CN108287955A - 一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，首先，根据超声振动条件下磨削的特点，建立单颗磨粒的运动轨迹方程，并根据单颗磨粒在氧化锆陶瓷上生成的裂纹系统，计算获得横向裂纹的宽度、深度及表面凹坑的长度，建立磨粒在刀具端面的随机分布模型，基于干涉机理，求取相邻凹坑的中心线之间的距离，建立干涉作用下表面形貌单个微凹坑的宽度、深度及长度；其次，根据超声振动辅助磨削运动特点，建立表面形貌关于单个微凹坑的宽度、深度、长度、进给方向宽度、凹坑个数的数学模型；最后，开展超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷试验，观察不同加工参数下的表面形貌，并对数学模型进行验证，结果显示，预测值和试验值匹配性较好。

Description

一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法

技术领域

本发明属于超声振动辅助磨削加工技术领域，特别涉及超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法。

背景技术

近年来，陶瓷材料凭借优异的仿真美观效果、化学稳定性、生物相容性及耐磨性等，成为替代天然牙硬组织的主要义齿材料之一，其中氧化锆陶瓷是目前最受青睐的选择。而传统全锆牙冠的制作工艺是通过对预烧结瓷块进行高速铣削或磨削后再进行二次烧结后获得。受牙冠壁厚尺寸及二次烧结过程中成型压力、粉体粒度、维压时间和水分含量等因素的影响，收缩率难以精确控制。然而牙冠的制造精度不仅严重影响了患者的佩戴舒适感同时是导致其断裂失效的主要因素。为了解决上述问题，最理想和便捷的途径便是将超声振动辅助磨削技术引入口腔修复领域实现对完全烧结氧化锆陶瓷的直接加工。

目前已验证了该技术在口腔修复领域应用的可行性。主要采用实验研究方法，考察加工参数、振动参数和刀具参数等对表面粗糙度和边缘碎裂的影响规律，并阐明了氧化锆陶瓷去除过程中脆-塑性转变机理等。然而，目前对超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的研究尚不清楚，尚不明确超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌特征与加工参数的关系。

发明内容

本发明的目的旨在预测一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌，提出了一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，能够预测氧化锆陶瓷材料超声振动辅助磨削过程中的表面形貌。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，包括以下步骤：

步骤(1)：建立单颗磨粒单个运动周期的微凹坑宽度、深度、长度的数学模型：根据脆性材料单颗磨粒的裂纹生成系统，及刀具轴向总力F_N和刀具端面总的有效磨粒数N_all，获取单颗磨粒生成裂纹的宽度CL₀和深度Ch₀表达式，根据超声振动辅助磨削断续切削特点，获取单颗磨粒单个运动周期内有效切削长度l₀；

步骤(2)：建立干涉作用下表面微凹坑宽度、深度、长度的数学模型：干涉作用下，根据磨粒在刀具端面的均匀分布模型，获取概率密度函数f(r)，并结合联合概率密度函数f(d₁,d₂)，获取干涉作用下相邻凹坑中心线间距Δd的概率密度函数，获取Δd的期望值，从而获取干涉作用下，表面形貌凹坑宽度d_w、深度h_d和长度l_d；

步骤(3)：建立干涉作用下表面形貌进给方向宽度的数学模型：根据磨粒的运动学特性，获取进给方向上单颗磨粒生成的单位周期进给方向宽度Δd₁，引入无维常量k₃，获取干涉作用下表面形貌相邻两个凹坑进给方向宽度d_f；

步骤(4)：建立干涉作用下单位面积内表面形貌凹坑个数的数学模型：根据超声频率f和主轴转速n，获取单位旋转周期内的凹坑数N₁，引入无维常量k₄，获取干涉作用下单位面积内表面形貌凹坑个数N；

步骤(5)：建立表面形貌微凹坑宽度、深度、长度、进给方向宽度、凹坑个数的数学模型：结合磨粒的运动学特性、裂纹生成系统及干涉作用，建立表面形貌微凹坑宽度d_w、深度h_d、长度l_d、进给方向宽度d_f、凹坑个数N的数学模型，从而对超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌进行预测；

本发明的计算过程更加符合实际加工状况，并且考虑了干涉作用和实际工况。可用于预测超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明表面形貌预测方法的流程图。

图2为无干涉作用下单个微凹坑的示意图。

图3为连续凹坑干涉示意图。

图4为超声振动辅助磨削的运动关系图。

图5为干涉作用下表面凹坑的示意图。

图6为实施例1中表面形貌宽度试验值和预测值对比图。

图7为实施例1中表面形貌深度试验值和预测值对比图。

图8为实施例1中表面形貌长度试验值和预测值对比图。

图9为实施例1中表面形貌进给方向宽度试验值和预测值对比图。

图10为实施例1中表面形貌单位面积凹坑个数试验值和预测值对比图。

具体实施方式

为了更好的了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图说明如下。

结合图1，为本发明的预测方法的流程图；本发明的超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立单颗磨粒单个运动周期的微凹坑宽度、深度、长度的数学模型：根据脆性材料单颗磨粒的裂纹生成系统，及刀具轴向总力F_N和刀具端面总的有效磨粒数N_all，获取单颗磨粒生成裂纹的宽度CL₀和深度Ch₀表达式，根据超声振动辅助磨削断续切削特点，获取单颗磨粒单个运动周期内有效切削长度l₀，如图2所示；

1.1，根据脆性材料单颗磨粒的裂纹系统，可获取单颗磨粒生成裂纹的宽度C_L0和深度C_h0表达式：

其中，F为单颗磨粒的轴向力，N；C₂为无维常量，C₂＝0.226；υ是氧化锆陶瓷的泊松比；β为单个磨粒对立两边的角度值；K_IC是材料的结构强度，MPa；E是材料的杨氏模量，MPa；H_v是氧化锆陶瓷的硬度值，MPa；

1.2、刀具轴向总力F_N，即刀具端面所有磨粒所承受的力F_N为：

其中，V_s为进给速度，mm/s；A为超声振幅，μm；n是刀具的主轴转速，r/min；a_p是刀具的切深，mm；K₀是无维常量，K₀＝2^-33/16×360^7/8×ξ^1/16×π^-7/8＝14.60；K₁＝0.0614n^0.5738·V_s ^-0.8564·a_p ^-0.5313；R₁是刀具的内半径，R₂为刀具的外半径，mm；mm；D₂为刀具外直径，mm；C₀＝[3×0.88×10^-3/(100×2^0.5ρ)]^2/3，ρ为材料的密度，g/cm³；Ca为磨粒的浓度，取值为100；e为磨粒的尺寸，mm，选择不同的刀具型号，e取值不同；

1.3、刀具端面总的有效磨粒数N_all为：

1.4、单颗磨粒的轴向力F：

1.5、将轴向力F代入式(1)和式(2)，求取单颗磨粒生成裂纹的宽度C_L0和深度C_h0表达式：

1.6、氧化锆陶瓷超声振动辅助磨削过程是断续切削加工过程，可获取有效切削时间t_valid：

其中，f为超声频率，单位：Hz。

1.7、磨粒的最大切深δ：

其中，ξ＝1.85。

1.8、单颗磨粒单位周期内的有效切削长度l₀：

其中，r为磨粒到刀具圆心的距离。

1.9、联立式(10)、(11)和(12)，可获得有效切削长度l₀的表达式：

步骤2、建立干涉作用下表面微凹坑宽度、深度、长度的数学模型：干涉作用下，根据磨粒在刀具端面的均匀分布模型，获取概率密度函数f(r)，并结合联合概率密度函数f(d1,d2)，获取干涉作用下相邻凹坑中心线间距Δd的概率密度函数，获取Δd的期望值，从而获取干涉作用下，表面形貌凹坑宽度d_w、深度h_d、长度ld，如图；

2.1，假设磨粒在刀具端面均匀分布，可获得其概率密度函数f(r)；

其中，r为磨粒到刀具圆心的距离。

2.2，结合图3相邻凹坑中心线间距为Δd，则Δd可表示为：

Δd＝|r_x+1-r_x| (15)

其中，x表示第x个凹坑。

2.3，假设r_x＝d₂、r_x+1＝d₁+d₂，则d₁和d₂可表示为：

d₁＝r_x+1-r_x (16)

d₂＝r_x (17)

2.4，由式(15)和(16)，可知Δd＝|d₁|，从而获取Δd的概率密度方程：

P(|d₁|≤Δd)＝P(d₁≤-Δd)+P(d₁≤-Δd) (18)

2.5，获取联合概率密度函数f(d1,d2)：

f(d₁,d₂)＝f(r₁(d₁,d₂),r₂(d₁,d₂))|J| (19)

其中J为雅可比行列式，

2.6，基于以上分析，可获取Δd的期望值：

C_L0是单颗磨粒生成裂纹的宽度值；

2.7，由式(20)可知，E(Δd)＜2C_L0，凹坑干涉，且相邻凹坑中心线间距为2C_L0/3，因此，干涉作用下，凹坑的期望宽度为8C_L0/3，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况等情况对表面的影响，引入无维常量k₀，可获取干涉作用下，表面形貌凹坑宽度d_w的表达式：

其中，k₀＝0.2802n^0.3203V_s ^0.26347·a_p ^0.3601·k^0.0830，k为功率比，是加工功率和机床

总功率的比值，振幅随功率比增大而增大；

2.8，获取干涉作用下，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况等情况对表面的影响，引入无维常量k₁，表面形貌凹坑深度h_d的表达式：

h_d＝k₁C_h0＝k₁·m₁·n^-0.1865·V_s-^0.06207·a_p-^0.2324·(A+a_p)^0.4375·A^-0.0625＝0.0033n^-0.3630V_s-^0.3024a_p-^0.1730k^-0.9697

(22)

其中，k₁＝0.9167n^-0.1765V_s ^-0.2403a_p ^0.0594k^-0.9697；C_h0是单颗磨粒生成裂纹的深度值；

2.9，获取干涉作用下，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况等情况对表面的影响，引入无维常量k₂，表面形貌凹坑长度l_d的表达式：

其中，k₂＝480.7286n-^0.4739V_s ^0.4675a_p ^0.0711k-^0.0206；

步骤3、建立干涉作用下表面形貌进给方向宽度的数学模型：根据磨粒的运动学特性，获取进给方向上单颗磨粒生成的单位周期进给方向宽度Δd₁，引入无维常量k₃，获取干涉作用下表面形貌相邻两个凹坑进给方向宽度d_f；

3.1，根据超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷运动学特点，结合图4，可知单颗磨粒在进给方向的运动学方程为：

x＝V_st+rcos(2πnt) (24)

其中，t是单颗磨粒的运动时间，s；

3.2，由式(24)，可知在t₀时刻，获取单颗磨粒进给方向的运动学方程为：

x₀＝V_st₀+rcos(2πnt₀) (25)

3.3，由式(24)，可知在t₀+T时刻，获取单颗磨粒进给方向的运动学方程为：

x₁＝V_s(t₀+T)+rcos(2πn(t₀+T)) (26)

3.4，获取刀具的旋转周期T：

3.5，根据以上分析，获取在单个旋转周期内单颗磨粒进给方向宽度Δd₁的表达式：

3.6，获取干涉作用下，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况等情况对表面的影响，引入无维常量k₃，获取表面形貌相邻两个凹坑进给方向宽度d_f的表达式：

其中，k₃＝0.0123n^1.2244V_s ^0.6368a_p ^0.0287k^0.4428

步骤4、建立干涉作用下单位面积内表面形貌凹坑个数的数学模型：根据超声频率f和主轴转速n，获取单位旋转周期内的凹坑数N₁，引入无维常量k₄，获取干涉作用下单位面积内表面形貌凹坑个数N；

4.1：获取超声振动作用下超声振动的周期T₀表达式：

其中，f为超声频率，单位：Hz；

4.2：获取单个旋转周期内加工的凹坑数N₁的表达式：

4.3：获取干涉作用下，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况等情况对表面的影响，引入无维常量k₄，获取表面形貌单位面积内表凹坑个数N的表达式：

其中，k₄＝4.8540e^-4n^1.0143V_s ^-0.9483a_p ^0.0030k^0.0461

步骤5、结合图5，建立表面形貌微凹坑宽度、深度、长度、进给方向宽度、凹坑个数的数学模型：结合磨粒的运动学特性、裂纹生成系统及干涉作用，建立表面形貌微凹坑宽度d_w、深度h_d、长度l_d、进给方向宽度d_f、凹坑个数N的数学模型；

5.1，根据以上分析，可知表面形貌的数学模型为：

表面形貌凹坑宽度d_w：d_w＝0.0198n^0.0604V_s ^0.3420·a_p ^0.3601·k^0.0830 (33)

表面形貌凹坑深度h_d的表达式：h_d＝0.0033n^-0.3630V_s ^-0.3024a_p ^-0.1730k^-0.9697 (34)

表面形貌凹坑长度l_d的表达式：

表面形貌相邻两个凹坑进给方向宽度d_f：

d_f＝0.0123n^0.2244V_s ^1.6368a_p ^0.0287k^0.4428 (36)

表面形貌单位面积内凹坑个数N：

N＝4.8540e^-4n^0.0143V_s ^-0.9483a_p ^0.0030k^0.0461f (37)

步骤6、开展超声振动辅助磨削试验，运用建立的数学模型对不同参数下的表面形貌进行预测。

6.1，开展试验，将表面形貌数学模型的预测值和试验值进行对比。

实施例1：

超声振动辅助磨削试验在德国DMG超声设备上进行。超声频率为23540Hz，超声振幅随功率比的增加而增加。金刚石刀具外直径为8mm，壁厚为0.6mm，金刚石磨粒尺寸为D126。工件为完全烧结氧化锆陶瓷，其性能参数如表1所示。

表1完全烧结氧化锆陶瓷机械性能参数

显然，这些参数是由氧化锆陶瓷特性和刀具的结构等决定的，上述实例的参数并非是对本发明的限制。

本实施例中改变较为显著的影响因子(主轴转速)进行了试验验证。试验参数如表2所示。表面形貌的实验值和预测值如图6、7、8、9、10所示：

表2加工试验参数值

如前所述，可利用表面形貌宽度、深度、长度、进给方向宽度和单位面积内凹坑个数的数学模型，对不同主轴转速下超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌进行预测。将相关参数代入式(33)、(34)、(35)、(36)、(37)中，得到表面形貌宽度、深度、长度、进给方向宽度和单位面积内凹坑个数的预测值；测量获得试验值，将试验值和预测值进行对比，如图6、图7、图8、图9和图10所示，可以看出：超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷时，其预测值值和试验值有较好的一致性。因此，本发明可以预测超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：建立单颗磨粒单个运动周期的微凹坑宽度、深度、长度的数学模型：根据脆性材料单颗磨粒的裂纹生成系统，及刀具轴向总力F_N和刀具端面总的有效磨粒数N_all，获取单颗磨粒生成裂纹的宽度CL₀和深度Ch₀表达式，根据超声振动辅助磨削断续切削特点，获取单颗磨粒单个运动周期内有效切削长度l₀；

步骤(2)：建立干涉作用下表面微凹坑宽度、深度、长度的数学模型：干涉作用下，根据磨粒在刀具端面的均匀分布模型，获取概率密度函数f(r)，并结合联合概率密度函数f(d₁,d₂)，获取干涉作用下相邻凹坑中心线间距Δd的概率密度函数，获取Δd的期望值，从而获取干涉作用下，表面形貌凹坑宽度d_w、深度h_d和长度l_d；

步骤(3)：建立干涉作用下表面形貌进给方向宽度的数学模型：根据磨粒的运动学特性，获取进给方向上单颗磨粒生成的单位周期进给方向宽度Δd₁，引入无维常量k₃，获取干涉作用下表面形貌相邻两个凹坑进给方向宽度d_f；

步骤(4)：建立干涉作用下单位面积内表面形貌凹坑个数的数学模型：根据超声频率f和主轴转速n，获取单位旋转周期内的凹坑数N₁，引入无维常量k₄，获取干涉作用下单位面积内表面形貌凹坑个数N；

步骤(5)：建立表面形貌微凹坑宽度、深度、长度、进给方向宽度、凹坑个数的数学模型：结合磨粒的运动学特性、裂纹生成系统及干涉作用，建立表面形貌微凹坑宽度d_w、深度h_d、长度l_d、进给方向宽度d_f、凹坑个数N的数学模型，从而对超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌进行预测。

2.如权利要求1所述的一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，其特征在于，前述步骤(1)中，建立单颗磨粒单个运动周期的微凹坑宽度、深度、长度的数学模型，步骤如下：

步骤1.1，根据脆性材料单颗磨粒的裂纹系统，可获取单颗磨粒生成裂纹的宽度C_L0和深度C_h0表达式：

其中，F为单颗磨粒的轴向力，N；C₂为无维常量，C₂＝0.226；υ是氧化锆陶瓷的泊松比；β为单个磨粒对立两边的角度值；K_IC是材料的结构强度，MPa；E是材料的杨氏模量，MPa；H_v是氧化锆陶瓷的硬度值，MPa；

步骤1.2、刀具轴向总力F_N，即刀具端面所有磨粒所承受的力F_N为：

其中，V_s为进给速度，单位：mm/s；A为超声振幅，单位：μm；n是刀具的主轴转速，单位：r/min；a_p是刀具的切深，单位：mm；K₀是无维常量，K₀＝2^-33/16×360^7/8×ξ^1/16×π^-7/8＝14.60；K₁＝0.0614n^0.5738·V_s ^-0.8564·a_p ^-0.5313；R₁是刀具的内半径，单位：mm；R₂为刀具的外半径，单位：mm；D₂为刀具外直径，单位：mm；C₀＝[3×0.88×10^-3/(100×2^0.5ρ)]^2/3，ρ为材料的密度，单位：g/cm³；Ca为磨粒的浓度，取值为100；e为磨粒的尺寸，单位：mm，选择不同的刀具型号，e取值不同；

步骤1.3、刀具端面总的有效磨粒数N_all为：

步骤1.4、单颗磨粒的轴向力F：

步骤1.5、将轴向力F代入式(1)和式(2)，求取单颗磨粒生成裂纹的宽度C_L0和深度C_h0表达式：

C_L0＝m·n^-0.2599·V_s ^0.07853·a_p ^-0.2906·(A+a_p)^0.5469·A^-0.07813 (6)

C_h0＝m₁·n^-0.1865·V_s ^-0.06207·a_p ^-0.2324·(A+a_p)^0.4375·A^-0.0625 (7)

步骤1.6、氧化锆陶瓷超声振动辅助磨削过程是断续切削加工过程，可获取有效切削时间t_valid：

其中，f为超声频率，单位：Hz，

步骤1.7、磨粒的最大切深δ：

其中，ξ＝1.85，

步骤1.8、单颗磨粒单位周期内的有效切削长度l₀：

其中，r为磨粒到刀具圆心的距离，

步骤1.9、联立式(10)、(11)和(12)，可获得有效切削长度l₀的表达式：

3.如权利要求2所述的一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，其特征在于，前述步骤(2)中，建立干涉作用下表面微凹坑宽度、深度、长度的数学模型，步骤如下：

步骤2.1，假设磨粒在刀具端面均匀分布，可获得其概率密度函数f(r)；

其中，r为磨粒到圆心的而距离，

步骤2.2，相邻凹坑中心线间距为Δd，则Δd可表示为：

Δd＝|r_x+1-r_x| (15)

其中，x表示第x个凹坑；

步骤2.3，假设r_x＝d₂、r_x+1＝d₁+d₂，则d₁和d₂可表示为：

d₁＝r_x+1-r_x (16)

d₂＝r_x (17)

步骤2.4，由式(15)和(16)，可知Δd＝|d₁|，从而获取Δd的概率密度方程：

P(|d₁|≤Δd)＝P(d₁≤-Δd)+P(d₁≤-Δd) (18)

步骤2.5，获取联合概率密度函数f(d1,d2)：

f(d₁,d₂)＝f(r₁(d₁,d₂),r₂(d₁,d₂))|J| (19)

其中J为雅可比行列式，

步骤2.6，基于以上分析，可获取Δd的期望值：

其中C_L0是单颗磨粒生成裂纹的宽度值，

步骤2.7，由式(20)可知，E(Δd)＜2C_L0，凹坑干涉，且相邻凹坑中心线间距为2C_L0/3，因此，干涉作用下，凹坑的期望宽度为8C_L0/3，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况等情况对表面的影响，引入无维常量k₀，可获取干涉作用下，表面形貌凹坑宽度d_w的表达式：

其中，k₀＝0.2802n^0.3203V_s ^0.26347·a_p ^0.3601·k^0.0830，k为功率比，是加工功率和机床总功率的比值，振幅随功率比增大而增大；

步骤2.8，获取干涉作用下，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况等情况对表面的影响，引入无维常量k₁，表面形貌凹坑深度h_d的表达式：

h_d＝k₁C_h0＝k₁·m₁·n^-0.1865·V_s ^-0.06207·a_p ^-0.2324·(A+a_p)^0.4375·A^-0.0625＝0.0033n^{- 0.3630}V_s ^-0.3024a_p ^-0.1730k^-0.9697 (22)

其中，k₁＝0.9167n^-0.1765V_s ^-0.2403a_p ^0.0594k^-0.9697；C_h0是单颗磨粒生成裂纹的深度值；

步骤2.9，获取干涉作用下，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况等情况对表面的影响，引入无维常量k₂，表面形貌凹坑长度l_d的表达式：

其中，k₂＝480.7286n^-0.4739V_s ^0.4675a_p ^0.0711k^-0.0206。

4.如权利要求3所述的一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，其特征在于，前述步骤(3)中，建立干涉作用下表面形貌进给方向宽度的数学模型，具体步骤为：

步骤3.1，根据超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷运动学特点，可知单颗磨粒在进给方向的运动学方程为：

x＝V_st+rcos(2πnt) (24)

其中，t是单颗磨粒的运动时间，s；

步骤3.2，由式(24)，可知在t₀时刻，获取单颗磨粒进给方向的运动学方程为：

x₀＝V_st₀+rcos(2πnt₀) (25)

步骤3.3，由式(24)，可知在t₀+T时刻，获取单颗磨粒进给方向的运动学方程为：

x₁＝V_s(t₀+T)+rcos(2πn(t₀+T)) (26)

步骤3.4，获取刀具的旋转周期T：

步骤3.5，根据以上分析，获取在单个旋转周期内单颗磨粒进给方向宽度Δd₁的表达式：

步骤3.6，获取干涉作用下，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况等情况对表面的影响，引入无维常量k₃，获取表面形貌相邻两个凹坑进给方向宽度d_f的表达式：

其中，k₃＝0.0123n^1.2244V_s ^0.6368a_p ^0.0287k^0.4428。

5.如权利要求4所述的一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，其特征在于，前述步骤(4)中，建立干涉作用下单位面积内表面形貌凹坑个数的数学模型，具体步骤为：

步骤4.1：获取超声振动作用下超声振动的周期T₀表达式：

其中，f为超声频率，单位：Hz；

步骤4.2：获取单个旋转周期内加工的凹坑数N₁的表达式：

步骤4.3：获取干涉作用下，结合多磨粒的干涉作用及刀具、工况情况对表面的影响，引入无维常量k₄，获取表面形貌单位面积内表凹坑个数N的表达式：

其中，k₄＝4.8540e^-4n^1.0143V_s ^-0.9483a_p ^0.0030k^0.0461。

6.如权利要求5所述的一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，其特征在于，前述步骤(5)中，建立表面形貌微凹坑宽度、深度、长度、进给方向宽度、凹坑个数的数学模型，从而对超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌进行预测；具体步骤为：

步骤5.1，根据以上分析，可知表面形貌的数学模型为：

表面形貌凹坑宽度d_w：d_w＝0.0198n^0.0604V_s ^0.3420·a_p ^0.3601·k^0.0830 (33)

表面形貌凹坑深度h_d的表达式：

h_d＝0.0033n^-0.3630V_s ^-0.3024a_p ^-0.1730k^-0.9697 (34)

表面形貌凹坑长度l_d的表达式：

表面形貌相邻两个凹坑进给方向宽度d_f：

d_f＝0.0123n^0.2244V_s ^1.6368a_p ^0.0287k^0.4428 (36)

表面形貌单位面积内表凹坑个数N：

N＝4.8540e^-4n^0.0143V_s ^-0.9483a_p ^0.0030k^0.0461f (37)。

7.如权利要求前述任一项所述的一种超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷表面形貌的预测方法，其特征在于，开展试验，将步骤(6)获得的表面形貌的预测值和试验值进行对比。