CN109425610B - 一种脆性材料极限切深自动辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种脆性材料极限切深自动辨识方法。将脆性材料安装在工作台上，用车刀匀速切割脆性材料；使用显微镜照相机拍摄切削后脆性材料的二维图像，对图像进行处理得到崩裂区域的实际包络线；计算推导获得崩裂区域的理论包络线；对比理论包络线与实际包络线，获得极限切深。本发明辨识结果更加精确且不确定度得到改善。

Description

一种脆性材料极限切深自动辨识方法

技术领域

本发明涉及一种脆性材料极限切深自动辨识方法。

背景技术

在成像与非成像光学系统中，光学材料起到重要作用。在实际应用中，通常采用超精密的金刚石切削或研磨的方法来使得光学材料拥有复杂形状的光学表面。但是大体积的光学材料存在着低断裂强度和易碎的特性，为了研究材料去除过程的机理，需要研究材料的塑性与脆性这两个状态之间转变的行为，在切削过程中体现为切削表面由光滑(塑性)转变为出现细小的崩裂(脆性)。将材料发生脆性与塑性状态变换时的切削深度定义为极限切深，它能够反映材料在特定切削条件下的切削性与可加工性。获取极限深度的过程中，首先对材料进行斜切，以此获得线性变化的切削深度，材料脆性与塑性状态变化时的切削深度即为需要寻找的极限切深。

目前通过斜切过程辨别极限切深的方法有两种：

1、基于显微镜二维图像的辨识方法。如图5所示，黑色区域为脆性切削产生的崩裂区域，点f是人为判断的切切过程中发生脆性切削的第一点，F是点f位置的沟壑宽度，利用F与极限切深之间的几何关系得到点f处的切削深度，即为极限切深。

2、基于三维图像的光学表面分析方法。这种方法利用3D图像光学表面分析器得到光学材料表面形貌，从而确定发生脆性切削时的切削深度。

现有方法存在的缺点：

1、基于二维图像的现有方法

①沟宽的测量具有主观带来的误差，没有统一的标准，完全由测量者主观认定。

②没有考虑到工件表面与二维图像拍摄时的成像表面之间的误差带来的影响。

③判断脆性切削的依据仅仅是材料发生崩裂的第一点的位置，对于这一点的判断同样具有主观性和人为误差。

④判断过程为人工判断，费时费力，尤其是需要判断大量极限切深时。

2基于三维图像的方法

①与基于二维图像的方法相比，拍摄三维图像的设备更加昂贵且难以获取，过程也更加复杂。

②同样存在现有二维方法中的②③④中表述的缺点。

发明内容

本发明提出一种脆性材料极限切深自动辨识方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种脆性材料极限切深自动辨识方法，步骤如下：

步骤一，将脆性材料安装在工作台上，用车刀匀速切割脆性材料；

步骤二，使用显微镜照相机拍摄切削后脆性材料的二维图像，对图像进行处理得到崩裂区域的实际包络线C_r；

步骤三，计算推导获得崩裂区域的理论包络线C_i

步骤四，对比理论包络线C_i与实际包络线C_r，获得极限切深h_c。

进一步，步骤一中，将脆性材料安装在与水平面夹角呈γ的工作台上，刀口半径为R_t的金刚石车刀以均匀速度v_t切削，使得车刀的切削深度呈线性变化。

进一步，步骤二的具体过程为：拍摄脆性材料表面切削痕迹；将拍摄后的图像转为灰度图；将灰度图转变为二值图，保留崩裂区域的特征；以像素点为单位提取崩裂区域的外边界，得到崩裂区域的边界线，即实际包络线C_r。

进一步，步骤三中，理论包络线C_i的二维解析式如下式所示，

获得前述二维解析式的过程为：

构造空间三维坐标系O_s-X_sY_sZ_s，使得O_s-X_sY_s与脆性材料切削平面重合，原点O_s与起始切削点重合，O_sX_s垂直于车刀的切削方向；对于车刀刀刃与脆性材料表面的交线C1上的任一点P，设其在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标为(x₁,y₁,z₁)，令d为切削过程中线性变化的切削深度，l为切削过程中所述表面交线C1沟宽的一半，s为车刀的行进距离，则有：

y₁＝s(cosγ)^-1,z₁＝0；令所述表面交线C1上任一点在O_s-X_sY_sZ_s的坐标为(x₁,y₁,z₁)，则所述表面交线C1的解析式如下式所示，

将崩裂区域的包络线C2看作是所述表面交线C1沿O_sY_s方向和O_sZ_s方向分别平移Δy_s＝h_c(tanγ)^-1和h_c后得到；令崩裂区域的包络线C2上任一点在O_s-X_sY_sZ_s的坐标为(x₂,y₂,z₂)，则崩裂区域的包络线C2的解析式如下式所示，

假设存在安装偏差的脆性材料的安装位置实际由原位置绕O_sX_s旋转α角度，再绕曲线C2对称轴旋转β角度后得到，在崩裂区域的包络线C2上的一点Q，其在O_s-X_sY_sZ_s下的坐标为(x₂,y₂,z₂)，当Q点绕O_sX_s轴旋转α角度后得到新位置在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标为(x_r1,y_r1,z_r1)，则有：

其中

将Q点的新位置再绕崩裂区域的包络线C2对称轴旋转β角度后，设其在为O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标为(x_r2,y_r2,z_r2)，则有：

其中，

将崩裂区域的包络线C2投影到成像平面，得到投影曲线C_i，令C_i上任意一点在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下沿O_sX_s轴方向的坐标为x_e，沿O_sY_s轴方向的坐标为y_e，由此将曲线C_i作为理论上的包络线。

进一步，步骤四中，在对比理论包络线C_i与实际包络线C_r之前，要将两包络线的坐标系匹配一致。

进一步，步骤四中，对比时，先构建符号S(·)来代表三次样条曲线插值函数，将理论包络线C_i表述为两变量之间的关系，即x_e＝S(y_e)；坐标匹配后，实际包络线C_r上的点

在理论上包络线C_i上具有相同O_sY_s方向坐标值的对应点为

将极限切深的辨识问题归结为寻找一系列合适的参数来最小化曲线C_i和实际包络线C_r对应点之间距离的问题，并构建如下目标函数E，然后使用差分进化算法完成目标函数E的最小化；

其中，N表示C_i和C_r上提取的点的个数。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)与传统基于二维图像的方法相比，本发明方法以崩裂区域包络线为判断依据，克服了崩裂区域第一点位置为依据带来的主观误差；同时，考虑了工件平面和成像平面之间的误差。因此，辨识结果更加精确且不确定度得到改善。本发明的自动化程度更高，通过将实际的崩裂区域边界线与理论包络线模型对比，最小化两者之间的差别后所得的切削深度，即为此时的极限切深，这个过程省去了人工操作，提高了效率。

(2)与传统基于三维图像的辨识方法相比，本发明方法基于显微镜拍摄的二维图像辨识极限切深，获得切削表面的二维图像对设备的要求降低，成本降低。

附图说明

图1是本发明中切割过程示意图。

图2是本发明中提取实际包络线的示意图。

图3是本发明中为推到理论包络线建立的坐标系示意图。

图4是本发明切割过程中的几何关系示意图。

图5是现有技术和中获取切深的示意图。

具体实施方式

容易理解，依据本发明的技术方案，在不变更本发明的实质精神的情况下，本领域的一般技术人员可以想象出本发明脆性材料极限切深自动辨识方法的多种实施方式。因此，以下具体实施方式和附图仅是对本发明的技术方案的示例性说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限制或限定。

结合附图，脆性材料极限切深自动辨识方法包括如下步骤：

步骤一：对样本进行斜切

将样本固定在工作台上，金刚石车刀以均匀速度v_t切削，切削方向与样本待切削平面呈固定角γ，使得车刀的切削深度呈线性变化。车刀刀口半径为R_t，在样本表面留下一条切削沟槽。当车刀切削深度未达到样本极限切深h_c时，切削区域光滑；当切削深度到达极限切深h_c以下后，切削区域产生崩裂裂纹。实际操作中，样本安装在与水平面夹角呈γ的工作台上，车刀按平行于水平面的方向切割，如图1所示。

步骤二：图像处理得到实际崩裂区域包络线

利用显微镜照相机拍摄切削后材料的二维图像，对图像进行处理。如图2所示，具体处理过程为：

①拍摄光学材料表面切削痕迹；

②将拍摄后的彩色图像转为灰度图；

③将灰度图转变为二值图，保留崩裂区域的特征；

④以像素点为单位提取崩裂区域(灰度为0的区域)的外边界，得到崩裂区域的边界线C_r，其在图片自带的以像素点为最小单位的坐标系O_r-X_rY_r下的坐标为(x_m,y_m)。

步骤三：计算崩裂区域包络线的理论解析关系

以水平面为参考，车刀的安装存在两个方向的安装误差，如图1所示，分别为绕垂直于车刀行进方向旋转的偏差角度D1和绕平行于车刀行进方向旋转的偏差角度D2。由于金刚石车刀的刀口为圆弧，故D2角度的安装误差对样本切削过程没有影响；而D1角度上的安装误差可归为倾斜角γ的一部分。

为描述切削区域的数学解析式，构造空间三维坐标系O_s-X_sY_sZ_s，使得O_s-X_sY_s与样本切削平面重合，原点O_s与起始切削点重合，O_sX_s垂直于车刀的切削方向。如图3所示。理论上当切削深度大于极限切深后，车刀将在切削区域留下两条特征曲线，分别为C1和C2。其中曲线C1是车刀刀刃与样本表面的交线，C2是发生脆性切削产生崩裂区域的包络线。对于C1上的任一点P，设其在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标为(x₁,y₁,z₁)。令d为切削过程中线性变化的切削深度，l为切削过程中C1沟宽的一半，s为车刀的行进距离。根据图3和图4所示的几何关系可以得出

y₁＝s(cosγ)^-1,z₁＝0。所以令曲线C1上任一点在O_s-X_sY_sZ_s的坐标为(x₁,y₁,z₁)，则C1的解析式可表述为：

曲线C2的形式与曲线C1相同，可以看作是曲线C1沿O_sY_s方向和O_sZ_s方向分别平移Δy_s＝h_c(tanγ)^-1和h_c后得到。令曲线C2上任一点在O_s-X_sY_sZ_s的坐标为(x₂,y₂,z₂)，则C2的解析式可表述为：

当使用光学显微镜拍摄切削区域时，成像平面应当与样本的切削平面平行，但是实际操作时样本存在安装误差。存在偏差的样本安装位置可以由原位置绕O_sX_s旋转α角度，再绕曲线C2对称轴旋转β角度后得到。在曲线C2上的一点Q，其在O_s-X_sY_sZ_s下的坐标为(x₂,y₂,z₂)，当Q点绕O_sX_s轴旋转α角度后得到新位置在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标为(x_r1,y_r1,z_r1)，可以表述为：

其中

将Q点的新位置再绕着曲线C2对称轴旋转β角度后，设其在为O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标为(x_r2,y_r2,z_r2)，可表述为：

其中

将曲线C2投影到成像平面，得到投影曲线C_i，令C_i上任意一点在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下沿O_sX_s轴方向的坐标为x_e，沿O_sY_s轴方向的坐标为y_e，则C_i的二维解析式可表述为：

步骤四：利用差分进化算法计算出极限切深

由(7)式可知，C_i的二维解析式涉及四个参数，分别为P₁[α,β,γ,h_c]。里之所以是这四个参数，是因为根据公式(7)可知涉及x2，y2，z2，θ1，θ2，α。但θ1和θ2是为了方便书写而人为设定的中间量，根据公式(4)和(6)可知两者其实和α，β，x2，y2，z2有关，而x2，y2，z2在公式(2)中可知与γ、h_c有关，故最终Ci和这四个参数有关。公式2中的s和Rt都不是参量，分别是自变量和常量，不会影响h_c。

将计算推导获得的C_i和对实际图像处理得到的C_r进行对比可以得到h_c的精确估计值。但是，在比较实际与理论曲线之前需要解决两个关键问题。(1)坐标系的匹配问题。(2)理论曲线和实际边界线上点的一一对应问题。

1)对于坐标系的失配：C_i的二维解析式被定义在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下，但C_r的解析式被定义在O_r-X_rY_r坐标系中。为方便C_i和C_r的比对，则要将两坐标系匹配一致。对于C_r上的任一点P_m(x_m,y_m)经过二维位置变化后的新坐标

可以表述为：

其中，[x₀,y₀]^T和k分别是O_r-X_rY_r坐标系下二维位置平移向量和绕O_r-X_rY_r坐标系原点的旋转角度。

此时可认为

是C_r在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标。

2)对于点一一对应的问题：曲线C_i的描述是基于公式(2)和(7)所给出的参数方程。然而，想要直接将两变量x_e和y_e用显式表达式相关联是比较困难的。故先构建符号S(·)来代表三次样条曲线插值函数，则曲线C_i可直接表述为两变量之间的关系即x_e＝S(y_e)。坐标匹配后C_r上的点

在C_i上具有相同O_sY_s方向坐标值的对应点为

故两曲线上的对应点的距离λ为

所以，极限切深的辨识问题就归结为寻找一系列合适的参数来最小化曲线C_i和曲线C_r对应点之间距离的问题，构建目标函数E，其优化过程可表述为：

其中，N表示C_i和C_r上提取的点的个数。

从公式(8)和(9)上可以发现，为完成优化，除了确定P₁的四个参数外，还存在其他三个用作二维位置变换的未知参数P₂[x₀,y₀,k]需要确定。显然，这是一个多元非线性最小化问题。将使用差分进化算法来完成目标函数E的最小化。

差分进化算法是以差分估计为基础的进化算法。主要包含四部分，分别为赋初值、突变、交叉和挑选。在上述问题中，为最小化公式(9)所表示的目标函数需要决定7个参数，以向量形式表示为：P＝[α,β,γ,h_c,x₀,y₀,k]。

在赋初值部分，在取值范围内通过随机数的方式构建原始群体，种群P₀可表述为：

其中，K是种群数量，L是元素个数(7个)，

和

是搜索范围的上下限，由K×L的矩阵表示。Ω^(L,L)是L×L的矩阵，矩阵中的元素是0-1均匀分布的随机数。

在初始化之后，进行基于差分运算的变异操作，从而得到变异种群，使得目标向量

(变异种群

的第k列)为：

其中，k_i，i＝1,2,3是互相排斥的1-K之间的整数。F_k∈[0,2]是缩放差分向量的变异因素。

为了增加种群的多样性，引入交叉环节来形成一个试验向量

向量中的第k行和第l列

可以表示为：

其中，ψ_k∈[0,1]是一个均匀变化随机数，CR∈[0,1]是交叉因素，ζ_l是1到k之间的随机整数。

交叉变化后，以贪婪原则为核心的选择过程将在两种群

和

之间形成下一代种群

对于向量的第k列，选择过程可以描述为：

其中，E(·)是公式(9)定义的目标函数，g_best是最小化后的目标值，它直接反映了曲线C_i和曲线C_r之间的偏差。并且，与g_best值相对应的1×L向量P_best将是在这一周期中未知参数的最佳值。

通过将

置换为

并且重复突变、交叉以及选择步骤，最小化过程将重复进行直到满足停止条件。完成后，最终向量

即为最合适的参数值。其中，

即极限切深的辨识值。

Claims (2)

1.一种脆性材料极限切深自动辨识方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一，将脆性材料安装在工作台上，用车刀匀速切割脆性材料；

步骤二，使用显微镜照相机拍摄切削后脆性材料的二维图像，对图像进行处理得到崩裂区域的实际包络线C_r；

步骤三，计算推导获得崩裂区域的理论包络线C_i；

步骤四，对比理论包络线C_i与实际包络线C_r，获得极限切深h_c；

步骤一中，将脆性材料安装在与水平面夹角呈γ的工作台上，刀口半径为R_t的金刚石车刀以均匀速度v_t切削，使得车刀的切削深度呈线性变化；

步骤二的具体过程为：

拍摄脆性材料表面切削痕迹；

将拍摄后的图像转为灰度图；

将灰度图转变为二值图，保留崩裂区域的特征；

以像素点为单位提取崩裂区域的外边界，得到崩裂区域的边界线，即实际包络线C_r；

步骤三中，理论包络线C_i的二维解析式如下式所示，

获得前述二维解析式的过程为：

构造空间三维坐标系O_s-X_sY_sZ_s，使得O_s-X_sY_s与脆性材料切削平面重合，原点O_s与起始切削点重合，O_sX_s垂直于车刀的切削方向；对于车刀刀刃与脆性材料表面的交线C1上的任一点P，设其在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标为(x₁,y₁,z₁)，令d为切削过程中线性变化的切削深度，l为切削过程中所述表面交线C1沟宽的一半，s为车刀的行进距离，则有：

y₁＝s(cosγ)^-1,z₁＝0；令表面交线C1上任一点在O_s-X_sY_sZ_s的坐标为(x₁,y₁,z₁)，则所述表面交线C1的解析式如下式所示，

将崩裂区域的包络线C2看作是所述表面交线C1沿O_sY_s方向和O_sZ_s方向分别平移Δy_s＝h_c(tanγ)^-1和h_c后得到；令崩裂区域的包络线C2上任一点在O_s-X_sY_sZ_s的坐标为(x₂,y₂,z₂)，则崩裂区域的包络线C2的解析式如下式所示，

假设存在安装偏差的脆性材料的安装位置实际由原位置绕O_sX_s旋转α角度，再绕曲线C2对称轴旋转β角度后得到，在崩裂区域的包络线C2上的一点Q，其在O_s-X_sY_sZ_s下的坐标为(x₂,y₂,z₂)，当Q点绕O_sX_s轴旋转α角度后得到新位置在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标为(x_r1,y_r1,z_r1)，则有：

其中

将Q点的新位置再绕崩裂区域的包络线C2对称轴旋转β角度后，设其在为O_s-X_sY_sZ_s坐标系下的坐标为(x_r2,y_r2,z_r2)，则有：

其中，

将崩裂区域的包络线C2投影到成像平面，得到投影曲线C_i，令C_i上任意一点在O_s-X_sY_sZ_s坐标系下沿O_sX_s轴方向的坐标为x_e，沿O_sY_s轴方向的坐标为y_e，由此将曲线C_i作为理论上的包络线；

步骤四中，对比时，先构建符号S(·)来代表三次样条曲线插值函数，将理论包络线C_i表述为两变量之间的关系，即x_e＝S(y_e)；坐标匹配后，实际包络线C_r上的点

在理论上包络线C_i上具有相同O_sY_s方向坐标值的对应点为

将极限切深的辨识问题归结为寻找一系列合适的参数来最小化曲线C_i和实际包络线C_r对应点之间距离的问题，并构建如下目标函数E，然后使用差分进化算法完成目标函数E的最小化；

其中，N表示C_i和C_r上提取的点的个数，λ为两曲线上的对应点的距离。

2.如权利要求1所述脆性材料极限切深自动辨识方法，其特征在于，步骤四中，在对比理论包络线C_i与实际包络线C_r之前，要将两包络线的坐标系匹配一致。

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