CN110852016A - 一种可靠性仿真试验模型修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于可靠性设计分析技术领域，具体涉及一种可靠性仿真试验模型修正方法，所述修正方法包括印制电路板组件的动力学模型修正方法和热力学模型修正方法。动力学模型修正方法包括修正参数筛选和响应面模型构建，将响应面预测值与实测值的差值的绝对值的最小值作为多目标优化问题；采用多目标遗传算法对所述多目标优化问题进行迭代计算得出修正后的参数值，将修正后的参数值代入动力学有限元模型计算得到修正后模型。本发明对印制电路板组件的动力学模型和热力学模型进行修正；提高修正的正确性和可靠性。

Description

一种可靠性仿真试验模型修正方法

技术领域

本发明属于可靠性设计分析技术领域，具体涉及一种可靠性仿真试验模型修正方法，

背景技术

目前，在电子产品的可靠性工作上，一种基于故障物理的可靠性仿真试验已在工程上得到广泛应用，它包括电子产品整机的动力学仿真试验、整机的热仿真试验、基于PWA的故障预计和基于Matlab的可靠性评估一整套方法流程。该方法因其周期短、成本低等多项优势已成为提高产品可靠性水平的重要手段，但是仿真结果的精确性不高是制约该方法发展的一个主要问题。在可靠性仿真试验中，所构建虚拟样机的准确性是影响仿真结果精度的重要因素之一，虚拟样机包括产品的动力学模型(FEA模型)、热力学模型(CFD模型)和PWA的故障预计模型。工程上为了提高效率，在构建这些样机模型时，往往会对产品的真实模型进行许多简化和假设，这些假设通常会使所构建的样机模型与实际物理模型有一定的出入；另一方面，模型的很多参数如几何尺寸、装配接触关系、材料属性、边界条等都存在着一定程度的不确定性，这些因素会使样机模型与产品物理模型之间存在着偏差，有时这种偏差会超过可接受的范围。因此，为了减小模型偏差，提高仿真结果精度，必须对产品虚拟样机模型进行修正。

对于电子产品，电子部件无疑是可靠性工作的重点，同时又因其是由复合材料构成，模型不准确因素更多，因此对印制电路板组件(PCBA)的模型修正尤其重要。目前，工程上对PCBA的动力学模型修正和热力学模型修正通常采用“试凑法”，所谓试凑法就是直接依据直觉和经验感性调整PCBA的某几个参数，对模型进行反复试算和修正，直到仿真结果与实测结果之间的误差缩小至10％之内。可以看出这种“试凑”的模型修正方法不仅需要反复调用仿真软件进行计算效率极低而且10％之内的目标精度实在太过粗糙，而且要调整哪些参数全凭经验和感性认识并没有理论依据。因此为了保证电子产品可靠性仿真试验的可信性，工程上急需找到一套更加高效且精确的模型修正方法。

发明内容

本发明的目的：提供一种可靠性仿真试验模型修正方法，对印制电路板组件的动力学模型和热力学模型进行修正。

本发明的技术方案：提供一种可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，所述修正方法包括印制电路板组件的动力学模型修正方法和热力学模型修正方法，

其中，动力学模型修正方法包括：

参数初始筛选；对筛选出的参数进行定量的相关性分析，筛选出相关系数在0.3-1的参数作为待修正参数；对所述待修正参数进行响应面模型构建，拟合出印制电路板组件的前n阶仿真模态频率y和待修正参数xi的多项式响应面函数；将响应面预测值与实测值的差值的绝对值的最小值作为多目标优化问题；采用多目标遗传算法对所述多目标优化问题进行迭代计算得出修正后的参数值，将修正后的参数值代入动力学有限元模型计算得到修正后模型；

热力学模型修正方法包括：

对印制电路板组件进行热测量试验，获取器件表面上的热测量温度值；利用热仿真软件及器件的初始功率，进行初始仿真，提取初始仿真后器件表面的温度值；对器件功率值按器件初始功率初始值的上下5％或10％进行摄动，获得摄动后的功率值，并按所述摄动后的功率值进行第二次仿真，获得第二次仿真后器件表面的温度值；根据初始仿真后器件表面的温度值和第二次仿真后器件表面的温度值，计算器件表面的待定系数；将所述热测量温度值作为目标值，计算出器件表面预测所需修正功率值，将修正功率值带入热力学有限元模型中，仿真计算得出修正后模型。

进一步地，所述参数初始筛选时，筛选出的参数包括：PCB和元器件各自三个轴向的弹性模量、三个平面的泊松比和三个平面的剪切模量。

进一步地，对筛选出的参数进行定量的相关性分析的计算公式为，

其中，R(x_i)表示将初始筛选出的参数x_i的抽样值(x₁,x₂,…,x_n)，按升序或降序排列时x_i的排序号；R(y_i)表示将(x₁,x₂,…,x_n)有限元计算后的响应计算值(y₁,y₂,…,y_n)，按升序或降序排列时y_i的排序号；n表示抽样次数；r_p表示相关系数。

进一步地，所述响应面模型构建包括试验设计、响应面拟合和拟合优度检验，

所述试验设计包括：采用中心点复合设计、Box-Behnken Design或D-最优设计，对待修正参数进行组合设计；

所述响应面拟合包括：以印制电路板组件的前n阶仿真模态频率y为因变量，以待修正参数x_i，i＝1，2，...，k为变量，构建多项式响应面函数，得到出多项式系数β₀,β_i,β_ij,β_ii；

所述拟合优度检验包括：利用相对均方根误差RMSE和R²判断系数法定量检验响应面精度。

进一步地，所述多项式响应面函数为，

其中，x_i∈[x_i ^l,x_i ^u]，x_i ^l,x_i ^u分别为修正参数x_i取值范围上下限；β₀,β_i,β_ij,β_ii为待定系数；将仿真试验样本点代入所述多项式响应面函数，用最小二乘法估计多项式系数β₀,β_i,β_ij,β_ii。

进一步地，检验响应面精度的计算公式为，

其中，y和y_res分别为设计空间上各点的真值和响应面值；

为设计空间上各点真值的均值；N为设计空间上检验点的数量；相对均方根误差RMSE表示响应面预测值与有限元计算值之间的差异程度；R²判断系数表示响应面预测值与有限元计算值之间的相似度。

进一步地，将响应面预测值与实测值的差值的绝对值的最小值作为多目标优化问题的计算公式为，

其中，x_i为待修正参数；

为响应面预测值，y为实测值；x^l，x^u为设计参数x_i变化的上下限。

进一步地，器件表面的待定系数的计算公式为，

k＝(T₂-T₁)./(P₂-P₁)

b＝(P₂.×T₁-P₁.×T₂)./(P₂-P₁)

其中，K和b表示器件表面的待定系数，T₁表示初始仿真器件表面的温度值，T₂表示第二次仿真后器件表面的温度值，P₁表示初始的功率值P₂表示摄动后的功率值。

进一步地，所需修正功率值的计算公式为，

P′＝(T-b)./k

其中，p′表示器件预测所需修正功率值，T表示热测量温度值作，K和b表示器件表面的待定系数。

本发明的有益效果：提供一种可靠性仿真试验模型修正方法，对印制电路板组件的动力学模型和热力学模型进行修正；提高修正的正确性和可靠性。

附图说明

图1为PCBA动力学模型修正的一般流程。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

本专利提出了一种可靠性仿真试验模型修正方法，该方法包括印制电路板组件(PCBA)动力学模型修正方法和热力学模型修正方法，具体内容如下：

一、印制电路板组件动力学模型修正方法

动力学模型修正方法包括：参数初始筛选；对筛选出的参数进行定量的相关性分析，筛选出相关系数在0.3-1的参数作为待修正参数；对所述待修正参数进行响应面模型构建，拟合出印制电路板组件的前n阶仿真模态频率y和待修正参数xi的多项式响应面函数；将响应面预测值与实测值的差值的绝对值的最小值作为多目标优化问题；采用多目标遗传算法对所述多目标优化问题进行迭代计算得出修正后的参数值，将修正后的参数值代入动力学有限元模型计算得到修正后模型。

PCBA动力学模型修正的一般流程如图1所示。包括参数筛选、响应面模型构建和优化求解三大模块。涉及的关键技术方法有：相关性分析、试验设计、响应面拟合、拟合优度检验和遗传算法等。具体实施流程如下：

(1)修正参数筛选

1)参数初始筛选。

对于输出响应量，由于模态频率通常容易测量且测量精度较高，因此本方法选取前三阶模态频率作为响应特征量。影响PCBA模态频率的因素有模型的几何尺寸参数、密度和材料参数。几何参数和密度容易控制和测量，波动性不大；材料参数由铺层、工艺、电路分布、通孔分布等不同导致的不确定性较大，是造成PCBA动力学仿真结果不准确的主要因素，据此将PCB和元器件的材料参数作为初始筛选参数，包括PCB和元器件各自三个轴向的弹性模量、三个平面的泊松比和三个平面的剪切模量共18个参数。这里将它们均看作正交各向异性，对于元器件，由于封装种类不同其材料参数必然不可能一样，但本方法为简化问题只考虑器件均为塑料封装的情况，因此将所有元器件视为同一种材料进行处理。

2)相关性分析。

对初始筛选出来的18个参数按公式(1)进行定量的相关性分析，筛选出对模态频率影响较大的参数。

式中，R(x_i)表示将不确定参数的抽样值(x₁,x₂,…,x_n)按升序或降序排列时x_i的排序号；R(y_i)表示将相应的响应计算值(y₁,y₂,…,y_n)按升序或降序排列时y_i的排序号；n表示抽样次数。其中，若|r_p|≤0.3，表示相关关系很弱；0.3<|r_p|≤0.5，属于低相关；0.5<|r_p|≤0.8，属于中度相关；0.8<|r_p|≤1属高度相关。本方法把低相关及以上(即|r_p|>0.3)的参数确定为最终待修正参数，低相关以下(即|r_p|≤0.3)的参数排除不予考虑。

(2)响应面模型构建。

多项式响应面是一种采用统计学回归分析进行函数拟合的近似方法。它通过确定性试验设计拟合出一个响应面函数来近似模拟真实的输入和输出之间的隐式关系，使系统的进一步分析可以建立在响应面函数上。与一次和高次(三次及以上)响应面相比，二次响应面较好的权衡了近似精度和计算量之间的矛盾，在工程中应用最为广泛，本方法采用二次响应面。

本实施例，响应面模型构建可以包括试验设计、响应面拟合和拟合优度检验。

所述试验设计包括：采用中心点复合设计、Box-Behnken Design或D-最优设计，对待修正参数进行组合设计。

所述响应面拟合包括：以印制电路板组件的前n阶仿真模态频率y为因变量，以待修正参数x_i，i＝1，2，...，k为变量，构建多项式响应面函数，得到出多项式系数β₀,β_i,β_ij,β_ii。

所述多项式响应面函数为，

其中，x_i∈[x_i ^l,x_i ^u]，x_i ^l,x_i ^u分别为修正参数x_i取值范围上下限；β₀,β_i,β_ij,β_ii为待定系数；将仿真试验样本点代入所述多项式响应面函数，用最小二乘法估计多项式系数β₀,β_i,β_ij,β_ii。

所述拟合优度检验包括：利用相对均方根误差RMSE和R²判断系数法定量检验响应面精度。

检验响应面精度的计算公式为，

其中，y和y_res分别为设计空间上各点的真值和响应面值；

为设计空间上各点真值的均值；N为设计空间上检验点的数量；相对均方根误差RMSE表示响应面预测值与有限元计算值之间的差异程度；R²判断系数表示响应面预测值与有限元计算值之间的相似度。

(3)将响应面预测值与实测值的差值的绝对值的最小值作为多目标优化问题；采用多目标遗传算法对所述多目标优化问题进行迭代计算得出修正后的参数值，将修正后的参数值代入动力学有限元模型计算得到修正后模型。

其中，将响应面预测值与实测值的差值的绝对值的最小值作为多目标优化问题的计算公式为，

其中，x_i为待修正参数；

为响应面预测值，y为实测值；x^l，x^u为设计参数x_i变化的上下限。

二、印制电路板组件热力学模型修正方法

1)对产品进行热测量试验，获得各主要器件表面上的热测量温度值T＝[T₁，T₂，……，T_m]，m表示元器件个数；

2)在热仿真软件(如Flotherm)中给出各器件的初始功率P₁＝[P₁₁，P₁₂，……，P_1m]及设置其它各项参数，进行初始仿真计算后提取初始仿真各节点温度值T₁＝[T₁₁，T₁₂，……，T_1m]；

3)对各器件功率值按照各自初始值的上下5％或10％进行摄动获得摄动后功率值P₂＝[P₂₁，P₂₂，……，P_2m]，并按照该功率值进行仿真计算获得第二次仿真各节点温度值T₂＝[T₂₁，T₂₂，……，T_2m]；

4)按式(2)和(3)计算各节点的待定系数k、b值：

k＝(T₂-T₁)./(P₂-P₁) (2)

b＝(P₂.×T₁-P₁.×T₂)./(P₂-P₁) (3)

其中，K和b表示器件表面的待定系数，T₁表示初始仿真器件表面的温度值，T₂表示第二次仿真后器件表面的温度值，P₁表示初始的功率值P₂表示摄动后的功率值。

5)将热测量值作为目标值，求出各节点预测所需修正功率值，如式(4)所示。

P′＝(T-b)./k (4)

其中，p′表示器件预测所需修正功率值，T表示热测量温度值作，K和b表示器件表面的待定系数。将修正后功率值带入有限元模型中，仿真计算得出修正后模型。

实施例2

本实施例，选取某航空电子产品中的某PCBA按本专利方法对其进行动力学模型修正和热力学模型修正。

一、选取某航空电子产品中的某PCBA按本专利方法对其进行动力学模型修正，实施步骤如下：

第1步：模态试验和初始仿真

首先对PCBA进行自由状态下的模态试验，提取前三阶模态频率；然后在ANSYS中按照各向同性给出PCB和元器件材料参数的经验值，边界条件设为自由状态，选择合适的网格划分形式划分网格后进行初始仿真，初始材料参数如表1所示。初始仿真结果与模态试验结果对比如表2所示。可以看出，初始仿真结果与试验结果误差较大，需要进一步修正。

表1初始材料参数

表2初始仿真结果与试验结果对比

第2步：参数筛选

将PCB和元器件材料看作正交各向异性，计算前三阶模态频率与18个参数的Speraman等级相关系数。分析结果表明前三阶模态频率与印制电路板Y轴向的弹性模量P-Ey、印制电路板XY平面的剪切模量P-σxy和元器件XY平面的剪切模量C-σxy的相关性超过0.3，因此将这三个参数确定为修正参数。

第3步：响应面模型构建

修正参数只有3个，采取全因子试验设计方法进行试验设计。每个因素取3个水平，选取的水平值要能覆盖因素的整个区间，三个因素所选取的三个水平分别为，P-E_y：6.5E+09、8.75E+09、1.1E+10；P-σ_xy：1E+09、2.648E+09、4.297E+09；C-σ_xy：3E+08、2.45E+09、4.6E+09，共进行27次有限元仿真试验，每组试验只改变修正参数值，控制边界条件和网格划分等设置条件和初始仿真一致，即边界条件均为自由状态，网格数均为8244；将试验得到的样本点归一化后代入响应面方程，用最小二乘法估计出多项式系数。构建的前三阶响应面方程如公式(5)所示。

取13个样本点进行拟合优度检验，计算R2判断系数和相对均方RMSE，结果如表3所示。R2趋近于1，表明响应面与真值之间差异程度很小；RMSE趋近于0，表明响应面精度很高。

表3 R²和RMSE检验

第4步：优化求解

用前三阶模态频率与试验值的误差绝对值构造三个目标函数，采用MOGA遗传算法迭代计算得出优化修正后参数，修正后参数与初始参数对比如表4所示。将修正后参数代入有限元模型计算得到修正后模型，修正后PCBA仿真结果与试验值对比如表5所示。

表4模型修正前后参数对比

表5模型修正后仿真结果与试验结果对比

模型修正前后模态频率相对误差对比如表6所示，MAC值对比如表7所示。由表6可知，修正后各阶仿真模态频率结果与模态试验各阶结果相对误差均明显减小，由表7可知，修正后各阶MAC值均比修正前各阶MAC值更接近于1，从而验证了基于响应面法对PCBA模型修正的合理性和有效性。

表6模型修正前后相对误差对比

表7模型修正前后MAC值对比

二、选取某机载电子产品中的模块PCBA按本专利方法对其进行制热力学模型修正，实施步骤如下：

第1步：热测量试验和初始仿真

首先进行热测量试验获取主要器件上的热测量温度值，然后再Flotherm软件中进行初始仿真获得主要部件对应的仿真值。经过对比发现有三个器件上的温度仿真值与热测量值偏差较大需要进行修正，这三个器件的初始功率、热测量温度值、热仿真温度值以及热测量值与仿真值的相对误差如表8所示。

表8初始功率及初始仿真值与热测量值结果对比

	U21	U20	U24
				初始功率/W	0.6	0.3	0.38
热测量值/℃	52.5	52	50.5
				初始热仿真值/℃	47.6	49.6	48.9
相对误差/％	-9.33	-4.62	-3.17

亦即各节点热测量值：T＝[52.5，52，50.5]；

各器件初始功率：P₁＝[0.6,0.3,0.38]；

各节点初始仿真温度值：T₁＝[47.6,49.6,48.9]。

第2步：热模型修正

在得到各节点热测量值、各器件初始功率和各节点初始仿真温度值之后利用本专利给出的PCBA热模型修正方法对该模型进行修正，具体步骤如下：

(1)对各器件功率值按照各自初始值的上下10％进行摄动获得摄动后功率值P₂＝[0.66,0.33,0.418]，并按照该功率值进行仿真计算获得第二次仿真的各节点温度值T₂＝[48.3,50.6,49.9]；

(2)计算各节点的待定系数k、b值：

k＝(T₂-T₁)./(P₂-P₁)＝[11.67,33.33,26.32]

b＝(P₂.×T₁-P₁.×T₂)./(P₂-P₁)＝[40.6,39.6,38.9]；

将热测量值作为目标值，求出各节点预测所需修正功率值：

P′＝(T-b)./k＝[1.02,0.372,0.441]；

(3)将修正后功率值带入有限元模型中，仿真计算得出修正后模型，模型修正后节点仿真温度值：T′＝[50.9,52.4,51.2]。

模型修正后各器件表面温度热测量值与仿真值结果对比如表9所示；模型修正前后各器件功率值对比如表10所示；模型修正前后各器件表面温度的热仿真值与热测量值之间相对误差对比如表11所示。

表9模型修正后热测量值与仿真值结果对比

	U21	U20	U24
				热测量值/℃	52.5	52	50.5
热仿真值/℃	50.9	52.4	51.2
				相对误差/％	-3.05	0.77	1.39

表10模型修正前后功率值对比

	U21	U20	U24
				修正前/W	0.6	0.3	0.38
修正后/W	1.02	0.372	0.441

表11模型修正前后热仿真值与热测量值相对误差对比

	U21	U20	U24
				修正前/％	-9.33	-4.62	-3.17
修正后/％	-3.05	0.77	1.39

从表11中可以看出，采用这种方法对该热模型修正之后，各器件表面上的温度热仿真与热测量值之间的相对误差均明显减小，最明显的是器件U21表面温度的相对误差由-9.33％减小到了-3.05％，而且整个模型修正过程只进行了两次有限元计算，从而验证了采用该方法进行热模型修正的精确性和高效性，可以推广到工程应用中。

以上所述，仅为本发明的具体实施例，对本发明进行详细描述，未详尽部分为常规技术。但本发明的保护范围不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，所述修正方法包括印制电路板组件的动力学模型修正方法和热力学模型修正方法，

其中，动力学模型修正方法包括：

参数初始筛选；对筛选出的参数进行定量的相关性分析，筛选出相关系数在0.3-1的参数作为待修正参数；对所述待修正参数进行响应面模型构建，拟合出印制电路板组件的前n阶仿真模态频率y和待修正参数xi的多项式响应面函数；将响应面预测值与实测值的差值的绝对值的最小值作为多目标优化问题；采用多目标遗传算法对所述多目标优化问题进行迭代计算得出修正后的参数值，将修正后的参数值代入动力学有限元模型计算得到修正后模型；

热力学模型修正方法包括：

对印制电路板组件进行热测量试验，获取器件表面上的热测量温度值；利用热仿真软件及器件的初始功率，进行初始仿真，提取初始仿真后器件表面的温度值；对器件功率值按器件初始功率初始值的上下5％或10％进行摄动，获得摄动后的功率值，并按所述摄动后的功率值进行第二次仿真，获得第二次仿真后器件表面的温度值；根据初始仿真后器件表面的温度值和第二次仿真后器件表面的温度值，计算器件表面的待定系数；将所述热测量温度值作为目标值，计算出器件表面预测所需修正功率值，将修正功率值带入热力学有限元模型中，仿真计算得出修正后模型。

2.根据权利要求1所述的可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，所述参数初始筛选时，筛选出的参数包括：PCB和元器件各自三个轴向的弹性模量、三个平面的泊松比和三个平面的剪切模量。

3.根据权利要求1所述的可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，对筛选出的参数进行定量的相关性分析的计算公式为，

其中，R(x_i)表示将初始筛选出的参数x_i的抽样值(x₁,x₂,…,x_n)，按升序或降序排列时x_i的排序号；R(y_i)表示将(x₁,x₂,…,x_n)有限元计算后的响应计算值(y₁,y₂,…,y_n)，按升序或降序排列时y_i的排序号；n表示抽样次数；r_p表示相关系数。

4.根据权利要求1所述的可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，所述响应面模型构建包括试验设计、响应面拟合和拟合优度检验，

所述试验设计包括：采用中心点复合设计、Box-Behnken Design或D-最优设计，对待修正参数进行组合设计；

所述响应面拟合包括：以印制电路板组件的前n阶仿真模态频率y为因变量，以待修正参数x_i，i＝1，2，...，k为变量，构建多项式响应面函数，得到出多项式系数β₀,β_i,β_ij,β_ii；

所述拟合优度检验包括：利用相对均方根误差RMSE和R²判断系数法定量检验响应面精度。

5.根据权利要求4所述的可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，所述多项式响应面函数为，

其中，x_i∈[x_i ^l,x_i ^u]，x_i ^l,x_i ^u分别为修正参数x_i取值范围上下限；β₀,β_i,β_ij,β_ii为待定系数；将仿真试验样本点代入所述多项式响应面函数，用最小二乘法估计多项式系数β₀,β_i,β_ij,β_ii。

6.根据权利要求4所述的可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，检验响应面精度的计算公式为，

其中，y和y_res分别为设计空间上各点的真值和响应面值；

为设计空间上各点真值的均值；N为设计空间上检验点的数量；相对均方根误差RMSE表示响应面预测值与有限元计算值之间的差异程度；R²判断系数表示响应面预测值与有限元计算值之间的相似度。

7.根据权利要求1所述的可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，将响应面预测值与实测值的差值的绝对值的最小值作为多目标优化问题的计算公式为，

其中，x_i为待修正参数；

为响应面预测值，y为实测值；x^l，x^u为设计参数x_i变化的上下限。

8.根据权利要求1所述的可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，器件表面的待定系数的计算公式为，

k＝(T₂-T₁)./(P₂-P₁)

b＝(P₂.×T₁-P₁.×T₂)./(P₂-P₁)

其中，K和b表示器件表面的待定系数，T₁表示初始仿真器件表面的温度值，T₂表示第二次仿真后器件表面的温度值，P₁表示初始的功率值P₂表示摄动后的功率值。

9.根据权利要求1所述的可靠性仿真试验模型修正方法，其特征在于，所需修正功率值的计算公式为，

P′＝(T-b)./k

其中，p′表示器件预测所需修正功率值，T表示热测量温度值作，K和b表示器件表面的待定系数。

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