{3 l_{b}}} .

将平均切削深度a_aveb的值代入步骤2中建立的单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的理论关系式中，得到脆性断裂去除阶段单颗磨粒的平均切削力F_bs，具体计算公式如下：

F_{b s} = \frac{1}{2} {ξa}_{a v e b}^{2} \tan^{2} \frac{α}{2} \cdot H_{v}

步骤5、计算参与加工的有效磨粒数目N_a，即根据单个旋转周期内，切削加工中所有磨粒的实际去除体积V_a与单颗磨粒的理论去除体积V_t的关系，计算得到参与加工的有效磨粒数目N_a。

单个旋转周期内，切削加工中所有磨粒的实际去除体积V_a＝60/n·v_fa_eh_w，

结合图3和图4，单颗磨粒的理论去除体积V_t＝V_{b′c′d′-bcd}-V_ijkl-pqrs，其中V_{b’c’d’-bcd}为图3b中所示三棱柱体积，V_ijkl-pqrs为图4b中所示四棱柱体积。单颗磨粒的理论去除体积的具体表达式如下所示：

V_{t} = t a n \frac{α}{2} a_{a v e d}^{2} l_{d} + \frac{1}{2} C_{2}^{2} {(t a n \frac{α}{2})}^{3 / 8} ξ^{9 / 8} \frac{E^{7 / 8} a_{a v e b}^{9 / 4}}{H_{v}^{3 / 8} K_{I C}^{1 / 2} {(1 - v^{2})}^{1 / 4}} l_{b}

将所有磨粒的实际去除体积V_a除以单颗磨粒的理论去除体积V_t，得到有效磨粒数目，详细计算公式如下：

N_{a} = \frac{120 v_{f} a_{e} h_{w} \cdot H_{v}^{3 / 8} K_{I C}^{1 / 2} {(1 - v^{2})}^{1 / 4}}{2 n \cdot t a n \frac{α}{2} a_{a v e d}^{2} l_{d} \cdot H_{v}^{3 / 8} K_{I C}^{1 / 2} {(1 - v^{2})}^{1 / 4} + n \cdot C_{2}^{2} {(t a n \frac{α}{2})}^{3 / 8} ξ^{9 / 8} E^{7 / 8} \cdot a_{a v e b}^{9 / 4} l_{b}}

步骤6、建立切削力F的预测公式，即基于前述步骤4和步骤5中求得的单颗磨粒在塑性流动去除阶段的平均切削力F_ds、在脆性断裂去除阶段的平均切削力F_bs以及有效磨粒数目N_a，建立切削力F与综合影响系数K、加工参数、振动参数、材料性能参数以及刀具参数之间的关系式。

最终得到的切削力F的预测公式建立如下：

F = K \cdot \frac{N_{a} F_{d s} \cdot t_{1} + N_{a} F_{b s} \cdot (t_{2} - t_{1})}{60 / n}

步骤7、前述步骤6中综合影响系数K的取值计算，即采用事先标定的方式：通过多次超声振动侧面磨削脆性材料，并利用测力仪获取切削力数据，再根据前述步骤6的预测公式求得多组综合影响系数K，以各组综合影响系数的平均值作为最终的K值，将其代入步骤6所建立的预测公式，得到最终的切削力F的预测公式。

本实施例中，例如，通过如图2所示的超声振动辅助磨削方式，开展氧化锆陶瓷的加工试验，并利用测力仪测量不同切削参数下的切削力，本实施例中切削参数及测得的切削力如下表2所示：

表2

将通过实验获得的切削力数据代入到前述步骤6的切削力计算公式中，可以反求出各组实验的综合影响系数K，该公式中的刀具参数、工件材料性能参数以及振动参数由实验条件而确定，已通过表1给出。据此，4组实验获得的K值分别为：3.9469、4.2949、4.6727、4.4160。以其平均值作为最终的综合影响系数K，因此，最终的综合影响系数K＝4.3326。

再将最终的综合影响系数K代入步骤5所建立的预测公式中，得到最终的切削力F的预测公式。

以上述综合影响系数K(K＝4.3326)的最终取值计算，本实施例中上述超声振动侧面磨削氧化锆陶瓷的切削力预测公式，具体表达式为：

F = 4.3326 \cdot \frac{N_{a} F_{d s} \cdot t_{1} + N_{a} F_{b s} \cdot (t_{2} - t_{1})}{60 / n}

如前所述，可利用该最终的预测公式，对不同切削加工参数下的切削力F进行预测。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims

1.一种脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤2、建立单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的关系式，即根据单个旋转周期内切削深度的变化，建立单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的关系式；

步骤3、确定塑性流动去除阶段的平均切削深度a_aved和平均切削力F_ds，即根据塑性流动去除阶段单颗磨粒的理论划痕体积与等效划痕体积的关系，确定该阶段的平均切削深度a_aved，将平均切削深度a_aved代入步骤2建立的关系式中，得到塑性流动去除阶段平均切削力F_ds；

步骤4、确定脆性断裂去除阶段的平均切削深度a_aveb和平均切削力F_bs，即根据脆性断裂去除阶段单颗磨粒的理论划痕体积与等效划痕体积的关系，确定该阶段的平均切削深度a_aveb，将平均切削深度a_aveb代入步骤2建立的关系式中，得到脆性断裂去除阶段的平均切削力F_bs；

步骤8、根据前述步骤7所获得的最终的切削力F的预测公式，对不同加工参数下的切削力进行预测。

2.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，前述步骤3中，所述的塑性流动去除阶段的平均切削深度a_aved计算步骤如下：

步骤3-1：单个旋转周期内，单颗磨粒塑性流动去除阶段的理论划痕体积其中α为磨粒顶角，l_d为塑性流动阶段的切削长度；

步骤3-2：单个旋转周期内，单颗磨粒塑性流动去除阶段的等效划痕体积

V_{d s e} = t a n α / 2 \cdot a_{a v e d}^{2} l_{d};

步骤3-3：通过使理论划痕体积V_ds与等效划痕体积V_dse相等，确定平均切削深度

a_{a v e d} = \sqrt{3} / 3 \cdot a_{g c} .

3.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，前述步骤4中，所述的脆性断裂去除阶段的平均切削深度a_aved计算步骤如下：

步骤4-1：单个旋转周期内，单颗磨粒脆性断裂去除阶段的理论划痕体积

V_{b s} = 1 / 3 t a n α / 2 \cdot a_{g \max}^{2} (l_{d} + l_{b}) - 1 / 3 t a n α / 2 \cdot a_{g c}^{2} l_{d},

其中l_b为脆性断裂阶段的切削长度；

步骤4-2：单个旋转周期内，单颗磨粒脆性断裂去除阶段的等效划痕体积

V_{b s e} = t a n α / 2 \cdot a_{a v e b}^{2} l_{b};

步骤4-3：通过使理论划痕体积V_bs与等效划痕体积V_bse相等，确定平均切削深度

a_{a v e b} = \sqrt{\frac{a_{g \max}^{2} (l_{d} + l_{b}) - a_{g c}^{2} l_{d}}{3 l_{b}}} .

4.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，前述步骤5中，所述的有效磨粒数目的计算步骤如下：

步骤5-1：单个旋转周期内，切削加工中所有磨粒的实际去除体积V_a＝60/n·v_fa_eh_w，其中n为主轴转速，v_f为进给速度，a_e为切削宽度，h_w为侧面磨粒与工件接触区的高度；

步骤5-2：单个旋转周期内，单颗磨粒的理论去除体积

V_{t} = t a n \frac{α}{2} a_{a v e d}^{2} l_{d} +

\frac{1}{2} C_{2}^{2} {(t a n \frac{α}{2})}^{3 / 8} ξ^{9 / 8} \frac{E^{7 / 8} a_{a v e b}^{9 / 4}}{H_{v}^{3 / 8} K_{I C}^{1 / 2} {(1 - v^{2})}^{1 / 4}} l_{b},

其中C₂为无量纲常数，ξ为磨粒几何参数，H_v为工件材料硬度，K_IC为工件材料断裂韧性，E为工件材料弹性模量，v为工件材料的泊松比；

步骤5-3：所有磨粒的实际去除体积V_a除以单颗磨粒的理论去除体积V_t，得到有效磨粒数目

N_{a} = \frac{120 v_{f} a_{e} h_{w} \cdot H_{v}^{3 / 8} K_{I C}^{1 / 2} {(1 - v^{2})}^{1 / 4}}{2 n \cdot t a n \frac{α}{2} a_{a v e d}^{2} l_{d} \cdot H_{v}^{3 / 8} K_{I C}^{1 / 2} {(1 - v^{2})}^{1 / 4} + n \cdot C_{2}^{2} {(\tan \frac{α}{2})}^{3 / 8} ξ^{9 / 8} E^{7 / 8} \cdot a_{a v e b}^{9 / 4} l_{b}} .

5.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，前述步骤6中所述的切削力F的预测公式建立如下：

F = K \cdot \frac{N_{a} F_{d s} \cdot t_{1} + N_{a} F_{b s} \cdot (t_{2} - t_{1})}{60 / n}

式中，t₁为磨粒运动到临界切削深度a_gc时所对应的切削时间，t₂为磨粒运动到最大切削深度a_gmax时所对应的切削时间。

6.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，前述步骤1中，所述的临界切削深度通过划痕试验方法获得，其值a_gc＝0.58μm，对应的切削时间t₁通过等式a_gc＝t₁v_f·sin(30πn/t₁)获得；所述的最大切削深度a_gmax＝t₂v_f·sin(30πn/t₂)，其所对应的切削时间t₂通过等式a_e＝R-Rcos(30πn/t₂)获得，其中R为刀具半径。

7.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，前述步骤2中，所述单颗磨粒切削力F_n与切削深度a_g的关系式建立如下：

F_{n} = \frac{1}{2} {ξa}_{g}^{2} \tan^{2} \frac{α}{2} \cdot H_{v}

式中，a_g为单颗磨粒的切削深度。

8.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，前述步骤3中，所述塑性流动去除阶段的平均切削力F_ds和切削长度l_d建立如下：

F_{d s} = \frac{1}{2} {ξa}_{a v e d}^{2} \tan^{2} \frac{α}{2} \cdot H_{v}

l_{d} = {&Integral;}_{0}^{t_{1}} \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2} + v_{z}^{2}}

式中v_x，v_y，v_z分别为磨粒在x，y，z方向上的速度，其具体计算公式如下:

\{\begin{matrix} v_{x} = - R ω \sin (ω t) + v_{f} \\ v_{y} = R ω c o s (ω t) \\ v_{z} = 2 π f_{v} A c o s (2 π f_{v} t) \end{matrix}

式中，ω为磨粒角速度ω＝nπ/30rad/s，f_v为振动频率，A为振动周期。

9.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，前述步骤4中，所述脆性断裂去除阶段的平均切削力F_bs和切削长度l_b建立如下：

F_{b s} = \frac{1}{2} {ξa}_{a v e b}^{2} \tan^{2} \frac{α}{2} \cdot H_{v}

l_{b} = {&Integral;}_{t_{1}}^{t_{2}} \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2} + v_{z}^{2}} .

10.根据权利要求1所述的脆性材料超声振动侧面磨削的切削力预测方法，其特征在于，前述步骤5中，所述ξ取值为1.885，所述C₂取值为0.026。